2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念复习小结(1)教案 理 新人教版必修1.doc
2019-2020年新人教版高中数学必修1《第一章集合与函数的概念》全章优秀教案教学设计
2019-2020年新人教版高中数学必修1《第一章集合与函数的概念》全章优秀教案教学设计教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系、集合相等的含义；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题引例１：（数学家和牧民的故事）牧民非常喜欢数学，但不知道集合是什么，于是他请教一位数学家．集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．有一天他来到牧场，看到牧民正把羊往羊圈里赶，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门．数学家灵机一动，高兴地告诉牧民：“你看这就是集合！”２：军训时当教官一声口令：“高一（１4）班同学到操场集合”在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
高中数学必修一第一章知识点总结
第一章集合与函数概念〖〗集合（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理N表示自然数集，N*或N+数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M∉，两者必居其一.∈，或者a M（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集∅=∅B A ⊆ A A =A ∅=B A ⊇()(U U A =()()()UU U A B A B =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x的定义域为a g x b≤≤解出．f g x的定义域应由不等式()a b，其复合函数[()][,]⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()=可以化成一个系数含有y的关于x的二次y f x方程2a y xb y xc y++=，则在()0()()()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0b y a yc y∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作→．:f A B②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素ba Ab B对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．yxo ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的性 质定义图象判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
高中数学 第一章 集合与函数概念复习小结(1)教案 理 新人教版必修1
课题：函数的概念（2）课时：009课 型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。
教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。
教学难点：复合函数定义域的求法。
教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y ＝xx 23与y ＝3x 是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数y ＝ax ＋b （a ≠0）、y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）、y ＝xk (k ≠0)的定义域与值域。
二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
例1：求下列函数的定义域（用区间表示）⑴ f(x)=232--x x ； ⑵ f(x)=29x -； ⑶ f(x)=1+x －x x -2； 学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）复合函数的定义域求法：[实验班选用]（1）已知f(x)的定义域为（a,b ），求f(g(x))的定义域；求法：由a<x<b ，知a<g(x)<b ，解得的x 的取值范围即是f(g(x))的定义域。
（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b ），求f(x)的定义域；求法：由a<x<b ，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。
例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x ＋1)的定义域。
例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。
巩固练习：1．求下列函数定义域：（1）1()14f x x x =-++； （2）1()11f x x=+ 2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求2(1)f x +的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。
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2019-2020学年高一数学《第一章集合与函数概念》复习与小结一、内容与解析(一）内容：复习与小结（二）解析：本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化.本章三部分内容是独立的，但是又相互联系，集合是基础，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体.二、教学目标及解析通过总结和归纳集合与函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力.教学重点：①集合与函数的基本知识.②含有字母问题的研究.③抽象函数的理解.教学难点：①分类讨论的标准划分.②抽象函数的理解.三、教学过程问题1.①第一节是集合，分为几部分？②第二节是函数，分为几部分？③第三节是函数的基本性质，分为几部分？④画出本章的知识结构图.活动：让学生自己回顾所学知识或结合课本，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按课本的章节标题来分类.对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图.讨论结果:①分为：集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算三部分.②分为：定义、定义域、解析式、值域四部分；其中又把函数的概念拓展为映射.③分为：单调性、最值和奇偶性三部分.④第一章的知识结构图如图1-1所示，图1-1应用示例[例1] 1.已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于( )A ．(0,1)，(1,2)B ．{(0,1)，(1,2)}C ．{y |y ＝1或y ＝2}D ．{y |y ≥1}2.定义集合A 与B 的运算A*B={x|x∈A 或x∈B,且x ∉A∩B},则(A*B)*A 等于( )A.A∩BB.A∪BC.AD.B[例2] 已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．[例3] 1.设集合A ＝{a |a ＝3n ＋2，n ∈Z}，集合B ＝{b |b ＝3k －1，k ∈Z}，试判断集合A 、B 的关系．2.集合A={x|x 2-3x-4=0},B={x|mx-1=0}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.[例4] 已知函数的定义域为R ，且对任意m 、n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，当x >－12时，f (x )>0，试判断函数f (x )的单调性．【例5】求函数()f x =[例6] 已知函数f (x )满足f (x ＋y )＋f (x －y )＝2f (x )·f (y )(x ∈R ，y ∈R)，且f (0)≠0，试证f (x )是偶函数．[例7] 如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是增函数，求f (2)的取值范围．[例8] 设函数f (x )＝x 2－2x －1在区间[t ，t ＋1]上的最小值是g (t )，求g (t )的解析式．【例9】求函数y=x+x4的奇偶性与单调性. 求函数()(0)k f x x k x=+>的奇偶性与单调性 求函数()(0)k f x x k x=->的奇偶性与单调性课堂小结常见的解题策略与方法：1．对于集合问题，首先要确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形)，然后确定处理这类问题的方法．含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理，有时需进行分类讨论；掌握集合中元素的确定性、互异性、无序性，这是正确解决集合问题的关键；重视图形(数轴、坐标系、Venn 图)在解决问题中的作用．2．进行集合运算时，要根据题意，善于运用其他数学知识解题，通常分层次考虑，使复杂的问题转化为若干简单的问题，分别解决后再反映到原问题上．解决综合性问题时，分类与整合思想、方程思想的运用是非常重要的，注意等价条件的不同形式，如A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B .通过等价转化，达到沟通已知与未知的目的，从而解决问题．3．函数相等，当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数，即①定义域相同；②值域相同；③化简后的解析式相同．函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射，在这个映射中，原象的集合称为定义域，象的集合称为值域．4．对于复合函数，要注意区分内层函数和外层函数；对于分段函数，要注意依照自变量的取值范围选取相应的对应法则，求函数的解析式，就要清楚对接受法则的对象实施什么运算或建立怎样的式子．另外，在进行变量代换的过程中，要注意变量取值范围的变化．5．研究函数的单调性，必须在定义域内进行，函数的单调区间可以是它的定义域，也可以是定义域的真子集、子区间，因此，讨论函数的单调性，必须明确函数的定义域，同时也要注意有的函数不具有单调性．复合函数的单调性：当内外层函数同增(减)时，该函数为增函数，当内外层函数增减性相反时，该函数为减函数．6．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据，如要判断f (x )的奇偶性，只要判断f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )在其定义域内是否恒成立．由取特殊值构造反例，推知f (x )的奇偶性，同时也要记住一些常用初等函数的奇偶性．7. 记住以下函数的性质，有利于解题：①两个奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；②两个偶函数的和、差、积、商是偶函数；③一奇一偶的两个函数的积、商是奇函数；④奇函数图象关于原点对称，并且在两个有单调性的对称区间上有相同的单调性； ⑤偶函数图象关于y 轴对称，并且在两个有单调性的对称区间上单调性相反．作业复习参考题任选两题.。
高中数学《第一章集合与函数概念小结》83教案教学设计讲
必修一第一章章末复习教案集合的概念与运算[问题展示](必修1P12习题1.1B组T3)设集合A＝{x(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x(x－4)(x－1)＝0}，求A∪B，A∩B.解：①当a＝3时，A＝{3}，B＝{1，4}．所以A∩B＝，A∪B＝{1，3，4}．②当a≠3时，A＝{3，a}，B＝{1，4}．(ⅰ)当a＝1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}；(ⅱ)当a＝4时，A∩B＝{4}，A∪B＝{1，3，4}；(ⅲ)当a{1，3，4}时，A∩B＝，A∪B＝{1，3，4，a}．设集合A＝{x(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x(x－4)(x－1)＝0}．(1)若A∩B≠，求a的值；(2)若A∪B＝{1，2，3，4}，求a的值；(3)若A∩B＝，求a的范围．解：(1)若a＝3时，A＝{3}，B＝{1，4}．A∩B＝.所以a≠3，所以A＝{3，a}．因为A∩B≠，所以a∈{1，4}．所以a＝1或4.(2)若a＝3时，A＝{3}，B＝{1，4}，A∪B＝{1，3，4}与A ∪B＝{1，2，3，4}矛盾，故a≠3.所以A＝{3，a}，所以A∪B＝{1，3，4，a}．所以a＝2.(3)当a＝3时，A＝{3}，B＝{1，4}，此时A∩B＝；当a≠3时，A＝{3，a}．由A∩B＝知，a≠1且a≠4.所以a的范围为(－∞，1)∪(1，4)∪(4，＋∞)．函数的图象与解析式[问题展示](必修1P39习题1.3A组T6)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式．解：画函数f(x)的图象．第一步：作出f(x)＝x(1＋x)，x≥0的图象．因为f(x)＝x(1＋x)＝x2＋x＝(x＋12)2－14(x≥0)的图象如图1(实线部分)，即抛物线y＝(x＋12)2－14位于y轴右方(含原点)的部分．第二步：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以它的图象关于原点对称，因此将图1的实线(即f(x)＝x(1＋x)，x≥0的图象)关于原点对称后，即得函数f(x)在R 上的图象(如图2)．再求f(x)的解析式．[来源学&科&网]当x<0时，－x>0，[来源:Z&xx&]因为x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．所以f(－x)＝－x(1－x)．又f(x)是定义在R上的奇函数．所以f(－x)＝－f(x)．所以－f(x)＝－x(1－x)．即f(x)＝x(1－x)．所以f(x)的解析式为f(x)＝x(1＋x)，x≥0，x(1－x)，x<0，也可以写成f(x)＝x(1＋x)．定义在R上的偶函数f(x)在y轴左方(含原点)的图象如图3所示，且解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x≤0)．图3(1)补全函数f(x)的图象；(2)求出函数f(x)的解析式；(3)讨论方程f(x)＝d的根的个数；(4)作出y＝f(x)的图象．解：(1)f(x)的图象如图4.图4(2)由图象得f(0)＝0－b2a＝－12f(－12)＝14，即c＝0a＝b14a－12b＋c＝14.解之得a＝－1，b＝－1，c＝0.所以当x≤0时，f(x)＝－x2－x.当x>0时，－x<0.所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x.又f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x2＋x.所以f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x，x≤0，－x2＋x，x>0.也可以写成f(x)＝－x2＋x.(3)由y＝d的图象(图略)，y＝f(x)的图象知(如图4)，当d>14时，方程f(x)＝d无实根；当d＝14或d<0时，方程f(x)＝d有两个实根；当d＝0时，方程f(x)＝d有三个实根；当0<d<14时，方程f(x)＝d有四个实根．(4)y＝f(x)的图象如图5.图5函数的基本性质[问题展示](必修1P44复习参考题A组T8)设f(x)＝1＋x21－x2，求证：(1)f(－x)＝f(x)；(2)f(1x)＝－f(x)(x≠0)．证明：(1)因为f(x)＝1＋x21－x2的定义域为{xx≠±1且x ∈R}，任取x∈{xx≠±1且x∈R}，有f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)，即f(－x)＝f(x)．(2)任取x∈{xx≠±1，x≠0且x∈R}，则1x∈{xx≠±1，x≠0且x∈R}，所以f(1x)＝1＋(1x)21－(1x)2＝x2＋1x2－1＝－1＋x21－x2＝－f(x)．即f(1x)＝－f(x)(x≠0)．已知f(x)＝a＋x2b－x2，对于定义域D内的任意x均有f(1x)＋f(x)＝0恒成立．(1)求a，b的值；(2)求f(－2)＋f(－3)＋…＋f(－100)＋f(12)＋f(13)＋…＋f(1100)的值；(3)当D＝R时，求证f(x)在(0，＋∞)上是减函数．解：(1)因为f(x)＝a＋x2b－x2且对于定义域D内的任意x 均有f(1x)＋f(x)＝0恒成立．则a＋1x2b－1x2＋a＋x2b－x2＝0恒成立．即(b－a)x4＋(2ab－2)x2＋(b－a)＝0恒成立．因为x≠0，所以b－a＝02ab－2＝0.所以a＝b＝1或a＝b＝－1.(2)由(1)知，f(x)＝1＋x21－x2，或f(x)＝－1＋x2－1－x2＝1－x21＋x2.当f(x)＝1＋x21－x2时，f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)．当f(x)＝1－x21＋x2时，f(－x)＝1－(－x)21＋(－x)2＝1－x21＋x2＝f(x)．所以f(－x)＝f(x)．所以f(－2)＋f(－3)＋…＋f(－100)＋f(12)＋f(13)＋…＋f(1100)。
部编人教高中数学必修1《集合与函数概念小结》罗利教案PPT课件 一等奖新名师优质课比赛教学设计
《函数的性质》教学设计案 |教师姓名罗利课类型新授课课程名称数学课题名称函数的性质授课专业类数学授课班级高一<一> 学情分析学生在已经掌握了函数的基本性质，定义域、值域、函数的单调性、奇偶性。
大多数学生学习基础较好，学习态度较端正。
有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较好，独立解决问题的能力比较好。
这些都需要老师的耐心指导，学生基本能独立思考。
教学目标 1、掌握一次函数，二次函数的基本性质； 2、熟练掌握函数的单调性和奇偶性的证明方法；3、根据函数的性质能解决一些问题。
教学重难点教学重点：掌握函数的单调性和奇偶性的证明方法；教学难点：1、函数的图象和性质的应用. 2、函数性质的综合应用教具和教学手段多媒体课件、小组合作教学教学方法本节课以探究式的教学方法和讲解法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣． | 教学过程（教师活动）师生活动设计意图引入：复习函数的性质教师引入，学生回答复习所学知识课堂检测：1、已知函数 f(x)=ax2+2x在区间[0，4] 上是增函数，求实数a的取值范围. 2、已知定义在R上的函数 f(x)满足：对任意a、b R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时,f(x)<0 ，试确定函数的奇偶性和单调性. 教师分析，学生自己动手完成巩固所学知识【当堂训练】 1、确定函数f(x)=-x2 +2 +3的单调区间. 2、已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(x) 在区间（-1，1）上是增函数，求满足f(a2-1)+f(a-1)<0 的实数a的取值范围. 教师分析讲解，学生动手完成，小组合作讨论体现小组合作讨论的优势，强调数形结合的重要思想探究：已知函数f(x)=x+ (a>0) . (1)试确定函数f(x)在区间和[ ∞上的单调性; (2)若a=3,求当 x [1,2]时f(x)的最大值和最小值. 课后思考让学生学以致用，课后思考，举一反三小结和学生一起总结归纳本节课的内容学会总结归纳，学会举一反三||||。
高中数学：第一章综合小结与复习(2份)教案新课标必修1第一章单元小结(一)doc
（I）第一章单元小结（一）（一）教学目标1 •知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化•（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想•2. 过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解•提升应用基本方法的能力•，从而使学生系统地掌握的知识与方法•3. 情感、态度与价值观在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性•感受数学的系统化与结构化的特征•（二）教学重点与难点_重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法（三）教学方法自主探究与合作交流相结合•自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回顾反思构建体系师：要求学生借助课本回顾第一章的第1、2节的基本知识• 生：独立回顾总结第1、2节的基本知识•师生合作：学生口述单元知识，老师用网络图的形式板书知识构造体系图•整合知识，形成单元知识系统•培养归纳概括能力•示例剖析升华能力生：尝试完成例1~例3.并由学生代表板书例1 ~例3的解题过程•师生合作点评学生代表的解答，并分析解题思路的切入点和寻找解通过尝试练习，训练思维•通过合作交流探索W 5.经典例题 例1设A 、B 、I 均为非空集合，且满足 A B I ，则下列各式中错误的是()A . (e A ) UB = I B . (e A ) U (e i B ) =I C. A n (e B ) = 0D. (e A ) n (e B ) = e B例2 已知集合A = {x| -2<x v -或x >0}, B = { x| a < x < b}，满足 A n B = {x | 0<x <2}, A U B = {x| x > -2}.求a 、b 的值.例 3 集合 P = {x | x 2 + x -6 = 0},工Q = { x | mx -1 = 0}，且 Q P ,求实数 m 的 取值集合.* U /? A 门 R例4求下列函数的定义域: (1) (2)y = x -1 + 1 -x ; 5「X |x| £题的最优途径.例1解析：本题主要考查子集 及运算.答案：B 如图[A ）正确(C)还确 题途径ID ｝疋确例2解析：将集合A 、A n B 、 A U B 分别在数轴上表示，如图所示，由 A n B = {x | 0< X W 2}知 b =2且—W a w 0; 由 A U B = { x | x > -2},知— < a W -1,综上所知，a = -1, b =2. 例 3 解析：P = {2 , - 3}, 工Q P , /• Q =0 ,Q = {2}或 Q = {- 3｝.① 当Q = Q 时，m = 0; ② 当 Q = ｛2｝时，2m -1= 0 , 即m =丄; 2 一③ 当 Q = ｛ -3｝时，-3m —= 10，即 m = -.3综上知，m 的取值的集合为｛0 ,「}.X - 1 二 0 例 4 解析:( 1)由 |1_x ,0得 x = 1 ,•••函数的定义域为｛1｝. (2)由题意知，有不等式组：5—X A0「X 兰5< =2 ,x ^±3即 x < -3 或 ~3< x < 3 或 3< x 通过尝试练习，训 练思维. 通过合作 交流探索 题途径.归纳总结求函数定故函数y =泻的定义域为义域的题 型及方 法._ 1当且仅当j x 三，即x =时，y =2,• y [2 , +o ]为所求. (3) 换元法令 2x -1 = t , t > 0 ,则 _严+1 =1 2 = 2(t +1)，.〜1 --y 》一,2•••函数y = x + J2x -1的值域 为[-,+ o ]•2(4)方法一：运用绝对值的 几何意义•|x +1| + |x - 2|的几何意义表 示数轴上的动点x 与-以及2的 距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x-2|> 3,•函数的值域为y [3, +o ). 方法二：转化为函数图象， 运用数形结合法•例5 求下列函数的值域： (1) y = 2 =x -x , x [0 , 3]; (2) y =1 =x + , x [0 , + o (3)x y = =x + . 2x -1 ; (4) y ==|x+1| + |X-2|. (—o 例5解析：(1) -1)2 如图所示, 为所求•, -)U ( -3, 3) U (3, 5].2y = x EX = (x y[-,3] 归纳总结求函数值域的题型 及方法•1 一 12 + x ( X . r )2 _2 ,x . x函数化为1 2y= 2t•/ t > 0,=1 ：：： a ■■■2 .备选例题例 1 对于集合 A = {x|x 2 -2ax + 4a -3 = 0} , B ={ x| x 2 -2.2 ax + a 2 + a + 2 = 0}，是否 存在实数a ,使A U B = .一？若a 不存在，说明理由，若 a 存在，求出a 的值.分析：A U B =；：心，即A =：：心且B = »［，只要两个方程能同时无解即可 •/ A U B = ._ ,••• A = ._ 且 B = ._ . 由厶1v 0且厶2v 0得例6已知函数f (x)的解析式为:f (x) = x 亠5-2x 8 3x 5 (x 乞 0)(0 e x M1).(x 1)3(1 )求 f (3),2(2 )画出这个函数的图象; (3 )求f (x)的最大值.1f (一)，f(-)的值;布置作业见单元小结1的习案函数y = |x +1| + |x-2|的零点 为-,2,把定义域分成三区间 (-汽-],(-,2], [2 , + s).I 2x 1 (x< -1)-y 二 3(一1 ：：：x^2).2x_1 (x . 2)该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为［3, +］.3(1)： 3 > 1 ,2例6解析:f(3)=-2x (2)+8 =5，1 ••• f ( 1)=H JI H •/ - v 0,「. f ( -) = 43+5 =2.1+5 = 5 二1Ji 在函数y =3x +5图象上截取x w 0的部分，在函数y = x +5图象上截取0 v x < 1的部分，在函数y = -2x +8图象上截取 x >1的部分.图中实线组成的图形就是函 数f (x)的图象.(3)由函数图象可知 当x = 1时，f (x)的最大值为6.学生独立完成巩固旧知 提升能力4宀16:12：0.匚8a 4a 4a -8 ： 0 1 ：：a ：：3 一1 ：： a :: 2所以存在这样的实数 a il , 2)使得A U B「一.例2 (1)已知函数f (2x-1)的定义域为[0, 2],求f (x)的定义域; (2)已知函数f (x)的定义域为[-，3]，求f (2x-1)定义域.【解析】(1)由f (2x-1)的定义域为[0 , 2],即x € [0 , 2] ,••• 2x- € [ -, 3].令t =2x-1，贝U f (t)与f (x)为同一函数，• t的范围[-,3]即f (t)的定义域，• f (x)的定义域为[-,3].(2) 求 f (2x-1)的定义域，即由2x-€ [ -, 3]求x的范围，解得x€ [0 , 2].=1 ：：： a ■■■2 .。
高中数学《第一章集合与函数概念小结》51教案教学设计讲
集合与函数概念复习一一、教学目标1.了解函数的定义，三要素的求解方法；2.能运用函数的性质解决综合性的相关问题；3.了解并会求简单的抽象函数.二、教学重难点重点：函数的奇偶性、单调性的综合问题难点：抽象函数的求解三、知识结构四、导入通过练习将函数这一章节内容做个整合.五、知识点归纳解析知识点一：函数的三要素1.定义域：求函数的定义域实质上就是求出使解析式各部分式子都有意义的自变量的取值范围.一般有：（1）)(xf为分式时，分母不为零；（2）)(xf为二次根式（偶次根式）时，根号里面的非负；（3）)(xf为各部分式子组合，定义域要求各部分有意义的交集；（4）由实际问题建立的函数，要符合实际问题的要求.2.值域：函数的值域就是该函数所有函数值的集合，它由函数的定义域和函数的对应关系确定，所以不论用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域.常见的方法有：观察法、配方法、分离常数法、换元法、单调性法、图象法等.3.解析式：解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数解析式时，一是要求出它们之间的对应关系，二是求出函数的定义域.主要方法有：（1）已知函数的类型，用待定系课题名称重点难点函数的三要素定义域、解析式的求法换元法忽略新元的范围奇偶性与单调性的综合奇偶性与单调性的应用求参数的取值或取值范围抽象函数赋值法求解抽象函数抽象函数的性质数法求解；（2）已知复合函数))((xgf的解析式，用换元法求解；（3）已知抽象函数解析式时，则常用解方程组消参法求解.例1.求下列函数的定义域：xxxy12132.例2.求下列函数的值域：122xxxxy.例3.求下列函数的解析式：已知xxxf2)1(，求)(xf.巩固练习：1.求下列函数的定义域：142xxy.2.求下列函数的值域：01,7,20,62)(xxxxxf3.求下列函数的解析式：设)(xf是定义在),0(上的一个函数，且有1)1(2)(xxfxf，求)(xf.知识点二：函数的单调性与奇偶性1.利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是比较大小、证明不等式、求值域或最值等方面的应用较为广泛.2.利用奇、偶函数图象的对称性，可缩小问题研究的范围，常能使所求解的问题避免复杂的讨论.例4.函数)(xfy)0(x是奇函数，且当x),0(时是增函数，若0)1(f，求不等式0)21(xf的解集.巩固练习：1.函数21)(xbaxxf是定义在)1,1(上的奇函数，且52)21(f. （1）确定函数)(xf的解析式；（2）用定义法证明)(xf在)1,1(上是增函数；（3）解不等式)()1(tftf0.知识点三：抽象函数问题的求解1.抽象函数的定义域问题例5.已知函数)2(2xf的定义域是,1，求函数)2(xf的定义域.2.抽象函数的单调性问题例6.定义在R上的函数)(xfy，0)0(f，当0x时，1)(xf，且对任意的a、bR,)()()(bfafbaf.（1）求证：1)0(f；（2）求证：对任意Rx,恒有0)(xf；（3）求证：)(xf是R上的增函数；（4）若)(xf1)2(2xxf，求x的取值范围.3.抽象函数的奇偶性问题例7.定义在R上的函数)(xf满足对任意的x、yR,)()()(yfxfxyf，且)(xf不恒为0.（1）求)1(f和)1(f的值；（2）试判断)(xf的奇偶性，并加以证明；（3）若0x时)(xf为增函数，求满足不等式0)2()1(xfxf的x的取值集合.六、课后练习1．函数f(x)＝21xx的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2)D．[1,2)∪(2，＋∞)2．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称3．已知f(x)＝21,1)1(21,12xxfxx，则f(14)＋f(76)＝( )A．－61B．61C．65D．－654．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()5．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为()A．{xx>3或－3<x<0}B．{xx<－3或0<x<3}C．{xx<－3或x>3}D．{x－3<x<0或0<x<3}6．函数f(x)是定义在[－1,3]上的减函数，且函数f(x)的图象经过点P(－1,2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是________．7．若函数f(x)＝2x4－3x＋a为偶函数则a＝________. 8.已知函数)(xf的定义域为ba,，且2ab，求)13()13()(xfxfxF的定义域.9.定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，yR，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)>0；(3)解不等式f(3－2x)>4.。
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2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念复习小结（1）教
案 理 新人教版必修1
课时：009
课 型：新授课
教学目标：
（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
（2）掌握复合函数定义域的求法；
（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。
教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。
教学难点：复合函数定义域的求法。
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y ＝x
x 2
3与y ＝3x 是不是同一个函数？为什么？
2. 用区间表示函数y ＝ax ＋b （a ≠0）、y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）、y ＝x
k (k ≠0)的定义域与值域。
二、讲授新课：
（一）函数定义域的求法：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
例1：求下列函数的定义域（用区间表示）
⑴ f(x)=2
32--x x ； ⑵ f(x)=29x -； ⑶ f(x)=1+x －x x -2； 学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）
说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）
复合函数的定义域求法：[实验班选用]
（1）已知f(x)的定义域为（a,b ），求f(g(x))的定义域；
求法：由a<x<b ，知a<g(x)<b ，解得的x 的取值范围即是f(g(x))的定义域。
（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b ），求f(x)的定义域；
求法：由a<x<b ，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。
例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x ＋1)的定义域。
例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。
巩固练习：
1．求下列函数定义域：
（1）1()14f x x x =-++； （2）1()11f x x
=+ 2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求2(1)f x +的定义域；
（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。
（二）函数相同的判别方法：
函数是否相同，看定义域和对应法则。
例5．（课本P 18例2）下列函数中哪个与函数y=x 相等？
（1）2()y x =； （2）3
3y x =
；
（3）2y x =； （4） 2
x y x =。
（三）课堂练习：
1．课本 P 19练习1，3；
2．求函数y＝－x2＋4x－1 ，x∈[-1,3) 的值域。
归纳小结：
本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。
作业布置：
习题1.2A组，第1，2；
同步练习册1.2~9.
课后记:。