弯矩应力计算表
各种梁弯矩应力计算EXCEL程序
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梁的弯曲(应力、变形)
2
回顾与比较
内力
应力
F
A
FAy
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T
IP
M
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FS
3
§9-6 梁的弯曲时的应力及强度计算
一、弯曲正应力 Normal stress in bending beam
梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲Pure bending
梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－剪力弯曲Bending by
transverse force
编辑ppt
4
研究对象：等截面直梁 研究方法：实验——观察——假定
编辑ppt5Leabharlann 实验观察——梁表面变形特征
横线仍是直线，但发生 相对转动，仍与纵线正交
纵线弯成曲线，且梁的 下侧伸长，上侧缩短
以上是外部的情况，内部如何？ 想象 —— 梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直
x
61.7106Pa61.7MPa
编辑ppt
13
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
M ql /867.5kNm 2
x
2. C 截面最大正应力
120
B
x
180
K
30 C 截面弯矩
z
MC60kN m
FBY
y
C 截面惯性矩
IZ5.83120 5m 4
x 90kN
C max
M C y max IZ
于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度 透明的梁就好了，我们用计算机模拟 透明的梁
编辑ppt
6
编辑ppt
7
总之 ，由外部去 想象内部 —— 得到
弯曲应力
式中：Mn为作用在管道上的扭矩；Wn为管道抗扭截面模量。
作用于Am
式中：V为作用在管道上的剪切力，Q为剪切系数。
管道基本应力可分为环向应力(Sh)，径向应力(Sr)，轴向应力(Sl)和剪切应力(τ)。
环向应力(Sh)的方向垂直于半径指向圆周方向，所以也叫周向应力，它是由管道的内压引起。对于薄壁管，环向应力计算公式为：
Sh =P*D/(2T)
式中：P为管道设计压力；D为管道外径；T为管道壁厚。
径向应力(Sr)的方向沿管道半径方向，垂直于管道表面。内压引起的径向应力在管道内表面为-P，在管道外表面为0。计算公式如下：
Sr =P(Ri2 - Ri2 Ro2/R2)/ (Ro2 - Ri2 )
式中：Ri为管道内壁半径；Ro为管道外壁半径；R为管道轴线到所在点的距离。
轴向应力(Sl)的方向平行于管道轴线，它是由弯矩、压力或作用于管道轴向的力引起。弯矩引起的轴向力在管道截面上沿线性分布，管道最外端受最大轴向拉应力，最内端受最大轴向压应力。弯矩引起的最大轴向力计算公式为：
Sl =Mb*R/I
压力引起的轴向力计算公式为：
Sl =P*D/(4T)
作用于管道轴向的力引起的轴向应力计算公式为：
Sl =FAX/Am
上述式中：Mb为作用于管道上的弯矩；I为管道横截面的惯性矩；FAX为管道轴向力；Am为管壁横截面积。
剪应力是扭矩或作用于管道的剪切力引起。扭矩引起的剪切力计算公式为：
弯矩M正应力σ
常用截面的抗弯截面系数分别为
bh3
b
z
Wz
Iz ymax
12 h
bh2 6
y
2
z
d
y
Wz
Iz ymax
d 4 / 64
d/2
d 3
32
d
z
a
d
D
D
y
Wz
Iz ymax
D3
32
(1a 4)
[例7.1] 图示悬臂梁，横截面为矩形。梁自由端B受 集中荷载F=3.5kN作用，试计算梁的最大弯曲正应力 和危险截面上K点的弯曲正应力。
s max
M max WZ
WZ
IZ ymax
IZ h
2
特点：最大拉应力=最大压应力
s max
s max
②T形截面梁的正应力
s max
M W1
W1
IZ y1
s max
M W2
W2
IZ y2
特点： 最大拉应力≠最大压应力
s max
s max
7.2 梁的弯曲正应力及强度条件
σdA x
σt,max y
横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比
正应力的大小沿截面高度呈线性变化，截面上下边缘处的 正应力绝对值最大，中性轴的正应力为零。
2、纯弯曲梁正应力
（二）正应力公式
变形几何关系 y
物理关系 s E
静力学关系
1 M
EIZ
s E y
s My
在拉区s为正,压区s为负
折弯压力计算公式
折弯压力计算公式
1. 弯矩（Bending Moment）：在折弯过程中，材料受到的力矩称为弯矩。
弯矩是由于施加的外力和材料的几何形状引起的。
计算弯矩的公式如下：
弯矩=所施加的力×距离力点的距离
2. 弯曲应力（Bending Stress）：材料在折弯时所受到的应力称为弯曲应力。
弯曲应力是由弯矩引起的，而材料的形状和尺寸也会直接影响弯曲应力的大小。
计算弯曲应力的公式如下：
弯曲应力=弯矩×弯曲轴的距离到材料表面的距离/材料惯性矩
3. 折弯力（Bending Force）：为了产生所需的折弯应力，需要施加与所需弯曲应力相匹配的折弯力。
折弯力的大小与材料的性能和几何形状有关。
折弯力的计算公式如下：
折弯力=弯曲应力×弯曲轴到底板的距离×折弯长度
其中，弯曲轴到底板的距离是指折弯时材料中心线到底板的距离，折弯长度是指材料的总长度。
需要注意的是，不同材料的弯曲应力和惯性矩不同，因此需要根据具体的材料性质和几何形状来计算。
常见的材料的弯曲应力和惯性矩数值可以从相关的手册或标准中获取。
此外，在实际计算过程中还需要考虑到诸如材料的弹性模量、材料的厚度等因素。
综上所述，折弯压力的计算公式如下：
折弯力=弯曲应力×弯曲轴到底板的距离×折弯长度
根据具体的材料性质和几何形状，可以从手册或标准中查找材料的弯曲应力和惯性矩的数值，然后代入上述公式进行计算即可得到所需的折弯力量。
需要注意的是，在实际应用中还需要考虑到一些额外的因素，如材料的弹性模量、材料的厚度等。
弯曲杆件应力计算公式
M y Iz M 2 ymax max Iz
max
yymax
1 max
σymax M z
y max
σ max 图8-30
例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知 8 4 I z 110 mm 试求梁的最大拉应力。
200 (y2)
22kN A 2m B 1m C 12kN
复习：
弯曲杆件正应力计算公式：
M y I
弯曲切应力计算公式：
FQ S z Iz b
第五节 弯曲杆件的强度计算
一、强度条件 1. 正应力强度条件 （1） 横截面上的最大正应力 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生 在弯矩最大的截面上，其值为
max
M max y max Iz
练习：
例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组 成，[σ]=170MPa，选择工字钢的型号。
解
10KN 50KN A C D 2m B
4m
4m
z
RA 26KN
RB 34KN
M max 136KN m
M max 136106 Wz 400cm3 2 2 170
2.切应力强度条件
对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
max
FQ S
* z max
当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应 力强度，甚至由切应力强度条件来控制： （1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。 （2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板 梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相 应比值时。 （3）木梁或玻璃等复合材料梁。
材料力学弯矩扭矩计算公式
材料力学弯矩扭矩计算公式
1.弯矩计算公式：弯矩是指杆件在外力作用下沿截面法向产生的力矩，计算公式为M = Fd，其中M为弯矩，F为外力，d为距离。
2. 扭矩计算公式：扭矩是指杆件在外力作用下沿轴线方向产生的力矩，计算公式为T = Fr，其中T为扭矩，F为外力，r为杆件半径。
3. 弯曲应力计算公式：在杆件弯曲时，截面产生的应力为弯曲应力，计算公式为σ = Mc/I，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中心到最外纤维的距离，I为截面惯性矩。
4. 扭转应力计算公式：在杆件扭转时，截面产生的应力为扭转应力，计算公式为τ = Tr/J，其中τ为扭转应力，T为扭矩，r为杆件半径，J为极惯性矩。
通过以上公式的计算，可以得出材料在弯矩和扭矩作用下产生的应力及变形情况，为材料力学相关设计和研究提供了理论依据。
- 1 -。
梁的弯矩和应力关系式
第17讲教学方案——弯曲正应力第七章弯曲应力§7-1纯弯曲正应力梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲。
剪力Q是横截面切向分布内力的合力；弯矩M是横截面法向分布内力的合力偶矩。
所以横弯梁横截面上将同时存在剪应力τ和正应力σ。
实践和理论都证明，其中弯矩是影响梁的强度和变形的主要因素。
因此，我们先讨论Q = 0，M = 常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲。
图6-1所示梁的CD段为纯弯曲；其余部分则为横弯曲。
与扭转相似，分析纯弯梁横截面上的正应力，同样需要综合考虑变形、物理和静力三方面的关系。
1．变形关系——平面假设考察等截面直梁。
加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线，和与轴线平行的纵线，如图6-2a所示。
然后在梁的两端纵向对称面内施加一对力偶，使梁发生弯曲变形，如图图6-2b所示。
可以发现梁表面变形具有如下特征：（1）横线（m-m和n-n）仍是曲线，只是发生相对转动，但仍与纵线（如a-a，b-b）正交。
（2）纵线（a-a和b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。
根据上述梁表面变形的特征，可以作出以下假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。
与扭转时相同，这一假设也称平面假设。
此外，还假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用。
根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。
如图6-3所示。
中性层与横截面的交线为截面的中性轴。
横截面上位于中性轴两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零。
下面根据平面假设找出纵向线应变沿截面高度的变化规律。
考察梁上相距为dx 的微段（图6-4a ），其变形如图6-4b 所示。
其中x 轴沿梁的轴线，y 轴与横截面的对称轴重合，z 轴为中性轴。
则距中性轴为y 处的纵向层a-a 弯曲后的长度为θρd y )(+，其纵向正应变为ρθρθρθρεyd d d y =-+=)( （a ）式（a ）表明：纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。
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