热力学讨论题
热力学思考题答案
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。
2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。
对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。
3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。
4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式p=pb+pg (p> pb), p= pb -pv pb pg1 p2=pg2+p1 (p< pb) pg2中，当地大气压是否必定是环境大气压？当地大气压pb 改变，压力表读数就会改变。
当地大气压pb 不一定是环境大气压。
5．温度计测温的基本原理是什么？热力学第零定律p1=pg1+pb 4 题图The zeroth law of thermodynamics enables us to measure temperatu re. In order to measure temperature of body A, we compare body C —a thermometer —with body A and temperature scales (温度的标尺，简称温标) separately. When they are in thermal equilibrium, they have the same temperature. Then we can know the temperatur e of body A with temperature scale marked on thermometer. 6．经验温标的缺点是什么？为什么？不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。
工程热力学思考题参考答案,第四章
第四章气体和蒸汽的基本热力过程4.1试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。
答：主要解决的问题及方法：(1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程 (2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系 (3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ∆∆∆(4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量） 例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程） 2)始、终状态参数之间的关系：12p p =21v v 3)计算各量：u ∆=0、h ∆=0、s ∆=21p RInp -=21v RIn v 4)P ?V 图，T ?S 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况4.2对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用答：不是都适用。
第一组公式适用于任何一种过程。
第二组公式21()v q u c t t =∆=-适于定容过程,21()p q h c t t =∆=-适用于定压过程。
4.3在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。
定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：定温过程对气体应加入的热量4.4过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。
由理想气体可逆定温过程热量公式2111v q p v Inv =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关？ 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。
所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。
4.5在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立？ 答：成立。
这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211v v dvw pdv pvpvIn RTIn v v v ====⎰⎰为零。
工程热力学思考题答案,第十一章
第十一章 制冷循环1.家用冰箱的使用说明书上指出，冰箱应放置在通风处，并距墙壁适当距离，以及不要把冰箱温度设置过低，为什么？答：为了维持冰箱的低温，需要将热量不断地传输到高温热源（环境大气），如果冰箱传输到环境大气中的热量不能及时散去，会使高温热源温度升高，从而使制冷系数降低，所以为了维持较低的稳定的高温热源温度，应将冰箱放置在通风处，并距墙壁适当距离。
在一定环境温度下，冷库温度愈低，制冷系数愈小，因此为取得良好的经济效益，没有必要把冷库的温度定的超乎需要的低。
2.为什么压缩空气制冷循环不采用逆向卡诺循环？答：由于空气定温加热和定温放热不易实现，故不能按逆向卡诺循环运行。
在压缩空气制冷循环中，用两个定压过程来代替逆向卡诺循环的两个定温过程。
3.压缩蒸气制冷循环采用节流阀来代替膨胀机，压缩空气制冷循环是否也可以采用这种方法？为什么？答：压缩空气制冷循环不能采用节流阀来代替膨胀机。
工质在节流阀中的过程是不可逆绝热过程，不可逆绝热节流熵增大，所以不但减少了制冷量也损失了可逆绝热膨胀可以带来的功量。
而压缩蒸气制冷循环在膨胀过程中，因为工质的干度很小，所以能得到的膨胀功也极小。
而增加一台膨胀机，既增加了系统的投资，又降低了系统工作的可靠性。
因此，为了装置的简化及运行的可靠性等实际原因采用节流阀作绝热节流。
4.压缩空气制冷循环的制冷系数、循环压缩比、循环制冷量三者之间的关系如何？答：压缩空气制冷循环的制冷系数为：()()142314-----o o net k o q q h h w q q h h h h ε===T（a ） （b ） 压缩空气制冷循环状态参数图空气视为理想气体，且比热容为定值，则：()()142314T T T T T T ε-=--- 循环压缩比为：21p p π=过程1-2和3-4都是定熵过程，因而有：1322114k k T T P T P T -⎛⎫== ⎪⎝⎭ 代入制冷系数表达式可得：111k k επ-=- 由此式可知，制冷系数与增压比有关。
（完整版）哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版
（完整版）哈⼯⼤⼯程热⼒学习题答案——杨⽟顺版第⼆章热⼒学第⼀定律思考题1. 热量和热⼒学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热⼒学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热⼒系通过界⾯与外界进⾏的热能交换量，是与热⼒过程有关的过程量。
热⼒系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；⽽热⼒学能指的是热⼒系内部⼤量微观粒⼦本⾝所具有的能量的总合，是与热⼒过程⽆关⽽与热⼒系所处的热⼒状态有关的状态量。
简⾔之，热量是热能的传输量，热⼒学能是能量？的储存量。
⼆者的联系可由热⼒学第⼀定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热⼒学能的变化。
2. 如果将能量⽅程写为d d q u p v δ=+或d d q h v p δ=-那么它们的适⽤范围如何？答：⼆式均适⽤于任意⼯质组成的闭⼝系所进⾏的⽆摩擦的内部平衡过程。
因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭⼝系将 du 代⼊第⼀式得q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。
3. 能量⽅程δq u p v =+d d （变⼤）与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变⼤）很相像，为什么热量 q 不是状态参数，⽽焓 h 是状态参数？答：尽管能量⽅程 q du pdv δ=+与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变⼤）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，⽽后者是全微分的形式。
是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。
对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+蜒? 因为0du =??，()0d pv =??所以0dh =??，因此焓是状态参数。
⽽对于能量⽅程来说，其循环积分：q du pdv δ=+蜒?虽然： 0du =?? 但是： 0pdv ≠?? 所以： 0q δ≠?? 因此热量q 不是状态参数。
工程热力学经典例题-第九章_secret
９．２ 典型题精解例题９－１ 空气为53111110Pa,50C,0.032m ,p t V =⨯=︒=进入压气机按多变过程压缩至5322110Pa,0.0021m p V =⨯=。
试求：（１）多变指数；（２）压气机的耗功；（３）压缩终了空气温度；（４）压缩过程中传出的热量。
解 （１）多变指数2112()n p V p V = 211231lnln 1 1.27240.032ln ln 0.0021p p n V V === （２）压气机的耗功t 1122[]1nW p V p V n =-- 53531.2724[110Pa 0.032m 3210Pa 0.0021m ]0.272416.44kJ=⨯⨯-⨯⨯=-（３）压缩终温5(1)/0.2724/1.2724221513210Pa ()(50273)()677.6K 110Pan n p T T K p -⨯==+=⨯ （４）压缩过程传热量t 21t ()p Q H W mc T T W =∆+=-+53211g 1110Pa 0.032m 3.55210kg 287J/(kg K)323KpV m R T -⨯⨯===⨯⋅⨯于是233.55210kg 1004J/(kg K)(677.6323)K 16.4410J Q -=⨯⨯⋅--⨯=3.80kJ例题９－２ 压气机中气体压缩后的温度不宜过高，取极限值为150C ︒，吸入空气的压力和温度为110.1MPa,20C p t ==︒。
若压气机缸套中流过465kg/h 的冷却水，在汽缸套中的水温升高14C ︒。
求在单级压气机中压缩3250m /h 进气状态下空气可能达到的最高压力，及压气机必需的功率。
解法１（１）压气机的产气量为631g 10.110Pa 250m /h297.3kg/h 287J/(kg K)293KV m p q q R T ⨯⨯===⋅⨯（２）求多变压缩过程的多变指数 根据能量守恒有 2g a s h oQ Q =- 即 22221,h o h o h o ()m n m q c T T q c t -=-∆222,h o h o h o 21465kg/h 4187J/(kg K)14K()297.3kg/h (150-20)Km n m q c t c q T T -∆-⨯⋅⨯==-⨯702.5J /(k g K=-⋅ 又因 g 5112n V n k n k c c R n n --==-- 即 1.45702.5J/(kg K)287J/(kg K)12n n --⋅=⨯⨯⋅- 解得 n=1.20（３）求压气机的终压/(1)6 1.20/0.202211423K ()0.110()293Kn n T p p T -==⨯⨯60.90510P a 0.905M P a=⨯=（４）求压气机的耗功.t g 12 1.201()297.3kg/h h/s 10.203600m n W q R T T n =-=⨯⨯-3287J /(k g K )(293423)K18.4510W 18.45k W⨯⋅⨯-=-⨯=-解法２在求得压气机产气量m q 后，再求压气机的耗功量为2222t h o ,h o h o h o 21()m m p W Q H Q H q c t q c T T =-∆=--∆=-∆--31465k g /h h /s 4187J /(k g K )14K36001297J/h h/s 1004J/(kg K)(15020)K 360018.341018.34kWW =-⨯⨯⋅⨯-⨯⨯⋅-=-⨯=- 由 t g 12()1m nW q R T T n =--可求得多变指数为 g 12t1()1m n q R T T W =--311297.3kg/h h/s 287J/(kg K)(20-150)K36001-18.3410W1.20=⨯⨯⋅⋅-⋅= 压气机的终压为 /(1)2211()0.905MPan n T p p T -== 讨论本例题提到压气机排气温度的极限值。
热力学讨论题
第一章讨论题及其参考解答1. 4 人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定深度。
到夜晚温度降低了，但大气压强不变，问艇浸入水中深度将怎样变化。
〖答〗： 由于橡皮的弹性使艇的线度可变, 从而维持橡皮艇内气体的压强始终和大气压强相等。
由 νRT pV = 知, 在 p 不变时 V 与 T 成正比, 故夜晚时由于温度降低而 V 减小。
艇水平截面积缩小, 而浮力不变, 故吃水深度增加。
1. 5 氢气球可因球外压强变化而使球的体积作相应改变。
随着气球不断升高，大气压强不断减少，氢气不断膨胀。
如果忽略大气温度及空气平均分子质量随高度的变化，试问气球在上升过程中所受浮力是否变化? 说明理由。
〖答〗：由于不管氢气球处于什么高度，球内氢气的压强恒等于球外空气压强, 氢气球体积恒等于排开空气体积, 而气球上升过程中球内外温度始终相同并且不随高度而变化，所以气球所排开空气的状态参量和氢气的状态参量完全相同。
考虑到理想气体方程和气体种类无关，所以排开空气的物质的量恒等于氢气的物质的量。
而氢气的物质的量是不变的, 所以排开空气的物质的量也不变，故气球受到浮力不随高度而变。
下面进一步做定量分析。
设气球在地面处的压强为 0p , 体积为 V 0 ，在高度 h 处的压强和体积分别为 h p 、V h 。
高度h 处空气的密度为 h ρ。
气球在高度 h 处浮力 )h F （浮等于排开同体积空气的重量 g ρV h F h =)（浮 ，而 h h h RT h M p ρ/)(m =其中 )(m h M 为高度 h 处的空气摩尔质量, h T 为高度 h 处的大气温度。
由这两式可以得到g h M νRT h M p g V h F h h h )(/)()m 1m =⋅=（浮 （1）这里已利用了理想气体方程 h 1RT νV p h h = , 其中 1ν 为高度 h 处气球排开空气的物质的量。
设气球在地面时大气的温度、压强、气球体积、空气密度及空气摩尔质量分别为 0T 、0p 、0V 、0ρ、)0(m M 。
热力学实验题目的解析与讨论
热力学实验题目的解析与讨论热力学是研究物质内部热现象和热与其他形式能量相互转换关系的科学。
实验是热力学研究中重要的手段之一，通过实验可以直观地观察和测量热现象，验证理论推导的准确性，探究物质的热力学性质。
本文将对几个常见的热力学实验题目进行解析与讨论。
一、恒压下气体的体积与温度变化关系实验该实验通过改变气体的温度，研究恒压下气体的体积与温度之间的关系。
实验中可以使用带有刻度的玻璃容器，将气体置于容器中，并通过浸入水浴或者加热器来改变气体的温度。
在实验过程中，记录不同温度下气体的体积，并绘制体积-温度曲线。
根据查理定律（Charles’ Law），在恒压下，气体的体积与温度成正比。
实验数据的分析可以得到以下结论：当温度升高时，气体的体积增大；当温度降低时，气体的体积减小。
此外，体积-温度曲线上的数据点可以用线性函数来拟合，即体积与温度之间存在着线性关系。
在讨论中，可以进一步探讨该实验的应用和实际意义。
例如，该实验可以用于测定气体的热膨胀系数，为工程设计中的热膨胀问题提供依据。
此外，在工业生产中，也可以利用该实验验证某些工艺过程中气体体积的变化规律，为工艺参数的控制提供理论支持。
二、热容实验热容是指物体在温度变化时所吸收或释放的热量与物体温度变化的比例关系。
热容实验可以通过加热或冷却物体，测量物体温度的变化，从而计算出物体的热容。
在实验中可以使用恒温水浴、卡尔曼计等设备来提供恒定温度，并将待测物体放置其中。
通过改变水浴的温度，使待测物体发生温度变化，然后通过测量物体的温度变化以及所吸收或释放的热量，计算出物体的热容。
热容实验结果的分析和讨论应注重以下几个方面：物体的质量、热媒的温度变化、测量精度等。
在实验数据处理中需要注意考虑到环境温度等因素对实验结果的影响，以确保实验结果的准确性。
三、等容热量变化实验等容热量变化实验是通过等容条件下控制气体的温度变化，研究气体吸收或释放的热量与温度的关系。
实验中可以使用恒容容器，将气体装入容器中，并通过控制电流或加热棒等方式改变气体温度。
热力学第一定律思考题
15>用热力学概念判断下列各过程中功、热、热力学能和焓的变化值。
(1)van der Waals气体等温自由膨胀。
(2)Zn(s)+ 2HCl(l)= ZnCl2 + H2(g)进行非绝热等压反应。
(3)H2(g)+ Cl2(g)= 2HCl(g)在绝热钢瓶中进行。
(4)H2(g)+ Cl2(g)= 2HCl(g)在非绝热钢瓶中进行。
(5)理想气体经Joule-Thomson节流实验。
(6) 273.15K、标准压力下水结成冰。
(7)氢气和氧气在绝热钢瓶中爆鸣生成水，电火花能量不计。
(1)答：W= 0，因为自由膨胀外压为零。
Q >0，van der Waals气体分子间有引力。
体积增大分子间势能增加，为了保持温度不变，必须从环境吸热。
∆U>0，因为从环境所吸的热使系统的热力学能增加。
，根据焓的定义式可判断焓值是增加的。
(2)答：W <0，放出的氢气推动活塞，系统反抗外压对环境做功。
Q <0，反应是放热反应。
∆U<0，系统既放热又对外做功，热力学能下降。
DH< 0，因为这是等压、不作非膨胀功的反应，∆H = Q p(3)答：W= 0，在刚性容器中是恒容反应，不作膨胀功。
Q = 0，绝热钢瓶∆U = 0，根据热力学第一定律，能量守恒，热力学能不变。
∆H>0，因为是在绝热钢瓶中发生的放热反应，气体分子数没有减少，钢瓶内温度升高压力也增高。
(4)答：W=0，刚性容器中的反应是恒容反应，膨胀功为零。
Q < 0，该反应是放热反应，而钢瓶又不绝热。
∆U<0，系统放热后热力学能下降。
∆H<0，反应前后气体分子数相同，∆H= ∆U。
(5)答：∆H = 0，节流过程是一个等焓过程。
∆U= 0，理想气体的分子间无作用力，节流膨胀后温度不变，而理想气体的热力学能只是温度的函数，所以热力学能不变。
Q = 0，节流过程是在绝热管中进行的。
W = 0，根据热力学第一定律，因为Q，∆U 都等于零，所以W也等于零。
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第一章讨论题及其参考解答1. 4 人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定深度。
到夜晚温度降低了，但大气压强不变，问艇浸入水中深度将怎样变化。
〖答〗： 由于橡皮的弹性使艇的线度可变, 从而维持橡皮艇内气体的压强始终和大气压强相等。
由 νRT pV = 知, 在 p 不变时 V 与 T 成正比, 故夜晚时由于温度降低而 V 减小。
艇水平截面积缩小, 而浮力不变, 故吃水深度增加。
1. 5 氢气球可因球外压强变化而使球的体积作相应改变。
随着气球不断升高，大气压强不断减少，氢气不断膨胀。
如果忽略大气温度及空气平均分子质量随高度的变化，试问气球在上升过程中所受浮力是否变化? 说明理由。
〖答〗：由于不管氢气球处于什么高度，球内氢气的压强恒等于球外空气压强, 氢气球体积恒等于排开空气体积, 而气球上升过程中球内外温度始终相同并且不随高度而变化，所以气球所排开空气的状态参量和氢气的状态参量完全相同。
考虑到理想气体方程和气体种类无关，所以排开空气的物质的量恒等于氢气的物质的量。
而氢气的物质的量是不变的, 所以排开空气的物质的量也不变，故气球受到浮力不随高度而变。
下面进一步做定量分析。
设气球在地面处的压强为 0p , 体积为 V 0 ，在高度 h 处的压强和体积分别为 h p 、V h 。
高度h 处空气的密度为 h ρ。
气球在高度 h 处浮力 )h F （浮等于排开同体积空气的重量 g ρV h F h =)（浮 ，而 h h h RT h M p ρ/)(m =其中 )(m h M 为高度 h 处的空气摩尔质量, h T 为高度 h 处的大气温度。
由这两式可以得到g h M νRT h M p g V h F h h h )(/)()m 1m =⋅=（浮 （1）这里已利用了理想气体方程 h 1RT νV p h h = , 其中 1ν 为高度 h 处气球排开空气的物质的量。
设气球在地面时大气的温度、压强、气球体积、空气密度及空气摩尔质量分别为 0T 、0p 、0V 、0ρ、)0(m M 。
则这时气球的浮力g M νRT M p g V F )0(/)0()0m 20m 00=⋅⋅=（浮 （2）正如前面分析的，气球排开空气的质量和氢气的质量始终相等。
12νν= （3）根据题设条件有 )0()(m m M h M = （4）由 (1) 式、(2) 式、(3)式（4）式可知，即气球受到浮力不随高度而变。
1. 9 系统A 和B 原来都处在平衡态，现使它们互相接触，试问在下列情况下，两系统接触部分是绝热的还是透热的，或两者都可能?（1）当 V A 保持不变, p A 增大时，V B 和 p B 都不发生变化；（2）当 V A 保持不变， p A 增大时，p B 不变而V B 增大； （3）当 V A 减少、 p A 增大时，V B 和 p B 均不变。
〖答〗：（1）是绝热的。
因为 p A V A 增大, 所以 A 的温度增加。
但它并不使 B 状态发生变化，说明既没有热量传递也没有做功。
（2）是透热的。
因为 p A V A 增大, 所以 A 的温度增加。
从 B 来说, V B 增加了, 说明B 膨胀对外做了功, 其能量只能来源于从A 吸热。
（3） 因为 V B 和 p B 均不变, 说明B 的温度不变。
但是 V A 减少、同时 p A 增大, 这两者的乘积可变可不变, 所以 A 的温度也可变可不变。
若 A 的温度改变则是绝热的；若A 的温度不变, 则A 、B 相互按触的部分可能绝热, 也可能透热。
在透热壁的情况下，A 被等温压缩。
1. 19 一辆高速运动卡车突然刹车停下，试问卡车上的氧气瓶静止下来后，瓶中氧气的压强和温度将如何变化?〖答〗： 高速运动的氧气瓶中的分子是在杂乱无章运动的基础上附加上x 方向定向运动速度。
氧气瓶静止下来后，气体分子与氧气瓶发生碰撞，高速的 x 方向定向运动动能通过分子之间的频繁碰撞逐步平均分配到 y 、z 方向的自由度以及其他自由度上去。
达到平衡态时, 能量达到均分, 温度上升, 压强升高。
1. 20 加速器中粒子的温度是否随粒子速度增加而升高?〖答〗： 分子（或粒子）系统的温度是处于平衡态的群体的杂乱无章运动的平均动能大小的度量。
加速器只能加速粒子的定向运动动能, 不能增加热运动动能, 所以在加速过程中粒子的温度是不变的。
1. 27 试用势能曲线说明固体分子都在平衡位置附近作微小振动。
试问固体分子总能量是正的还是负的? 如何利用势能曲线解释固体热膨胀现象。
〖答〗： 对固体的热膨胀现象可作如下解释。
组成晶体的微观粒子都在振动，宏观上看到的固体的线度是由相邻两微观粒子振动的平衡位置之间距离决定的。
现用势能曲线来说明微观粒子如何作振动的。
图中O 点为势能曲线的最低点，它处于0r r = 位置，而 0r 就是两粒子‘恰正相互接触’时两质心之间的距离。
也就是在绝对零度时相邻两粒子的平均距离 (因为在绝对零度时的动能可以认为是零)。
设在 0r r = 时的势能为E p0。
现考虑某微观粒子。
它具有 k E 动能和 p E 势能, 其总能量 0k p <+=E E E , 则该粒子的能量变化情况将由图中横轴下面的一条虚线 (实际上这就是总能量水平线) 表示。
由图可见，在 'r r =（0'r r <）时，动能为零。
它受到方向向右斥力而反向运动，动能将逐步增加，势能逐步减少。
当运动到 0r r = 时, 斥力为零，动能最大。
惯性使它继续向右运动。
它受到的力改为方向向左吸引力，动能减小，势能增加。
在 "r r = 时动能又变为零，在吸引力作用下粒子向左运动。
振动如此产生。
由于势能曲线的‘势能谷’(称为势阱) 的非对称性，其平衡位置不在 0r 处而在 2/)("'r r + 处，所以它不是简谐振动。
当固体温度从绝对零度逐步升高时，总能量逐步增加，表示总能量高低的图中虚线逐步向上移。
由于势能曲线在同一水平线上的两点中，表示吸引力的那一点的曲线倾斜程度总是比表示排斥力的那一点的倾斜程度小，因而 2/)("'r r + 随温度增加而增加。
在图上由稍向右倾钭的曲线 OO ’ 表示。
这在宏观上反映为固体的线度增加，因而发生热膨胀。
第二章讨论题及其参考解答2. 1 速率分布函数的物理意义是什么? 试说明下列各量的意义。
（1）v v f d )(； （2）v v v Nf d )(； （3）v v v Nf v v d )(21⎰。
〖答〗：（1）表示分子速率介于 v 到 v v d + 间的概率。
（2）表示速率介于v 到 v v d + 间分子的速率之和。
这是因为 v v Nf d )( 表示速率介于 v 到 v v d + 的分子数。
这些分子的速率可认为都是 v 。
故所有其速率介于 v 到 v v d + 间分子的速率之和就是 v v v Nf d )(。
（3）表示其速率从 v 1 到 v 2 间所有分子的速率之和.2. 2 试问速率v 1 到v 2 之间分子的平均速率是否是⎰21d )(v v v v vf ? 若是, 其原因是什么?若不是, 则正确答案是什么? 〖答〗： 不是。
因为介于某一速率范围内的分子的平均速率应是所有介于这一范围内分子的速率之和再除以该范围内的总分子数。
显然, 速率从 v 1到 v 2 范围内分子的速率之和为v v v Nf v v d )(21⎰。
速率从v 1到 v 2 范围内的总分子数是⎰21d )(v v v v Nf 。
故速率从v 1 到v 2 之间的所有分子的平均速率是 ⎰⎰⎰⎰=21212121d )(d )(d )(d )(v v v v v v v v v v f v v vf v v Nf v v Nvf2. 4 恒温器中放有氢气瓶，现将氧气通入瓶内，某些速度大的氢分子具备与氧分子化合的条件 ( 如只有当速率大于某—数值的两个氢分子和一个氧分子碰撞后才能复合为水 )，同时放出热量。
问瓶内剩余的氢分子的速率分布改变吗? ( 一种观点认为, 因为氢气分子中速率大的分子减少了，所以分子的速率分布应该向温度低的方向变化；另一种观点认为, 因为这是放热反应，气体温度应该升高, 速率分布应该向温度高的方向变化, 您认为如何? )。
若氢气瓶为—绝热容器，情况又如何?〖答〗：在气体化学反应进行过程中，平衡态尚未达到时是谈不上什么速率分布的。
平衡态建立以后, 混合气体中氢分子和氧分子的速率分布决定于它们自己的温度。
若容器为恒温器, 则速率分布不变。
若为绝热容器, 由于是放热反应,故温度要升高, 速率分布向温度高的方向改变。
2. 5 图所示为麦克斯韦速率分布曲线，在下图中A 、B 两部分面积相等，试说明图中0v 的意义。
试问0v 是否就是平均速率?〖答〗：图中0v 仅是概率分布曲线中的分界线。
它仅表示速率0到0v 间的概率与从0v 到∞间的概率相等。
0v 与平均速率间无任何关系。
2. 8 设某假想的分子速率分布曲线如图所示, 试在横坐标轴上大致标出最概然速率p v 、平均速率v 和均方根速率rm s v 的位置。
p v 在何处，是否 p v v > ? rm s v 与v 何者大?〖答〗： 最概然速率就是图中曲线的峰值所对应的速率。
但是由于该速率分布不是麦克斯韦速率分布, 故其平均速率不一定比最概然速率大（当然麦克斯韦速率分布中的平均速率一定比最概然速率大）。
我们有理由估计到，对于本题图所表示的速率分布曲线, 很可能其平均速率反而比最概然速率小，其理由如下：我们知道, 平均速率等于所有分子的速率之和被除以总分子数。
若速率只能取分立数值, 则∑∑==iii i i i v P N v N v 其中 i P 为速率取 i v 的概率。
若速率取连续值, 则平均速率等于任一速率微分范围内的概率与该速率乘积的迭加（ 即积分 ）, 它可表示为 ⎰∞=0d )(v v vf v在麦克斯韦速率分布中 p ~0v 区段的曲线下面积（ 即概率 ），要小于 ∞~p v 区段的曲线下面积。
这说明在求麦克斯韦速率分布的平均速率时, 从取平均时不同速率所占的杈重 ( 即概率 ) 的大小这一点来分析, 则 ∞~p v 区段比 p ~0v 区段的贡献要大（ 我们把这称为‘正作用’, 反之称为‘负作用’）。
另一方面, 从求分子的速率之和这一点来看, 速率大的分子要比速率小的分子贡献大些。
也就是说，在求任一速率分布的平均速率时, 速率相对大一些的p v ~∞ 区段要比速率相对小一些的 p ~0v 区段的贡献大些 ( 这也是‘正作用’)。
这两种‘正作用’因素共同影响的结果，使麦克斯韦速率分布的平均速率比最概然速率大些。