江苏省无锡市丁蜀学区2016_2017学年八年级数学下学期第一次月考试题
2016-2017年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．124．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形5．（3分）下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的边AC 为（）A．4B．8C．4D．107．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．8．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为．13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于度．16．（3分）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝°．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC 上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．三、解答题：19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．（7分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD＝CE；（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．22．（8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN 交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3（1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．12【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE＝EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED＝AD+CD＝6+4＝10，故选：B．4．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．5．（3分）下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：C．6．（3分）如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的边AC 为（）A．4B．8C．4D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8；故选：B．7．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm，故选：D．8．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积是：AE•BC＝2．故选：C．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于20．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE+DE＝AD＝BC＝6，∴AE+2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，故答案为：20．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为60°．【解答】解：由矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，得∠ABC＝90°，∠BAO＝90°﹣∠ACB＝60°．由OA＝OB，得△ABO是等边三角形，∠AOB＝60°，故答案为：60°13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于65度．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：6516．（3分）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝75°．【解答】解：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD＝CF，∵∠BDF＝15°，∴∠CDO＝∠CDF+∠BDF＝45°+15°＝60°，在矩形ABCD中，OD＝OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC＝CD，∠OCD＝60°，∴OC＝CF，∠OCF＝90°﹣∠OCD＝90°﹣60°＝30°，在△COF中，∠COF＝（180°﹣30°）＝75°．故答案为：75．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为+1．【解答】解：连接DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D＝P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB＝60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD＝2，BE＝1，DE＝，∴△PBE的最小周长＝DE+BE＝+1，故答案为：+1．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝FM，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC≤2S△EFC故S△BEC＝2S△CEF错误；④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题：19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．20．（7分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD＝CE；（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE；（2）解：∵BE＝CE，CD＝CE，∴BE＝CD，∵AB＝CD，∴BE＝AB，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣∠B）＝50°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝50°．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．22．（8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN 交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3（1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1＝∠2∵BN⊥AN∴∠ANB＝∠AND＝90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN＝DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，故△ABC的周长＝AB+BC+CD+AD＝10+15+6+10＝41．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．【解答】证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF＝EC．又∵H是EC的中点，EH＝EC，∴GF∥EH且GF＝EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH＝BC．又∵EF⊥BC且EF＝BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF＝GH．∴平行四边形EGFH是正方形．24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．。
江苏省无锡市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省无锡市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）等腰三角形一个角等于70°，则底角为（）A . 70°或40°B . 40°或55°C . 55°或70°D . 70°2. （2分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . ∠B或∠C3. （2分）(2017·资中模拟) 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是（）A . CD，EF，GHB . AB，EF，GHC . AB，CD，GHD . AB，CD，EF5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(， 0)，B(0，)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为（）A . 13和17B . 13C . 17D . 107. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B . 等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C . 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D . 顶角相等的两个等腰三角形全等8. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________.10. （1分） (2019七下·宜兴月考) 如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 外，若∠2＝20°，则∠1的度数为________度.11. （1分） (2018八上·沙洋期中) 等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是________或________.12. （1分）(2018·天津) 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为________．13. （1分）(2018·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为________．14. （1分） (2019八上·北京期中) 在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为________．15. （1分） (2019八下·江苏月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__cm16. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，若BC＝6，AC＝4，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________.三、解答题 (共10题；共41分)17. （2分） (2017八下·福建期中) 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分线，并说明理由．18. （5分）(2017·陕西模拟) 如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC外心．（保留作图痕迹，不写作法）19. （5分）利用网格线画图：（注意格点的经过）（1）在图（1）中，画线段PQ的垂直平分线；（2）在图（2）中找一点O，使OA=OB=OC．20. （2分）如图，A B∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．21. （5分） (2016八上·永城期中) 如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．22. （2分） (2016八上·绵阳期中) 如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．23. （5分） (2020七下·张掖月考) 已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E.求证：△ADC≌△CEB.24. （5分） (2017八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2 ， AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．25. （5分） (2019九上·通州期末) 如图，在中，，，于求证： .26. （5分）(2019·海曙模拟) 如图，等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，求它的顶角的度数（结果精确到1°）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共41分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、第11 页共11 页。
2016-2017学年新苏科版八年级下第一次阶段检测数学试卷含答案
2016-2017学年度第二学期阶段检测（一）八年级数学（考试时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是 （ ） A．B．C．D．2．下列分式中，属于最简分式的是 （ ）A．B．C．D．3．如果把中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 （ ）A ．扩大为原来的3倍B ．不变C ．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的4.如图，军军在学习了正方形之后，给同桌出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形，现有下列四种选法，你认为其中错误的是 （ ）A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④5.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=8，BD=6，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则DE 的长是 （ ） A ．2.4 B ．10C ．7.2D ．4.86.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．矩形B ． 菱形C ．对角线相等的四边形D ． 对角线互相垂直的四边形7.如图，在正方形ABCD 中，AB=1，P 是线段AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE +PF 的值为 （ ） A．B ．4C ．2D ．22第8题图学校： 班级： 姓名： 考试号：装订线内请勿答题第4题图 第5题图 第7题图8. 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB=4，BC= 6，则FD 的长为（ ） A ．58B ．4C ．49 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 当x=______时，分式的值为零．10．若分式32x x +-有意义，则x 满足的条件是_______．11.分式21162x y xyz-和最简公分母是 ______________. 12.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为7cm ，则对角线长为______cm ． 13.．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中_______________________________________________．14．如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长______．第14题图 第15题图 第16题图15. 如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，则∠BB ′C ′=_________．16.如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为（1，3），则线段BD 的长等于 .17如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD=AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB=5，BC=9，则MN= ．第17题图 第18题图18.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为________.三、简答题（本大题共56分）19.约分：(满分6分) 20.通分：（满分4分） （1）()()m mn m m --16142 （2）12122++-a a a21.（满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A （﹣2，2），B （0，5），C （0，2）． （1）画△A 1B 1C ，使它与△ABC 关于点C 成中心对称； （2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为 （﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A 2B 2C 2； （3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2， 则旋转中心的坐标为______．22．(满分6分)如图，在ABCD 中，已知AB=11㎝，AD=5㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，求DE 的长.23.（满分6分）已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．求证：四边形AODE 是矩形；24.（满分8分）已知：如图，在?÷ABC 中，??BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形?÷BCD ，把?÷ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到?÷ECD ，若AB=5，AC=3，求??BAD 的度数与AD 的长.25．（满分8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：AD=AF ；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．26．（满分12分）B操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连MD.MN．（1）连接AE，求证：?AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在(1)的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年度第二学期第一次阶段检测八年级数学答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.D8.C二、填空题9.x=3 10.x≠2 11.12.14 13.三角形的每个内角都大于14.16 15.16.17.2 18.三、简答题19.（6分，每题3分）（1）(2)20. (4分)21.（6分，每题2分）(1)(2)画图略（3）（0，-2）22.（6分）DE=623.（6分）证明略24.（8分）∠BAD=60° AD=825.（5分+3分=8分）（1）略（2）矩形证明略26.（5分+2分+5分=12分）（1）略(2)DM=MN DM MN(3)成立证明略。
2016—2017第二学期八年级数学月考1试卷
2016—2017第二学期八年级数学月考1试卷2017.4第Ⅰ部分：选择题（共30分）一、单每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分,共30分本试卷满分100分，考试时间90分钟。
请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在第二卷上。
第Ⅰ部分：选择题（共30分）一、单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分,共30分1.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（）A.9㎝B．12㎝ C．12㎝或15㎝D．15㎝2.如果b a >，那么下列各式一定正确．．的是（ ） A. 22b a > B. 22ba < C.b a 22-<- D. 11-<-b a3.下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边分别相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．有两条边分别相等的两个直角三角形全等D ．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4.已知：△ABC 中，AB ≠AC,求证：∠B ≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设 （ ） A ．∠A=∠B B ．AB=BC C ．∠B=∠C D ．∠A=∠C5．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB,若BE=2，则AE 的长为（ ） A.错误!未找到引用源。
B.1 C.错误!未找到引用源。
D.2（第5题图） （第6题图）6．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>27．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值为（ ）．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41-9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④AB=2AC.A. 1个B. 2个C.3个D.4个10.如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016的直角顶点的坐标为 （ ）A ．8065 B.8064 C.8063 D. 806213{x x ≥≤A C B D(第9题图)( 第10题图)第Ⅱ部分：非选择题（共70分）二、填空题：（每题3分,共24分）11、11．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是。
江苏省2016-2017学年八年级下学期月考数学试卷解析
江苏省2016-2017学年八年级下学期月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )A．B．C．D．2．一元二次方程3x2﹣x=0的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣54．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=255．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1486．现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长约为( ) A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.287．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．如图，点E是▱ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有( )对．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（每空2分，共26分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11．已知x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为__________．12．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=__________．13．若=，则=__________．14．直接写出下列方程的解：（1）x2=2x__________；（2）x2﹣6x+9=0__________．15．已知三角形的两边长分别是4，7．第三边长方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为__________．16．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，则=__________．17．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为__________．18．如图，△ABC∽△BDC，BC=，AC=3，则CD=__________．19．若关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=__________．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=__________．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为__________．21．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是__________．三、解答题22．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2=25（2）2x2﹣3x﹣4=0（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+1）（x+2）=2x+4．23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根；（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．25．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小明发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：∠ACE的度数为__________，AC的长为__________．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．四、附加题28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．江苏省无锡市2016-2017学年八年级下学期月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )A．B．C．D．考点：相似图形．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．点评：本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．2．一元二次方程3x2﹣x=0的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题可对方程提取公因式x，得到( )( )=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值．解答：解：∵3x2﹣x=0即x（3x﹣1）=0解得：x1=0，x2=．故选C．点评：本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5考点：一元一次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解答：解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．解答：解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选A．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．5．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长约为( ) A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.28考点：黄金分割．分析：根据黄金比为0.618进行计算即可得到答案．解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴PA=0.618AB=6.18．故选：A．点评：本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值≈0.618叫做黄金比是解题的关键．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：根据网格中的数据求出A B，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解答：解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．如图，点E是▱ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有( )对．A．4 B．5 C．6 D．7考点：相似三角形的判定．专题：探究型．分析：先根据平行四边形的性质得BC∥AD，AB∥CD，△ABD∽△CDB，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由AB∥CF得到△EAB∽△EFC，由AD∥EC得到△AFD∽△EFC，则△EAD∽△AFD；再由AD∥BE得△ADG∽△EBG；由DF∥AB得到△GDF∽△GBA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，△ABD∽△CDB，∵AB∥CF，∴△EAB∽△EFC，∵AD∥EC，∴△AFD∽△EFC，∴△EAD∽△AFD；[来源:学科网ZXXK]∵AD∥BE，∴△ADG∽△EBG；∵DF∥AB，∴△GDF∽△GBA．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．也考查了平行四边形的性质．二、填空题：（每空2分，共26分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11．已知x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，∴2m﹣1=2，解得m=．故答案为：．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．12．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=±6．考点：比例线段；比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．解答：解：∵c是a，b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．点评：理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．13．若=，则=﹣．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：用一个未知量k分别表示出a和b，代入原式消元即可得解．解答：解：设a=2k，b=3k，则==﹣，故填﹣．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．14．直接写出下列方程的解：（1）x2=2xx1=0，x2=2；（2）x2﹣6x+9=0x1=x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）首先移项，进而提取公因式x，进而将方程分解为两式相乘等于0的形式，进而得出方程的根；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．解答：解：（1）x2=2x则x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2；（2）x2﹣6x+9=0（x﹣3）2=0，解得：x1=x2=3．故答案为：x1=x2=3．点评：此题主要考查了因式分解一元二次方程，正确将方程因式分解是解题关键．15．已知三角形的两边长分别是4，7．第三边长方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为15．考点：三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先解一元二次方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，再根据三角形的三边关系确定第三边的长，最后求出周长即可．解答：解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，∵2+4＜7，∴x=2不合题意舍去，∴x=7，∴这个三角形的周长为：7+4+4=15，故答案为：15．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，以及一元二次方程的解法，关键是正确解出一元二次方程，掌握三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．16．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，则=．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，由此可以求得结果．解答：解：∵E是AB的中点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∴BE=CD，则=．故答案是：．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．解题时，利用了平行四边形的对边相等的性质和线段中点的定义．17．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：根据相似三角形对应角相等，可得∠ABC=∠AED，故添加条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解题．解答：解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED．同理可得：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=可以得出△ABC∽△AED；故答案为：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=．点评：此题考查了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形的证明，添加条件∠ABC=∠AED并求证△ABC∽△AED是解题的关键．18．如图，△ABC∽△BDC，BC=，AC=3，则CD=2．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的对应边成比例进行解答．解答：解：∵△ABC∽△BDC，∵BC=，AC=3，∴CD===2．故答案是：2．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．19．若关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣2．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：根据两根之和为﹣，求解即可；根据两根互为倒数可得两根之积为1，两根之和不等于0，据此求解．解答：解：x1+x2=﹣2；∵两根互为倒数，∴a﹣1≠0，a2=1，解得：a=﹣1．故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和为﹣，两根之积为．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为：23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．[来源:Z_xx_]21．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A n B n D n E n的边长．解答：解：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．三、解答题22．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2=25（2）2x2﹣3x﹣4=0（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+1）（x+2）=2x+4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）（x﹣2）2=25，开方得：x﹣2=±5，解得：x1=7，x2=﹣3；（2）2x2﹣3x﹣4=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）=41，x=，x1=，x2=；（3）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（4）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，（x+2）（x+1﹣2）=0，x+2=0，x﹣1=0，x1=﹣2，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根；（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）把x=1代入原方程，先求出m的值，进而求出另一根；（2）用m表示出方程根的判别式，进而根据非负数的性质作出判断．解答：解：（1）当x=1时，1﹣（m+2）+2m﹣1=0，解得m=2，即原方程为x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，故方程的另一个根为3；（2）△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，则方程恒有两个不相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．解答：解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴=，∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，∴AE=10∴DF===7.2．答：DF的长为7.2．[来源:学|科|网]点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．25．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？[来源:学科网]考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．解答：解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，[来源:学§科§网]∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．点评：此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．[来源:学科网][来源:学_科_网]26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．解答：解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]=（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）=8000，解得：x1=60，x2=80．答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元或80元．点评：此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系正确表示出月销售量．27．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小明发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．[来源:学_科_网Z_X_X_K]考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据相似的三角形的判定与性质，可得===2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∴△ABE∽△FDE，∴===2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．四、附加题28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）当PQ∥BC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值．（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t 表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP的长可以用AB﹣BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．（3）我们可通过构建相似三角形来求解．过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即可用t表示出PN的长，也就表示出了MC的长，要想使四边形PQP'C 是菱形，PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点，QM=MC，这样有用t表示出的AQ，QM，MC三条线段和AC的长，就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值．解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=，由题意知：AP=5﹣t，AQ=2t，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴=，∴=，∴t=．所以当t=时，PQ∥BC．（2）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴=，∴=，[来源:Z§xx§]∴PH=3﹣t，∴y=×AQ×PH=×2t×（3﹣t）=﹣t2+3t．（3）过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，若四边形PQP'C是菱形，那么PQ=PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴=，∴=，∴PN=，∴QM=CM=，∴t++2t=4，解得：t=．∴当t=s时，四边形PQP'C是菱形．点评：本题考查了图形结合的动态题，是近几年考试热点，同时考查三角形相似知识，是一道很好的综合题．本题亮点是巧妙结合图形综合考查不同知识点．。
2016-2017学年江苏省无锡市丁蜀学区八年级(下)第一次月考数学试卷
2016-2017学年江苏省无锡市丁蜀学区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．124．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形5．（3分）下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为（）A．4 B．8 C．4 D．107．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE ⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．8．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A．1 B．2 C．2 D．4二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为．13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．16．（3分）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=°．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC三、解答题：19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．（7分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．21．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．22．（8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D 不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD 的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．2016-2017学年江苏省无锡市丁蜀学区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•锡山区校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．2．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．3．（3分）（2014•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．4．（3分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．5．（3分）（2015春•张家港市期末）下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：C．6．（3分）（2015春•晋安区期末）如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为（）A．4 B．8 C．4 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8；故选：B．7．（3分）（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD∵S=BC×AE，菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．8．（3分）（2014•徐州）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．9．（3分）（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．10．（3分）（2016•陕西一模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A．1 B．2 C．2 D．4【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：AE•BC=2．故选：C．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于20．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．12．（3分）（2017春•泉山区校级月考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为60°．【解答】解：由矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，得∠ABC=90°，∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．由OA=OB，得△ABO是等边三角形，∠AOB=60°，故答案为：60°13．（3分）（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．14．（3分）（2015•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．15．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：6516．（3分）（2011•浙江校级自主招生）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF 平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=75°．【解答】解：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=CF，∵∠BDF=15°，∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，在矩形ABCD中，OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC=CD，∠OCD=60°，∴OC=CF，∠OCF=90°﹣∠OCD=90°﹣60°=30°，在△COF中，∠COF=（180°﹣30°）=75°．故答案为：75．17．（3分）（2015•盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为+1．【解答】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD=2，BE=1，DE=，∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1，故答案为：+1．18．（3分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE ⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．△BEC【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题：19．（6分）（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．20．（7分）（2015秋•盐城校级期中）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE；（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，∴∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B）=50°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°．21．（7分）（2015•海原县校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD，∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．22．（8分）（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【解答】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．23．（8分）（2008•乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．【解答】证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=EC．又∵H是EC的中点，EH=EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH=BC．又∵EF⊥BC且EF=BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．24．（10分）（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；王学峰；nhx600；sjzx；家有儿女；wd1899；wkd；zhjh；2300680618；ZJX；gbl210；1987483819；星期八；sd2011；mmll852；蓝月梦（排名不分先后）huwen2017年4月17日。
江苏省无锡市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省无锡市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·黄冈模拟) 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表.甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差 2.1 1.8 1.6 1.4请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________.2. （1分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为________ ．3. （1分） (2019八下·邗江期中) 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率为________.4. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是________．5. （1分） (2017·通辽) 在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=________．6. （1分） (2020七下·慈溪期末) 在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中，得到如下统计图。
如果最喜爱足球的人数比最喜爱骑自行车的人数多30人，那么参加这次调查的总人数是________人。
7. （1分） (2017七下·昭通期末) 某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________万人．8. （1分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是________．9. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，正方形 ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是________.10. （1分）(2016·江汉模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC= ，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC=________．11. （1分） (2019八上·深圳月考) 如图，在边长为4的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接，则的长为________．12. （1分）学校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．二、选择题 (共8题；共16分)13. （2分）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A . 饕餮纹B . 三兔纹C . 凤鸟纹D . 花卉纹14. （2分）如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（）A . 6cmB . 4πcmC . 2πcmD . 3cm15. （2分）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC+S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）A . ①②③④B . ①②③⑤C . ①③④D . ①③⑤16. （2分）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A .B .C .D .17. （2分）在下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18. （2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A . 9.6cmB . 10cmC . 20cmD . 12cm19. （2分） (2018九上·雅安期中) 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .20. （2分） (2017八下·重庆期中) 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A . ，，B . 6，7，8C . 2，3，4D . 8，15，17三、解答题 (共7题；共73分)21. （12分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共________ 人，a=________ ，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．22. （10分） (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为P(m，2).（1）求k的值；（2） M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.23. （10分） (2019八下·衢州期末) 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积.24. （10分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25. （10分） (2018八下·韶关期末) 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= .（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．26. （10分） (2015八下·浏阳期中) 已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．27. （11分） (2020八下·北京期中) 如图1，在中，，，，于，点是线段上一动点，点与点在直线两侧，，，点在边上，，连接，，．（1）依题意，补全图形；（2）求证：；（3）请在图2中画出图形，确定点的位置，使得有最小值，并直接写出的最小值为________．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共8题；共16分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共73分)21-1、21-2、21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、27-1、27-2、答案：略27-3、第11 页共11 页。
八下数学月考
八年级2016-2017学年度第二学期第一次月考试卷题号 一 二 三 四 五 六 得分考试时间：90分钟 试卷满分：120分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 如果()6-x x 6-x x =⋅那么x 取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数2、 下列计算正确的是：（ ）A 、13334=-B 、552=+C 、 2212= D 、25223=+ 3、下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个4、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ， 则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm(第4题)5、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16C ．20D ．246.如果52a +=，5-21b =，那么a 与b 的关系是（ ）＜b 且互为相反数 ＞b 且互为相反数 大于b =b FE A (第5题)OEFD AB C 7.下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角 三角形的是（ ） A .a=,b=2,c=3 B .a=7,b=24,c=25C .a=6,b=8,c=10D. a=3，b=4,c=58．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO D ．AB ∥DC ，AD=BC(第8题) （第9题） （第10题）9.如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 19410、如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线 AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是（ ） A ．80cmB ．40cmC ．20cmD ．10cm二．填空题（每小题3分，共24分） 11.二次根式3-x 1有意义的条件是 ____________ 12. 若()04-c 3-b 2-a 2=++，则()cb -a =_________________ 若3的整数部分是，则=b -a 3_______，AB = 3，BC = 4，AC = 6，BD = 8，那么△AOB __________________________ 中，点D 为AB 的中点，（第18题） DACB17.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。
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2016-2017学年第二学期第一次阶段测试八年级数学
试卷分值100分； 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（ ） 2.如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为………………………………………………（ ） A ．35° B ．40° C ．50° D ．65° 3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是……（ ） A ．7； B ．10； C ．11； D ．12； 4. 下列命题中正确的是……………………………………………（ ） A ．有一组邻边相等的四边形是菱形； B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形； C ．对角线垂直的平行四边形是正方形； D ．一组对边平行的四边形是平行四边形； 5. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………（ ）
A ．四条边相等 ；
B ．对角线互相平分；
C ．对角线相等 ；
D ．对角线互相垂直；
6. 如图，矩形ABCD 对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC 为…………（ ）
A ．4；
B ．8； C
．D ．10 ；
A. B. C. D.
第2题图
第3题图 学校 （ ）班 姓名 学 考试号
7．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是…………（ ）
A ．5cm ；
B ．6cm ；
C ．485
cm ； D ．245cm ； 8. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A ．矩形；
B ．等腰梯形；
C ．对角线相等的四边形；
D ．对角线互相垂直的四边形；
9. 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）
A ．45°；
B ．55°；
C ．60°；
D ．75°；
10. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=3，则菱形AECF 的面积为（ ）
A ．1； B
．C
．D ．4；
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于 ．
12.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为 .
13.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积为 cm 2．
第6题图
第7题图
第9题图
第10题图
第11题图
14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD=5，则EF 的长为 ．
15．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°， 则∠AED 等于 度．
16.如图，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF=15°，则∠COF= °．
17．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为 ．
18．如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=12∠BCD ；②EF=CF ；③2BEC CEF S S ；④∠DFE=3∠AEF ． 三、解答题：
第16题图 第12题图
第14题图
第15题图
第18题图
第17题图
19. （本题满分6分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．
（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的111A B C ．
（2）将111A BC 向右平移4个单位，作出平移后的222A B C ．
（3）在x 轴上求作一点P ，使12PA PC 的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，
直接写出结果）
20. （本题满分7分）如图，在▱A BCD 中，DE 是∠ADC 的平分线，交BC 于点E ．
（1）试说明CD=CE ；
（2）若BE=CE ，∠B=80°，求∠DAE 的度数．
21. （本题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD 、CE ．
（1）求证：△ACD ≌△EDC ；
（2）若点D 是BC 中点，说明四边形ADCE 是矩形．
22．（本题满分8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延
长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．
24. （本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD 的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BD FC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．。