江西省吉安市遂川中学2018届高三数学上学期第一次月考试题文2-含答案 师生通用
2018届江西省上高二中高三上学期第一次月考文科数学试题及答案 精品
2018届高三年级第一次月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共50分） 1.复数212ii+-的共轭复数是( ) A.i - B.ｉ C.35i - B.35i2．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）. A ．f (x )＝0x ，g (x )＝1 B．()()f x g x ==C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+- D ．f (x )＝|x |， g (x )＝2x3.设全集{}{}(2),|21,|ln(1)x x U R A x B x y x -==<==-，则阴影部分表示的集合为( )A.{}|1x x ≥B.{}|12x x ≤<C.{}|01x x <≤D.{}|1x x ≤5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=--2,22,1)2(2x x x x f x ，则(1)f =( )A.1/2B.2C.4D.106．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a>b ，a>c ，所以a －b>a －cC ．若a>0，b>0，则lg a ＋lg b ≥D ．若a>0，b<0，则2ababb a b a --⎛⎫+=-+≤-=- ⎪⎝⎭ 7. 已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17m m ≥≤-或 B.17m m ><-或 C ．71m -≤≤ D ．71m -<<8．命题:p 函数22log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞，命题:q 函数131xy =+的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为（ ） A ．p q ∧ B .p q ∨ C. ()p q ∧⌝ D.q ⌝9、已知函数224,0()4,x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ）A 、(,1)(2,)-∞-⋃+∞B 、(1,2)-C 、(2,1)-D 、(,2)(1,)-∞-⋃+∞10．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222 b a by a x =-的两个焦点，A和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．5 C ．25D ．31+二、填空题（每小题5分，共25分） 11．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．12.对任意x ∈R ，|2－x |＋|3＋x |≥a 2－4a 恒成立，则a 的取值范围是________13.已知1)2f x =+，则f(x)的解析式为 14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =_______.15.给出下列有关命题的四个说法：①“21x =”是“1=x ”的必要不充分条件； ②p ：“sin y x =在第一象限是增函数”；q ：“22a b ab +≥”；则p q ∧是真命题；③命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有012≥++x x ” ；④命题“若sin sin x y =，则x y =或x y π=-”的逆否命题为真命题． 其中说法正确的有 (只填正确的序号)．2018届高三年级第一次月考数学试卷（文）答题卡11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分） 16.（12分）设集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （I ）若}2{=B A ，求实数a 的值。
遂川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
遂川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 34． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 5． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]6． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈7． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141018． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 9． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞，10．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 3011．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.12．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位二、填空题13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 15．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .17．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．三、解答题18．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.19．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.22．已知函数()()x f x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．23．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.24．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．遂川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．4．【答案】A【解析】5． 【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。
2018届江西省遂川中高三上学期第一次月考文科数学试题及答案 精品
江西省遂川中2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
)1.设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，d }，N ＝{a ，c ，e }，则N ∩(∁U M )＝( )A.{c ，e }B.{a ，c }C.{d ，e }D.{a ，e }2．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则实数c 的取值范围为( )A.c <14B.c ≤14C.c ≥14D.c >144.若1sin 23α=，则2cos ()4πα+=( )A.23B. 12C. 13D. 165. 若f (x )＝3sin θ3x 3＋cos θ2x 2＋4x －1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f '(－1)的取值范围是( )A.[3，6]B.[3，4＋3]C.[4－3，6]D.[4－3，4＋3]6.若sin α＋cos α＝713(0<α<π)，则tan α＝( )A.－13B.125C.－125D.137. 在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是( )A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C.(0，2) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，29.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图像如图X1所示，则f (x ) 的解析式及S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )图X1A.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S ＝2013B.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S＝201312C.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝20141210.若函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25直接填入相应题号的横线上)11.已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋2}，若A ⊆B ，则a __________.12.设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋x ，则f (－1)＝__________.13.如图X2所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点.若点A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45和⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则cos(α＋β)的值为__________.14.若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是__________.15.设函数f (x )＝x α＋1(α∈Q)的定义域为[－b ，－a ]∪[a ，b ]，其中0＜a ＜b ，且f (x )在区间[a ，b ]上的最大值为6，最小值为3，则f (x )在区间[－b ，－a ]上的最大值与最小值的和是__________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题12分)已知函数)1ln()1ln()(x x x f --+= (1)求)(x f 的定义域； (2)判断)(x f 的奇偶性；(3)求使1)(>x f 的x 的取值范围。
遂川县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
遂川县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．42． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-4． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．566． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.7． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A． B ．18 C． D．8． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.9． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．10．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 11．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化12．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．14．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.15．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .16．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018届江西省遂川中高三上学期第一次月考理科数学试题及答案 精品
江西省遂川中2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分）1.若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( D )A.M ∪NB.M ∩NC.(∁U M )∪(∁U N )D.(∁U M )∩(∁U N )2.函数y =的定义域是( D )A.[1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1D.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，13.已知24sin 225α=-，(,0)4πα∈-，则sin cos αα+=（ B ）A.－15B.15C.－75D.754.由直线3x π=-，3x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为( D )A .12B .1C .32D . 3 5.已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：关于x 的函数(21)x y a =-在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是( C )A. a ≤23B.12o a <<C.12a <≤23D. 112a <<6.在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( C )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 7.设点P ()00,x y 是函数tan y x=与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()2011cos2xx ++ 的值为（ A ）D. 因为0x 不唯一，故不确定8.已知()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( B )A.c a b <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<9. 下列四个图中，函数( C )10. 某同学在研究函数()f x 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()f x 变形为()f x ＝＋()f x 表示PA PB +（如图），①()f x 的图象是中心对称图形； ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的值域为；④方程(())1f f x =有两个解．上述关于函数()f x 的描述正确的是（ C ）A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④参考答案1-5：DDBDC 6-10：CABCC 二、填空题（每小题5分）11.曲线y =在点(1,1)P 处的切线方程为 x-2y+1=0 .12.设36log (1)6()316x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩，满足8()9f n =-， 则(4)f n += －2 ____.13.已知sin sin αβ+=,cos cos αβ-=2cos 2αβ=＋ 34 14.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若6cos ba C ab+=，则tan tan tan tan C CA B+的值是 4 ____ 15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数()(0)x f x e x =>的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是__ 12⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋1e ____.三、解答题16.设命题p ：函数3()1f x x ax =--在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围. [解答] p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题.p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅；p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3.综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3).17.在锐角△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c .设向量(cos ,sin )m A A = ，(cos ,sin )n A A =-，a =12m n =- .(1)若2b =，求△ABC 的面积； (2)求b c +的最大值.[解答] (1)由m ·n ＝－12得cos 2A －sin 2A ＝－12，即cos2A ＝－12，∵0<A <π2，∴0<2A <π，∴2A ＝2π3，∴A ＝π3.设△ABC 的外接圆半径为R ，由a ＝2R sin A得23＝2R 32，∴R ＝2.由b ＝2R sin B ，得sin B ＝22，又b <a ，∴B＝π4， ∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B＝32×22＋12×22＝6＋24， ∴△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝12×23×22×6＋24＝3＋3.(2)解法一：由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝12，∴(b ＋c )2＝3bc ＋12≤3⎝⎛⎭⎪⎫b ＋c 22＋12，∴(b ＋c )2≤48， b ＋c ≤43，当且仅当b ＝c 时取等号，∴b ＋c 的最大值为4 3.解法二：由正弦定理得：b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝23sinπ3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝2π3，∴b ＋c ＝4sin B ＋4sin C ＝4sin B ＋4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝43sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π6，当B ＋π6＝π2，即B ＝π3时，b ＋c 取最大值4 3.18.已知二次函数()f x 有两个零点0和2-，且()f x 最小值是1-，函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称. (1)求()f x 和 ()g x 的解析式；(2)若()()()h x f x g x λ=-在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．[解答] (1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0). f (x )图象的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋2x .由函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称， ∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x )＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x .①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数；②当λ<－1时，h (x )图象的对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0].19.已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.(1)求f (x )的值域和最小正周期；(2)若对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，使得m [f (x )＋3]＋2＝0恒成立，求实数m 的取值范围.[解答] (1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－23cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＋1 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－ 3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－ 3.∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1.∴－2－3≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－3≤2－3，T ＝2π2＝π，即f (x )的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3， 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32，1， 此时f (x )＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈[3，2].由m [f (x )＋3]＋2＝0知，m ≠0，∴f (x )＋3＝－2m，即3≤－2m≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3≤0，2m ＋2≥0，解得－233≤m ≤－1. 即实数m 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－233，－1. 20.已知函数2()ln x f x a x x a =+-，1a >.(1)求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；(2)对∀[]12,1,1x x ∈-，12()()f x f x -≤1e -恒成立，求a 的取值范围. [解答] (1)证明：f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a ， 由于a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a >0，a x －1>0，所以f ′(x )>0， 故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.(2)由(1)可知，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0， 故函数f (x )在(－∞，0)上单调递减. 所以，f (x )在区间[－1,0]上单调递减，在区间[0,1]上单调递增. 所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝max{f (－1)，f (1)}，f (－1)＝1a＋1＋ln a ，f (1)＝a ＋1－ln a ，f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a ，记g (x )＝x －1x －2ln x ，g ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12≥0，所以g (x )＝x －1x －2ln x 递增，故f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a >0，所以f (1)>f (－1)，于是f (x )max ＝f (1)＝a ＋1－ln a ，故对∀x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|max ＝|f (1)－f (0)|＝a －ln a ，a －ln a ≤e －1，所以1<a ≤e. 21.已知函数ln ()xx kf x e +=（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1x g x e -><+.（Ⅰ）1ln '()x x k x f x e --=，依题意，1'(1)01k f k e -==⇒=为所求.（Ⅱ）此时1ln 1'()xx x f x e --=(0)x > ，记1()ln 1h x x x=--，211'()0h x xx =--<，所以()h x 在(0，)+∞单减，又(1)0h =，所以，当01x <<时，()0h x >，'()0f x >，()f x 单增；当 1x >时，()0h x <，'()0f x <，()f x 单减. 所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，)+∞.（Ⅲ）21()()'()(1ln )x x g x x x f x ex x x +=+=⋅--，先研究1ln x x x --，再研究1x x e+.① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=，当(0x ∈，2)e -时，'()0i x >，()i x 单增； 当2(x e -∈，)+∞时，'()0i x <，()i x 单减 .所以，22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1(),0x x j x x e+=>，'()0x x j x e=-<，所以()j x 在(0,)+∞单减，所以，()(0)1j x j <=，即11x x e+<综①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e e e--++=--≤+<+.。
江西省吉安市遂川中学2018届高三上学期第一次月考数学(文科)试卷含答案
遂川中学2018届高三年级第一学期第一次月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=｛x∈NⅠ-4＜x ＜5｝，集合A=｛x∈NⅠx 2+x-6≤0｝，则的子集的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 2．函数的定义域是( )A ．B ．C ．D ．3.已知,则（ ）A. B. C. D.4.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知函数是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）A.B. [1，2]C.D.6.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（A ＞0，ω＞0，）的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为（ ）A ． （1≤x≤12，）B ．（1≤x≤12，）C ．（1≤x≤12，）D ．（1≤x≤12，）U C A 1sin 23α=2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭13-1323-23()f x 0x >()()21ln f x x x =-()y f x =()()1,1f --()sin()f x A x b ωϕ=++||2πϕ<()f x ()2sin 744f x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭+∈N x ()9sin 44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭+∈Nx ()74f x x π=++∈N x ()2sin 744f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭+∈N x7.函数的图象大致是( )8.已知定义在R 上的函数f(x)的周期为4，且当x ∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数的零点个数是( )A 、4B 、5C 、6D 、79.若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间122⎛⎫⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（ ）A. (],2-∞-B. 1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. （-2，-18） D. ()2,-+∞10.已知平面直角坐标系上的区域D 由不等式组给出，若为D 上的动点，点，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知是奇函数，且，当时，，则（ ） A. B.C.D.12.函数，当时，2(2sin )(22)0f cos m f m θθ++-->恒有成立，则实数m 的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则的值为 .14.若分别为的内角的对边，．则=1sin y x x=-xOy ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤x y y 4504x 0()y x M ,()1,2-A z=5171766322()x x x x f sin 3+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21,,a b c ABC △,,A B C tan 2sin b A a B =A15.已知是上的增函数，那么的取值范围是．16.设12,x x是函数的两个极值点，且1222x x+=，则实数b的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）如图，AB=AC，在直线AC的右侧取点D，使得AD=2CD=4．当角D为何值时，四边形ABCD面积最大．18．（本题满分12分）（1）已知,求的值；（2）若,且,求的值.19．（本题满分12分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当a=2，若q为假命题，求m的取值范围；（3）当，若为假，为真，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0),()tan ,4f x A x Ag x x πωω=+>>=它们的最小正周期之积为22,()f x π的最大值为172().4g π（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设223()(),2h x f x x =+当[,)3x a π∈时，()h x 的最小值为3，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=，其中， （Ⅰ）若a=1，求曲线在点（2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，函数恒成立，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数h （x ）＝（x －a ）＋a ．（Ⅰ）若x∈[－1，1]，求函数h （x ）的最小值； （Ⅱ）当a ＝3时，若对∈[－1，1]，∈[1，2]，使得h （x 1）≥－2bx 2－ae＋e ＋成立，求b 的范围．3231()2ax x x R -+∈0>a )(x f y =11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦0)(>x f文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
遂川县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
遂川县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．30 2． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．324353． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．4． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 5． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个6． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111] A ．4π B ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π8． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16πB ．12πC ．8πD ．4π9． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A．π B ．2π C ．4π D．π10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2011．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 12．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ） A ．0a > B．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．14．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 15．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 16．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．70分。
遂川县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
遂川县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？2． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．363． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±34． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣38． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．64B ．32C ．D ．6433239． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=10．计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．811．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．3012．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣8二、填空题13．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．14．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．16．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|= ．17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．18．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为 ．三、解答题19．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．20．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．21．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．22．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ．（I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．23．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE24．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）遂川县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C D B B A A D B B A题号1112答案B B二、填空题13． ．14．2515． 4 16． 1 ．17． 12 ．18． 4 ．三、解答题19．20．21．22．解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分23．证明见解析．24．。
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遂川中学2018届高三年级第一学期第一次月考文科数学本试卷共22题，共150分，共4页，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=｛x∈NⅠ-4＜x ＜5｝，集合A=｛x∈NⅠx 2+x-6≤0｝，则U C A 的子集的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 2．函数的定义域是( )A ．B ．C ．D ．3.已知1sin 23α=,则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.13-B.13C.23-D.234.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知函数是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）A.B. [1，2]C.D.6.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈()sin()f x A x b ωϕ=++（A ＞0，ω＞0，||2πϕ<）的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 744f x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （1≤x≤12，+∈N x ）B ．()9sin 44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1≤x≤12，+∈N x ）C ．()74f x x π=+（1≤x≤12，+∈N x ）D ．()2sin 744f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1≤x≤12，+∈N x ）7.函数1sin y x x=-的图象大致是( )8.已知定义在R 上的函数f(x)的周期为4，且当x ∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数的零点个数是( )A 、4B 、5C 、6D 、79.若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间122⎛⎫⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（ ） A. (],2-∞-B. 1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. （-2，-18） D. ()2,-+∞10.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给出⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤x y y 4504x 0，若()y x M ,为D 上的动点，点()1,2-A，则z= ）A ．5B ．17176 C ．63D ．2211．已知是奇函数，且，当时，，则 （ ）A. B.C .D.12.函数()x x x x f sin 3+--=，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ时，2(2sin )(22)0f cos m f m θθ++-->恒有成立，则实数m 的取值范围（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()(),0{42,0xsin x f x f x x π>=+≤，则()5f -的值为 . 14.若,,a b c 分别为ABC △的内角,,A B C 的对边，tan 2sin b A a B =．则A =15.已知是上的增函数，那么的取值范围是 ．16.设12,x x 是函数的两个极值点，且12x x +=，则实数b 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分） 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）如图，AB=AC ，在直线AC 的右侧取点D ，使得AD=2CD=4．当角D 为何值时，四边形ABCD 面积最大．18．（本题满分12分）（1）已知,求的值；（2）若,且,求的值.19．（本题满分12分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当a=2，若q 为假命题，求m 的取值范围； （3）当，若为假，为真，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0),()tan ,4f x A x Ag x x πωω=+>>=它们的最小正周期之积为22,()f x π的最大值为172().4g π （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设223()(),2h x f x x =+当[,)3x a π∈时，()h x 的最小值为3，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中0>a ， （Ⅰ）若a=1，求曲线)(x f y =在点（2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数h （x ）＝（x －a ）x e ＋a ．（Ⅰ）若x∈[－1，1]，求函数h （x ）的最小值；（Ⅱ）当a ＝3时，若对1x ∀∈[－1，1]，2x ∃∈[1，2]，使得h （x 1）≥22x －2bx 2－ae ＋e＋152成立，求b 的范围．文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
14.π3A = 15. 16. )⎡+∞⎣17.（Ⅰ）∵（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，∴（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC ， ∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC ， ∴2sinAcosB=sin（B+C ）=sinA ，∵sinA≠0，∴cosB=，∴B=，18．（1）2; （2）【解析】试题分析：第一步考查换元法求函数解析式，第二步利用指、对互化，写出的表达式带入中，求出A 值 试题解析：（1）令则，（）（2）先由，得；又=，则19．（1） （2）【解析】 （1）∵对任意，不等式恒成立∴解得即为真命题时，的取值范围是(2)a=2时，命题q 为假命题，即非q 为真命题，对所有时都有x ＜m 成立。
∴命题q 满足m ＞（2x ）max ，即m ＞2（3）∵且存在使得成立∴，即命题满足.∵为假，为真 ∴一真一假 当真假时，则，即. 当假真时，则，即综上：20.21.（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=323x x 12-+，f （2）=3；f’(x)=233x x -, f’(2)=6.所以曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. （Ⅱ）f’(x)=2333(1)axx x ax -=-.令f’(x)=0，解得x=0或x=1a. 以下分两种情况讨论： 若110a 2<≤≥，则，当x 变化时，f’(x)，f （x ）的变化情况如下表： 当11x f x 22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，（）>0等价于5a 10,()0,8215a ()0,0.28f f -⎧⎧>->⎪⎪⎪⎪⎨⎨+⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩即解不等式组得-5<a<5.因此0a 2<≤. 若a>2，则11<<.当x 变化时，f’(x),f（x ）的变化情况如下表：当11x 22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，f （x ）>0等价于1f(-)21f()>0,a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>0,即25811->0.2a a-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>0,解不等式组得52a <<或2a <-.因此2<a<5. 综合①和②，可知a 的取值范围为0<a<5. 22.(I)x e a x x h )1()(+-='，令0)(='x h 得1-=a x .当11-≤-a 即0≤a 时，在]1,1[-上0)(≥'x h ，)(x h 递增，)(x h 的最小值为ea a h +-=-1)1(. 当111<-<-a 即20<<a 时，在]1,1[--∈a x 上0)(≤'x h ，)(x h 为减函数，在]1,1[-∈a x 上0)(≥'x h ，)(x h 为增函数. ∴)(x h 的最小值为a ea h a +-=--1)1(.当11≥-a 即2≥a 时，在]1,1[-上0)(≤'x h ，)(x h 递减，)(x h 的最小值为a e a h +-=)1()1(.综上所述，当0a ≤时)(x h 的最小值为eaa +-1，当2≥a 时)(x h 的最小值为a e a +-)1(,当20<<a 时，)(x h 最小值为a e a +--1.(II)令215()2,2f x x bx ae e =--++ 由题可知“对[]11,1x ∀∈-，[]21,2x ∃∈，使得2152)(2221++--≥e ae bx xx h 成立” 等价于“()f x 在[]1,2上的最小值不大于()h x 在[]1,1-上的最小值”.即minmin ()().h x f x ≥由(I)可知，当3a =时，32)1()1()(min +-=+-==e a e a h x h .当3a =时，2152)(21522)(222+---=+--=e b b x e bx x x f ，[]1,2,x ∈ ①当1≤b 时，min 17()(1)22,2f x f b e ==--+由2172232+--≥+-e b e 得411≥b ，与1≤b 矛盾，舍去.②当21<<b 时，2min 15()()2,2f x f b b e ==--+由2152322+--≥+-e b e 得292≥b ，与21<<b 矛盾，舍去.③当2≥b 时，min 23()(2)42,2f x f b e ==--+由2232432+--≥+-e b e 得17.8b ≥综上，b 的取值范围是17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。