2015秋九年级数学上册 6.2 反比例函数的图象与性质课件2 (新版)北师大版

2.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 2. y
k2 x
(k2 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
D ） 象是 （ ____ . y O A y y y x O D x
x
O B
x
O C
3.（2010·邵阳中考）直线y=k1x与双曲线 y k 2 相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则点Q
反比例函数的图象与性质（二）
学习目 标
1、通过图象探索反比例函数的主要性质；
2、逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形 结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．
新课导 入
1.反比例函数是一个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线．
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
y
4 2 经过点 (m,2), 则 m 的值 ______. x k y 的图象经过点(2,-3), 则它的表 x y
6 达式为__________. x
知识讲 解
（1）函数图象分别位于哪几个象限？
第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象 在第三象限？ x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限． （3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
【解析】当k>0时, y2 < y1 < y3. 当k ＜0时, y 3 < y1 < y2 .
y 0 x 0
y x
想一想
在一个反比例函数图象上任意取 两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积 分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什 ?
么关系？说明理由．
S1、S2有什么关系？ 为什么？ S1、S2、S3有什么关 系？为什么？ S1=S2 S1=S2=S3
它们都不与坐标轴相交．
x
0
x
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
结论：
1、反比例函数的图象是双曲线． ⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
k (k是常数，k 0) x 1.写出反比例函数的表达式:________________. y
பைடு நூலகம்
双曲线 2.反比例函数的图象是__________.
2 二、四 象限内. 3.反比例函数 y 的图象在第_________ x
4.反比例函数 5.反比例函数

S1
k y P x
S2 R

Q

S3
函数
表达式 图象形状 位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数 k y= x ( k是常数,k≠0 )
双曲线
直线 一三 象限 y随x的增大 而增大 二四 象限
y随x的增大而 减小
k>0
一三 象限
每个象限内， y随x 的增大而减小
增减性
位置
k<0
二四 象限
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限. （2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大. （3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？
不可能与坐标轴相交.
观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题: （1）它们会与坐标轴相交吗？ y 0 y
x
的坐标为
．
【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于 原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）. 【答案】（1，2）.
4.已知反比例函数 y a 1 x a 求a的值和表达式.
2
a 7
，y随x的增大而减小，
【解析】依题意得: a 1 0(1) 2 a a 7 1(2) 由(1)得:a 1 由(2)得:a 2, a 3 1(舍去) 1 a的值为2,反比例函数为y= x
每个象限内， y随 x的增大而增大
增减性
随堂练 习
1.（2010·甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反 比例函数 y k 的图象过点A，则k=（ ） y x A C （A）3 （B）1.5 x B O （C）3 （D）6
【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象
在第二、四象限，可知k<0，所以k=3.
⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. y y 0 x 0 x
2、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不
会与x轴和y轴相交．
3、图象的两个分支关于原点对称． y 0 y x 0
x
跟踪训练
1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 （1）（2）（3） __________________; (4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.
1 0.3 10 7 (1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y 2x x x 100 x
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数
y 4 x
的图象上，比较y1、 y2
、y3的大小关系．
【解析】∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大 而减小
本课小 结
1、反比例函数的性质: 反比例函数 y k 的图象，当k>0时,图象位
于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时， 图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．
x
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形． 4、在反比例函数 y
k 的图象上任取一点，分别作 x
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形= |K|．
∵x1<x2<0
, x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)
在第三象限,点C(3,y3)在第一象限． ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < y3
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函
数 y k 的图象上，那么y1、 y2
x
、y3的大小关系又如何呢？