江苏诗台市2017_2018学年八年级数学下学期期中试题苏科版
10.2分式的基本性质苏科版数学八年级下学期【03】
分析：看分子、分母的最高次项的系数的符号，原来正的不变， 原来负的就改变.
解：(1)
1
x x
2
x （x2
1）
x； x2 1
(2)
y y
y2 y2
（yy22yy）
y2 y2
y. y
总结：1.因为分子或分母是一个整体，所以变号就要整体变号； 2.本质还是分子、分母、分式本身3个符号的变形。
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数
最小公倍数是
。
最小公倍数是
。
两个分式 三个分式
两个分式 三个分式
＜
＜
证明：
＜ （从特殊到一般进行数学归纳） （从特殊到一般进行方法迁移）
评析：1.对于特殊的分数问题，采用一般的分式来表示和验证更有说服力。
2.要证明两个分式的大小关系，将两个分式通过通分转化为同分母 分式更好比较。
小结
目的：将异分母分式化为同分母分式，为分式加减运算铺垫
公倍数。
1. 下列等式从左到右成立吗？为什么？
（×）
（×）
（×）
（√ ）
2 . 填空：
2b a-b
3ac 1
1.本节课我们研究了哪个重要的新知识？我们是通过什么方 法研究得到的？ 分式的基本性质；通过类比的方法从特殊到一般归纳得到。 2.分式的基本性质与分数的基本性质有何异同？ 一个是关于“数”，一个是关于“式”，一般的式中包含特殊的数。 3.你还有其他收获或感悟吗？ 数式通性！得出的结论和研究的方法本质上是一样的。
思考：6和9的最大公约数是 3 。
根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母分 别除以它们的最大公约数，叫做分数的约分.
分子、分母都含有的因式——公因式
江苏诗台市2017_2018学年八年级数学上学期学情调查试题一含答案
江苏省东台市2017-2018学年八年级数学上学期学情调查试题（一）分值：120分考试时间：100分钟考试形式：闭卷一、精心选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题只有一个正确的选项，请将答案填入相应的答题区．)1、中国汽车工业经过 100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是( ▲ )A B C D2、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（▲）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点3、下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（▲）A．1个B．2个 C．3个 D．4个4、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5、如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①BE=CF；②∠1=∠2；③△ACN≌△ABM；④CD=AE．其中不正确的结论有（▲）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（▲ ）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案的填入相应的答题区．)7、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是▲．8、如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=12cm，EF=13cm，则AC= ▲cm．9、如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是▲（只添一个条件即可）．10、一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ▲ ．11、如图，为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=▲ °．12、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为12，AB=8，则△ABC的周长为___▲____．13、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD分BC为两部分，且CD︰BD＝3︰5，则点D到AB的距离是▲ cm.．14、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3=9︰2︰1，则∠α的度数为▲°．15、如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E从A 点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过▲s时，△DEB与△BCA全等．16、如图，四边形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_ ▲___°．三、耐心答一答(本大题共8小题，共72分．请在相应的答题区内写出解答过程．)17、（本题满分6分）请你利用网格线先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．18、（本题满分6分）A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，同时满足下面两个条件：①P在MN上；②|PA﹣PB|最大．19、（本题满分6分）已知：如图，线段AD、BC相交于点O，且OA=OD，OB=OC．求证：△A OB≌△DOC．20、（本题满分10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接C、D．（1）求证：OC=OD；（2）请确定射线OE与线段CD 的位置关系，并说明理由．21、（本题满分10分）如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）求证：△A DC≌△CEB；（2）若AD=1，BE=2，求△ABC的面积．22、（本题满分10分）（1）如图1，小明用尺规作图画∠AOB的角平分线OP，作图依据是__________（填写全等三角形的判定方法）；（2）如图2，小亮用直角三角尺按照下面的方法画∠AOB的角平分线：①在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P；③画射线OP．则射线OP平分∠AOB．以上画角平分线，用到的三角形全等的判定方法是___________；（3）如图3，小丽用刻度尺按照下面的方法画∠AOB的角平分线：①在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；②连接M、N，取线段MN的中点P；③画射线OP．则射线OP平分∠AOB．请帮助小丽说明画图的正确性．23、（本题满分10分）已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．请直接写出BF、EF与DE之间的数量关系（不需说明理由）．_…………线………………………………（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的数量关系，并说明理由．24、（本题满分14分）【问题情景】如图①：四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点，且BE+FD=EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．【初步思考】小明同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG=BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而得出∠EAF=∠GAF，最后得出∠EAF与∠BAD 之间的数量关系是．【探索延伸】将问题情景中条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”（如图②），其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由【实际应用】如图③，2016年9月12日至19日，中俄两国海军在南海相关海空域举行代号为“海上联合-2016”的联合军事演习中，中国舰艇在指挥中心（O）北偏西30°的A 处，俄罗斯舰艇在指挥中心南偏东70°B处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，中国舰艇向正东方向以60海里/小时的速度前进，俄罗斯舰艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达E，F处且相距280海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．八年级数学参考答案二、细心填一填7、 10︰21 8、 5 9、 答案不唯一 10、 3 11、 13512、 20 13、 6 14、 90 15、 0、2、6、8 16、 40 三、耐心答一答17、图略，作出点P 和Q 各3分； 18、图略..........................6分 19、在△AOB 和△DOC 中，OA=OD(已知)∠AOB=∠DOC（对顶角相等） OB=OC （已知）∴△AOB≌△DOC（SAS ）.......................6分20、（1）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，∴∠AOE=∠BOE, ∵EC⊥OA ，ED⊥OB ，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴∠OEC=∠OED，∴OC=OD……….…....5分； (2) 射线OE 垂直平分线段CD ．………6分∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，且EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE ， 又∵OC=OD，∴射线OE 垂直平分线段CD ．…………..10分 21、（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°， 又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD ．............. 2分 在△ADC 和△CEB 中∵， ∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．.....................6分（2）∵△ADC ≌△CEB ∴AD=CE ，DC=EB ．又∵DE=DC+CE ，∴DE=EB+AD=2+1=3． ∴△ABC 的面积为25221213)21(21=⨯⨯⨯-⨯+．..........10分 22、（1）SSS ………2分（2）HL ………4分（3）∵点P 是MN 的中点，∴PM=PN,..............5分分 23、证明：（1）BF+EF=DE…………..3分（2）（1）中的结论不成立，有DE=BF ﹣EF ，……………..6分 理由是：连接AF ，∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC=AE ，BC=DE ， ∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF ，∴Rt △ACF ≌Rt △AEF ，∴CF=EF ， ∴DE=BC=BF ﹣FC=BF ﹣EF ，即DE=BF ﹣EF ．………………..10分 24、【初步思考】∠EAF=21∠BAD…………..3分 【探索延伸】∠EAF=21∠BAD 仍然成立．........................4分 证明：如图，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接AG ．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG， ∴△ABE≌△ADG（SAS ）．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG． 又∵EF=BE+DF，DG=BE ，∴EF=DG+DF=GF． ∴△AEF≌△AGF（SSS ）．∴∠EAF=∠GAF．又∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF． 而∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD， ∴∠EAF=21∠BAD ……………….8分 【实际应用】如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ． ∵2小时后，舰艇甲行驶了120海里，舰艇乙行驶了160海里， 即AE=120，BF=160．而EF=280，∴在四边形AOBC 中，有EF=AE+BF ， 又∵OA=OB，且∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件．又∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∴∠E OF=21∠AOB =70°． 答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小为70°．…..14分。
专题03 幂的运算(江苏精编)-2020-2021学年七年级下学期期中必刷题(苏科版)(解析版)
专题03 幂的运算一、单选题1．（2020·江苏南通市·八年级期中）下列计算正确的是（ ） A ．33(3)9a a = B ．22a a a⋅=C ．824x x x ÷=D ．()236a a -=【答案】D 【解析】分别进行积的乘方、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．33(3)27a a =，故A 选项错误；23a a a ⋅=，故B 选项错误； 826x x x ÷=，故C 选项错误；()236a a -=，故本选项正确；故选D ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握各运算法则是解答本题的关键． 2．（2020·江苏苏州市·苏州中学七年级期中）若2n =3，2m =7，求22n +m 的值（ ） A ．21 B ．49 C ．14 D ．63【答案】D 【解析】根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解．解：原式()22222223763nmn m =⋅=⋅=⨯=．故选：D ． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算． 3．（2019·江苏宿迁市·泗阳县实验初级中学七年级期中）计算()()9910022-+-的结果为（ ）A ．992-B ．992C ．2-D ．2【答案】B 【解析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．解：()()9910022-+-=9100922-=9999222-⨯ =()99212-⨯=992 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算．4．（2020·扬州市邗江区实验学校七年级期中）若m=722，n=483，则m 、n 的大小关系正确的是（ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．大小关系无法确定【答案】B 【解析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．解：∵m=2723244(2)28==，n=2482244(3)39==，∵8<9 ∴242489<∴m<n ， 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的乘方逆运用，关键是能把m ， n 的值变形得出m=248，n=249． 5．（2016·江苏泰州市·七年级期中）已知23a =，26b =，212c=，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+；②2c a =+；③2a c b +=；④23b c a +=+，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】利用同底数幂的乘除法运算法则得出a ，b ，c 直接的关系即可．解：∵2a =3，2b =6，2c =12， ∴2b ÷2a =2， ∴b-a=1，∴b=a+1，故①正确； 2c ÷2a =22，则c-a=2，故②正确； 2a ×2c =（2b ）2， 则a+c=2b ，故③正确； ∵2b ×2c =（2a ）2×23， ∴b+c=2a+3，故④正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键．6．（2019·江苏无锡市·七年级期中）3n 4333444m ⨯⨯=++个个（ ）A ．34m nB ．34n mC ．34m nD ．43m n【答案】A 【解析】根据积的乘方运算法则进行求解即可.3n 433334444m mn ⨯⨯=++个个. 故选A. 【点睛】此题主要考查了积的乘方的应用，熟练掌握积的乘方运算法则是解此题的关键.7．（2019·江苏常州市·正衡中学七年级期中）已知n 是大于1的自然数，则11()()n n c c -+-⋅-等于（ ）A ．21()nc --B ．2nc -C ．2()n c -D ．2n c【答案】D 【解析】 【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．解：1122()()()n n n n c c c c -+-⋅-=-=，故选D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加．8．（2019·江苏镇江市·七年级期中）定义：如果b a N =（0,1,0a a N >≠>），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a b =.如：328=，记作82log 3=.若0.45log m =，45log n =，则25m n -的值为（ ） A ．-0.4 B ．-0.04 C ．0.4 D ．0.04【答案】D 【解析】根据新定义的运算和幂的相关运算，求出关于m ，n 的式子再进行求解.∵0.45log m =，45log n =， ∴5m =0.4,5n =4∴25m n -=(5m )2÷5n =(0.4)2÷4=0.04 故选D. 【点睛】此题主要考查实数新定义的运算，解题的关键是根据题意求出相关式子，再根据幂的运算法则进行求解. 9．（2019·宜兴市新芳中学七年级期中）下列叙述中，正确的有（ ） ①如果2,2xya b ==，那么2x ya b -=-；②满足条件234334nn -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的n 不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④ΔABC 中，若∠A +∠B =2∠C , ∠A -∠C =40°，则这个△ABC 为钝角三角形． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】 【解析】①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值；②利用负指数幂法则变形列出关于n 的方程，求出方程的解得到n 的值，即可作出判断； ③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；④三角形在平移过程中，对应线段一定相等．解：①∵2x =a ，2y =b ，∴2x+y =ab ，本选项错误； ②根据题意得：2n=3-n ，解得：n=1，n 存在，本选项正确；③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误； ④△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等，本选项正确， 则正确的个数为2个． 故选B ． 【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级期中）若20202020(202020202020)(202020202020)=2020n ⨯⨯⨯⨯+++共个共个……，则n ＝（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019【答案】A 【解析】2020个2020相乘，可以写成20202020，2020个2020相加，可以写成2202020202020⨯=，计算即可得到答案．∵202020202020202020202020⨯⨯⨯=，22020202020202020202020202020+++=⨯=，∴原式左边202022022202020202020=⨯=， 即202220202020n =， ∴2022n =． 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的意义，以及同底数幂的乘法运算．注意：求n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 二、填空题11．（2020·江苏苏州市·七年级期中）20182019133⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭________．【答案】3 【解析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．解：201820182018113333333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-=⨯-⨯= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为3．【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法的逆用是解题的关键． 12．（2020·江苏镇江市·七年级期中）计算：25m m ⋅=______． 【答案】7m 【解析】根据同底数幂的乘法直接进行求解即可．解：257m m m ⋅=； 故答案为7m ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键．13．（2020·睢宁县桃园中学七年级期中）已知1924162m m ⨯⨯=，则m 的值是_________ ． 【答案】3 【解析】首先将2416m m ⨯⨯变形为24222m m ⨯⨯，然后再根据同底数幂的乘法运算法则进一步加以分析求解即可.∵2416m m ⨯⨯=24222m m ⨯⨯=4122m m ++=192， ∴41219m m ++=， ∴3m =， 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂乘法的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．（2020·南京市科利华中学七年级期中）233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____． 【答案】418＞233＞810 【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2，∴236＞233＞230， ∴418＞233＞810． 故答案为：418＞233＞810 【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．15．（2019·江苏南京市·七年级期中）我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【解析】在（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．解：在“（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）． 故答案为：①②③． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．（2020·江苏扬州市·七年级期中）已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______． 【答案】243 【解析】 【解析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．∵2x+3y−5=0， ∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243. 故答案为：243. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.17．（2018·张家港市梁丰初级中学七年级期中）已知121,14m m x y ++=+=，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝__________． 【答案】()2411x -+ 【解析】分析：将4m +1变形，转化为关于2m 的形式，然后再代入整理即可．详解：∵4m +1=22m ×4=（2m ）2×4，x =2m +1，∴2m =x －1．∵y =1+4m +1，∴y =4（x -1）2+1．故答案为：4（x -1）2+1．点睛：本题考查了幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m 的项代换掉．18．（2017·靖江市靖城中学七年级期中）已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100 【解析】 【解析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.由已知可得2x-3y=2， 所以()()231010xy ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100.故答案为100. 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.19．（2019·江苏常州市·正衡中学七年级期中）已知6x =192，32y =192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.【答案】1. 【解析】由6x =192，32y =192，推出6x =192=32×6，32y =192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后计算即可解答．解：∵6x =192，32y =192， ∴6x =192=32×6，32y =192=32×6， ∴6x-1=32，32y-1=6， ∴（6x-1）y-1=32y-1=6， ∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0 =1.；故答案为1. 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题. 20．（2020·江苏连云港市·七年级期末）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是____．【答案】22a a - 【解析】 由等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-，得出规律：231222222nn ，那么505152991002222223100(2222)2349(2222)，将规律代入计算即可．解：232222；23422222++=-；2345222222+++=-；⋯231222222nn ，5051529910022222231002349(2222)(2222)10150(22)(22)1015022，502a ，10150222(2)22a ，∴原式22a a =-，故答案是：22a a -． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 三、解答题21．（2020·江苏苏州市·七年级期中）计算： （1）()()3201901152π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()()23511021010210--⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭（3）322312xy z ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（4）()()()35b a b a a b ---【答案】（1）7；（2）3000-；（3）61218164x y z -；（4）()9a b - 【解析】（1）根据零次幂及负指数幂可进行求解；（2）由先算零次幂、负指数幂，然后再进行求解即可； （3）根据积的乘方和幂的乘方可直接进行求解；（4）根据同底数幂的乘法可直接进行求解．解：（1）原式=()118187-⨯--=-+=； （2）原式=()10001100102100020003000-⨯-⨯⨯=--=-；（3）原式=32466121811464x y z x y z ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；（4）原式=()()()()359a b a b a b a b ⎡⎤-----=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂及积的乘方、幂的乘方，熟练掌握零次幂、负指数幂及积的乘方、幂的乘方是解题的关键．22．（2019·连云港市新海实验中学七年级期中）计算 （1）(－13)2019×32020（2）(a －b )4÷(b －a )3·(a －b )2 （3）3a 4b ·(－3a 2b )＋(－3a 3b )2 （4）(3－2x )(2x ＋3)－(2x －1)2 【答案】(1)-3；(2)3b a -（）或()3a b --；(3)0；(4) 284+8x x -+ 【解析】（1）先将32020变形为201933⨯，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可. （2）先将3()b a -变形为3()a b --，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可. （3）先进行单项式乘法计算，再进行整式加法计算即可.（4）先根据多项式乘法法则进行计算，再合并同类型即可.解：（1）20192020133-⨯=201920191333-⨯⨯ =20191333-⨯⨯（）=201913-⨯（）=3-（2）432()()()a b b a a b -÷-⋅-=432()()()a b a b a b --÷-⋅-=2()()a b a b --⋅-=3()a b --（3）()()2423333a b a b a b ⋅-+-=62629a b 9a b -+=0（4）2(32)(23)(21)x x x -+--=()226x 94x 6x 4x 4x 1+----+=2848x x -++【点睛】熟练掌握整式的运算和运算法则是解决本题的关键.23．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）已知：23a =，25b =，275c =．（1）求22a 的值；（2）求2c b a -+的值．【答案】（1）9；（2）45【解析】（1）根据幂的乘方运算法则即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘除法则即可求出答案．解：（1）22a =（2a ）2=32=9；（2）2c-b+a =2c ÷2b ×2a =75÷5×3=45．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法和除法的运算法则，本题属于基础题型．24．（2020·江苏淮安市·七年级期中）（1）若x a ＝2，x b ＝5，求x a +b 的值．（2）已知 2211392781x x ++⋅÷=，求出式中的x ．【答案】（1）10；（2）3【解析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．解：（1）2510a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为10；（2）()()211223242332422111332=333333333=81927x x x x x x x x x ++++++--+++⋅÷=⋅÷==⋅÷，解得：3x =．故答案为3．【点睛】本题目考查整数指数幂的运算性质，难度不大，熟练掌握同底数幂的运算法则是顺利解题的关键．25．（2019·宜兴市新芳中学七年级期中）(1)先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x 2+2x-3=0.(2)已知2×8m ÷32m =213+m ，求:(-m 2)3÷(m 3•m 2)的值.【答案】(1)2x 2+4x-15，-9 ；(2)4.【解析】【解析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后将x 2+2x -3=0变形为x 2+2x =3代入求出即可；（2）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘除法进行计算，最后得出9m +3m =6，求出m 即可．解：(1) (x -3)2+2(x -2)(x +7)-(x +2)(x -2)=x 2-6x +9+2x 2+10x -28-x 2+4=2x 2+4x -15 ，当x 2+2x =3时，原式=2(x 2+2x )-15=-9 ；(2)2×8m ÷32m =213+m ，∴21×23m ÷25m =213+m∴21+3m -5m =213+m∴1+3m -5m =13+m∴m =-4，(-m 2)3÷(m 3•m 2)=-m 6÷m 5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算和求值的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键．26．（2019·徐州市西苑中学七年级期中）基本事实：若m n a a =（a>0，且a ≠1，m ，n 都是正整数），则m =n .试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果2228162x x⨯⨯=，求x 的值． （2）如果212224x x +++=，求x 的值．【答案】（1）3；（2）x =2 .【解析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x =222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x （22+2），得出2x =4，求解即可．（1）34222222x x ⨯⨯= ，272222x += ，2＋7x =22 ，x =3 ；（2）112?2224x x +++= ， 13?224x += ，13x += ，x =2 .【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．27．（2019·江苏徐州市·）观察以下一系列等式：①11222222+=+=；②22322442+=+=；③33422882+=+=；④________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性； （3）请利用上述规律计算：1098722222-----. 【答案】（1）445222+=；（2）1222n n n ++=；证明见解析；（3）2. 【解析】【解析】（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果1222n n n ++=可得：1222n n n +-=，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.（1）445222+=（2）1222n n n ++=左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．28．（2019·江苏南通市·八年级期中）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果ca b =，那么(a,b)=c ，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．（1）根据上述规定，填空： (3,27)=_____，(5,1)=_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，()3,4(3,4)n n =，小明给出了如下的证明：设()3,4n n x =，则()34x n n =，即()34n x n =， ∴34x =，即(3,4)x =， ∴()3,4(3,4)n n =请你尝试用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+=【答案】（1）3,0；（2）证明见解析.【解析】（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.（1）∵3327=， ∴(3,27)3=；∵051=，∴(5,1)0=；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，则3=4x ，35y =，∴33320x y x y +=⋅=．∴(3,20)=x y +，∴(3,4)(3,5)(3,20)+=．【点睛】本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则. 29．（2019·滨海县大套中学七年级月考）阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S ﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1)计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2)计算：1+12+212+312+…+112n -+12n =________(直接写答案) 【答案】(1)101312-；(2)122n -. 【解析】(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2)设S=1+12+212+312+…+n 112-+n 12，两边乘以12，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S ﹣S=3101-1，∴S=101312-， ∴1+3+32+33+34+…+3100=101312-； (2)设S=1+12+212+312+…+n 112-+n 12，① 两边同时乘以12，得12S=12+212+312+…+n 12+n 112+，② ①-②，得S-12S=1-n 112+， ∴12S=1-n 112+， ∴S=2-n 12， ∴1+12+212+312+…+n 112-+n 12=2-n 12. 【点睛】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.。
江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在2024年春晚舞台上中国传统纹样创演秀《年锦》惊艳全网，纹样浓缩了民间美学与数学原理．下列纹样是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A ．对旅客上飞机前的安检 B ．检测某市的空气质量C ．了解一批节能灯泡的使用寿命D ．对五一节假日期间居民出行方式的调查3．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x =B ．3y x =+C ．1y x=D ．2y x =4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．四边形内角和是360︒ B ．抛掷一枚硬币，正面朝上C ．随手翻开苏科版八下数学课本，刚好翻到第60页D ．打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况 5．下列是最简二次根式的是（ ）AB C D 6．菱形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边平行 C ．对角线互相垂直 D ．对角线相等7．下列分式与2aa +相等的是（ ） A ．2a a+ B ．24++a a C ．222aa + D ．224aa + 8．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cP ++=，那么其面积S =三边长分别为2，3，3，其面积S 介于哪两个整数之间（ ） A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与5二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．点(,2)A m 在反比例函数4y x=的图像上，则m 的值为 ． 11．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是 ．（精确到0.01）13．如图，在平行四边形ABCD 中，120D ∠=︒，则A ∠的度数等于 ．14．如图，要测量B ，C 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A ，得到线段AB 、AC ，并取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ．小明测得DE 的长为10米，则B 、C 两地的距离为 米．15．已知113-=a b ，则ab b a-的值为 ．16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接BE ，以BE为边，作正方形BEFG（点B，E，F，G按逆时针排列）．当正方形BEFG中的某一顶点落在直线AC上时（不与点A重合），则正方形BEFG的边长为．三、解答题17．计算：(2))22．18．解分式方程：11322xx x-+=--．19．先化简：2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从1-，1，2，3中选取一个适合x的数代入求值．20．在“用关心去教，为成长而学”的教育理念下，我校开设了鹿鸣“博·约”成长课程，课程教学处为了了解学生们对四类成长课程：A“点点油彩”、B“心晴驿站”、C“鹿鸣篮球”、D“创E编程机器人”的喜爱程度，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，根据调查结果，绘制了如下统计图（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是________度；(3)把条形统计图补充完整；(4)我校八年级共有学生约1600名，如果全部参加这次调查，估计选择“创E 编程机器人”成长课的学生人数为________人．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∥DE AC ，CE BD ∥．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若6BC =，4DC =，求四边形OCED 的面积．22．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：（续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程.)(1)设两款车的续航里程均为a 千米，则燃油车的每千米行驶费用是________元，纯电新能源车的每千米行驶费用是________元；（请用含a 的代数式表示）(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元，则续航里程a 的值为多少？23．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为22a b =-=-，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：()()2215312x x =-=---=，所以“对偶式”．“对偶式”是________“对偶式”是________． (2)2，其中5x ≤．“对偶式”的值是________．②利用“对偶式”2中x 的值．24．【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．（1）若a 克糖水中含b 克糖（0a b >>），则该糖水的甜度为b a，若再加入m 克（0m >）糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式________________；（请用含a 、b 、m 的式子表示） 请用分式的相关知识验证所得不等式；【数学思考】（2）若0b a >>，0m >，（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子．【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从A 港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为1v 、2v ，水流速度为()01200v v v v >>>，两船同向航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为1t 、2t ，请利用（1）（2）中探究的结论，比较1t 、2t 的大小，判断哪条船先返回A 港？并说明理由．25．【教材回顾】下图是苏科版八年级上册数学教材第86页“探索三角形中位线定理”的部分内容：（2）分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接（3）沿DE 将ABC V 剪成两部分，并将V （如图9-31）．（1）在上述操作中，四边形BCFD 是平行四边形吗？证明你的结论；【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分，使这三部分能拼成一个平行四边形？①剪一张三角形纸片，记为ABC V ；②分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ； ③在DE 、BC 上分别任取一点P 、Q ，连接PQ ； ④将四边形BDPQ 和四边形CEPQ 剪下，分别绕点D 、 点E 旋转180︒至四边形ADP Q ''和四边形AEP Q ''''的位置． 如图1，四边形P Q Q P ''''''即是平行四边形． （注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）（2）若ABC V 为等边三角形，8AB =，则小慧拼成的四边形周长的最小值为________，最大值为________；【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分，使这四部分能拼成一个矩形？ 小聪受小慧同学的启发，进行了如下操作：①剪一张三角形纸片，记为ABC V ，分别取AB 、AC 的中点D 、E ；②在BC 上任取一点P ，并在BC 上作PQ DE =，连接EP ，过点D 、Q 分别作DF EP ⊥、QG EP ⊥，垂足分别为点F 、G ．③沿EP 、DF 、QG 将ABC V 剪成四块，即可拼成一个矩形．（3）若保留其中一块不动，请你借助无刻度的直尺和圆规，在图2中画出小聪拼成的矩形； （不写作法，保留作图痕迹，画出一种即可）【深度思考】（4）如图3，一张等腰直角三角形纸片ABC ，8AB AC ==，仿照小聪的做法将ABC V 剪拼成矩形，当BP 的长为________时，拼成的矩形是正方形．。
江苏省苏州市吴中区八年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
某某省某某市吴中区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答．）1．下列各项调查，属于抽样调查的是（）A．调查你班学生每位同学穿鞋的尺码B．调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台C．调查一个社区所有家庭的年收入D．调查你所在年级同学的业余爱好2．分式有意义，x的取值X围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣23．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．146．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形8．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．9．反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值X围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是______ （填写序号）．12．当x=______时，分式的值为0．13．约分：﹣ =______．14．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，且S△ADE=4cm2，则四边形BCED的面积为______．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为______（精确到0.1）．16．已知反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），则2a﹣b+1的值是______．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1=______度．18．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y=x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是______．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）÷×；（2）﹣（15﹣2）（x＞0）20．解分式方程：．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图（2016春•吴中区期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC 上的两点，AF=CE．（1）求证：BE=DF；（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则=______．24．吴中区是闻名遐迩的“鱼米之乡”，可谓“月月有花、季季有果、天天有鱼虾”．今年五月枇杷上市后，某超市用20 000元以相同的进价购进质量相同的枇杷．超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质的枇杷400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的批把以高于进价30%销售．结果超市将枇杷全部售完后获利17 200元（其它成本不计）．问：枇杷进价为每千克多少元？（获利=售价一进价）25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：CD2=DE•AD；（2）求证：∠BED=∠ABC．26．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．27．（10分）（2016春•吴中区期末）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时，点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AB于点P，连接BD交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）BM=______，BP=______；（用含t的代数式表示）（2）若t=3，试判断四边形BNDP的形状；（3）如图2，将△BQM沿AB翻折，得△BKM．①是否存在某时刻t，使四边形BQMK为菱形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②在①的条件下，要使四边形BQMK为正方形，则BD=______．28．（15分）（2016春•吴中区期末）己知点A（a，b）是反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC=3CD，连接BC．（1）求k的值；（2）在点A运动过程中，设△ABC的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式；（3）探究：△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形是否相似．2015-2016学年某某省某某市吴中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答．）1．下列各项调查，属于抽样调查的是（）A．调查你班学生每位同学穿鞋的尺码B．调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台C．调查一个社区所有家庭的年收入D．调查你所在年级同学的业余爱好【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查你班学生每位同学穿鞋的尺码属于全面调查；调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台属于抽样调查；调查一个社区所有家庭的年收入属于全面调查；调查你所在年级同学的业余爱好属于全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．分式有意义，x的取值X围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大．【解答】解：因为四个选项中的转盘均被均分为4份，所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，四个选项中D中共有3份，故指针落在红色区域的可能性最大，故选D．【点评】考查了可能性的大小的知识，用到的知识点为：在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大．5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线可求得AE=AB，则可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=6，DE=2，∴AB=AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6﹣2=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（4+6）=20，故选A．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求得AB=AE是解题的关键．6．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵ =，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．7．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．【解答】解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查了中点四边形，此题实际上是平行四边形的判定和三角形的中位线定理的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．8．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n同号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n同号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＞0时则n＞0，∴A正确，故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．9．反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值X围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意列出关于m的不等式，求出m的取值X围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，∴点A在第三象限，点B在第一象限，∴1﹣5m＞0，解得m＜．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．1 B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先求出△ADE的面积是矩形面积的一半，再用勾股定理求出AM，最后用面积公式求解即可．【解答】解：如图，连结DM，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴S矩形ABCD=AB×BC=1×=，∵M为BC中点，∴S△ADM=S矩形ABCD=，在RT△ABM中，AB=1，BM=BC=，根据勾股定理得，AM==，∴S△ADM=AM×DE=××DE=，∴DE=，故选C【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的计算，勾股定理，解本题的关键是判断△ADE的面积是矩形面积的一半．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是③（填写序号）．【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：①对顶角相等是必然事件；②矩形的对角线相等是必然事件；③同位角相等是随机事件；④平行四边形是中心对称图形是必然事件．故答案是：③【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．当x= 5 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】由分式的值为0可得出x﹣5=0且x≠0，解方程即可得出结论．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=5．故答案为：5．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出x﹣5=0且x≠0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．约分：﹣ =．【考点】约分．【分析】先提取出分子分母中的公因式，再消去公因式，即得最后结果．【解答】解：，故答案为：【点评】本题主要考查分式的约分，找到分子分母公因式是解题的关键．14．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，且S△ADE=4cm2，则四边形BCED的面积为32cm2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ABC的面积，再与△ADE的面积作差即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∵S△ADE=4cm2，∴S△ABC=36cm2，∴四边形BCED的面积为：32cm2，故答案为：32cm2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8 （精确到0.1）．【考点】利用频率估计概率．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．已知反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），则2a﹣b+1的值是 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点在反比例函数图象上可得出b=a，将其代入2a﹣b+1中即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），∴=，即b=a，∴2a﹣b+1=2a﹣×a+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出b=a．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上得出a、b之间的关系是关键．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1= 60 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意可得已知菱形的一对角线的长和其边长，则可根据三角函数求得的度数，从而不难求得∠1的度数．【解答】解：由题意可得，菱形较长的对角线为20cm，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，另一对角线的一半等于10cm，则=30°，∴∠1=60°．故答案为60．【点评】此题主要考查菱形的性质和勾股定理，综合利用了直角三角形的性质．18．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y=x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是1≤k≤16 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A在直线y=x上，横坐标为1，∴点A的坐标为（1，1），∵正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为（4，4），当双曲线y=经过点A时，k=1×1=1，当双曲线y=经过点C时，k=4×4=16，∴双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是1≤k≤16，故答案为：1≤k≤16．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）÷×；（2）﹣（15﹣2）（x＞0）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再进行计算即可；（2）先化简二次根式，再进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3××=；（2）原式=3﹣（3﹣2x）=2x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．20．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】左右两边同乘以最简公分母是x2﹣4，以下步骤可按解整式方程的步骤计算即可解答，注意最后一定要验根．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）x﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，﹣6x=12，x=﹣2，经检验：x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查分式方程的解法．注意：解分式方程时确定最简公分母很关键，解分式方程必须检验．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图（2016春•吴中区期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC 上的两点，AF=CE．（1）求证：BE=DF；（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF；（2）先证明BE∥GF，由已知条件得出BG=CG=BC=AD，由平行线得出△CGF∽△ADF，得出对应边成比例，即可得出结果【解答】（1）证明：∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF．∴AE=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．AD∥BC，AD=BC，∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF；（2）解：如图所示：由（1）得：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠BEC=∠GFC，∴BE∥GF，∵点E、F是线段AC的三等分点，∴AE=EF=FC，∴BG=CG=BC=AD，∵AD∥BC，∴△CGF∽△ADF，∴=；故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．24．吴中区是闻名遐迩的“鱼米之乡”，可谓“月月有花、季季有果、天天有鱼虾”．今年五月枇杷上市后，某超市用20 000元以相同的进价购进质量相同的枇杷．超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质的枇杷400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的批把以高于进价30%销售．结果超市将枇杷全部售完后获利17 200元（其它成本不计）．问：枇杷进价为每千克多少元？（获利=售价一进价）【考点】分式方程的应用．【分析】设枇杷进价为每千克x元，根据超市将枇杷全部售完后获利17 200元列出分式方程，求出方程的解即可得到结果；【解答】解：设枇杷进价为每千克x元，根据题意得：400×（2x﹣x）+（﹣400）×30%x=17200，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，则枇杷进价为每千克40元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：CD2=DE•AD；（2）求证：∠BED=∠ABC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明∠CED=∠ACB=90°，∠CDE=∠ADC，得到△CDE∽△ADC，列出比例式，化为等积式即可解决问题．（2）运用（1）中的结论，证明△BDE∽△ADB，即可解决问题．【解答】证明（1）∵CE⊥AD，∴∠CED=∠ACB=90°，∵∠CDE=∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD=DE：CD，∴CD2=DE•AD．（2）∵D是BC的中点，∴BD=CD；∵CD2=DE•AD，∴BD2=DE•AD∴BD：AD=DE：BD；又∵∠ADB=∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED=∠ABC．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意、大胆猜测推理、科学求解论证．26．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可；（2）原式分母有理化后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）①原式====+；②原式====﹣；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．27．（10分）（2016春•吴中区期末）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时，点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AB于点P，连接BD交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）BM= 12﹣2t ，BP= 3+t ；（用含t的代数式表示）（2）若t=3，试判断四边形BNDP的形状；（3）如图2，将△BQM沿AB翻折，得△BKM．①是否存在某时刻t，使四边形BQMK为菱形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②在①的条件下，要使四边形BQMK为正方形，则BD= 12．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先用t表示出，AM，再通过线段和差关系表示出MB、BP；（2）把t=3代入DN、BP中，若DN=BP，则四边形满足一组对边平行且相等，是平行四边形，否则就是梯形；（3）①由于△BQM沿AB翻折成△MKB，只要QM=QB，四边形BQMK就是菱形，因为QP⊥AB，MP、BP可由t表示出来，可通过MP=PB计算出t；②若四边形BQMK为正方形，则∠MQB是直角，∠QBA=45°，可通过等腰直角三角形间的三边关系，先求出t，再分别计算出BQ、DQ．【解答】解：（1）∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，过点N作NP⊥AB于点P，∴四边形APND是矩形，∴DN=AP．∵AB=12，CD=9，AM=2t，=t，∴DN=9﹣t，∴BM=AB﹣AM=12﹣2t，BP=AB﹣AP=AB﹣DN=12﹣（9﹣t）=3+t．答案：12﹣2t，3+t；（2）当t=3时，DN=9﹣t=6，BP=3+t=6，∴DN=PB，又∵DN∥BP，∴四边形BNDP是平行四边形．（3）①当t=1.5时，四边形BQMK为菱形．理由如下：∵△BQM沿AB翻折，得△BKM，∴BQ=BK，QM=MK，当QM=QB时，四边形MQBK是菱形．∵QP⊥AB，∴MP=BP．∵MP=AP﹣AM=DN﹣AM=（9﹣t）﹣2t=9﹣3t，BP=AB﹣AP=AB﹣DN=3+t，当9﹣3t=3+t时，t=1.5．即当t=1.5时，四边形BQMK为菱形．②当菱形BQMK为正方形时，∠MQB=90°，BM=12﹣2t，BP=3+t，∴∠QBM=45°．∵cos∠MBQ=cos45°===，∴BQ=6﹣t．∵cos∠MBQ=cos45°===，即6+2t=12﹣2t，解得t=1.5．∴BQ=6．∵DC∥AB，∴∠NDB=∠DBM=45°，在RT△DNQ中，DQ=DN=（9﹣t），∴BD=BQ++=12．答案：12．【点评】点评：本题是一个直角梯形与动点的结合题目，考察了矩形的性质和判定、平行四边形的判定、菱形的性质及正方形的性质．等腰直角三角形的三边1：1：间关系或者特殊角的三角函数是解决本题的关键．28．（15分）（2016春•吴中区期末）己知点A（a，b）是反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC=3CD，连接BC．（1）求k的值；（2）在点A运动过程中，设△ABC的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式；（3）探究：△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形是否相似．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C 坐标，根据AC=3CD，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据（1）得出A、C的坐标，由AB∥x轴找出B点的坐标，由此即可得出AB、AC的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）由已知可得出∠BAC=∠DOE=90°，因此分两种情况来讨论．①△ABC∽△ODE是否成立？根据相似三角形的性质验证对应线段是否成比例，从而得出结论；②△ABC∽△OED是否成立？根据相似三角形的性质验证对应线段是否成比例，从而得出结论．【解答】解：（1）∵A（a，b），且A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴b=，∵AC∥y轴，且C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴C（a，）．又∵AC=3CD，∴AD=4CD，即=4•，∴k=2．（2）由（1）可知：A（a，），C（a，）．∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标为，∵点B在反比例函数y=的函数图象上，∴=，解得：x=，∴点B（，），∴AB=a﹣=，AC=﹣=，∴S=AB•AC=••=，∴在点A运动过程中，△ABC面积不变，始终等于．（3）连接DE，如图所示．∵由已知可知：∠BAC=∠DOE=90°，∴△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形如果相似，那么点A与点O一定是对应顶点．下面分两种情况进行探究：①△ABC∽△ODE是否成立？∵==， ==，∴=．又∵∠BAC=∠DOE=90°，∴△ABC∽△ODE．∴在点A的运动过程中，△ABC∽△ODE始终成立；②△ABC∽△OED是否成立？==， ==，当=时，即=，∴a=2．∴在点A的运动过程中，当a=2时，△ABC∽△OED．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）根据线段间的关系找出关于k的一元一次方程；（2）用含a的代数式表示出线段AB、AC；（3）根据线段间的关系找出三角形是否相似．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据对应线段成比例来证出三角形相似是难点，在日常练习中应加强该方面的练习．。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
苏科版苏科版初二下学期数学期中试卷带答案
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：A．射击一次，中靶是随机事件；
B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；
C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
故选：C．
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
11．（﹣5， 3）
【详解】
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
解析：（﹣5，3）
，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
专题1.1数据的收集整理与描述精讲精练
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.1数据的收集整理与描述（8大易错题型深度导练）【目标导航】【知识梳理】1. 全面调查和抽样调查（1）统计调查的方法有调查（即普查）和调查．（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．2.总体、个体、样本、样本容量：①总体：我们把所要考察的对象的叫做总体；②个体：把组成总体的考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的叫做样本容量．3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．4.统计图的选用：（1）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出的关系．（2）条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的情况．5.频数和频率：（1）频数是指每个对象出现的．（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的（或者百分比）．即一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．6.频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的称为组数，每一组两个端点的称为组距，称这样画出的统计图表为分布表．7.频数分布直方图：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．【典例剖析】【考点1】普查与抽样调查【例1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批电视机显像管的使用寿命B．了解某河段被污染的程度C．了解你们班同学的视力情况D．了解人体血液的成分【变式训练】1．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）下列调查方式，适合的是（）．A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式D．要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式2．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下面的说法正确的是（）A．调查一批牛奶的质量情况，选择普查B．为了解长江的水质情况，选择普查C．为了解全国八年级学生的睡眠情况，选择普查D．为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查3．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）．A．调查大批产品的次品率情况B．调查某一天离开某市的人口数量C．调查某城市居民的人均收入情况D．调查某校初中生体育中考的成绩【考点2】总体、个体、样本、样本容量【例2】（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）A．总体是该校1200名学生B．200名学生是样本容量C．200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体【变式训练】4．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）去年我市有约7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名学生是样本容量C．每位考生的数学成绩是个体D．约7万名考生是总体5．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）因疫情反复，苏州某小区决定了解本小区居民对“疫情卫生防护知识”知晓情况，从全小区3254位居民中随机抽取了120名进行调查，在这次调查中，样本是（）A．所抽取的120名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况B．3245C．120名居民D．3245名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况6．（2022秋·江苏徐州·八年级校考期末）为了解我市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A．5000名学生是总体B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查【考点3】用样本估计总体【例3】（2023春·江苏·八年级专题练习）一个不透明袋子里有12枚冰墩墩纪念币和若干雪容融纪念币，在不允许将它们倒出来的前提下，小红为估计袋子中雪容融纪念币数量，采用如下方法：从袋子中一次摸出10枚币，求出冰墩墩纪念币数与10的比值，再把纪念币放回袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到冰墩墩纪念币数与10的比值分别是0.6，0.5，0.6，0.7，0.6，根据上述数据，小红可估计袋子中大约有_________．【变式训练】7．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（ ）A．280B．100C．380D．2608．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（）视力不良的学生人数/人抽样人数/人男生女生合计450097511852160A．2160人B．7200人C．7800人D．4500人9．（2021春·江苏泰州·八年级统考期中）小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5298155201249若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（）A．400B．600C．800D．900【考点4】统计图的选用【例4】（2023春·八年级单元测试）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解蓝田县城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是________统计图．（填“扇形”“条形”或“折线”）【变式训练】10．（2023春·八年级单元测试）新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是（ ）A．条形统计图，扇形统计图B．折线统计图，扇形统计图C．折线统计图，条形统计图D．条形统计图，频数分布直方图11．（2023春·江苏·八年级专题练习）“双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上三种统计图都可以12．（2023春·江苏·八年级专题练习）疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表【考点5】频数与频率【例5】（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是__．【变式训练】13．（2023春·江苏·八年级专题练习）将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．14．（2023春·江苏·八年级专题练习）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.1515．（2023春·江苏·八年级专题练习）重庆市统计局在2022年3月随机抽测了2500名七年级学生（共抽测了25所学校，每所学校100名学生）的身高（单位：cm），结果身高在150～160这一小组的百分比为18%，则该组的人数为______人．【考点6】有关扇形统计图的解答题【例6】（2021春·江苏南京·八年级校考期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转费的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的频数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率0．680．740．680．690．705(1)填写表中的空格．(2)指针落在“铅笔”区城的频率稳定在（精确到0．1）；顾客获得铅笔的概率估计值为（精确到0．1）．(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？【变式训练】16．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.64.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7(1)求这组数据的最大值与最小值的差；(2)若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（表格不完整），请在频数分布表的空格中填写相关的量．频数分布表组别(kg)划记频数3.55~3.95正一6合计20(3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：①这20名婴儿中是A型血的人数；②表示O型血的扇形的圆心角度数．17．（2023春·八年级单元测试）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不喜欢人数90b3010百分比a35%20%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)该校随机抽取了____________名同学进行问卷调查；(2)求出a、b的值；(3)求在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数．18．（2023春·江苏·八年级专题练习）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数9~10150~1704A8~9140~150127~8130~14017B6~7120~130m5~6110~1200C4~590~110n3~470~901D0~30~700(1)求m，n的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．【考点7】有关条形统计图的解答题【例7】（2023春·江苏·八年级专题练习）东北育才学校决定在学生中展开篮球、足球、排球、网球四种社团活动，为了解学生对四种社团活动的喜欢情况，随机调查了m名学生最喜欢的一种社团活动（每名学生必选且只能选择四种社团活动中的一种），并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图表：学生最喜欢的社团活动的人数统计表社团活动学生数百分比篮球8040%足球60p排球n10%网球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______，p=______；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据调查结果，请估计我校2000名学生中有多少名学生最喜欢足球社团活动．【变式训练】19．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A（120~96分）、B（95~72分）、C（71~48分）、D（47~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？20．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)如果全校有1500名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？21．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；(2)此次调查“数学思维”的人数为；(3)现该校共有600名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有名学生选修“科技制作”项目．【考点8】频数分布直方图【例8】（2022春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）某中学为迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：组别成绩x分频数（人数）50≤x<608第1组60≤x<7016第2组第3组70≤x<80a 第4组80≤x<9032第5组90≤x<10020请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？【变式训练】22．（2023春·江苏·八年级专题练习）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．次数频数60≤x<80a80≤x<1004100≤x18<120120≤x13<140140≤x8<160160≤xb<180180≤x1<200(1)填空：a=____________，b=_____________，这个班共有____________人；(2)补全频数分布直方图；(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？23．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．小杨从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成四组：A组：60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x≤100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为_______°；(2)请计算并补全频数分布直方图；(3)该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计全校获得一等奖的学生人数．24．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．分数段频数频率50.5-60.5160.0860.5-70.5400.270.5-80.5500.2580.5-90.5m0.3590.5-100.524n(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________．(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？。
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江苏省东台市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
（友情提醒：全卷满分100分，答卷时间100分钟，请你掌握好时间．）
选择题（每题3分，共24分）
1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A ．当A
B =B
C 时，它是菱形B ．当AC =B
D 时，它是正方形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形
3. 分式有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠1
B ．x =1
C ．x ≠﹣1
D ．x =﹣1
4.关于x 的方程211
x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（）
A ．a ＞－1
B ．a ＞－1且a ≠0
C ．a ＜－1
D ．a ＜－1且a ≠－2
5.下列函数中，是反比例函数的是（） A. y x =-
2
B. y x =-
12 C. y x =-1
1 D. y x
=12
6.东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“……”，设乙学校教师有x 人，则可得方程20%20160000
60000=+-x
x ）（，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（）
A ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
7. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF ，连接CE 、DF ．△CDF 可以看作是将△BCE 绕正方形ABCD 的中心O 按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（）
A ．45° B．60° C ．90° D．120°
8.如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中不一定成立的是（）
A.S △BEC =2S △CEF
B.EF =CF
C. ∠DCF =∠BCD
D.∠DFE =3∠AEF 二、填空题（每题3分，共30分）
9．在式子1a 、2xy π、2334
a b c 、56x +、78x y
+、109x y +中，分式有个.
10．□ABCD 中，∠A =50°，则∠C =__________.
11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和12cm ，则这个菱形的面积是_______cm 2
. 12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE=．
13．当x 时，分式1
1
x 2+-x 的值为零.
14．如果反比例函数x
m
y =过A （2，-3），则m=。
15．已知6
6
--
m 的值为正整数，则整数m 的值为. 16. 若分式方程﹣
=2有增根，则这个增根是．
17.
9
1
,62,12
--++x x x x x x 的最简公分母是． 18.在矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是
三、解答题(本大题共有6题，共46分.解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.) 19.计算：（ 8分）
（1）x
y y x y x --
-2
2（2）22111a a a a a ++---
20. 解下列方程：（ 8分）
（1）
1
2
33
x
x x
=+
--
（2）
4
8
2
2
22-
=
-
+
-
+x
x
x
x
x
21.先化简，再求值：÷•，其中a=2016．（6分）
22．（6分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AC、EF互相平分，求证：BE=DF．
23 .（ 8分）2017年“母亲节”前夕，东台某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少元？
24.（10分）如图菱形ABCD 中，∠ADC=60°，M 、N 分别为线段AB ，BC 上两点，且BM=CN ，且AN ，CM 所在直线相交于E. （1）证明△BCM ≌△CAN ； （2）∠AEM=° （3）求证DE 平分∠AEC
（4）试猜想AE ，CE ，DE 之间的数量关系并证明；
N
M
B
A
E C
2017年春学期期中检测 八年级数学试题参考答案及评分标准
一、 选择题（ 每题3分，共24分）
二、 填空题（ 每题3分，共30分）
9、 3 10、50° 11、30 12、 4 13、 =1 14、 -6 15、0,3,4,5 16、x=1 17、2x （92
-x ） 18、2.5 三、 解答题(本大题共有6题，共46分) 19.（4分×2=8分）
（1）解：原式=x
y y x --2
2…1分 （2） 解：原式=)1)(1()1(11-++--+a a a a a a …..1分 =
x y y x y x -+-))((……2分 =1
11--
-+a a
a a …………….2分 =
)()
)((y x y x y x --+-…....3分 =1
1--+a a a …………………3分
=-x-y …………………4分 =
1
1
-a ………………………4分 20.（4分×2= 8分） （1）解:
3
231--=-x x
x …1分（2）解:)2)(2(8222-+=-+-+x x x x x x …1分 两边同时乘以（x-3）得 两边同时乘以（x+2）(x-2)得 1=2（x-3）-x ………..2分 x(x-2)-2
)2(+x =8……..2分 解得x=7 ………...…..3分 解得x=-2.....3分 经检验x=7是原方程的解…..4分 经检验 x=-2不是原方程的解，所以原方程无解.4分 21. 解：原式=•
•
=（a ﹣1）•
=a+1……….4分
当a=2016时，原式=2017．………6分
22.（6分）
连接AE,CF.由四边形ABCD 是平行四边形，得AD=BC,由AC,EF 互相平分，得四边形AECF 是平行四边形，所以AF=CE,则AD-AF=BC-CE,即BE=DF 23.（8分）
解：设第一批花每束的进价是x 元/束，…..1分
依题意得
：
×1.5=，……..4分
解得x=20．……………….6分
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．…..7分
答：第一批花每束的进价是20元/束．……..8分
24.（3+2+2+3=10分）
（1）因为菱形ABCD中，∠ADC=60°，得等边△ABC，则BC=AC, ∠B=∠ACB=60°，又因为BM=CN，所以△BCM≌△CAN…………3分
（2）60°……………2分
（3）作DG⊥MC,DH⊥AN,垂足分别为G,H.
需要用到∠DAE+∠DCM=180° (四边形ADCE的对角互补)可证
出△ADH≌△CDG,从而有DG=DH,
则可证出ED平分∠AEC,………….2分
（4）ED=EC+AE……………1分
因为ED平分∠AEC，∠AEM=60°，则∠AEC=120°从而得∠AED=∠CED=60°，可构造
等边△AEF,可证△AFD≌△AEC,可得EC=DF,
从而可得ED=EC+AE……………3分
F。