§5.1函数⑴
八上5.1函数(1)
5.1 函数（1）教案班级 姓名 学号学习目标1．通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概念和表示方法，能说出一些函数的实例。
2．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
学习难点根据图象对实际问题中的函数进行分析．教学过程一、自主预习：1．自学课本140～142页，知道“常量、变量和函数”。
2．在圆的面积公式s=πr 2中，变量是 ，常量是 。
3．边长为a 的等边三角形，其面积S=243a ，其中常量是 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 。
二、合作研讨：1．问题情境：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，小丽、小明、小亮和小华谈论车速、路程、时间的变化。
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？2．新授：①探索活动：活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片，用问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：方法：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
活动二：体会函数的意义：（1）你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？（2）小鱼的条数n 与所需火柴棒的根数S 的关系为S=8+6(n -1)，说说你从中获得的信息；（3）变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？（4）上述问题有共同之处吗？说说你的看法。
②归纳函数的概念:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
3．例题讲解：例1、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成（1）写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；（2）写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。
5.1函数的概念和图象(第1课时函数的概念)课件高一上学期数学(1)
【课标要求】1.会用集合语言和对应关系刻画函数.2.理解函数的概念，了解构成函数的要素.3.会求简单函数的定义域与值域.
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 函数的概念
概念
给定两个非空实数集合 和 ，如果按照某种对应关系 ，对于集合 中的每一个实数 ，在集合 中都有唯一的实数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数
跟踪训练1（1） 下列图形中不是函数图象的是( )
A
A. B. C. D.
（2）下列各组函数表示同一个函数的是( )
BCD
D
C
4
5
6
7
7
6
4
5
3
4
5
6
4
6
5
4
C
A.3 B.4 C.5 D.7
BCD
1
2
3
4
5
2
3
4
2
3
BCD
A.2 B.3 C.4 D.5
（1）函数的表示：与用哪个字母表示无关；
（2）解析式的化简：在化简解析式时，必须是等价变形.
题型分析·能力素养提升
【题型一】函数的概念
例1（1） 下列各组函数是同一个函数的是( )
C
规律方法 1.判断一个对应关系是否为函数的方法
2.判断两个函数是否为同一个函数的注意点 （1）先求定义域，定义域不同则不是同一个函数; （2）若定义域相同，再看对应关系是否相同.
0
2
B
4.（多选题）下列四个对应关系，构成函数的是( )
AD
A. B. C. D.
4
（1）求函数的定义域；
B层 能力提升练
第3章 §5 5.1 对数函数的概念5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
§5 对数函数5．1 对数函数的概念5．2 对数函数y＝log2x的图像和性质1. 理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系．2. 了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点)3. 会画具体函数的图像．(重点)[基础·初探]教材整理 1 对数函数的概念阅读教材P89～P90“分析理解”以上部分，完成下列问题．1. 定义一般地，我们把函数y＝log a x(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是R，a叫作对数函数的底数．2. 两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lg x，其底数为10.自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数e.给出下列函数：①y＝x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log x＋1x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 ①②不是对数函数，因为真数不是只含有自变量x ；③不是对数函数，因为底数不是常数；④是对数函数．故选A. 【答案】 A 教材整理 2 反函数阅读教材P 90从“分析理解”～P 91“练习”间的部分，完成下列问题． 指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)是对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的反函数；同时对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)也是指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的反函数，即指数函数与对数函数互为反函数．函数y ＝x 的反函数是________．【解析】 y ＝x 的反函数是y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .【答案】 y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x教材整理 3 函数y ＝log 2x 的图像和性质 阅读教材P 91～P 93有关内容，完成下列问题.1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝2log 2x 是对数函数．( )(2)函数y ＝3x的反函数是y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.( )(3) 对数函数y ＝log 2x 在(1，＋∞)上是增函数．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√2. log 2π________log 2e.(用“>”“<”填空)【解析】 因为y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，π>e ，故log 2π>log 2e. 【答案】 >[小组合作型](1)y ＝lg(x ＋1)＋3x 21－x ；(2)y ＝log (x －2)(5－x )．【精彩点拨】 由题意列出不等式组，再解不等式组，得出函数的定义域． 【尝试解答】 (1)要使函数有意义， 需⎩⎨⎧ x ＋1>0，1－x >0，即⎩⎨⎧x >－1，x <1， ∴－1<x <1，∴函数的定义域为(－1,1)． (2)要使函数有意义，需⎩⎨⎧5－x >0，x －2>0，x －2≠1，∴⎩⎨⎧x <5，x >2，x ≠3，∴定义域为(2,3)∪(3,5)．求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题.同时应注意求函数定义域的解题步骤.[再练一题]1. 求下列函数的定义域． (1)y ＝－log 2(1－x )；(2)y ＝lg(x －1)＋log (x ＋1)(16－4x )． 【解】 (1)要使函数有意义， 需有⎩⎨⎧1－x >0，－log 2(1－x )≥0，即⎩⎨⎧x <1，log 2(1－x )≤0， 解得0≤x <1，所以函数的定义域为[0,1)．(2)要使函数有意义，需有⎩⎨⎧x －1>0，16－4x>0，x ＋1>0，x ＋1≠1，即⎩⎨⎧x >1，x <2，x >－1，x ≠0，∴1<x <2，故所求函数的定义域为(1,2).(1)y ＝10x ；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ；(3)y ＝x; (4)y ＝log 7x . 【导学号：04100060】【精彩点拨】 根据指数式与对数式的互化写出．【尝试解答】 (1)指数函数y ＝10x ，它的底数是10，它的反函数是对数函数y ＝lg x .(2)指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ，它的底数是45，它的反函数是对数函数y ＝x .(3)对数函数y ＝x ，它的底数是13，它的反函数是指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .(4)对数函数y ＝log 7x ，它的底数是7，它的反函数是指数函数y ＝7x .反函数的求法： (1)由y ＝a x (或y ＝log a x )，解得x ＝log a y (或x ＝a y )； (2)将x ＝log a y (或x ＝a y )中的x 与y 互换位置，得y ＝log a x (或y ＝a x )； (3)由y ＝a x (或y ＝log a x )的值域，写出y ＝log a x (或y ＝a x )的定义域.[再练一题]2. 求下列函数的反函数． ①y ＝ln x ；②y ＝log 5x ；③y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x .【解】 ①对数函数y ＝ln x ，底数为e ，它的反函数是y ＝e x ； ②对数函数y ＝log 5x ，底数为5，它的反函数是y ＝5x ； ③指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ，底数为45，它的反函数是y ＝x .[探究共研型]探究 1 2【提示】 函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }． 函数解析式可化为y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，log 2(－x )，x <0，其图像如图所示． (其特征是关于y 轴对称)．探究 2 画出函数y ＝|log 2x |的图像，并写出它的单调区间． 【提示】 y ＝|log 2x |＝⎩⎨⎧－log 2x ， 0<x ≤1，log 2x ， x >1，其图像如图所示，增区间为[1，＋∞)，减区间为(0,1)．根据函数f (x )＝log 2x 的图像和性质求解以下问题： (1)若f (x －1)>f (1)，求x 的取值范围； (2)求y ＝log 2(2x －1)在 x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，52上的最值．【精彩点拨】 可依据y ＝log 2x 的图像，借助函数的单调性解不等式，求最值．【尝试解答】 作出函数y ＝log 2x 的图像如图．(1)由图像知y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数． 因为f (x －1)>f (1)，所以x －1>1，解得x >2，所以x 的取值范围是(2，＋∞)． (2)∵34≤x ≤52，∴12≤2x －1≤4，∴log 212≤log 2(2x －1)≤log 24，所以－1≤log 2(2x －1)≤2， 故函数y ＝log 2(2x －1)在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，52上的最小值为－1，最大值为2.函数f (x )＝log 2x 是最基本的对数函数，它在(0，＋∞)上是单调递增的，利用单调性可以解不等式，求函数值域，比较对数值的大小.[再练一题]3. 利用函数f (x )＝log 2x 的图像和性质解决以下问题： (1)比较log 245与log 2 34的大小； (2)若log 2(2－x )>0，求x 的取值范围．【解】 (1)函数f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， 又∵45>34，∴log 2 45>log 2 34.(2)log 2(2－x )>0，即log 2(2－x )>log 21， ∵函数y ＝log 2x 为增函数， ∴2－x >1，∴x <1.∴x 的取值范围为(－∞，1)．1. 函数y ＝log a13x ＋7的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－73，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－73D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－73 【解析】 由题意3x ＋7>0，x >－73，故函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，＋∞.【答案】 B2. 函数y ＝log 2(x 2＋2)的值域是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(－∞，－1]D ．(－1,0]【解析】 函数y ＝log 2x 是增函数，因为x 2＋2≥2，所以log 2(x 2＋2)≥log 22＝1.故选B.【答案】 B3. 若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为________． 【解析】 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，则2＝log a 4＝log a 22＝2log a 2，即log a 2＝1，∴a ＝2，故所求函数解析式为y ＝log 2x .【答案】 y ＝log 2x4. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x (x >0)，3x (x ≤0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝________.【导学号：04100061】【解析】 f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 214＝f (－2)＝3－2＝19.【答案】 195. 写出下列函数的反函数： (1)y ＝log 2(2x )；(2)y ＝e 3x .【解】 (1)对数函数y ＝log 2(2x )的底数是2，所以2x ＝2y ，即x ＝12·2y＝2y －1，因此，函数y ＝log 2(2x )的反函数为y ＝2x －1.(2)指数函数y ＝e 3x ，它的底数是e ，所以3x ＝ln y ，取x ＝13 ln y ，所以y ＝e 3x 的反函数是y ＝13ln x (x >0)．。
5.1对数函数的概念
题型一、判断对数函数
例 1 下列函数表达式中，是对数函数的有(
)
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx； ⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
[答案] D
) B．y＝log3x
2
D．y＝log5x
[解析] 只有形如 y＝logax(a>0，a≠1)的函数才是对数函数.
题型二、求函数的定义域
例 2 求下列函数的定义域： 3x (1)y＝lg(x＋1)＋ ； 1－x
2
(2)y＝log(x－2)(5－x)．
x＋1>0， 解；(1)要使函数有意义，需 1－x>0，
D．y＝ax的图像经过平行移动可得到y＝logax
的图像
解析：由于y＝ax与y＝logax互为反函数，图像关于
y＝x对称，知A、B正确，当a>1时，它们均为增函
数，当0<a<1时，它们均为减函数． 答案：D
（2）函数y＝(0.2)－x＋1的反函数是( A．y＝log5x＋1(x＞0)
)
B．y＝logx5＋1(x＞0且x≠1)
像y=ax和x=logay 这样的两个函数叫作互为 反函数
通常情况下,用x 表示自变量, y表示函数, 所以,指数函数y=ax 是对数函数 y=logax的反 函数; 同时,对数函数y=logax 是指数函数y=ax的反 函数
例如：函数y=3x 的反函数是y=log3x
做一做
1 3.(1)函数 y＝ log x 反函数为 ________． 4 x (2)函数 y＝ 3 的反函数为 ________．
北师大版七年级初一数学上册 5.1反比例函数 1
驶向胜利 的彼岸
2
回顾与思考2
“函数” 知多少
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量,y叫因变量.
• 老师提示:
• 这里的函数是一个单值函数;
• 函数的实质是两个变量之间的关系 .2019/9/12
对地面的压强将如何变化?
函数是刻画变量之间的数学模型.形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知 道它有哪些特性吗?
2019/9/12
驶向胜利 的彼岸
8
做一做 8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
驶向胜利 的彼岸
3
回顾与思考3
“函数” 知多少
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
• 老师提示:
• 用图表,
驶向胜利 的彼岸
描点,连线(按自变量从小到大的顺
九年级数学(上)第五章 反比例函数
1.反比例函数(1) 反比例函数的概念
2019/9/12
1
回顾与思考1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
第1章 §5 5.1 正弦函数的图像
§5正弦函数的图像与性质5.1正弦函数的图像学习目标核心素养1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．(重点)2．掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．(难点)1.通过学习利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法，体会数学抽象素养．2．通过用“五点法”作出简单的正弦曲线，提升直观想象素养．1．正弦线如图所示，设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M.我们称MP为角α的正弦线，P叫正弦线的终点．思考1：在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式吗？正弦线是一条线段，这种判断对吗？[提示]MP不能写成PM的形式，因为正弦线是有向线段，既有大小又有方向．2．在函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)．描出这五个点后，函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图．思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示] 列表、描点、连线．1．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A.向左、右无限延展B.与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同C.与x 轴有无数个交点D.关于y 轴对称D [y ＝sin x 为奇函数，关于原点对称，故D 错误．] 2．y ＝sin x 的图像的大致形状为( )[答案] B3．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________．5π [0＋π2＋π＋3π2＋2π＝5π.]4．函数y ＝sin x 在[0，2π]上的单调减区间为________，最大值为________． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2 1 [由正弦函数的图像(图略)可知．]“五点法”作图【例1】 用五点法作函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的图像． [解] (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121(2)描点、连线，图像如图．1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x 取0，π2，π，3π2，2π，然后相应求出y 值，再作出图像．2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向．1．(1)作出函数y ＝2sin x (0≤x ≤2π)的图像； (2)用五点法画出函数y ＝sin 2x (0≤x ≤π)的图像．[解](1)列表：x 0π2π3π22πsin x 010－10 2sin x 020－20 描点作图：(2)列表：x 0π4π23π4π2x 0π2π3π22πsin 2x 010－10 描点得y＝sin 2x(0≤x≤π)的简图，如图：利用正弦函数图像解不等式【例2】利用y＝sin x的图像，在[0，2π]内求满足sin x≥－12的x的取值范围．[解]列表：x 0π2π3π22πsin x 010－10描点，连线如图，同时作出直线y ＝－12的图像．由图像可得sin x ≥－12的取值范围为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，7π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤11π6，2π.用三角函数图像解三角不等式的方法 (1)作出相应正弦函数在[0，2π]上的图像； (2)写出适合不等式在区间[0，2π]上的解集； (3)根据图像写出不等式的解集．2．利用正弦函数的图像，求满足sin x ≥12的x 的集合．[解] 作出正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像，如图所示，由图像可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z .正弦函数图像的应用 [探究问题]1．若已知函数y ＝f (x )的图像，如何作出函数y ＝|f (x )|的图像？[提示] 将函数y ＝f (x )的x 轴上方的图像保持不变，将x 轴下方的图像关于x 轴翻折到x 轴上方即可．2．如何利用函数的图像判断该函数对应方程的解的个数？[提示] 可以利用函数的图像与x 轴的交点的个数判断．也可以将该函数对应的方程拆分成两个简单函数，利用这两个函数图像交点的个数判断．【例3】 函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．[思路探究] 在同一坐标系中，作出两个函数图像． [解] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，0≤x ≤π，－sin x ，π<x ≤2π.作出图像分析(如图).∵f (x )图像与直线y ＝k 有且仅有两个不同交点． ∴1<k <3.1．(变条件，变结论)将例3变为“求方程lg x ＝sin x 的实数解的个数”应如何求解．[解] 作出y ＝lg x ，y ＝sin x 在同一坐标系内的图像 ，则方程根的个数即为两函数图像交点的个数，由图像知方程有三个实根．2．(变结论)将例3中的函数f (x )不变，求方程“f (x )＝|log 2x |”的解的个数，应如何求解．[解] 在同一坐标系内作出f (x )＝sin x ＋2|sin x |和g (x )＝|log 2x |的图像如图所示，易知f (x )与g (x )的图像有四个交点，故所给方程有四个根．数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学式子转化成形象直观的图形．利用正弦函数图像可解决许多问题，例如特殊方程根的问题，通常可转化为函数图像交点个数问题．1．“五点法”是我们画y ＝sin x 图像的基本方法，在区间[0，2π]上，其横坐标分别为0，π2，π，3π2，2π的五个点是最高点、最低点以及与x 轴的交点，这五个点在确定函数的图像形状时起到关键作用，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，再将曲线向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)，就得到正弦函数的简图．2．作图像时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y ＝sin 2x 在[0，π]和[π，2π]上的图像形状相同，只是位置不同． ( ) (2)函数y ＝sin x 的图像介于直线y ＝－1和y ＝1之间． ( )(3)函数y ＝sin x 的图像关于x 轴对称．( )(4)用五点法画函数y ＝sin x 在区间[－π，π]上的简图时，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1是其中的一个关键点．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )D [函数y ＝－sin x 与y ＝sin x 的图像关于x 轴对称，故选D.] 3．在[0，2π]上，满足sin x ≥22的x 的取值范围为________． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4 [结合图像(图略)可知为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4.] 4．在[0，2π]内，用五点法作出函数y ＝2sin x －1的图像． [解] (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 2sin x －1－11－1－3－1(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点： (0，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－3，(2π，－1).(3)连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y ＝2sin x －1，x ∈[0，2π]的简图，如图所示．。
5.1函数(1)
5.1 函数（1）班级 姓名【必做题】1．一张3.5寸软盘3元，则买x 张这样的软盘所付钱数y 与x 之间的关系式是 ， 其中 是常量， 是变量。
2．一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h 与层数n 之间的关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量。
3．用总长为40m 的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S(m 2)与一边长a(m)之间的函数关系式为 。
4．下表反映了两个变量x 与y 之间的关系，你能发现表中的x 与y 之间的关系吗？请用解析式表示出来 。
5．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子．6．如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共x 张，按来，粘合部分的宽度为2厘米，粘合后的总长度为y 厘米；则y 关于x 的函数关系式是（ ）A ．x y 30=B ．x y 28=C ．228-=x yD ．228+=x y7．下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n 个棋子，每个图案的棋子总数为s ，根据下图的规律用式子表示出s 与n 的关系，并说出其中的变量与常量．n=2，s=4 n=3，s=8 n=4，s=12 n=5，s=16【选做题】通话费分别是多少？（2）给定一个x值，y都有唯一的值与它对应吗？y是x的函数吗？9．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？。
5.1函数1课件
S=a×
2
(2)写出矩形面积s（m ）与垂直于墙的一边长b（m）的 关系式． S=(60-2b)b
2
大家一起来说
基本知识： 常量：在某一变化过程中数值保持不变的量 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量 函数：一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对 于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x 的函数． x是自变量，y是因变量 思想方法：数形结合的思想、由特殊到一般的方法 基本技能：从图表中获取信息的能力
必做题145习题1、2 选做题3
：
“沙漏”是我国古代 一种计量时间的仪器， 它根据一个容器里的细 沙 漏到另一个容器中 的数量来计量时间，请 说出这个变化过程中的 自变量和因变量．
做一做 1 ．如图，这是某地区一天的气温随时间变化 你一定行 ： 的图象，根据图象回答：在这一天中：
10 (1) 16 ___时气温最高，最高气温是____. -4° ____时气温最低，最低气温是____. 4 8° 10和22 (2) 20时的气温是____；_______时的气温是6 ℃. 0-4 16-24 (3) ______、______时间内，气温不断下降. （4）气温T是时间t的函数吗?若是，指出自变量和因 变量．反之时间t是气温T的函数吗?
根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关 系，填表．
你来算一算
小鱼的条数n 火柴的根数S
S=6n+2
火柴根数S 随着 ＿＿＿＿ 小鱼条数n 的变化而变化,当小鱼条数n ＿＿＿＿ 确定时, 火柴根数S 也确定.
10 1 100 2 3
62 8 602 14 20 6n+2
n
水中扩散的波纹可以看成是一个不断变化 的圆 S= πr2
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枚棋子．
3、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出： 每册收材料费 5 元，另收设计费 1500 元；乙公司提出：每册收材料费 8 元， 不收设计费． （1） 请写出制作纪念册的册数 x 与甲公司的收费 y1（元） 的函数关系式． （2） 请写出制作纪念册的册数 x 与乙公司的收费 y 2（元） 的函数关系式．
三．课后巩固与延伸：数学补充习题第页§5.1 函数⑴. 教学后记：
重 难
点 点
学法指导
一．课前预习与导学： 得分 1.自学课本 140～142 页，知道“常量、变量和函数”。 2.在圆的面积公式 s=πr2 中，变量是 ，常量是 ， 若用 s 来 。 表示 r，则表达式是 二．课堂学习与研讨 1.情景导入： 情境一：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、 路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的 概念。情境二：分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题， 让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系 的变量，从而引入函数的概念。 2．新授： ①探索活动： 活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片，用问题引导学生加入小明、 小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义： （问题略） 活动二：可以用补充的问题引导学生展开活动，体会函数的意义： (1)你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有 什么关系？(2)小鱼的条数 n 与所需火柴棒的根数 S 的关系为 S=8+6(n-1)， 说说你从中获得的信息；(3)变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能 大致描述它们之间的关系吗？(4)上述问题有共同之处吗？说说你的看法。 ②归纳函数的概念: 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量 ，如果对于变量 的每一个，
姓名
课题 备课组成员
学号
Hale Waihona Puke 七年级数学教学案 班级课型 主备 新授 崔春红
教者
时间 审核 第 12 周第 3 课时
§5.1 函数⑴
教学目标
1.通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概念和表示方法， 并能说出一些函数的实例。 2.能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 函数的概念和表示方法 根据图象对实际问题中的函数进行分析 探索、合作、交流 学习过程 教具准备 多媒体 旁注与纠错
变量 都有惟一的值与它对应，我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因 变量。 ③例题讲解： 3.随堂演练：P142 练习题 1、2 4.小结：学了这一节课你对完全平方公式还存在哪些疑问? 课堂作业 得分
1、如图：将长为 30 厘米、宽为 10 厘米的长方形白纸共 x 张 ， 按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度为 2 厘米，粘合 后的总长度为 y 厘米；则 y 关于 x 的函数关系式是（ A、 y = 30 x
C、 y = 28 x − 2 B、 y = 28 x D、 y = 28 x + 2
）
2、下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“ 第一个“上”字
第二个“ 第二个“上”字
第三个“ 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 （2）第 n 个“上”字需用 和 枚棋子；