职高数学正弦型函数 ppt课件
2 ,4 ,… ,–2 ,–4 ,… , 2k(kZ且k≠0)都是正弦 函数 y =sinx的周期．
y
1
-4 -3 -2 -
o 2 3 4 5 6 x
-1
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在 一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小 正周期．
如果不特别说明，周期就是指最小正周期． 正弦函数 y =sinx的最小正周期2.
✓公式中的 可以是任意角.
用五点法作正弦函数 y=sinx，x∈[0,2π]的图象.
y
在精确度要
求不高时
1-
-
o
π
2π
x
-1 -
图象的最高点: 与 x 轴的交点: 图象的最低点:
( π ，1)； 2
( 0，0 )，( π，0)，(2 π，0)；
( 3π ， 1) ． 2
一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T， 当x取定义域D内的每一个值时，都有等式 f(x＋T)＝ f(x)成立，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的一个周期．
就是正弦函数 y sin x ．
正弦型函数 y=sinx 的图象
正弦型函数 y=2sin x 的图象
正弦型函数 y=sin2 x 的图象
正弦型函数 y=sin(x + )的图象 2
正弦型函数 y=Asin( x +)的图象
正弦型函数 y Asinx 图象与正弦曲线很相似.
已知正弦型函数 y 2sin(5x ) ，求该正弦型函数的
3 振幅、角频率、初相位、周期、最大值和最小值．
解：振幅 A 2 ， 角频率 5， 初相位 ，
3
周期T 2 2 ，最大值为 2，最小值为 2 ．
5
已知正弦型函数 y 3sin(4x ) ，求该正弦型函数的
6 振幅、角频率、初相位、周期、最大值和最小值．
当 x 取何值时，正弦型函数 y 2sin(5x ) 取得最大值
3
2
5 30
当 x 取何值时，正弦型函数 y 5sin 1 x 取得最大值和最小值？ 3
例3：已知函数 y1s0i4 nx ()，
求函数取得最小值和最大值时x的取值集合。
3、yA six n() ,0，最大值为
7 ，最小正周期 3
，
初相位 ，求函数解析式。
4
A
R ymax＝A，ymin＝–A
y
1
-4 -3 -2 -
o 2 3 4 5 6 x
-1
R [-1，1]
{x|xπ2kπ,kZ} 2
{x|x3π2kπ,kZ} 2
2π 奇函数
[π2kππ , 2kπ,]kZ 22
[π2kπ3 ,π2kπ,]kZ
2
2
我们还知道， 正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为
u=Usin( t +)
正弦型函数
➢两角和(差)的正切公式
tan(＋ )1tan tan＋ tatann tan()1tan tan tatann
✓公式中的 、 、＋、 －都不等于 k kZ.
2
➢二倍角的正弦公式
sin2＝2sin·cos
➢二倍角的余弦公式
cos2＝cos2－sin2 或 cos2＝2cos2－1 或 cos2＝1－2sin2
{x|x2kππ,kZ}
2
{x|x2kπ3π,kZ}
2 T 2π
➢两角和(差)的余弦公式
cos(－)＝cos·cos＋sin·sin cos(＋)＝cos·cos－sin·sin
➢两角差的正弦公式
sin(＋)＝sin·cos＋cos·sin sin(－)＝sin·cos－cos·sin
✓公式中的 、 可以是任意角.
• §15 三角函数及其应用
• 3.1正弦型函数的概念
y=Rsin( t
y
+=)Asin(x+
)
一般地，形如 y Asinx ， x R 的函数(其中
A 0 ， 0 ， A 、 、 都是常数)，叫做正弦型函数，
其图象叫做正弦型曲线．
其中 A 叫做振幅， 叫做角速度(或角频率)，
叫做初相位， T 2 是函数的周期．
当 A 1， 1， 0 时，正弦型函数 y Asinx
3
和最小值？
解：当 sin(5x ) 1 时， y 2sin(5x ) 取得最大值 2，3Biblioteka 3此时 5x 2k ，
3
2
即 x 2 k ， k Z
5 30
当 sin(5x ) 1时， y 2sin(5x ) 取得最小值-2，
3
3
此时 5x 2k 3 ， 即 x 2 k 7 ， k Z
y
1
-4 -3 -2 -
o 2 3 4 5 6 x
-1
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在 一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小 正周期．
如果不特别说明，周期就是指最小正周期． 正弦函数 y =sinx的最小正周期2.
✓公式中的 可以是任意角.
用五点法作正弦函数 y=sinx，x∈[0,2π]的图象.
y
在精确度要
求不高时
1-
-
o
π
2π
x
-1 -
图象的最高点: 与 x 轴的交点: 图象的最低点:
( π ，1)； 2
( 0，0 )，( π，0)，(2 π，0)；
( 3π ， 1) ． 2
一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T， 当x取定义域D内的每一个值时，都有等式 f(x＋T)＝ f(x)成立，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的一个周期．
就是正弦函数 y sin x ．
正弦型函数 y=sinx 的图象
正弦型函数 y=2sin x 的图象
正弦型函数 y=sin2 x 的图象
正弦型函数 y=sin(x + )的图象 2
正弦型函数 y=Asin( x +)的图象
正弦型函数 y Asinx 图象与正弦曲线很相似.
已知正弦型函数 y 2sin(5x ) ，求该正弦型函数的
3 振幅、角频率、初相位、周期、最大值和最小值．
解：振幅 A 2 ， 角频率 5， 初相位 ，
3
周期T 2 2 ，最大值为 2，最小值为 2 ．
5
已知正弦型函数 y 3sin(4x ) ，求该正弦型函数的
6 振幅、角频率、初相位、周期、最大值和最小值．
当 x 取何值时，正弦型函数 y 2sin(5x ) 取得最大值
3
2
5 30
当 x 取何值时，正弦型函数 y 5sin 1 x 取得最大值和最小值？ 3
例3：已知函数 y1s0i4 nx ()，
求函数取得最小值和最大值时x的取值集合。
3、yA six n() ,0，最大值为
7 ，最小正周期 3
，
初相位 ，求函数解析式。
4
A
R ymax＝A，ymin＝–A
y
1
-4 -3 -2 -
o 2 3 4 5 6 x
-1
R [-1，1]
{x|xπ2kπ,kZ} 2
{x|x3π2kπ,kZ} 2
2π 奇函数
[π2kππ , 2kπ,]kZ 22
[π2kπ3 ,π2kπ,]kZ
2
2
我们还知道， 正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为
u=Usin( t +)
正弦型函数
➢两角和(差)的正切公式
tan(＋ )1tan tan＋ tatann tan()1tan tan tatann
✓公式中的 、 、＋、 －都不等于 k kZ.
2
➢二倍角的正弦公式
sin2＝2sin·cos
➢二倍角的余弦公式
cos2＝cos2－sin2 或 cos2＝2cos2－1 或 cos2＝1－2sin2
{x|x2kππ,kZ}
2
{x|x2kπ3π,kZ}
2 T 2π
➢两角和(差)的余弦公式
cos(－)＝cos·cos＋sin·sin cos(＋)＝cos·cos－sin·sin
➢两角差的正弦公式
sin(＋)＝sin·cos＋cos·sin sin(－)＝sin·cos－cos·sin
✓公式中的 、 可以是任意角.
• §15 三角函数及其应用
• 3.1正弦型函数的概念
y=Rsin( t
y
+=)Asin(x+
)
一般地，形如 y Asinx ， x R 的函数(其中
A 0 ， 0 ， A 、 、 都是常数)，叫做正弦型函数，
其图象叫做正弦型曲线．
其中 A 叫做振幅， 叫做角速度(或角频率)，
叫做初相位， T 2 是函数的周期．
当 A 1， 1， 0 时，正弦型函数 y Asinx
3
和最小值？
解：当 sin(5x ) 1 时， y 2sin(5x ) 取得最大值 2，3Biblioteka 3此时 5x 2k ，
3
2
即 x 2 k ， k Z
5 30
当 sin(5x ) 1时， y 2sin(5x ) 取得最小值-2，
3
3
此时 5x 2k 3 ， 即 x 2 k 7 ， k Z
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中职数学课件6.3正弦型函数的图像和性质
就得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像，
这里 A>0, ω>0．
6.3 正弦型函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)的图 像可用五点法作出，也可由函数 y=sinx的图像经过平移、伸缩得到．
利用正弦函数的性质及正弦型 函数的图像，可以得到关于正弦型 函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0, ω>0)的 一些结论．
例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图．
（1）y=sinx；（2）
y=sin2x
；（3）
y=sin(2x+
π 4
)
；（4）
y=2sin(2x+
π 4
)
．
解
（2）因为T=2ωπ=
2π 2
=π，所以函数y=sin2x的周期为π．作函数y=sin2x在
[0,π]上的简图．
描点作图，得到函数y=sin2x，x∈[0,π]的简图．
（2） y=sin
x+
π 3
；
（3）y=2sin
2x+
π 6
；
（4）y=2sin
1 2
x−
π 4
．
6.3 正弦型函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
2.说明怎样由函数y=sinx的图像得到下列函数的图像．
（1）y=13 sinx ；
（2） y=sin
x−
(2x+
π 4
)的周期为π．作函数
令2x+ π4= 0，π2，π， 32π， 2 π，并列表．
6.6 正弦函数的图象与性质课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第六章三角函数
【解析】 (1)y＝sin 2xcos 2x＝12×2sin 2xcos 2x＝12sin4x，
周期 T＝2|ωπ|＝2π 4 ＝π2 ，值域－21，12
(2)y＝sin(2x－30°)·cos 30°＋cos(2x－30°)·sin 30°＝sin(2x－30° ＋30°)＝sin 2x，
周期 T＝2|ωπ|＝2π 2 ＝π，值域[－1，1]
(2)最小正周期是 T＝2|ωπ|； (3)函数 y＝Asinωx 是奇函数．
学一学
例1 用描点法画出函数y＝sinx－2在区间[0，2π]上的简图，并求 它的最大值和最小值． 【分析】 作简图一般用“五点作图法”，即作出区间的五个四等分
点：0、π2 、π、3π 2 、2π对应的函数值所对应的点．由图象就可以看 出函数的最值了．
【融会贯通】 先填写下表，再画出下列函数 y＝2sinx 在区间[0，2π]
上的简图，并写出函数的最值．
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx y＝2sinx
【解析】 ∵当 sinx＝1 时，y＝2；当 sinx＝－1 时，y＝－2，
∴ymax＝2，ymin＝－2.
x
0
π π 3π
2
2
2π
sinx 0 1 0 －1 0
【解析】 最小正周期为 T＝2|ωπ|＝2π 3 ；当 sin3x＋π4＝1 时有最大值14.
8．函数f(x)＝bsinx－1，若f(2)＝1，则f(－2)＝___－__3__． 【解析】 f(x)＝bsinx－1，f(2)＝bsin 2－1＝1，得 bsin 2＝2.
f(－2)＝bsin(－2)－1＝－bsin 2－1＝－3.
例4 函数f(x)＝3－2sinx是(
中职数学4.6 正弦函数的图像和性质课件
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
根据单位圆的圆周运动特点, 单 位圆上任意一点在圆周上旋转一周 就回到原来的位置, 这说明自变量每 增加或者减少2π, 正弦函数值将重复 出现. 这一现象可以用公式
sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示.
2 . 利用五点法作出下列函数在[0,2π]上的图像：
(1) y＝sinx−1； (2) y＝−sinx．
3. 利用五点法作出正弦函数y＝sinx在
上的图像.
4.6.2
正弦函数的性质
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？
在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)，
故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}．
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函 数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性．
《正弦型函数y=asin(ωxφ)》中职数学(拓展模块)1.3ppt课件2【人教版】
1-
y sin x x[0,2]
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
最高点： ( ,1)
2
最低点：
(
3 2
,1)
与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)
2019/8/10
有点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍（纵坐标不变）。
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 1倍(纵坐标
不变) 而得到的。
思考：函数y f (x）与函数y f (k x)的图象有何关系？
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
2019/8/10
新课讲解:
例1 作函数
y 2sin x
及
y
1 sin 2
x
的图象。
解：1.列表
y sin x x[0,2]
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
最高点： ( ,1)
2
最低点：
(
3 2
,1)
与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)
2019/8/10
有点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍（纵坐标不变）。
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 1倍(纵坐标
不变) 而得到的。
思考：函数y f (x）与函数y f (k x)的图象有何关系？
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
2019/8/10
新课讲解:
例1 作函数
y 2sin x
及
y
1 sin 2
x
的图象。
解：1.列表
职业中学正弦函数的图像与性质讲课课件.ppt
(2) 正弦函数的周期性
设f(x)=sinx 则f(x+ k ·2 )=__s_in__(_x_＋__k_·_2_ ) 由公式 sin (x＋k ·2 )＝sin x (kZ) 可知 f(x+ k ·2 )=_f_(_x)___
正弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，… ， －2 ，－4 ，… ， 2k (kZ 且 k≠0)都是正弦 函数的周期．
10
18
(2) 因为
π ＜ 2 π ＜ 3 π ＜π ，
23
4
且
y ＝sin x
在 [ π ，π]上是减函数，
2
所以 sin 2 π ＞ sin 3 π ．
3
4
1 . 正弦函数的图象． 2 .“五点法”作图． 3 . 正弦函数的性质．
教材P154，练习 A 组第 3、4、5 题； 练习 B 组．
2 是其最小正周期 .
(3) 正弦函数的奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
y
1
o -3 5π -2 3π - π
2
2
2
-1
π
2
3π 225π 2x3 7π 4 2
例 2 求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值
的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-1 -
-
-
正 弦 曲线
由终边相同的角三角函数值相同，所以 y＝sin x
的图象在 … ，[-4 ，-2 ] ， [-2 ，0] ， [0，2 ] ，
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》ppt课件1
2 t 0.25 10，所以 即 t 0 0时，
2 2 2
0 t 100π 0.25 102 ，
因此所求的函数关系式为 π i 30sin(100π t ) （单位：A）． 4
π 4
动 脑 思 考 探 索 新 知
在电学中，同频率的正弦量（即形如 y A sin( x ) 的量）进
T 2
叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
化所需的时间（单位为：s）；单位时间内，交流电完成周期性变化 1 t 0 叫做相 的次数叫频率，用f 表示， f 单位为Hz（赫兹）； T 位， 0 叫做初相位．
自 我 反 思 目 标 检 测
学习效果
学习行为 学习方法
100π 1 1 50(Hz)； 频率为 f T 0.02
初相位为 ．
π 3
例6 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）变
巩 固 知 识 典 型 例 题
化的部分曲线如图所示．试写出i与t的函数关系式． 解 电流强度i随时间t的变化满足正弦型函数关系， 故设所求的函数关系为i A sin(t 0 ). 观察图得到，峰值A=30，周期T 2.25 10 0.25 10 2 10 , 2 2 102 解得 100 π． 于是有 因图中起点坐标的横坐标为0.25 102，
自 我 反 思 目 标 检 测
1 作出函数i 3sin( t ) 在一个周期的图像，并指出振幅、 2 6
周期和初相位：
图像略； 振幅为3，周期为4，初相 . 6
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节
书面作业：教材习题1.2（必做） 学习与训练1.2（选做） 实践调查：工科机电类专业研究 简谐交流电的三要素．
2 2 2
0 t 100π 0.25 102 ，
因此所求的函数关系式为 π i 30sin(100π t ) （单位：A）． 4
π 4
动 脑 思 考 探 索 新 知
在电学中，同频率的正弦量（即形如 y A sin( x ) 的量）进
T 2
叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
化所需的时间（单位为：s）；单位时间内，交流电完成周期性变化 1 t 0 叫做相 的次数叫频率，用f 表示， f 单位为Hz（赫兹）； T 位， 0 叫做初相位．
自 我 反 思 目 标 检 测
学习效果
学习行为 学习方法
100π 1 1 50(Hz)； 频率为 f T 0.02
初相位为 ．
π 3
例6 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）变
巩 固 知 识 典 型 例 题
化的部分曲线如图所示．试写出i与t的函数关系式． 解 电流强度i随时间t的变化满足正弦型函数关系， 故设所求的函数关系为i A sin(t 0 ). 观察图得到，峰值A=30，周期T 2.25 10 0.25 10 2 10 , 2 2 102 解得 100 π． 于是有 因图中起点坐标的横坐标为0.25 102，
自 我 反 思 目 标 检 测
1 作出函数i 3sin( t ) 在一个周期的图像，并指出振幅、 2 6
周期和初相位：
图像略； 振幅为3，周期为4，初相 . 6
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节
书面作业：教材习题1.2（必做） 学习与训练1.2（选做） 实践调查：工科机电类专业研究 简谐交流电的三要素．
语文版中职数学拓展模块1.4《正弦型函数》ppt课件(3)
cos x ³ 1 的解集.
2y
1
O π
-1
2
y= 1 2
2π x
2
[0, p ] U [5p , 2p ]
3
3
1．用三角函数的图象解 sin x>a(或 cos x>a)的方法： (1)作出直线 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象； (2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值； (3)选取一个合适周期写出 sin x>a(或 cos x>a)的解集， 要尽量使解集为一个连续区间． 2．用三角函数线解 sin x>a(或 cos x>a)的方法： (1)找出使 sin x＝a(或 cos x＝a)的两个 x 值的终边 所在位置． (2)根据变化趋势，确定不等式的解集．
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
三维目标
1．知识与技能 (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y＝sinx,x∈R 的图象,明确图象的形状． (2)根据关系 cosx＝sin(x＋π2),作出 y＝cosx,x∈R 的图象． (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图， 并利用图象解决一些有关问题．
练习 2.写出 sin x<12的解集．
【解】作出 y＝sin x，x∈[π2，52π]及 y＝12的图象如下：
由函数图象可知 sin x<12，时56π<x<163π， 所以 sin x<12的解集为x|2kπ＋56π<x<2kπ＋163π，k∈Z
练习3. 当x∈[0，2π ]时，求不等式
y=sinx sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx
x[0,2]
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
函数的值域，从而把三角函数的问题转化为不等式求解的问题．
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
《正弦函数》PPT课件全文
a
正弦的应用
b
已知直角三角形的边长，求锐 角的正弦值
已知锐角的正弦值，求直角三 角形的边长
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比也是一个
固定值. (2) 在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角 A 的对边
与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作sin A.
即
sin
α
角
α 的对边 斜边
.
知1－讲
例1 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC = 12， BC = 5， 分别求∠A，∠B 的正弦值.
= 6 ，再根据勾股定
sin A
理求解可得.
解：如图，
∵a＝2， sin ∴c = a =
sin A
A=
2= 1
1
3
6
，
3
则 b＝ c2 - a2 = 62 - 22 = 4 2.
知2－练
1.《XXXXX》P87T5 2. 《XXXXX》P87T8
正弦
sinA= ∠A斜的边对边
=
a c
定义
对边
c 斜边
总结
1. sin α 是完整的数学符号，是一个整体， 不能理解成 sin·α.
2. sin α中的α 角的符号“ ∠”习惯上省略不写，但对于 用三个大写英文字母或数字表示的角，角的符号不能 省略， 如sin ∠CAB，sin ∠ 1.
3. 正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个英文字 母或三个大写英文字母或数字表示的角，也可以跟度 数，如sin α，sin A，sin∠ ABC， sin∠ 2，sin 70°.
正弦函数的图像和性质_职高对口_职业教育_教育专区ppt课件
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资料仅供参考，实际情况实际分析
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