【重点推荐】2019高中数学 第一章 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 补集及综合应用练习 新人教A版必修1

第二课时补集及综合应用
【选题明细表】
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( B )
(A){1,2} (B){3,4,5}
(C){1,2,3,4,5} (D)∅
解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},
所以∁U A={3,4,5}.
2.已知集合A,B,全集U={1,2,3,4},且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁U B)等于( A )
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅
解析:因为全集U={1,2,3,4},且∁U(A∪B)={4},
所以A∪B={1,2,3},
因为B={1,2},所以∁U B={3,4},
A={3}或{1,3}或{3,2}或{1,2,3}.
所以A∩(∁U B)={3}.
故选A.
3.(2018·洛阳高一月考)设全集U={x|x>1},集合A={x|x>2},则∁U A等于( A )
(A){x|1<x≤2} (B){x|1<x<2}
(C){x|x>2} (D){x|x≤2}
解析:画出数轴可知,∁U A={x|1<x≤2}.故选A.
4.(2018·宁波大学附中高一期中)设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩
B)的元素个数有( C )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
解析:A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4},
所以∁U(A∩B)={1,2,5}.故选C.
5.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( C )
(A)U=A∪B (B)U=(∁U A)∪B
(C)U=A∪(∁U B) (D)U=(∁U A)∪(∁U B)
解析:由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.
6.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( D )
(A){0,1,2}
(B){0,1}
(C){1,2}
(D){1}
解析:因为∁R B={x|x<2},
所以图中阴影部分为A∩(∁R B)={1}.
故选D.
7.已知全集U={x∈N+|x<9},(∁U A)∩B={1,6},A∩(∁U B)={2,3},
∁U(A∪B)={5,7,8},则B等于( B )
(A){2,3,4} (B){1,4,6} (C){4,5,7,8} (D){1,2,3,6}
解析:U={1,2,3,4,5,6,7,8},如图,可知A∩B={4},B={1,4,6},故
选B.
8.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁U A⊆B,则实数m的取值范围是.
解析:因为全集U=R,A={x|x<1},则∁U A={x|x≥1},
又B={x|x>m},且∁U A⊆B,则m<1.
所以实数m的取值范围是{m|m<1}.
答案:{m|m<1}
9.已知R为实数集,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁R A)=R,B∩(∁R A)=
{x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.
解:因为A={x|1≤x≤2},
所以∁R A={x|x<1,或x>2}.
又B∪(∁R A)=R,A∪(∁R A)=R,可得A⊆B.
而B∩(∁R A)={x|0<x<1,或2<x<3},
所以{x|0<x<1,或2<x<3}⊆B.
借助于数轴可得
B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}.
10.设集合P={x|x≥1},Q={x|x2<1},则( D )
(A)P⊆Q (B)Q⊆P
(C)∁R P⊆∁R Q (D)Q⊆∁R P
解析:因为Q={x|-1<x<1},
∁R P={x|x<1},
所以Q⊆∁R P.故选D.
11.(2018·北京市海淀区高三期末)已知全集U=R,M={x|x≤1},P= {x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( A )
(A){x|1<x<2} (B){x|x≥1}
(C){x|x≤2} (D){x|x≤1或x≥2}
解析:因为M∪P={x|x≤1或x≥2},
所以∁U(M∪P)={x|1<x<2}.故选A.
12.已知U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3或x>4},则ab= . 解析:因为A∪(∁U A)=R,
所以a=3,b=4,
所以ab=12.
答案:12
13.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.
解:若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,
此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;
若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,
此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},
由于A⊆∁U B,
如图,则a+1>5,
所以a>4,
所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.
14.已知U=R,集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x2-(a+2)x+2a=0},a∈R.
(1)若a=0,求A∪B;
(2)若(∁U A)∩B≠∅,求a的取值范围.
解:(1)若a=0,则A={x|-2<x<2},B={0,2},
所以A∪B={x|-2<x≤2}.
(2)因为∁U A={x|x≤a-2或x≥a+2},
当a≠2时,B={2,a},
因为(∁U A)∩B≠∅,
又a-2<a<a+2,
所以2∈(∁U A),所以2≤a-2或2≥a+2,
解得a≥4或a≤0,
当a=2时,A={x|0<x<4},
∁U A={x|x≤0或x≥4},B={2},
此时(∁U A)∩B= ,不合题意,
综上所述,a的取值范围是{a|a≤0或a≥4}.。