李良波-灰色预测模型在渔业产量预测中的应用研究-以宁波市为例(12-19)

X X
(0)
( x (1), x (2),...., x (n)), x (k ) 0, k 1,2, , n; 一 次 累 加 生 成 序 列
(0) (0) (0) (0)
(1)
( x (1), x (2),...., x (n)), x (k ) x (i ), k 1,2, , n..
d
dt
(1)
x
(1)
ax b
(1)
及其时间响应式：
x
b ak b (0) (k 1) ( x (1) ) e ; k 1,2, , n a a
b=32.27
(1)
其中 a=-0.04 5）求出
x
的模拟值，并还原求出
x
(0)
的模拟值。模拟值为：
11.69,33.35,34.64,35.98,37.37,38.82,40.33,41.89,43.51,45.20,46.95,48.76,50.65,52.62,54.65, 56.77,58.97,61.25,63.63,66.09 其中系数（1-
灰色预测模型在渔业产量预测中的应用研究—以宁波市为例
李良波 （宁波城市职业技术学院，浙江宁波 315100） 摘要： 运用灰色系统理论以 1990 年到 2009 年的宁波市海洋渔业产量的统计数据为基础， 分 别建立海洋捕捞和海洋养殖及水产品总量的 GM（1，1）模型，对宁波市海洋渔业产量作出 了近期预测。并通过结合宁波海洋渔业现状及预测结果分析，提出了相应的政策建议。 关键词：灰色预测 海洋捕捞 海洋养殖 GM（1，1）模型
x
(1)
：
11.69,26.17,46.01,70.54,103.65,145.82,189.69,239.34,290.22,346.74,404.34,461.47,518.35,57 4.45,632.03,688.82,746.33,801.69,858.01,913.95 3）对
x
(1)
作紧邻均值生成，生成
(1) (1) (1) (1) (0) i 1
k
第 2 步：生成紧邻均值序列 （
Z
T
(1)
。
Z
(1)
为
X
(1) T
(1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的紧邻均值生成序列，
(1)
Z
(1)
=
z
(1)
(2), z (3), z (n)), 其中， z (k ) 0.5 x (k ) 0.5 x (k 1), k 2,3, n 。
模型中 a 为发展系数，反映了

(1)
x
及

(0)
x
的发展态势； b 为灰色作用量，它反映数据
变化的关系，其确切内涵是灰的。 第 4 步：确定 GM（1，1）模型
d
dt
x
(1)
ax b
(1)
及其时间响应式：

(1)
x
b ak b (0) (k 1) ( x (1) ) e ; k 1,2, , n a a
第 5 步：求
X
(1)
的模拟值
X

(1)

(1)
。
X

(1)
(

(1)
x
(1),

(1)
x
(2), ,
x
(n))
(0)
第 6 步：还原出
X

(0)
的模拟值
X
。
X

(0)
(

(0)
x
(1),
(0)
x
(2), ,

(0)
x
(n)) ，

(0)
x
(k 1)

(1)
x
(k 1)

(1)
x
b a ( k ) a (0) (k ) (1 e )( x (1) ) e , k 1,2,3, n a
第 7 步：求残差平方和 ( ) 和平均相对误差 ( ) 。 残差的计算公式为 ( k )
n
x
(0)
(k )

(0)
x
(k ) ，相对误差 k 1 n 。 n 1 k 2 k
(k )
x
(0)
(k )
残差的平方和
(k ) ，平均相对误差 =
k 2
第 8 步：误差检验。检验标准为： 0.01 时，精度达到 1 级； 0.01 0.05 时， 精度达到 2 级； 0.05 0.10 时，精度达到 3 级； 0.10 0.20 时，精度达到 4 级。 2．海洋渔业产量的 GM（1，1）模型—以宁波市为例 根据宁波市 1990 年到 2009 年的海洋渔业产量（见表 1）建立 GM（1，1）模型。 表1 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 宁波市 1990-2009 年海洋渔业产量 海洋捕捞量（万 吨） 11.69 14.48 19.84 24.53 33.11 42.17 43.87 49.65 50.88 56.52 57.60 57.13 56.88 56.10 57.58 56.79 57.51 55.36 56.32 55.94 海洋养殖量（万 吨） 2.6264 2.8361 3.3082 3.8359 4.2868 4.8479 7.0867 7.5762 9.9681 13.7991 18.2367 21.7413 25.1738 26.7825 27.6769 27.2096 27.4857 27.8895 26.6606 27.474 机动渔船（艘） 6654 6302 6501 6767 7134 7758 7870 8193 9809 9929 8547 8316 8559 8431 8407 9053 8210 8938 9068 9655
首先对宁波市 1990-2009 年海洋捕捞量运用灰色系统软件进行 GM（1，1）测算。软件 运行结果如下： 1）设原始序列
x
(0)
为：
11.69,14.48,19.84,24.53,33.11,42.17,43.87,49.65,50.88,56.52,57.60,57.13,56.88,56.10,57.58,5 6.79,57.51,55.36,56.32,55.94 2）对原始序列做 1-AGO 得到
e
a
） （
x
(0)
(1)
b ）=32.10 a
6）计算出残差平方和和平均相对误差率 残差平方和=1427.10，平均相对误差=17.03% 从测算结果来看， 宁波市海洋捕捞量长期模型预测的平均相对误差为 17.03%， 精度欠佳。 主要原因是建模数据波动太大以及指标统计口径有变化所导致。2002 年以后宁波海洋渔业 产量的统计口径进行了些调整，下面以调整后的 2003-2009 年再进行 GM（1，1）测算。 软件运行结果如下： 1）设原始序列
n n 1 n (0) (0) (1) (1) ( k ) ( k ) (k ) z (k ) x x z n 1 k 2 k 2 k 2 a 2 n n 2 1 ( 1 ) (1) ( (k )) n 1 ( z (k )) z k 2 k 2
b
n n 1 (0) (1) [ x ( k ) a z ( k )] n 1 k 2 k 2
x
(0)
为：
56.10,57.58,56.79,57.51,55.36,56.32,55.94 2）对原始序列做 1-AGO 得到
x
(1)
：
56.10,113.68,170.47,227.98,283.34,339.66,395.60 3）对
x
(1)
作紧邻均值生成，生成
z
(1)
为：
84.89,142.08,199.23,255.66,311.50,367.63 4）确定 GM（1，1）模型
z
(1)
为：
18.93,36.09,58.28,87.10,124.74,167.76,214.52,264.78,318.48,375.54,432.91,489.91,546.40,60 3.24,660.43,717.58,774.01,829.85,885.98 4）确定 GM（1，1）模型
(1) (1) (1)
第 3 步：求参数列
a (a,b) ( BT B)

1
B
Y , 其中，
( 0 ) ( 2) x (0) (3) Y x M (0) x ( n)
解得：
(1) (2) 1 z (1) z (3) 1 B M M (1) ( n ) 1 z
渔业系统是个多因素、多层次、多目标的大系统，渔业产量受自然环境、渔业资源、 国家政策、经济条件、生产设施和科技水平等多因素制约。如果按照常规统计方法来对渔业 产量进行定量分析和动态研究，存在如下弱点：1）要求大样本量；2）要求有较好的分布； 3）计算工作量大；4）可能出现量化结果与定性分析不符的现象。 灰色系统可以适度弥补上述弱点。灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于 1982 年先提 出来的，是一种研究少数据、信息不确定性问题的方法。灰色系统理论以“部分信息已知、 部分信息未知”的“小样本” 、 “贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已 知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有 效监控。 海洋渔业在收集渔业产量数据上存在较大的不确定性， 渔业系统是典型的灰色系统， 适用于灰色系统理论的研究。本文运用灰色预测模型以宁波市为例对渔业产量进行预测。 1． 方法和资料 灰色预测基于人们对系统演化不确定性特征的认识， 运用序列算子对原始数据进行生成、 处理，挖掘系统演化规律，建立灰色系统模型，对系统的未来状态作出科学的定量预测。灰 色预测应用最广泛的灰色序列预测，它是利用 GM（1，1）灰色预测模型对时间序列进行数 量大小的预测，是一阶单变量微分方程，并通过对模型生成拟合值与原始数据的回代检验， 验证该灰色建模的可信度， 进行残差修正， 并根据以上计算求得所需的预测值。 灰色 GM （1， 1）模型的建模思路是： 第 1 步 ： 累 加 生 成 序 列 。 由 原 始 序 列