郭辉-小学-数学-人教版-第二章因数与倍数-1因数和倍数-知识点1因数和倍数的意义
(完整版)因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。
(1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。
3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。
小学数学人教五年级下第2章《因数与倍数(一)》知识点+图文解读文档样版下载
小学数学人教五年级下第2章《因数与倍数（一）》知识点+图文解读文档样版下载知识点因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
参考答案第5页做一做4是24的因数，24是4的倍数。
13是26的因数，26是13的倍数。
25是75的因数，75是25的倍数。
9是81的因数，81是9的倍数。
同步练习1.观察下面的算式并分成两类。
18÷6＝3 1÷8＝0.125 30÷4＝7.546÷5＝9……1 91÷7＝13 30÷2＝151÷3＝1.5÷0.5＝3第一类：18÷6＝3 91÷7＝13 30÷2＝15第二类：1÷8＝0.125 30÷4＝7.546÷5＝9……1 1÷3＝0.3 1.5÷0.5＝32. 根据算式填一填，看谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
(1) 60÷5＝125是60的(因数)，60是5的(倍数)；12是60的(因数)，60是12的(倍数)。
(2) 3×8＝2424是3的(倍数)，3是24的(因数)；8是24的(因数)，24是8的(倍数)。
(3) ab＝c(a，b，c是非0自然数)a是c的(因数)，b是c的(因数)，c是a的(倍数)。
3. 以下说法正确的有( A )个。
①10÷2＝5，10是倍数，2是因数；②因为4÷0.2＝20，所以4是0.2的倍数，0.2是4的因数；③36÷17＝2……2，可以说36是17的倍数，17是36的因数；④如果A÷B＝5，那么B是A的因数，A是B的倍数。
A.0 B．1 C．2 D．3解析：①错在没有理解因数和倍数的关系。
郭辉-小学-数学-人教版-第二章因数与倍数-1因数和倍数-知识点2求一个数的因数的方法
小学数学人教版第二章因数与倍数1因数和倍数知识点2 求一个数的因数的方法一，本知识点教学目标通过学习活动掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。
二，本知识点重难点熟练掌握求一个数的因数的方法。
三，本知识点教法名称直观演示教学法四，设计亮点通过求一个数的因数的活动，掌握一个数的因数的个数是有限的。
使学生通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路。
培养抽象的概括能力。
五，教学步骤1，步骤名称：创设情境，导入新课教学时长：3分钟在上节课的教学中我们学习了因数和倍数的概念。
因数与倍数的关系是相互依存的。
例如：在2×9=18中2与9是18的因数；18 是2与9的倍数？那么18还有其它的因数吗？要怎样来找一个数的因数呢？今天我们就一同来学习求一个数的因数的方法。
（板书：一个数的因数的求法）2，步骤名称：自主学习，小组探究教学时长：5分钟活动平台一：知识回顾1.根据4×8＝32说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？2.根据63÷7＝9说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？3.根据1.2×0.5＝6我们能说0.2和0.5是6的因数吗？能说6是0.2与0.5的倍数码？为什么？4．注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法方式各部分名称的因数有所不同，这里讲的的倍数，也和前面讲的“倍”有所不同。
3，步骤名称：合作学习教学时长：15分钟活动平台二：初步尝试关键问题：怎样求一个数的因数？教师出示：谁能帮助18找到它的因数宝宝？（18的因数有几个？）活动要求：先独立思考求出18的因数，然后再把自己的想法跟小组成员交流。
小组内交流得出求18的因数的方法。
各组展示求18的因数的方法。
活动平台三：应用验证关键问题：对刚才所学的求一个数的因数方法进行应用验证，从而加深理解。
教师出示：1.谁能帮助42 、36 、30找到它们各自的因数宝宝？2.思考：在找一个数的因数时要注意什么？活动要求：每位同学选择其中的一个数求出因数，然后再小组内交流求因数的方法以及在思考时要注意的问题？各组交流展示结果。
因数和倍数综合知识点总结
因数和倍数综合知识点总结一、因数和倍数的概念1. 因数的概念所谓因数，就是能够整除某个数的数。
例如，对于正整数12来说，它的因数包括1、2、3、4、6、12。
因为1、2、3、4、6、12能够整除12，所以它们都是12的因数。
与此同时，我们可以发现，12能够被1、2、3、4、6、12整除，因此1、2、3、4、6、12也可称为12的因数。
2. 倍数的概念倍数指的是某个数的整数倍。
例如，对于正整数3来说，6、9、12、15等都是3的倍数，因为它们分别是3的2倍、3的3倍、3的4倍、3的5倍。
反过来讲，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。
二、因数和倍数的基本性质1. 因数的性质（1）一个自然数必然有自身作为因数，也必然有1作为因数。
这是因为自然数可以被1和自己整除。
（2）若a是b的因数，b是c的因数，则a必然是c的因数。
这是因为若a能够整除b，b能够整除c，则a也能够整除c。
（3）最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。
这是因为1可以整除任何数，而这个数本身必然能够整除自身。
2. 倍数的性质（1）一个自然数的倍数包括这个自然数本身和1。
这是因为任何数的倍数都包括它自身和1。
（2）若a是b的倍数，b是c的倍数，则a必然是c的倍数。
这是因为若a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也必然是c的倍数。
（3）最小的倍数是0，最大的倍数是无穷大。
这是因为0是任何数的倍数，而自然数的倍数是无穷大的。
三、因数和倍数的计算方法1. 因数的计算方法（1）列举法。
就是通过试除法，把所有可能的因数列举出来，直到所有因数都列举完毕。
（2）分解质因数法。
将一个数进行质因数分解，可以得到所有的因数。
例如，56=2×2×2×7，56的因数包括1、2、4、7、8、14、28、56。
2. 倍数的计算方法（1）直接乘法。
将一个数乘以另一个数，即可得到这个数的倍数。
例如，3的倍数包括3、6、9、12、15等。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。
例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。
2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。
例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。
二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10。
2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：3的倍数有3、6、9、12等等。
三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。
例如：36是6的倍数，所以36也是6的因数。
2、如果一个数是另一个数的因数，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如：7是14的因数，所以7也是14的倍数。
四、注意事项1、不要把因数和倍数的概念混淆，因数是A能被B整除，倍数是A 是B的倍数。
2、不要把因数和倍数的性质弄错，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
3、在计算时要注意0的问题，因为0不能作为除数，所以0不能作为因数或倍数。
例如：不能说10是5的倍数，因为10÷5=2，而不能说10是5的因数。
因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。
例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。
2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。
例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。
二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10。
2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：3的倍数有3、6、9、12等等。
三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。
郭辉-小学-数学-人教版-第二章因数与倍数-3质数和合数-知识点1质数和合数
小学数学人教版第二章因数与倍数3质数和合数知识点1 质数和合数一，本知识点教学目标使学生知道素数和合数的意义，知道它们的联系和区别，能根据它们的意义判断一个数是素数还是合数。
二，本知识点重难点认识素数和合数的意义，能根据它们的意义判断一个数是素数还是合数。
三，本知识点教法名称直观演示教学法四，设计亮点让学生在求约数—分类—归纳—应用等数学活动中自主探索、充分体验，学到观察、比较、分析、归纳的数学方法与策略。
五，教学步骤1，步骤名称：创设情境，激趣引入教学时长：3分钟谈话：同学们，今天先向大家介绍一个世界数学史上著名的猜想。
课件展示哥德巴赫猜想这个图片，提问：听了这个故事，你想到了什么？有什么问题想问吗？（学生可能提出“什么样的数是素数”等问题）谈话：大家想知道什么样的数是素数吗？我们今天就一起来研究这一问题。
通过介绍哥德巴赫猜想的有关史料，很自然地把学生的注意力集中到素数的概念上，激发了学生进一步探索和发现的欲望。
同时，学生能从中感受到数学的奇妙与魅力，产生对数学的兴趣。
2，步骤名称：设疑引探，自主建构教学时长：5分钟（1）操作—感受。
（2）分类—建构。
据每个数因数的个数，可以把它们分成两类：一类是只有两个因数的；一类是有三个或三个以上因数的；提问：只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？（两个因数分别是1和它本身）（3）交流—质疑关于素数和合数，你还想研究哪些问题？还有哪些不懂的问题？学生可能提出：素数有多少个？最小的素数是几？最小的合数是几？有最大的素数或合数吗？3，步骤名称：回顾全课，小结延伸教学时长：5分钟提问学生：通过这节课的学习，你有什么收获？听完学生汇报后，教师归纳总结本节课所学知识。
谈话：我们已经认识了素数，再回过头看一看“哥德巴赫猜想”（出示“哥德巴赫猜想”），你认为这个猜想正确吗？你能举几个例子检验一下吗？学生举例检验。
谈话：通过检验，我们发现“哥德巴赫猜想”是正确的，只是至今还没有人能从理论上完全证明它。
人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》知识点+图文解读
《因数与倍数》知识点1、整除被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
3、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数:。
（2）3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数。
（3）5的倍数：个位上是0或5的数。
4、奇数和偶数自然数按能不能被2整除分为奇数和偶数。
奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数和合数质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
同步练习一、填空题。
1．在36÷9＝4中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
2．在45，80，72，205，408，90中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )。
3．按要求在( )里填上适当的数。
53（），同时是2和3的倍数，这个数是( )。
6（）（），同时是2，3，5的倍数的最小数，这个数是( )。
4（）（），个位和十位上的数相同，又是3的倍数，这个数可能是( )。
4．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：(1)在能被2整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(2)在能被3整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(3)在能被5整除的数中，最大的是( )，最小的是( )。
郭辉-小学-数学-人教版-第二章因数与倍数-22、5、3的倍数特征-知识点12、5的倍数特征
2、会根据2和5倍数的特征特，判断一
个数是不是2和5的倍数
第二章 因数与倍数
知识点1 2、5倍数的特征
教学目标
掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断 一个数是不是2和5的倍数。知道偶数和奇数的
意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
教学重难点
灵活运用2、5倍数的特征及奇数、偶数的概念 进行综合判断。
设计亮点
把“既是2的倍数，又是5的倍数”的数的特 征的教学放到了练习的环节，使得练习不在
学生的合作中完成学习任务。培养学生的合
作能力。
二、问题探究，解决问题
1、探究5的倍数 让学生找出100以内的5的倍数，在找的过程中引导学 生发现规律，并验证规律。 2、探究2的倍数 学生已有探究倍数特征方法的基础上自主探究2的倍数 的特征。 3、教学偶数与奇数的含义 在发现2的倍数的特征时，有同学发现了2的倍数是双 数，顺水推舟，在这里我交给他们偶数与奇数的含义。 紧接着让学生判断哪些数是偶数，哪些数是奇数。
单纯的是练习 ，让学生在练习中也能不断的
学习新知，避免了将一节课很程式化地分成
几大板块，呈现出练中学，学中练的的融合
模式。
一、创设游戏，情景引入
上课的时候以在学生已有的知识基础上加以
引导，探究5的倍数的特征。在教学2的倍数
的特征时，学生已有了研究特征的方法，在
此基础上让学生自主探究2的倍数的特征，让
三、应用拓展，巩固练习
为了更好的掌握巩固2和5倍数的特征，我设
计了一些相关的练习题，难度层层递进。让 学生运用特征对一些数进行排序，组合，按 要求把满足条件的数能够按顺序不重复不遗 漏的写完，这也是教学的难点。在练习中突 破本课的难点灵活运用2、5倍数的特征及奇 数、偶数的概念进行综合判断。
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小学数学人教版第二章因数与倍数1因数和倍数知识点1 因数和倍
数的意义
一，本知识点教学目标使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数
的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，
发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及
其个数方面的特征。
二，本知识点重难点理解倍数和因数的含义与方法。
三，本知识点教法名称直观演示教学法
四，设计亮点让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零
自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分
析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，
产生对数学的好奇心。
五，教学步骤
1，步骤名称：设疑导入教学时长：3分钟
谈话：我们学过哪些数？学生自由发言。
师：对，0、1、2、3、4……都是自然数。
除0以外的自然数是我们今天研究的
数。
（设计意图：使学生明确这堂课研究的对象，使学生探求新知。
）
2，步骤名称：合作交流，认识倍数和因数教学时长：15分钟
1、动手操作。
用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观
察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。
2、根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式，电脑演示相应的图形。
板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12
3、谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。
根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说
“12是4的倍数，12也是3的倍数。
3是12的因数，4也是12的因数。
”
4、提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？学生讨论。
小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。
3，步骤名称：自主探索，学会找一个数的倍数教学时长：5分钟1、谈话：谁来找找3的倍数？
3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。
2、请同学们找一找2的倍数，
3、4组的同学找一找5的倍数。
（板书）
板书：2的倍数有2、4、6……
5的倍数有5、10、15……
3、归纳：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
4，步骤名称：探索找一个数的因数的方法教学时长：5分钟
1、谈话：下面我们研究找一个数的因数。
你能想办法找出36的所有因数吗？
2、交流找的方法。
方法1：想乘法算式36×1=36，36和1是36的因数；18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。
方法2：想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因数；36÷2=18，2和18都是36的因数；36÷3=12，3和12都是36的因数；36÷4=9，4和9都是36的因数；36÷6=6，6是36的因数。
3、比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？
（利用学生对乘、除法运算及其相互关系的已有认识，学会灵活的思考，在新旧知识之间建立起合适的联系。
）
4、回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。
）
5、能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。
交流：15的因数有1、3、5、15。
16的因数有1、2、4、8、16。
6、观察上面三个例子，你发现了什么？
（“从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”。
本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，并通过两次针对性的比较，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。
然后通过尝试做题巩固方法。
而在观察三个例子发现一个数的因数的特征时，由于有一个数倍数特征的借
鉴，所以让学生自由发言总结。
）
六，知识点小结1、因数和倍数
2、找2、
3、5的倍数
3、求一个数的因数。