2016-2017年安徽省淮南二中高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年安徽省淮南二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．（4分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α3．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．+B．1+C．1+D．2+4．（4分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．2πB．πC．2 D．15．（4分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π6．（4分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．7．（4分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．18．（4分）如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10？B．i＜10？C．i＞20？D．i＜20？9．（4分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°10．（4分）已知H是球O的直径AB上的一点，AH：HB=1：2，AH⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11．（4分）若平面α∥平面β，平面α∩平面γ=直线m，平面β∩平面γ=直线n，则m与n的位置关系是．12．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于．13．（4分）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是．14．（4分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．15．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题（共4题，每题10分，共40分）16．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求证：∠PCD为二面角P﹣BC﹣D的平面角．17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．18．（10分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．19．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．2016-2017学年安徽省淮南二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．2．（4分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C．3．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．+B．1+C．1+D．2+【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；∴这个平面图形是直角梯形，它的面积为S=×（1+1+）×2=2+．故选：D．4．（4分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．2πB．πC．2 D．1【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：A．5．（4分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选：B．6．（4分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选：C．7．（4分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC==V D﹣ABC可知由V B﹣ACD所以，h=故选C．8．（4分）如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10？B．i＜10？C．i＞20？D．i＜20？【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值3，给循环变量i赋值1．判断，判断框中的条件不满足，执行S=0+，n=3+2=5，i=1+1=2，判断，判断框中的条件不满足，执行，n=5+2=7，i=2+1=3，判断，判断框中的条件不满足，执行，n=7+2=9，i=3+1=4，…判断，判断框中的条件不满足，执行S=+++…+，n=21+2=23，i=10+1=11，判断11＞10成立，跳出循环，输出S的值为S=+++…+，判断框内应填入的一个条件为i＞10？故选：A．9．（4分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选：D．10．（4分）已知H是球O的直径AB上的一点，AH：HB=1：2，AH⊥平面α，H 为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（）A． B． C． D．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故选：B．二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11．（4分）若平面α∥平面β，平面α∩平面γ=直线m，平面β∩平面γ=直线n，则m与n的位置关系是平行．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，由平面与平面平行的性质可得m∥n故答案为：平行12．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．【解答】解：由题意可知几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，所以几何体的体积为：=56．故答案为：56．13．（4分）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是平行．【解答】解：∵EH∥FG，EH⊄平面BCD，FG⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD；又∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴EH∥BD；故答案为：平行14．（4分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为32．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2不满足条件a＞31，a=2不满足条件a＞31，a=4不满足条件a＞31，a=8不满足条件a＞31，a=16不满足条件a＞31，a=32满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．故答案为：32．15．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是①②③⑤（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．【解答】解：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；④由③可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF==，故正确．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共4题，每题10分，共40分）16．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求证：∠PCD为二面角P﹣BC﹣D的平面角．【解答】（1）证明：∵PA=PC=a，PD=a∴PD2+AD2=PA2，即PD⊥AD，又∵PD⊥CD．AD∩CD=D∴PD⊥平面ABCD；（2）由（1）可得PD⊥AC，又四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD；（3）由（1）可得PD⊥BC，又BC⊥CD，所以BC⊥平面PCD，所以BC⊥CD，BC⊥PC，所以∠PCD为二面角P﹣BC﹣D的平面角．17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△PAD中，∵E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD．又∵EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD∴直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．在△ABD中，∵AB=AD，∠BAD=60°．即两底角相等并且等于60°，∴△ABD为正三角形．∵F是AD的中点，∴BF⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BF⊥平面PAD．又∵BF⊂平面EBF，∴平面BEF⊥平面PAD．18．（10分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M 为AD 中点，求三棱锥A ﹣MBC 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，∵CD ⊥BD ，AB ∩BD=B ， ∴CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）解：∵AB ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD ， ∴AB ⊥BD ． ∵AB=BD=1， ∴S △ABD =， ∵M 为AD 中点， ∴S △ABM =S △ABD =， ∵CD ⊥平面ABD ，∴V A ﹣MBC =V C ﹣ABM =S △ABM •CD=．19．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2．（1）求证：DE ∥平面A 1CB ； （2）求证：A 1F ⊥BE ；（3）线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．【解答】解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．第21页（共21页）。