2011年杭州市中考数学试卷及参考答案

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杭州市中考数学试卷及参考答案

杭州市中考数学试卷及参考答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982011年杭州市各类高中招生文化考试数学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

2011年浙江杭州中考数学试题及参考答案

参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B CDBCDABCA二、填空题11、如2-等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、312± 三、解答题17、解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为112y x =-+ 解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为14p =19、解：（1）222123BC AC AB +=+== ，ABC ∴∆是直角三角形，且C Rt ∠=∠.11sin sin 3023BC A AB ==>=︒ ，30A ∴∠≠︒.（2）所求几何体的表面积为()()()23262S r l r πππ=+=⨯⨯+=+20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则265.3(1)128x +=解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是134S =，所以正六边形的面积为61335622S S ==> 而615335302224S S <-=-<= 所以只需用⑤的33522⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭面积覆盖住正六边形就能做到.22、解：（1）EF 是OAB ∆的中位线，1//,2EF AB EF AB ∴=而1,//2CD AB CD AB =,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆（2）222245AC AB BC BC BC BC =+=+=15sin sin 55BC OEF CAB AC ∴∠=∠===（3）,//AE OE OC EF CD ==LK SERO AB MA E G A C ∴∆∆ ，11,33EG AE EG CD CD AC ∴===即同理13FH CD =29533AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--. 又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点；当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+> ，所以函数图像与x 轴有两个交点. 所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.（3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k < ，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k+=-的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->- 所以1m ≤-.24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆ ，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEF S S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =.（2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.225334AB =+= ，1534OR ∴=2215933434BR ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭由////ML EK OB ，得,OK BE OL BMOA AB OA AB == 2OK OL BE BM BROA OA AB AB AB ∴+=+=，即1295517h h +=124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。

2011年杭州市中考数学试卷(含答案)

2011年杭州市中考数学试卷(含答案) 2011年杭州市中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分）1. 若一个正方体的一条对角线长为x，那么它的一条棱长约为是多少？2. 若，则m的值为多少？3. 若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={5,6,7,8}，则。

4. 已知一个由20个正六边形面构成的多面体的表面积为360平方厘米，则这个多面体的体积是多少？5. 曲线y=x²-6x+10的图象是。

6. 乙比甲晚2小时到达终点，如果乙每小时15公里，那么甲每小时多少公里？二、填空题（每小题6分，共30分）7. 计算：35×1.1+57×0.65＝_________。

8. 若，则a=_________。

9. 数集中15个元素的众数为8，则数集中11个元素的众数是_________。

10. 一个减数是，另一个减数为，差是。

11. 一个数的三次方大于216，小于729，这个数是。

三、解答题（共40分）12. 用1元，2元，5元若干张凑成15元，共有多少种不同的凑法？13. 福建沿海应用科技学校的2010级初中生定于6月15日第一次参观都江堰，7月22日第二次参观峨眉山，这两次参观都结束后共用去了学校的4个百分之一的时间。

学校共用了几天参观这两个地方？14. 若，则x=_________。

15. 将一个四位数的个位数、千位数相加得11，十位数、百位数相加等于12，求这个四位数。

16. 对于一个十进制数，它与15倍后相差28，求这个十进制数。

2011年杭州市中考数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 2x÷√32. -13. B4. 420 cm³5. 抛物线6. 30 km/h二、填空题（每小题6分，共30分）7. 76.258. -19. 810. 0.711. 6三、解答题（共40分）12. 有三种不同的凑法：a)全用1元共15张；b)一张2元，11张1元；c)三张5元共5元。

2011浙江杭州中考数学试题

浙江省杭州市2011年各类高中招生文化考试一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，正确的是A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形 3. =⨯36)102(A. 9106⨯ B. 9108⨯ C. 18102⨯ D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4 5. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离 6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B.3 C. 2 D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. a b有最大值1 C. ba有最大值2 D.b a 有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题：①若232+=B F D E A B CD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD 则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CA O=________°15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17. （本小题满分6分）点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标 18. （本小题满分6分）四条线段a ，b ，c ，d ，如图，4:3:2:1:::=d c b a（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率19. （本小题满分6分）在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1。

2011年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解

杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。

浙江杭州数学中考试题及答案 (2)

2011年浙江杭州数学中考试题及答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列各式中，正确的是 A. 3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. =⨯36)102(A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯D. 18108⨯4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a A. 32 B. 3 C. 2 D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21 B. a b 有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题：①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD 则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CA O=________°15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________2012年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．22．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣46．如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万7．已知m=，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣58．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC 的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．510．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．12．化简得；当m=﹣1时，原式的值为．13．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是．15．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE 是BC边上的高，则CE的长为cm．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．013年杭州市各类高中招生文化考试数学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）；圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

中考数学——杭州市2011年中考数学试题

2011年杭州市中考试题数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说． 4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．解析分三部分，1）为对试题考查总结与概括；2）解题的方法、技巧和思路点拨；3）指出学生易错易难点。

要求：要求语言精练、有深度。

要包含以下几点： ① 考查的知识点：如，“本题主要考查（**知识点）……...，属于**难度试题。

（有关试题难度见“难度”的具体分类要求）”等。

② 解题的关键点或方法、规律总结：如，“通常解决此类问题的关键是……。

” ③ 知识的拓展：如，“对于此类问题，还可以……”。

④ 易错点或误区：如，“此类问题容易出错的地方是……”。

试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（）A ．3=- B ．3=- C 3± D 3=±【答案】B2．（2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．梯形D ．菱形【答案】C3．（2011浙江杭州，3，3）63(210)⨯=（）A ．9610⨯B ．9810⨯C ．18210⨯D ．18810⨯ 【答案】D4．（2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（）A ．9B ．8C ．7D ．4 【答案】B5．（2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（）A ．与x 轴相交，与y 轴相切B ．与x 轴相离，与y 轴相交C ．与x 轴相切，与y 轴相交D ．与x 轴相切，与y 轴相离【答案】C6．（2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或【答案】D7．（2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是【答案】A8．（2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝（）A ．23 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B9．（2011浙江杭州，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（）A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98- 【答案】C10．（2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题：（） ①若23ABCD BFDE S S +=，则3tan EDF ∠=．②若2,DE BD EF =•则2DF AD =．则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题【答案】A二．认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．（2011浙江杭州，11，4）写出一个比-4大的负无理数．【答案】答案不唯一如：3-12．（2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为．【答案】－6 13．（2011浙江杭州，13，4）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是；中位数是．【答案】9.10，9.1514．（2011浙江杭州，14，4）如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD十∠CAO = °．【答案】53°15．（2011浙江杭州，15，4）已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有个．【答案】6，216．（2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为．【答案】1122三．全面答一答(本题有8个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17． (（2011浙江杭州，17，6）点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．【答案】求直线AB 和CD 的解析式分别为：12612y x y x =+=-+和，解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得：22x y =-⎧⎨=⎩，则直线AB 与直线CD 的交点坐标为(2,2)-．18．（2011浙江杭州，18，6）四条线段a ，b ，c ，d 如图，a ：b ：c ：d ＝1：2：3：4．(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．【答案】(1)只能取b ,c ,d 三条线段，作图略 (2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a ，b ，c ），（a ，b ，d ），（a ，c ，d ），（b ，c ，d ），其中能组成三角形的只有（b ，c ，d ），所以以它们为边能作出三角形的概率是14． 19．（2011浙江杭州，19， 6)在△ABC 中，AB 3AC 2，BC ＝1．(1)求证：∠A ≠30°；(2)将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【答案】(1)证明：在△ABC 中，∵AB 2＝3，AC 2+BC 2＝2+1＝3，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB =90°，∴1sin 32BC A AB ==≠，∴∠A ≠30°． (2)62)π20．（2011浙江杭州，20， 8) 中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以"动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功地举办了七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：(1) 请根据所给的信息将统计图表补充完整；(2) 从哪届开始成交金额超过百亿元?相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快?(3) 求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额(精确到亿元)．【答案】(1)略；(2) 第六届；从第五届到第六届的成交金额增长最快；(3) 设第五届到第七届的平均增长率为x ，由题意得：265.3(1)128x +=，解得120.4, 2.4x x ≈≈-（负值不合题，舍去），128179x ≈．答：预测第八届中国国际动漫节的成交金额约为179亿元)．21．（2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52?请说明理由．【答案】(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2)(2)能．每个小等边三角形的面积为3 4，五个小等边三角形的面积和为53，正六边形的面积为33，而535332<<，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于52．22．（2011浙江杭州，22，10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH+的值．【答案】(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌△DOC；，(2) 在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴2222(2)5AC AB BC BC BC BC++，5sin5BCCABAC∠==．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴5sin sin5OEF CAB∠=∠=(3) ∵△FOE≌△DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴23CECA=．∵EF∥AB，∴△CE H∽△CAB，∴23EH CEAB CA==，∴2433CEEH AB CDCA===，∵EF＝CD，∴43EH EF= 1133FH EF CD==，同理13GE CD=，∴53GH CD=，∴29553AB CD CD CDGH CD++==23．（2011 浙江杭州，23，10)设函数2(21)1y kx k x=+++(k为实数)．(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负．实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．【答案】(1)当k＝1时，231y x x=++，当k＝0时，1y x=+，图略．(2) 对任意实数k，函数的图象都经过点（－2，－1）和点（0，1）证明：把x ＝－2代入函数2(21)1y kx k x =+++，得y ＝－1，即函数2(21)1y kx k x =+++的图象经过点（－2，－1）；把x ＝0代入函数2(21)1y kx k x =+++，得y ＝1，即函数2(21)1y kx k x =+++的图象经过点（0，1）．(3) 当k 为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为211122k x k k+=-=--，当负数k 所取的值非常小时，正数12k-靠近0，所以112x k =--靠近－1，所以只要M 的值不大于－1即可．24．（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC ＝10，BD ＝6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点(不与端点重合)，点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ．△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形．(1)求蝶形面积S 的最大值；(2)当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满足的关系式，并求1h 的取值范围．【答案】(1) 如图，设EF 与AC 交于点K ，由△OEF ∽△ABD ，得AK EF AO BD=，1556h EF-=， 16(5)5EF h =-，1111622(5)225S OK EF h h =⨯•=⨯•-，整理得216515()522S h =--+，当152h =时，蝶形面积S 的最大，最大值为152．(2) 如图，设MN 与AC 交于点L ，由(1)得16(5)5EF h =-，则13(5)5EK h =-，23(5)5ML h =-O由OK 2+EK 2＝OE 2，OL 2+ML 2＝OM 2，得OK 2+EK 2＝OL 2+ML 2，2222112233(5)(5)55h h h h ⎡⎤⎡⎤+-=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得[]1212()17()450h h h h -+-=，当点E ，M 不重合时，120h h -≠，124517h h +=．当OE ⊥AB 时，14534h =，所以145017h << 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.解法二：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆:，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.AB ==Q，OR ∴= BR ∴== 由////ML EK OB ，得,OK BE OL BM OA AB OA AB==2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴+=+=，即1295517h h += 124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。

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2011年杭州市中考数学试卷参考答案
一、选择题题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
D
B
C
D
A
B
C
A
二、填空题
11. 如2-等 12. -6 13. 9.10 9.15 14. 48︒ 15. 6 2 16.
312
±
三、解答题
17. 解：由已知，得直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为112y x =-
+.
解方程组26
1
1
2
y x y x =+⎧⎪
⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB 、CD 的交点坐标为（-2，2）. 18. 解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形.（2）所求概率为14
p =
.
19. 解：（1）222123BC AC AB +=+== ，A B C ∴∆是直角三角形，且∠C=90°. 11sin sin 302
3BC A AB
=
=>=︒ ，30A ∴∠≠︒.
（2）所求几何体的表面积为(
)(
)
()23262S r l r πππ=+=⨯⨯
+=
+.
20. 解：（1）图略，表中应填33.
（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五届和第六届成交金额增长最快. （3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则2
65.3(1)128x +=. 解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）.
所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21. 解：（1）取出⑦，向上平移1个单位；
（2）可以做到.因为每个等边三角形的面积是134
S =
，所以正六边形的面积为
61335622
S S ==
>
.
而6153353
022
2
4S S <-=
-<
=，所以只需用⑦的33522⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
面积覆盖住正六边形就能
做到.
22. 解：（1）EF 是O A B ∆的中位线，1//,2
E F A B E F A B ∴=.
而1
,//2
C D A B C D A B =
，
,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠.
F O E D O C ∴∆≅∆.
（2）2
2
2
2
45AC AB BC BC BC
BC =+=
+= ，
15sin sin 5
5BC O EF C AB AC
∴∠=∠===
.
（3）,//AE OE OC EF CD == ，
A E G A C D ∴∆∆ ，11,3
3EG AE EG C D C D
AC
∴
==
=
即.
同理1
3
F H C D =
.
295
3
3
AB C D
C D C D C D C D G H
C D ++∴
=
=
++
.
23. 解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略.
（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：
由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=
当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图象必过定点(0,1),(2,1)--.
又因为当0k =时，函数1y x =+的图象与x 轴有一个交点；
当0k ≠时，22
(21)4410k k k ∆=+-=+> ，所以函数图象与x 轴有两个交点.
所以函数2
(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点. （3）只要写出1m ≤-的数都可以.
0k < ，∴函数2
(21)1y kx k x =+++的图象在对称轴直线212k x k
+=-
的左侧，y 随x 的
增大而增大. 根据题意，得212k m k
+≤-
，而当0k <时，2111122k k
k +-
=--
>-，所以1m ≤-.
24. 解：（1）由题意，得四边形A B C D 是菱形. 由//E F B D ，得ABD AEF ∆∆ ，1
56
5
h E F -∴
=，即()1655
E F h =
-.
L
K S
E
R
O
A
B
M
()2
11116
6515
255522
O EF
S S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+
⎪⎝⎭. 所以当152
h =
时，m ax 152
S =
.
（2）根据题意，得O E O M =.
如图，作O R A B ⊥于R ， O B 关于O R 对称线段为O S .
①当点,E M 不重合时，则,OE OM 在O R 的两侧，易知RE RM =.
2
2
5334AB =+= ，1534
OR ∴=
.
2
2
15933434B R ⎛⎫
∴=
-=
⎪⎝⎭
.
由////M L E K O B ，得
,O K B E O L B M
O A A B O A A B
=
=. 2O K O L B E B M B R O A
O A
A B
A B
A B
∴+=+
=
，即
1295
5
17
h h +
=.
124517
h h ∴+=
，此时1h 的取值范围为145017
h <<
且14534
h ≠
.
②当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。