华师大八年级数学上册复习提纲
华东师大版八年级数学上册知识点.pdf

华东师大,版,八年级,数学,上册,知识点,八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根11.2实数2.一个数的绝对值是非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.两个相反数的绝对值相等.第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则(m、n为正整数)可以逆用,即am+n=am·an(m、n为正整数)。
12.1.2幂的乘方,12.1.3积的乘方1、幂的乘方的意义及运算法则1. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
如(a3)2是两个a3相乘。
2. 幂的乘方的运算法则(m、n为正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘。
2、幂的乘方运算法则的逆向运用幂的乘方运算法则可以逆向运用,即amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)。
3、积的乘方的意义及运算法则1. 积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2. 积的乘方的运算法则(n为正整数),即积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
4、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n(n为正整数)。
注意:运用积的乘方运算法则进行运算,要注意系数也要乘方;底数是科学计数法的形式时,乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则一般地,设m,n为正整数,m﹥n,a≠0,有am÷an=am-n这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减。
注意:只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则,底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。
()2、逆用同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则可以逆用,即am-n=am÷an(m,n都是正整数,且m﹥n,a≠0)12.2整式的乘法12.2.1单项式与单项式相乘12.2.2单项式与多项式相乘1、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。
华东师大版八年级上册知识提纲

华东师大版八年级上册知识提纲一.平方根1.平方根的定义:(文字叙述)一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(也叫做二次根式) 若a x =2,则x 叫做a 的平方根。
(数学语言)2.平方根的表示 与读法 3常见的平方数:(11~19的平方) 4平方根的性质:1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数, 2)0的平方根是0 3)负数没有平方根。
4)如果被开方数扩大或缩小100倍,它的平方根就扩大或缩小10倍 (注意:只有非负数,才有平方根) 初中常见的非负数有三个: 注意:非负数的性质:5.求一个数的平方根的运算,叫做开平方,开平方与平方互为逆运算6.公式:二.算术平方根1.定义:正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根。
2.数学语言:3.性质 1)、一个正数有一个正的算平方根aa =2())0(2≥=a a a2)、0的算术平方根是0, 3)、负数没有算术平方根4)、如果被开方数扩大100倍,它的算术平方根扩大10倍;如果被开方数缩小100倍,它的算术平方根缩小10倍。
注意:1算术平方根是它本身的数是0和1。
2.区别:±a a —a 三.立方根1.立方根的定义:(文字叙述)一般地,如果一个数的立方根a ,那么这个数就叫做a 的立方根a 的立方根用 表示。
读法: (数学语言)2.常见的立方数(2~9)3.立方根的性质:1)一个正数有一个正的立方根,0的立方根是0,一个负数有一个负的立方根(立方根的唯一性,实数都有立方根)4.如果被开方数扩大或缩小1000倍,那么它的立方根扩大或缩小10倍5.公式: 四。
实数:1.定义:有理数和无理数统称实数2.分类3.相反数:b a ,互为相反数0=+b a )0(>a实数有理数 无理数整数(包括正整数,零,负整数) 分数(包括正分数,负整数) 正无理数 负无理数4.绝对值: =aa0 )0(=a5.倒数:a,互为倒数0;1bab没有倒数.6、实数和数轴上的点是一一对应的。
八年级数学上册 因式分解复习提纲 华师大版

因式分解复习提纲一、知识提要1、因式分解的概念⑴注意与多形式乘法的联系与区别 ⑵用提公因式法时,每项必须有公因式⑶提公因式法时第一项为负一定要提出负号 ⑷分解因式一定要进行到底 ⑸先提公因式,后用公式法22416y x x -2、因式分解的方法 ⑴提公因式法 ⑵公式法 ⑶分组分解法by ay bx ax +--⑷十字相乘法二、易出错的地方1、用分解因式的方法解一元二次方程时漏解 如64x 2=2、不记得相反数的平方相等(白P4)3、不记得填充完全平方公式时2ab 可正可负4、分解因式不能进行到底5、不能快速地看出平方差公式的特点 如22b a -,22b a --,22b a +-,()22a a -+6、漏项()y x x x xy x 35352-=+-7、不会按要求在实数范围内分解。
三、练习1、多项式b a ab 22-提出公因式后,另一个因式是。
2、多项式分解因式的结果为()()2x 2x 22-+。
3、如果1kx x 92++是一个完全平方式,则k=。
4、若()()4x 2x q px x 2-+=++,则p= ,q=。
5、使18ax x 2++能分解因式整数a 共有个。
6、满足010n 6m 2n m 22=+-++,则m= ,n= 。
7、无论x 、y 取什么值,40y 12y x 4x 22+++-的值都是。
8、如果a+b=12,ab =-15,则22b a +的值是。
9、已知02x 3x 2=-+则,x 4x 62x 23-+的值是。
10、m 、n 为任意有理数,则4mn22n m 4+(填“>、<、≥、≤、=”) 11、多项式142+x 加上某个单项式能成为一个二项式的完全平方式。
例如加上单项式4x 可得()212+x ;加上单项式—4x 可得()212-x 。
请你例举另外一个单项式____________。
12、计算 49.7×30.3144-12×46+23213、因式分解 ①412++x x ②b a b a 2422-+- ③16x 4-④()1p 6q 6q p 92++--⑤()1y 2y x 422+-- 14、两个正方形的周长相差96㎝,它们的面积相差96㎝2,求这两个正方形的边长。
华师大版八年级上册数学知识点

华师大版八年级上册数学知识点
华师大版八年级上册数学知识点如下:
1. 分式与整式
-整式的概念
-分式的概念
-分式的相等性与消去律
-有理数的加法与减法
2. 比例与比
-比例的定义
-比例恒等式与比例方程
-比例的延长与缩短
-平行线分线段成比例
-利用比例解决实际问题
3. 一次函数
-函数的概念
-一次函数的概念
-一次函数的图象与性质
-一次函数的表示与求解
4. 相似与全等
-相似的概念
-全等的概念
-相似三角形的性质
-利用相似解决实际问题
-全等三角形的性质
5. 图形的认识
-点、直线和线段的概念
-角度的概念与计算
-三角形的概念与分类
-四边形的分类与性质
6. 平面直角坐标系
-平面直角坐标系的引入
-平面直角坐标系中的距离
-平面直角坐标系中的中点
-平面直角坐标系中的斜率
-平面直角坐标系中的一次函数方程
以上是华师大版八年级上册数学的一些重要知识点,可能会根据不同版本和教材的差异存在一些差别,建议以教材为准。
华师大版八年级上册初二数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

华师大版八年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习平方根【学习目标】1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根和算术平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根,也叫做的二次方根.一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.要点诠释:一个正数的正平方根用“”表示;的负平方根用“-”表示;因此,一个正数的平方根用“±”表示,其中叫做被开方数.2.算术平方根的定义正数的正的平方根称为算术平方根.(规定0的算术平方根还是0);一个数(≥0)的算术平方根记作“”.要点诠释:当式子有意义时,一定表示一个非负数,即≥0,≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同:和2.联系:(1)平方根包含算术平方根;(2)被开方数都是非负数;(3)0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根.(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:,,,. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是()A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C;【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.A.因为=5,所以本说法正确;B.因为±=±1,所以l是l的一个平方根说法正确;C.因为±=±=±4,所以本说法错误;D.因为=0,=0,所以本说法正确;【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义,关键是明确运用好定义解决问题.举一反三:【变式】判断下列各题正误,并将错误改正:(1)没有平方根.()(2).()(3)的平方根是.()(4)是的算术平方根.()【答案】√;×;√;×,提示:(2);(4)是的算术平方根.2、(2016•古冶区二模)如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11,则a=()A. ±1B.1C. 2D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个,且互为相反数列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【答案】C.【解析】解:根据题意得:2a+1+3a-11=0解得:a=2.故选C.【总结升华】本题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.3、(2015•前郭县二模)观察下列各式:=2,=3,=4,…请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来______________________________. 【思路点拨】根据所给式子,找规律.【答案】.【解析】解:=(1+1)=2,=(2+1)=3,=(3+1)=4,…,故答案为:.【总结升华】本题考查了实数平方根,解决本题的关键是找到规律.举一反三:【变式】(2015•恩施州一模)观察数表:根据数阵排列的规律,第10行从左向右数第8个数是.【答案】7.类型二、平方根的运算4、求下列各式的值.(1);(2).【思路点拨】(1)首先要弄清楚每个符号表示的意义.(2)注意运算顺序.【答案与解析】解:(1);(2).【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方,再乘除,后加减,同一级运算按先后顺序进行.(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解,熟练后直接根据来解.举一反三:【变式】求下列各式的值:(1)3(2)(3)(4)【答案】(1)15;(2)15;(3)-0.3;(4)类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米.求长和宽各是多少米?【答案与解析】解:设宽为,长为3,由题意得,·3=13233=1323=-21(舍去)答:长为63米,宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长,注意实际问题中边长都是正数.【巩固练习】一.选择题1. (2016•泰州)4的平方根是()A. ±2B.-2C. 2D.2.下列各数中没有平方根的是()A.B.0 C.D.3.下列说法正确的是()A.169的平方根是13 B.1.69的平方根是±1.3C.的平方根是-13 D.-(-13)没有平方根4.若=-4,则估计的值所在的范围是()A.1<<2 B. 2<<3 C. 3<<4 D. 4<<55.(2015•重庆模拟)若+(y+2)=0,则(x+y)等于()A.﹣1B.1C.3D.﹣36.一个数的算术平方根是,则比这个数大8数是()A.+8B.-4C.D.二.填空题7.计算:(1)______;(2)______;(3)______;(4)______;(5)______;(6)______.8. (2016•广东)9的算术平方根是________.9. 的平方根是______;0.0001算术平方根是______;0的平方根是______.10.的算术平方根是______;的算术平方根的相反数是______.11.一个数的平方根是±2,则这个数的平方是______.12.(2015春•罗田县期中)已知,,则=________.三.解答题13.求下列各式中的.(1);(2);14.(2015春•昌江县校级期中)小文房间的面积为10.8m,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?15.思考题:估计与最接近的整数.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A;【解析】正数的平方根有两个,它们互为相反数.2. 【答案】D;【解析】负数没有平方根.3. 【答案】B;【解析】169的平方根是,的平方根是.4. 【答案】B;【解析】,所以2<-4<3 .5. 【答案】A;【解析】解:∵+(y+2)2=0,∴x=1,y=﹣2,∴(x+y)2015=(1﹣2)2015=﹣1,故选A.6. 【答案】D;【解析】一个数的算术平方根是,则这个数是.二.填空题7. 【答案】11;-16;;9;3;.8. 【答案】3;9. 【答案】;0.01;0.10.【答案】2;-3;【解析】=4,=9,此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16;【解析】一个数的平方根是±2,则这个数是4,4的平方是16.12.【答案】578.9.三.解答题13.【解析】解:(1)(2)14.【解析】解:设每块地砖的边长是x,则120x=10.8,解得x=±0.3(舍负),答:每块地砖的边长是0.3m.15.【解析】解:∵25<35<36∴即5<<6∵35比较接近36,∴最接近的整数是6.立方根【学习目标】1. 了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根;2. 了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根;3. 会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说,记作表示,其中是被开方数,3是根指数.符号“”读作“三次根号”.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.要点诠释:开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.要点诠释:任何数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释:第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如,,,,.【典型例题】类型一、立方根的概念1、下列结论正确的是()A.64的立方根是±4 B.是的立方根C.立方根等于本身的数只有0和1D.【答案】D;【解析】64的立方根是4;是的立方根;立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同;.举一反三:【变式】下列说法正确的是()A.一个数的立方根有两个B.一个非零数与它的立方根同号C.若一个数有立方根,则它就有平方根D.一个数的立方根是非负数【答案】B;提示:任何数都有立方根,但是负数没有平方根.2、(2016春•南昌期末)已知实数x、y满足的立方根.【思路点拨】先由非负数的性质求得x、y的值,然后在求得代数式的值,最后再求得它的立方根即可.【答案与解析】解:由非负数的性质可知:2x-16=0,x-2y+4=0,解得:x=8,y=6.∴.∴的立方根是2.【总结升华】本题考查了非负数的性质、立方根的定义,求得x、y的值是解题的关键.类型二、立方根的计算3、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)(5)【答案与解析】解:(1)(2)(3)(4)(5)【总结升华】立方根的计算,注意符号和运算顺序,带分数要转化成假分数再开立方. 举一反三:【变式】(2015春•武汉校级期末)计算= .【答案】.解:.类型三、利用立方根解方程4、(2015春•黄梅县校级月考)若8x3﹣27=0,则x= .【思路点拨】先求出x3的值,然后根据立方根的定义解答.【答案】.【解析】解:8x3﹣27=0,x3=,∵()3=,∴x=;【总结升华】本题考查了利用立方根求未知数的值,熟记立方根的定义是解题的关键.举一反三:【变式】求出下列各式中的:(1)若=0.343,则=______;(2)若-3=213,则=______;(3)若+125=0,则=______;(4)若=8,则=______.【答案】(1)=0.7;(2)=6;(3)=-5;(4)=3.类型四、立方根实际应用5、在做物理实验时,小明用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中,并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64,小明又将铁块从水中提起,量得烧杯中的水位下降了.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?【思路点拨】铁块排出的64水的体积,是铁块的体积,也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解:铁块排出的64的水的体积,是铁块的体积.设铁块的棱长为,可列方程解得设烧杯内部的底面半径为,可列方程,解得 6.答:烧杯内部的底面半径为6,铁块的棱长4.【总结升华】应该熟悉体积公式,依题意建立相等关系(方程),解方程时,常常用到求平方根、立方根,要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三:【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体的棱长为____________。
最新华东师大版八年级数学上册知识点总结

最新华东师大版八年级数学(shùxué)上册知识点总结最新华东师大版八年级数学(shùxué)上册知识点总结华师版八年级上册知识点总结第十一章:数的开方知识点平方根内容概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根算术(suànshù)平方根:正数a的正的平方根记作:a性质:正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质:任何实数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0考点:①〔a的取值范围(fànwéi)a≥〕②(的取值范围≥)③(a的取值范围为任意实数)(≥)④==(多项式与多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别(fēnbié)乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加例:〔某+2〕〔某3〕=+=例:24÷=〔24÷〕〔÷〕〔÷〕=8整式的除法单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对单项式除于单项式于只在被除式中出现的字母,那么连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除于单项式,先用这个多项式除于单项式多项式的每一项除于这个单项式,再把所得的商相加例:(9+)÷(3某)=9÷÷+÷=3+例:(a+b)(a-b)=逆用:=(a+b)(a-b)例:(+)=++逆用++=(+)例:()=+逆用+=()常考点:①两种因式分解法一起运用〔先提公因式,然后再运用公式法〕例:++=++=(+)乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差两数和的平方公式两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们的积的2倍两数差的平方公式两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的2倍定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解因式分解的方法:因式分解①提公因式法②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1〞常常要变成“12〞例:=()=+〔〕第十三章:全等三角形知识点全等三角形内容性质:全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定:1.〔边边边〕S.S.S.:如果两个三角形的三条边都对应地相等,那么这两个三角形全等。
华师大八年级数学复习提纲

一、有理数
1.有理数的概念和性质
2.有理数的四则运算
3.有理数的比较大小和化简
二、代数式与方程式
1.代数式的定义和基本运算
2.整式与分式的化简
3.一元一次方程的解法和应用
4.一元一次方程组的解法和应用
三、图形的性质和变换
1.直角三角形、等腰三角形和边长比的性质
2.平行四边形、矩形和正方形的性质
3.三角形的面积计算
4.图形的平移、旋转、翻转和对称性
四、比例与相似
1.比例的概念和比例线段
2.比例的性质和应用
3.相似三角形的性质和判定
4.实际问题中的比例和相似关系
五、数据的处理与统计
1.数据的收集、整理和纪录
2.数据的分析和处理
3.统计图表的制作和解读
4.概率的计算和应用
六、立体几何与三视图
1.点、线、面的概念
2.空间图形的性质和分类
3.立体几何造型和作图
4.空间切割和三视图的绘制
以上是华师大八年级数学复习提纲的主要内容,根据这个提纲进行系统的学习和复习,可以从全面的角度掌握数学知识,并顺利备战考试。
初二数学华师大版知识点

初二数学华师大版知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质:(1)三角形的内角和:三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式:边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和:多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
八年级下册数学复习资料正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴;(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
华师大八年级数学上册复习提纲TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
(也叫做二次方根)即:若x2=a,则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根。
它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质:(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;(2)零的算术平方根是零;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根的非负性:a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号:平方根—±a(读作:正负根号a);算术平方根—a(读作根号a)即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:a≥0。
四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。
其实质就是:已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。
(也叫做三次方根)即:若x3=a,则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质:(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。
3、立方根的记号:3a(读作:三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是:a为全体实数。
六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
其实质就是:已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项:1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义:“±a”→问:哪个数的平方是a;“a”→问:哪个非负数的平方是a;“3a”→问:哪个数的立方是a。
2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。
如:若3-x 有意义,则x 取值范围是 。
(∵x -3≥0,∴x ≥3)(填:x ≥3)若32009x -有意义,则x 取值范围是 。
(填:全体实数)3、33a a -=-。
如:∵3273-=-,3273-=-,∴332727-=-4、对于几个算数平方根比较大小,被开方数越大,其算数平方根的值也越大。
如:256710>>>>等。
23和32怎么比较大小(你知道吗不知道就问!!!!!!!)5、算数平方根取值范围的确定方法:关键:找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。
如:确定7的取值范围。
∵4<7<9,∴2<7<3。
6、几个常见的算数平方根的值:414.12≈,732.13≈,236.25≈,449.26≈,646.27≈。
八、补充的二次根式的部分内容 1、二次根式的定义:形如a (a ≥0)的式子,叫做二次根式。
2、二次根式的性质:(1)b a ab •=(a ≥0,b ≥0);(2)b a b a =(a ≥0,b >0); (3) a a =2)((a ≥0); (4) ||2a a =3、二次根式的乘除法:(1)乘法:ab b a =•(a ≥0,b ≥0);(2)除法:ba b a=(a ≥0,b >0) §实数与数轴一、无理数1、无理数定义:无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数:(1)开方开不尽的数。
如:256710,,,,,2532617102-++-,,,等。
(2)“π”类的数。
如:π,π-,3π,π1,π2等。
…………,等二、实数1、实数定义:有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念:(1)相反数:实数a 的相反数为-a 。
若实数a 、b 互为相反数,则a+b =0。
(2)倒 数:非零实数a 的倒数为a1(a ≠0)。
若实数a 、b 互为倒数,则ab =1。
(3)绝对值:实数a 的绝对值为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 3、实数的运算:有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类:(1)按照正负性分为:正实数、零、负实数三类。
(2)按照定义分为:5、几个“非负数”:(1)a 2≥0;(2)|a|≥0;(3)a ≥0。
6、实数与数轴上的点是一一对应关系。
第12章 整式的乘除§幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则:a m ·a n ·a p ·……=a m+n+p+……(m 、n 、p ……均为正整数)文字:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、注意事项:(1)a 可以是实数,也可以是代数式等。
如:π2·π3·π4=π2+3+4=π9;(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25; (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7;(a+b )3·(a+b )4·(a+b )= (a+b )3+4+1=(a+b )8(2)一定要“同底数幂”“相乘”时,才能把指数相加。
(3)如果是二次根式或者整式作为底数时,要添加括号。
二、幂的乘方1、法则:(a m )n =a mn (m 、n 均为正整数)。
推广:{[(a m )n ]p }s =a mn p s文字:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
2、注意事项:(1)a 可以是实数,也可以是代数式等。
如:(π2)3=π2×3=π6;[(2)3]4=(2)3×4=(2)12;[(a -b )2]4= (a -b )2×4=(a -b )8(2)运用时注意符号的变化。
(3)注意该法则的逆应用,即:a mn = (a m )n ,如:a 15= (a 3)5= (a 5)3三、积的乘方1、法则:(ab )n =a n b n (n 为正整数)。
推广:(acde )n =a n c n d n e n文字:积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方,再把所得的幂相乘。
2、注意事项:(1)a 、b 可以是实数,也可以是代数式等。
如:(2π)3=22π2=4π2;(2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6;(-2abc )3=(-2)3a 3b 3c 3=-8a 3b 3c 3;[(a +b )(a -b )]2=(a +b )2(a -b )2(2)运用时注意符号的变化。
(3)注意该法则的逆应用,即:a n b n =(ab )n ;如:23×33= (2×3)3=63,(x +y )2(x -y )2=[(x +y )(x -y )]2四、同底数幂的除法1、法则:am ÷an=am-n (m 、n 均为正整数,m >n ,a ≠0)文字:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
2、注意事项:(1)a 可以是实数,也可以是代数式等。
如:π4÷π3=π4-3=π;(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4; (2)6÷(2)4=(2)6-4=(2)2=2;(a+b )16÷(a+b )14= (a+b )16-14=(a+b )2=a 2+2ab +b 2(2)注意a ≠0这个条件。
(3)注意该法则的逆应用,即:a m-n = a m ÷a n ;如:a x-y = a x ÷a y ,(x +y )2a-3=(x +y )2a ÷(x +y )3§ 整式的乘法 一、单项式与单项式相乘法则:单项式与单项式相乘,只要将它们的系数与系数相乘,相同字母的幂相乘,多余的字母照搬到最后结果中。
如:(-5a 2b 2)·(-4 b 2c )·(-23ab )=[(-5)×(-4)×(-23)]·(a 2·a )·(b 2·b 2)·c =-30a 3b 4c 二、单项式与多项式相乘法则:(乘法分配律)只要将单项式分别去乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。
如:22(3)(21)x x x --+-=(-3x 2)·(-x 2)+(-3x 2)·2 x 一(-3x 2)·1=432363x x x -+三、多项式与多项式相乘法则:(1)将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再将所得的积相加。
如:(m+n )(a +b )= ma+mb+na +nb(2)把其中一个多项式看成一个整体(单项式),去乘以另一个多项式的每一项,再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘,最后将所得的积相加。
如:(m+n )(a +b )= (m+ n )a+( m +n )b = ma+ na+mb +nb§ 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式:(a+b )(a-b )=a 2-b 2;名称:平方差公式。
2、注意事项:(1)a 、b 可以是实数,也可以是代数式等。
如:(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19;(2xy+a )(2xy-a )=(2xy )2-a 2=4 x 2y 2-a 2;(a+b+π)( a+b -π)=(2xy )2-a 2=4 x 2y 2-a 2;(2)注意公式中的第一项、第二项各自相同,中间是“异号”的情况,才能用平方差公式。
(3)注意公式的来源还是“多项式×多项式”。
二、完全平方公式1、公式:(a ±b )2=a 2±2a b+b 2;名称:完全平方公式。
2、注意事项:(1)a 、b 可以是实数,也可以是代数式等。
如:(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62;(mn-a ) 2=(mn )2-2m n ·a+a 2= m 2n 2-2m n a+ a 2;( a+b -π)2=( a+b )2-2( a+b )π+π2= a 2+2a b+b 2-2πa -πb +π2;(2)注意公式运用时的对位“套用”;(3)注意公式中“中间的乘积项的符号”。
3、补充公式:(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒:利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是:“一看二套三计算”。
§整式的除法一、单项式除以单项式法则:单项式相除,只要将它们的系数与系数相除,相同字母的幂相除,只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如:-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c =-7ab2c(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 =8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=[8×(-7)]·x6+1y3+2÷14x4y3 =(-56÷14)·x7-4·y5-3=-4x3y25(2a+b)4÷(2a+b)2=(5÷1)(2a+b)4-2=5(2a+bz2=5(4a2+4ab+b2)=20a2+20ab+5b2二、多项式除以单项式法则:(乘法分配律)只要将多项式的每一项分别去除以单项式,再将所得的商相加。