黑龙江省安达市一中2017-2018学年度上期八年级第一次月考数学试卷

2017-2018八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣24．（3分）如图，△ABC≌△DEF，AD=4，则BE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）在实数，，0.101001，，中，无理数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．（3分）已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（）A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定10．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）=．12．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．13．（3分）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．14．（3分）如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为．15．（3分）如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是．16．（3分）在等腰△ABC中，∠A=α，∠B=2α﹣30°，则α=°．三、解答题（共102分）17．（8分）（1）计算：；（2）求4x2﹣100=0中x的值．18．（8分）如图，线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：（1）△ADC≌△BCD；（2）CO=DO．19．（10分）（1）作△ABC关于直线MN的对称的△A′B′C′；（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．20．（10分）已知：，如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．求证：AD∥BC．21．（10分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y 的平方根．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．24．（10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）连接PQ，①当t=2秒时，判断△BPQ的形状，并说明理由；②当PQ⊥BC时，则t=秒．（直接写出结果）25．（12分）已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b=2，求此等腰三角形周长．26．（14分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．2017-2018学年江苏省宿迁市泗阳八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．【解答】解：9的平方根为±3．故选：A．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣2【解答】解：A、=，故A错误；B、（﹣）2=3，故B错误；C、=±3，故C正确；D、=2，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，AD=4，则BE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∴ED﹣AE=AB﹣AE，即AD=EB，∵AD=4，∴BE=4，故选：B．5．（3分）在实数，，0.101001，，中，无理数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：是无理数，，0.101001，，是有理数，故选：B．6．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD【解答】解：A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；C、根据AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；D、∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．9．（3分）已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（）A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定【解答】解：当30°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==75°；当30°的角为等腰三角形的底角时，其底角为30°，故它的底角的度数是30或75°．故选：C．10．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④【解答】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE=PA，连接PB，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）=﹣2．【解答】解：=﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．13．（3分）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD，使OC=OD（只添一个即可）．【解答】解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．14．（3分）如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为20°．【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∵MN、EF分别垂直平分AB、AC，∴BM=AM，CE=AE，∴∠MAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠MAB+∠EAC=∠B+∠C=80°，∴∠MAE=∠BAC﹣（∠MAB+∠EAC）=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．15．（3分）如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是18．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OF=OD=4，由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF=36，解得，AB+BC+AC=18，则△ABC的周长是18，故答案为：18．16．（3分）在等腰△ABC中，∠A=α，∠B=2α﹣30°，则α=48或52.5或30°．【解答】解：当∠A为顶角时，则α+2（2α﹣30°）=180°，解得α=48°；当∠B为顶角时，则2α+（2α﹣30°）=180°，解得α=52.5°；当∠A、∠B为底角时，则α=2α﹣30°，解得α=30°；故答案为：48或52.5或30．三、解答题（共102分）17．（8分）（1）计算：；（2）求4x2﹣100=0中x的值．【解答】解：（1）原式=4﹣2+1=3；（2）∵4x2﹣100=0，∴4x2=100，∴x2=25，则x=±，即x=±5．18．（8分）如图，线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：（1）△ADC≌△BCD；（2）CO=DO．【解答】证明：（1）在△ADC和△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（SSS）；（2）∵△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD，∴CO=DO．19．（10分）（1）作△ABC关于直线MN的对称的△A′B′C′；（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）△ABC的面积=2×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×1，=8﹣2﹣2﹣1，=8﹣5，=3．20．（10分）已知：，如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．21．（10分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y 的平方根．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，∴，解得：x=2，y=﹣4，4x﹣2y=16，所以4x﹣2y的平方根是=±4．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°；（2）∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，EC=EA=4，∴AC=2AE=8，∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．24．（10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）连接PQ，①当t=2秒时，判断△BPQ的形状，并说明理由；②当PQ⊥BC时，则t=秒．（直接写出结果）【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ=60°；（2）①∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，∴PB=4﹣t，当t=2秒时，AP=BQ=2，PB=4﹣2=2，∴AP=BQ=PB，∴△BPQ是等边三角形；②∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，∴PB=4﹣t，∵PQ⊥BC，∴∠PQB=90°，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，∴4﹣t=2t，解得t=．故答案为：25．（12分）已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b=2，求此等腰三角形周长．【解答】解：由题意得：，解得：a=3，则b=5，若c=a=3，此时周长为11，若c=b=5，此时周长为13．26．（14分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．【解答】（1）证明：∵CB=CA，DB=DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB．（2）①证明：∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，又∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，∴BD=AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=60°，∵∠CDE=∠BDE=60°，∴DE平分∠BDC；②解：结论：ME=BD，理由：连接MC，∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM=CD，∵EC=CA，∠EMC=120°，∴∠ECM=∠BCD=45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME=BD．③当EN=EC时，∠ENC=7.5°H或82.5°；当EN=CN时，∠ENC=150°；当CE=CN时，∠CNE=15°，所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．。