叠加原理在电场中的应用

4πr kρ 3 = 4πkρr E= 2 r 3 3 4πR kρ 3 3 = 4πkρR E= 2 2 r 3r
3
拓展训练：如图所示，在半径为R 拓展训练：如图所示，在半径为R、体密度
为ρ的均匀带电球体内部，挖去一个半径为ｒ的小 的均匀带电球体内部，挖去一个半径为ｒ 小球球心为O′ 与大球球心O相距ａ，试求O O′， ａ，试求 球，小球球心为O′，与大球球心O相距ａ，试求O′ 点的场强。 点的场强。
E A Eq1 = 0
在紧贴球壳外部的电场也可以看作两部分 电场的叠加： 电场的叠加：
kQ E A + Eq 2 = 2 R
缺口部分在A内 缺口部分在 内、外两 侧引起的场强大小相等， 侧引起的场强大小相等，方 向相反。 向相反。
Eq1 = Eq 2
kQ EA = 2 2R
试一试： 试一试：
均匀带电球 体的体电荷密度 为ρ，试求内部任 ，试求内部任 一点的场强是多 少？
S1 S 2 可以证明： 2 = 2 r1 r2
kq1 E1 = 2 r1 kq2 E2 = 2 r2
设球面的面电荷密度为σ 设球面的面电荷密度为σ
q1 = σS1
q2 = σS 2
E1 = E2
EP = 0
结论： 结论：均匀导体球壳内 部任一点电场强度为０ 部任一点电场强度为０
问题４ 一半径为R的绝缘球壳上均匀地带 问题４：一半径为 的绝缘球壳上均匀地带
4πa kρ 3 = 4πkρa E= 2 a 3
方向：O指向O′ 方向： 指向O′
你可以证明空腔内 的场强是均匀的吗？
4πkρr1 E1 = 3 4πkρr2 E2 = 3
4πkρa E= 3
变式训练：半径为R的均匀带电半球面， 变式训练：半径为R的均匀带电半球面，
电荷的面密度为σ 试求球心处的电场强度。 电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
叠加原理： 叠加原理：
个场源电荷所激发的电场中， 在N个场源电荷所激发的电场中， 任一点的电场强度为各个点电荷单独 在该点产生的电场强度的矢量和
问题１ 问题１：等量异种电荷在其
中垂线上的场强如何变化？ 中垂线上的场强如何变化？
E = 2E1 cos α 2E 2kQ = 2 cos α r 2kQ 3 = 2 cos α d
叠加原理 在电场中的应用
江苏省常州高级中学 李灯贵
电场强度： 电场强度：
F E= q
kQ E= 2 r
点电荷的电场强度： 点电荷的电场强度：
适用于１ 适用于１、真空中的点电荷
的均匀带电球体（ ２、半径为R的均匀带电球体（或球壳）在 半径为 的均匀带电球体 或球壳） 外部的电场(r 外部的电场 ≥R)
将空腔看作是由体密度为ρ与 将空腔看作是由体密度为 与－ρ的 的 两个均匀带电小球复合而成 空腔中的电场是上述两个带电球引 起电场的叠加，体密度为－ 的小球在球 起电场的叠加，体密度为－ρ的小球在球 心处产生的场强为０ 体密度为ρ的大球 心处产生的场强为０；体密度为 的大球 产生的场强大小为： 在O′产生的场强大小为： 3
sin α cos 2 α = sin 2 α cos 2 α cos 2 α cos α cos α = 2 sin α 2 2
2 2 2
和为定值，相等时有最大值 cos α cos α sin α = = 2 2
2 2 2
问题３ 问题３：均匀带电球壳内部任意一点的场强
在球壳内取一点P 在球壳内取一点 ，以P为顶点做两个对顶 为顶点做两个对顶 顶角很小的锥体， 的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面 上的两个面元S 上的两个面元 1和S2
问题２ 问题２：等量同种电荷在其
中垂线上的场强如何变化？ 中垂线上的场强如何变化？
E = 2E1 sin α 2kQ = 2 sin α r 2kQ 2 = 2 sin α cos α d
2kQ 2kQ 2 E = 2 E1 sin α = 2 sin α = 2 sin α cos α r d
有电量为+Q的电荷，现在球壳上挖去半径为 的一 有电量为 的电荷，现在球壳上挖去半径为r的一 的电荷 个小圆孔（ｒ （ｒ<<R），则球心处的场强是多少？ ），则球心处的场强是多少 个小圆孔（ｒ ），则球心处的场强是多少？
如何确定 缺口所在处的 场强？ 场强？
EA
在紧贴球壳内部的电场可看作两部分电场的 叠加： 叠加：
ab是长为 的均匀带电细杆，P1、P2是位于 是长为l的均匀带电细杆 是位于ab 是长为 Байду номын сангаас均匀带电细杆， 所在直线上的两点，位置如图所示。 上电荷产 所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产 生的静电场在P 处的场强大小为E 生的静电场在 1处的场强大小为 1，在P2处的场强 大小为E 大小为 2。则以下说法正确的是 A、两处的电场方向相同，E1＞E2 、两处的电场方向相同， B、两处的电场方向相反， B、两处的电场方向相反，E1＞E2 C、两处的电场方向相同，E1＜E2 、两处的电场方向相同， D、两处的电场方向相反，E1＜E2 、两处的电场方向相反，