2018年金华丽水中考数学含答案
2018浙江丽水数学中考试题和答案解析
2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −12.计算结果正确的是（）A. B. C.D.3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠44.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B. C . 3或 D. 05.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体B.6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.A. B.C. D.7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10）C. （9，10） D. （10，10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C.D.9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（共6题；共7分）11.化简的结果是________．12.如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．三、解答题（共8题；共75分）17.计算：＋－4sin45°＋．18.解不等式组：19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tan B= ，求⊙O的半径．22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t， 0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F ， G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。
2018年浙江丽水数学中考试题及答案
2018年浙江省丽水市中考数学试卷（解析版）一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中,最小的数是( ）A。
0 B. 1 C. D. −12。
计算结果正确的是（)A. B. C。
D。
3。
如图,∠B的同位角可以是( ）A。
∠1 B。
∠2 C. ∠3 D. ∠44。
若分式的值为0，则x的值是（）A。
3 B。
C。
3或 D。
0 5。
一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.直三棱柱B. 长方体C。
圆锥D。
立方体B.6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.A. B。
C。
D.7。
小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（)A. （5,30）B。
（8，10） C. (9,10）D。
（10,10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B。
C. D。
9。
如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°,则∠ADC的度数是( ）A. 55°B. 60° C。
65° D。
70°10。
某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（)A。
每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C。
每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱11.化简的结果是________．12.如图，△ABC的两条高AD , BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是________．13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图,则这5年增长速度的众数是________．14.对于两个非零实数x，y, 定义一种新的运算: ．若，则的值是________．15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E , F分别在边AB , BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．(1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．(2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．17。
2018年浙江省丽水市中考数学试卷含答案
浙江省丽水市2018年中考数学试卷一、选择题<本题有10小题，每小题3分，共30分）1．<3分）<2018•丽水）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是< ）2．<3分）<2018•丽水）化简﹣2a+3a的结果是< ）3．<3分）<2018•丽水）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是< ）4．<3分）<2018•丽水）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是< ）b5E2RGbCAP5．<3分）<2018•丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是< ）p1EanqFDPw6．<3分）<2018•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是< ）DXDiTa9E3d7．<3分）<2018•丽水）一元二次方程<x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是< ）RTCrpUDGiT8．<3分）<2018•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是< ）5PCzVD7HxABC=AC=AB=×16=OC==9．<3分）<2018•丽水）若二次函数y=ax2的图象经过点P<﹣2，4），则该图象必经过点< ）jLBHrnAILg10．<3分）<2018•丽水）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y<cm）与点P的运动时间x<秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是< ）xHAQX74J0X，==二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分>11．<4分）<2018•丽水）分解因式：x2﹣2x= x<x﹣2）．12．<4分）<2018•丽水）分式方程﹣2=0的解是x=．x=经检验x=是方程的解．13．<4分）<2018•丽水）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．LDAYtRyKfEP==故答案为：14．<4分）<2018•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC 的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15 ．Zzz6ZB2Ltk的面积是×DE×BC=×10×3=115．<4分）<2018•丽水）如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=．dvzfvkwMI1出AM=则==故答案为：16．<4分）<2018•丽水）如图，点P是反比例函数y=<k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A<﹣1，0），点C的坐标为<1，0），PC 交y轴于点B，连结AB，已知AB=．rqyn14ZNXI<1）k的值是﹣4 ；<2）若M<a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是0＜a＜2或＜a＜．EmxvxOtOco，==2﹣．则解得，或<∴C′<﹣，），则易求直线BC′的解读式为：y=x+2，∴x=则根据图示知，当＜或＜或＜三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10，第24题12分，共66分，各小题必须写出解答过程>SixE2yXPq517．<6分）<2018•丽水）计算：﹣|﹣|+<﹣）0．解：﹣﹣=2﹣+1+118．<6分）<2018•丽水）先化简，再求值：<a+2）2+<1﹣a）<1+a），其中a=﹣．﹣﹣19．<6分）<2018•丽水）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．6ewMyirQFLBE=AE==2EAB==，×20．<8分）<2018•丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．kavU42VRUs<1）求y与x之间的函数关系式；<2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD 和DC的长都是整M数，求出满足条件的所有围建方案．y6v3ALoS89y=．，且21．<8分）<2018•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．M2ub6vSTnP<1）求证：BE=CE；<2）求∠CBF的度数；<3）若AB=6，求的长．∴弧AD的长是=．22．<10分）<2018•丽水）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳工程的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．0YujCfmUCw根据统计图解答下列问题：<1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？<2）本次测试的平均分是多少分？<3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳工程进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？eUts8ZQVRd=3.7<解得：23．<10分）<2018•丽水）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x 交于点O<0，0），A<a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．sQsAEJkW5T<1）求抛物线的函数解读式；<2）若点C为OA的中点，求BC的长；<3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为<m，n），求出m，n之间的关系式．又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，y=y=y=，﹣BC=1+﹣n∴点B的坐标为<n，2m），B<y=x2n2﹣n2﹣24．<12分）<2018•丽水）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为<0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．GMsIasNXkA<1）当t=2时，求CF的长；<2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；<3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．TIrRGchYzg点：<1）由Rt△ACF∽Rt△BAO，得CF=OA=t，由此求出CF的值；∴OA=t∴OB=2∴，即t=﹣t=S=<t+2﹣t t2+t+4 S=<t+2t t2﹣个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年浙江丽水数学中考试题与答案
2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −12.计算结果正确的是（）A. B. C.D.3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠44.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 05.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.直三棱柱B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体B. 6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.A. B. C.D.7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10）C. （9，10）D. （10，10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C.D.9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（共6题；共7分）11.化简的结果是________．12.如图，△ABC的两条高AD ，BE相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．14.对于两个非零实数x ， y ， 定义一种新的运算：．若，则 的值是________．15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ， F 分别在边AB ， BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则 的值是________．16. 如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D 分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm ．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ，∠B 1D 1C 1=120°．（1）图2中，弓臂两端B 1 ， C 1的距离为________cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2 ， 使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为________cm ．三、解答题（共8题；共75分）17.计算： ＋ －4sin45°＋．18.解不等式组：19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ，AB相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB= ，求⊙O的半径．22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ，D在抛物线上．设A（t ，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ，CD为边作矩形ACDE ，直线AB与直线CE ，DE的交点分别为F ，G ．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G 为DE中点，求FG的长．②若DG=GF ，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D ，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。
2018年浙江丽水数学中考试题及答案
2018年浙江省丽水市中考数学试卷（解析版）一、一、选择题（共10题；共20分)1。
在0，1, ，−1四个数中，最小的数是（）A. 0 B。
1 C. D。
−12.计算结果正确的是（)A. B。
C。
D。
3。
如图，∠B的同位角可以是( ）A。
∠1 B。
∠2 C. ∠3 D。
∠4 4。
若分式的值为0，则x的值是（）A. 3 B。
C. 3或 D。
05。
一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（)A.直三棱柱B. 长方体C。
圆锥 D. 立方体B.6.如图，一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.A. B. C。
D。
7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A。
（5，30） B. （8,10）C。
（9，10） D. （10，10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α, ∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )A。
B。
C. D。
9。
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D, E在同一条直线上，∠ACB=20°,则∠ADC的度数是（)A. 55°B. 60° C。
65° D。
70°10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h）的函数关系如图所示,则下列判断错误的是（）A。
每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C。
每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D。
每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题(共6题；共7分)11。
2018年浙江丽水数学中考试题及答案
2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A.0B.1C.D.−12.计算结果正确的是（）A. B. C. D.3.如图，∠B的同位角可以是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠44.若分式的值为0，则x的值是（）A.3B.C.3或D.05.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体B.6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.A. B. C. D.7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A.（5，30）B.（8，10）C.（9，10）D.（10，10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C. D.9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱11.化简的结果是________．12.如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．17.计算：＋－4sin45°＋．18.解不等式组：19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tan B= ，求⊙O的半径．22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t， 0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F ， G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A.0B.1C.D.−1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。
2018年浙江丽水数学中考试题及答案
2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版）一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1, ,−1四个数中，最小的数是( ）A. 0 B。
1 C. D。
−12。
计算结果正确的是（)A。
B. C。
D.3。
如图，∠B的同位角可以是（）A。
∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠44.若分式的值为0，则x的值是（)A. 3 B。
C。
3或 D。
0 5。
一个几何体的三视图如图所示,该几何体是( ）A.直三棱柱B。
长方体C。
圆锥D。
立方体B.6。
如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.A。
B。
C。
D。
7。
小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A。
（5，30） B. （8，10) C。
（9，10）D。
（10,10）8。
如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A。
B。
C. D.9。
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65° D。
70°10。
某通讯公司就上宽带网推出A，B,C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A。
每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱11.化简的结果是________．12。
2018浙江金华(丽水)中考数学试卷(含解析)
2018年浙江省金华/丽水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A ． 0B ．1C ． 12- D ． -1【答案】D ．【解析】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较2．（2018浙江金华丽水，2，3分）计算()3a a -÷结果正确的是（ ）． A ． 2a B ． 2a - C ． 3a - D ． 4a - 【答案】B ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有()3a a -÷＝3a a -÷＝2a -．故选B ．【知识点】同底数幂的除法 3．（2018浙江金华丽水，3，3分）如图，∠B 的同位角可以是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠3 D ．∠4【答案】D ．【解析】根据同位角的定义，得∠B 的同位角是∠4，故选D ． 【知识点】同位角的识别4．（2018浙江金华丽水，4，3分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．3或3- D ．0 【答案】A ． 【解析】分式33x x -+的值为0，则3=030x x -⎧⎨+≠⎩，，，解得x ＝3．故选A ． 【知识点】分式的值为0的条件5．（2018浙江金华丽水，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）． A ． 直三棱柱 B ． 长方体 C ． 圆锥 D ．立方体ABD CE 1234第3题图【答案】A ．【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱．故选A ． 【知识点】，三视图 6．（2018浙江金华丽水，6，3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°． 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）． A ．61 B ．41 C ．31 D ．127【答案】B ．【解析】∵黄色扇形的圆心角度数为90°，占周角的41，∴黄色扇形面积占圆面积的41，∴指针停止后落在黄色区域的概率是41，故选B ． 【知识点】概率 7．（2018浙江金华丽水，7，3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）． A ．（5，30） B ．（8，10） C ．（9，10） D ．（10，10）【答案】C ．【解析】由图示得，点P 的横坐标是9，纵坐标是10，故选C ． 【知识点】平面直角坐标系中点的坐标； 8．（2018浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则yPx单位：mm4030 10 1650O第7题图红黄蓝第6题图主视图 左视图俯视图第5题图竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）．A ． tan tan αβB ． sin sin βαC ． sin sin αβD ． cos cos βα第8题图βαFE D CB A【答案】B ．【解析】由锐角三角函数的定义，得AB =sin AC α，AB =sin AC α，∴AB 与AD 的长度之比为sin sin βα，故选B ． 【知识点】锐角三角函数9．（2018浙江金华丽水，9，3分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ）． A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°【答案】C ．【解析】将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，则∠ECD ＝∠ACB ＝20°，∠ACE ＝90°，EC ＝AC ，∴∠E ＝45°，∴∠ADC ＝65°．故选D ． 【知识点】图形的旋转 10．（2018浙江金华丽水，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ ）． A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D ．A BDCE第9题图 O 120 y (元) 65 50 30x (h)25 50 55 A 方式B 方式C 方式第10题图【解析】图中x 轴表示上网时间x （h ），y 轴表示所需的费用y (元) ．由图象得， A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，该选项正确；B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，该选项正确；C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，该选项正确；D ．每月上网时间超过55h 时，选择C 方式最省钱, 该选项有误； 故选D ．【知识点】函数图象二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018浙江金华丽水，11，4分）计算()()11x x -+的结果是 ．【答案】x 2－1．【解析】根据平方差公式，有（x －1）（x ＋1）= x 2－1．故答案为x 2－1． 【知识点】．平方差公式； 12．（2018浙江金华丽水，12，4分）如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．【答案】答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA 或AAS ．故答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等． 【知识点】全等三角形的判定 13．（2018浙江金华丽水，13，4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．【答案】6.9%【解析】由众数定义知，众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图得这5年增长速度的众数是6.9%．故答案为6.9%．【知识点】众数；折线统计图14．（2018浙江金华丽水，14，4分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：a bx y x y *=+．若()112*-=，则()22-*的值是 ． 【答案】－1．2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第13题图ABDC E F第12题图【解析】∵a b x y xy*=+，()11*-=1-1a b +=a －b =2，∴()22-*=-22a b +=2b a -=－1．故答案为－1．【知识点】分式的加法；阅读理解 15．（2018浙江金华丽水，15，4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 ．【答案】214+． 【解析】设如图1中正方形的边长为2x ，则AB BC =AE EBAG GD++=24x x x +=214+．故答案为214+．【知识点】正方形的性质；矩形的性质；平行四边形的性质；勾股定理 16．（2018浙江金华丽水，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭， 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm ．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°． （1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm ．【答案】（1）303；（2）105－10．【解析】（1）连结B 1C 1交AD 1于E ，则AD 1垂直平分B 1C 1．在Rt △B 1D 1E 中,∵∠B 1D 1C 1=120°，∴∠B 1D 1E =60°．∵B 1D 1=30，∴B 1E =153．∴B 1C 1 =303．故答案为303； （2）图2中，∵AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°，∴弓臂B 1AC 1的长=12030180π⋅⋅=20π．图3中，∵弓臂B 2AC 2为半圆，∴20π=12d π，∴半圆的半径12d =20． 连结B 2C 2交AD 2于E 1，则AD 2垂直平分B 2C 2．图1 图2A DBCEFG① 第15题图第16题图D 1图1 图2 图3B 1A CD B C 1 A CBDB CA D 1 D 2 DB 1 B 2C 1 C 2在Rt △B 2D 2E 1中, D 2E 1 =222221()()D E B E - =223020- =105．∴AD 2=105＋20．∵AD 1=30cm ，∴D 1D 2 = AD 2－AD 1=105－10．故答案为105－10． 【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长公式；三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）17．（2018浙江金华丽水，17，6分）计算：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出8、0(2018)-、4sin45°、2-的值，然后进行实数的运算.【解题过程】解：原式=22＋1－2＋2=32．【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2018浙江金华丽水，18，6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②【思路分析】分别解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解. 【解题过程】解：由可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3， 由①可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3，由②可得2x ＋2≥3x －3，解得x ≤5． ∴原不等式组的解为3＜x ≤5． 【知识点】解不等式组 19．（2018浙江金华丽水，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数. （2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 【思路分析】（1）参与问卷调查的总人数＝支付宝支付的人数÷所对应的百分比； （2）总人数－已知人数＝未知人数，图略；（3）8000×最喜欢微信支付的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）∵（120＋80）÷40%=500（人）， ∴参与问卷调查的总人数为500人.第19题图各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他C 15% A40%BD10%2060 90 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 20~40岁41~60岁1208030751530 A支付方式人数 100 BCD（2）如图．支付方式人数120801007515203060各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图41～60岁20～40岁D CBA306090120（3）∵8000×（1―40%―10%―15%）＝8000×35%＝2800（人）， ∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图 20．（2018浙江金华丽水，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【思路分析】根据题意画出符合相应条件的图形． 【解题过程】解：如图，图3图2图1AAA【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积 21．（2018浙江金华丽水，21，8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线． （2）若BC =8，tan B =12，求⊙O 的半径．图1：以点A 为顶点的三角形图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形图2：以点A 为顶点的 平行四边形AA A【思路分析】本题考查了切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的综合运用.（1）连结OD ，利用等角代换证得OD ⊥AD 即可． （2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ACD 中，利用勾股定理构建方程（45－r ）2＝r 2＋20，解方程可得r 的值．【解题过程】解：（1）连结OD ，∵OB ＝OD ，∴∠3＝∠B ，1234EO D CB A∵∠B ＝∠1，∴∠3＝∠1．在Rt △ACD 中，∠1＋∠2=90°， ∴∠3＋∠2=90°，∴∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°． ∴OD ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线． （2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ·tan B ＝8×12＝4， ∴AB ＝22AC BC +＝2248+＝45．∴OA ＝45－r ．在Rt △ACD 中，tan ∠1＝tan ∠B ＝12． ∴CD ＝AC ·tan ∠1＝4×12＝2， ∴AD 2＝AC 2＋CD 2＝42＋22＝20． 在Rt △ADO 中，OA 2＝OD 2＋AD 2， ∴（45－r ）2＝r 2＋20． 解得r ＝352． 【知识点】切线的判定；勾股定理；锐角三角函数22．（2018浙江金华丽水，22，10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A (t ，0)，当t =2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式．EOAB DC（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直．线．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【思路分析】本题主要考查了抛物线的平移．（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．把点D 的坐标代入计算可得a 值．（2）根据矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）得到关于t 的二次函数解析式，利用顶点式可求得矩形ABCD 的周长的最大值．（3）抛物线平移的距离就是△OBD 的中位线PQ 的值． 【解题过程】解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ． ∵当t ＝2时，AD ＝4，∴点D 的坐标是（2，4）．∴4＝a ×2×（2－10），解得a ＝－14． ∴抛物线的函数表达式y ＝－14x 2＋52x ．（2）由抛物线的对称性得BE ＝OA ＝t ，∴AB ＝10－2t ． 当x ＝t 时，y ＝－14t 2＋52t ． ∴矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）＝2[（10－2 t ）＋（－14t 2＋52t ）] ＝－12t 2＋t ＋20 ＝－12（t －1）2＋412．∵－12＜0，∴当t ＝1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值是412． （3）当t ＝2时，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）． ∴矩形ABCD 对角线的交于点P 的坐标为（5，2）．xy(10,0)H G Q PCBD E OA当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分．DCE BA O yx第22题图当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分． ∴当G ，H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形面积平分．∴当点G ，H 分别落在线段AB ，DC 上时，直线GH 过点P ，必平分矩形ABCD 的面积． ∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到线段GH ．∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ． 在△OBD 中，PQ 是中位线， ∴PQ ＝12OB ＝4． 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【知识点】待定系数法求抛物线的函数表达式；抛物线的平移；最值；三角形中位线定理；平分矩形面积；23．（2018浙江金华丽水，23，10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m =4，n =20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了一次函数、反比例函数与四边形的综合运用．（1）①根据题意，先求得点A 、点B 的坐标，然后用待定系数法可得直线AB 的函数表达式．②点P 是BD 的中点，且BD ⊥AC 于点P ，根据菱形的判定只需证P A ＝PC 即可．（2）假设四边形ABCD 能成为正方形．由正方形的性质设P A ＝PB ＝PC ＝PD ＝t ，则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ），点D 的坐标是（4，8－4m）．由y x n =得4×（8－4m ）＝n ．整理可得m ＋n 的值．【解题过程】解：（1）①当x ＝4时，y ＝4x＝1，∴点B 的坐标是（4，1）．当y ＝2时，由y ＝4x得x ＝2，∴点A 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∴22,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋3． ②四边形ABCD 为菱形．理由如下： 由①得点B （4，1），点D （4，5），第23题备用图ByxOm y x=n y x=Pyx OABCD m y x=n y x=第23题图∵点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为（4，3）．当y ＝3时，由y ＝4x得x ＝43，由y ＝20x 得x ＝203， ∴P A ＝4－43＝83，PC ＝203－4＝83， ∴P A ＝PC ．而PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形．（2）四边形ABCD 能成为正方形．当四边形ABCD 是正方形时，P A ＝PB ＝PC ＝PD （设为t ，t ≠0）,当x ＝4时，y ＝m x ＝4m ，∴点B 的坐标是（4，4m ）． 则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ）． ∴（4－t ）（4m ＋t ）＝m ．化简得t ＝4－4m ， ∴点D 的坐标是（4，8－4m ）． 所以4×（8－4m ）＝n ．整理得m ＋n ＝32． 【知识点】待定系数法求一次函数表达式；反比例函数；菱形的判定；正方形的性质；24．（2018浙江金华丽水，24，12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F 、G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC =9，是否存在点D ，使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了三角形、四边形的判定与性质．（1）①由勾股定理可得AG ，由相似三角形的性质得FG AF ＝EG AC ＝12，进而得FG 的方程方程值；②根据题意先证得∠1＝∠2（设为x ），∠1＝∠2＝∠B ＝∠3＝x ．根据三角形内角和定理列方程，解得x ＝30°． 在Rt △ABC 中，由BC ＝tan 30AC o 可得解． （2）存在．分情况讨论：①点D 在线段BC 上；②点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方；③点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方；④点D 在线段CB 的延长线上．AB DC FG E第24题图【解题过程】解：（1）①在正方形ACDE 中有DG ＝GE ＝6．在Rt △AEG 中，AG ＝22AE EG +＝22126+＝65．∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ． ∴FG AF ＝EG AC ，∴FG AF ＝612＝12． ∴FG ＝13AG ＝25． ②如图1,在正方形ACDE 中, AE ＝ED ，∠AEF ＝∠DEF =45°， 231（图1）FBG E A C D又EF ＝EF ，∴△AEF ≌△DEF ．∴∠1＝∠2（设为x ）．∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝x ．∵GF ＝GD∴∠3＝∠2＝x ．在△DBF 中，∠3＋∠FDB ＋∠B =180°，∴x ＋（x ＋90°）＋x ＝180°,解得x ＝30°，∴∠B =30°．∴在Rt △ABC 中，BC ＝tan 30AC o ＝123． （2）在Rt △ABC 中，AB ＝22AC BC +＝22129+＝15．如图2,当点D 在线段BC 上时,此时只有GF ＝GD ．（图2）FB GEC DA∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ．设BD ＝3x ，则DG ＝4x ，BG ＝5x ，∴GF ＝GD ＝4x ，则AF ＝15－9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴939x -＝15-99x x，即x 2－6x ＋5＝0． 解得x 1＝1，x 2＝5（舍去），∴腰长GD ＝4x ＝4．如图3，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方时，（图3）GFBAD C E此时只有GF ＝DG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，∴FG ＝DG ＝12＋4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ， ∴AE BC ＝AF BF ，∴39x ＝9+129+27x x ，即x 2＝4． 解得x 1＝2，x 2＝－2（舍去），∴腰长GD ＝4x ＋12＝20．如图4，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方时，（图4）H FGB A D CE此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x ＋12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x ＋12）×45＝16485x +， ∴GF ＝2GH ＝32965x +． ∴AF ＝GF －AG ＝32965x +－5x ＝7965x +． ∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝17+965132+965x x （）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去），∴腰长GD ＝4x ＋12＝84+48147． 如图5，当点D 在线段CB 的延长线上时，（图5）HFG EAC BD此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥AG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x －12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x －12）×45＝16485x -， ∴FG ＝2FH ＝32965x -． ∴AF ＝AG －FG ＝5x － 32965x -＝9675x -． ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝19675132965x x --（）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x －12＝84+48147-． 综上所述，等腰△DFG 的腰长为4，20，84+48147， 84+48147-． 【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；一元二次方程；分类讨论的思想；从特殊到一般的思想。
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浙江省2018年初中学业水平考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.在0,1，12-,-1四个数中，最小的数是（ ▲ ）A. 0B.1C. 12- D. -12.计算()3a a -÷结果正确的是（ ▲ ）A. 2aB. 2a -C. 3a -D. 4a -3.如图，∠B 的同位角可以是（ ▲ ）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠44.若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ ▲ ） A.3 B.3- C.3或3- D.0 5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ▲ ）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D.立方体6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ▲ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．127 7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ▲ ）A.（5,30）B.（8,10）C.（9,10）D.（10,10）第5题图 第6题图 第7题图红 黄 蓝y P x单位：mm 40 3010 1650 O 主视图 左视图 俯视图 ABDCE 1234第3题图8.如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC =α,∠ADC =β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ▲ ）A. tan tan αβB. sin sin βαC. sin sin αβD. cos cos βα9.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A,D,E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ▲ ） A.55° B.60° C.65° D.70°10.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ ▲ ） A.每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.化简()()11x x -+的结果是 ▲ .12.如图，△ABC 的两条高AD,BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ▲ .13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是▲ .14.对于两个非零实数x ,y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+.若()112*-=，则()22-*的值是 ▲ .15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E,F 分别在边AB,BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 ▲ . A B D C E 第8题图 第9题图 第10题图第12题图 第13题图 第15题图 BA D C E F αβ A B D C E F 图1 图2A D C E G ① 2013~2017年国内生产总值增长速度统计图 2013年 2014年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报 7.5% 7.3%6.9% 6.7% 6.9%7.8%8.5% O 120 y (元) 65 5030x (h) 25 50 55 A 方式 B 方式 C 方式16.如图1是小明制作的一副弓箭, 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm.沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm, ∠B 1D 1C 1=120°.（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 ▲ cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 ▲ cm. 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分)计算：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-．18.（本题6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②19.（本题6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数. （2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 20.（本题8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.第19题图 各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他 C 15% A 40%B D 10%图1：以点A 为顶点的三角形图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形图2：以点A 为顶点的 平行四边形AA A 20 60 90 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 20~40岁 41~60岁 120 80 30 75 15 0 30 A 支付方式 人数 100 B C D 第16题图D 1图1 图2 图3B 1 A CD B C 1 A CB DB CA D 1 D 2DB1B 2C 1 C 221.（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC,AB 相交于点D ,E ，连结AD .已知∠CAD=∠B . （1）求证：AD 是⊙O 的切线. （2）若BC =8，tan B =12,求⊙O 的半径.22.（本题10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10,0）, 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C,D 在抛物线上.设A (t ,0)，当t =2时，AD=4. （1）求抛物线的函数表达式. （2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ,H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.23.（本题10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y x m=与y x n=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. （2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.24.(本题12分)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12.点D 在直线CB 上，以CA,CD 为边作矩形ACDE ,直线AB 与直线CE ,DE 的交点分别为F ,G .（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形. ①若点G 为DE 中点，求FG 的长. ②若DG=GF ，求BC 的长. （2）已知BC =9，是否存在点D ,使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.第21题图D CE BAOy xAB DC F G E 第24题图E OABDCPy x O AB CDmy x=n y x =第23题图23.答题纸上给出m=4，n=10时的图形第23题备用图B y x O m y x =ny x =。