河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次质检试题理

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次质量检测数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =，若AB B =，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或22．已知()12i 5i z +=，则复数z 的共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ） A ．14B ．25C ．710D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A B 1 CD 15.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A.B.C.D.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.7.已知00M x y ，（）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12F F 、是C 上的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是( )A.(33-B.(66-C.(33-D.(,)33-8.已知函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象的一个对称中心为3(,0)8π, 则函数()f x 的单调递减区间是( )A.3[2,2]()88k k k Z ππππ-+∈ B.5[2,2]()88k k k Z ππππ++∈ C.3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ D .5[,]()88k k k Z ππππ++∈9.如图1，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1AD 、1B C 、11C D 上，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN -的正视图面积为( ) A.212a B.214a2 2 10.已知三棱锥P ABC -中，,,3PA ABC BAC π⊥∠=平面且2,A C A B P A==3BC =，则该三棱锥的外接球的体积等于 ( )A.6B. 2C. 6D. 211．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M （－a ，0），N （0，b ），点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅取得最小值和最大值时△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则21S S ＝ A ．4 B ．8 C ．．12．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'2()()2,(0)5f x f x f +>=，则不等式2()41x f x e -->的解集为A ．（1，+∞）B ．(-∞,0)C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．（0，＋∞） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知实数x ，y 满足条件，则的最大值为______14．已知a 为常数，且⎰=22xdx a ，则6)(xa x -的二项展开式中的常数项为__________． 15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）. 16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为_________三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前项的和为，(I)求数列的通项公式；(II)设(III)设，表示不超过的最大整数 ，求的前1000项的和18.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测 某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)若在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望. 注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得： ②若，则，.19. 在四棱锥P ABCD -中，BC BD DC ===2AD AB PD PB ====.(Ⅰ)若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面PAD ；(Ⅱ)当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值.20. 已知平面直角坐标系内的动点P 到直线1:2l x =的距离与到点(10)F ，（1）求动点P 所在曲线E 的方程；（2）设点Q 为曲线E 与y 轴正半轴的交点，过坐标原点O 作直线l ，与曲线E 相交于异于点Q 的不同两点M N 、，点C 满足2OC OQ =，直线MQ 和NQ 分别与以C 为圆心，CQ 为半径的圆相交于点A 和点B ，求△QAC 与△QBC 的面积之比λ的取值范围．21．（12分）已知函数x a a x x ax x f )(21ln )(22+-+=． （1）若1-=a ，证明：0)(>x f ；（2）若)(x f 只有一个极值点，求a 的取值范围．（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线1C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩(ϕ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()14πρθ-=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）射线()2OM πθααπ=<<：与曲线1C 交于点M ，射线4ON πθα=-：与曲线2C 交于点N ，求2211OMON+的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数3()22(0)f x x a x a a=-++<． （1）若()(0)g a f =，解不等式()5g a ≥；（2）求证：()f x ≥21.已知函数（其中）（1）求的单调减区间； （2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设只有两个零点（），求的值.选做题（下面两题任意选一个题目，多做只按第一题给分，每题10分） 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知M ， N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||PM PN +为定值.23.【选修4-5：不等式选讲】设函数()33f x x a x =-+-，()13g x x =-+，其中0a >. （Ⅰ）求不等式()5g x x ≥-的解集；（Ⅱ）若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =，求实数a 的取值范围.理数答案1--5 BDDAA 6--10 CADBA 11--12 AD 13.3 14.240 15.240 16.17. 解析：（1）-----------4分（2） ---6分-----8分（3）----10分------12分18.(1) ；(Ⅱ)设事件：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则，，；（Ⅲ）计算得: ，由条件得从而，从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.19.【解析】（(Ⅰ)取CD的中点为M，连结EM，BM.由已知得，BCD∆为等边三角形，BM CD⊥.∵2 AD AB==，BD=∴30ADB ABD∠=∠=，∴90ADC∠=，∴//BM AD.又∵BM⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD.∵E为PC的中点，M为CD的中点，∴EM∥PD.DPCEM A又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EM ∥平面PAD . ∵EMBM M =，∴平面BEM ∥平面PAD .∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分 (Ⅱ)连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥.∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥， ∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =.以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系D xyz -. 则D (0，，0)，C (3，0，0)，P (0，0，1). 易知平面PBD 的一个法向量为()11 0 0n =，，. 设平面PCD 的法向量为()2n x y z =，，， 则2n DC ⊥，2n DP ⊥，∴2200n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()3DC =，()0DP =，∴300x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.令y =13x z =-=-，，∴()213n =--，∴121212cos 13n n n n n n⋅===⋅，设二面角C PD B --的大小为θ，则cos θ=………………………12分20．解：（1）设动点P 的坐标为()x y ，，由题意可得=整理，得：2222x y +=，即2212x y +=为所求曲线E 的方程 …4分（2）（解法一）由已知得：(0,1)Q ，(0,2)C ，1CQ =，即圆C 方程为22(2)1x y +-=由题意可得直线MQ ，NQ 的斜率存在且不为0 …5分 设直线MQ 的方程为11y k x =+，与22(2)1x y +-=联立得：2211(1)20k x k x +-=所以，12121A k x k =+同理，设直线NQ 的方程为21y k x =+，与22(2)1x y +-=联立得：2222(1)20k x k x +-= 所以22221B k x k =+ …7分因此2122211(1)21(1)2A QAC A QBCB B QC x S x k k S x k k QC x λ∆∆+====+ …8分由于直线l 过坐标原点，所以点M 与点N 关于坐标原点对称设00(,)M x y ，00(,)N x y --，所以，2000122000111y y y k k x x x -+-=⋅=- 又00(,)M x y 在曲线E 上，所以220012x y +=，即1212k k =- …10分故221212222111(1)4113(4)(1)2221k k k k k k k λ++===-+++，由于210k >，所以，122λ<< …12分（解法二）由已知得：(0,1)Q ，(0,2)C ，1CQ =，即圆C 方程为22(2)1x y +-=由题意可得直线MQ ，NQ 的斜率存在且不为0…5分设直线MQ 的方程为11y k x =+，则点C 到MQ的距离为1d所以AQ = 于是，112QAC S AQ d ∆=⋅=1211k k +设直线NQ 的方程为21y k x =+，同理可得： QBC S ∆=2221k k + 所以212221(1)(1)QAC QBC S k k S k k λ∆∆+==+…8分由于直线l 过坐标原点，所以点M 与点N 关于坐标原点对称设00(,)M x y ，00(,)N x y --，所以，2000122000111y y y k k x x x -+-=⋅=- 又00(,)M x y 在曲线E 上，所以220012x y +=，即1212k k =- …10分故221212222111(1)4113(4)(1)2221k k k k k k k λ++===-+++，由于210k >，所以，122λ<<…12分21.（1）的定义域为｛x ｜x≠0｝，＝＜0，解得：x ＜1，所以，的单调减区间为（－∞，0）和（0,1） (2)“当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”，其中.构造函数，则.记，则.（i ）若，则在上恒成立，在上单调递增， 因此当时，有，即，所以在上单调递增，因此当时，有，即，故恒成立，符合题意. （ii ）若，则在上恒成立，所以在上单调递减， 因此当时，有，即，所以在上单调递减， 因此时，有，即.故不对任意恒成立，不符合题意.综上所述，的取值范围是.(3)，所以，依题意知关于的方程只有两个实数根，即关于的方程只有两个非零实根，其中.故，或或.（i ）若，则，不符合题意；（ii ）若，比较对应项系数，得，解得.不满足，故不符合题意；（iii ）若，同理可得，符合题意，此时.综上所述，的值为.22．（1）圆O 的参数 方程为2{ 2x cos y cos αα==，（ α为参数）， 由2cos21ρθ=得： ()222cos sin 1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=（2）由（1）知()1,0M -， ()1,0N ，可设()2cos ,2sin P αα，所以22||PM PN +=()()()()22222cos 12sin 2cos 12sin αααα+++-+ 54cos 54cos 10αα=++-=所以22||PM PN +为定值10.23．解析：（I ）不等式()|5|g x x ≥-⇒|1|3| 5 |x x -+≥-⇒|1|| 5 |3x x ---≥-，则 1155153153153x x x x x x x x x <≤≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨-+-≥--+-≥---+≥-⎩⎩⎩或或 解得：352x ≤≤或5x >，即32x ≥ 所以不等式()|5|g x x ≥-的解集为3|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭． （II ）设()f x 的值域为N ,()g x 的值域为M ．对任意的1x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =等价于：N M ⊆而()[3,)g x ∈+∞．①当9a =时，()|3||3|=4|3|0f x x a x x =-+--≥不满足题意；②当09a <<时，()|3||3||3|3a f x x a x =-+-≥－，由N M ⊆得|3|33a ≥-，得0a ≤，不满足题意；③当9a >时，()|3||3||3|3a f x x a x =-+-≥－，由N M ⊆得|3|33a ≥-，得18a ≥，满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是：[18,)+∞．。