人教版七年级下册 第八章 ：二元一次方程组 第三节—— 实际问题与二元一次方程组 (第一课时)
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组
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8.3.1实际问题与二元一次方程组预习案预习目标掌握二元一次方程组解决实际问题。
一、预习要点:1、列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，一般来说，有几个未知数就列几个方程,所列方程必须满足：（1）；（2）；（3）2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1）审题: .（2）设未知数：。
（3）找出题目中的（4）列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组（5)解所列的方程组：(6）写出答案请同学们阅读课本第95—96页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的,分小组讨论.二、预习检测1、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A.523220x yx y+=+=⎧⎨⎩B。
522320x yx y+=+=⎧⎨⎩C.202352x yx y+=+=⎧⎨⎩D。
203252x yx y+=+=⎧⎨⎩2.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表:捐款/元1234人数6▅▅7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（ )A。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (59)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案)我国古代数学专著《九章算术》中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金．若设买一头牛需花费x 两黄金，买一只羊需要花费y 两黄金，那么可列方程组为_____．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据“买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】设买一头牛需花费x 两黄金，买一只羊需要花费y 两黄金，那么可列方程组为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．82．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知21.5AB cm =，则长方形的另一边AD =____cm ．【答案】12【解析】【分析】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，根据21.5AB DC cm ==列出二元一次方程组进行求解．【详解】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，由图形知，64321.52521.5y x y x x y -+-=⎧⎨+=⎩， 解得，x ＝2cm ，y ＝3.5cm ，∴长方形的另一边44 3.5212AD y x =-=⨯-=cm ，故答案为：12．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，巧设未知数，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．83．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(127)F =____．（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y (19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数)，规定：()()F s k F t =，当()()18F s F t +=时，求k 的最小值是____． 【答案】1012． 【解析】【分析】 （1）根据“相异数”的定义列式计算即可；（2）由s =100x +32，t =150+y 结合()()18F s F t +=，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合()F n 的定义式，即可求出()F s 、()F t 的值，将其代入()()F s k F t =中，即可求出最小值． 【详解】解：（1）根据“相异数”的定了可得127的三个新三位数为：217，721，172，∴(127)(217721172)11111101110=++÷=÷=F ，故答案为：10；（2）∵s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y ，∴()(3021023010023)1115=+++++÷=+F s x x x x ，()(5101005110510)1116=+++++÷=+F t y y y y ，∵()()18F s F t +=，∴561118x y x y +++=++=，∴7x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数，∴=16x y ⎧⎨=⎩或=25x y ⎧⎨=⎩或=34x y ⎧⎨=⎩或=43x y ⎧⎨=⎩或=52x y ⎧⎨=⎩或=61x y ⎧⎨=⎩， ∵s 是“相异数”，∴2x ≠且3x ≠，∵t 是“相异数”，∴1y ≠且5y ≠，∴=16x y ⎧⎨=⎩或=43x y ⎧⎨=⎩或=52x y ⎧⎨=⎩， ①当1,6x y ==时，()56()612，=+==+=F s x F t y ，则()6()2112===F s k F t ， ②当4,3x y ==时，()59()69，=+==+=F s x F t y ，则()1()99===F s k F t ， ③当5,2x y ==时，()510()68，=+==+=F s x F t y ，则()(10584)===F s k F t ， ∴当1,6x y ==时，k 取得最小值为12， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了新定义运算和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列式计算和列出关于未知数的方程．84．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图①，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与____个砝码C 的质量相等．【答案】2【解析】【分析】【详解】由图一可列方程：A=B+C （1），可变化为B=A-C （2）．由图二可列方程：A+B=C+C+C （3）．将（2）式代入（3）式，可消去B ，得到 A+A-C=C+C+C,化简得到A=2C85．已知方程组21x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩中的x 、y 相等，则m =______． 【答案】2【解析】【分析】根据题意得到y=x ，代入方程组求出m 的值即可．【详解】解：把y=x 代入方程组得：21x x m x x m +=⎧⎨+=+⎩， 解得：12x m =⎧⎨=⎩， 故答案为：2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解 即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．86．假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为90%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，6小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，因为车库改造，只能开放1个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满． 【答案】203【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，根据题意列出方程组求得用a 表示的x 、y ，进一步计算即可．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：()()62390%33290%x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩， 解得：3253100x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 332060%251003a a a ， 即从早晨7点开始经过203小时车库恰好停满， 故答案为：203． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系列出方程组是解决问题的关键．87．定义一种关于非零常数a ，b 的新运算“＊”，规定a ＊b=ax+by ，例如3＊2＝3x+2y ．若2＊1=8，4＊(-1)=10，则x －y 的值是__________．【答案】1【解析】【分析】根据a*b=ax+by ，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．【详解】解：∵2*1=8，4* (-1)=10，∴28410x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， ∴321x y -=-=；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握新定义，正确求出二元一次方程组的解．88．若关于x ，y 的二元一次方程组010x y mx y -=⎧⎨+=⎩的解均为正整数，m 也是正整数，则满足条件的所有m 值分别为________．【答案】1，4，9【解析】【分析】先求出x 的值，用m 表示，再根据x 、m 的值均为正数，退出满足所有满足条件的m 的值即可得到答案．【详解】解：根据二元一次方程组010x y mx y -=⎧⎨+=⎩得到：x=y （即x 为正整数的时候y 也是正整数）再把两个方程相加得到：(1)10m x +=， 即：101x m =+， ∵10的因式只有1,2,5,10当m=1时，10511x y ===+； 当m=2时，1010213x y ===+； 当m=3时，105312x y ===+； 当m=4时，10241x y ===+；当m=5时，105513x y ===+； 当m=6时，1010617x y ===+； 当m=7时，105714x y ===+； 当m=8时，1010819x y ===+； 当m=9时，10191x y ===+； 当m=10时，101010111x y ===+， 因此当m 再增大式，x 和y 不是正整数了，故符合条件m 值有：1、4、9；故答案为：1、4、9；【点睛】本题只要考查了解方程组和正整数的概念，会解方程组是解题的关键．89．已知关于,x y 的二元次方程组3212343x y a x y a+=-⎧⎨+=-⎩的解满足1,x y +<则a 的取值范围____________．【答案】1a >-【解析】【分析】先把两式相加，再根据x+y ＜1求出a 的取值范围即可．【详解】解：3212343x y a x y a +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+①得，5（x+y ）=3-2a ，即x+y=15（3-2a ）， ①x+y ＜1，①15（3-2a）＜1，解得a＞-1，故答案为a＞-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．90．甲、乙两人同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a，解得31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b，解得54xy=⎧⎨=⎩，则2007200610ba⎛⎫+-⎪⎝⎭的值为_________．【答案】0【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入②中可求得b的值，根据乙看错了②中的b，将54xy=⎧⎨=⎩代入①中可求得a的值，由此可求得2007200610ba⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．【详解】解：把31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程②，得4×（-3）=b•（-1）-2，解得b=10；把54xy=⎧⎨=⎩代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=-1．所以200720072006200610(1)1(1)01010ba⎛⎫⎛⎫+-=-+-=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：0．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，乘方的符号规律．理解方程组的解是同时满足方程组中两个方程的未知数的值是解决此题的关键．。
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组2-提升版-销售、顺逆、相遇、追击、环路、其
第8章第3节实际问题与二元一次方程组2
辅导科目
数学年级七年级教材版本人教版
讲义类型提升版（适用于考试得分率介于60%-80%之间的学员）
教学目的1．以含有多个未知数的实际问题为背景，让学生经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
2. 使学生熟练掌握用方程组解决实际问题。
重、难点重点：销售问题、顺逆问题、相遇问题、追击问题、环路问题、工程问题难点：从实际问题中抽象出方程组
授课时长建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
张强和李毅二人分别从相距20千米的A.B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。
求张强、李毅每小时各走多少千米。
【新知讲解】
※知识点六：其它行程问题
常见的主要有过桥、错车、上下坡/变速问题。
1. 过桥问题
车辆或火车行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度
2. 错车问题
①相遇错车问题（相向而行）
→
结论：两车相向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之和；
②追击错车问题（同向而行）
→
结论：两车同向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之差；
※例题
1. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和火车的速度。
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》优课件(共20张PPT)
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？ 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲 料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
本题的等量关系是 ⑴30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； ⑵（30+12）只大牛和（15+5）只小牛需用饲料为940kg。
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
问题3：如何解这个应用题？
环节六 作业布置：
教材108 页 第3、5题
课后思考题
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大 楼共有4道门，其中相同，两道侧门大小也相同。安全检查中， 对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分 钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名 学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组ppt课件
再见
共同进步！
合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)
价
值（元）
由上表，列方程组 1.5×（20x+10y）=15000 1.2×(110x+120y)=97200 解这个方程组得： X= y= 300 400 ， 。 1887800 元。 ， 。
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物。
探究3
• 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
精打细算 :植物园门票价格如下表所示:
购票人数 每人门票价 1～50人 13元 51～100人 100人以上 11元 9元
某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园 春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数 较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位 分别购票,则一共应付1240元. 问题:你能否算出两个班各有多少名学生? 想一想:你认为他们如何购票比较合算?
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
探究2
x+y=200
，
D
F
C
。 100x:1.5×100y=3:4 x= y=
初中七年级数学下册,第八章第3节,《实际问题与,二元一次方程组》,课件
B 公路20 km
铁路110 km
【趁热打铁】
产品x吨 公路运费(元) 原料y吨 合计
1.5 20 x 1.2 110 x
铁路运费(元)
价值（元）
1.5 10 y 1.5 (20 x 10 y) 1.2 120 y 1.2 (110 x 120 y)
------------强化训练-------------张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向 而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人 还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？ 解设：张强、李毅每小时各走x, y千米
初中七年级数学下册教学课件
第八章《二元一次方程组》
§8.3
实际问题与二元一次方程组
你知道吗？
在解决实际问题时,有一种从未知转化为已知的 手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系, 构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的 转化,这种解决问题的思想称为方程思想.方程的思 想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方 程概念本质的认识，是分析实际问题中变量间的等 量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去 分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点 来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动 中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关 联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解 决这个问题。
分析：
(1)
0.5x千米
2x千米
2y千米
A
张强2.5小时走的路程 x千米 11千米
B
李毅2小时走的路程 y千米
(2)
最新人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组(3)精品课件
解：设不及格学生人数为x人，及格学生
人数为y人，根据题意得：
x y 150 47x 77 y 15055
解得
x=40 y=110
答：不及格学生的人数为40人。 广东省怀集县马最宁新镇人初教级版中初学中数学精苏品志课朝
2、A市至B市的航线长9750km，一架飞机 从A市顺风飞往B市需12.5h，它逆风飞行同 样的航线需13h.求飞机的平均速度与风速.
数
运_输__产__品__公__路_费__用__+运输原料公路费用=总
公路运费 运_输__产__品__铁__路_费__用__+运输原料铁路费用=总
铁路运费
广东省怀集县马最宁新镇人初教级版中初学中数学精苏品志课朝
三、研读课文
列二元一次方程组解实际问题
知 识
分析：
点 （2） 如何设未知数？
一 销售款与产品数量有关，原料费与原料
广东省怀集县马最宁新镇人初教级版中初学中数学精苏品志课朝
二、新课引入
2、某班为奖励在运动会上取得较好成绩
的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种
奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，
乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品
各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙
种奖品y件，则方程组正确的是（ B）
x y 30 A12x 16y 400
解：设飞机的平均速度为x km/h,风速为 y km/h.根据题意得：
12.5(x y) 9750 13(x y) 9750
解得：xy
765 15
答：飞机的平均速度765km/h,风速 为15km/h. 广东省怀集县马最宁新镇人初教级版中初学中数学精苏品志课朝
人教版数学七年级下册 运用二元一次方程组解决实际问题
二 元
应用
和差倍分、几何面积、工程、配套等...
一 次
审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系_
方
程 组
解
的题
应步
用骤
设元：用字__母__表示题目中的未知数 列方程组：根据_2_个等量关系列出方程组 解方程组：代__入__法__、__加__减__法__ 检验作答
1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其
中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解
决呢？ 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
由题意，得
x y35， 2x4 y94.
解此方程组得
x23，
y
12.
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
2. 有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47， 甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
知识点1：和差倍分问题 合作探究
探究一：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天 约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小 牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每 只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
x = 45， 解此方程组得
y = 15.
60 cm
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
4. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从 A 地 顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为 x km/h，风速为 y km/h.
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x y 49 y 2( x 1)
x y 49 y 2( x 1)
C
x y 49 y 2( x 1)
D
A
B
达标测试
3.地震过后，灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急，准 备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷 每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人， 设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，那么下面列 出的方程组中正确的是（ ）
我与小树共成长
互助交流：
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲 料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时 1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大 牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7 至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？ 问题1：怎样判断李大叔的估计是够正确？ 问题2：题目中有哪些已知量？哪些未知量？ 等量关系有哪些？ 问题3：如何解这个应用题？
8.3实际问题与二元一次方程组（1）
习回顾
1.解二元一次方程组的基本思想 是_____，方法有______和____. 2.列方程解应用题的步骤： （1）______ （2）______ （3）______ （4）___ __ （5）______ （6）______
学习目标
1.学会列二元一次方程组解决实际问题，逐步体 会数学建模思想。 2.学会通过计算进行比较判断，体会估值与精确计 算之间的关系及方程组应用的多样性。
解法二：
解：设一支牙刷x元，一盒牙膏y元 39x+21y=396 ① 52x+28y=518 ② 由 ② -① 得13x+7y=122③ 可以帮助我们看出3:4≠396:518 所以518这个记录是错误的。
达标测试
1.社团活动伊始，学校需添加钢琴和电子琴共 10台，电子琴比钢琴多2台，若设钢琴为x，电子琴 为y，则可列方程组为_____ 。 2.一班共有学生49人，一天该班某男生因事请假， 当天的男生人数恰为女生人数的一半，若设男生人 数为为X，女生人数为Y，依题意，得到的方程组 是（ ）
2x+y=45 ① 解得： x 20 化简得： ② 2.1x+y=47 y 5
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg,每只小牛约 需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较 准确,对小牛的食量估计偏高.
求助提升
某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙 刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价 格卖出同样的52支牙刷和28支牙膏，收入518元。 如果有误，请说明理由。
x 4 y 2000 4x y 9000
x 4 y 2000 6x y 9000
x y 2000 x y 2000 6x 4y 9000 4x 6y 9000
A.
B.
C.
D.
达标检测
4.有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以 运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨， 求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 由题意可找两个相等的数量关系： 吨数+ 吨数=15.50吨 吨数+ 吨数=35吨
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
助学者：黄 志 刚
学习重点： 根据题意找出等量关系，列出二元一 次方程组。 学习难点： 正确找出问题中的两个等量关系。
自助探究：
我校开展“我与小树共 成长”活动，我班数学星 王嘉告诉班主任汪老师， 我们管护区域有雪松和冬 青12棵，3人管护一棵雪松， 一人管护一棵冬青，共需 20人。于是汪老师估计雪 松2--3棵，冬青9--10棵， 汪老师的估计准确吗？
分析：设每支牙刷收入x元，每支牙膏收入y元。
牙刷收入 某天 另一天 牙膏收入 总收入
39x 52x
21y 28y
396 518
解法一：
解：设一支牙刷x元，一盒牙膏y元， 根据题意，得 39x+21y=396 52x+28y=518 化简得 13x+7y=132 13x+7y=129.5 ∵ 13:13=7:7≠132:129.5 ∴ 此方程组无解 所以这个记录是错误的。
分析：
如果设大牛每天吃x千克饲料， 小牛每天吃y千克饲料。
大牛（头） 原来
一周后
小牛（头） 15 y 20 y
一天约用饲料（千克） 675 940
30 x 42 x
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约 需饲料xkg和ykg.
依题意得
30x 15 y 675 (30 12) x (15 5) y 940