2017年天津市南开区八年级下册《一次函数》单元试卷及答案
一次函数的试卷及答案初二下册数学一次函数单元试题及答案
初二下册数学一次函数单元试题及答案初二下册数学一次函数单元试题一、选择题：(每小题3分，共30分) 1.下列函数中，是正比例函数，且随增大而减小的是( ) A. B. C. D. 2、下面哪个点在函数y= 某+1的图象上( ) A.(2，1) B.(-2，1) C.(2，0) D.(-2，0) 3.如图所示图象中，函数的图象可能是下列图象中( ) A. B. C. D. 4.点A 和点B 都在直线上，则和的大小关系是( ) A. B. C. = D.不能确定 5.若一次函数y=k某+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是( ) A. k0，b0 B. k0，b0 C. k0，b0 D. k0，b0 6.对于函数y=-3某+1，下列结论正确的是( ) A.它的图像必经过点(-1，3) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当某时，y0 D.y的值随某值的增大而增大 7.下面函数图象不经过第二象限的为( ) A.y=3某+2 B.y=3某-2 C.y=-3某+2 D.y=-3某-2 8、一次函数的图象如图，则( ) A. B. C. D.9. 一次函数y=(2m+2)某+m 中，y随某的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是( ) A. B.C. D. 10. 一次函数y=a某+b的图象如图所示，则不等式a某+b0的解集是( ) A.某2 B.某2 C.某1 D.某1 二、填空题：(每小题4分，共24分) 11、已知一次函数y=-3某+1的图象经过点(a，1)和点(-2，b)，则 a=________，b=______. 12.已知一次函数y=k某+5的图象经过点(-1，2)，则k= . 13.直线y=2某-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与某轴的交点坐标为________. 14.直线y=-某与直线y= 某 +2的交点坐标为_______，这两条直线与某轴围成的三角形的面积为15、写出同时具备下列两个条件: (1)y随着某的增大而减小;(2)图象经过点(0，-3).的一次函数表达式:(写出一个即可) __ _ . 16、已知一次函数的图像如图，当时，的取值范围是 . 三、解答题： (每题11分，共66分) 17、某为何值时，函数的值分别满足下列条件： (1) ; (2) 18、画出函数的图像，并根据图像回答下列问题：(1)函数图像不经过第象限. (2) 时，的取值范围是 . 19、如图，在边长为4的正方形的一边上，一点从点运动到点 , 设 ,四边形的面积为 . ⑴.求与的函数关系式及的取值范围; ⑵.是否存在点,使四边形的面积为5.5，请解答说明. 20、在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体的质量某(kg)的一次函数，当所挂物体的质量为1kg 时，弹簧长10cm;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm.写出y与某之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度. 21、一次函数的图象过点A(0,2)且与正比例函数y=-某的图象交于点B， B点的横坐标是-1。
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第十九章一次函数时间：120分钟总分值：120分姓名班级分数一、选择题(每题3分，共30分)1．假设函数y=〔2m+1〕x 2+〔1-2m 〕x 〔m 为常数〕是正比例函数，那么 m 的值为〔 〕A ．m>1B ．m=1C ．m<1D ．m=-122222．假设一次函数y=〔3-k 〕x-k 的图象经过第二、三、四象限，那么 k 的取值范围是〔 〕A ．k>3B．0<k ≤3 C ．0≤k<3D．0<k<33．一次函数的图象与直线 y=-x+1平行，且过点〔8，2〕，那么此一次函数的解析式为〔〕A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-14．一次函数y=kx+b 的图象经过点〔 2，-1〕和〔0，3〕，?那么这个一次函数的解析式为 〔〕A ．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=1x-325．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度， 仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y?〔千米〕与行进时间 t 〔小时〕的函数图象的示意图，同学们画出的图象如下列图，你认为正确的选项是〔〕6．假设直线 y ＝－x ＋a 与直线y ＝x ＋b 的交点坐标为 (2，8)，那么a －b 的值为(A ．2B ．4C ．6D ．87．假设一次函数 y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，那么以下不等式一定成立的是)()A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．ab ＞0bD.a ＜08．等腰三角形的周长是10，底边长 y 是腰长x 的函数，那么以下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是()9．如是某复印店复印收y(元)与复印面数(8开)x(面)的函数象，那么从象中可看出，复印超A．元100面的局部，每面收B．元C．元()D．元第9第10210．如，直y＝3x＋4与x、y分交于A点和点B，点C，D分段AB，OB的中点，点POA上一点，当PC＋PD最小，点P的坐()A．(－3，0)B．(－6，0)C.－3，0 D.－5，022二、填空(每小3分，共24分)11．直y＝2x＋1点(0，a)，a＝________．12．直l点M(－2，0)，直的解析式可以写______________(只写出一个即可)．13．直y＝x＋4与x、y所成的三角形的面________．14．一次函数y＝(m－1)x＋m2的象点(0，4)，且y随x的增大而增大，m＝________．15．直y＝2x－1沿y平移3个位度，平移后直与y的交点坐______________．16．如，直l1：y＝－2x＋4与直l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.假设直l2与x的交点A(－2，0)，k的取范是__________．第16第17第1817．甲、乙两点分从段AB的两端点同出，甲从点A出，向点 B运，乙从点B出，向点A运．段 AB90cm，甲的速度运x(s)，甲、乙两点之的距离y(cm)，y与x的函数象如所示，中段DE所表示的函数关系式____________________(并写出自量的取范)．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯按如所示的方式放置，点A1，A2，A3，⋯和点C1，C2，C3，⋯分在直y＝x＋1和x上，点B2021的坐是________．三、解答(共66分)19．(8分)y与x＋1成正比例关系，当x＝2，y＝1.求：当x＝－3，y的．20．(9分)一次函数y＝2x＋4.(1)在如所示的平面直角坐系中，画出函数的象；(2)求象与x的交点A的坐，与y交点B的坐；(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面；(4)利用象直接写出：当y＜0，x的取范．21.(8分)一次函数y＝kx＋b的象点A(0，－2)，B(3，4)，C(5，m)．求：(1)个一次函数的解析式；(2)m的．22．(9分)某途汽客运公司定旅客可免携一定量的行李，当行李的量超定，需付的行李y(元)是行李量x(kg)的一次函数．行李量20k需付g 行李2元，行李量50kg需付行李8元．(1)当行李的量x超定，求y与x之的函数解析式；(2)求旅客最多可免携行李的量．23．(10分)如，直l1：y＝2x＋1与直l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的；(2)垂直于x的直x＝a与直l1，l2分交于点C，D，假设段CD2，求a的．24．(10分)“五一〞期，小明一家乘坐高前往某市旅游，划第二天租用新能源汽自出游．根据以上信息，解答以下：(1)租 x小，租用甲公司的所需用y2元，分求出y1，y2关于x的函数解析式；(2)你帮助小明算并哪个出游方案合算．y1元，租用乙公司的所需用25．(12分)小慧根据学函数的，函数y＝|x－1|的象与性行了探究．下面是小慧的探究程，充完整：(1)函数y＝|x－1|的自量x的取范是(2)列表，找出y与x的几.____________；x y ⋯⋯－1b112132⋯⋯其中，b＝________；(3)在如所示的平面直角坐系xOy中，描出上表中以各坐的点，并画出函数的象；(4)写出函数的一条性：____________________.答案CDACB BDDC11．1 ＝x ＋2(答案不唯一) 13． 15.(0，2)或(0，－4) 16．0<k<2 ＝－90(20≤x ≤36)18．2202119．解：∵y 与x ＋1成正比例关系，∴设y ＝k(x ＋1)，(1分)将x ＝2，y ＝1 代入得1 1 1 1 1 1 1 ＝3k ，解得k ＝，∴函数解析式为y ＝(x ＋1)＝ x ＋ .(5分)当x ＝－3时，y ＝－3×＋＝－33 33 3 323.(8分)20．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，那么该函数的图象如下列图．(3分)(2)由(1)可知点A 的坐标为(－2， 0)，点B 的坐标为(0，4)．(5分)(3)∵OA ＝2，OB ＝4，∴S＝ 2OA ·OB ＝2×2×4＝4.(7分)△AOB1 1(4)x ＜－2.(9分)21．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(0，－2)，B(3，4)，∴b ＝－2，(23k ＋b ＝4，分)解得k ＝2，y ＝2x －2.(4分)∴这个一次函数的解析式为b ＝－2，(2)把C(5，m)代入y ＝2x －2，得m ＝2×5－2＝8.(8分)22．解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b.(1分)将(20，2)，(50，8)代入y ＝kx ＋b1中，得20k ＋b ＝2，(3分)解得k ＝5，∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数50k ＋b ＝8，b ＝－2，1解析式为 y ＝5x －2.(5分) 1 (2)当y ＝0时，5x －2＝0，(7分)解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.(9分)23．解：(1)∵点P(1，b)在直线l 1：y ＝2x ＋1 上，∴ b ＝2×1＋1＝3.(2分)∵点P(1，3)在直线l 2：y ＝mx ＋4上，∴3＝m ＋4，∴m ＝－1.(4分)(2)当x ＝a 时，y C ＝2a ＋1.当x ＝a 时，y D ＝4－a.(6分)∵CD ＝2，∴|2a ＋1－(4－a)|＝2，15(8分)解得a ＝或.(10分)24．解：(1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)．(2分)设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得k 2＝30，∴y 2＝30x(x ≥0)．(4分)(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163；当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜163；当y 121616小时，选择甲、乙公司一＜y 时，15x＋80＜30x ，解得x ＞3.(7分)∴当租车时间为3样合算；当租车时间小于16小时，选择乙公司合算；当租车时间大于16小时，选择甲公司合33算．(10 分)25．解：(1)任意实数(3分)(2)2(6分)(3)如下列图．(9分)(4)函数的最小值为 0(答案不唯一)(12分)。
八年级数学下册八级下册一次函数测试题含答案(含答案)
2017八年级下册一次函数测试题含答案一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________． 18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________． 三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元） 与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y 与t•之间的函数关系式． （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？xy1234-2-1CA-14321O答案1.A2.D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。
(最新整理)八年级下学期一次函数单元测试题(含答案)
八年级下学期一次函数单元测试题(含答案)
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9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，—1）和（0，3）， 那么这个一次函数的解析式为（ ）
A ．y=—2x+3
B ．y=-3x+2
C ．y=3x-2
D ．y=x—3
1
2
分）如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）
（分钟）之间的函数关系的图
与t 之间的函数关系式．
（2）分钟应付通话费多少元?通话7分钟
已知雅美服装厂现有A种布料70
米， 现计划用这两种布两种型号的时装共80套．已
B 4．
C 5．
D 6．A 7．
y=3x 13．y=2x+1 14．
5-
18．0；7 19．±6 20。
天津市南开区育贤中学 2017年 八年级数学下册一次函数 单元测试题(含答案)
一次函数单元测试题一、选择题:1.函数的自变量x的取值范围为（）A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≥－1且 x≠12.正比例函数y=3x的大致图像是( )3.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大4.函数y=(m+1)x﹣(4m﹣3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A.m<0.75B.-1<m<0.75C.m＜﹣1D.m＞﹣15.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )A.m＜0B.m＞0C.m＜2D.m＞26.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣27.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图,其交点为P（3,4），则不等式（3+k）x≥b﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8.如图，直线l和l的交点坐标为（）A.（4，﹣2）B.（2，﹣4）C.（﹣4，2）D.（3，﹣1）9.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )10.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）11.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．612.如图,点G，D，C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）二、填空题:13.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.14.条直线经过点（2,﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行,则这条直线的解析式为．15.若解方程x+2=3x﹣2得x=2，则当x 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．16.函数y=x＋1与y2=ax＋b的图像如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取1值范围是_______．17.达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为______________18.如图：有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（-2,1）、B（-1,1）、C能使黑色区域变白的b的取值范围是．三、解答题:19.已知一次函数的图象过如图两点．（1）求此一次函数解析式；（2）若点（a，﹣2）在这个函数图象上，求a的值．20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．21.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？22.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．23.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？24.如图，直线l的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．1（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．参考答案1.D2.B3.B4.C5.D6.D7.B8.A9.A10.B11.A12.B13.答案为：(1)年份，入学儿童人数；(2)2008；14.答案是：y=﹣3x+5．15.当x＜2时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．16.答案为：0<x<2；18.答案为：-3≤b≤019.解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图象可知它经过（0，2），（1，0）两点，∴解得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣2x+2．（2）∵点（a，﹣2）在这个函数图象上，∴﹣2=﹣2a+2，解得a=2．20.解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；21.22.解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元．故答案为30．（2）由题意y1=18x+50，y2=，（3）函数y1的图象，由解得，所以点F坐标（，125），由解得，所以点E坐标（，650）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．23.解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．24.。
天津市南开中学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(含答案解析)
一、选择题1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜22．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，1） C ．（0，103） D ．（0，2）3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min；②小王走完全程需要36分钟；③图中B点的横坐标为22.5；④图中点C的纵坐标为2880．其中错误．．的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,P Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．9．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为y，y乙元，y甲，y乙与x的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更甲合算（）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)11．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在二、填空题13．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB 之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s ，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟．．．后小宇继续前行，但速度减为原来的12，小健和小宇相距的路程y （米）与小健出发时间t （秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．14．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．15．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．16．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．17．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________．18．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．19．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________． 20．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b +-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．22．某公司市场营销部的营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）成一次函数关系，图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式．（2）该公司营销员李平5月份的销货量为1.2万件，求李平5月份收入． 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线3:32AB y x =+与x 轴交于点A ，且经过点(2,)B m ，已知点(3,0)C ．（1）求点,A B 的坐标和直线BC 的函数表达式．（2）在直线BC 上找一点D ，使ABO 与ABD △的面积相等，求点D 的坐标． （3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，当t 取最小值时，求点E 的坐标．24．如图，正比例函数3y x =-与一次函数y kx b =+相交于点(),3A a -，并且一次函数y kx b =+经过x 轴上的点0()6,B -．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2结合函数图像，求关于x ，y 的二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解；（3）结合函数图像，求关于x 的不等式(3)0k x b ++≥的解集．25．如图，销售某产品，1l 表示一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件）的关系2l 表示一天的销售成本2y （万元）与销售量x 的关系．（1）1y 与x 的函数关系式____________．2y 与x 的函数关系式____________． （2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？26．甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米)，甲车行驶的时间为x (时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A 地到达B 地所用的时间； （2）求甲车到达B 地时乙车距A 地的路程；（3）求甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．B解析：B 【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点． 【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴， B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点， ∴D 点坐标为：（﹣1，0），A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3）， 设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：230k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1， 当x ＝0时，y ＝1 ∴E （0，1）． 故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．4．C解析：C 【分析】根据点P 在第二象限，确定m ＜0，n ＞0，根据k ，b 的符号，确定图像的分布即可. 【详解】∵点P （m ，n ）在第二象限， ∴m ＜0，n ＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】本题考查了根据k ，b 的符号确定一次函数图像的分布，熟记k ，b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.5．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．6．A解析：A【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．【详解】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5a km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确； 乙的速度为：2/2a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．B解析：B【分析】根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．【详解】解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，点B 表示两人相遇，∴3600(10080)20(min)÷+=，∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；∵362016(min)-=，∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，∴16(10080)2880()m ⨯+=，∴小张到达终点时，两人相距2880m ，∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，∴错误的是②③，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x 表示点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x 或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A 表示-2，B 表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q 的速度是2个单位/s ，∴Q 运动到原点的时间为4÷2=2（s ）,∴当0＜x≤2时，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.9．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y甲在y乙上面，即y甲＞y乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．10．C解析：C【分析】先求得点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB＝5，再根据折叠可得AD＝AB＝5，故OD＝AD﹣AO＝2，设点C（0，m），则OC＝m，CD＝BC＝4﹣m，根据222CO OD CD+=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y＝43x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣3，则点A、B的坐标分别为：A（﹣3，0）、B（0，4），∴AO＝3，BO＝4，∴在Rt ABC中，AB＝5，∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32， 故点C （0，32）， 故选：C ．【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．11．D解析：D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，∴0k >，0b <，∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．12．C解析：C【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：设y ＝ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩， ∴2x ﹣1＝11，解得：x ＝6．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．二、填空题13．【分析】如图由可得小健的速度由可得小宇的速度再判断当时小健从到达点返回点计算此时小宇与点的距离为：再计算路程除以二人的速度和从而可得答案【详解】解：如图标注字母由可得小健的速度由可得小宇的速度由函数 解析：732.11【分析】如图，由()10,10G ，可得小健的速度11/,v m s =由()250N ，， 可得小宇的速度25/,3v m s = 再判断当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，计算此时小宇与B 点的距离为：190,3m 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由()10,10G ，可得小健的速度1101/,10v m s == 由()250N ，， 可得小宇的速度22515/,153v m s ⨯== 由函数图像DE 段，EF 段的含义可得：当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，1201120,AB m ∴=⨯= ∴ 小宇跳了：()5517018+1101860,363m ⨯--⨯= 此时小宇距B 点：170190120,33m -=当小宇再次出发到相遇，还需要()1901906380732312088=32+=32+=53111111+16s -+⨯ 故答案为：732.11【点睛】本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键． 14．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键 解析：32y x x =-【详解】 由题意设12,b y ax y x ==则b y ax x=+ 将1x =时,1y =-和3x =时,5y =代入得：1353a b b a +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=-⎩故y 与x 之间的函数关系为32y x x =-． 故答案为：32y x x=-． 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．15．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=，∴2m =或0m =，结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 16．(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律：Bn （2n-12n-1）据此即可求解【详解】解：∵B1的坐标为（11）点B2的坐标解析：(22021-1，22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B 1，B 2，B 3…的坐标，可以得到规律：B n （2n -1，2n-1），据此即可求解．【详解】解：∵B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b 得：12b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝， 则直线的解析式是：y=x+1．∵A 1B 1=1，点B 2的坐标为（3，2），∴点A 3的坐标为（3，4），∴A 3C 2=A 3B 3=B 3C 3=4，∴点B 3的坐标为（7，4），∴B 1的纵坐标是：1=20，B 1的横坐标是：1=21-1，∴B 2的纵坐标是：2=21，B 2的横坐标是：3=22-1，∴B 3的纵坐标是：4=22，B 3的横坐标是：7=23-1，∴B n 的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n -1，则B n （2n -1，2n-1）．∴B 2021的坐标是：（22021-1，22020），故答案为：（22021-1，22020）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．17．【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解：将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得：解得：∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得：−3<x<−2故答解析：32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【详解】解：将 A(− 1，-2) 和 B(− 3，0) 代入 y=kx+b 中得：230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴y=-x-3，则 x+1<-x-3<0 ，解得： −3<x<−2，故答案为：−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法，难度不大．18．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn 的纵坐标为2n-1再代入n解析：22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A 1，A 2，A 3的坐标，即可根据正方形的性质得出C 1，C 2，C 3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．【详解】解：作1C D ⊥x 轴于D ，当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，∴点A 1的坐标为（0，1），点A 的坐标为（-1，0），∵四边形A 1B 1C 1A 2为正方形，∴∠111A AO A B A ∠==∠1145C B D =︒，∴11111A A A B C B ==，∴Rt △1A AO ≅Rt △11C B D ，∴11A O C D =，∴点C 1的纵坐标与点A 1的纵坐标相同，都为1，当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为（1，2）．同理，点C 2的纵坐标为2．同理，可知：点A 3的坐标为（3，4），点C 3的纵坐标为4．……，∴点C n 的纵坐标为2n-1，∴点C 2020的纵坐标为22019．故答案为：22019．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1是解题的关键．19．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元 解析：43【分析】分别画出函数1y x =+，22y x =-+的图象，根据图象可知min{1,22}x x +-+在13x =时有最大值，求出此时的值即可．【详解】解：令函数1y x =+，22y x =-+， 联立122y x y x =+⎧⎨=-+⎩得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 函数图象如下，根据函数图象可知， 当时13x =，min{x+1，-2x+2}的最大值为43， 故答案为：43． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键． 20．96【分析】根据题意和题目的函数图像先求出A 车和B 车的速度然后求出A 车到乙地拿到文件后前往甲地的时间再得到B 车的总时间即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离【详解】解：根据题意设A 车的速度为B 车的速 解析：96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．三、解答题21．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|1|30a b ++-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-，∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+，把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-， ∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．22．（1）1000800(0)y x x =+≥ （2）2000元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由图可知，函数经过点（0，800）和点（2，2000），列方程组求解；（2）当x=1.2时，代入（1）中函数关系式计算．【详解】（1）设所求的函数关系式为y kx b =+，函数图象过(0,800)和(2,2800)两点，80022800b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得1000800k b =⎧⎨=⎩， 即营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式为1000800(0)y x x =+≥．（2）当 1.2x =时，1000 1.28002000y =⨯+=，即李平5月份的收入为2000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的相关知识点，会用待定系数法求函数解析式，会求函数值是解题关键．23．（1）(2,0),(2,6),618A B y x -=-+；（2）1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(2-．【分析】（1）令直线332y x =+中的0y =，得出点A 的坐标，再把x=2代入得出点B 的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，则直线m （n ）和BC 的交点即为所求点，进而求解；（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，进而求解．【详解】（1）令直线332y x =+中的0y =，则3302x +=， 解得：2x =-，∴由题意得：(2,0)A -，将(2,)B m 代入直线332y x =+中得3232m ⨯+=， 6m =，(2,6)B ∴，设直线BC 为：y kx b =+，∴代入(2,6),(3,0)B C 可得，2630k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：618k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：618y x =-+．（2）设直线AB 交y 轴于点H ，则点H （0，3），过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，由AB 的表达式知，直线m 的表达式为32y x =直线n 的表达式为362y x =+ ∴32618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得125,185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点D 的坐标为1218(,)55 3+62618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得85,425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，理由：∵∠CAH=30°，∴12EH AE =∴12=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小， ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°，设EM=x ，则BE=2x ，BM=6，∴BE 2=EM 2+BM 2，即（2x ）2=x 2+36， 解得23x =∴23,=-=-OE OM EM∴点E 的坐标为(223,0)-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等，有一定的综合性．24．（1）31877y x =--；（2）13x y =⎧⎨=-⎩；（3）x ＞1 【分析】（1）将A 代入正比例函数表达式，求出a 值，可得点A 坐标，结合点B 坐标，利用待定系数法求解；（2）将方程组转化为3y x y kx b =-⎧⎨=+⎩，再根据正比例函数与一次函数的交点A 的坐标可得结果；（3）将不等式转化为3kx b x +≥-，再根据图像得到一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围即可．【详解】解：（1）∵正比例函数3y x =-过点A （a ，-3），∴-3=-3a ，解得：a=1，∵直线y=kx+b 过点A 和点B ， 则306k b k b -=+⎧⎨=-+⎩，解得：37187k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线的表达式为：31877y x =--； （2）30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩变形为3y x y kx b =-⎧⎨=+⎩， 即正比例函数与一次函数的交点A 的坐标，∴二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解为13x y =⎧⎨=-⎩； （3）不等式(3)0k x b ++≥变形为：3kx b x +≥-，即一次函数值大于正比例函数值，即一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围，由图可知：当x ＞1时，3kx b x +≥-．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的图像，求函数表达式，函数与方程、不等式的关系，解题的关键是正确利用数形结合的思想解决问题．25．（1）y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）16件【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 1与x 的函数关系式和y 2与x 的函数关系式；（2）根据（1）中函数关系式，令2x-（0.5x+6）=18，求出x 的值，即可解答本题．【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式y 1=kx ，∵点（4，8）在该函数图象上，∴8=4k ，得k=2，即y 1与x 的函数关系式y 1=2x ，设y 2与x 的函数关系式y 2=ax+b ，∵点（0，6）、（4，8）在该函数图象上，∴648b a b =⎧⎨+=⎩， 解得0.56a b =⎧⎨=⎩， 即y 2与x 的函数关系式y 2=0.5x+6，故答案为：y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）令2x-（0.5x+6）=18，解得x=16，答：每天的销售量达到16件时，每天的利润达到18万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；（2）此时乙车距A 地的路程为100 千米；（3）甲车行驶的时间为54小时或74小时． 【分析】（1）利用待定系数法求出甲车匀速前往B 地的函数表达式，再代入求值即可；（2）利用待定系数法求出乙车从B 地开往A 地的函数表达式，再将m 值代入求解即可； （3）分两种情况：甲车与乙车相遇前和甲车与乙车相遇后，根据函数关系式建立方程计算即可．【详解】解：（1）设甲车匀速前往B 地的函数表达式为1y k x =甲，把()1.5,180代入得：1180 1.5k =，解得1120k =，所以120y x =甲，把(),300m 代入得300120m =，解得 2.5m =，故甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；（2）设乙车从B 地开往A 地的函数表达式为2y k x b =+乙， 把()()0,300,1.5,180代入得：23001.5180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：230080b k =⎧⎨=-⎩， 所以80300y x =-+乙，由（1）知，甲车到达B 地所用时间为2.5小时，即此时乙车行驶了2.5小时，所以此时乙车距A 地的路程为：80 2.5300100-⨯+=(千米)；（3）①甲，乙两车相遇前相距50千米：8030012050x x -+-=， 解得：54x =， ②甲，乙两车相遇后相距50千米：()1208030050x x --+=， 解得：74x =， 故甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间为54小时或74小时． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，熟练运用待定系数法求出表达式是解题的关键．。
(人教版)天津市八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm2．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<<- B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤- 4．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．18 5．在直角坐标系中，点P 在直线x +y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．2C 6D 106．函数2y x x=+-()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A．2是常量，C、π、r是变量B．2、π是常量，C、r是变量C．2是常量，r是变量D．2是常量，C、r是变量8．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A．1个B．2个C．3个D．4个9．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（）x﹣101 1.5ax+b﹣3﹣112A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在10．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米)与甲出发后步行的时间t（分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中=+图象的一部分，则k，b的取值范围是(建立了坐标系，将AB段看作一次函数y kx b)A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >12．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②216的平方根是2±；③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题13．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．14．如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12y l x =+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．（1）点M 坐标为________；（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________．15．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．16．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．18．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____．19．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．20．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．三、解答题21．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 22．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．（1）用含的代数式填空： 当025x ≤≤时：货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ， ①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________． （2）求y 与x 之间的关系式；（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）23．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,4)B ，与正比例函数3y x =-交于点(1,)C m -． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）在y 轴上找点P ，使OCP △为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点坐标． （3）在直线AB 上找点Q ，使得78COQAPBSS =，求点Q 的坐标．25．甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米)，甲车行驶的时间为x (时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A 地到达B 地所用的时间； （2）求甲车到达B 地时乙车距A 地的路程；（3）求甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间．26．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过36m 时，水费按每立方米1.1元收费，超过36m 时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为3m x ，应缴水费为y 元． （1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==-=，由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，4ED ∴=，8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解． 【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ， 所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．3．D解析：D 【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-．【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点， 此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点， 此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-．故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．4．A解析：A 【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决． 【详解】解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<，∵不等式组恰有4个整数解，∴123a<≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限，∴60a ->，∴6a <， ∴36a <<， 又∵a 为整数， ∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．5．A解析：A 【分析】当OP 垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB 为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP 的长度． 【详解】解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A （0，4）、B （4，0）， 则△AOB 是等腰直角三角形，如图，∴22224442OA OB +=+= 当OP ⊥AB 时，线段OP 最短． 此时OP=12AB=22 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度．6．B解析：B 【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．7．B解析：B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量，故选：B ．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．【详解】解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确； 10−1000500＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误； 设公司距离健身房x 米，依题意得 x 100−（10＋x 1000500-）＝4， 解得x ＝1500，∴公司距离健身房1500米，故③正确；乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．故选：C ．本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．9．C解析：C【分析】设y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：设y＝ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a bb+=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，∴2x﹣1＝11，解得：x＝6．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．10．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：180360÷=米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5÷⨯÷=（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：1239-=（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270-+⨯=米，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答11．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k、b 的正负情况，本题得以解决．解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．12．A解析：A【分析】根据关于y 轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x 轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．【详解】解：①()1,2A -关于y 轴的对称点为（1，2）； ②1622±；③2y x =-+与x 轴交于点（2，0）；④21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解． ∴正确的是：③，1个故选：A【点睛】本题考查关于y 轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x 轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】由图像可知C 点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A 地时的速度D 点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车 解析：()5.1,150由图像可知，C 点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为20012080km km km -=及时间为1.6h ，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A 地时的速度，D 点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h --=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A 地，B 地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B 地，点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E 点坐标．【详解】由题可知；点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，∴甲车走的路程为：20012080km km km -=，所用时间为：1.6h ，∴甲车的速度为：8050/1.6km v km h h==， ∴甲车返回A 地的速度为：250/20/5km h km h ⨯=， ∴甲车返回A 地的时间为：80420/km h km h=， 点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，∴乙车走的路程为：20080120km km km -=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h --=， ∴乙车的速度为：12080/1.5km v km h h==， 乙车返回B 地按原速度返回，∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，可得乙车先返回到B 地点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=， 故答案为：(5.1,150 )【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键14．()()或()或()【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况分别求解即可【详解】解：（1）联立两个方程组得将①代入②得：解得：将代入①得：∴点坐标为()故答解析：(25，65) (0，25)或(0，2-或(0，2+ 【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况，分别求解即可解：（1）联立两个方程组得22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩①② 将①代入②得：22=112x x -++ 解得：2=5x 将2=5x 代入①得：5=6y ∴点M 坐标为(25，65) 故答案为：(25，65) （2）由22y x =-+得当x=0时，y=2故B(0，2)以BM 为一腰时，有两种情况当BME 以M 为顶点时，设E 点坐标为(0，y ) 则66255y -=- 解得：25y = 故E 点坐标为(0，25) 当BME 以B 为顶点时，设E 点坐标为(0，y ) ∵5= 若E 在B 下方则y=25- 若E 在B 上方 则y=2故E 点坐标为(0，25-)或(0，25+) 故答案为：(0，25)或(0，25-)或(0，25+)本题考查两直线相交问题及等腰三角形的性质，熟练掌握等要三角形的定义及性质是解本题的关键15．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键 解析：32y x x =-【详解】 由题意设12,b y ax y x ==则b y ax x=+ 将1x =时,1y =-和3x =时,5y =代入得：1353a b b a +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=-⎩故y 与x 之间的函数关系为32y x x =-． 故答案为：32y x x=-． 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键． 16．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 17．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析：10【分析】根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．【详解】解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，所以k=-1，把点(8,2)代入y x b =-+，得28b =-+，解得，b=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．18．3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解：将代入得：解得：直线的函数关系式为当时故答案为：3【点睛】本题考查了一次 解析：3【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值．【详解】解：将(2,0)-，(0,1)代入y kx b =+，得：201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的函数关系式为112y x =+． 当4x =时，14132m =⨯+=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 19．【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得：∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为：【点睛解析：240x y =⎧⎨=⎩ 【分析】由点P 的纵坐标为40，代入20y x =求得点P 的坐标，再利用两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可．【详解】∵点P 的纵坐标为40，∴4020x =，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2，40)，∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为， 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．20．1或3【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时作出辅助线求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值【详解】解：①如图作AG ⊥EF 交EF 于点G 连接AE ∵AF 平分∠D解析：1或3．【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE ，∵AF 平分∠DFE ，∴DA=AG=4，在RT △ADF 和RT △AGF 中，AD AG AF AF =⎧⎨=⎩，∴RT △ADF ≌RT △AGF （HL ），∴DF=FG ，∵点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=2，∴∴，∴在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即（DF+2）2=（4-DF ）2+22，解得DF=43， ∴点F （43，4）， 把点F 的坐标代入y=kx 得：4=43k ，解得k=3； ②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE ，∴F （4，4），把点F 的坐标代入y=kx 得：4=4k ，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k ．三、解答题21．22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．22．（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩；（3）建在CD 段，100km ．【分析】（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =货车从H 到B 往返1次的路程为：()22(255)HD DB S S x +=-+2(30)x =-602x =-；②货车从H 到C 往返2次的路程为：()44(2510)DH CD S S x +=-+4(35)x =-1404x =-，如图2，25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，∴这辆货车每天行驶的路程为：22401404100km y x x x =+-+-=．（2）由（1）可得：025x ≤≤时，26021404y x x x =+-+-2004x =-，2535x <≤时，100y =，∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩． （3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，2535x <≤时，100y =，如图所示，由图象可知，配货中心建在CD 段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关键．23．（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【分析】（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；（2）令y=1600求解即可．【详解】解：（1）设500y kx =+，把x=4000，y=1300代入得40005001300k +=，解得 0.2k =，∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．（2）当1600y =时，0.25001600x +=，解得 5500x =，答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．24．（1）4y x =+；（2）1234510),(0,10),(0,6),0,3P P P P ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）513,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或91,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）由题意易得()1,3C -，然后把点B 、C 的坐标代入y kx b =+求解即可；（2）由题意易得可分①当OC OP =时，②当C 为等腰OCP △的顶点时，则C 在OP 的中垂线上，③当P 为等腰OCP △的顶点时设(0,)P a ，进而根据等腰三角形的性质进行求解即可；（3）过Q 作x 轴平行线交CO 于点D ，设(,4)Q m m +，则4,43m D m +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由题意可得8AOB S =△，进而可得()12COQ c o SQD y y =⋅-，然后可得441433m +=，进而求解即可．【详解】解：（1）由题意得： 3y x =-过 (1,)C m -，3(1)3m ∴=-⨯-=，(1,3)C ∴-，∵直线:AB y kx b =+过(0,4),(1,3)B C -，代入可得43b k b =⎧⎨=-+⎩，解得14k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为4y x =+；（2）①当O 为等腰OCP △的顶点时，则OC OP =，(OC ==OP ∴=12(0,P P ∴． ②当C 为等腰OCP △的顶点时，则C 在OP 的中垂线上，C ∴的纵坐标为OP 纵坐标的中点，3(0,6)P ∴．③当P 为等腰OCP △的顶点时设(0,)P a ，22CP OP ∴=，22a ∴=，解得53a =，综上所述12345(0,10),(0,10),(0,6),0,3P P P P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）4y x =+与x 轴交于点A ，(4,0)A ∴-， 1144822AOB A B S x y ∴=⨯⨯=⨯⨯=， 778COQ AOB S S ==，过Q 作x 轴平行线交CO 于点D ，设(,4)Q m m +，则4,43m D m +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()12COQ c o S QD y y ∴=⋅-， 14323m m +=⨯+⨯， 143723m m +∴⨯+⨯=， 441433m +∴=， 441433m +∴=或441433m +=-， 解得52m =或92m =-， 513,22Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭或91,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．25．（1）甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；（2）此时乙车距A 地的路程为100 千米；（3）甲车行驶的时间为54小时或74小时． 【分析】（1）利用待定系数法求出甲车匀速前往B 地的函数表达式，再代入求值即可；（2）利用待定系数法求出乙车从B 地开往A 地的函数表达式，再将m 值代入求解即可； （3）分两种情况：甲车与乙车相遇前和甲车与乙车相遇后，根据函数关系式建立方程计算即可．【详解】解：（1）设甲车匀速前往B 地的函数表达式为1y k x =甲，把()1.5,180代入得：1180 1.5k =，解得1120k =，所以120y x =甲，把(),300m 代入得300120m =，解得 2.5m =，故甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；（2）设乙车从B 地开往A 地的函数表达式为2y k x b =+乙，把()()0,300,1.5,180代入得：23001.5180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：230080b k =⎧⎨=-⎩， 所以80300y x =-+乙，由（1）知，甲车到达B 地所用时间为2.5小时，即此时乙车行驶了2.5小时，所以此时乙车距A 地的路程为：80 2.5300100-⨯+=(千米)；（3）①甲，乙两车相遇前相距50千米：8030012050x x -+-=， 解得：54x =， ②甲，乙两车相遇后相距50千米：()1208030050x x --+=， 解得：74x =， 故甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间为54小时或74小时． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，熟练运用待定系数法求出表达式是解题的关键．26．（1） 1.1(06)1.63(6)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（2）这两户家庭这个月的用水量分别为35m 和38m 【分析】（1）由题意可分06x ≤≤，x>6两种情况写出y 与x 之间的函数表达式；（2）首先判断消费是否大于1.1×6，若不大于，则采用（1）中06x ≤≤的函数关系式求解，若大于，则采用x>6的函数关系式求解．【详解】解：（1）当06x ≤≤时， 1.1y x =；当6x >， 1.16 1.6(6)y x =⨯+⨯-即 1.63y x =-，所以y 与x 之间的函数表达式为 1.1(06)1.63(6)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩， （2）因为5.5 1.16<⨯所以用水量不超过6立方米，所以当 5.5y =时，5.5 1.1x =，解得5x =． 因为9.8 1.16>⨯所以用水量超过6立方米，所以当9.8y =时，9.8 1.63x =-，解得8x =． 答：这两户家庭这个月的用水量分别为35m 和38m【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握分段函数的特点和解决方法是解题关键 ．。
天津市南开翔宇学校八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(答案解析)
一、选择题1．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地3．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km5．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→ B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→D ．AE D C →→→6．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定7．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数2y x x=+-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在11．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1B ．3C ．43D ．5312．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程()y km与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟．．．后小宇继续前行，但速度减为原来的12，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．14．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值是________．x-10my1-2-515．如图，平面直角坐标系中，点A在直线333y x=+上，点C在直线142y x=-+上，点A，C都在第一象限内，点B，D在x轴上，若AOB是等边三角形，BCD△是以BD为底边的等腰直角三角形，则点D的坐标为____________．16．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．17．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．18．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等； ②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小； ④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭．19．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．三、解答题21．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在x 轴上有一点P ，使得PAB △的面积为5，求P 点的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．23．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n /年 1 2 3 4 5青甘杨树苗高度/cm h125160195230cm （2）请用含n 的代数式表示高度h ．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．24．某草莓种植基地迎来了收获旺季．草莓的销售有两种形式，即直接销售和加工销售，假设当天都能销售完并且没有损耗．已知直接销售是4元/kg ，加工销售是15元/kg ，该基地聘用采摘工人与加工工人共20人，每人每天可采摘60kg 或加工30 kg 草莓． （1）设采摘工人x 人，剩下的工人加工草莓，若基地一天的总销售额为y 元，请列出y 与x 的函数表达式；（2）为了使得一天的销售额最大，如何分配工人？试求出销售额的最大值． 25．画出函数2y x =+的图象，利用图象：（1）求方程20x +=的解； （2）求不等式20x +<的解集； （3）若13y -≤≤，求x 的取值范围．26．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置． 【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，0,0k b ∴>>，0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．2．C解析：C 【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A 地是几点． 【详解】解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113-＝90（千米/小时）， 所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215，乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；乙车到达A 地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．3．C解析：C 【分析】根据点P 在第二象限，确定m ＜0，n ＞0，根据k ，b 的符号，确定图像的分布即可.∵点P （m ，n ）在第二象限， ∴m ＜0，n ＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】本题考查了根据k ，b 的符号确定一次函数图像的分布，熟记k ，b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.4．C解析：C 【分析】根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车得：()601100x x += ∴32x =∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．5．D解析：D 【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y 关于x 的一次函数图像，判断y 随x 的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y在y乙上面，即y甲＞y乙，甲∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．7．A解析：A【分析】根据△ABC为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60︒，利用DE//AC，证得△DEB是等边三角形，求出DE=BD=2-x，利用EF⊥DE，求出=，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE//AC，∴∠DEB=∠C=60︒，∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒，∴△DEB是等边三角形，∴DE=BD=2-x，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90︒，∴∠DFE=30，∴DF=2DE=4-2x,∴，∴△DEF 的面积为y=21(2))2)22x x x --=-（0<x<2）， ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0<x<2，故选：A ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE 、EF ，由此得到函数解析式是解题的关键．8．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．10．C解析：C【分析】设y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：设y＝ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a bb+=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，∴2x﹣1＝11，解得：x＝6．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．11．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算．【详解】解：当-x+3≥2x-1，∴x≤43，即-x≥-43时，y=-x+3，∴当-x=-43时，y的最小值=53，当-x+3<2x-1，∴x>43，即：x>43时，y=2x-1，∵x>43，∴2x＞83，∴2x-1＞53，∴y＞53，∴y的最小值=53，故选：D．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．12．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．【分析】如图由可得小健的速度由可得小宇的速度再判断当时小健从到达点返回点计算此时小宇与点的距离为：再计算路程除以二人的速度和从而可得答案【详解】解：如图标注字母由可得小健的速度由可得小宇的速度由函数 解析：732.11 【分析】 如图，由()10,10G ，可得小健的速度11/,v m s =由()250N ，， 可得小宇的速度25/,3v m s = 再判断当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，计算此时小宇与B 点的距离为：190,3m 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由()10,10G ， 可得小健的速度1101/,10v m s == 由()250N ，， 可得小宇的速度22515/,153v m s ⨯== 由函数图像DE 段，EF 段的含义可得：当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，1201120,AB m ∴=⨯= ∴ 小宇跳了：()5517018+1101860,363m ⨯--⨯= 此时小宇距B 点：170190120,33m -=当小宇再次出发到相遇，还需要()1901906380732312088=32+=32+=53111111+16s -+⨯ 故答案为：732.11【点睛】本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键．14．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．15．【分析】过点A 作AE ⊥x 轴于点E 过点C 作CF ⊥x 轴于点F 由题意易得∠OAE=30°△CBF 为等腰直角三角形则有BF=CF=DF 设点A 的坐标为点C 的坐标为则有然后可列方程进行求解即可【详解】解：过点A 解析：19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，由题意易得∠OAE=30°，AE ==，△CBF 为等腰直角三角形，则有BF=CF=DF ，设点A 的坐标为,3a a ⎛+ ⎝，点C 的坐标为1,42b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则有1,2,,4232OE a AE a OB a OF b BF CF b b a ==+====-+=-，然后可列方程进行求解即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示：∵△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，OA=OB ，∴∠OAE=30°，∴OA=OB=2OE ，在Rt △AOE 中，223AE OA OE OE =-=，∵△CBD 是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∴△CBF 为等腰直角三角形，∴BF=CF=DF ，由题意可设点A 的坐标为3,33a a ⎛+ ⎝，点C 的坐标为1,42b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴31,3,2,,4232OE a AE a OB a OF b BF CF b b a ==+====-+=-， ∴3333a a =+ 解得：32a =， ∴OB=3， ∴1432b b -+=-， 解得143b =， ∴53DF BF ==， ∴193OD OF DF =+=， ∴点D 的坐标为19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为19,03⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合及二次根式的运算，熟练掌握一次函数与几何综合及二次根式的运算是解题的关键．16．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析：3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．【详解】解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．∵AM 平分∠BOA ，∴∠HAM ＝∠OAM ．在△AHM 和△AOM 中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6，∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．17．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．18．①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论；③设P 点坐标为得出再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点关于的对称点M 连接M 解析：①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线，从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜，∠45APC <︒，进而可得结论；③设P 点坐标为(,)x x ，得出3402PCBD S x =-+四边形，再根据一次函数的性质进行判断即可； ④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题．【详解】解：①当点P 运动到OA 中点时，连接BP ，如图所示，∵,OB AB OP AP ==∴BP 平分∠ABO∴点P 到OB 和AB 的距离相等，故①正确②当点P 运动到OA 中点时，∵,90OB AB ABO =∠=︒∴∠45A =︒∵点D 是OB 的中点∴//PD AB∴∠45OPD A =∠=︒∵(10,8)C∴∠45APC <︒∴∠APC DPO ≠∠故②错误；③∵(10,8)C∴(10,0),(10,10),B A∴(5,0)D∴5,2OD AC ==∵点P 从点O 运动到点A ，OA 平分第一象限角∴设P 点坐标为(,)x x∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形= 111 101052222x⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x⨯-550102x x=--+3402x=-+∵302-<可以发现当点P从点O运动到点A时，四边形PCBD的面积一直变小，故③错误．④作点D关于OA的对称点M，连接MC，交OA于P，此时,PD PM=∴=PCBDC PC PD BD BC+++四边形PC PM BD CB=+++58PC PM=+++58PC PM=+++∴当且仅当,,M P C三点共线时四边形PCBD的周长最小，∵OA平分第一象限角∴点(5,0)D关于OA的对称点M落在y轴上，M点坐标为（0，5）设直线MC的解析式为y kx b=+，则有5108bk b=⎧⎨+=⎩，解得，3105kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3510y x=+∵直线OA的解析式为y=x联立3510y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得507507xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5050(,)77P故四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭，故④正确． ∴正确的是①④，故答案为：①④．【点睛】 此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键．19．1或3【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时作出辅助线求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值【详解】解：①如图作AG ⊥EF 交EF 于点G 连接AE ∵AF 平分∠D解析：1或3．【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE ，∵AF 平分∠DFE ，∴DA=AG=4，在RT △ADF 和RT △AGF 中，AD AG AF AF =⎧⎨=⎩， ∴RT △ADF ≌RT △AGF （HL ），∴DF=FG ，∵点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=2，∴22AB BE +5 ∴22AE AG -，∴在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即（DF+2）2=（4-DF ）2+22，解得DF=43，∴点F （43，4）， 把点F 的坐标代入y=kx 得：4=43k ，解得k=3； ②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE ，∴F （4，4），把点F 的坐标代入y=kx 得：4=4k ，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k ．20．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为3)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是-a ，3)，∵恰好落在正比例函数y =-的图象上，∴)3a -=，解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．（1）(1,0)A ，(0,2)B ；（2）(6,0)P 或(4,0)-．【分析】（1）分别令0y =和0x =即可；（2）设P 的坐标(,0)a ，根据题目条件列出等量关系即可求出a ；【详解】解：（1）把0y =代入，220x -+=，1x =，(1,0)A ∴，把0x =代入，2y =，(0,2)B ∴；（2）设P 的坐标(,0)a ， 152PA OB ⨯=， 5PA =，|1|5a -=，6a =或者4-， (6,0)P ∴或者(4,0)-；【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|1|30a b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-， ∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-，∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．23．（1）265；（2）3590h n =+；（3）生长满11年的青甘杨可能达到的高度为475cm ．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到第5年树苗可能达到的高度；（2）根据题意，可以用含n 的代数式表示高度h ；（3）将n=11代入（2）中的关系式，即可得到生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．【详解】解：（1）由表格中的数据可得，树苗每年长高160-125=35（cm ），∴第5年树苗可能达到的高度为230+35=265（cm ），故答案为：265；（2）由题意可得，h=90+35n ，即用含n 的代数式表示高度h 是h=35n+90；（3）当n=11时，h=35×11+90=475（cm ），答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值． 24．（1）y ＝-90x +6600；（2）安排7名工人采摘，13名工人加工，最大值是5970元【分析】（1）根据题意可以列出相应的函数关系式，注意加工之前必须先采摘才可以； （2）根据题意和（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，y＝[60x-（20-x）×30]×4+30（20-x）×15＝-90x+6600，即y与x的函数关系式是y＝-90x+6600；（2）∵60x≥30（20-x），∴x≥20，3∵x是整数且x≤20，∴7≤x≤20，∵y＝-90x+6600，-90＜0，∴当x＝7时，y取得最大值，此时y＝-90×7+6600＝5970，20-x＝13，答：安排7名工人采摘，13名工人加工，才能使一天的销售收入最大，最大值是5970元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．25．（1）x=﹣2；（2）x＜2；（3）﹣3≤x≤1【分析】（1）利用描点法画出一次函数图像，结合图像求出答案；（2）根据图像判断不等式的解集；（3）根据图像求出自变量x的取值范围．【详解】解：对于函数y=x+2，列表：（1）根据图像得出函数过(﹣2，0)和(0，2)两点∴方程20x +=的解为x=﹣2；（2）根据函数图像函数值小于0时x 的取值范围为x ＜﹣2，∴不等式20x +<的解集为x ＜﹣2；（3）根据图像判断，当13y -≤≤时x 的取值范围为﹣3≤x≤1．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题关键是正确画出一次函数图形，利用函数图像解题．26．（1）y=34x+6 ；（2）①94S=m+18 ；②P （-4，3）；③P （247- ，247） 【分析】（1）利用待定系数将E （-8，0），F （0，6）分别代入y=kx+b 即可求直线EF 的解析式； （2）①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点，根据三角形的面积公式S △OPA =12OA PH ，用m 表示出PH 代入即可求解； ②由题（2）①可得：9=+184S m ，将S=9代入解得m ，将m 代入直线解析式即可求得n ，进而求解；③过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=﹣m ，再根据题意列出关于m 的一元一次方程，解方程求得m 的值，将m 代入解析式即可求得n 的值，进而求解【详解】（1）设直线EF 的解析式为：y=kx+b把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b 0b 6-+=⎧⎨=⎩； 解得34k =， 6b =4 (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点∵为P （m ，n ）在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭即：9=+184S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时，即94m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等∴11··22OA PH OF PQ = ()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-4∴n=247所以P（247，247）【点睛】本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识。
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一次函数单元试卷
一、选择题：
1.一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（）
A.第二、四象限
B.第一、二、三象
C.第一、三象限
D.第二、三、四象限
2.P
1（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）
A．y
1＞y
2
B．y
1
＜y
2
C．当x
1
＜x
2
时，y
1
＞y
2
D．当x
1
＜x
2
时，y
1
＜y
2
3.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）
A.m＞﹣0.5
B.m＜3
C.﹣0.5＜m＜3
D.﹣0.5＜m≤3
4.关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：
①图象过点(0，-2)；
②图象与x轴的交点是(-2，0)；
③由图象可知y随x的增大而增大；
④图象不经过第一象限；
⑤图象是与y=-x＋2平行的直线.
其中正确的说法有()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
5.直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）.
A.-2<m<1
B.m>-1
C.-1<m<1
D.m<1
6.若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）
A．0B．1C．±1D．﹣1
7.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3
8.如图，直线l
1和l
2
的交点坐标为（）
A.（4，﹣2）
B.（2，﹣4）
C.（﹣4，2）
D.（3，﹣1）
9.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
10.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列
图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）
A．B．C．D．
11.在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知
BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是（）
A. B. C. D.
12.如图,点G，D，C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,
沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）
二、填空题：
13.3x﹣y=7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．
14.条直线经过点（2,﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行,则这条直线的解析式为．
15.已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），且k＞2，则该函数不经过第象限．
16.函数y
1=x＋1与y
2
=ax＋b的图像如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y
1
、y
2
的值都大
于零的x的取值范围是_______．
17.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值
范围。
18.已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)，点E是
直线y=x＋4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为________．
三、解答题：
19.已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S
（1）求S关于x的函数表达式；
（2）求x的取值范围；
（3）求S=12时P点坐标；
20.已知一次函数y=(3－k)x-2k2+18
（1）k为何值时，它的图像经过原点
（2）k为何值时，它的图像经过点（0，－2）（3）k为何值时，它的图像与y轴的交点在x轴上方
21.如图，过点A(2，0)的两条直线l
1，l
2
分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原
点下方，已知AB=.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l
2
的解析式．
22.已知y+2与x成正比例,且x=-2时y=0，
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）观察图像，当x取何值时，y>0
=4,求P点的坐标.（3）设点P在y轴负半轴上,（2）中的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S
△ABP
23.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．
（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
24.如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标．
（1）若点与三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点，求直线的解析式．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.
5.C
6.B
7.D
8.A
9.A10.C11.C12.B13.答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7．14.答案是：y=﹣3x+5．15.答案为：二．16.答案为：0<x<2；17.y=20-2x5<x<10 18.答案为：(4，8)或(-12，-8)；
19.解：（1）∵x+y=10∴y=10﹣x，∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x，
（2）∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴0＜x＜10，
（3）∵s=12，∴12=40﹣4x，x=7∴y=10﹣7=3，∴s=12时，P点坐标（7，3），20.
21.
22.
23.解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，
依题意得：解不等式组得3≤x≤5
这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000
因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．
24.解：（1）符合条件的点的坐标分别是，，
（2）①选择点时，设直线的解析式为，
由题意得解得直线的解析式为．
②选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．
③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．。