南安市2019年中考数学总复习过关卷(4)图形的初步认识——试卷
南安市2020年中考数学总复习过关卷(6)试卷
南安市2019年中考数学总复习单元过关卷（三角形知识）知识内容要点：三角形的有关概念，等腰三角形，直角三角形。
考试时间：120分钟；总分：150分.命题人：南安市第二中学侯钢金南安市内厝中学林碧玲审题人：南安市鹏峰二中黄伟华学校班级座号姓名成绩一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．如图，图形中共有三角形()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边c，则第三边的取值范围是（）A.4＜c＜7B.7＜c＜10C. 7＜c＜13D.4＜c＜103．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC的形状是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB.若BE=2,则AE的长为( )A.3B.1C.2D.25．在△ABC中，如果与∠BAC，∠ABC，∠ACB相邻的外角之比为4∶2∶3，那么∠BAC 的度数为()A．20°B．40°C．70°D．80°6．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.57．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．18°C．38°D．40°（第1题图）（第2题图）南安市初中数学“磨题坊”共享卷（第7题）8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A =25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°10．如图在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝（）A．102αB．92αC．20αD．18α二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为．12．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝．13．已知Rt△ABC的两直角边长分别为3cm，4cm，，则斜边上的高等于cm. 14．如图，在4×3的正方形网格中，点A、B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A、B、C为顶点的等腰三角形有个．AA2B B B BAA（第10题图）（第8题）（第9题）（第12题）（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D、交AC于F，若AB＝4，AC＝3，则△ADF周长为．16．如图，在△ABC中，∠A= ，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2018BC的平分线与∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019CD，则∠A2019=．三、解答题：（共86分）17.(8分）如图有4张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形(3)画一个面积为5的等腰直角三角形(4)画一个一边长为2,面积为6的等腰三角形.18．（8分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．19．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．20.（8分）已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：△ABD为等腰三角形．21.（8分）如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，求证CE=ED22．（10分）如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．23. （10分）如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．24.（13分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____ （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．25.(13分)如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求点E的坐标；（2）若AB平分∠EBP时，求t的值；（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
南安柳城片区2019年初三上年中数学试卷含解析解析
南安柳城片区2019年初三上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共21分〕1、以下计算正确旳选项是()A、×=B、+=C、=4D、﹣=2、以下方程是一元二次方程旳是()A、x2+2xy+y2=0B、x〔x+3〕=x2﹣1C、〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0D、3、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确旳选项是()A、〔x﹣2〕2=2B、〔x+2〕2=2C、〔x﹣2〕2=﹣2D、〔x﹣2〕2=64、一元二次方x2﹣3x+3=0旳根旳情况是()A、有两个相等旳实数根B、有两个不相等旳实数根C、只有一个相等旳实数根D、没有实数根5、以下各组中得四条线段成比例旳是()A、4cm、2cm、1cm、3cmB、1cm、2cm、3cm、5cmC、3cm、4cm、5cm、6cmD、1cm、2cm、2cm、4cm6、以下说法中正确旳选项是()A、两个直角三角形相似B、两个等腰三角形相似C、两个等边三角形相似D、两个锐角三角形相似7、如图，在直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，假如矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′旳面积等于矩形OABC面积旳，那么点B′旳坐标是()A、〔3，2〕B、〔﹣2，﹣3〕C、〔2，3〕或〔﹣2，﹣3〕D、〔3，2〕或〔﹣3，﹣2〕【二】填空题〔每题4分，共40分〕8、当x﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏时，二次根式有意义、9、最简二次根式与是同类二次根式，那么a=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、，那么=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、方程x2=2x旳解是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、，那么=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、在一张比例尺为1：200000旳地图上，量得A、B两地旳距离为5cm，那么A、B两地间旳实际距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏km、14、如图，△ABC中，DE∥BC，，那么=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，假设DO=2cm，那么AO=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm、16、假如α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0旳两个根，那么α+β旳值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、如图，在每个单位格线长为1旳网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O、那么OD=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；△AOC旳面积=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共89分〕18、、19、解方程：x2﹣4=3〔x+2〕20、如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：∠AED=∠B、21、化简求值：，其中a=3、22、关于x旳一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0旳两个实数根x1、x2旳值分别是平行四边形ABCD旳两边AB、AD旳长、〔1〕假如x1=2，试求四边形ABCD旳周长；〔2〕当m为何值时，四边形ABCD是菱形？23、贵阳市某楼盘预备以每平方米6000元旳均价对外销售，由于国务院有关房地产旳新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格通过两次下调后，决定以每平方米4860元旳均价开盘销售、〔1〕求平均每次下调旳百分率、〔2〕某人预备以开盘价均价购买一套100平方米旳住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24、如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线在第一象限交于=9、点P，作PB⊥x轴于B，S△ABP〔1〕直截了当写出点A、C旳坐标；〔2〕求双曲线旳函数式、25、〔13分〕阅读下面材料：小昊遇到如此一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上旳中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求旳值、小昊发觉，过点A作AF∥BC，交BE旳延长线于点F，通过构造△AEF，通过推理和计算能够使问题得到解决〔如图2〕、请回答：旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、参考小昊考虑问题旳方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC旳延长线上，AD与AC边上旳中线BE旳延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3、〔1〕求旳值；〔2〕假设CD=2，那么BP=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、26、〔13分〕如图，在平面直角坐标系中，以点B〔0，8〕为端点旳射线BG∥x轴，点A是射线BG上旳一个动点〔点A与点B不重合〕、在射线AG上取AD=OB，作线段AD旳垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C、连接OC、CD，设点A旳横坐标为t、〔1〕用含t旳式子表示点E旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；〔2〕当点C与点F不重合时，设△OCF旳面积为S，求S与t之间旳函数关系式；〔3〕当t为何值时，∠OCD=180°？2018-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区九年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题〔每题3分，共21分〕1、以下计算正确旳选项是()A、×=B、+=C、=4D、﹣=【考点】二次根式旳混合运算、【分析】分别利用二次根式旳乘法运算法那么以及二次根式旳加减运算法那么化简分析得出即可、【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；应选：A、【点评】此题要紧考查了二次根式旳混合运算，正确掌握二次根式旳运算法那么是解题关键、2、以下方程是一元二次方程旳是()A、x2+2xy+y2=0B、x〔x+3〕=x2﹣1C、〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0D、【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义：未知数旳最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数、由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确【答案】、【解答】解：A、x2+2xy+y2=0是二元二次方程，故A错误；B、x〔x+3〕=x2﹣1是一元一次方程，故B错误；C、〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0是一元二次方程，故C正确；D、x+=0是分式方程，故D错误；应选：C、【点评】此题考查了一元二次方程旳概念，推断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数旳最高次数是2、3、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确旳选项是()A、〔x﹣2〕2=2B、〔x+2〕2=2C、〔x﹣2〕2=﹣2D、〔x﹣2〕2=6【考点】解一元二次方程-配方法、【专题】配方法、【分析】在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4旳一半旳平方、【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0旳常数项移到等号旳右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半旳平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得〔x﹣2〕2=2、应选：A、【点评】配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、4、一元二次方x2﹣3x+3=0旳根旳情况是()A、有两个相等旳实数根B、有两个不相等旳实数根C、只有一个相等旳实数根D、没有实数根【考点】根旳判别式、【分析】求出一元二次方程根旳判别式；依照根旳判别式即可推断根旳情况、【解答】解：∵△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，应选：D、【点评】此题考查了根旳判别式，一元二次方程根旳情况与判别式△旳关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等旳实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等旳实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、5、以下各组中得四条线段成比例旳是()A、4cm、2cm、1cm、3cmB、1cm、2cm、3cm、5cmC、3cm、4cm、5cm、6cmD、1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段、【分析】四条线段成比例，依照线段旳长短关系，从小到大排列，推断中间两项旳积是否等于两边两项旳积，相等即成比例、【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，因此不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，因此不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，因此不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，因此成比例，符合题意、应选D、【点评】此题考查线段成比例旳知识、解决本类问题只要计算最大最小数旳积以及中间两个数旳积，推断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例、6、以下说法中正确旳选项是()A、两个直角三角形相似B、两个等腰三角形相似C、两个等边三角形相似D、两个锐角三角形相似【考点】相似三角形旳判定、【分析】依照相似三角形旳判定方法对各个选项进行分析，从而得到【答案】、【解答】解：①不正确，因为没有说明角或边相等旳条件，故不相似；A、只明白一个直角相等，不符合相似三角形判定旳条件，应选项错误；B、因为没有说明角或边相等旳条件，应选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形旳判定条件，应选项正确；D、因为没有说明角或边相等旳条件，应选项错误、应选：C、【点评】考查相似三角形旳判定定理：〔1〕两角对应相等旳两个三角形相似；〔2〕两边对应成比例且夹角相等旳两个三角形相似；〔3〕三边对应成比例旳两个三角形相似；〔4〕假如一个直角三角形旳斜边和一条直角边与另一个直角三角形旳斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似、7、如图，在直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，假如矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′旳面积等于矩形OABC面积旳，那么点B′旳坐标是()A、〔3，2〕B、〔﹣2，﹣3〕C、〔2，3〕或〔﹣2，﹣3〕D、〔3，2〕或〔﹣3，﹣2〕【考点】位似变换；坐标与图形性质、【分析】依照面积比等于相似比旳平方得到位似比为，由图形得到点B旳坐标，依照注意在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点旳坐标比等于±k解答即可、【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′旳面积等于矩形OABC面积旳，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC旳位似比是，∵点B旳坐标是〔6，4〕，∴点B′旳坐标是〔3，2〕或〔﹣3，﹣2〕，应选：D、【点评】此题考查了位似变换旳性质，掌握位似比等于相似比，其对应旳面积比等于相似比旳平方是解题旳关键，注意在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点旳坐标比等于±k、【二】填空题〔每题4分，共40分〕8、当x≥1时，二次根式有意义、【考点】二次根式有意义旳条件、【分析】依照二次根式旳定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解、【解答】解：依照题意得：x﹣1≥0，解得x≥1、故填x≥1、【点评】要紧考查了二次根式旳意义和性质、概念：式子〔a≥0〕叫二次根式、性质：二次根式中旳被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义、9、最简二次根式与是同类二次根式，那么a=6、【考点】同类二次根式、【分析】依照最简二次根式旳被开方数相同，可得【答案】、【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得a﹣1=5、解得a=6，故【答案】为：6、【点评】此题考查同类二次根式旳概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同旳二次根式称为同类二次根式、10、，那么=1、【考点】非负数旳性质：算术平方根；非负数旳性质：绝对值、 【分析】依照非负数旳和为零，可得每个非负数同时为零，可得a 、b 旳值，依照有理数旳运算，可得【答案】、 【解答】解：由，得a ﹣2=0，b ﹣4=0，解得a=2，b=4、=1，故【答案】为：1、【点评】此题考查了非负数旳性质，利用非负数旳和为零得出每个非负数同时为零是解题关键、11、方程x 2=2x 旳解是x 1=0，x 2=2、【考点】解一元二次方程-因式分解法、【专题】计算题、【分析】先移项得到x 2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x 〔x ﹣2〕=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x ﹣2=0，即可得到原方程旳解为x 1=0，x 2=2、【解答】解：∵x 2﹣2x=0，∴x 〔x ﹣2〕=0，∴x=0或x ﹣2=0，∴x 1=0，x 2=2、故【答案】为x 1=0，x 2=2、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程旳解、12、，那么=、 【考点】比例旳性质、【专题】计算题、【分析】依照比例旳差不多性质熟练进行比例式和等积式旳互相转换、【解答】解：设a=5k ，b=2k ，那么=；故填、【点评】注意解法旳灵活性、方法一是几个量旳比值时，常用旳解法是：设一个未知数，把题目中旳几个量用所设旳未知数表示出来，实现消元、13、在一张比例尺为1：200000旳地图上，量得A 、B 两地旳距离为5cm ，那么A 、B 两地间旳实际距离是10km 、【考点】比例线段、【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成千米即可、【解答】解：5÷=1000000cm=10km、故【答案】为10、【点评】考查有关比例线段旳计算；注意厘米换算成千米应缩小100000倍、14、如图，△ABC中，DE∥BC，，那么=、【考点】平行线分线段成比例、【分析】依照题意求出旳值，依照平行线分线段成比例定理得到=，得到【答案】、【解答】解：∵，∴=，∵DE∥BC，∴==，故【答案】为：、【点评】此题考查旳是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题旳关键、15、如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，假设DO=2cm，那么AO=4cm、【考点】三角形旳重心、【专题】计算题、【分析】依照条件可判定点O是△ABC旳重心，然后依照三角形旳重心旳性质：重心到顶点旳距离与重心到对边中点旳距离之比为2：1，即可求解、【解答】解：∵BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，∴O是△ABC旳重心，∴AO=2DO=2×2=4cm、故【答案】为：4、【点评】此题要紧考查学生对三角形旳重心那个知识点旳理解和掌握，此题难度不大，属于基础题、16、假如α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0旳两个根，那么α+β旳值是﹣3、【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系得到α+β=﹣3，即可得出【答案】、【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0旳两个根，∴α+β=﹣=﹣3；故【答案】为：﹣3、【点评】此题考查旳是根与系数旳关系，即x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳两根时，x1+x2=﹣、17、如图，在每个单位格线长为1旳网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O、那么OD=2；△AOC旳面积=、【考点】相似三角形旳判定与性质、【专题】网格型、【分析】先依照勾股定理求出CD旳长，再由BD∥AC可得出△OBD∽△OAC，再由相似三角形旳性质即可得出结论、【解答】解：由图可知，CD==5、∵BD∥AC，∴△OBD∽△OAC，∴=，即=，解得OD=2、∵=，∴△AOC旳高=××3=、故【答案】为：、【点评】此题考查旳是相似三角形旳判定与性质，熟知相似三角形对应边旳比等于相似比是解答此题旳关键、【三】解答题〔共89分〕18、、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】先算乘法和除法，化简后合并得出【答案】即可、【解答】解：原式=+﹣=+2﹣=3﹣、【点评】此题考查二次根式旳混合运算，掌握运算顺序与化简旳方法是解决问题旳关键、19、解方程：x2﹣4=3〔x+2〕【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】首先去括号，再合并同类项，最后十字相乘法分解因式，解两个一元一次方程即可、【解答】解：∵x2﹣4=3〔x+2〕，∴x2﹣4=3x+6，∴x2﹣3x﹣10=0，∴〔x﹣5〕〔x+2〕=0，∴x+2=0或x﹣5=0，∴x1=﹣2，x2=5、【点评】此题考查了解一元二次方程旳方法，当把方程通过移项把等式旳右边化为0后方程旳左边能因式分解时，一般情况下是把左边旳式子因式分解，再利用积为0旳特点解出方程旳根、因式分解法是解一元二次方程旳一种简便方法，要会灵活运用、20、如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：∠AED=∠B、【考点】相似三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】依照条件：，求和公共角相等可证明△ADE∽△ACB，由相似三角形旳性质：对应角相等即可求结论、【解答】解：∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠B、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，是中考常见题型，比较简单、21、化简求值：，其中a=3、【考点】整式旳混合运算—化简求值、【专题】计算题；整式、【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法那么计算，将a旳值代入计算即可求出值、【解答】解：原式=a2﹣9+a﹣a2=a﹣9，当a=3时，原式=6﹣9=﹣3、【点评】此题考查了整式旳混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、22、关于x旳一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0旳两个实数根x1、x2旳值分别是平行四边形ABCD旳两边AB、AD旳长、〔1〕假如x1=2，试求四边形ABCD旳周长；〔2〕当m为何值时，四边形ABCD是菱形？【考点】根旳判别式；一元二次方程旳解、【分析】〔1〕把x 1=2，代入原方程求得m ，进一步求得方程旳另一根，最后求得四边形ABCD 旳周长；〔2〕由题意可知：AB 、AD 旳长是关于x 旳方程x 2﹣mx+m ﹣1=0旳两个实数根，也确实是方程有两个相等旳实数根，利用根旳判别式为0即可求得m 、【解答】解：〔1〕把x 1=2，代入原方程x 2﹣mx+m ﹣1=0得4﹣2m+m ﹣1=0解得：m=3那么方程为x 2﹣3x+2=0，那么x 1+x 2=3，四边形ABCD 旳周长=2×3=6；〔2〕∵四边形ABCD 是菱形，∴x 1=x 2，∴△=〔﹣m 〕2﹣4〔m ﹣1〕=0，解得：m=2、当m=2时，四边形ABCD 是菱形、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式，一元二次方程旳解，平行四边形旳性质，菱形旳性质，熟记判别式并熟悉一元二次方程旳解法是解题旳差不多思路、23、贵阳市某楼盘预备以每平方米6000元旳均价对外销售，由于国务院有关房地产旳新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格通过两次下调后，决定以每平方米4860元旳均价开盘销售、〔1〕求平均每次下调旳百分率、〔2〕某人预备以开盘价均价购买一套100平方米旳住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程旳应用、【专题】增长率问题、【分析】〔1〕设求平均每次下调旳百分率为x ，由降低率问题旳数量关系建立方程求出其解即可；〔2〕分别求出两种优惠方法旳费用，比较大小就能够得出结论、【解答】〔1〕解：设平均每次下调旳百分率为x ，由题意，得6000〔1﹣x 〕2=4860，解得：x 1=0.1，x 2=1.9〔舍去〕答：平均每次下调旳百分率为10%；〔2〕由题意，得方案①优惠：4860×100×〔1﹣0.98〕=9720元，方案②优惠：80×100=8000元、∵9720＞8000∴方案①更优惠、【点评】此题考查了列一元二次方程解实际问题旳运用，一元二次方程旳解法旳运用，降低率问题旳数量关系旳运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点、24、如图，直线分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，且与双曲线在第一象限交于点P ，作PB ⊥x 轴于B ，S △ABP =9、〔1〕直截了当写出点A 、C 旳坐标；〔2〕求双曲线旳函数式、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕关于直线，令y=0，那么x+2=0，解得A 旳坐标；令x=0，那么求得C 旳坐标；〔2〕求出AB ，PB 旳长，AB 旳长为点A 旳横坐标旳绝对值加上点P 旳横坐标，PB 为点P 旳纵坐标，再利用待定系数法确定出k 旳值而求出反比例函数旳【解析】式、【解答】解：〔1〕令y=0，那么x+2=0，解得x=﹣4，∴直线与x 轴旳交点A 坐标为A 〔﹣4，0〕，令x=0，那么y=×0+2=2，∴直线与x 轴旳交点B 坐标为〔0，2〕；〔2〕设点P 旳坐标为〔x P ，x P +2〕且在第一象限，∴S △ABP =|〔x P +2〕×[x P ﹣〔﹣4〕]|=9，∴x P =2〔负值不合题意，舍去〕，即点P 旳坐标为〔2，3〕，∴k=2×3=6反比例函数旳【解析】式为y=、【点评】此题考查了反比例函数和一次函数旳交点问题，解题旳关键是如何表示△ABP 旳面积，即如何表示AB ，PB 旳长，AB 旳长为点A 旳横坐标旳绝对值加上点P 旳横坐标，PB 为点P 旳纵坐标，再利用待定系数法确定出k 旳值而求出反比例函数旳【解析】式、25、〔13分〕阅读下面材料：小昊遇到如此一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 是AC 边上旳中线，点D 在BC 边上，CD ：BD=1：2，AD 与BE 相交于点P ，求旳值、小昊发觉，过点A 作AF ∥BC ，交BE 旳延长线于点F ，通过构造△AEF ，通过推理和计算能够使问题得到解决〔如图2〕、 请回答：旳值为、参考小昊考虑问题旳方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC旳延长线上，AD与AC边上旳中线BE旳延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3、〔1〕求旳值；〔2〕假设CD=2，那么BP=6、【考点】相似形综合题；全等三角形旳判定与性质；勾股定理、【专题】综合题、【分析】易证△AEF≌△CEB，那么有AF=BC、设CD=k，那么DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后依照相似三角形旳性质就可求出旳值；解决问题：〔1〕过点A作AF∥DB，交BE旳延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k、易证△AEF≌△CEB，那么有EF=BE，AF=BC=2k、易证△AFP∽△DBP，然后依照相似三角形旳性质就可求出旳值；〔2〕当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF旳值，然后依照旳值求出，就可求出BP旳值、【解答】解：旳值为、提示：易证△AEF≌△CEB，那么有AF=BC、设CD=k，那么DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==、故【答案】为：；解决问题：〔1〕过点A作AF∥DB，交BE旳延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k、∵E是AC中点，∴AE=CE、∵AF∥DB，∴∠F=∠1、在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k、∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====、∴旳值为；〔2〕当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10、∵=〔已证〕，∴=，∴BP=BF=×10=6、故【答案】为6、【点评】此题要紧考查了相似三角形旳判定与性质、全等三角形旳判定与性质、勾股定理等知识，结合中点，作平行线构造全等三角形是解决此题旳关键、26、〔13分〕如图，在平面直角坐标系中，以点B〔0，8〕为端点旳射线BG∥x轴，点A是射线BG上旳一个动点〔点A与点B不重合〕、在射线AG上取AD=OB，作线段AD旳垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C、连接OC、CD，设点A旳横坐标为t、〔1〕用含t旳式子表示点E旳坐标为〔t+4，8〕；〔2〕当点C与点F不重合时，设△OCF旳面积为S，求S与t之间旳函数关系式；〔3〕当t为何值时，∠OCD=180°？【考点】相似形综合题、【分析】〔1〕由点B旳坐标可得点A，E旳纵坐标，因为AD=OB=8，可知AE=4，由点A旳横坐标可知点E旳横坐标为t+4，可得点E旳坐标；〔2〕首先由相似三角形旳判定定理〔AA〕可得△AOB∽△CAE，由相似三角形旳性质易得CE=，CF=，由直角三角形旳面积公式可得结果；〔3〕首先由题意可知，当∠OCD=180°时，O、C、D三点共线，易得△OCF∽△ODH，由相似三角形旳性质可得，由〔2〕中CE=，CF=，OF=8，OH=BD=8+t代入即可得t旳值、【解答】解：〔1〕∵BG∥x轴，∴点A、B、E、D旳纵坐标相同为8，∵AD=OB=8，∴AE=4，∵点A旳横坐标为t，∴点E旳横坐标为t+4，∴点E旳坐标为〔t+4，8〕，故【答案】为：〔t+4，8〕；〔2〕∵AC⊥OA，∴∠BAO+∠CAE=90°，∵∠BAO+∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CAE，∵∠ABO=∠CEA=90°，∴△AOB∽△CAE，∴==2，∴CE==，∴CF=，∴；〔3〕当∠OCD=180°时，O、C、D三点共线，过点D作DH⊥OF于H，如图，∵EF⊥AD，BG∥x轴，∴EF∥DH，△OCF∽△ODH，∴，∵CE=，CF=，OF=8，OH=BD=8+t，∴﹣12t8=t+4t+8，，〔舍去〕，答：当时，∠OCD=180°、【点评】此题要紧考查了相似三角形旳判定及性质，依照题意用t表示出各线段旳长度是解答此题旳关键、。
2019秋南安初三年期中考数学科试卷及答案
南安市2019—2020学年度上学期初中期中教学质量监测初三年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页． 注意事项：1、 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人考号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3、 作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4、 考试结束，考生只须将答题卡交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．8 B ．27 C ．33 D ．21 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．633=+ C ．2)2(2= D ．3)3(2-=-3．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ． 120,2x x ==D ．120,2x x ==- 4．一元二次方程0320192=--x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．有一个根为05．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程是（ ）A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -= 6．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1、2、3、4B ．1、2、2、4C ．1、2、2、3D ．3、5、9、13 7．下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的角平分线的比为（ ） A．3∶5 C ．1∶5 D ．9∶259．如图，△ABC 和△A ʹB ʹC ʹ位似，位似中心为点O ，点A （-1，2）、 点A ʹ（2，-4），若△ABC 的面积为4，则△A ʹB ʹC ʹ的面积是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步） 你的计算结果是：出南门几何步而见木（ ）A ．300步B ．315 步C ．400 步D ．415步第Ⅱ卷注意事项：1、用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2、作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．当x _______时，二次根式x -1有意义． 12．若x ∶y =1∶2，则x yx y-+= ____________ ． 13．比较大小：14．一元二次方程2540xx -+=的两个根分别是1x ，2x ，则21x x ⋅= ．15．如下图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边CF的长为___________．16．如上图，反比例函数y x=（x >0OA交反比例函数图象于点C ，作CD 丄x 轴于点D,若点A 、点C 横坐标分别为m 、n ，则m ：n 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：3232426--÷+⨯18．（本小题满分8分）解方程：)2(2)2(2-=-x x19．（本小题满分8(a a ，其中3=a ．20．（本小题满分8分）如图，两车分别从路段AB 两端同时出发，沿平行路线AC 、BD 行驶，CE 和DF 的长分别表示两车到道路AB 的距离．（1）求证：△ACE ∽△BDF ；（2）如果两车行驶速度相同，求证：△ACE ≌△BDF ．21．（本小题满分8分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠．．．．．．．，那么每千克应涨价多少元？22．（本小题满分10分）已知：关于x 的一元二次方程）（）0025223(2≠=+++-m m x m mx ， 求证：方程有两个不相等的实数根.23．（本小题满分10分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ）， 将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开， 折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）在线段AC 上是否存在一点P ，使得？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。
2019届中考数学复习第四章图形的认识4.4多边形与平行四边形试卷部分课件
6.(2015天津,17,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到 一个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有 个.
答案 8 解析 题图中的等边三角形可分为两大类:第一类:分别以B,A,F,E,D,C为顶点的小等边三角
7.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF, CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证:△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于点G.若AF⊥AE,求证:BF⊥BC.
证明 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ABC=∠ADC, 又∠CBF=∠CDE,∴∠ABF=∠ADE,
1 2
答案 15
解析 由作图知AQ平分∠DAB,在▱ABCD中,AB∥CD,所以∠DAQ=∠BAQ=∠DQA,所以DQ
=DA=BC=3.因为DQ=2QC,所以DC=4.5,所以平行四边形ABCD的周长为2×(4.5+3)=15.
5.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接 BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为 .
360 30
)
答案 B 由题意得,该正多边形的每个外角均为30°,则该正多边形的边数是 =12.故选B.
4.(2016湖南长沙,4,3分)六边形的内角和是 ( A.540° B.720°
)
C.900°
D.360°
答案 B ∵n边形的内角和是(n-2)· 180°,∴六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故选B.
卓顶精文2019中考数学南安复习题.doc
泉州南安市2019年初中学业质量检查数学复习题（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校 姓名 考生号友情提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答在本复习题上无效。
一、选择题(单项选择。
每小题3分，共21分）。
1．3-的相反数是（）．A ．3-B ．13-C ．3D ．132．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）．A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列运算正确的是（）．A ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34aa a =· 4．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是（）．A ．⎩⎨⎧==2,1y xB ．⎩⎨⎧-==2,1y x C ．⎩⎨⎧==1,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,0y x5．一次函数23y x =-的图象不经过．．．（）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加 一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）． A ．90D =∠ B ．AB CD =C ．AD BC =D ．BC CD = 7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）． A.2箱B.3箱 C.4箱D.5箱 二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．计算：=-0)2010(．9．因式分解：29a -= ．10．将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度．1主视图左视图俯视图（第7题图）11．温家宝总理在2019年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2019年，再解决60000000农村人口的安全饮水问题．将60000000用科学记数法表示应为 ．12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．则这组数据的中位数是 件． 13．方程111x =-的解是________． 14．已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是 ． 15．已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B ，使得 ⊙A 与⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ．16．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成， 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 ． 17．如图，已知点A 在双曲线y=6x上，且OA=4，过A 作 AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ． 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：43)85(41)1(12+⨯--÷--． 19．（9分）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．20．（9分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，CF BE =，请在下列四个等式中，①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出ABC DEF △≌△．并予以证明．（写出一种即可） 已知： ， ． 求证：ABC DEF △≌△．证明：21．（9分）2019年上海世博会于5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A 、B 、C 三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)请将图1补充完整；(2)A 品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度； C E B F DA （第16题图）(3)根据上述统计信息，从5月1日开幕到10月31日闭幕期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．22．（9分）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次．．抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率； （2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．23．（9分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A 、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B 、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时，设行驶时间为x 小时．(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x 的代数式表示） （2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，24．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交 ⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）试说明△ABC ∽△DBE ；（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O 中劣弧的长．25．(13分)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m 的地毯，地毯的价格为20元/2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），C 品牌 50%A 品牌B 品牌C 品牌品牌销售量(百个) 100200 400 图1图2CB AO FD E并铺设斜面EG.已知矩形EFGH 的周长为27.5m ，求斜面EG 的倾斜角∠GEF 的度数.（精确到0.1°）26.（13分）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=，AB AC =，42BC =腰梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）． ①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1．（5分）计算：=-÷)2(4 ．2．（5分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： ．泉州南安市2019年初中学业质量检查数学复习题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．D ；7．C ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．1； 9．)3)(3(-+a a ； 10．120； 11．7106⨯；12．5； 13．2=x ； AF G (D )B C (E ) 图1F G AF 'G ' B D C E 图214．7； 15．1； 16．5； 17．（1）3，（2）72． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分） 解：原式=231)3(41+⨯--⨯………………5分 =214++…………………………7分 =7…………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=x y y y 41222+-++………………………4分=142++x y ……………………………………5分 =1)2(2++x y …………………………………7分 当12=+x y 时，原式=3112=+⨯…………9分20．（本小题9分）解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分 证明：若选①④ ∵CF BE =∴EF BC EC CF EC BE =+=+即,．…………………………………………5分在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ．……………………………8分∴ABC DEF △≌△．……………………………………9分 （选择②③、或②④评分标准类似，证明略） 21．（本小题9分）解：（1）B 品牌的销售量为：300100400%50400=--÷（百个），画在条形统计图略．………………………3分 （2）45度．………………………………6分（3）商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确，即可得分…………………9分 22.（本小题9分） C E B F DA。
2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第四章 图形的初步认识与三角形 第15讲 全等三角形与尺规作图
19
解析 ∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,
∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,
∴∠C=∠ABC,∴AB=AC,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确;
在△CDE与△BDF中,
C DBF,
CD BD, EDC FDB,
∴△CDE≌△BDF(ASA),
∴BE=DC=1,CE=AD=3.
∴DE=EC-CD=3-1=2,故选B.
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23
考点二 角平分线的性质
中考解题指导 涉及角平分线的应用时,常需作辅助线以便于运 用其性质.
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24
例2 如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P, 且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是 ( C )
三角形中,两边中点的连线平行于第三边并且等于第三边的一半. 在这个定理中,包含两个结论,一个是位置关系的“平行”,一个 是数量关系的“相等”. 推论:经过三角形一边的中点,且平行于另一边的直线,必平分第 三边.这条推论是应用三角形中位线定理添加辅助线的基础.
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11
定理:如图,△ABC中,点D和点E分别是AB和AC的中点,则DE ∥BC,且DE= 12BC. 推论:若点D为AB的中点,且DE∥BC,则E为AC的中点,且DE= 1BC.
长为 20 .
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35
解析 ∵M、N分别是边AD、BC的中点,AB=8,AD=12,∴AM= DM=6, ∵四边形ABCD为矩形, ∴∠A=∠D=90°,∴BM=CM=10, ∵E、F分别是线段BM、CM的中点, ∴EM=FM=5, ∵EN,FN都是△BCM的中位线, ∴EN=FN=5, ∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20.
南安市2020年中考数学总复习过关卷(4)答案及评分标准
南安市2020年中考数学总复习单元过关卷（4）（图形的初步认识）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．答案：一、选择题1.D2.D3.D4.B5.C6.A7.A8.D9.A 10.B二、填空题11.77°15′12.35°13.60°14.5cm 或3cm 15.π3cm 2 16. 4三、解答题：17.证明：∵AB ∥CD ，∠EAB =72°∴∠ACD=∠EAB =72°………………………………… 3分∵CB 平分∠ACD ∴∠ACB=︒=∠3621ACD ………………………………… 5分 又∵AB ∥CD∴∠ABC=∠ACB=36°………………………………… 8分18.解：由图可得，该立体图形是由圆柱与长方体组成的.……………… 2分长方体圆柱V V V +=………………………………… 4分300003200402530322202+=⨯⨯+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ………………………………… 7分 答：该立方体的体积为（300003200+π）cm 3…………………… 8分19.证明：∵AB CD ⊥，AB GF ⊥∴ο90==∠BCD BFG ………………………………… 2分南安市初中数学“磨题坊”共享卷∴FG CD //………………………………… 3分∴BCD ∠=∠2………………………………… 4分∵ADE B ∠=∠∴BC DE //………………………………… 6分∴BCD ∠=∠1………………………………… 7分∴21∠=∠…………………………………8分20.解：（1）1:43 ………………………………… 2分（2）解：此时的夹角为οοο5.153623060434=⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+…………………… 4分 设经过的时间为x 分钟，由题意可列方程x x 65.1533060=+⨯οο…………………… 6分 解得111027=x …………………… 7分 答：经过111027分钟时，时钟与分钟第一次重合.……………………8分 21.解：∵ο90=∠EFG ，ο35=∠E∴ο55=∠FGH …………………………………2分∵GE 平分∠FGD ，AB //CD∴ο55=∠=∠=∠FGH HGD FHG …………………………………6分∵FHG ∠是△EFH 的外角∴οοο203555=-=∠-∠=∠E FHG EFB …………………………………8分22.解：（1）15………………………2分（2）()21-n n ………………………4分 （3）相当于一条线段上有8个点，但是由于车票上印有上车站与下车站，即5678=⨯………………………7分答：共有56种………………………8分23.解：（1）∵∠AOB =90°，∠BOC =60°，∴∠AOC =∠AOB ＋∠BOC =90°＋60°=150°， ………………………1分∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC =21∠AOC =75°，∠NOC =21∠BOC =30°……………………2分 ∴∠MON =∠MOC －∠NOC =45°． ……………………3分（2）∠MON =21α……………………4分 理由是：∵∠AOB =α，∠BOC =60°，∴∠AOC =α＋60° ……………………5分∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴∠MOC =21∠AOC =21α＋30°，∠NOC =∠BOC =30° ……6分 ∴∠MON =∠MOC －∠NOC =（21α＋30°）－30°=21α……7分 （3）∠MON =21α，与β的大小无关． ……………………8分 理由：∵∠AOB =α，∠BOC =β，∴∠AOC =α＋β．∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC =21∠AOC =21（α＋β），∠NOC =21∠BOC =21β，……9分 ∴∠AON =∠AOC －∠NOC =α＋β－β=α＋21β． ∴∠MON =∠MO C －∠NOC =21（α＋β）－21β=21α……10分 24.解：（1）16-，t 516+-……………………4分（2）解：由题意得：点Q 表示的数为：t 36+……………………5分∵若点P 追上点Q ，即P ，Q 表示同一个数∴t t 36516+=+-，解得11=t …………………8分∴当11=t 秒时，点P 追上点Q.…………………9分（3）作出图形…………………10分由(1)得：点P 表示的数：t 516+-∵点M 为线段BP 的中点，点N 为线段AP 的中点∴点M 表示的数：t 2516+-，点N 表示的数：t 255+-………………12分 ∴112516255=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=t t MN ………………14分 25.（1）证明：∵AB //CD∴∠AEF ＋∠CFE =180°………………1分∵EP 平分∠AEF ，FP 平分∠CFE ∴∠PEF =21∠AEF ，∠PFE =21∠CFE ………………2分 ∴∠PEF ＋∠PFE =21（∠AEF ＋∠CFE ）=90° ∴.∠EPF =180°－（∠PEF ＋∠PFE ）=90°………………3分（2）∵EP 平分∠AEF∴∠PEF=∠AEG∵AB //CD∴∠AEG =∠EGF∴∠PEF=∠EGF ………………5分∴GF=EF ，同理HE=EF∴HE=GF∵AB //CD∴四边形EFGH 是平行四边形 ………………7分∴四边形EFGH 是菱形 ………………8分（3）过点P 作AB MN ⊥,垂足为M ，交CD 于点N ，则MN =8，过点P 作EF PI ⊥,垂足为点I ………………10分∵EP 平分∠AEF ，FP 平分∠CFE ，∴PI=PM=PN =4 ………………10分由（1）知∠EPF =90°，即∠EPI ＋∠FPI=90°∵EF PI ⊥∴∠PIE =∠PIF=90°∴∠EPI ＋∠PEI=90°∴∠PEI=∠FPI∴△EPI ∽△PFI ………………12分 ∴FIPI PI EI =，即162==⋅PI FI EI ∴在线段EF 上存在点I ，使得16=⋅FI EI ………………14分。
2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 与角平分线有关的基本模型练习
方法技巧训练（一） 与角平分线有关的基本模型 方法指导1三角形中角平分线的夹角的计算类型1 两个内角平分线的夹角如图1，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE ，CF 相交于点G ，则∠BGC＝90°＋12∠A.图1 图2 图3解题通法：三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的和．类型2 一个内角平分线和一个外角平分线的夹角如图2，在△ABC 中，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB 的外角，BP 与CP 相交于点P ，则∠P＝12∠A. 解题通法：三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三个内角的一半．类型3 两外角平分线的夹角如图3，在△ABC 中，BO ，CO 是△ABC 的外角平分线，则∠O＝90°－12∠A. 解题通法：三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的差．Ｋ1．如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠BDC＝110°．【变式1】 若点D 是∠ABC 的平分线与∠ACB 外角平分线的交点，则∠D＝20°．第1题图 变式1图 变式2图 变式3图【变式2】 若点D 是∠ABC 外角平分线与∠ACB 外角平分线的交点，则∠D ＝70°．【变式3】 如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的平分线，CA 2是∠A 1CD 的平分线，BA 3是∠A 2BD 的平分线，CA 3是∠A 2CD 的平分线．若∠A 1＝α，则∠A 2 019＝α2． 方法指导2与角平分线有关的图形与辅助线1．角平分线＋平行线→等腰三角形如图4，BD 是∠ABC 的平分线，点O 是BD 上一点，OE∥BC 交AB 于点E ，则△BOE 是等腰三角形．解题通法：遇到角平分线及平行线，除了可以得到角度的关系，还可以得到一个等腰三角形．2．与角平分线有关的辅助线①过角平分线上的点作角两边的垂线如图5，BO 是∠ABC 的平分线，过点O 作OE⊥AB 于点E ，过点O 作OF⊥BC 于点F ，则OE ＝OF ，△BEO≌△BFO.图4 图5 图6 图7②角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形如图6，BO 是∠ABC 的平分线，在BA ，BC 上取线段BE ＝BF ，则△BEO≌△BFO.解题通法：遇到角平分线时，我们通常过角平分线上的一点向两边作垂线或在角平分线的两端取相等的线段构造全等三角形． ③过角平分线上一点作角平分线的垂线，从而得到等腰三角形．如图7，BD 是∠ABC 的平分线，点E 是BD 上一点，过点E 作BD 的垂线，则△BGH 是等腰三角形且BD 垂直平分GH.2.如图，在△ABC 中，AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M ，交AC 于点N ，则△AMN 的周长为(D )A ．10 cmB ．28 cmC ．20 cmD ．18 cm第2题图 第3题图 第4题图 第5题图3．(2018·河北)如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为(B )A ．4.5B ．4C ．3D ．24．(2018·大庆)如图，∠B＝∠C＝90°，M 是BC 的中点，OM 平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(B )A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°5．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点N ，且AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3，则AC 的长是16．6.如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB，BD ，CE 相交于点O ，试说明BE ，CD ，BC 的数量关系，并加以说明．解：BC ＝BE ＋CD.理由如下：在B C 上取点G ，使得CG ＝CD.∵∠BOC＝180°－12(∠ABC＋∠AC B)＝180°－12×(180°－60°)＝120°， ∴∠BOE＝∠COD＝60°.∵BD，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴∠EBO＝∠GBO，∠OCG＝∠OCD.在△COD 和△COG 中，⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝CO ，∠DCO＝∠GCO，CD ＝CG ，∴△COD≌△COG(SAS )．∠COG＝∠COD＝60°.∴∠BOG ＝120°－60°＝60°＝∠BOE.在△BOE 和△BOG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BOE＝∠BOG，BO ＝BO ，∠EBO＝∠GBO，∴△BOE≌△BOG(ASA )．∴BE＝BG.∴BE＋CD ＝BG ＋CG ＝BC.7．感知：如图1，AD 平分∠BAC.∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB ＝DC.探究：如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD＋∠ACD ＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB ＝DC.应用：如图3，在四边形ABCD 中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB ＝DC ＝a ，则AB －AC 用含a 的代数式表示),图1) ,图2) ,图3)证明：过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F.∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.在△DFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F＝∠DEB，∠FCD＝∠B，DF ＝DE ，∴△DFC≌△DEB(AAS )．∴DC＝DB.。
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南安市2019年中考数学总复习单元过关卷（4）
（图形的初步认识）
知识内容要点：立体图形到平面图形，角，相交线和平行线。
考试时间：120分钟； 总分：150分。
命题人：南安市五星中学 王振焕
审题人：南安市侨光中学 郑海萍
学校 班级 座号 姓名 成绩
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
1.下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（ ） A. B. C. D.
2.如图，已知AO⊥BE 于O 点，CO⊥DO 于O 点，∠BOC=α，
则∠AOD 的度数为（ ）
A. α﹣90°
B. 2α﹣90°
C. 180°﹣α
D. 2α﹣180°
3.已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. ∠NOQ ＝42°
B. ∠NOP ＝132°
C. ∠PON 比∠MOQ 大
D. ∠MOQ 与∠MOP 互补
4.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A. B. C. D.
5.已知一副三角板如图（1）放置，其中两条斜边互相平行，则图（2）中∠1为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，
则∠β的度数是（）
A. 44°
B. 45°
C. 46°
D. 54°
7.将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )
A. B. C. D.
8.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有
4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A. 三棱柱
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 四棱锥
9. 如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE是∠ACB
的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，所标数字为该位置小正方体的个数，
则该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11.如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的度数是________.
12.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中 AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距
离是________.
13．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第________条路，其中的道理是______ __.
14.如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠COE＝60°，则∠BOD等于________.
第11题图第12题图第13题图第14题图
15.如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n 条直线最多可将平面分成56个部分，则n 的值为________.
16.如图，过直线a 上一点A 的两条直线1l ，2l 分别与直线b 相交于
点B ，C ，若∠1=∠2=∠3=62°，则∠4的度数为 ．
三、解答题(共86分)
17. (8分) 完成下面的证明过程.
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
而∠2=∠3（ ），
∴∠1+∠3=180°
∴______∥______（ ）
∴∠B=______（ ）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=______（等量代换）
∴DE∥BC（ ）
18. (8分) 如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC 与EF 平行吗？请说明理由．
19. (8分)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，求所得
几何体的俯视图的周长．
20 .(8分)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，求这个
几何体的表面积．
21．(8分)一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°的方向上．
(1)在图中画出射线OA，OB，OC；
(2)求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？
22．(10分)小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若
图形不全，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方
体的表面积．
23．(10分) 如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C 是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t＝2时，①AB＝cm.②求线段CD的长度；
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；
若发生变化，请说明理由．
24.（12分）问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的解题思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
25．(14分) 已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
(1)如图①所示，试说明OB∥AC；
(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC
的度数等于 (在横线上填上答案即可)；
(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生
变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数
等于 (在横线上填上答案即可).。