重庆市2019年中考数学试卷(B卷)及答案(Word版)
重庆市2019年中考数学试题(B卷)及答案
数学试题（ B 卷）（綦江）
注意事项：
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并放回。
参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(
b 4ac b 2
,
) ，对称轴为x
2a 4a
b
。
2a
一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出
了代号为 A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确
答案所对应的方框涂黑。
有负分数解，且关于
x1
x1
E B
C
D
x 的不等式组
2(a x) x 4,
3x 4
的解集为 x<-2 ，那么符合条件的所有整数 a 的积是（
）
x1
2
A、 -3 ； B 、 0； C 、 3； D 、 9。 二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上。
13．在
1
， 0， -1,1 这四个数中，最小的数是
____。
2
-2
14．计算： 3 - 8 1
( 1)0 =__________。
A
3
15．如图， CD是⊙ O的直径，若 AB⊥ CD，垂足为 B，
C
O BD
∠ OAB=40°，则∠ C=__ 度。
2019重庆中考数学试题及答案B
2019重庆中考数学试题及答案B一、选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=a^2x+bx+cC. y=ax^2+bx+c^2D. y=a^2x+bx+c^2答案：A2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个圆的半径为2，那么它的面积是多少？A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π答案：B4. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 若a > b，则a+c > b+cB. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则a^2 > b^2答案：A5. 以下哪个选项是正比例函数的一般形式？A. y=kx+bB. y=kxC. y=k/xD. y=kx^2答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 已知一个数的平方是25，那么这个数是________。
答案：±57. 一个数的绝对值是5，那么这个数是________。
答案：±58. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是________。
答案：90°9. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
答案：-210. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
答案：1/2三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），其中a=1，b=-3，c=2，求方程的解。
答案：x1=2，x2=-112. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
答案：29结束语：本试题及答案仅供参考，希望同学们在复习过程中能够查漏补缺，提高解题能力，祝考试顺利。
2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(后附答案)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 5 的绝对值是（）A. 5B.C.D.2. 如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.3. 下列命题是真命题的是（）A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C=40 °，则∠B 的度数为（）A. B. C. D.5. 抛物线y=-3 x2+6 x+2 的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线6. 某次知识竞赛共有20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过120 分，他至少要答对的题的个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 167. 估计的值应在（）A. 5 和6 之间B. 6 和7 之间C. 7 和8 之间D. 8 和9 之间8. 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x的值是7，则输出y 的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y 的值是（）A. 5B. 10C. 19D. 219. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边O A 在x轴上，点A（10，0），sin∠COA= ．若反比例函数y= （k＞0，x＞0）经过点C，则k 的值等于（）A. 10B. 24C. 48D. 5010. 如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量A B 的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52 米到达点C，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D点处，DC =BC．在点 D 处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A，B，C，D，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB 的高度约为（）（参考数据sin27 °≈0.，45cos27°≈0.8，9tan27°≈0.）51A. 米B. 米C. 米D. 米11. 若数a 使关于x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y ＞的分式方程- =-3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A. B. C. D. 112. 如图，在△ABC 中，∠ABC=45 °，AB=3，AD⊥BC 于点D，BE⊥AC 于点E，AE=1．连接D E，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF，连接D F ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G．则四边形DFEG 的周长为（）A. 8B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：（-1）0+（）-1=______．14. 2019 年1 月1 日，“学习强国”平台全国上线，截至2019 年3 月17 日止，重庆市党员“学习强国”A PP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000 用科学记数法表示为______．15. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到6 的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是______．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4，AD =2 ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E，交AD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（a+b）2+a（a-2b）；（2）m-1++．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．21. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查两次相关数据记录如下：了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0 ≤x＜4.2 14.2 ≤x＜4.4 24.4 ≤x＜4.6 b4.6 ≤x＜4.8 74.8 ≤x＜5.0 125.0 ≤x＜5.2 4根据以上信息回答下列问题：______，是（1）填空：a=______，b=______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数______；活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8 及以上为达标，估计七年级600 名学生活动后视力达标的人数有（2）若视力在多少？．（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产“纯数”．生进位现象，则称这个自然数n为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不例如：32是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．是“纯数”，因为（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如图所示．x⋯-3-2-10123⋯y⋯-6-4-20-2-4-6⋯（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．24.某菜市场有 2.5平方米和4平方米两种摊位， 2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的 2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．25.在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．226.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，第6页，共24页（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】 A【解析】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0 的距离是5；故选：A．根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O 点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．2.【答案】 D【解析】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】 B【解析】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B．根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．4.【答案】B【解析】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选：B．由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=5°0．本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】 C【解析】解：∵y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x=1．故选：C．将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6.【答案】 C【解析】解：设要答对x 道．10x+（-5）×（20-x）＞120，10x-100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞，根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．根据竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．7.【答案】 B【解析】解：= +2 =3 ，∵3 = ，6＜＜7，故选：B．化简原式等于 3 ，因为3 = ，所以＜＜，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x=7 时，可得，可得：b=3，当x=-8 时，可得：y=-2×（-8）+3=19，故选：C．把x=7 与x=-8 代入程序中计算，根据y 值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C 作CE⊥OA 于点E，∵菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A（10，0），∴OC=OA=10，∵sin∠COA= = ．∴CE=8，∴OE= =6∴点C 坐标（6，8）∵若反比例函数y= （k＞0，x＞0）经过点C，∴k=6 ×8=48故选：C．由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C 坐标代入解析式可求k 的值．本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点 C 坐标．10.【答案】 B【解析】解：过点E作EM⊥AB 与点M ，延长ED 交BC 于G，∵斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=52 米，∴设DG=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG 中，∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=522，解得x=20，∴DG=20 米，CG=48 米，∴EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100 米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM 是矩形，∴EM=BG=100 米，BM=EG=20.8 米．在Rt△AEM 中，∵∠AEM=27°，∴AM=EM?tan27 °≈100×0.5米1=，51∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8 米．：B．故选C D=x，点E作EM⊥AB 与点M，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4可设过而可得出CG 与DG 的长，故可得则C G=2.4x，利用勾股定理求出x 的值，进形EGBM 是矩形，故可得出EM=BG ，出EG的长．由矩形的判定定理得出四边BM=EG ，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论．助线意作出辅，构考查本题的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题．造出直角三角形是解答此题的关键11.【答案】A【解析】得解：由关于x 的不等式组∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x=1，2，或3．∴，∴- ＜a＜3；由关于y 的分式方程- =-3 得1-2y+a=-3（y-1），∴y=2-a，∵解为正数，且y=1为增根，∴a＜2，且a≠，1∴- ＜a＜2，且a≠，1∴所有满足条件的整数a的值为：-2，-1，0，其和为-3．：A．故选；再根据其有三个整数解，得a的一个范围先解不等式组正数，并考虑增根的情况，解关于y 的分式方程- =-3，根据其解为可求，再得a的一个范围所有满足条件的整数a的值综合考虑，两个范围，则从而得其和．算题容易错，，比较和含参分式方程的综合计本题属于含参一元一次不等式组．属于易错题12.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=4°5，AD⊥BC 于点D，∴∠BAD=90°-∠ABC=45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD=BD ，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C=90°，∵∠EAD+∠C=90°，∴∠GBD=∠EAD，∵∠ADB= ∠EDG=90°，∴∠ADB- ∠ADG= ∠EDG-∠ADG，即∠BDG=∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG=AE=1，DG=DE，∵∠EDG=90°，∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED=∠AEB+ ∠DEG=90°+45°=135 °，∵△AED 沿直线A E 翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED=∠AEF=135°，ED=EF，∴∠DEF=360°-∠AED-∠AEF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=DE=DG，在Rt△AEB 中，BE= = =2 ，∴GE=BE-BG=2 -1，在Rt△DGE 中，DG= GE=2- ，∴EF=DE=2- ，在Rt△DEF 中，DF= DE=2 -1，∴四边形DFEG 的周长为：=2（2- ）+2（2 -1）=3 +2，：D．故选△BDG≌△ADE，得出AE=BG=1 ，再证△DGE 与△EDF 是等腰直角三角形，先证解在直角△AEB 中利用勾股定理求出BE 的长，进一步求出GE 的长，可通过．求出GD，DE，EF，DF 的长，即可求出四边形DFEG 的周长直角三角形分别，勾股了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质本题考查灵活运用等腰直角三角形的判定与是能够定理，解直角三角形等，解题关键．性质13.【答案】3【解析】解：（-1）0+（）-1=1+2=3；3；故答案为（-1）0=1，（）-1=2，即可求解；的运算，零指数幂指数幂的运算是解题的掌握负本题考查实数的运算；熟练．关键614.【答案】1.18 ×10【解析】数法表示为：1.18×106，解：1180000用科学记故答案为：1.18×106．整数．确定n的数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜| 10，n为科学记了多少位，n 的绝与小数点移动对值，小数点移动值时，要看把原数变成a时＜1时，n是负对值数．的位数相同．当原数绝，n是正数；当原数的绝对值＞1时数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，了科学记考查此题．其中1≤|a＜| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值15.【答案】解：列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的有3种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为= ，故答案为．列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】8 -8【解析】解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=4 ，AD=2 ，∴sin∠AED= ，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=2 ，∴阴影部分的面积是：（4×- ）+（）=8 -8，故答案为：8 -8．根据题意可以求得∠BAE 和∠DAE 的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF 与△ADE 的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】2080【解析】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23-11）×1.25x=26x．设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．解得：x=80，y=176．∴小明家到学校的路程为：80×26=2080（米）．故答案为：2080设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为11x+（23-11）×1.25x=26x．设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：，解得：x=80，y=176．据此即可解答．本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】18：19【解析】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a人，乙组检验员 b 人，每个检验员的检验速度为c 个/ 天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x 和x，由题意得，，②×2-③得，m=3x，把m=3x 分别代入①得，9x=2ac，把m=3x 分别代入②得，x=2bc，则a：b=18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，故答案为：18：19．设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．2+a（a-2b）；19.【答案】解：（1）（a+b）222=a+2ab+b+a-2ab，=2a2+b2；（2）m-1++．=++，=，=．【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先通分，再将分子相加可解答本题．本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠BAD=∠F，∴AE= F E．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD= ∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD= ∠CAD=9°0-42°=48°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD= ∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD= ∠F，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】5 4 4.45 4.8【解析】解：（1）由已知数据知a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是=4.45，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8，故答案为：5，4，4.45，4.8；（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×=320（人）；（3）活动开展前视力在4.8 及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．（1）根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．22.【答案】解：（1）显然1949 至1999 都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位．在2000 至2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义．所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100 的“纯数”的个数有13 个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．【解析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概念是解题的关键．23.【答案】解：（1）A（0，2），B（-2，0），函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2；（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象；将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象；（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．【解析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意，得：20×4x+20×2.5×2x=4500，解得：x=25．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．（2）由（1）可知：5月份参加活动一的 2.5平方米摊位的个数为25×2×40%=20（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%=5（个）．依题意，得：20（1+2a%）×20×2.5×a%+5（1+6a%）×20×4×a%=[20（1+2a%）×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]×a%，2整理，得： a-50a=0，解得：a1=0（舍去），a2=50．答：a的值为50．【解析】（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个 2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=C D，∠ABC=∠D=30°，∴∠AEB=∠CBE，∠BAO=∠D=30°，∴BQ=AB=，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=A B=，∴△ABE的面积=AE×BO=××=；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB=A E，AQ⊥BE，∴∠ABE=∠AEB，BQ=EQ，∴PB=P E，第20页，共24页∴∠PBE=∠PEB，∴∠ABP=∠AEP，∵AB∥C D，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG=∠FAP，在△ABG和△FAP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG=FP，∵AB∥C D，AD∥B C，∴∠ABP+∠BPC=180°，∠BCP=∠D，∵∠AEP+∠PED=180°，∴∠BPC=∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC=ED，∴ED-AG=PC-AG=PC-FP=F C．【解析】得出∠BAO=∠D=30°，由直角三角（1）作BO⊥AD于O，由平行四边形的性质得出BQ=AB=，证出∠ABE=∠AEB，得出AE=AB=，由三角形的性质公式即可得出结果；形面积接PB、PE，证明于P，垂足为Q，连（2）作AQ⊥BE交DF的延长线△ABG≌△AFP得出AG=FP，再证明△BPC≌△PED得出PC=ED，即可得出结．论形的性质、等腰三角形的判、全等三角形的判定与性质了平行四边本题考查掌握平行段垂直平分线的性质等知识；熟练、直角三角形的性质、线定与性质明三角形全等是解题的关键．形的性质，证四边第21页，共24页26.【答案】解：（1）如图1中，2+x+2，令x=0，得到y=2，对于抛物线y=-x2+x+2=0，解得x=-2或4，令y=0，得到-x∴C（0，2），A（-2，0），B（4，0），点D坐标（1，），抛物线顶∵PF⊥BC，∴∠PFE=∠BOC=90°，∵PE∥O C，∴∠PEF=∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴当PE最大时，△PEF的周长最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y=-x+2，设P（m，-m2+m+2），则E（m，-m+2），22∴PE=-m+m+2-（-m+2）=-m+m，∴当m=2时，PE有最大值，∴P（2，2），60°，得到直线l，G逆时针旋转如图，将直线GO绕点P H+H K+KG=PH+HK+KM′P≥M，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则∵P（2，2），∴∠POB=60°，∵∠MOG=30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB=180°，∴P，O，M共线，可得PM=10，∴PH+HK+KG的最小值为10，此时H（1，）．第22页，共24页（2）∵A（-2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y=x+2，∵DD′∥A C，D（1，），∴直线DD′的解析式为y=x+，2+m+，设D′（m，m+），则平移后抛物线的解析式为y1=-（x-m）将（0，0）代入可得m=5或-1（舍弃），∴D′（5，），设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2=1+（n-2）222，D′C=5+（-2）22，D′N=（5-1）2+（-n）2，①当NC=C D′时，1+（n-2）2=52+（-2）2，解得：n=②当NC=D′N时，1+（n-2）2=（5-1）22+（-n），解得：n=2+（-2）2=（5-1）2+（-n）2，③当D′C=D′N时，5解得：n=，综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．【解析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG=PH+HK+K′M≥PM，求出PM即可解决问题．（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2=1+（n-2）2，D′C2=52+（-2）2，D′N2=（5-1）2+（第23页，共24页-n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是，学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第24页，共24页。
2019年重庆市中考数学试题(含解析)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．167．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆2019中考试题数学卷(B卷,解析版)
重庆市 初中毕业曁高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题1.4的倒数是 （ ） A.-4 B.4 C.41-D.41 【答案】D【解析】试题分析：当两数的乘积等于1时，我们称这两个数互为倒数.考点：倒数的定义2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）【答案】C考点：轴对称图形3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ ）A.0.1636×410B.1.636×310C.16.36×210D.163.6×10 【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指a ×n 10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ）A.35°B.45°C.55°D.125°【答案】C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质5.计算32)(y x 的结果是（ ）A.36y xB.35y xC.32y xD.y x 5【答案】A【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，则原式=36332)(y x y x =考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A.对重庆市居民日平均用水量的调查B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【答案】D 考点：调查的方式7.若二次根式2-a 有意义，则a 的取值范围是（ ）A.a ≥2 B.a ≤2 C.a>2 D.a≠2【答案】A【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即a-2≥0，考点：二次根式的性质8.若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ ）A.9B.7C.-1D.-9【答案】B【解析】试题分析：将m=-2代入代数式可得：原式=2)2(--2×(-2)-1=4+4-1=7.考点：求代数式的值9.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。
2019年重庆市中考数学试卷(B卷)-答案
重庆市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试（B 卷）数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5； 故选：A. 2.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：.故选：D. 3.【答案】B【解析】解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题； B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题； C 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题； D 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题； 故选：B. 4.【答案】B【解析】解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB AC ⊥，且40C ︒∠＝， ∴50ABC ︒∠＝， 故选：B. 5.【答案】C 【解析】解：22362315y x x x =++=+--（-），∴抛物线顶点坐标为15（,），对称轴为1x =.故选：C.6.【答案】【解析】解：设要答对x 道.10520120x x +⨯-（-）（）＞，101005120x x +-＞， 15220x ＞，解得：443x ＞，根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题. 故选：C. 7.【答案】B 【解析】解：3567=故选：B. 8.【答案】C【解析】解：当7x =时，可得722b-+=-， 可得：3b =，当8x =-时，可得：2(8)319y =-⨯-+=， 故选：C. 9.【答案】C【解析】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，∵菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ， ∴10OC OA ==， ∵4sin 5CECOAOC==∠， ∴8CE =，∴6OE = ∴点C 坐标(6,8) ∵若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ， ∴6848k =⨯=故选：C. 10.【答案】B【解析】过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）i 12.4=：可设CD x =，则2.4C G x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长.由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG BM EG ==，，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论.11.【答案】A【解析】先解不等式组12(7)34625(1)xx x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…根据其有三个整数解，得a 的一个范围；再解关于y 的分式方程12311y ay y--=---，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a 的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a 的值可求，从而得其和3=- 故选：A. 12.【答案】D【解析】先证明BDG ADE △≌△，得出1AE BG ==，再证DGE △与EDF △是等腰直角三角形，在直角AEB △中利用勾股定理求出BE 的长，进一步求出GE 的长，可通过解直角三角形分别求出GD ，DE ，EF ，DF 的长，即可求出四边形DFEG的周长：221)22GD EF GE DF+++⎛=-+ ⎝⎭=+，故选：D. 二、填空题 13.【答案】3【解析】解：111)1232-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭；故答案为3； 14.【答案】61.1810⨯【解析】解：1 180 000用科学记数法表示为：61.1810⨯， 故答案为：61.1810⨯. 15.【答案】112由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果， 所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为313612=， 故答案为112. 16.【答案】8 【解析】解：连接AE ，90,4,sin 4545,45ADE AE AB AD AD AED AE AED EAD EAB AD DE ︒︒︒︒∠====∴∠===∴∠=∴∠=∠=∴==∴阴影部分的面积是：2245π445π44836023602⎛⎛⨯⨯⨯⨯⨯--+-= ⎝⎭⎝⎭故答案为：8-.17.【答案】2 080【解析】解：设小明原速度为x （米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为112311) 1.2526x x x +-⨯=(.设爸爸行进速度为y （米/分钟），由题意及图形得：11(1611)(1611)(1.25)1380x y x y =-⎧⎨-⨯+=⎩.解得：80,176x y ==.∴小明家到学校的路程为：80262080⨯=（米）. 故答案为：2 080 18.【答案】18:19【解析】解：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天， 则第五、六车间每天生产的产品数量分別是34x 和83x ， 由题意得，6()36(1)3222(2)48(24)4(3)3x x x m ac x x bc x m bc π⎧⎪+++=⎪⎪⎛⎫++=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+⨯+=⎪⎩，②×2﹣③得，3m x =，把3m x =分别代入①得，92x ac =， 把3m x =分别代入②得，19262x c =， 则:18:19a b =，甲、乙两组检验员的人数之比是18:19， 故答案为：18:19. 三、解析题 19.【答案】解：（1）()2(2);22222222;a b a a b a ab b a ab a b ++-=+++-=+ （2）2222622139(1)(3)22233323222341.3m m m m m m m m m m m m m m m m m m -+-+++--++=++++++-+++=+++=+20.【答案】解：（1）∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ， ∴,90BAD CAD ADC ︒∠=∠∠=， 又42C ︒∠＝，∴BAD CAD 904248︒︒︒∠=∠=-=； （2）∵,AB AC AD BC =⊥于点D ， ∴BAD CAD ∠=∠， ∵EF AC ∥， ∴F CAD ∠=∠， ∴BAD F ∠=∠， ∴AE FE =.21.【答案】解：（1）由已知数据知5,4a b ==， 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.4 4.54.452+=， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8， 故答案为：5，4，4.45，4.8；（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有12460032030+⨯=（人）； （3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人， 视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）.22.【答案】解：（1）显然1 949至1 999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行(1)(2)n n n ++++的运算时要产生进位.在2 000至2 019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义. 所以所求“纯数”为2 000，2 001，2 002，2 010，2 011，2 012； （2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下： 因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个. 23.【答案】解：（1）(0,2)A ，(2,0)B -，函数2|2|y x =-+的对称轴为2x =-； （2）将函数||y x =-的图象向上平移2个单位得到函数2||2y x =-+的图象； 将函数||y x =-的图象向左平移2个单位得到函数2||2y x =-+的图象；（3）将函数2||y x =-的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数2|3|1y x =--+的图象. 所画图象如图所示，当213x x ＞＞时，12y y ＞.24.【答案】解：（1）设该菜市场共有x 个4平方米的摊位，则有2x 个2.5平方米的摊位， 依题意，得：20420 2.524500x x ⨯+⨯⨯=， 解得：25x =.答：该菜市场共有25个4平方米的摊位.（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25240%20⨯⨯=（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为2520%5⨯=（个）. 依题意，得：31520(12%)20 2.5%5(16%)204%[20(12%)20 2.55(16%)204]%10418a a a a a a a +⨯⨯⨯++⨯⨯⨯==+⨯⨯++⨯⨯⨯整理，得：2500a a -=， 解得：10a =（舍去），250a =. 答：a 的值为50.25.【答案】（1）解：作BO AD ⊥于O ，如图1所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,,30AD BC AB CD AB CD ABC D ︒=∠=∠=， ∴,30AEB CBE BAO D ︒∠=∠∠=∠=，∴12BQ AB ==， ∵BE 平分ABC ∠， ∴ABE CBE ∠=∠， ∴ABE AEB ∠=∠，∴AE AB ==∴ABE △的面积113222AE BO =⨯==； （2）证明：作AQ BE ⊥交DF 的延长线于P ，垂足为Q ，连接PB 、PE ，如图2所示： ∵,AB AE AQ BE =⊥， ∴ABE AEB BQ EQ ∠=∠=，， ∴PB PE =， ∴PBE PEB ∠=∠， ∴ABP AEP ∠=∠， ∵AB CD AF CD ⊥∥，， ∴AF AB ⊥， ∴90BAF ︒∠=， ∵AQ BE ⊥， ∴ABG FAP ∠=∠，在ABG △和FAP △中，90ABG FAPAB AF BAG AFP ︒⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴()ABG AFP ASA △≌△， ∴AG FP =，∵AB CD AD BC ∥，∥，∴180,ABP BPC BCP D ︒∠+∠=∠=∠∵180AEP PED ︒∠+∠=， ∴BPC PED ∠=∠，在BPC △和PED △中BCP D BPC PED PB PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BPC PED AAS △≌△， ∴PC ED =，∴ED AG PC AG PC FP FC ===﹣﹣﹣.四、解析题26.【答案】解：（1）如图1中，对于抛物线2y x =++0x =，得到y =令0y =，得到2042x x -++=，解得2x =-或4，∴(2,0),(4,0)C A B -，抛物线顶点D 坐标⎛ ⎝⎭，∵PF BC ⊥，∴90PFE BOC ︒∠=∠=， ∵PE OC ∥， ∴PEF BCO ∠=∠， ∴PEF BCO ~△△，∴当PE 最大时，PEF △的周长最大，∵(4,0),B C ，∴直线BC 的解析式为y =+2,42P m ⎛++ ⎝，则,2E m ⎛+ ⎝，∴222PE m ⎛=+++= ⎝， ∴当2m =时，PE 有最大值，∴P ，如图，将直线GO 绕点G 逆时针旋转60︒，得到直线l ，作PM ⊥直线l 于M ，KM '⊥直线l 于M '，则PH HK PH HK KM PM ++=++≥，∵P ， ∴60POB ︒∠=， ∵30MOG ︒∠=，∴180MOG BOC POB ︒∠+∠+∠=，∴P ，O ，M 共线，可得10PM =，∴PH HK ++的最小值为10，此时H .（2）∵(2,0),A C -，∴直线AC 的解析式为y =+∵,DD AC D '⎛ ⎝⎭∥，∴直线DD '的解析式为y =+设D m '⎛ ⎝⎭，则平移后抛物线的解析式为21)y x m =-+ 将(0,0)代入可得5m =或1-（舍弃），∴D '⎛ ⎝⎭，设(1,)N n ，∵C D '⎛ ⎝⎭，∴221(NC n =+-，2252D C '=+-⎝，22(51)2DN n ⎫=-+⎪⎪⎝⎭，①当NC CD ='时，1(522n +-=+-⎝，解得：4n =②当NC D N ='时，1((51)22n n ⎫+-=-+-⎪⎪⎝⎭，解得：n =③当D C D N ''＝时，522(51)22n ⎫+-=-+-⎪⎪⎝⎝⎭，解得：n =，综上所述，满足条件的点N 的坐标为⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭或⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭或⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭.。
2019年重庆市中考数学试题(B卷)及答案(word版)
重庆市2019年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（B 卷）（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为abx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1、在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是A.-4B.-2C.0D.12、如图，直线a 、b 、c 、d,已知b c a c ⊥⊥,，直线b 、c 、d 交于一点，若0501=∠，则2∠等于A.60°B.50°C.40°D.30° 3、计算233x x ÷的结果是 A.22x B.23x C.x 3 D.34、已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16 5、已知正比例函数y=kx(0≠k )的图象经过点（1，-2），则正比例函数的解析式为 A.x y 2= B.x y 2-= C.x y 21=D.x y 21-= 6、为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是A.甲秧苗出苗更整齐B. 乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm8、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若040=∠BAO ,则OCB ∠的度数为A.40°B.50°C.65°D.75° 9、如图，在ABC ∆中，045=∠A ,030=∠B ,AB CD ⊥,垂足为D ，CD=1，则AB 的长为 A.2 B.32 C.133+ D.13+ 10、2019年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是11、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为A.51B.70C.76D.81 12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A,C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=x k xky 的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N,轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN. 下列结论：①OAM OCN ∆≅∆; ②ON=MN;③四边形DAMN 与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ,MN=2,则点C 的坐标为（0，12+）. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13、实数“-3”的倒数是 ； 14、分式方程121=-x 的解为 ；15、某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5.则组数据的众数是 ； 16、如图，一个圆心角为090的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为 ；（结果保留π）17、在平面直角坐标系中，作OAB ∆，其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(,22-22-≤≤≤≤y x ，x,y 均为整数)，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是 ；18、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线轴x AB ⊥，垂足为B ，直线AB 与直线y=x 交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y=x 交于点Q ，则点Q 的坐标 为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上. 19、计算：()13201341832)1(-⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-+---π20、如图，在边长为1的小正方形组成的1010⨯网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的顶点上. (1)请你在所给的网格中画出四边形''''D C B A ,使四边形''''D C B A 和四边形ABCD 关于直线l 对称，其中，点''''D C B A 、、、分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；(2)在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段''B A 的长度.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上. 21、先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式173>+x 的负整数解.22、为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A （原味）、B （草莓味）、C （核桃味）、D （菠萝味）、E （香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B 味的小明和喜好C 味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B 味2盒，C 味和D 味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.23、4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运m 200顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m 21次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m 的值.24、已知：在平行四边形ABCD 中，BC AE ,垂足为E ，CE=CD,点F 为C E 的中点，点G为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG,21∠=∠. （1）若CF=2,AE=3,求BE 的长； （2）求证：AGE CEG ∠=∠21.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.25、如图，已知抛物线c bx x y ++=2的图像与x 轴的一个交点为B （5,0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C(0,5). （1）求直线BC 与抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方图像上的一动点，过点M 作MN//y 轴交直线BC 于点N ，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图像上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ 的面积为1S ，△ABN 的面积为2S ，且216S S =，求点P 的坐标.26、已知，在矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DE AE ⊥,AB=12,BE=16,F 为线段BE 上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片GMN ∆,090=∠NGM ,NG=6,MG=8,斜边MN 与边BC 在同一直线上，点N 与点E 重合，点G 在线段DE 上.如图2，GMN ∆从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，点Q 为直线GN 与线段AE 的交点，连接PQ.当点N 到达终点B 时，GMN ∆和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题： （1）在整个运动过程中，当点G 在线段AE 上时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P ，使APQ ∆是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN ∆与AEF ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.附加：（A 卷）如图，在矩形ABCD 中，E,F 为AD,BC 上的点，且ED=BF ，连接EF 交对角线BD 于点O ，连接CE ，且CE=CF,DBC EFC ∠=∠2.(1)求证：FO=EO.(2)若CD=32，求BC 的长.选择题1-12 BA CDADBCBB CD填空题13-18 -6 x ≥3 2.5 10-2∏ 52x y 33-=19、计算：620、作图题（略） 21、化简求值 31-22、统计：（1）30=x （2）概率32=A 23、应用题：（1）甲15个月 乙10个月 24、几何体：（1）证明 略 （2）6=AB 25、(1)B 的坐标为（1,0）（2）①P （4,21）或（-4,5） ②49=QD 26、（1）周长=339+ （2）)230(232≤<=t t S )2923(2332632≤<-+-=t t t S )629(34232063132<<-+-=t t t S （3）︒︒︒=1207530 α。
2019年重庆市中考数学试卷(b卷)及答案解析
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）5的绝对值是（ ）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（ ）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A．13B．14C．15D．167．（4分）估计的值应在（ ）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（ ）A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E ，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（ ）A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
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4题图FEDC BA3题图FECBA8题图ODCBAyy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ）A 、40°B 、50°C 、120°D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。
已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。
从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A 、22B 、24C 、26D 、2811题图ODCBAOGF EDCBA18题图H GFE DCBA 16题图OCBA DCBA11、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ）A 、256π-B 、2562π- C 、2566π- D 、2568π-12、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2）， 则点F 的坐标是（ ）A 、5(,0)4B 、7(,0)4C 、9(,0)4D 、11(,0)4二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，) 13、实数12-的相反数是 。
14、函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 。
15、在2019年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。
这组数据的众数是 。
16、如图，C 为⊙O 外点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB 。
若⊙O 的半径为2，∠ABC ＝60°，则BC ＝ 。
17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组212x a x a >-⎧⎨≤+⎩只有一个整数解的概率为 。
18、如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE 、BH 。
若BH ＝8，则FG ＝ 。
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19、计算：2011(3)22014()2--+--20、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D 。
若AB ＝12，CD ＝6，3tan 2A =，求sin cos B B +的值。
四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025x x ---=的解。
xy四种类型人数的折线统计图DC B A女：男：喜欢程度人数123456789101112131415161718O四种类型为数占调查总人数的百分比扇形统计图6％20％52％DCB A GF EDCBA 22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。
为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。
其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。
请结合统计图所给信息解答上列问题： （1）在扇形统计图中C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。
23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。
已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。
（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低%a ，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a 的最大值是多少？24、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。
求证：（1）AF ＝CG ；（2）CF ＝2DEN MPCBA 图1HGFEDCB A 备用图HDCBA 图2HF /G /GF(E)DCBA五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25、如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。
26、如图1，在□ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，AB＝AD ＝7，AH。
现有两个动点E 、F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动。
在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 与△ABC 在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动。
设运转时间为t 秒。
（1）求线段AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；（3）当等边△EFG 的顶点E 到达点C 时，如图2，将△EFG 绕着点C 旋转一个角度(0360)αα︒<<︒。
在旋转过程中，点E 与点C 重合，F 的对应点为F ′，G 的对应点为G ′。
设直线F ′G ′与射线DC 、射线AC 分别相交于M 、N 两点。
试问：是否存在点M 、N ，使得△CMN 是以∠MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM 的长度；若不存在，请说明理由。