2013-2014学年湖北省仙桃市八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年八年级下联考数学试题及答案
2014年春八年级下数学试题一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共30分）1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x ≥B．x ＞C．x ≥D．x ＞2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 C112y x=-- D112y x=-+5、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0 ④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A 0B 1C 2D 37、如图，已知OP平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A5182y x=+B7182y x=+C7162y x=+D3142y x=+9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小明出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共18分）11、对于正比例函数23m y mx -=，y 的值随x 的值减小而减小，则m 的值为 。
数学试卷八下答案.docx
数学试卷参考答案与评分标准2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分）A. B. A. D. C. A. B. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x>3：10. 3；11. 600；12. (0, 1), 4〃三、解答题（本题共26分.第13题〜14题，每题各3分；第15题〜18 题，每题各5分）13.原式=2A/2—3A/2........... 2分=—V2 . ........... 3分14.解法一：x2-6%+ 9 = 3 + 9,(x-3)2 =12, ............... 1分x — 3 = ±2^3 , ............... 2分改=3 + 2-\/3 , x2 = 3—2^/3 . ........... 3分解法二：♦ = 1, b = —69 c = —3,△ = (—6)2—4x1x(—3) = 48>0, ........... 1分. -(-6) 土V48• • X —........... 2分2x1「・万=3 + 2A/3,x2 = 3—2^/3 . ............... 3分15.证法1：在DABCD中，AB=CD, ZA=ZC. .......... 2分VAE=CF,.I △ABE 至△ CDF(SAS),......4 分:,BE=DF................ 5分证法2：在HABCD中，AD=BC, AD//BC,:.ED//BF................ 2分VAE=CF,:.AD~AE=BC~CF,即ED=BF,........... 3分:.四边形EBFD是平行四边形，........... 4分:.BE=DF.......5 分16.解：把A（—3, 0）, 5（3, 4）的坐标分别代入y = ^x2 +bx + c中得，1,O^-X(-3)2+Z>X(-3)+ C,< 3............ 2分1 ,4 = —x3~+Z?x3 + c,I 3b = ~, 解得3 .................... 4分i 7.•.这个二次函数的解析式v = -.x2+-A—1. ............... 5分-3 317.解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为X, ......1分根据题意得75(1+ x)2 =108,............... 2分解得x, = 0.2 , x2 = —2.2 (不合题意，舍去). ...... 4分答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为20% ....................... 5分18.解：(1) 关于x的一元二次方程kr +4% + 3 = 0有实根，N 0 ............. 1 分且 A = 42-4xA：x3 = 16-12A:>0,4解得k<-34k的取值范围是k<~,且#NO. ......2分34(2)在k<~,且10的范围内，最大整数A为1. ................... 3分此时，方程化为工2+4工+ 3 = 0.方程的根为也=1, x2 = 3 . ............. 5分四、解答题(本题共20分，每题各5分) y*=i19.⑴ j = 2x2 -4x = 2(x-1)2—2: \ r / ............. 2 分(2)此函数的图象如图；\ / ......4分(3)观察图象知：一2Wy<6. 」： ... 5分20.⑴证明：在中，OA = OC=-AC, OB=OD=-BD^i ....... 1 分2 2又,：OA = OB, :.AC=BD, ....... 2 分平行四边形ABCQ是矩形. ......3分(2)V 四边形ABCD 是矩形，.../BAQngO。
湖北初二初中数学期末考试带答案解析
湖北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x＞0B．x≤1C．x≥1D．x＞12.下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数分别（）．A．1．65 B．1．70 C．1．80 D．44.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）．A．1、2、3B．5、12、13C．1、1、D．6、7、85.直线y=-2x+1经过的象限是（）．A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四6.如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式3x≥ax+4的解集为（）．A．B．C．D．7.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）．A．384B．256C．160D．4168.如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）．A．B．C．4D．9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）．A．2．5B．2．4C．2．2D．2二、填空题1.计算：= ．2.已知一次函数y=（k+2）x-k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为．3.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．4.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．5.周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0．5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是_________km．6.（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为__________．（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC= ．7.（本题8分）如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=4，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为．三、解答题1.（本题8分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．2.（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．3.（本题8分）某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 ;（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．4.（本题8分）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是．5.（本题10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？6.（本题10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．7.（本题12分）平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．湖北初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x＞0B．x≤1C．x≥1D．x＞1【答案】C．【解析】二次根式的被开方数要大于等于0，x-1≥0，∴x≥1，故选C．【考点】二次根式性质．2.下列计算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】A，C选项不是同类二次根式，不能合并；D选项等于5，B选项=，故选B．【考点】二次根式计算．3.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数分别（）．A．1．65 B．1．70 C．1．80 D．4【答案】A．【解析】一组数据中出现次数最多的次数是这组数据的众数，1．65出现4次，次数最多，所以众数是1．65，故选A．【考点】数据的分析．4.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）．A．1、2、3B．5、12、13C．1、1、D．6、7、8【答案】B．【解析】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，∵，故选B．【考点】勾股定理逆定理的应用．5.直线y=-2x+1经过的象限是（）．A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四【答案】D．【解析】k=-2<0，过二，四象限，b=1，直线交于y轴的正半轴，所以此直线过一，二，四象限，故选D．【考点】一次函数性质．6.如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式3x≥ax+4的解集为（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】利用图像比较大小，以交点A为界，看A的横坐标，大于等于1时，函数y=3x高于等于y=ax+4，因此x≥1时，不等式3x≥ax+4，故选A．【考点】利用图像比较一次函数大小．7.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）．A．384B．256C．160D．416【答案】D．【解析】先求出50人中大于等于5次的人数，即16+10=26人，然后求出26人占50人的百分比，26÷50×100%=52%，再求出800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数：800×52%=416人，故选D．【考点】统计图的分析与应用．8.如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）．A．B．C．4D．【答案】B．【解析】由题意可证△ABF≌△ADF（AAS），∴BF=AE，AF=DE，∵E为AF中点，∴BF=2AF，∵AB=5，利用勾股定理求得BF=，∴DE=AF=，故选B．【考点】1．正方形性质；2．三角形全等．9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）．A．2．5B．2．4C．2．2D．2【答案】B．【解析】连接CD，由题意可知，四边形DECF是矩形，矩形的对角线相等，所以EF=CD，当CD最短时，线段EF有最小值，当CD垂直AB时，CD最小，利用勾股定理求得AB是5，利用面积法3×4=5×CD，求得CD等于2．4，故选B．【考点】1．勾股定理及三角形面积的计算；2．矩形性质的运用；3．垂线段最短的应用．二、填空题1.计算：= ．【答案】2．【解析】根据法则，二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，原式==2．【考点】二次根式除法计算．2.已知一次函数y=（k+2）x-k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为．【答案】k＞-2．【解析】因为函数y的值随自变量x的值的增大而增大，所以k+2＞0，所以k＞-2．【考点】一次函数性质．3.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．【答案】14．【解析】此题是求加权平均数，运用公式计算，（13×4+14×7+15×4）÷（4+7+4）=210÷15=14．【考点】加权平均数计算．4.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．【答案】．【解析】根据菱形矩形的性质可得：BO=DO，EO=FO，EF⊥BD，DE=BF，AD=BC，∴AE=CF，∵EF=EO+FO=2EO，EF=AE+FC=2AE，∴AE=EO，∴△ABE≌△OBE（HL），∴AB=OB=BD，∵∠A=90°，边AB的长为3，∴BD=6，利用勾股定理求得AD=．【考点】1．矩形菱形性质；2．三角形全等；3．直角三角形计算．5.周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0．5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是_________km．【答案】30．【解析】由题意知小华的速度是10÷0．5=20km，所以爸爸的速度是60km，设小华1小时后的解析式是y=20x+b，将（1，10）代入，b=-10，所以小华1小时后的解析式是y=20x-10，设爸爸的行驶路程和时间的解析式为y=60x+m，将（，0）代入，m=-80，所以爸爸的行驶路程和时间的解析式为y=60x-80，设小华到达终点时间为t，则爸爸到达终点时间为（t-），由题意得20t-10=60（t-）-80，解得t=2，代入解析式y=20×2-10=30，∴从小华家到植物园的路程30km．【考点】一次函数的应用．6.（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为__________．（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC= ．【答案】（1）12；（2）2．【解析】（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，CD就是（14-x），利用勾股定理AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，得：，解得x=9，再次利用勾股定理解得BD=12；（2）先作CM⊥AB于M，设DM=x，因为∠A=30°，∠ACD=15°，所以∠CDM=45°，DM=CM=x，AB=AC=2x，=＋x，解得x=，所以BM=2x-x-=x-=-=，所以BD=BM+DM=+=，再作BN⊥CD于N，所以∠DBN=45°，∠NBC=30°，∠NCB=60°，所以BN==，所以CN=，所以BC=2CN=2．【考点】1．勾股定理的运用；2．30度角，45度角直角三角形计算．7.（本题8分）如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=4，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为．【答案】（1）14；（2）（-1，0）；（3）P．【解析】（1）先要求出BC的长，作BM⊥AO于M，四边形OCBM是矩形，设BC=x，OM就等于x，AM=4-x，BM=OC=4，利用勾股定理解出x，则利用梯形面积公式，四边形OABC的面积就求出来了；（2）作BM⊥AO于M，∵∠BAD=90°，∴利用ASA判定三角形ABM全等于三角形ADO，从而得出D点坐标；（3）利用三角形AOP相似三角形BCP，求出P点坐标．试题解析：（1）先求出BC的长，作BM⊥AO于M，四边形OCBM是矩形，设BC=x，则OM=x，AM=4-x，BM=OC=4，∵AB=．在Rt△ABM中，，解得：x=3，x=5（不合题意舍去），∴BC=3，四边形OABC的面积是（3+4）×4÷2=14；（2）作BM⊥AO于M，∵∠BAD=90°，∴∠DAO＋∠OAB=90º，∵∠OAB＋∠ABE=90º，∴∠DAO=∠ABE，∵BE=AO=4，∠AOD=∠AEB=90º，∴△AOD≌△AEB，∴DO=AE=1，因为D在x轴负半轴上，所以D（-1，0）；（3）设OP=x，则CP=4-x，∵∠APO=∠BPC，∠AOP=∠BCP=90º，∴△AOP∽△BCP，∴，解得x=，∴P（，0）．【考点】1．勾股定理运用；2．梯形求面积；3．三角形全等与相似的应用．三、解答题1.（本题8分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．【答案】x 3 ．【解析】将A点坐标代入解析式求k，然后把k值代入不等式求解集．试题解析：将A点坐标代入解析式求k，0=-2k-2，-2k=2，k=-1，把k值代入不等式求解集．-x+3≤0，-x≤-3，∴x≥3．【考点】1．一次函数应用；2．解不等式．2.（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．【答案】参见解析．【解析】此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠1=∠2 ，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．【考点】1．矩形的判定；2．平行四边形性质．3.（本题8分）某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 ;（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．【答案】（1）320；（2）108°；（3）56．【解析】（1）用写作的16人除以它占总体的5%即可；（2）先求出音乐占总体的百分数，用整体1减去其他5个小组的百分数，再乘以360度即可；（3）把这6个小组的人数先按从小到大排列，则处于中间两个数的平均数即是．试题解析：（1）16÷5%=320（人）；（2）音乐占总体的百分数：48÷320×100%=15%，用整体1减去其他5个小组的百分数，再乘以360度：（1-5%-15%-10%-20%-20%）×360º=108º；（3）将6个小组的人数按从小到大排列：为16、32、48、64、64、96．中位数为．【考点】1．条形统计图和扇形统计图有关计算；2．数据的分析．4.（本题8分）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是．【答案】（1）参见解析；（2）AO=BC且AO的延长线垂直BC．【解析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法来四边形DGFE是平行四边形；（2）利用有一个角是直角的菱形是正方形找到OA应满足的条件．试题解析：（1）由题意知：D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，又G，F分别是OB，OC的中点，∴GF∥BC，GF=BC ，∴DE∥GF，DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形．（2）∵四边形DGFE是平行四边形，若四边形DGFE是正方形，则要满足有一组邻边相等，且有一个角是直角，，连接AO，因为DG平行且等于，GF平行且等于，所以要想使DG=GF，则有=，即AO=BC；当∠EDG=90º，∵DG∥AO，∴AO⊥DE，∵DE∥BC，∴AO的延长线垂直BC．【考点】1．平行四边形的判定；2．正方形的判定．5.（本题10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【答案】（1）1600元；（2）新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解析】（1）根据问题设未知数，设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，根据卖出的数量相同列方程求解；（2）先找到变量设未知数，设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，建立y与x的一次函数，根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍讨论a的取值，从而讨论y的最大值和如何进货才能使这批车获利最多．试题解析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，根据卖出的数量相同列方程:，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的解．∴今年A型车每辆售价1600元；（2）变量是进的A型车的数量和进的B型车的数量，设一个未知数，设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，于是60﹣a≤2a， 60﹣a≥ 0∴20≤a≤60．∵ k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小∴当a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【考点】1．分式方程解应用题；2．一次函数的实际应用．6.（本题10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．【答案】（1）等腰直角三角形；（2）；（3）3．【解析】（1）判断三角形CDE和三角形CBF全等是解题的关键；（2）此题过点E作EN∥AB，交BD于点N，证明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜边EF中线，只要求出EF长，AM长就求出来了；（3）设EF与GH交于P，连接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已证∠EFC=45º，显然GH∥CF，又有AF∥DC，可判断四边形GFCH是平行四边形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF长，即t值求出．试题解析：（1）∵点E，F的运动速度相同，且同时出发移动t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90º，∴△CEF的形状是等腰直角三角形；（2）先证△EMN≌△FMB，过点E作EN∥AB，交BD于点N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=BF=2" ，可证△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+2=8，EF=，∴AM=EF=．（3）连接CE，CF，设EF与GH交于P，由（1）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=，在Rt△CBF中，得BF=3，∴t=3．【考点】1．正方形性质；2．三角形全等及勾股定理的运用；3．平行四边形的判定与性质．7.（本题12分）平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．【答案】（1）P（，）；（2）；（3）【解析】（1）把k=1代入l2解析式，然后与l1组成方程组，方程组的解即为p点坐标；（2）此题求出P点坐标是解题的关键，由点D为PA的中点即PD=AD，作PG⊥DF于点G，可证△PDG≌△ADE，得DE=DG=DF，PG是DF的垂直平分线，于是PD=PF得到对应两个底角相等，根据等角的余角相等，得到∠FCA=∠PAC，于是PC=PA，过点P作PH⊥CA于点H，因为点C和点A坐标可求。
2016年湖北省仙桃市八年级下学期数学期末试卷与解析答案
2015-2016学年湖北省仙桃市八年级（下）期末数学试卷一、选择题，本题共10小题，每题3分，共30分．1．（3分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=2．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．（3分）下列各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A．3，4，5 B．8，15，17 C．7，9，11 D．9，12，154．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠15．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线BD的长等于（）A．6米B．6米 C．3米D．3米6．（3分）从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A．24 B．12 C． D．27．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．16 B．20 C．2 D．48．（3分）在一次中学生田径运动会点，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.659．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，真命题有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题，本题共6小题，每题3分，共18分11．（3分）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩．方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为．12．（3分）如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为．13．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．14．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．15．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分．16．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．三、解答题17．（8分）计算：（1）×（2）（2+1）（）18．（7分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．19．（7分）如图，一次函数y=x+4的图象经过A（﹣1，a），B（b，1）两点．在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．20．（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁． 21．（8分）如图，OM ⊥ON ．线段AB=12，其端点A 在射线OM 上滑动，端点B 相应在射线ON 上滑动，且A ，B 都不与点O 重合，点C 是点O 关于AB 的对称点，连接CA ，CB ．（1）求OA=6时，求BC 的长；（2）在AB 的滑动过程中，点C 与点O 的距离是否存在最大值？若存在，直接写出结果．若不存在，简要说明理由．22．（10分）某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨；该物流公司6月承接的A 种货物和B 种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？23．（12分）如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，3）．（1）求一次函数的解析式：（2）若点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2，求d1﹣d2的取值范围；（3）在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴上的顶点坐标．2015-2016学年湖北省仙桃市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本题共10小题，每题3分，共30分．1．（3分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【解答】解：A、该函数属于二次函数，故本选项错误；B、该函数符合正比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数属于反比例函数，故本选项错误；D、该函数是y与（x+1）成正比，故本选项错误；故选：B．2．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4．故选：B．3．（3分）下列各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A．3，4，5 B．8，15，17 C．7，9，11 D．9，12，15【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意；C、72+92≠112，能构成直角三角形，故不符合题意；D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．5．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线BD的长等于（）A．6米B．6米 C．3米D．3米【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为24米，∴AB=AD=6米，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6米．故选：B．6．（3分）从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A．24 B．12 C． D．2【解答】解：由题意可得，在Rt△ABC中，AB===2（m），故选：D．7．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．16 B．20 C．2 D．4【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=2，xy=（）（）=4，由题可知：x2+xy+y2=x2+y2+2xy﹣xy，=（x+y）2﹣xy，=（2）2﹣4=16．故选：A．8．（3分）在一次中学生田径运动会点，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65【解答】解：由表可知，成绩为1.65m的人数最多，为4人，所以这些运动员跳高成绩的众数为：1.65．故选：D．9．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．10．（3分）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，真命题有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形还有可能是等腰梯形，故错误，为假命题；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，为真命题；证明如下：已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，为假命题，说明如下：证明：如图所示：AB=CD，∠B=∠D，AC=AC，无法得出△ABC≌△ADC，∴BC不一定等于AD，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故选：C．二、填空题，本题共6小题，每题3分，共18分11．（3分）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩．方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为甲．【解答】解：∵甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为=141.7，S乙2=433.3，2，∴＜S乙∴产量稳定，适合推广的品种为甲；故答案为：甲．12．（3分）如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴观察图象得：当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．13．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．14．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．15．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是90分．【解答】解：（93﹣95×60%）÷40%=（93﹣57）÷40%=36÷40%=90．故答案为：90．16．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为4．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB=CD，∴∠BDC=∠DBC=30°，又∵∠CDE=60°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，∴BD===4．故答案为：4．三、解答题17．（8分）计算：（1）×（2）（2+1）（）【解答】解：（1）×=××==；（2）（2+1）（）=4﹣6+﹣3=1﹣5．18．（7分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．19．（7分）如图，一次函数y=x+4的图象经过A（﹣1，a），B（b，1）两点．在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=3；当y=1时，x=﹣3，∴A（﹣1，3），B（﹣3，1）．作点B关于x轴的对称点B′，则B′（﹣3，﹣1），连接AB′交x轴于点P′，则PA+PB=PA+PB′≥AB′，∴当点P与点P′重合时取等号，设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB′的解析式为y=2x+5，当y=0时，x=﹣，∴P′（﹣，0），即满足条件的P 点坐标为（﹣，0）．20．（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．21．（8分）如图，OM⊥ON．线段AB=12，其端点A在射线OM上滑动，端点B 相应在射线ON上滑动，且A，B都不与点O重合，点C是点O关于AB的对称点，连接CA，CB．（1）求OA=6时，求BC的长；（2）在AB的滑动过程中，点C与点O的距离是否存在最大值？若存在，直接写出结果．若不存在，简要说明理由．【解答】解：（1）Rt△AOB中，AB=12，OA=6，∠AOB=90°，则OB==6，∵点C是点O关于AB的对称点，∴BO=BC=6；（2）存在最大值，理由：如图所示：设E为AB的中点，则OE=EC=AB，当O、E、C三点共线时，OC最长，故点C与点O的最大距离是12．22．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．23．（12分）如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．=S四边形AFBD，【解答】解：（1）S△ABC理由：由题意可得：AD∥EC，则S=S△ABD，△ADF=S△ADF=S△ABD，故S△ACF=S四边形AFBD；则S△ABC（2）△ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，理由如下：∵F为BC的中点，∴CF=BF，∵CF=AD，∴AD=BF，又∵AD∥BF，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴平行四边形AFBD为矩形∵∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF=BC=BF，∴四边形AFBD为正方形；（3）如图3所示：由（2）知，△ABC为等腰直角三角形，AF⊥BC，设CF=k，则GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，∴CG=CF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，3）．（1）求一次函数的解析式：（2）若点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2，求d1﹣d2的取值范围；（3）在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴上的顶点坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（3，0）、B（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3．（2）设点P的坐标为（m，﹣m+3），∴d1=|m|，d2=|﹣m+3|，∴d1﹣d2=|m|﹣|﹣m+3|．当m＜0时，﹣m+3＞0，d1﹣d2=|m|﹣|﹣m+3|=﹣m﹣（﹣m+3）=3；当0≤m≤3时，﹣m+3≥0，d1﹣d2=|m|﹣|﹣m+3|=m﹣（﹣m+3）=2m﹣3，∵0≤m≤3，∴﹣3≤d 1﹣d2≤3；当3＜m时，﹣m+3＜0，d1﹣d2=|m|﹣|﹣m+3|=m﹣（m﹣3）=3．综上可知：当点P在该函数图象上时，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2，则d1﹣d2的取值范围为﹣3≤d1﹣d2≤3．（3）分两种情况：①如图1，当点O为正方形的一个顶点时，∵OA=OB，∴∠BAO=45°，∵CD⊥OA，∴CD=AD．∵四边形ODCE是正方形，∴OD=CD，∴OD=AD，∴OD=OA=，∴落在x轴上的顶点（0，0），（，0）；②如图2，当正方形的两个顶点落在线段AB上时，∵∠BAO=∠ABO=45°，∴△AFE和△BGN均为等腰直角三角形，∴BN=GN，AM=FM，∵四边形FMNG为正方形，∴AM=MN=BN，∴AM=AB==，AF==2．∵OA=3，∴OF=3﹣2=1，∴落在x轴上的顶点F（1，0）．综上可知：正方形落在x轴上的顶点坐标为（0，0）、（，0）和（1，0）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2013湖北仙桃中考数学
2013年仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考试卷数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．(2013湖北仙桃，1，3分)-8的相反数是( )A ．8B ．-8C ．81 D ．81-【答案】 A2．(2013湖北仙桃，2，3分)英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.91034.0-⨯B.9104.3-⨯C.10104.3-⨯D.11104.3-⨯【答案】C3．(2013湖北仙桃，3，3分)如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，︒=∠401，则∠2等于( )A.130°B.140°C.150°D.160°【答案】 D4．(2013湖北仙桃，4，3分)下列事件中，是必然事件的为( )A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是 -2℃C.通常加热到100℃时，水沸腾D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》 【答案】 C5．(2013湖北仙桃，5，3分)若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于( )D ABC 21EFGA.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间【答案】 B6．(2013湖北仙桃，6，3分)小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是( )A B C D 【答案】 D7．(2013湖北仙桃，7，3分)如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( )A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒80【答案】 A8．(2013湖北仙桃，8，3分)已知α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为( )A ．-1 B. 9C. 23D. 27【答案】 D9．(2013湖北仙桃，9，3分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 ( )A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm【答案】 C10．(2013湖北仙桃，10，3分)小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③24=a ；④480=b ．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④芦 山 学 子加 油芦山 学子 加 油 芦 山 学子 加 油芦 山加芦 山学 子 加 油【答案】B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11．(2013湖北仙桃，11，3分)分解因式：=-42a . 【答案】 )2)(2(-+a a12．(2013湖北仙桃，12，3分)如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．【答案】答案不惟一，如：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF = 60；BD=BF 等.13．(2013湖北仙桃，13，3分) 2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y (米)与水平距离x (米)之间满足关系91098922++-=x x y ，则羽毛球飞出的水平距离为 米．【答案】514．(2013湖北仙桃，14，3分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 . 【答案】21t /分9 a 720Ob1915 s /米15．(2013湖北仙桃，15，3分)如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF 时，∠AOE 的大小是 ．【答案】 15或 165三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．(2013湖北仙桃，16，5分)计算：9)1(42013+-+-. 【答案】解:原式=4－1+3=617．(2013湖北仙桃，17，6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<+-.1312412x x x x ，【答案】解:解不等式412+<+-x x ，得1->x解不等式1 ≤312 --x x ，得x≤4 ∴原不等式组的解集为：-1＜x≤4.18．(2013湖北仙桃，81，6分) 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：垃 圾 分 类可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其它垃圾Recyclable Kitchen waste Harmful waste Other wasteA B C D根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占51，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【答案】 （1）如图（2）3（3）3787.051%545000=⨯⨯⨯（吨） 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.19．(2013湖北仙桃，19，6分)如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与ED 交于点M ，BC 与ED ，AD 分别交于点F ，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC ≌△ADE 除外），并选择其中的一对加以证明.【答案】解：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .ABC DEFMN垃圾A 3025 20 15 10 5OB C D 数量/吨A 54%B 30%C D 10%（三对任写两对即可）选择△AEM ≌△ACN ，理由如下： ∵△ADE ≌△ABC ，∴AE=AC, ∠E=∠C ，∠EAD=∠CAB ， ∴∠EAM=∠CAN 在△AEM 和△ACN 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,CAN EAM AC AE C E ∴△AEM ≌△CAN20．(2013湖北仙桃，20，6分) 某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由8.1:1改为4.2:1（如图）. 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长.【答案】 解：在Rt △ADC 中，∵4.2:1:=DC AD ，AC =13，由222AC DC AD =+,得222134.2=+）（AD AD .∴AD=5±(负值不合题意，舍去). ∴DC =12. 在Rt △ABD 中，∵8.1:1:=BD AD ，∴98.15=⨯=BD .∴BC=DC-BD =12-9=3答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长为3米21．(2013湖北仙桃，21，8分) 如图，在平面直角坐标系中，双曲线xmy =和直线b kx y +=交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且BC OC 6=.（1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式b kx xm+>的解集.【答案】解:（1） ∵点A （-3，2）在双曲线x m y =上，∴32-=m，∴6-=m∴双曲线的解析式为xy 6-=. ∵点B 在双曲线xy 6-=上，且BC OC 6=，设点B 的坐标为（a ，a 6-）， ∴aa 66-=-，解得：1±=a （负值舍去）. ∴点B 的坐标为（1，6-）. ∵直线b kx y +=过点A ，B ，∴⎩⎨⎧+=-+-=,632b k b k 解得：⎩⎨⎧-=-=42b k ∴直线的解析式为：42--=x y（2）不等式b kx xm+>的解集为：03<<-x 或1>x 22．(2013湖北仙桃，22，8分) 某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的45倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 【答案】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元/套. 由题意得：1001000451500=-x x ， 即10010001200=-xx ，解得：2=x . 经检验：2=x 是所列方程的解. 答：第一批套尺购进时单价是2元/套xyOBCA（2）1900)15001000(4)245150021000(=+-⨯⨯+(元) .答：商店可以盈利1900元.23．(2013湖北仙桃，23，8分) 如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，且点D 为AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，AE 交半圆O 于点F ，BF 的延长线交DE 于点G .（1）求证：DE 为半圆O 的切线；（2）若1=GE ，23=BF ，求EF 的长.【答案】 （1）证明：连接OD .∵AB 为半圆O 的直径，D 为AC 的中点，∴OD ∥BC .∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥DO ，又∵点D 在圆上， ∴DE 为半圆O 的切线.（2）解：∵AB 为半圆O 的直径，DE ⊥BC ，∴AF ⊥BF ，∴∠GEB =∠GFE = 90， ∵∠BGE =∠EGF ， ∴△BGE ∽△EGF ∴GEGFGB GE =，∴GB GF GE ⋅=2)(BF GF GF += （也可以由射影定理求得） ∵1=GE ，23=BF ， ∴21=GF . 在Rt △EGF 中，由勾股定理得：23=EF . 24．(2013湖北仙桃，24，10分) 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n 阶奇异矩形．如图1，矩形ABCDABODCE GF·中，若2=AB ，6=BC ，则称矩形ABCD 为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD 长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由． （2）探究与计算：已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a 的值． （3）归纳与拓展：已知矩形ABCD 两邻边的长分别为b ，c （b < c ），且它是4阶奇异矩形，求b ︰c （直接写出结果）．【答案】（1）矩形ABCD 是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b ∶c 的值为51，54，72，73，74，75，83，85（写对1个或2个得1分；写对3个或4个得2分；写对5个或6个得3分；写对7个或8个得4分） 规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：21； 第3次操作前短边与长边之比为：31，32； 第2次操作前短边与长边之比为：41，43；52，53；第1次操作前短边与长边之比为：51，54；73，74；72，75；83，85.25．(2013湖北仙桃，25，12分) 如图，已知抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，直线4-=x 交 x 轴于点C ，交抛物线于点D .（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，若以A ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标；（3）若B ，D ，C 三点到同一条直线的距离分别是1d ，2d ，3d ，问是否存在直线l ，使2321d d d ==？若存在，请直接写出3d 的值；若不存在，请说明理由. D A BC5=a 8=a12=a15=a【答案】解：（1）∵抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，∴⎩⎨⎧=-+=--042404864b a b a ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.2341b a∴423412-+=x x y ；（2）∵点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，设点P 的坐标为m (，)423412-+m m ，点E 的坐标为4(-,)n . 如图1，∵点A （-8，0），∴8=AO .①当AO 为一边时，EP ∥AO , 且8==AO EP ，∴84=+m ，解得：121-=m ，42=m .∴P 1(12-，14)，P 2(4，6) ②当AO 为对角线时，则点P 和点E 必关于点C 成中心对称，故CP CE =. ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=,4234142n m m m 解得：⎩⎨⎧=-=,64n m ∴P 3 (4-，6-).∴当P 1(12-，14)，P 2(4，6)，P 3 (4-，6-)时，A ，O ，E ，P 为顶点 的四边形是平行四边形.（3）存在直线1l 使2321d d d ==.连BD .过点C 作CH ⊥BD 于点H .（如图2） 由题意得C (-4，0) ，B (2，0) ，D (-4，-6）， ∴OC =4 ，OB =2，CD =6.∴△CDB 为等腰直角三角形. ∴CH =CD 45sin ⋅，即:23226=⨯=CH . ∵BD =2CH ，∴BD =26. ①∵CO ：OB =2：1，∴过点O 且平行于BD 的直线满足条件 作BE ⊥直线1l 于点E ，DF ⊥直线1l 于点F ，设CH 交直线1l 于点G . ∴DF BE =，即:21d d = .则12==BO CO BE CG ， 12=GH CH ，即1213=d d ，∴132d d =,∴2321d d d ==.∴CH CG 32=，即2223323=⨯=d .②如图2，在△CDB 外作直线l 2平行于DB ，延长CH 交l 2于点G ′,使G H CH '=, ∴2623=='=CH G C d .③如图3，过H ，O 作直线3l ，作BE ⊥3l 于点E ，DF ⊥3l 于点F ，CG ⊥3l 于点G ，由①可知，BH DH = 则DF BE =，即:21d d = . ∵CO ：OB =2：1，∴2321d d d ==. 作HI ⊥x 轴于点I ，∴HI= CI =CB 21=3. ∴OI =4-3=1， ∴10132222=+=+=OI HI OH .∵△OCH 的面积=310213421d ⋅=⨯⨯，∴51063=d . ④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线4l ，易证：xyO 4-=xA D CB （图1）2P1P3P2321d d d ==，51063=d .∴存在直线l ，使2321d d d ==.3d 的值为：22，26，1056，1056.x y O4-=x ADCBxyO 4-=x A DB（图3）（图2）HG1l2lG 'EF 3lHE FCG I4l。
2013-2014学年湖北省襄阳市八年级(下)期末数学试卷
1．（3分）（2016•昆山市一模）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣22．（3分）（2014春•湖北期末）当x＞1时，化简﹣1的结果是（）A．﹣x B．x C．x﹣2 D．2﹣x3．（3分）（2014春•湖北期末）在Rt△ABC中，两直角边长分别为10和24，则斜边长等于（）A．25 B．26 C．27 D．284．（3分）（2012•湛江）某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．155．（3分）（2014春•湖北期末）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C等于（）A．144°B．72°C．C、54°D．36°6．（3分）（2010•广州校级一模）下列运算正确的是（）A．B． C． D．7．（3分）（2014春•湖北期末）若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（）A．5 B．10 C．4 D．﹣48．（3分）（2014•滨州）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差9．（3分）（2016•昆山市二模）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）11题12题16题A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD10．（3分）（2014春•湖北期末）已知直线y=（3m+2）x+2和y=﹣3x+6交于x轴上一点，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．011．（3分）（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（）A．B．C．D．12．（3分）（2015秋•榆社县期末）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2014春•湖北期末）当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．14．（3分）（2011•漳州模拟）已知2＜x＜5，化简+=．15．（3分）（2005•黑龙江）有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是．16．（3分）（2014春•湖北期末）如图，Rt△ABC中，斜边上的中线CF=8cm，则中位线DE=cm．17．（3分）（2012•黔西南州）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．三、解答题（共9小题，满分69分）18．（5分）（2014春•湖北期末）计算：（+3）（﹣5）．19．（6分）（2014春•湖北期末）已知y﹣8与3x﹣5成正比例关系，并且当x=1时，y=2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣2时，求y的值；（3）当y=﹣2时，求x的值．20．（6分）（2016•都匀市一模）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？21．（6分）（2014春•湖北期末）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．22．（6分）（2014春•湖北期末）如图，平行四边形ABCD的一条角平分线AE分对边BC为3和4两部分，求这个平行四边形ABCD的周长．23．（8分）（2014春•湖北期末）已知，，求的值．24．（9分）（2014春•湖北期末）如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，∠CEF的度数．25．（11分）（2013•成都模拟）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台26．（12分）（2010•青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．2013-2014学年湖北省襄阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•昆山市一模）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，∴x≥2，故选：C．2．（3分）（2014春•湖北期末）当x＞1时，化简﹣1的结果是（）A．﹣x B．x C．x﹣2 D．2﹣x【解答】解：﹣1=|x﹣1|﹣1，∵x＞1，∴﹣1=|x﹣1|﹣1=x﹣1﹣1=x﹣2．故选：C．3．（3分）（2014春•湖北期末）在Rt△ABC中，两直角边长分别为10和24，则斜边长等于（）A．25 B．26 C．27 D．28【解答】解：在Rt△ABC中，两直角边长分别为10和24，故斜边==26．故选：B．4．（3分）（2012•湛江）某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，故他们年龄的众数为13．故选：B．5．（3分）（2014春•湖北期末）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C等于（）A．144°B．72°C．C、54°D．36°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，又∵∠B=4∠A，∴∠A+4∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠C=36°．故选：D．6．（3分）（2010•广州校级一模）下列运算正确的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、4，故A错误；B、5，故B错误；C、2，故C错误；D、正确．故选：D．7．（3分）（2014春•湖北期末）若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（）A．5 B．10 C．4 D．﹣4【解答】解：由题意得：y=30×﹣6=4．故选：C．8．（3分）（2014•滨州）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．9．（3分）（2016•昆山市二模）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．10．（3分）（2014春•湖北期末）已知直线y=（3m+2）x+2和y=﹣3x+6交于x轴上一点，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+6得﹣3x+6=0，解得x=2，所以直线y=﹣3x+6与x轴的交点坐标为（2，0），把（2，0）代入y=（3m+2）x+2得2（3m+2）+2=0，解得m=﹣1．故选：C．11．（3分）（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．12．（3分）（2015秋•榆社县期末）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2014春•湖北期末）当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．【解答】解：当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0，故答案为：．14．（3分）（2011•漳州模拟）已知2＜x＜5，化简+=3．【解答】解：∵2＜x＜5，∴+=x﹣2+5﹣x=3．故答案为：315．（3分）（2005•黑龙江）有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是11．【解答】解：有6个数，它们的平均数是12，那么这6个数的和为6×12=72．再添加一个数5，则这7个数的平均数是=11．故答案为：11．16．（3分）（2014春•湖北期末）如图，Rt△ABC中，斜边上的中线CF=8cm，则中位线DE=8cm．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CF=8cm，∴AB=2CF=2×8=16cm，∴中位线DE=AB=×16=8cm．故答案为：8．17．（3分）（2012•黔西南州）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是 5.1cm2．【解答】解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D=×（5﹣x+x）×3﹣×x×3=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm2）；或②S△DEF=ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm2）．故答案为：5.1三、解答题（共9小题，满分69分）18．（5分）（2014春•湖北期末）计算：（+3）（﹣5）．【解答】解：原式=×﹣5+3﹣15=2﹣5+3﹣15=﹣13﹣2．19．（6分）（2014春•湖北期末）已知y﹣8与3x﹣5成正比例关系，并且当x=1时，y=2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣2时，求y的值；（3）当y=﹣2时，求x的值．【解答】解：（1）根据题意设y﹣8=k（3x﹣5），将x=1，y=2代入得：﹣6=﹣2k，即k=3，则y与x的函数关系式为y﹣8=3（3x﹣5），即y=9x﹣7；（2）将x=﹣2代入得：y=﹣18﹣7=﹣25；（3）将y=﹣2代入得：﹣2=9x﹣7，即x=．20．（6分）（2016•都匀市一模）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是120人，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组C内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【解答】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．；（2）中位数落在C组．故答案是：C；（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．21．（6分）（2014春•湖北期末）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．22．（6分）（2014春•湖北期末）如图，平行四边形ABCD的一条角平分线AE分对边BC为3和4两部分，求这个平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，从而∠1=∠3，又∵AE是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE，当AB=BE=3时，平行四边形的周长为：AB+BC+CD+DA=3+7+3+7=20，当AB=BE=4时，平行四边形的周长为：AB+BC+CD+DA=4+7+4+7=22．23．（8分）（2014春•湖北期末）已知，，求的值．【解答】解：∵x=3+2，y=3﹣2，∴x+y=6，xy=1，∴+﹣4=﹣6=﹣6=62﹣6=30．24．（9分）（2014春•湖北期末）如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，∠CEF的度数．【解答】解：如图，连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°，∴∠B=∠ACD=60°，又∵∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，由三角形的外角性质，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∴∠CEF=∠BAE=18°．25．（11分）（2013•成都模拟）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台【解答】解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．26．（12分）（2010•青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF（等式的性质），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；wkd；HLing；lantin；sd2011；hbxglhl；438011；workholic；zxw；zhjh；gbl210；gsls；ln_86；心若在；wd1899；2300680618；ZJX；蓝月梦；自由人；星期八；MMCH；sks；caicl；zjx111；lk；Linaliu（排名不分先后）菁优网2016年5月30日。
八年级数学下册期末考试试题4
仙桃市春季学期期末考试八年级数学温馨提示：1．本试卷共8页，24个小题，满分1考试时间1．2．在密封区内写明学校、姓名和考号，不要在密封区内答题．3．答卷时不允许使用科学计算器．一、选择题(每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号后的括号内)1．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，80，80，85，85．下列表述错误的是( )A．众数是85 B．中位数是80C．平均数是85 D．极差是152．使分式21 1x x --有意义的工的取值范围是( )A．x≠一1 B．x≠lC．x≠一l 且x≠l D．x≠03．下列命题正确的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形4．若分式方程311x mx x=--有增根，则m的值为( )A．1 B．一1 C．3 D．一35．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是( )．A．36．2℃ B．36．3℃ C．36．4℃ D．36．5℃6．如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，可以计算出两圆孔中心A和B的距离为( )A．1 B．135mm C．mm D．150mm7．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结OE，则 AOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是( )A．12B．13C．17D．188．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )A．不大于23m3 B．不小于23m3C．不大于32m3 D．不小于32m39．矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为( )A．5cm B．6cm C cm D．10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ， AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE=BF ：②AE ⊥BF ；③AO=OE ； ④AOB S S ∆=四边形DEOF 中，错误的有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题3分，共18分，请直接将答案填写在题中的横线上，不写过程) 11．人体中成热的红细胞的平均直径为0．00000077m ，用科学记数法表示0．00000077的结果为_______________． 12．若分式11x x -+的值为零，则 x 的值为_________ 13．已知一组数据2，5，4，x ，5，2，8的唯一众数是2，则这组数据的方差是_________． 14．已知在ABCD 中，AB=6cm ，AD=l0cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=_________㎝。
2013-2014学年八年级下期末考试数学试题及答案
八年级数学第1 页共6 页2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测数学(满分：150分；考试时间：120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1、下列计算正确的是（）A ．234265+=B ．842=C ．2733¸=D ．2(3)3-=-2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，7 5、若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k,b 的取值范围是（）(A) k>0, b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0 6、如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L ′，则直线L /的解析式为（）A.12+=x yB. 42-=x yC. 22y x =- D. 22+-=x y 7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm A第7题BCDEEDCBA（第8题A B C D E F 8、如图，ABC D 和DCE D 都是边长为4的等边三角形，的等边三角形，点点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（的长为（ ）（A ）3（B ）23（C ）33（D ）43二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．分． 9、计算123-的结果是的结果是 ． 10、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)(2)_______p p -+-=。
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2013-2014学年湖北省仙桃市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．3．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=150°，那么∠C等于（）A．30°B．50°C．75°D．100°4．（3分）某服装店试销一款运动服，试销期间对不同颜色的运动服的销售情况做了统计．如果服装店经理最关心的是哪种颜色的运动服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．=﹣1 B．3﹣=3 C．=2D．=×=66．（3分）关于函数y=﹣3x+1，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（1，﹣2）B．当x＞时，y＜0C．图象经过第一、二、三象限D．y随x的增大而减小7．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等8．（3分）下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，如果四边形ABCD的面积为12，那么BE的长为（）A．2 B．3 C．2 D．210．（3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果=0，那么xy的值为．12．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．13．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．14．（3分）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是．15．（3分）小亮现已存款100元，为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元，存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系为．16．（3分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依此规律作下去，则点B2015的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）+2﹣；（2）（+）（﹣）18．（6分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．19．（10分）市教育局准备表彰优秀班集体，某学校通过初评，决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个班申报市级优秀班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：（每项满分10分）五项素质考评得分（单位：分）根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项素质考评分析表中的数据；五项素质考评分析表（单位：分）（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班申报市级优秀班集体？并说明理由；（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项素质考评得分按照3：2：1：1：3的比确定，计算三个班的平均成绩，依照这个成绩，应推荐哪个班申报市级优秀班集体？20．（7分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）为坐标平面内的三个点，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为r秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围．21．（7分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B 岛．若C、B两岛相距40海里，问乙船的航速是多少？22．（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，∠B=∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）点G是BC边上的一个动点，四边形DEGF能够成为矩形吗？若能，求出此时BG的长，若不能，请简述理由；（3）点G是BC上的一个动点，当△EFG为直角三角形时，直接写出BG的长．24．（12分）已知直线AB与y轴交于点A（0，10）与x轴交于点B（5，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在平面内确定点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点C的坐标；（3）如图，若点P为线段AB上的一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，问是否存在点P，使MN的值最小？若存在，求出点P的坐标和此时MN的值；若不存在，请说明理由．2013-2014学年湖北省仙桃市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【解答】解：依题意得：x﹣3≥0．解得x≥3．故选：C．2．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=150°，那么∠C等于（）A．30°B．50°C．75°D．100°【解答】解：在▱ABCD中，∠A=∠C，∵∠A+∠C=150°，∴∠C=×150°=75°．故选：C．4．（3分）某服装店试销一款运动服，试销期间对不同颜色的运动服的销售情况做了统计．如果服装店经理最关心的是哪种颜色的运动服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：因为服装部经理最关注的是各种颜色防晒服不同的销售量，即众数，故选：A．5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．=﹣1 B．3﹣=3 C．=2D．=×=6【解答】解：A、原式=1，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==×=2×3=6，所以D选项正确．故选：D．6．（3分）关于函数y=﹣3x+1，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（1，﹣2）B．当x＞时，y＜0C．图象经过第一、二、三象限D．y随x的增大而减小【解答】解：A、当x=1时，y=﹣2．所以图象必经过点（1，﹣2），故正确；B、∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确；C、∵﹣3＜0，1＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；D、∵﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故正确；故选：C．7．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意，B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B符合题意，C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意，D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意．故选：B．8．（3分）下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方【解答】解：A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C、如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=x1+x2+x3+…+x n﹣n=0，故此选项正确；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选：C．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，如果四边形ABCD的面积为12，那么BE的长为（）A．2 B．3 C．2 D．2【解答】解：过点B作BF⊥CD，于DC的延长线交于点F，如右图所示，∵BF⊥CD，BE⊥AD，∴∠BFC=∠BEA=90°，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∠EBC+∠CBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，∵AB=CB，∴△AEB≌△CFB（AAS）∴BE=BF，∵四边形ABCD的面积为12，∴四边形BEDF的面积为12，∴BE×BF=12，即BE2=12，∴BE=2，故选：D．10．（3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果=0，那么xy的值为﹣6．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以，xy=3×（﹣2）=﹣6．故答案为：﹣6．12．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．13．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．14．（3分）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1．【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1，解得：a=3，∴y=3x﹣1＞2，解得：x＞1，方法二：根据图象可知：y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，故答案为：x＞1．15．（3分）小亮现已存款100元，为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元，存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系为100+10x．【解答】解：由题意得：y=100+10x，故答案为：100+10x．16．（3分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依此规律作下去，则点B2015的坐标为（21007，﹣21007）．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从B到B3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点B3所在的正方形的边长为2，点B3位置在第四象限．∴点B3的坐标是（2，﹣2）；可得出：B1点坐标为（1，1），B2点坐标为（0，2），B3点坐标为（2，﹣2），B4点坐标为（0，﹣4），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6（﹣8，0），B7（﹣8，8）B8（0，16），B9（16，16），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2015÷8=251…7，∴B2015的纵、横坐标符号与点B7的相同，横坐标是负值，纵坐标为正值；∴B2015的坐标为（﹣21007，21007）．故答案为：（21007，﹣21007）．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）+2﹣；（2）（+）（﹣）【解答】解：（1）原式=2+6﹣=7；（2）原式=5﹣3=2．18．（6分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴AF=CE．19．（10分）市教育局准备表彰优秀班集体，某学校通过初评，决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个班申报市级优秀班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：（每项满分10分）五项素质考评得分（单位：分）根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项素质考评分析表中的数据；五项素质考评分析表（单位：分）（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班申报市级优秀班集体？并说明理由；（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项素质考评得分按照3：2：1：1：3的比确定，计算三个班的平均成绩，依照这个成绩，应推荐哪个班申报市级优秀班集体？【解答】解：（1）丙班的平均数为=8.6（分）；甲班成绩为6，7，10，10，10，中位数为10（分）；乙班的众数为8分，填表如下：五项成绩考评比较分析表（单位：分）故答案为8.6，8，10；（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；（3）根据题意得：甲班的平均分为10×+10×+6×+10×+7×=8.7（分），乙班的平均分为10×+8×+8×+9×+8×=8.7（分），丙班的平均分为9×+10×+9×+6×+9×=8.9（分），∵8.7＜8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级优秀班集体．20．（7分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）为坐标平面内的三个点，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为r秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围．【解答】解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．21．（7分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B 岛．若C、B两岛相距40海里，问乙船的航速是多少？【解答】解：∵∠BAC=180°﹣40°﹣50°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+AB2=BC2，∵AC=12×2=24（海里），BC=40海里，∴AB==32海里，∵乙船行驶时间为2小时，∴乙船行驶速度为32÷2=16（海里/时）．答：乙船的航速是16海里/时．22．（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，∠B=∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）点G是BC边上的一个动点，四边形DEGF能够成为矩形吗？若能，求出此时BG的长，若不能，请简述理由；（3）点G是BC上的一个动点，当△EFG为直角三角形时，直接写出BG的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∠C=60°，∴∠BAD=∠ADC=120°，又∵△ABD为等腰三角形，AE⊥BD，∴∠EAD=∠BAD=60°，BE=DE，在Rt△ADE中，∠ADE=90°﹣∠EAD=30°，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADE=90°，∴AE∥DF，∵E、F两点为BD、CD边的中点，∴EF∥BC∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：能．理由：如图2中，延长AE交BC于G，连接FG，∵AD∥CG，AG∥CD，∴四边形ADCG是平行四边形，∴AD=CG，∵BC=2CD=2AD，∴BG=CG=AD，∴G点为BC的中点，∵DF=FC，∴FG∥DE，∴四边形DEGF是平行四边形，而∠EDF=90°，∴四边形DEGF是矩形，此时BG=AD=4．（3）如图3中，①当∠FEG1=90°时，BG1=BE•cos30°=AB•cos30°•cos30°=3，②当∠EFG2=90°，BG2=BG1+EF=3+4=7．③当∠EG3F=90°时，易知DG3⊥BG3，BG3=BD•cos30°=6．综上所述，满足条件的BG的值为3或7或6．24．（12分）已知直线AB与y轴交于点A（0，10）与x轴交于点B（5，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在平面内确定点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点C的坐标；（3）如图，若点P为线段AB上的一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，问是否存在点P，使MN的值最小？若存在，求出点P的坐标和此时MN的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，∵过点A（0，10），点B（5，0）．∴，解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+10，（2）①如图1，过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，交于点C，∵AC∥x轴，OC∥AB，∴四边形OABC为平行四边形，∴C（﹣5，10），②如图2，过点B作y轴的平行线，过点O作AB的平行线，交于点C，∵BC∥y轴，OC∥AB，∴四边形OABC为平行四边形，∴C（5，﹣10），③如图3，过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，交于点C，∵AC∥OB，BC∥AO，∴四边形OABC为平行四边形，∴C（5，10），综上所述，点C的坐标为（﹣5，10），（5，﹣10）或C（5，10）；（3）存在点P，使MN的值最小．如图4，连接OP，由已知可得∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，∵四边形ONPM是矩形，∴OP=MN，在Rt△AOB中，当OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，∵A（0，10），B（5，0），∴AO=10，BO=5，∴AB==5，=AO•BO=AB•OP，∵S△AOB∴OP=2，∴MN=2，即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为2。