2018年浦东新区高三数学二模试卷
浦东新区2018届高三数学综合练习卷
浦东新区2017学年度第二学期 高三数学综合练习卷答案及评分建议2018.5注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 注：结果等价即可得分1．直线10x +=的倾斜角的大小是__________. 【答案】56π 2．已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则=B A _______. 【答案】(]5,1--.3．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递减区间是__________. 【答案】3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦4．方程114162+-=⋅x x 的解为__________.【答案】=1x5．设复数z 满足()132i z i +=-+，则z ＝__________. 【答案】13i -6．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取__________名学生. 【答案】 40 7．函数()()sin cos cos 2sin cos sin x x x f x xx xπ+-=-的最小正周期T =__________.【答案】π8.已知甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，如果甲乙两位射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为________. 【答案】0.889.已知ABC ∆的三边,,a b c 成等比数列，,,a b c 所对的角分别为,,A B C ,则sin cos B B +的取值范围是__________.【答案】(1.【解析】由2222cos 2cos ac ba c ac B ac ac B ==+-≥-，得1cos 2B ≥，故(0,]3B π∈，则sin cos (1B B +∈.10.若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】[]3,0- 11.xx y 21+-=的值域是________. 【解析】令1,0,1≠≥=-t t t x , 则3,2,4)3(1)2(11222≠≥++-=--=-+=u u uu u u t t y 04)3(,214)3(43,2733,2≠++-≤++-⇒≠+≥+⇒≠≥uu u u u u u u u u 24)3(104)3(1≥++-<++-⇒u u u u 或所以值域为),2[)0,(+∞-∞ 12. 已知数列{}n a 满足1223n n na a a +=+-，其首项1a a =，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】1(0,)(2,)2+∞二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分．13.已知非空集合A 、B 满足A B ，给出以下四个命题：2||≤+a x ]2,1[∈x a ≠⊂①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件 ②若x A ，则x ∈B 是不可能事件 ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件 ④若x B ，则x A 是必然事件其中正确的个数是( C ) A ．1B ．2C ．3D 、414.正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1AA 的中点（如图），用过点1B D E 、、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ D ）A B C D 15.设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（ B ） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象C 关于点(,0)6π对称C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数 16.在平面直角坐标系xOy 中，设定点(),A a a ，P 是函数()10y x x=<图象上一动点，若点,P A之间的最短距离为a 的所有值为（ C ）.A． B ．1 C．1 D ．不存在【解析】设1,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，()222222211112222AP x a a x a x a x a a x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；∉∉∉由0x <，则12x x+≤-，分两种情况： （1）当2a ≤-时，min AP ==a =（2）当2a >-时，min AP =1a =；∴满足条件的实数a的所有值为：1。
2018届浦东新区高考数学二模(附答案).pdf
x [1,2] ， f ( ax 1) f ( x 3) 恒成立，则实数 a 的取值范围是
12. 已知函数 f ( x)
x2 5 x 7 ，若对于任意的正整数
n ，在区间 [1,n
3 | x |，求 y
f ( x) 在区间 (1,2n ] ， n N * 上的最大值与最小值 .
2
21. 已知数列 { an} 中 a1 1，前 n 项和为 Sn ，若对任意的 n N * ，均有 Sn an k k（ k 是常数，且 k N * ）
成立，则称数列 { an} 为“ H ( k ) 数列” .
4. 已知 f 1( x) 是函数 f ( x) log 2 ( x 1) 的反函数，则
4 ， a4 f 1 (2)
8 ，则 S5
5. ( x 1)9 二项展开式中的常数项为 x
x 2cos
6. 椭圆
（ 为参数）的右焦点坐标为
y 3sin
7. 满足约束条件
x 2y 4
2x y 3 的目标函数 f
x0
5 ] 上存在 m
1个
n
实数 a0 、 a1 、 a2 、 、 am ，使得 f (a0 ) f (a1) f (a2 )
f ( am) 成立，则 m 的最大
值为
二 . 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
2
13. 已知方程 x px 1 0 的两虚根为 x1 、 x2 ，若 | x1 x2 | 1 ，则实数 p 的值为（
y0
3x 2 y 的最大值为
8. 函数 f ( x) cos2 x
上海市浦东新区届高三下学期质量调研(二模)数学试(含详细解答)
上海市浦东新区２018届高三二模数学试卷201８.０4一. 填空题(本大题共12题，１-6每题4分，７-1２每题5分,共54分）1. 21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01xx <-的解集为3. 已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ，且34a =,48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数,则1(2)f -=5. 91)x二项展开式中的常数项为 6.椭圆2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8.函数2()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水 面的宽为 米1０. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在Ｒ上的偶函数,且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈,(1)(3)f ax f x +≤-恒成立,则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+,若对于任意的正整数n ,在区间5[1,]n n+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ,使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为二. 选择题（本大题共４题，每题5分,共20分)13． 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ,若12||1x x -=,则实数p 的值为( )A. B ．C.D.1４. 在复数运算中下列三个式子是正确的:（1)1212||||||z z z z +≤+;(2)1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅,相应的在向量运算中，下列式子:（1)||||||a b a b +≤+；(2）||||||a b a b ⋅=⋅；（３)()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅,正确的个数是( ）A. 0 Ｂ. １ Ｃ. 2 D. 3１5. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018届上海市高三(二模模拟)检测理科数学试题及答案
2018届上海市高三年级检测试卷（二模模拟）数学（理）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若2sin 2cos 2θθ+=-，则cos θ=2.若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += 3.现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为4.抛物线22y x =的焦点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______5.某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：3/g m m ）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为6.平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅ 等于7.已知关于x 的二项式n xa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为8.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒，则b =9.用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是10.已知椭圆12222=+by a x （0>>b a1-，短轴长为椭圆方程为 11.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++若“对于任意[)+∞∈,0x ，()1f x a <+”是假ss ，则a 的取值范围为12.已知,66⎛⎫∈- ⎪⎝⎭p p q ，等比数列{}n a 中，11a =，343a =q ，数列{}n a 的前2018项的和为0，则q 的值为 13.][x 表示不超过x 的最大整数，若函数a xx x f -=][)(，当0>x 时，)(x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：2216x y +=，点(1,2)P ，M ，N 为圆O 上不同的两点，且满足0PM PN ⋅= ．若PQ PM PN =+ ，则PQ的最小值为二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15.如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 点是A ．A B.BC ．C 16.“lim,lim n n n n a A b B →∞→∞==”是“lim nn na b →∞存在”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分条件.D.既不充分也不必要条件. 17.已知函数()sin 2x f x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列ss ，其中真ss 的个数是 ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数；③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点(π，0)中心对称； ④函数()()y f x g x =⋅A.1B.2C.3D.418.如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1DD 上的动点（包括端点），则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是A 此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；B 此四面体的体积为定值；C 此四面体体积只存在最小值；D 此四面体体积只存在最大值。
2018年浦东新区高考数学二模含答案
2018年浦东新区⾼考数学⼆模含答案2018年浦东新区⾼考数学⼆模含答案 2018．4注意：1．答卷前，考⽣务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．⼀、填空题（本⼤题共有12⼩题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则⼀律得零分．21lim 1n n n →+∞+=- .2 2.不等式01xx <-的解集为________.(0,1)3.已知{}n a 是等⽐数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.114.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.35.91)x⼆项展开式中的常数项为________.846.椭圆2cos ,x y θθ=（θ为参数）的右焦点为________.(1,0)7.满⾜约束条件2423x y x y x y +≤??+≤?≥≥的⽬标函数32f x y =+的最⼤值为________.1638.函数2()cos 2,R f x x x x =+∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ?-+∈9.已知抛物线型拱桥的顶点距⽔⾯2⽶时，量得⽔⾯宽为8⽶。
当⽔⾯下降1⽶后，⽔⾯的宽为_____⽶。
10.—个四⾯体的顶点在空间直⾓坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四⾯体的体积为________.111.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成⽴，则实数a 的取值范围是________.[1,0]-12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+上存在1m +个实数012,,,,m a a a a 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++成⽴，则m 的最⼤值为________.6⼆、选择题(本⼤题共有4⼩题，满分20分) 每⼩题都给出四个选项，其中有且只有⼀个选项是正确的，选对得 5分，否则⼀律得零分．13.已知⽅程210x px -+=的两虚根为12,x x ，若121x x -=，则实数p 的值为（）A A ． 3± B ．5± C. 3,5 D ． 3,5±± 14.在复数运算中下列三个式⼦是正确的：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ?=?，（3）123123()()z z z z z z ??=??；相应的在向量运算中，下列式⼦：（1）a b a b +≤+，（2）a b a b ?=?，（3）()()a b c a b c ??=??；正确的个数是（）BA ． 0B ．1 C. 2 D ．315.唐代诗⼈杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升⾼望，不到蓬莱不成仙。
浦东新区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
浦东新区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 3． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ） AB ．12C ．12- D．4． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}25． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β 6． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°7． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．9． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10．在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．11．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________ 14．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）15．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．16．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．17．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且，则= ．18．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .三、解答题19．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．20．已知函数f （x ）=x 3+2bx 2+cx ﹣2的图象在与x 轴交点处的切线方程是y=5x ﹣10． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）=f （x ）+mx ，若g （x ）的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数g （x ）取得极值时对应的自变量x 的值．21．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.22．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点． （I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．23．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.24．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．浦东新区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9. 即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C. 2． 【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 3． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒= 考点：余弦的两角和公式. 4． 【答案】D 【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算 5． 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上D 选项中的命题是错误的 故选D6． 【答案】B【解析】解：y /=3x 2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°． 故选B ．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．7． 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．8．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．9．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．10．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是=；故选C ．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．11．【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣． 故选：D ．12．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以AB ={2,1,0}--，故选C ．二、填空题13．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.14．【答案】 ③⑤【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤15．【答案】3，﹣17．【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1，而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，故函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．16．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且，∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4），∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2），解得S6=21S2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S 2表示S 4和S 6是解决问题的关键，属中档题．18．【答案】9 【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.三、解答题19．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．20．【答案】【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f （2）=0， 即4b+c+3=0．①f ′（x ）=3x 2+4bx+c ，由已知，f ′（2）=12+8b+c=5． 得8b+c+7=0．②联立①、②，解得c=1，b=﹣1，于是函数解析式为f （x ）=x 3﹣2x 2+x ﹣2．（2）g （x ）=x 3﹣2x 2+x ﹣2+mx ，g ′（x ）=3x 2﹣4x+1+，令g ′（x ）=0．当函数有极值时，△≥0，方程3x 2﹣4x+1+=0有实根，由△=4（1﹣m ）≥0，得m ≤1．①当m=1时，g ′（x ）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g ′（x ）＞0，故函数g （x ）无极值． ②当m ＜1时，g ′（x ）=0有两个实根，x 1=（2﹣），x 2=（2+），x g ′x g x当x=（2﹣）时g （x ）有极大值；当x=（2+）时g （x ）有极小值．【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．21．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1试题解析：（1）∵2230n S n n =-，∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-. ∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-， ∴1270a a a <<<，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用．22．【答案】【解析】解：（I ）证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∵E 、F 为PA 、PB 的中点， ∴EF ∥AB ，∴EF ⊥平面PAD ； （II ）解：过P 作AD 的垂线，垂足为O ，∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO∴∠EOM 即为所求在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法．解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角．23．【答案】【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|＝|a＋b|得，当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.（2）证明：由（1）知a＋b＝2，（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4，∴a＋b≤2，∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b，即f（x）≥a＋b.24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．。
上海市浦东新区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试(含详细解答)
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01xx <-的解集为3. 已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34a =，48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=5. 91()x x+二项展开式中的常数项为6. 椭圆2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8. 函数23()cos sin 22f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5±14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018年上海市浦东新区高考数学二模试卷(解析版)
2018年上海市浦东新区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）＝2．（4分）不等式＜0的解集为．3．（4分）已知{a n}是等比数列，它的前n项和为S n，且a3＝4，a4＝﹣8，则S5＝4．（4分）已知f﹣1（x）是函数f（x）＝log2（x+1）的反函数，则f﹣1（2）＝5．（4分）（）9二项展开式中的常数项为6．（4分）椭圆（θ为参数）的右焦点坐标为7．（5分）满足约束条件的目标函数f＝3x+2y的最大值为8．（5分）函数f（x）＝cos2x+，x∈R的单调递增区间为9．（5分）已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为米10．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，0），则该四面体的体积为．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果对于任意x∈[1，2]，f（ax+1）≤f（x﹣3）恒成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣5x+7，若对于任意的正整数n，在区间[1，n]上存在m+1个实数a0、a1、a2、…a m，使得f（a0）＞f（a1）+f（a2）+…+f（a m）成立，则m 的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知方程x2﹣px+1＝0的两虚根为x1、x2，若|x1﹣x2|＝1，则实数p的值为（）A．B．C．，D．，14．（5分）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）|z1+z2|≤|z1|+|z2|；（2）|z1•z2|＝|z1|•|z2|；（3）（z1•z2）•z3＝z1•（z2•z3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）||≤||+||；（2）||＝||•||；（3）（）＝），正确的个数是（）A．0B．1C．2D．315．（5分）唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数y＝f（x）满足：（1）Q＝{f（x）|x∈P}；（2）对任意x1，x2∈P，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合构成“P→Q恒等态射”，以下集合可以构成“P→Q恒等态射”的是（）A．R→Z B．Z→Q C．[1，2]→（0，1）D．（1，2）→R三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为2，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB的中点，且．（1）求圆锥的全面积；（2）求直线CD与平面AOB所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．（14分）在△ABC中，边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边．（1）若＝0，求角C的大小；（2）若sin A＝，C＝，c＝，求△ABC的面积．19．（14分）已知双曲线C：x2﹣y2＝1．（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点P（0，﹣1）的直线与双曲线C的右支交于不同两点M、N，求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围．20．（16分）已知函数y＝f（x）定义域为R，对于任意x∈R恒有f（2x）＝﹣2f（x）．（1）若f（1）＝﹣3，求f（16）的值；（2）若x∈（1，2]时，f（x）＝x2﹣2x+2，求函数y＝f（x），x∈（1，8]的解析式及值域；（3）若x∈（1，2]时，f（x）＝﹣|x﹣|，求y＝f（x）在区间（1，2n]，n∈N*上的最大值与最小值．21．（18分）已知数列{a n}中a1＝1，前n项和为S n，若对任意的n∈N*，均有S n＝a n+k﹣k （k是常数，且k∈N*）成立，则称数列{a n}为“H（k）数列”．（1）若数列{a n}为“H（1）数列”，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若数列{a n}为“H（2）数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列{a n}，使得﹣a n﹣1a n+1|≤40对一切n≥2，n∈N*恒成立？如果存在，求出这样数列{a n}的a2的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列{a n}为“H（k）数列”，且a1＝a2＝…＝a k＝1，证明：a n+2k≥（1）n﹣k．2018年上海市浦东新区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）＝2【解答】解：．故答案为：2．2．（4分）不等式＜0的解集为（0，1）．【解答】解：由不等式＜0可得x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1，故答案为：（0，1）．3．（4分）已知{a n}是等比数列，它的前n项和为S n，且a3＝4，a4＝﹣8，则S5＝11【解答】解：∵a3＝4，a4＝﹣8，∴公比q＝＝＝﹣2，则a2＝﹣2，a1＝1，a5＝16，则S5＝1﹣2+4﹣8+16＝11，故答案为：11．4．（4分）已知f﹣1（x）是函数f（x）＝log2（x+1）的反函数，则f﹣1（2）＝3【解答】解：∵f﹣1（x）是函数f（x）＝log2（x+1）的反函数，令f（x）＝log2（x+1）＝2，解得：x＝3，故f﹣1（2）＝3，故答案为：35．（4分）（）9二项展开式中的常数项为84【解答】解：（）9的展开式的通项为＝．取，得r＝3．∴（）9二项展开式中的常数项为．故答案为：84．6．（4分）椭圆（θ为参数）的右焦点坐标为（1，0）【解答】解：根据题意，椭圆（θ为参数）的普通方程为+＝1，其中a＝2，b＝，则c＝1；故椭圆的右焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）7．（5分）满足约束条件的目标函数f＝3x+2y的最大值为【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数f＝3x+2y为y＝﹣x+，由图可知，当直线y＝﹣x+过A时，直线在y轴上的截距最大，f有最大值为．故答案为：．8．（5分）函数f（x）＝cos2x+，x∈R的单调递增区间为[，]，k∈Z．【解答】解：函数f（x）＝cos2x+＝cos2x+sin2x+＝sin（2x+），令2x+，k∈Z．可得：≤x≤，∴单调递增区间为[，]，k∈Z．故答案为：[，]，k∈Z．9．（5分）已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为4米【解答】解：由题意，设y＝ax2，代入（4，﹣2），∴a＝﹣，∴﹣3＝﹣x2，解得x＝2∴水面的宽为4，故答案为：410．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，0），则该四面体的体积为．【解答】解：如图所示，满足条件的四面体为正方体的内接正四面体O﹣ABC．∴该四面体的体积V＝＝．故答案为：．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果对于任意x∈[1，2]，f（ax+1）≤f（x﹣3）恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，0]．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果对于任意x∈[1，2]，f（ax+1）≤f（x﹣3）恒成立，可得|ax+1|≤|x﹣3|在x∈[1，2]恒成立，即有|ax+1|≤3﹣x，即x﹣3≤ax+1≤3﹣x，可得x﹣4≤ax≤2﹣x，即1﹣≤a≤﹣1在x∈[1，2]恒成立，由y＝1﹣在x∈[1，2]递增，可得y的最大值为1﹣2＝﹣1；y＝﹣1在x∈[1，2]递减，可得y的最小值为1﹣1＝0，则﹣1≤a≤0，故答案为：[﹣1，0]．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣5x+7，若对于任意的正整数n，在区间[1，n]上存在m+1个实数a0、a1、a2、…a m，使得f（a0）＞f（a1）+f（a2）+…+f（a m）成立，则m的最大值为6【解答】解：∵n为正整数，∴n+≥，∴f（x）在区间[1，]上最大值为f（）＝，最小值为f（）＝，∵＝×6+，∴m的最大值为6．故最大值为6．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知方程x2﹣px+1＝0的两虚根为x1、x2，若|x1﹣x2|＝1，则实数p的值为（）A．B．C．，D．，【解答】解：方程x2﹣px+1＝0的两虚根为x1、x2，∴△＝p2﹣4＜0，解得﹣2＜p＜2，∴方程x2﹣px+1＝0的两虚根为x1、x2，即x1＝，x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝1，解得p＝±．故选：A．14．（5分）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）|z1+z2|≤|z1|+|z2|；（2）|z1•z2|＝|z1|•|z2|；（3）（z1•z2）•z3＝z1•（z2•z3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）||≤||+||；（2）||＝||•||；（3）（）＝），正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）|z1+z2|≤|z1|+|z2|；（2）|z1•z2|＝|z1|•|z2|；（3）（z1•z2）•z3＝z1•（z2•z3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）||≤||+||，正确；（2）而||＝||•||cos＜＞，因此不正确；（3）由于与不一定共线，因此（）＝）不正确．因此正确的个数是1．故选：B．15．（5分）唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵不到蓬莱→不成仙，∴成仙→到蓬莱，故选：A．16．（5分）设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数y＝f（x）满足：（1）Q＝{f（x）|x∈P}；（2）对任意x1，x2∈P，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合构成“P→Q恒等态射”，以下集合可以构成“P→Q恒等态射”的是（）A．R→Z B．Z→Q C．[1，2]→（0，1）D．（1，2）→R【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为P，单调递增，值域为Q，由此判断，对于A，定义域为R，值域为整数集，且为递增函数，找不出这样的函数；对于B，定义域为Z，值域为Q，且为递增函数，找不出这样的函数；对于C，定义域为[1，2]，值域为（0，1），且为递增函数，找不出这样的函数；对于D，可取f（x）＝tan（πx﹣），且f（x）在（1，2）递增，可得值域为R，满足题意．故选：D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为2，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB的中点，且．（1）求圆锥的全面积；（2）求直线CD与平面AOB所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【解答】解：（1）∵圆锥AO的底面半径为r＝2，母线长为l＝2，∴圆锥的全面积S＝πrl+πr2＝+π×22＝（4+4）π．（2）∵圆锥AO的底面半径为2，母线长为2，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB的中点，且．∴以O为圆心，OC为x轴，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，OA＝＝6，C（2，0，0），A（0，0，6），B（0，2，0），D（0，1，3），＝（2，﹣1，﹣3），平面ABO的法向量＝（1，0，0），设直线CD与平面AOB所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴θ＝arcsin．∴直线CD与平面AOB所成角为arcsin．18．（14分）在△ABC中，边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边．（1）若＝0，求角C的大小；（2）若sin A＝，C＝，c＝，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意，2c sin C＝（2a﹣b）sin A•（1+），即2c sin C＝（2a﹣b）sin A+（2b﹣a）sin B由正弦定理得2c2＝（2a﹣b）a+（2b﹣a）b．∴c2＝a2+b2﹣ab．∴cos C＝．∵0＜C＜π．∴C＝（2）由sin A＝，C＝，c＝，根据正弦定理：，可得：a＝由a＜c即A＜C，∴cos A＝那么：sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+sin C cos A＝故得△ABC的面积S＝ac sin B＝．19．（14分）已知双曲线C：x2﹣y2＝1．（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点P（0，﹣1）的直线与双曲线C的右支交于不同两点M、N，求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围．【解答】解：（1）双曲线的右焦点为F2（，0），渐近线方程为：x±y＝0．∴F2到渐近线的距离为＝1，∴圆的方程为（x﹣）2+y2＝1．（2）设经过点P的直线方程为y＝kx﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y得：（1﹣k2）x2+2kx﹣2＝0，∴，解得1＜k＜．∴MN的中点为（，），∴线段MN的中垂线方程为：y+＝﹣（x+），令x＝0得截距t＝＝＞2．即线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是（2，+∞）．20．（16分）已知函数y＝f（x）定义域为R，对于任意x∈R恒有f（2x）＝﹣2f（x）．（1）若f（1）＝﹣3，求f（16）的值；（2）若x∈（1，2]时，f（x）＝x2﹣2x+2，求函数y＝f（x），x∈（1，8]的解析式及值域；（3）若x∈（1，2]时，f（x）＝﹣|x﹣|，求y＝f（x）在区间（1，2n]，n∈N*上的最大值与最小值．【解答】解：1）f（1）＝﹣3，f（2x）＝﹣2f（x）．那么f（2）＝﹣2f（1）＝﹣3×（﹣2）∴f（4）＝f（22）＝﹣2f（2）＝﹣3×（﹣2）2∴f（23）＝﹣3×（﹣2）3∴f（16）＝f（24）＝﹣3×（﹣2）4＝﹣48（2）由f（2x）＝﹣2f（x）．可得f（x）＝﹣2f（）当x∈（1，2]时，f（x）＝x2﹣2x+2，那么：x∈（2，4]时，f（x）＝﹣2f（）＝﹣2[）]＝那么：x∈（4，8]时，f（x）＝﹣2f（）＝﹣2[]＝故得x∈（1，8]的解析式为f（x）＝根据二次函数的性质，可得值域为[﹣4，﹣2）∪（1，2]∪（4，8]．（3）（2）由f（2x）＝﹣2f（x）．可得f（x）＝﹣2f（）当x∈（1，2]时，f（x）＝﹣||，得当x∈（2，22]时，f（x）＝﹣2f（）＝|x﹣3|；当x∈（2n﹣1，2n]时，∈（1，2]，f（x）＝﹣2f（）＝（﹣2）n﹣1f（）＝（﹣1）n|x﹣3•2n﹣2|；当x∈（2n﹣1，2n]时，n为奇数时，f（x）＝|x﹣3•2n﹣2|∈[，0]当x∈（2n﹣1，2n]时，n为偶数时，f（x）＝﹣|x﹣3•2n﹣2|∈[0，]综上：n＝1时，f（x）在（1，2]上最大值为0，最小值为n≥2，n为偶数时，f（x）在（1，2n]上最大值为，最小值为n≥3，n为奇数时，f（x）在（1，2n]上最小值为﹣，最大值为．21．（18分）已知数列{a n}中a1＝1，前n项和为S n，若对任意的n∈N*，均有S n＝a n+k﹣k （k是常数，且k∈N*）成立，则称数列{a n}为“H（k）数列”．（1）若数列{a n}为“H（1）数列”，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若数列{a n}为“H（2）数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列{a n}，使得﹣a n﹣1a n+1|≤40对一切n≥2，n∈N*恒成立？如果存在，求出这样数列{a n}的a2的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列{a n}为“H（k）数列”，且a1＝a2＝…＝a k＝1，证明：a n+2k≥（1）n﹣k．【解答】（1）解：数列{a n}为“H（1）数列”，则S n＝a n+1﹣1，可得：S n+1＝a n+2﹣1，两式相减得：a n+2＝2a n+1，又n＝1时，a1＝a2﹣1，∴a2＝2＝2a1．故a n+1＝2a n，对任意的n∈N*恒成立，故数列{a n}为等比数列，其通项公式为a n＝2n﹣1，n∈N*．∴S n＝2n﹣1．（2）解：S n＝a n+2﹣2，S n+1＝a n+3﹣2，相减可得：a n+1＝a n+3﹣a n+2，a n+1+a n+2＝a n+3，n≥2时，a n+2＝a n+1+a n（n≥2），∴n≥3时，﹣a n a n+2＝﹣a n（a n+1+a n）＝a n+1（a n+1﹣a n）﹣＝a n+1a n﹣1﹣．则|﹣a n a n+2|＝﹣a n﹣1a n+1|，则﹣a n﹣1a n+1|＝（n≥3），∵a4＝a3+a2．∴﹣a n﹣1a n+1|＝|﹣a2a3﹣|，∵S1＝a3﹣2，a1＝1，可得：a3＝3，∴≤40，且≤40．解得：a2＝0，±1，±2，±3，±4，5，﹣6．（3）证明：a n+k＝S n+k，a n﹣1+k＝S n﹣1+k（n≥2），可得：a n+k＝a n+k﹣1+a n，a k+1＝S1+k＞0，由归纳知，a k+2＞0，……，a n＞0，a1＝a2＝……＝a k＝1，a k+1＝k+1，由归纳知，a n≤a n+1．则a n+k＝a n+k﹣1+a n≤a n+k﹣1+a n+k﹣1＝2a n+k﹣1，n≥2，a n+k≤2a n+k﹣1，n≥2，∴a n+k a n+k+1≥a n+k+2≥……≥a n+2k﹣1（n∈N*），于是：a n+2k＝a n+2k﹣1+a n+k≥（1+）a n+2k﹣1（n∈N*），于是：a n+2k≥a2k．a2k＝S k+k＝2k，∴a n+2k≥•2k＞（2k＞）．∴a n+2k≥（1）n﹣k．。
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浦东新区2017学年度第二学期质量监测
高三数学试卷
2018．4
注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．
2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.21lim 1
n n n →+∞+=-________.2.不等式01
x <-的解集为________.3.已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S =________.
4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.
5.91x
+二项展开式中的常数项为________.6.
椭圆2cos ,x y θθ
=⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数）的右焦点为________.7.满足约束条件242300
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为________.8.
函数2()cos 2,R f x x x x =+∈的单调递增区间为____________.9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。
当水面下降1米后，水面的宽为_____米。
10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四面体的体积为________.
11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________.
12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ⎡
⎤+⎢⎥⎣⎦
上存在1m +个实数012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________.
二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．
13.已知方程210x px -+=的两虚根为12,x x ，若121x x -=，则实数p 的值为（）A．3±B．5± C.3,5D．3,5
±±14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）
123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅；相应的在向量运算中，下列式子：
（1）a b a b +≤+r r r r ，（2）a b a b ⋅=⋅r r r r ，（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r
；正确的个数是（）
A．0B．1 C.2D．3
15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）
A．充分条件B．必要条件
C.充分必要条件D．既非充分又非必要条件
16.设,P Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：
（1）{}()|Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <；
那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”。
以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（
）
A．→R Z
B．→Z Q C.[]1,2(0,1)→D．(1,2)→R 三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．
17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）
已知圆锥AO 的底面半径为2，母线长为210，点C 为圆锥底面圆
周上的一点，O 为圆心，D 是AB 的中点，且2
BOC π∠=
；（1）求圆锥的全面积；
（2）求直线CD 与平面AOB 所成角的大小．（结果用反三角函数值
表示）
18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
在ABC △中，边,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边。
（1）若()()()22sin 02sin 1sin 2sin c
a b A b a B
C a b A
-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23
C π=
，c =，求ABC △的面积。
19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
已知双曲线22
:1C x y -=；
(1)求以右焦点为圆心，与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程；
(2)若经过点(0,1)P -的直线与双曲线C 的右支交于不同两点,M N ，求线段MN 的中垂线l 在y 轴上截距t 的取值范围.
20.（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）
已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意R x ∈恒有(2)2()f x f x =-；
（1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；
（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数(),(1,8]y f x x =∈的解析式及值域；
（3）若(1,2]x ∈时，3()2
f x x =--，求()y f x =在区间*(1,2],n n N ∈上的最大值与最小值.21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）
已知数列{}n a 中11a =，前n 项和为n S ，若对任意的N*n ∈，均有n n k S a k +=-（k 是常数，且N*k ∈）成立，则称数列{}n a 为“()H k 数列”；
（1）若数列{}n a 为“()1H 数列”，求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（2）若数列{}n a 为“()2H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在这样的数列{}n a ，使得21140n n n a a a -+-≤对一切2N n n *≥∈，恒成立？如果存在，求出这样数列{}n a 的2a 的所有可能值；如果不存在，请说明理由；
（3）若数列{}n a 为“()H k 数列”，且121k a a a ====L ，证明：当21n k ≥+时，21112n k n k k a -+-⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭.。