0046-位育中学高二开学考(2016.02)
上海市位育中学2014-2015学年高二下学期期末考试语文试题及答案 人教版高二下册
上海市位育中学2014-2015学年高二下学期期末考试语文试题及答案人教版高二下册位育中学2014学年第二学期期末考试卷高二年级语文学科一、阅读(80分)（一）阅读下文，完成第1—6题。
（16分）样式雷的屋顶与悬链线①从康熙到光绪二百余年间，江西人雷发达一家七代人因长期掌管样式房（清代承办内廷工程建筑的机构）而得名“样式雷”。
这个皇家建筑设计世家。
为后世留下了许多辉煌的建筑，也留下了许多珍贵的建筑史料，因此得以入选《世界记忆遗产名录》。
其中有关皇宫屋顶规制的资料，不但详细说明了这类屋顶的建筑工艺，还特别指出，之所以必须做成规定的形状，是为了达到一种功能：在下雨时使雨水流得最快，并在离开屋檐之后能射得最远。
这种屋顶的形状就是在数学上称为“悬链线”的曲线。
②早在“样式雷”之前上百年，“悬链线”就已经在我国的桥梁建筑中出现过。
据明朝万历《新昌县志》所载，位于浙江省惆怅溪之上的迎仙桥就是具有近似于“悬链线”拱的古石拱桥。
“样式雷”实际上解决的是一个动力学问题，就是要寻找一种曲线，如果让一个小球沿着这条曲线滚落。
滚下来的小球将得到最大的速度，亦即所需的时间最短。
迎仙桥则是一个静力学问题。
两者均需要运用微积分方程来解决，而结果则殊途同归，都是“悬链线”。
当然，不管是“样式雷”还是迎仙桥的设计者。
他们都不知道“悬链线”这种数学曲线，更不会微积分。
他们的结果完全是从实践中反复摸索、总结出来的。
③在西方，“悬链线”的出现却与中国不同。
它是作为一个抽象的问题，由达.芬奇首先提出来的：一条两端固定、自然下垂的链子，其形状是什么?“悬链线”这个名称也是由此而来。
这是个类似于迎仙桥拱的静力学问题。
巧合的是，达.芬奇生活的年代也是明朝。
达.芬奇提出了问题，□没得出结论；曾经有人向集哲学家、物理学家和数学家于一身的笛卡尔请教这个问题，□没能解决；直到牛顿和莱布尼兹发明了微积分，才使最终解决“悬链线”的问题成为可能。
在西方，大概直到20世纪60年代，“悬链线”才在工程中得到应用——“悬链线”吊桥诞生了。
位育中学高二开学考(2016.02)
上海市位育中学高二下学期零次考试数学试卷2016.02一. 填空题1. 过点(2,3)A 且垂直于直线250x y +-=的直线l 的一般式方程是 ；2. 直线220x y +-=和10mx y -+=的夹角为4π，则m 的值为 ； 3. 已知22113x y k k+=+-()k R ∈表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ； 4. 过点(4,3)M -作圆2225x y +=的切线，则切线方程为 ；5. 不等式45124xx ≥-的解集为 ；6. 某算法的程序框图如右图所示，若0.8P =，则输出的变量n 为 ；7. 若||8AB =u u u r ，||9AC =u u u r ，则||BC uuu r 的取值范围是 ；8. 边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，E 在线段AB 上运动，则EC EM ⋅u u u r u u u u r 的取值范围是 ；9. 若曲线220y xy x k -++=通过点(,)M t t -()t R ∈，则k 的取值范围是 ；10. 设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程是320x y -=，1F 、2F 分 别是双曲线的左、右焦点，若1||3PF =，则2||PF = ；11. 抛物线22y px =上一点(1,)Q m 到抛物线焦点的距离为5，则实数m = ；12. 已知点O 为坐标原点，点M 是曲线2112y x =+上的一个动点，且点M 为线段OP 的 中点，则动点P 的轨迹方程为 ；13. 若圆22()()8x a y a -+-=，则实数a 的取值范围 是 ； 14. 设直线:220l x y +-=与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则 使△PAB 的面积为12的点P 的个数是 ；二. 选择题15. 平面上有两个定点1F 、2F 和一动点M ，设命题甲：12||||MF MF -是定值；命题乙： 点M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16. 方程(,)0f x y =表示的曲线关于直线10x y -+=对称的曲线的方程是（ ）A. (1,)0f y x -=B. (1,)0f x y +=C. (1,1)0f y x -+=D. (1,1)0f y x +-=17. 设n r 是定直线l 的法向量，定点A 在直线l 上，定点B 在直线l 外，P 为一动点，若点P 满足||||||PA n PB n ⋅=u u u r r u u u r r ，则动点P 的轨迹为（ ） A. 直线 C. 椭圆 B. 双曲线 D. 抛物线18. 在平面直角坐标系内，设11(,)M x y 、22(,)N x y 为不同的两点，直线l 的方程为0ax by c ++=，1122ax by c ax by cδ++=++，有四个命题：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；② 若1δ=，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若1δ=-，则直线l 经过线段MN 的 中点；④若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交；上述 命题中，全部真命题的序号是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④三. 解答题19. 已知(3,0)A 、(0,3)B 、(cos ,sin )C αα，O为坐标原点，若||OA OC -=u u u r u u u r(0,)απ∈，求OB uuu r 与OC u u u r 的夹角；20. 已知(,)P x y 为圆2264120x y x y +--+=上的动点；（1）若x y m -≥恒成立，求实数m 的取值范围；（2）已知(1,0)A -、(1,0)B ，求22||||PA PB +的最小值；21. 双曲线C 与椭圆2215x y +=有相同的焦点，且直线y =为C 的一条渐近线； （1）求双曲线C 的方程；（2）过点(0,4)P 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，交x 轴于Q （点Q 与C 的顶点不重合）， 当12PQ k QA k QB ==u u u r u u u r u u u r ，且1283k k +=-，求点Q 的坐标；22. 已知点(2,P 在抛物线2:2C y px =(0)p >上，设抛物线C 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线1l 与抛物线C 交于A 、B 两点；（1）求F 的坐标和直线l 的方程；（2）求11||||AF BF +的值； （3）设点M 在抛物线的准线上，直线MA 、MF 、MB 的斜率分别记为1k 、2k 、3k ，问 1322k k k +-的值是否会随着直线1l 的斜率k 的变化而变化？请证明你的结论；参考答案一. 填空题1. 240x y -+=2. 3或13- 3. (1,3) 4. 43250x y --= 5. (,2][0,)-∞-+∞U 6. 1 7. [1,17] 8. 13[,]229. 1(,]2-∞ 10. 7 11. 4± 12. 224x y =+ 13. (3,1)(1,3)--U14. 2二. 选择题15. B 16. C 17. D 18. B三. 解答题 19. 6π；20.（1）(,1-∞-；（2）30-21.（1）2213y x -=；（2）(2,0)±；22.（1）(1,0)F ，:1l x =-；（2）1；（3）13220k k k +-=；。
2016-2017-高三上开学考-位育中学(2016.09)
位育中学高三零次考试数学试卷2016.09一. 填空题1. 设全集U R =，集合34{|0}5x A x x+=≤-，则U C A = 2. 若tan 3α=，则22sin sin cos 2cos αααα++=3. 已知函数22log ()1y a x=--是奇函数，则不等式()0f x <的解集是 4. 若集合2{|10}A x ax ax =-+==∅，则实数a 的取值范围是5. 函数2y x =的值域为6. 函数1x a y x a -=--的图像的对称中心是(4,1)P ，则实数a = 7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1323n n a S ++=*()n N ∈，则数列{}n a 的通项公 式n a =8. 无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和可以用S 表示为9. 等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214n a a a +++⋅⋅⋅+=，2423n a a a ++⋅⋅⋅+=，则 n =10. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，当{}n a 的前n 项和最大时，则 n =11. 已知()sin())f x x x ϕϕ=+-是偶函数，则所有满足条件的ϕ的值组成的集合 为12. 已知定义在R 上，且最小正周期为4的函数()f x ，满足()()f x f x -=-，则在区间 (10,10)-内函数()y f x =的零点个数的最小值是13. 已知钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最长边与最短边之比为m ，则m 的取值 范围是14. 已知函数()sin f x x =，若存在12,,,m x x x ⋅⋅⋅满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且12231|()()||()()||()()|12m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=，其中2m ≥且*m N ∈，则m 的最小值为二. 选择题15. 设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16. 设c 为常数，若函数()y f x =存在反函数，则方程()f x c =（ ）A. 有且只有一个实根B. 至少一个实根C. 至多一个实根D. 没有实数根17. 设a R ∈，[0,2)b π∈，若对任意实数x 都有sin(3)sin()3x ax b π-=+，则满足条件的 有序实数对(,)a b 的对数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 418. 记方程①2110x a x ++=，方程②2220x a x ++=，方程③2340x a x ++=，其中1a 、 2a 、3a 是正实数，当1a 、2a 、3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数根 的是（ ）A. 方程①有实根，且②有实根B. 方程①有实根，且②无实根C. 方程①无实根，且②有实根D. 方程①无实根，且②无实根三. 解答题19. 解关于x 的不等式：11ax x ≤-；20. 已知函数()cos2cos f x x x x =+；（1）求函数()f x 在[0,]2x π∈上的最大值，并指出取得最大值时对应的x 的值； （2）若06πθ<<，且4()3f θ=，求cos 2θ的值；21. 甲厂以每小时x 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每一小时可 获得的利润是3100(51)x x+-元；（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问甲厂应该选取何种生产速度？并求出最 大利润；22. 已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+；（1）当1a =时，解不等式()1f x >； （2）若关于x 的方程22()log ()0f x x +=的解集中恰有一个元素，求a 的值；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不 超过1，求a 的取值范围；23. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =， 则称{}n a 是“H 数列”；（1）若数列{}n a 的前n 项和2n n S =*()n N ∈，判断数列{}n a 是否是“H 数列”？若是，给出证明；若不是，说明理由；（2）设数列{}n a 是常数列，证明：{}n a 为“H 数列”的充要条件是0n a =；（3）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；参考答案一. 填空题 1. 4(,5]3- 2. 75 3. (1,0)- 4. [0,4) 5. 17(,]8-∞ 6. 3 7. 11()3n - 8. S 9. 3 10. 8 11. {|,}6k k Z πϕϕπ=-+∈ 12. 9 13. (2,)+∞ 14. 8二. 选择题 15. A 16. C 17. B 18. B三. 解答题19. ① 当0a <，1(,](1,)1x a∈-∞+∞-；② 当0a =，(,1)(1,)x ∈-∞+∞； ③ 当01a <<，1(,1)[,)1x a∈-∞+∞-；④ 当1a =，(,1)x ∈-∞； ⑤ 当1a >，1[,1)1x a ∈-；20.（1）6x π=，最大值为2；（2； 21.（1）[3,10]；（2）6x =，最大利润457500元； 22.（1）(0,1)；（2）0a =或14a =-；（3）2[,)3+∞； 23.（1）是，12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；（2）略；（3）1d =-，可用特值法先求出d ，再证明；。
上海市位育中学2015-2016学年高二上学期期末化学试卷(a) 含解析
2015—2016学年上海市位育中学高二（上）期末化学试卷（A ）一、选择题（每小题只有一个正确选项）1．科学家人工合成的第一种有机物是（）A．酒精B．纤维素C．尿素D．橡胶2．通常用来衡量一个国家的石油化学工业发展水平的标志是（）A．石油的需求量B．合成纤维 C．石油的产量 D．乙烯的产量3．中国南海海域是全球范围内石油储量与可开采储量较丰富、开采潜力较大的地方，有“第二个波斯湾"之称．下列关于石油的说法正确的是（）A．石油属于可再生矿物能源B．石油只含有碳、氢、氧三种元素C．将原油通过萃取、分液可获得汽油D．石油分馏所得的各馏分仍是混合物4．下列仪器中不属于定量仪器的是（）A．量筒B．滴定管C．温度计D．锥形瓶5．下列事实不能用元素周期律解释的只有( ）A．碱性：KOH＞NaOH B．酸性：HClO4＞H2SO4C．相对原子质量:Ar＞K D．元素的金属性：Mg＞Al6．元素R的最高价含氧酸的化学式为H n RO2n﹣2，则在气态氢化物中R元素的化合价为( ）A．12﹣3n B．3n﹣12 C．3n﹣10 D．6﹣3n7．下列烷烃中沸点最高的是( ）A．乙烷B．正戊烷C．正丁烷D．新戊烷8．某学生的实验报告有如下数据:①用电子天平称取11.700g食盐；②用量筒量取21。
48mL盐酸；③用容量瓶配制210mL 1mol/L的硫酸溶液；④用标准NaOH溶液滴定未知浓度的盐酸，用去18。
20mL NaOH溶液,其中数据合理的是（）A．①②B．②④C．①④D．②③9．若甲烷与氯气以物质的量之比1：3混合，在光照下得到的产物：①CH3Cl；②CH2Cl2；③CHCl3；④CCl4，其中正确的是( ）A．只有①B．只有②C．①②③的混合物D．①②③④的混合物10．下列数据是有机物的式量，可能是同系物的一组是（）A．16、30、58、72 B．16、28、40、52 C．16、32、48、54 D．16、30、42、5611．能证明乙烯分子里含有一个碳碳双键的事实是( ）A．乙烯分子里碳氢原子的个数比为1：2B．乙烯完全燃烧生成的CO2和H2O的物质的量相等C．乙烯容易与溴水发生加成反应,且1 mol乙烯完全加成消耗1 mol 溴单质D．乙烯能使酸性KMnO4溶液褪色12．下列各对物质中,互为同分异构体的是（）A．CH3﹣CH2﹣CH3和CH3﹣CH2﹣CH2﹣CH3B．C．D．13．目前含有元素硒(Se）的保健品已开始涌入市场,已知它与氧同主族，而与钙同周期，下列关于硒的有关描述中不正确的是( ）A．原子序数为24B．最高价氧化物为SeO3,为酸性氧化物C．原子半径比钙小D．气态氢化物分子式为H2Se，性质不稳定14．已知氧的相对原子质量为16,用氢气还原氧化铜法测定铜的相对原子质量，实验数据如下：空硬质玻璃管硬质玻璃管+氧化铜硬质玻璃管+铜质量（g）w m n则铜的相对原子质量为（）A ．B ．C ．D ．15．烃的系统命名法中，首先要选取主链碳原子，下列主链碳原子数目最多的是（）A．CH3CH2CH2CH2CH2CH3B ．C ．D ．16．BeCl2熔点较低，易升华，溶于醇和醚，其化学性质与AlCl3相似．由此可推测BeCl2（）A．熔融态不导电B．水溶液呈中性C．熔点比BeBr2高D．不与NaOH溶液反应17．设阿伏加德罗常数为N A，则下列说法正确的是（)A．15g甲基（﹣CH3)所含有的电子数是N AB．常温常压下,4g氦气所含有的原子数目为N AC．标准状况下，1L己烷充分燃烧后生成的气态产物的分子数为N AD．常温常压下,1mol丙烷所含有的共价键数目为12N A18．标况下，2.2gCH4和C2H4组成的混合气体所占的体积为2。
上海市位育中学高二数学下学期期中试题
2015学年第二学期位育中学期中考试试卷高 二 数 学2016.4.21一、填空题(每题3分，共36分) 1、3-的平方根是________2、已知直线b a ,和平面α，若b a //，且直线b 在平面α上，则a 与α的位置关系是________3、如果复数i a a a a z )23()2(22+-+--=为纯虚数，则实数a 的值是___________4、若1274)1()31()1(i i i z ---+=，则z =___________ 5、复数iiz ++-=23的共轭复数是___________ 6、一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为___________ 7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的高为___________ 8、已知11-=+x x ，则201320131xx +=___________ 9、已知球的半径为25，有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49π和400π，则这两个平行平面间的距离为___________10、已知关于x 的一元二次方程01||2=+-x z x (C z ∈)有实数根，则|1|i z +-的最小值为___________11、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足AB ⋅0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△A C D △ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是___________12、在四棱锥ABCD V -中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11CD B A -的体积与四棱锥ABCD V -的体积之比为___________二、选择题(每题4分，共16分)13、下列命题中真命题是 ( )(A)若021=+z z ，则21,z z 共轭 (B)若021=+z z ，则12,z z 共轭 (C)若021=-z z ，则21,z z 共轭 (D)若021=-z z ，则12,z z 共轭14、给定空间中的直线l 及平面α，则“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件15、有下列命题：(1)若z 是复数，则22||z z =；(2)任意两个复数不能比较大小；(3) 042>-ac b 时，一元二次方程),,(02C c b a c bx ax ∈=++有两个不等的实数根，其中所有错误命题的序号是 ( )(A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3) 16、下列四个命题中真命题是 ( )(A)同垂直于一直线的两条直线互相平行(B)底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 (C)过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 (D)过球面上任意两点的大圆有且只有一个 三、解答题(共48分) 17、(9分)已知虚数z 满足R zz ∈+1，且2|2|=-z ，求z18、(9分)若关于x 的方程03222=-++a a ax x 至少有一个模为1的根，求实数a 的值19、(10分) 如图，△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积．第20题图20、(10分)如图，已知圆柱1OO 的底面圆O 的半径1=R ，圆柱的表面积为π8；点C 在底面圆O 上，且直线C A 1与下底面所成的角的大小为︒60(1)求点A 到平面CB A 1的距离；(2)求二面角C B A A --1的大小（结果用反三角函数值表示）.21、(10分) 如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2==AD AB ，41=AA ，点P 为面11A A DD 的对角线1AD 上的动点（不包括端点）.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N (1)设x AP =，将PN 长表示为x 的函数；(2)当PN 最小时，求异面直线PN 与11C A 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)A BCDA 1B 1C 1D 1PMN2015学年第二学期位育中学期中考试试卷高 二 数 学2016.4.21一、填空题(每题3分，共36分) 1、3-的平方根是________i 3±2、已知直线b a ,和平面α，若b a //，且直线b 在平面α上，则a 与α的位置关系是________α//a 或α⊂a3、如果复数i a a a a z )23()2(22+-+--=为纯虚数，则实数a 的值是___________1-4、若1274)1()31()1(i i i z ---+=，则z =___________8 5、复数iiz ++-=23的共轭复数是___________i --1 6、一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为___________18 7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的高为___________3 8、已知11-=+x x ，则201320131xx +=___________2 9、已知球的半径为25，有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49π和400π，则这两个平行平面间的距离为___________9或3910、已知关于x 的一元二次方程01||2=+-x z x (C z ∈)有实数根，则|1|i z +-的最小值为___________22-11、设A B C D 、、、是半径为10AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是___________212、在四棱锥ABCD V -中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 体11CD B A -的体积与四棱锥ABCD V -的体积之比为___________41二、选择题(每题4分，共16分)13、下列命题中真命题是 ( )D(A)若021=+z z ，则21,z z 共轭 (B)若021=+z z ，则12,z z 共轭 (C)若021=-z z ，则21,z z 共轭 (D)若021=-z z ，则12,z z 共轭14、给定空间中的直线l 及平面α，则“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的 ( )C(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件15、有下列命题：(1)若z 是复数，则22||z z =；(2)任意两个复数不能比较大小；(3) 042>-ac b 时，一元二次方程),,(02C c b a c bx ax ∈=++有两个不等的实数根，其中所有错误命题的序号是 ( )D(A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3) 16、下列四个命题中真命题是 ( )C(A)同垂直于一直线的两条直线互相平行(B)底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 (C)过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 (D)过球面上任意两点的大圆有且只有一个 三、解答题(共48分) 17、(9分)已知虚数z 满足R zz ∈+1，且2|2|=-z ，求z 解(1)(2)组成的方程组得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±==41541b a所以 i z 41541±=解：设)0,,(≠∈+=b R b a bi a zR i b a b b b a a a z z ∈+-+++=+)()(12222 得：022=+-ba b b ，即122=+b a (1) 又由2|2|=-z ，得4)2(22=+-b a (2)第20题图18、(9分)若关于x 的方程03222=-++a a ax x 至少有一个模为1的根，求实数a 的值解：(1)若根为实数，则方程的根为1±=x把1=x 代入原方程得0222=++a a ，此方程无解把1-=x 代入原方程得0242=+-a a ，解得：22±=a检验判别式得：22±=a(2) 若根为虚数，则122=-aa ，解得：2=a 或1-=a 检验判别式得：1-=a 综合得：22+=a 或1-=a19、(10分) 如图，△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体．(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积． 解：(1)2443S r ππ==；(2)π2735 20、(10分)如图，已知圆柱1OO 的底面圆O 的半径1=R ，圆柱的表面积为π8；点C 在底面圆O 上，且直线C A 1与下底面所成的角的大小为︒60(1)求点A 到平面CB A 1的距离；(2)求二面角C B A A --1的大小（结果用反三角函数值表示）.解：(1)23；(2) 43arccos21、(10分) 如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2==AD AB ，41=AA ，点P 为面11A ADD 的对角线1AD 上的动点（不包括端点）.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N .(1)设x AP =，将PN 长表示为x 的函数；(2)当PN 最小时，求异面直线PN 与11C A 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) 解：(1)在△APM 中，552x PM =，55xAM =，其中520<<x 在△MND 中，)552(22x MN -=，在△PMN 中，2552109PN 2+-=x x ，)52,0(∈x (2)当952=x )52,0(∈时，PN 最小，此时34=PN ． 因为在底面ABCD 中，BD AC B M ⊥⊥,D N ，所以AC MN //，又AC C A //11，∠PNM 为异面直线PN 与11C A 所成角的平面角，在△PMN 中，∠PMN 为直角，42tan =∠PNM ，所以42arctan =∠PNM ， 异面直线PN 与11C A 所成角的大小42arctan （或31arcsin 等）ABCDA 1B 1C 1D 1PMN。
2016年上海市徐汇区位育中学高二下学期数学期中考试试卷
2016年上海市徐汇区位育中学高二下学期数学期中考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 的平方根是．2. 已知直线，和平面，若，且直线在平面内，则与的位置关系是．3. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为．4. 若，则．5. 复数的共轭复数是．6. 一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为，则此三棱锥的侧面积为．7. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为．8. 已知复数满足，则 .9. 已知球的半径为，有两个平行平面截球所得的截面面积分别是和，则这两个平行平面间的距离为．10. 已知关于的实系数一元二次方程有实数根，则的最小值为．11. 设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用、、分别表示、、的面积，则的最大值是．12. 在四棱锥中，，分别为侧棱，的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为．二、选择题（共4小题；共20分）13. 下列命题中为真命题的是A. 若，则，共轭B. 若，则，共轭C. 若，则，共轭D. 若，则，共轭14. 给定空间中的直线及平面．条件“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15. 有下列命题：（）若是复数，则；（）任意两个复数不能比较大小；（）当时，一元二次方程有两个不等的实数根，其中所有错误命题的序号是A. （）（）B. （）（）C. （）（）D. （）（）（）16. 下列四个命题中为真命题的是A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个三、解答题（共5小题；共65分）17. 已知虚数满足，且，求．18. 关于的方程至少有一个模为的根，求实数的值．19. 如图，中，，，在边上，半圆与，分别相切于点，，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．20. 如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为．（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）．21. 如图，在长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）．平面交于点，于点．（1）设，将的长表示为的函数；（2）当的长最小时，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）答案第一部分1.【解析】设，其中．化为，所以解得，，所以的平方根为：．2. 或【解析】直线，和平面，若，且直线在平面内，则与的位置关系是：或．如图：3.【解析】复数为纯虚数，则且解得．4.【解析】因为，．所以．所以．5.【解析】，所以复数的共轭复数是．6.【解析】由题意作出图形如图：因为三棱锥是正三棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心，在直角三角形中，因为直角三角形的边长，，所以，．则这个棱锥的侧面积侧7.【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，高为，则解得从而．所以该圆锥的体积．8.【解析】因为，所以，所以，所以，因为能够被整除，所以，所以．9. 或【解析】设两个截面圆的半径分别为，．球心到截面的距离分别为，．球的半径为．由，得．由，得．如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，即．如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．即．10.【解析】由题意可得，解得，再由，可得的最小值为11.【解析】设，，．因为，，两两互相垂直，扩展为长方体，它的体对角线为球的直径，所以．故（）（）．12.【解析】因为如图，棱锥的体积可以看成是四棱锥的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，因为为的中点，为的中点，所以棱锥的体积是棱锥体积的，棱锥的体积是棱锥的体积的，所以棱锥的体积与棱锥的体积和为四棱锥的体积的；棱锥的体积是棱锥体积的，棱锥的体积是棱锥体积的，所以棱锥的体积与棱锥的体积和为四棱锥的体积的．则中间剩下的棱锥的体积四棱锥的体积个四棱锥的体积个四棱锥的体积，则两个棱锥，的体积之比是．第二部分13. D 【解析】设，，对于，则，，则与，，不一定是共轭复数．对于，则，，则与是共轭复数．14. C 【解析】若“直线与平面内两条相交直线都垂直”则由线面垂直的判定定理可得：“直线与平面垂直”；若“直线与平面垂直”则由线面垂直的性质可得：“直线与平面内任意直线都垂直”；故条件“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的充要条件．15. D【解析】对于（）若是复数，则是模的平方是非负数，是复数的平方，可能为虚数，故错；对于（），当两个复数是实数时，能比较大小，故错；对于（），判别式只适用于系数为实数的一元二次方程的实数根判定，故错．16. C 【解析】对于A，同垂直于一直线的两条直线不一定互相平行，故错；对于B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故错；对于C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，正确；对于D，过球面上任意两点的大圆有无数个，故错．第三部分17. 设，则，得：，即又由，得解组成的方程组得：所以．18. ①当两根为实根时，不妨设，则，当时，所以，由于可得无解．当时，所以，求得．②当两根为虚根时，则，所以，由韦达定理得，求得或．再根据此时 可得 ． 综上可得， 或 ． 19. （1） 连接 ，则 ，设 ， ， 在 中，， 所以．（2） 因为 中， ， ， ， 所以 ． 所以圆锥 球20. （1） 设 ，因为底面半径 ，圆柱的表面积为 ， 所以 ，解得 ，因为 底面 ，所以 是 在底面 上的射影， 所以 是直线 与下底面所成的角，即 ， 在直角三角形 中， 因为 ， ， 所以 ， 因为 是底面直径， 所以 ，又因为 ，则， 所以，以 为坐标原点，以 ， 分别为， 轴建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，于是，，，设平面的一个法向量为，则不妨令，则，所以点到平面的距离，所以点到平面的距离为．（2）由题意得平面的一个法向量为，由（）知平面的一个法向量，设二面角的大小为，则，由于二面角为锐角，所以二面角的大小为．21. （1）在中，因为，，所以，同理可得；其中；在中，，在中，，．（2）由（Ⅰ）知当时，最小，此时，连接，因为在底面中，，，所以，又，为异面直线与所成的角，在中，为直角，则，所以，则异面直线与所成的角的大小为．。
上海市位育中学2014-2015学年高二下学期零次考试数学试卷
位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学卷一、填空题（每题3分，共36分）1、若集合{|||<1}M x x =，20.5{|(43)}N x y x x -==-，则M N =____________． 2、若函数()log (a f x x =+为奇函数，则a =____________． 3、已知x ,y 为实数，且x +y =4,则y x 33+的最小值为____________． 4、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解集为____________． 5、在三角形ABC 中，已知3sin 5B =，5cos 13A =，则cos C =____________． 6、在等比数列{}n a 中，39196a a =，5735a a +=，则公比q =____________． 7、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n n a n a n -=-，则2n nSS =____________． 8、已知||1a = ，||2b = ，且()(2)a b a b λλ+⊥- ，a 与b的夹角为60︒，则λ=____________．9、已知直线L 过(2,-1)100y ++=的夹角为60︒，则L 的方程为____________． 10、若关于x1mx =+有且仅有一个实数解，则实数m 的取值范围是________． 11、抛物线22(0)x py p =->上各点到直线34120x y +-=的最短距离为1，则p =____________．12、连接双曲线2221x y -=上任意四个不同点组成的四边形可能的情况是____________． 1) 矩形 2) 菱形 3) 平行四边形4) 等腰梯形5) 正方形二、选择题（每题4分，共16分）13、函数22sin cos y x x x =--的最小正周期和最大值分别( )A．max 2,T y π== B．max ,T y π==C ．max ,3T y π==D ．max ,1T y π==14、直线4x +y =4,mx +y =0和2x -3my =4不能构成三角形，则m 的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．515、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ,B ,C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=( ) A ．9B ．6C ．4D ．316、100122100333a a a x =+++ ，其中12100,,,a a a 每一个值都是0或2这两个值中的某一个， 则x 一定不属于( ) A ．[0,1)B ．(0,1]C ．12[,)33D ．12(,]33三、解答题（本大题共五题，满分48分）17、（本题9分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(a >0,且a ≠1)．(1) 讨论()f x 的奇偶性与单调性；(2) 求()f x 的反函数；(3) 若1113f -=（），解关于x 的不等式113f x -<（）．18、（本题9分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售辆为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．(1) 写出本年度的年利润y 与投入成本增加比例x 的函数；(2) 为使本年度的年利润y 比上年有所增加，问投入成本增加的比例应该在什么范围内？19、（本题9分）已知向量(1,1)m =，向量m 与向量n 的夹角为135︒，且1-=⋅n m ．(1) 求n ；(2) 若n 与(1,0)q = 的夹角为2π，2(cos ,2cos )2C p A = ，其中∠A ,∠B ,∠C 为三角形三内角，2B π=，求||p n + ．20.（本题9分）已知12(20),(20)F F -，，，点P 满足12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E ．(1) 求轨迹E 的方程；(2) 若直线L 过2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点．设点M (m ,0)，问是否存在实数m 使得 直线L 绕点2F 无论怎样转动，都有0MP MQ ⋅=成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21.（本题12分）已知数列{}n a 满足条件：121,(0)a a r r ==>，且1{}n n a a +是公比为q (q >0)的等比数列．设212(1,2,)n n n b a a n -=+= ．(1) 求出使不等式*11223()n n n n n n a a a a a a n ++++++>∈N 成立q 的取值范围；(2) 求n b 和1limn nS →∞，（其中n S 为{}n b 的前n 项和）； (3) 设19.221r =-，12q =，求数列212log {}log n nb b +的最大项和最小项的值．位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学答案一、填空题1.)1,43()0,1( -2.223.184.5.65166.212±±或 7.4 8.31±- 9.13231--=-=x y y 或 10.),1(}0{)1,(+∞--∞ 11.95612.(1)(2)(3)(4)(5) 二、选择题13.D 14.C 15.B 16.C 三、解答题17、)11(11log )()1(<<--+=x xxx f a,于是)()(x f x f -=-故)(x f 为奇函数 当a>1时，)(x f 单调递增，时，当10<<a )(x f 单调递减。
上海市位育中学高二历史上学期期末考试试题(无答案)
位育中学2015学年第一学期期末考试高二年级历史试题一、选择题（请将正确的答案涂写在答题卡上。
本大题共70分，每题2分）1、“竹枪一杆，打得妻离子散，未闻枪声震天；铜灯半盏，烧尽田地房廊，不见烟火冲天。
”该对联反映的是A、西方列强的坚船利炮打开中国大门B、鸦片输入对中国的危害C、中国社会战乱不断D、鸦片战争对中国经济的破坏2、清末一场运动的领导者曾自称“朕即上天堂，自天父、天兄领到天兵，保固天京。
”文中自称“朕”的是A、咸丰帝B、洪秀全C、洪仁玕D、道光帝3、洋务派主张学习西方先进的科学技术和工艺制造的根本目的是A、镇压太平天国B、抵抗外国侵略C、走资本主义道路D、维护清朝统治4、19世纪末，向各国政府提出有关中国“门户开放”照会的国家是A、美国B、英国C、日本D、俄国5、“紫禁城内各有宫殿，尽为寇兵占据。
三海、万寿山、颐和园等处，……各宫中累代珍异皆为日人捆载以去。
”这是列强在哪一次侵华战争中的罪行A、第二次鸦片战争B、中日甲午战争C、八国联军侵华战争D、鸦片战争6、科举制度作为中国重要的选官制度，与其开创、完善、废除相对应的时期分别是A、隋、宋、清（清末新政）B、唐、宋、清（戊戌变法）C、隋、唐、清（戊戌变法）D、唐、明、清（清末新政）7、蔡元培曾撰写过这样一幅挽联，其上联是：“是中国自由神，三民五权，推翻历史数千年专制之局；”他悼念的是A、宋教仁B、陈独秀C、鲁迅D、孙中山8、民国六年五月十五日出版的《东方杂志》第十四卷第五号上刊登的一篇文章对正在进行的一场战争十分关心“处今日之势，吾人所急欲知而最难知者，莫欧战之结果若也。
战局之大，既弥漫乎全球，时日之长，亦将及于三载，终局如何，殆难逆知。
”文中提到的战争是A、普法战争B、第一次世界大战C、日俄战争D、第二次世界大战9、人类历史上第一个世界性的国际政治组织是A、国际联盟B、联合国C、世贸组织D、77国集团10、一位美国人在华盛顿会议后宣称：“我们取得了伟大的胜利”，“胜利”主要是指A、重新确立了“门户开放”政策B、美国攫取了日本在中国的特权C、美国称霸世界的目标已经达到D、美国海军力量与英国等同并且抑制日本在远东地区的扩张11、1917年11月7日晚，阿芙乐尔号巡洋舰开始炮击冬宫。
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21. 双曲线 C 与椭圆
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x2 y 2 1 有相同的焦点，且直线 y 3x 为 C 的一条渐近线； 5
（1）求双曲线 C 的方程； （2）过点 P(0, 4) 的直线 l 交双曲线于 A 、B 两点，交 x 轴于 Q（点 Q 与 C 的顶点不重合） ， 当 PQ k1 QA k2 QB ，且 k1 k2 ，求点 Q 的坐标；
B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 ）
16. 方程 f ( x, y ) 0 表示的曲线关于直线 x y 1 0 对称的曲线的方程是（ A. f ( y 1, x ) 0 C. f ( y 1, x 1) 0 B. f ( x 1, y ) 0
D. f ( y 1, x 1) 0 17. 设 n 是定直线 l 的法向量，定点 A 在直线 l 上，定点 B 在直线 l 外，P 为一动点， 若点 P | PA n | 满足 ） | PB | ，则动点 P 的轨迹为（ |n| A. 直线 C. 椭圆 B. 双曲线 D. 抛物线
18. 在平面直角坐标系内，设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y2 ) 为不同的两点，直线 l 的方程为
ax by c 0 ，
ax1 by1 c ，有四个命题：①存在实数 ，使点 N 在直线 l 上；② ax2 by2 c
若 1 ，则过 M 、 N 两点的直线与直线 l 平行；③若 1 ，则直线 l 经过线段 MN 的 中点；④若 1 ，则点 M 、 N 在直线 l 的同侧，且直线 l 与线段 MN 的延长线相交；上述 命题中，全部真命题的序号是（ A. ①②③ B. ②③④ ） C. ①③④ D. ①②③④
7. 若 | AB | 8 ， | AC | 9 ，则 | BC | 的取值 范围是 ；
8. 边长为 1 的正方形 ABCD 中， M 为 BC 的 中点， E 在线段 AB 上运动，则 EC EM 的 取值范围是
2
； ；
9. 若曲线 y xy 2 x k 0 通过点 M (t , t ) (t R) ，则 k 的取值范围是 10. 设 P 是双曲线
1 3
3. (1,3)
4. 4 x 3 y 25 0
6. 1
7. [1,17]
8. [ , ] 13. (3, 1) (1, 3)
1 3 2 2
9. ( , ]
1 2
10. 7
11. 4
12. y
x2 2 4
14. 2
二. 选择题 15. B 三. 解答题 19. 16. C 17. D 18. B
y2 1 的交点为 A 、 B ，点 P 为椭圆上的动点，则 4
；
1 的点 P 的个数是 2
二. 选择题 资料整理 sh-maths
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15. 平面上有两个定点 F1 、 F2 和一动点 M ，设命题甲： | MF1 | | MF2 | 是定值；命题乙： 点 M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（ A. 充分非必要条件 C. 充要条件 ）
（3）设点 M 在抛物线的准线上，直线 MA 、 MF 、 MB 的斜率分别记为 k1 、 k2 、 k3 ，问
k1 k3 2k 2 的值是否会随着直线 l1 的斜率 k 的变化而变化？请证明你的结论；
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参考答案
一. 填空题 1. x 2 y 4 0 5. (, 2] [0, ) 2. 3 或
1 2 x 1 上的一个动点，且点 M 为线段 OP 的 2
13. 若圆 ( x a ) 2 ( y a ) 2 8 上总存在两个点到原点的距离为 2 ，则实数 a 的取值范围 是 ；
2
14. 设直线 l : 2 x y 2 0 与椭圆 x 使△ PAB 的面积为
x2 y2 1 上一点， 双曲线的一条渐近线方程是 3 x 2 y 0 ，F1 、F2 分 a2 9 别是双曲线的左、右焦点，若 | PF1 | 3 ，则 | PF2 | ；
11. 抛物线 y 2 2 px 上一点 Q(1, m) 到抛物线焦点的距离为 5，则实数 m 12. 已知点 O 为坐标原点，点 M 是曲线 y 中点，则动点 P 的轨迹方程为 ； ；
三. 解答题 19. 已知 A(3, 0) 、 B(0,3) 、 C (cos ,sin ) ， O 为坐标原点，若 | OA OC | 13 ，且
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(0, ) ，求 OB 与 OC 的夹角；
20. 已知 P( x, y ) 为圆 x 2 y 2 6 x 4 y 12 0 上的动点； （1）若 x y m 恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）已知 A(1, 0) 、 B(1, 0) ，求 | PA |2 | PB |2 的最小值；
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上海市位育中学高二下学期零次考试数学试卷
2016.02 一. 填空题 1. 过点 A(2, 3) 且垂直于直线 2 x y 5 0 的直线 l 的一般式方程是 2. 直线 2 x y 2 0 和 mx y 1 0 的夹角为 3. 已知 ； ； ；
8 3
22. 已知点 P (2, 2 2) 在抛物线 C : y 2 px ( p 0) 上，设抛物线 C 的焦点为 F ，准线为
2
l ，过点 F 的直线 l1 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点；
（1）求 F 的坐标和直线 l 的方程； （2）求
1 1 的值； | AF | | BF |
； 6
20.（1） ( ,1 2] ； （2） 30 4 13 ； 21.（1） x
2
y2 1； （2） (2, 0) ； 3
22.（1） F (1, 0) ， l : x 1 ； （2）1 ； （3） k1 k3 2k 2 0 ；
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，则 m 的值为 4
x2 y2 1 (k R) 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是 k 1 3 k
2 2
4. 过点 M (4, 3) 作圆 x y 25 的切线，则切线方程为 5. 不等式
；
4x 2
x
5 4
1 的解集为
；
6. 某算法的程序框图如右图所示，若 P 0.8 ， 则输出的变量 n 为 ；