武义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

考 点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 3． 【答案】D
第 8 页，共 19 页
【解析】解：∵2Sn=an+ 当 n=2 时，2（1+a2）= 同理可得 猜想 验证：2Sn= ． ．
，∴ ，化为
，解得 a1=1． =0，又 a2＞0，解得 ，
…+ = ，
=
，
=
因此满足 2Sn=an+ ∴ ∴Sn= ∴S2015= 故选：D． ． ．
第 9 页，共 19 页
yE2=2yE=2×3=6， 即：E2（8，6，24） 根据坐标可知，E2 在长方形 A2B2C2D2 内。 5． 【答案】A 【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于 x，y 轴对称，如图所示． 由图可得面积 S= 故选：A． = + = +2 ．
第 6 页，共 19 页
第 7 页，共 19 页
武义县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：A. B. 时，y= 在定义域内没有单调性，∴该选项错误； ，x=1 时，y=0；
∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误； C．y=﹣x|x|的定义域为 R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）； ∴该函数为奇函数； ； ∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02； ∴该函数在定义域 R 上为减函数，∴该选项正确； D. ∵﹣0+1＞﹣0﹣1； ∴该函数在定义域 R 上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C． 【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断， 二次函数的单调性． 2． 【答案】B 【 解 析 】 ；
（2）若 f x f 2 x 在区间 1, 上恒成立，求 a 的取值范围； （3）当 a
2 时，求证 ： 在区间 0, 上，满足 f1 x g x f 2 x 恒成立的函数 g x 有无穷多个．（记 3 ln5 1.61, ln6 1.79 ）
点 段记为 （ ）
，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 ， ，将线段
竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是
第 1 页，共 19 页
A
B
第 2 页，共 19 页
C
D
5． 点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ） A． B． C． D． ）
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2． ∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0 与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件． 故选：B． 【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力 ，属于中档题． 7． 【答案】A 【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 因为 ，所以 PB=2PA。 作 于 M，则 。 令 AM=t，则 所以 又底面为直角梯形， 即为四棱锥的高， ，所以 。
19．已知条件 p : 的取值范围．
4 1 ，条件 q : x 2 x a 2 a ，且 p 是的一个必要不充分条件，求实数 x 1
20．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设” ，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向 该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75） 的市民进行问卷调查，随机抽查了 50 人，并将调查情况进行整理后制成下表：
， ．
【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方 法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 4． 【答案】C 【解析】根据题意有： A 的坐标为：（0，0，0），B 的坐标为（11，0，0），C 的坐标为（11，7，0），D 的坐标为（0，7，0）； A1 的坐标为：（0，0，12），B1 的坐标为（11，0，12），C1 的坐标为（11，7，12），D1 的坐标为（0， 7，12）； E 的坐标为（4，3，12） （1）l1 长度计算 所以：l1=|AE|= （2）l2 长度计算 将平面 A1B1C1D1 沿 Z 轴正向平移 AA1 个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有： A2 的坐标为：（0，0，24），B2 的坐标为（11，0，24），C2 的坐标为（11，7，24），D2 的坐标为（0， 7，24）； 显然平面 A2B2C2D2 和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1 对称。 设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2 相交于：E2（xE2，yE2，24） 根据相识三角形易知： xE2=2xE=2×4=8， =13。
6． “m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0 与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0 相互垂直”的（ A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 7． 如图， 已知平面 ， D．既不充分也不必要条件 = ， ． ． 是直线 上的两点， 是平面 上的一动点，且有 是平面
1 4
B．
1 3
V1 （ V2 1 C． 2
）1111] D．不是定值，随点 M 的变化而变化
3． 已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an+ A． C．2015 D． 4． 如右图，在长方体 B．
，则 S2015 的值是（
）
中，
=11，
=7，
=12，一质点从顶点 A 射向 次到第 次反射点之间的线
内的两点， 且 ，则四棱锥
， ， 体积的最大值是（共 19 页
8． 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）．设关于 x 的不等式 f（x+a）＜f（x）的解集为 A，若 实数 a 的取值范围是（ A． C． B． D． + +…+ =（ ） ）
，则
9． 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（n∈N*），则 A． B． C． D．
第 10 页，共 19 页
所以 故答案为：A 8． 【答案】 A 【解析】解：取 a=﹣ 时，f（x）=﹣ x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣ ）|x﹣ |+1＞x|x|， （1）x＜0 时，解得﹣ ＜x＜0； （2）0≤x≤ 时，解得 0 （3）x＞ 时，解得 ； ，
综上知，a=﹣ 时，A=（﹣ ， ），符合题意，排除 B、D； 取 a=1 时，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1 时，解得 x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得 x＜0，矛盾； （3）x＞0 时，解得 x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除 C， 故选 A． 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查 学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用． 9． 【答案】D 【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当 n=1 时，a1=S1=3；当 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1） ]=2n+1． ∴ ∴ = = ﹣ ． + = +… + = = + ， +… +
n n 1
第 4 页，共 19 页
18．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 f x ax lnx ，
2
1 2 4 5 1 x x lnx ， f 2 x x 2 2ax ， a R 6 3 9 2 （1）求证：函数 f x 在点 e, f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； f1 x
x0 ，使得 f x0 0 ，则 a 的取值范围是
16．函数
S 5, T 1
S T？
否
的最小值为_________.
是
S S 4
三、解答题
17．已知函数 f（x）=1+
输出 n 结束
（﹣2＜x≤2）．
T 2T
（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
21．已知函数 f ( x) ( x k )e （ k R ）．
x
（1）求 f ( x) 的单调区间和极值； （2）求 f ( x) 在 x 1, 2 上的最小值． （3）设 g ( x) f ( x) f '( x) ，若对 k , 及 x 0,1 有 g ( x) 恒成立，求实数 的取值范围． 2 2
第 5 页，共 19 页
年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75） 6 10 12 12 5 5 频数 赞成人数 3 6 10 6 4 3 （1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （2）若从年龄在[55，65） 、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选 4 人中不赞成“禁 放烟花、炮竹”的人数为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列和数学期望．
【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想． 6． 【答案】B 【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去； 当 m=2 时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直； 当 m≠0，2 时，两条直线相互垂直，则 × =﹣1，解得 m=1．