江苏省海安县2019届九年级上学期第一次阶段测试数学试题
江苏省南通市海安城南实验中学2019-2020学年第一学期九年级数学第一次阶段学业水平测试
2019～2020学年第一学期阶段检测九年级数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝（▲）A．5 B．7 C．9 D．113．已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点，连结OA，将OA绕点O按逆时针方向旋转1800得OA2，则点A1的坐标为（▲）A. (-a,b)B. (a, -b)C. (-a,-b)D. (b,-a)4．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（▲）A．B．C．D．5．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转720才能与它本身重合，则下列说法正确的是（▲）A.这个图形一定是中心对称图形B.这个图形可能是中心对称图形C.这个图形旋转2160后能与它本身重合D.以上都不对6．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应52°，则∠BCD 的度数为（▲）A．26° B．52°C．64° D．38°7．下列语句，错误的是（▲）A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦8．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（▲）A．12 B．6 C．8 D．49．如图，在△ABO中，AB⊥OB，O B＝3，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（▲）A．(－1，－3) B．(－1，－3)或(－2，0)C．(－3，－1)或(0，－2) D．(－3，－1)10．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM 所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（▲）2C．13D．15 A．3 B．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a = ▲，b = ▲．12．等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有▲个．13．在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则∠AOB= ▲°．14．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是▲．15．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆半径是▲．16．若点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是▲．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件▲时，⊙P与直线CD相交．2m和4 m，18．如图，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是3上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直．记拱门上的点到地面的最大距离h m，则h的最大值为▲ m．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题8分）在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）△ABC是的面积等于▲；（2）将△ACB绕点B按顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则点A′的坐标是( ▲，▲ )，点C′的坐标是( ▲，▲ )．20.（本小题8分）如图，在⊙O中，AB=CD．求证：AD=BC．21.（本小题8分）如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．（1）旋转中心是点▲，旋转了▲度；（2）如果AB＝7，AC＝4，求中线AD长的取值范围．22.（本小题8分）如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)（2）若弦AB＝8，CD＝2，求圆形轮片所在圆的半径R.23.（本小题8分）一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），求该圆的直径．24.（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．25.（本小题10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．26.（本小题10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC= OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．27.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE 平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A(0，－1)，D(－2,0)，求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．28.（本小题14分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r （r ＞1），点P 是圆内与圆心C 不重合的点，⊙C 的“完美点”的定义如下：过圆心C 的任意直线CP 与⊙C 交于点A ，B ，若满足 |PA ﹣PB |＝2，则称点P 为⊙C 的“完美点”，如图点P 为⊙C 的一个“完美点”． （1）当⊙O 的半径为2时． ①点L （0，1），M （23，0），点N （23 ，﹣21），其中点 ▲ 是⊙O 的“完美点”； ②若⊙O 的“完美点”P 在直线y ＝43x 上，求PO 的长及点P 的坐标； （2）设圆心C 的坐标为（s ，t ），且在直线y ＝﹣2x +2上，⊙C 半径为r ，若y 轴上存在⊙C 的“完美点”，求t 的取值范围．。
2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷 解析版
2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣22．（3分）在下列整式中，次数为4的单项式是（）A．mn2B．a3﹣b3C．x3y D．5st3．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（）A．270m B．C．m D．180 m5．（3分）用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm6．（3分）若关于x a的取值范围是（）A．a≥6B．a＞6C．a≤﹣6D．a＜﹣67．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．4D．48．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A B C．8﹣πr2D．（π）r2 9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．0B．1C．﹣32D．﹣33二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）反比例函数y k≠0）经过点（1，3），则k＝．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝160°，则∠COE等于度．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是．14．（3分）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有种．15．（3分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是队（填“甲”或“乙“）．16．（3分）底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于cm2．（结果保留π）17．（3分）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．18．（3分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1（π﹣2019）0﹣|﹣5|；（2m＝3．20．（8分）不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？22．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 1716 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．23．（9分）证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．24．（9分）请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？25．（9分）证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．26．（10分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．27．（12分）【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若PA ＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求△PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP•sin ∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．28．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）当x1＝﹣1，求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2【分析】根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则3﹣5即可求出．【解答】解：由图知A为3，∵A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，∴3﹣5＝﹣2，即B为﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．2．（3分）在下列整式中，次数为4的单项式是（）A．mn2B．a3﹣b3C．x3y D．5st【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、mn2，是次数为3的单项式，故此选项错误；B、a3﹣b3，是多项式，故此选项错误；C、x3y，是次数为3的单项式，故此选项正确；D、5st，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．3．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（）A．270m B．C．m D．180 m【分析】根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝540m，∠D＝30°，∴DE＝，答：DE的长为故选：B．【点评】本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用．关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．5．（3分）用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为1cm，，∵将它按图的方式向外等距扩2cm，，则新正方形的周长为49（cm），因此需要增加的长度为9﹣1＝8cm．故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．6．（3分）若关于x a的取值范围是（）A．a≥6B．a＞6C．a≤﹣6D．a＜﹣6【分析】分别求出每个不等式的解，再根据大小小大中间找确定出a的范围．【解答】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＜0知x＞a，∵不等式组无解，∴a≥6，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．4D．4【分析】如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．想办法求出HN即可解决问题．【解答】解：如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．∵AB＝AC＝12，AN⊥BC，∴BN＝CN＝4，∴AN∵AD＝DG，AB＝AC，∴∠ADG＝∠AGD，∠B＝∠C，∵∠A+2∠ADG＝180°，∠A+2∠B＝180°，∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴AM＝∵四边形MHFG是矩形，∴MH＝GF＝DG＝4，∴HN＝MN﹣MH＝4，∴点F到BC的距离为4，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A B C．8﹣πr2D．（π）r2【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD，∴S△ADO1O1D•AD2．由S四边形ADO1E＝2S△ADO12，∵由题意，∠DO1E＝120°，得S扇形O1DE2．∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为322）＝（π）r2．故选：D．【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，均是基础知识，但需要熟练掌握．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【解答】解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（﹣2，﹣2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1＝x+2）2﹣2；抛物线y2的顶点为（0，﹣1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2＝x2﹣1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3＝（x ﹣1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣1），根据待定系数法求得y4＝2（x﹣1）2﹣3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．10．（3分）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．0B．1C．﹣32D．﹣33【分析】令x＝0求出a0的值，再令x＝1即可求出所求式子的值．【解答】解：令x＝0，得：a0＝1，令x＝1，得：（1﹣3）5＝a0+a1+a2+a3+a4+a5，则1+a1+a2+a3+a4＝﹣32，所以a1+a2+a3+a4+a5＝﹣33．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式和数学常识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）反比例函数y k≠0）经过点（1，3），则k＝3．【分析】将此点坐标代入函数解析式y k≠0）即可求得k的值．【解答】解：因为反比例函数y k≠0）经过点（1，3），把（1，3）代入y k≠0），得k＝1×3＝3．故答案为：3．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝160°，则∠COE等于70度．【分析】求出∠BOC，根据垂直求出∠BOE，代入∠COE＝∠BOC﹣∠BOE求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝160°﹣90°＝70°，故答案为：70【点评】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOE和∠BOC的度数，数形结合思想的应用．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是正方体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故答案为：正方体．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．（3分）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有6种．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．故答案为：6．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．15．（3分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是甲队（填“甲”或“乙“）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，∴S甲2＜S乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于50πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×5×10÷2＝50π．故答案为：50π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．17．（3分）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为4．【分析】利用配方法以及二次函数的性质分类讨论即可求解．【解答】解：x2﹣2kx+k2﹣1＝（x﹣k）2﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了利用配方法求代数式的最值的问题，解题关键在于利用二次函数的性质结合数形结合列出关于k的方程．18．（3分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h．【分析】利用勾股定理先求出圆弧的半径，然后分析出h取得最大值时为OB与地面垂直时，从而可解．【解答】解：如图所示，过点O作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点P，交地面于点Q，如图1，AB，AD的长分别是和4m，圆心角∠COD＝120°，∴∠DOP＝60DC∴OD＝2，PQ＝5，当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离，即点P与点D重合时，此时h如图2所示，当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于⊙O的半径长与圆心O到地面的距离之和，易知，OQ≤OB，而h＝OP+OQ＝2+OQ，∴当点Q与点B重合时，h取得最大值，由图1可知，OQ＝3，BQ OBh的最大值为OP+OB，即故答案为：（）．【点评】本题属于最值问题的求解，结合图形，分析出取得最大值的位置至关重要，否则难以求解．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1（π﹣2019）0﹣|﹣5|；（2m＝3．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将m＝3代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣5＝3+1﹣5＝﹣1；（2当m＝2时，＝0；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次均摸到白球的结果数2，【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？【分析】（1）根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出⊙O的半径，即可求出答案；（260°，求出∠P、∠D、∠BFE、∠OFE的度数，再根据等腰三角形的性质求出OE＝BE，即可得出答案．【解答】解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，AB过O，CD＝8，∴∠OED＝90°，CE＝DE＝4，在Rt△OED中，由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2，R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的周长为2π×5＝10π；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点，理由是：设PB和CD交于F，连接OF，∵AB⊥CD，AB过O，∵∠P＝∠D，∵PD过O，60°，∴∠P＝∠D＝30°，∴∠BFD＝∠P+∠D＝60°，∵AB⊥CD，∴∠OEF＝∠FEB＝90°，∴∠FBE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠P＝∠D，∴PF＝DF，∵PO＝DO，∴∠PFO＝∠DFO180°﹣∠P﹣∠D）＝60°，∴∠FOB＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠FBE，∴OF＝BF，∵CD⊥OB，∴OE＝BE，∵AO＝BO，∴点E是AB的一个四等分点，即当∠P＝∠D时，点E是AB的一个四等分点．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 1716 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝3，b＝4，c＝15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有22位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；（3）利用中位数的意义进行回答．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；故答案为：3，4，15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励，则拿不到奖励的有22人；故答案为：22；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．23．（9分）证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明；（2）延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，得到四边形AEBC是矩形，根据矩形的性质证明即可．【解答】（1）已知，如图1，△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A+∠B＝90°证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°；（2）已知：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD证明：如图2，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，又DE＝CD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD＝BD＝CD＝DE，∴CD．【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．24．（9分）请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？【分析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数＝4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：方法一：设房间里有x个椅子，y个凳子，答：房间里有12个椅子，4个凳子；方法二：设房间里有x个椅子，（16﹣x）个凳子，根据题意得：4x+3（16﹣x）＝60，解得：x＝12，∴16﹣x＝4，答：房间里有12个椅子，4个凳子；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（9分）证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．【分析】错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；画出图形，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，得出AD∥EF，AD＝EF，即可得出结论．【解答】解：小海同学证明过程中的错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．26．（10分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是120千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间即可求出快车的速度；（2）先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；（3）得出B、C的坐标利用待定系数法解答即可．【解答】解：（1）快车速度是（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120（千米/小时）．故答案为：120；（2）∵慢车速度是280÷3.5＝80（千米/小时）．∴慢车到达乙地需要的时间是400÷80＝5（小时），∴快车到达乙地比慢车到达乙地早了5﹣4.5＝0.5（小时）；（3）∵快车比慢车晚出发0.5小时，∴B的坐标为（0.5，0），∵快车从甲地驶向乙地需要的时间是400÷120又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时，∴快车途中休息时间是4.5﹣0.52∴点C100），设BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0.5，0）和C100所以BC的解析式为：y＝120x﹣60．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题的关键．27．（12分）【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若PA ＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求△PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP•sin ∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．【分析】（1）连接PB，PC，证明△BAP≌△CDP（SAS）即可解决问题．（2）由点P是边BC的“等距点”，推出点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小，即△PAB的周长最小．（3）证明△PAB是等边三角形，推出∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接PB，PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠BAP＝∠CDP，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴点P也是边BC的“等距点”；（2）如图2中，∵点P是边BC的“等距点”，∴点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小，即△PAB的周长最小，周长的最小值＝AB+PA+PB＝AB+PD+PB＝AB+BD＝a．（3）如图3中，∵点P是边CD的“等距点”，∴由（1）可知：点P也是边AB点，∴PA＝PB，∵PB＝AB＝a，∴PA＝AB＝PB，∴△PAB是等边三角形，∴∠PAB＝∠PBA＝60°，∵∠DAB＝∠CBA＝90°，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵AD＝AP，BP＝BC，∴∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，∵sin∠ADP•sin∠BPC＝cos2θ，∴cos2θ＝sin75°•sin75°＝cos215°，∴锐角θ＝15°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）当x1＝﹣1，求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．。
江苏省海安市九校九年级上学期数学第一次月考试卷
九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以以下列图形中，是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下说法错误的选项是〔〕A. 长度相等的两条弧是等弧B. 直径是圆中最长的弦C. 面积相等的两个圆是等圆D. 半径相等的两个半圆是等弧3.用配方法解方程，变形后的结果正确的选项是( )4.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，方案安排15场比赛，那么共有多少个班级参赛？〔〕A. 4B. 5C. 6D. 75.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，假设CD=2 ，EM=5，那么⊙O的半径为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 66.点与点关于原点对称，那么〔〕A. 1B. -1C. -5D. 52+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，那么a的值是A. a=1B. a=1或a=﹣2C. a=2D. a=1或a=28.函数〔m为常数〕的图象上有三点，，，其中，，，那么、、的大小关系是〔〕A. B. C. D.9.如图，二次函数的图象如以下列图，有以下5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.以下结论：①∠EAF=45°；②BE=CD；③EA平分∠CEF；④ ，其中正确的个数有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是________.12.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，那么以下结论中正确的有________个.① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.〔单位：m〕关于滑行时间t〔单位：s〕的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．14.如图，在平面直角坐标系中，点，，点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转后点P的对应点P'的坐标是________.15.二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为________.16.实数m，n满足m－n2＝2，那么代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于________.17.如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，那么△APC的面积为________18.〔在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1〔a＜0〕交x轴于A，B两点，假设此抛物线在点A，B之间的局部与线段AB所围成的区域内〔包括边界〕有且只有8个整点〔横、纵坐标都是整数的点〕，那么a的取值范围是________.三、解答题以下方程：〔1〕；〔2〕.20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕，〔 1 〕将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△，请在图中画出△；〔 2 〕将△ABC绕点〔1，0〕按逆时针方向旋转90°后得到的△，请在图中画出△，并分别写出△的顶点坐标.本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．22.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，AD=BC，AD⊥CB.〔1〕求证：AB=CD；〔2〕如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长.23.函数〔m为常数〕.〔1〕试说明该函数的图象与x轴始终有交点；〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上.〔3〕当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.24.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．〔1〕直接写出y与x的函数关系式；〔2〕设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD〔不含B点〕上任意一点，将BM 绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.〔1〕求证：△AMB≌△ENB；〔2〕①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；〔3〕当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.26.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一局部C1与经过点A、D、B的抛物线的一局部C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线〞.点C的坐标为〔0，〕，点M是抛物线C2：〔＜0〕的顶点.〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕“蛋线〞在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？假设存在，求出△PBC面积的最大值；假设不存在，请说明理由；〔3〕当△BDM为直角三角形时，求m的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故答案为：B.【分析】、在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
【2019年中考数学】江苏省海安八校2019届九年级上中考模拟检测数学试卷(含答案)
江苏省海安八校2019届九年级上中考模拟检测数学试卷（含答案）(总分150分，测试时间为120分钟)(答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效) 一、选择题：本大题共10小题，每30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．一元二次方程x2+x-3=0 的根的情况是（▲）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．矩形B．等腰梯形C．等腰三角形D．平行四边形3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100 元降到91 元。
设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（▲）A. 91(1-x)2=100B. 100(1+x)2=91C. 91(1+x)2=100D. 100(1-x)2=914．二次函数y=ax2+bx+2（a≠０）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（▲）A. -3B. -1C. 2D. 55．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（▲）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（▲）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2第5题第6题第9题7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分面积=（▲）A．πB．2πC．D．π9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD =2BD ，则的值为（▲）A.21 B.31 C.41 D.329.如图，抛物线y = x 2线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式k x+ x 2+ 1 < 0的解集是 (▲ )A ．x > 1 B．x < -1 C．0 < x < 1 D．-1 < x < 010．二次函数y ＝2ax bxc （a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2ab ＝0；③当m ≠1时，a b ＞2am bm ；④abc ＞0；⑤若211ax bx ＝222ax bx ，且1x ≠2x ，则12x x ＝2．其中正确的有（▲）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤二、填空题：本大题共9小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率是▲．第15题12．已知点A （﹣2，4）在反比例函数y= kx（k ≠0）的图象上，则k 的值为▲．13如图，如果从半径为3cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是▲cm ．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么小三角形的周长为▲cm ．15．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D=___▲___°．16、如图，点A 在双曲线y=x5上，点B 在双曲线y=x8上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于___▲___．.17．如图，点B 、C都在x 轴C ，垂足为B ，M 是AC 的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M 的坐标为（1，2），则点C 的坐标为▲．19．如图，在系中，点A 在抛物线y =x 2﹣2x +3上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为斜边作Rt △ABC ，则AB 边上的中线CD 的最小值为▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本题满分10分）解下列方程（1）2(3)3xx ；（2）2214xx .第19题第16题第19题20.（本题满分9分）已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，32CB CACD CB，BCD的周长是24cm.（1）求ABC的周长；（2）求BCD与ABD的面积比.21．（本小题满分9分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？22．（本小题满分9分）已知关于x的方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．第20题23．（本题满分9分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14．（1）该批产品有正品▲件；（2）如果从中任意取出2件，利用列表或树状图求取出2件都是正品的概率．24. （本题满分9分）如中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE.连接BD，CE交于点 F.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形.第24题25．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知AB=4，BC=25．（1）若OA=4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD=BC ，求OC 的长．26．（本小题满分10分）．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF ，交CD 延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接AG 交CD 于K ，且KE ＝GE ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ∥EF ，AH AC ＝35，FB ＝1，求⊙O 的半径．ADCB GEH F第26题OK27．（本小题满分13分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点 F.(1)如图①，当时，求的值；(2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG.29．（本小题满分14分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠０）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小；若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由.2（3）如图3，在抛物线点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。
海安一模试卷数学初三
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 02. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √253. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 + 2x^2 + 3x + 1D. y = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 0，则x = 0B. 2x + 3y = 0，则y = 0C. 2x + 3y = 0，则x = -3yD. 2x + 3y = 0，则y = -2x6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为底边BC上的高，且AD = 4，AB = 6，则BC的长度为（）A. 8B. 10C. 12D. 147. 在梯形ABCD中，AD ∥ BC，且AB = CD，若AB = 6，AD = 4，BC = 8，则梯形的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1，2），则下列选项中，正确的k 值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 在等边三角形ABC中，角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 若一个数的立方等于-8，则这个数是（）A. -2B. 2C. -1D. 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若一个数的平方等于9，则这个数是__________。
12. 下列各数中，有理数是__________。
13. 下列函数中，是反比例函数的是__________。
14. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标是__________。
海安中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-1，0），则a、b、c的关系为（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC=∠BADB. ∠BAC=∠CADC. ∠BAD=∠CADD. ∠BAD=∠BCD3. 若x^2-2x+1=0，则x+1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第n项与第n+1项的和为（）A. 2anB. 2an+1C. 2a1+2dD. 2a1+2nd6. 若|a|＜b，则下列不等式成立的是（）A. a＜bB. -a＜bC. a＜-bD. -a＜-b7. 在锐角三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为（）A. 25B. 30C. 35D. 409. 在平面直角坐标系中，点M（3，4）和点N（-2，1）关于原点对称，则点M和点N的距离为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a、b、c的关系为（）A. a＞0，b＞0，c＞0B. a＞0，b＜0，c＞0C. a＜0，b＞0，c＞0D. a＜0，b＜0，c＜011. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则第n项与第n+1项的差为（）A. a1q^nB. a1q^n+1C. a1q^n-1D. a1q^n+212. 若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为0，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
精品解析：2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷 (解析版)
2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）1.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A. 5B. ﹣5C. 2D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则3﹣5即可求出．【详解】解：由图知A为3，∵A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，∴3﹣5＝﹣2，即B为﹣2．故选：D．【点睛】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．2.在下列整式中，次数为4的单项式是（）A. mn2B. a3﹣b3C. x3yD. 5st【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】解：A、mn2，是次数为3的单项式，故此选项错误；B、a3﹣b3，是多项式，故此选项错误；C、x3y，是次数为4的单项式，故此选项正确；D、5st，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．3. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】多边形内角和定理。
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8。
故选C。
4.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD ＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE 的长为（）A. 270mB. 270mC. 180mD. 180 m【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据三角函数即可求出DE的长．【详解】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝540m，∠D＝30°，∴DE＝BD＝270m，答：DE的长为270米．故选：B．【点睛】本题考查三角形的外角性质与三角函数的应用．关键是从题中抽象出直角三角形这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．5.用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A. 8cmB. 16cmC. 9cmD. 17cm【答案】B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】解：∵原正方形的周长为l cm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩2cm，∴新正方形的边长为cm，则新正方形的周长为4×＝l+16（cm），因此需要增加的长度为l+16-l＝16cm．故选：B．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．6.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a≥6B. a＞6C. a≤﹣6D. a＜﹣6【答案】A【解析】【分析】分别求出每个不等式的解，再根据大大小小找不到确定出a的范围．【详解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式组无解，∴a≥6，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A. 1B. 2C. 4﹣4D. 8﹣4【答案】C【解析】【分析】如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．想办法求出HN即可解决问题．【详解】解：如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．∵AB＝AC＝12，AN⊥BC，∴BN＝CN＝4，∴AN ＝，∵AD＝DG，AB＝AC，∴∠ADG＝∠AGD，∠B＝∠C，∵∠A+2∠ADG＝180°，∠A+2∠B＝180°，∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，∴，∴AM＝，∵四边形MHFG是矩形，∴MH＝GF＝DG＝4，∴HN＝MN﹣MH＝﹣4，∴点F到BC的距离为﹣4，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞2r）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A. B. C. 8﹣πr2 D. （3﹣π）r2【答案】D【解析】【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E 的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【详解】解:如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD＝r，∴S△ADO1＝O1D•AD═r2．由S四边形ADO1E＝2S△ADO1＝r2，∵由题意，∠DO1E＝120°，得S扇形O1DE＝r2．∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（r2﹣r2）＝（3﹣π）r2．故选：D．【点睛】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，均是基础知识，但需要熟练掌握．9.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A. y1B. y2C. y3D. y4【答案】A【解析】【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．10.教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（）A. 0B. 1C. ﹣32D. ﹣33【答案】D【解析】【分析】令x＝0求出a0的值，再令x＝1即可求出所求式子的值．【详解】解:令x＝0，得：a0＝1，令x＝1，得：（1﹣3）5＝a0+a1+a2+a3+a4+a5，则1+a1+a2+a3+a4+a5＝﹣32，所以a1+a2+a3+a4+a5＝﹣33．故选：D．【点睛】此题考查了整式乘法和数学常识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.若反比例函数的图象经过点(1，3)，则k的值是___________.【答案】3【解析】【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数，求出k的值即可．【详解】∵反比例函数的图象经过点(1,3)，∴，解得k=3.故答案为：3. 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式是解题的关键.12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝160°，则∠COE等于___度．【答案】70.【解析】【分析】求出∠BOC，根据垂直求出∠BOE，代入∠COE＝∠BOC﹣∠BOE求出即可．【详解】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝160°﹣90°＝70°，故答案为：70.【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOE和∠BOC的度数，以及数形结合思想的应用．13.一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．【答案】正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为：正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14.在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有___种．【答案】6．【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【详解】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．15.甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是___队（填“甲”或“乙“）．【答案】甲．【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，∴S甲2＜S乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于__cm2．（结果保留π）【答案】50π．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积＝2π×5×10÷2＝50π．故答案为：50π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．17.已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为___．【答案】4．【解析】【分析】利用配方法以及二次函数的性质分类讨论即可求解．【详解】解：x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝（x﹣k）2﹣k﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，∴﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．【点睛】本题考查了利用配方法求代数式的最值的问题，解题关键在于利用二次函数的性质结合数形结合列出关于k的方程．18.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为___m．【答案】（2+2）．【解析】【分析】利用勾股定理先求出圆弧的半径，然后分析出h取得最大值时为OB与地面垂直时，从而可解．【详解】解：如图所示，过点O作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点P，交地面于点Q，如图1，AB，AD的长分别是2m和4m，圆心角∠COD＝120°，∴∠DOP＝60°，DC＝AB＝，∴OD＝2，PQ＝5，当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离，即点P与点D重合时，此时h＝，如图2所示，当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于⊙O的半径长与圆心O到地面的距离之和，易知，OQ≤OB，而h＝OP+OQ＝2+OQ，∴当点Q与点B重合时，h取得最大值，由图1可知，OQ＝3，BQ＝，则OB＝，h的最大值为OP+OB，即2+．故答案为：（2+）．【点睛】本题属于最值问题的求解，结合图形，分析出取得最大值的位置至关重要，否则难以求解．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算+（π﹣2019）0﹣|﹣5|；（2）化简求值：，其中m＝3．【答案】（1）﹣1；（2）0.【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将m＝3代入原式即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝3÷+1﹣5＝3+1﹣5＝﹣1；（2）原式＝，当m＝2时，原式＝.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．【答案】两次均摸到白球的概率为.【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次均摸到白球的结果数2，所以两次均摸到白球的概率为．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？【答案】（1）⊙O的周长为10π；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出⊙O的半径，即可求出答案；（2）求出，求出、、的度数是60°，求出∠P、∠D、∠BFE、∠OFE的度数，再根据等腰三角形的性质求出OE＝BE，即可得出答案．【详解】解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，AB过O，CD＝8，∴∠OED＝90°，CE＝DE＝4，在Rt△OED中，由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2，R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的周长为2π×5＝10π；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点，理由是：设PB和CD交于F，连接OF，∵AB⊥CD，AB过O，∴，∵∠P＝∠D，∴，∴，∵PD过O，∴、、的度数是＝60°，∴∠P＝∠D＝30°，∴∠BFD＝∠P+∠D＝60°，∵AB⊥CD，∴∠OEF＝∠FEB＝90°，∴∠FBE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠P＝∠D，∴PF＝DF，∵PO＝DO，∴∠PFO＝∠DFO＝（180°﹣∠P﹣∠D）＝60°，∴∠FOB＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠FBE，∴OF＝BF，∵CD⊥OB，∴OE＝BE，∵AO＝BO，∴点E是AB的一个四等分点，即当∠P＝∠D时，点E是AB的一个四等分点．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【答案】(1)众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】【分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.23.证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理证明；（2）延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，得到四边形AEBC是矩形，根据矩形的性质证明即可．【详解】解：（1）已知，如图1，△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A+∠B＝90°证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°；（2）已知：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD ＝AB证明：如图2，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，又DE＝CD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD＝BD＝CD＝DE，∴CD ＝AB．【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．24.请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？【答案】房间里有12个椅子，4个凳子.【解析】【分析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数＝4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：方法一：设房间里有x个椅子，y个凳子，根据题意得：，解得：．答：房间里有12个椅子，4个凳子；方法二：设房间里有x个椅子，（16﹣x）个凳子，根据题意得：4x+3（16﹣x）＝60，解得：x＝12，∴16﹣x＝4，答：房间里有12个椅子，4个凳子；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．【答案】小海同学证明过程中的错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；理由见解析.【解析】【分析】错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；画出图形，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，得出AD∥EF，AD＝EF，即可得出结论．【详解】解：小海同学证明过程中的错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．26.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．【答案】（1）120；（2）快车到达乙地比慢车到达乙地早了0.5小时；（3）y＝120x﹣60．【解析】【分析】（1）根据速度＝路程÷时间即可求出快车的速度；（2）先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；（3）得出B、C的坐标利用待定系数法解答即可．【详解】解：（1）快车速度是（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120（千米/小时）．故答案为：120；（2）∵慢车速度是280÷3.5＝80（千米/小时）．∴慢车到达乙地需要的时间是400÷80＝5（小时），∴快车到达乙地比慢车到达乙地早了5﹣4.5＝0.5（小时）；（3）∵快车比慢车晚出发0.5小时，∴B的坐标为（0.5，0），∵快车从甲地驶向乙地需要的时间是400÷120＝（小时）；又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时，∴快车途中休息时间是4.5﹣0.5﹣＝（小时）2﹣，∵，∴点C的坐标为（，100），设BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0.5，0）和C （，100）代入解析式可得：，解得：，所以BC的解析式为：y＝120x﹣60．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题的关键．27.【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若P A＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接P A，PB，求△P AB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP•sin∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．【答案】（1）见解析；（2）周长的最小值为a +a；（3）锐角θ＝15°．【解析】【分析】（1）连接PB，PC，证明△BAP≌△CDP（SAS）即可解决问题．（2）由点P是边BC的“等距点”，推出点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接P A，此时P A+PB的值最小，即△P AB的周长最小．（3）证明△P AB是等边三角形，推出∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图1中，连接PB，PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵P A＝PD，∴∠P AD＝∠PDA，∴∠BAP＝∠CDP，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴点P也是边BC的“等距点”；（2）如图2中，∵点P是边BC的“等距点”，∴点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接P A，此时P A+PB的值最小，即△P AB的周长最小，周长的最小值＝AB+P A+PB＝AB+PD+PB＝AB+BD＝a+a．（3）如图3中，∵点P是边CD的“等距点”，∴由（1）可知：点P也是边AB点，∴P A＝PB，∵PB＝AB＝a，∴P A＝AB＝PB，∴△P AB是等边三角形，∴∠P AB＝∠PBA＝60°，∵∠DAB＝∠CBA＝90°，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵AD＝AP，BP＝BC，∴∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，∵sin∠ADP•sin∠BPC＝cos2θ，∴cos2θ＝sin75°•sin75°＝cos215°，∴锐角θ＝15°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝x2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）当x1＝﹣1，求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．【答案】（1）k＝；（2）见解析；（3）“小安问题”正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）把x1＝﹣1，代入直线解析式求出y1＝2019，得出点A坐标（﹣1，2019），把点A坐标代入直线y ＝kx+2028即可得出k的值；（2）由直线和抛物线联立方程组，解方程组求出点A（﹣1，2019），B（81，2748），计算（y1﹣2019）（y2﹣2019）的值为81即可；（3）求出抛物线的顶点C的坐标，由题意求出AC＝，BC＝，代入等式x1•BC+y2•AC＝m•AC，即可得出m的值．【详解】解：（1）当x1＝﹣1，y1＝+2019＝2019，∴A（﹣1，2019），把点A坐标代入直线y＝kx+2028得：2019＝﹣k+2028，解得：k＝；（2）证明：由（1）得，直线解析式为y＝x+2028，解方程组得：或，∴A（﹣1，2019），B（81，2748），∵（y1﹣2019）（y2﹣2019）＝×729＝81，∴点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；（3）解：“小安问题”正确，理由如下：抛物线y＝x2+2019的顶点坐标为：C（0，2019），∵A（﹣1，2019），B（81，2748），∴AC＝，BC＝，∵等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，∴﹣1×81+2748×＝m•，解得：m＝2019，即“小安问题”正确．【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了抛物线的顶点坐标、直线解析式的求法、抛物线与直线的交点坐标、反比例函数的定义、两点间的距离、方程组的解法等知识；本题综合性强，求出直线与抛物线的交点坐标是解题的关键．。
2019-2020人教版九年级数学上海安市中学第一次阶段性考试月考试卷20191010含答案解析评分标准
九年级数学阶段形成性测试（201910）（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（▲）A．ax2+bx+c＝0 B．3x2-2x＝3(x2-2)C．x3-2x-4＝0 D．(x-1)2+1＝02．抛物线y＝(x-2)2+1的对称轴是直线（▲）A．x＝2 B．x＝-2 C．x＝1 D．x＝-13．下列微信图标中，是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．4．如图，⊙O的半径为13，弦AB长为24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（▲）A．11 B．9 C．7 D．55．下列k值中，能使方程x2-4x+k＝0有两个不相等的实数根的是（▲）A．3 B．4 C．5 D．66．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（▲）A．2% B．20% C．4.4% D．44%7．在学习了《圆》这一章节之后，甲、乙两位同学分别写了一个命题：甲：相等的弦所对的圆心角相等；乙：平分弦的直径垂直于这条弦．下面对这两个命题的判断，正确的是（▲）A．甲乙都错B．甲错乙对C．甲对乙错D．甲乙都对8．已知点（-1，y1）、（-312，y2）、（12，y3）都在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（▲）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y29．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（▲）A．（203）B．（485，245）C．（11，245）D．（203，5）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（▲）A．1 B．32C．3 D．94第4题图第9题图第10题图二、填空题：（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14～18每小题4分，共29分）11．已知x＝1是方程x2-2x+c＝0的一个根，则实数c的值是▲．12．如图，AB是⊙O的直径，弧BC、弧CD与弧DE相等，∠COD＝40°，则∠AOE＝▲．13．抛物线y＝ax2+4ax+c（a≠0）与x轴的一个交点的坐标为（-5，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为▲．14．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝110°，则α＝▲．15．已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则α2+αβ-3α的值为▲．16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t-32t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是▲m．17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝(x-k)2-12k-1（k为常数），当1≤x≤2时，抛物线对应的函数有最小值-32，则k的值为▲．18．如图，△ABC中，AB＝1，BCAC为边向外构造等边三角形ACD，连接BD，则线段BD长度的最大值是▲．第12题图第14题图第18题图三、解答题：（本大题共8小题，共91分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．(本题满分10分)解下列方程：（1）x2＝2x（2）x2-8x+1＝020．(本题满分10分)已知抛物线的顶点坐标为（3，-2），且经过点（-1，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若此抛物线与直线y＝k有两个交点，直接写出k的取值范围；（3）将此抛物线向左平移n个单位时会经过原点，求n的值．21．(本题满分10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（-1，4），B（-3，1），C（-1，1）．（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A1B1C，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）已知△A1B1C可绕点P旋转得到△A2B2C2，直接写出旋转中心P的坐标．22．(本题满分12分)如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，已知墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．（1）求出y与x的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？23．(本题满分9分)如图，在⊙O中，D、E分别为弦AB、AC上一点，连接OE、OD，所得的四边形ADOE为正方形．（1）求证：⌒AC=⌒AB；（2）延长OD交⊙O于点F,若DF＝1,求⊙O的半径．24．(本题满分13分)已知抛物线y＝(m+x)(m+4-x)，其中m为常数，且m≠-2．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点M（a，y1）、N（3，y2）在抛物线上，且y1＞y2，求代数式13a2- a的取值范围；（3）如图，当m＝1时，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上B、C两点之间运动，当△PBC面积最大时，求点P的坐标．25．(本题满分13分)探索：如图①，点P是正方形ABCD内一点，点P到A、B的距离分别为ABP绕点B旋转至△CBP′，连接PP′，延长BP与DC相交于点Q，已知∠CPQ＝45°．（1）求证：△BPP′是等腰直角三角形；（2）求CP的长；（3）求正方形ABCD的面积．发现：（4）如图②点N在正方形ABCD的边CD上移动（不与C、D重合），M是BN上一点，连接AM、CM，当三条线段AM、BM、CM满足怎样的数量关系时，∠CMN始终保持45°．（直接写出答案）图①图②26．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，对于图形G，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与x 轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形γ为图形G的一个正覆盖．很显然，图形G的正覆盖有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖．（1）如图1，点E（1，0），F（4，2），R（0，2），则线段ER的紧覆盖的边长为▲，△EFR的紧覆盖的边长为▲；（2）如图2，点P为抛物线y＝x2-2x-1上的一个动点，若线段OP的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标；（3）如图3，已知点A（2，0），B（0，3），若在抛物线y＝ax2-3ax-3（a≠0）上存在点C，使得△ABC的紧覆盖的边长为3，直接写出a的取值范围．图1 图2 图3。
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2018~2019第一学期第一次阶段测试初三数学试卷（试卷总分150分 测试时间120分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2342x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ▲ ）A ．3，﹣4，﹣2B ．3，﹣2，﹣4C ．3，2，﹣4D ．3，﹣4，0 3．抛物线2(1)2y x =-+-顶点坐标是（ ▲ ）A ．（1-，2）B ．（1-，2-）C ．（1，2-）D ．（1，2）4．下列方程有两个不相等的实数根的是（ ▲ ）A ．220x +=B ．221x x -=-C ．2250x x ++=D ．2310x x -+= 5．将抛物线2(2)1y x =-+向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（ ▲ ）A ．2(3)2y x =--B ．2(1)4y x =-+C ．2(3)4y x =-+D ．2(2)2y x =--6．如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（ ▲ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．240︒第6题图 第8题图 第10题图 第15题 第16题7．已知点1)A y ，2(4)B y ，，3()C y -在抛物线2(2)2(0)y a x k a =-++>上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ▲ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y <<8．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在弧MN 上，且不与M ，N 重合，当P 点在弧MN 上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则22PA PB +的值（ ▲ ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．不能确定9．如图，在同一坐标系下，一次函数y ax b =+与二次函数24y ax bx =++的图象大致可能是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③30a c +<；④当0y >时，x 的取值范围是13x -<≤；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ▲ ）A ．5个B ．4个 C ．3个 D ．2个二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．方程(2)530m m x x m --+-=是一元二次方程，则m= ▲ ．12．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b +，关于原点对称，则a b += ▲ ．13．已知抛物线223y x x =--+，当22x -≤≤时，对应的函数值y 的取值范围为 ▲ ．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，比赛组织者应邀请 ▲ 个队参赛．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB = ▲ m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．17．如图，在圆O 中有折线ABCO ，6BC =，4CO =，60B C ∠=∠=︒，则弦AB 的长为 ▲ ．第17题18．设11()A x y ，、22()B x y ，是抛物线2242y x x =+-上的点，坐标系原点O 位于线段AB 的中点处，则AB 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（本小题满分10分，每小题5分）(1) ：解方程x 2－2x －8＝0; (2) 解方程：(x －2)(x －5)＝－2.20．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0， （1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．21．（本小题满分8分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB 的端点在格点上．（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得A 点的坐标为（−3，−1），在此坐标系下，B 点的坐标为 ；（2）将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得线段BC ，画出BC ；在第（1）题的坐标系下，C 点的坐标为 ；（3）在第（1）题的坐标系下，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过O 、B 、C 三点，D 为此抛物线的顶点。
试求出抛物线解析式及D 点的坐标。
22．（本小题满分8分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？23．（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程t x 2−6x +m +4=0有两个实数根x 1、x 2．（1）当m=1时，求t 的取值范围；（2）当t=1时，若x 1、x 2满足3| x 1|=x 2+4，求m 的值．24．（本小题满分8分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 第24题并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．25．（本小题满分9分）如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．求证：（1）弧BC=弧AF；（2）AM=BN．26．（本小题满分10分）海安文峰在销售中发现：“迪斯尼”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请求出最高利润值．27．（本小题满分12分）△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α≤90°），点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG= °；（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，则PF长度的最大值为；PF长度的最小值为；第27题28．（本小题满分13分）如图（1），抛物线2y ax bx c=++与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；第25题（2 若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．2018~2019第一次阶段测试初三数学试卷答案及评分标准一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．C ；2．C ；3．B ；4．D ；5．C ；6．C ；7．D ；8．C ；9．C ；10．C ；二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．﹣2； 12．﹣1； 13．﹣5≤y≤4； 14．8； 15．150； 16．k ＜5； 17．10； 18．2；19．（本小题满分10分，每小题5分）（1）124,2x x ==- （2）124,3x x ==20．（本小题满分8分） 解：（1）将x=1代入方程x 2+2x+a =0，得，：1+2×1+a =0， 解得：a =−3，⋯⋯(2分)∴原方程为x 2+2x−3=0．设另一根为x 1，根据根与系数的关系可得：1•x 1=−3，∴x 1=−3．⋯⋯(3分)（2）∵方程x 2+2x+a =0有两个不等的实根，∴△=22−4a =4−4a ＞0，解得：a ＜1．⋯⋯(3分)21．解：（1）建立坐标系如图，⋯⋯(1分)∴B 点的坐标为（−1，2）；故答案为：（−1，2）； ⋯⋯(1分)（2）线段BC 如图所示，⋯⋯(1分)C 点的坐标为（2，0）； ⋯⋯(1分)故答案为：（2，0）；（3）∵C 点的坐标为（2，0），O （0，0），B(−1，2) ∴所求二次函数解析式为22433y x x =-⋯⋯(2分) ∴222(1)33y x =-- ∴D(1，23-)⋯⋯(2分) 22．（本小题满分8分）解：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x ，根据题意得： 5（1+x ）2−5（1+x ）=1.2⋯⋯(2分)解得：x=−1.2（舍去），x=0.2=20%．⋯⋯(2分)答：该厂今年的产量的月增长率为20%；⋯⋯(1分)（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台． ⋯⋯(3分)23． （本小题满分8分）解：（1）当m=1时，方程变形为tx 2-6x+5=0，根据题意得t≠0且（−6）2−4•t•5≥0，∴t≤95且t≠0；⋯⋯(4分) （2）当t=1时，方程变形为x2-6x+m+4=0，△=（−6）2−4（m+4）≥0，解得m≤5，则x 1+ x 2=6，x 1•x 2=m+4，当x 1＜0时，−3 x 1= x 2+4，解得x 1=−5，x 2=11，m+4=−55，解得m=−59，当x 1＞0时，3 x 1= x 2+4，解得x 1=52，x 2=72，m+4=354，解得m=194， ∴m 的值为−59或194⋯⋯(6分) 24．（本小题满分8分）：连结BE ，如图，∵OD ⊥AB ，∴AC=BC=12AB=12×8=4，⋯⋯(2分) 设AO=x ，则OC=OD−CD=x−2，在Rt △ACO 中，∵AO 2=AC 2+OC 2，∴x 2=42+（x−2）2，解得 x=5，⋯⋯(2分)∴AE=10，OC=3，∵AE 是直径，∴OA=OB ，∵OC 是△ABE 的中位线，∴BE=2OC=6，OC ∥BE ⋯⋯(2分)∵OD ⊥AB∴∠ABE=90°在Rt △CBE 中，=(2分)25．（本小题满分9分） 证明：（1）连接OC 、OF ，∵AC=BF ，∴∠COA=∠BOF ，∴∠COB=∠FOA ．∴BC AF =⋯⋯(4分)（2）∵∠COA=∠BOF ，OC=OF=OA=OB∴∠A=∠OCA=∠BFC=∠B ，∴∠BFC=∠ACF ．∵CD ∥EF ，∴∠AMC=∠ANE ．又∵∠BNF=∠ANE ．∴∠AMC =∠BNF ．在△AMC 和△BNF 中A AMC BNF BAC BF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝∴△AMC ≌△BNF （AAS ）∴AM=BN ．⋯⋯(5分)26．（本小题满分10分） 解：（1）设每件童装应降价x 元，由题意得：（100−60−x ）（20+2x ）=1200，⋯⋯(2分)解得：x 1=10，x 2=20，⋯⋯(2分)因要减少库存，故取 x=20，答：每件童装应定价80元．⋯⋯(1分)（2）1200不是最高利润，y=（100−60−x ）（20+2x ）⋯⋯(1分)=−2x 2+60x+800⋯⋯(2分)=−2（x−15）2+1250⋯⋯(1分)故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．⋯⋯(1分)27．（本小题满分12分）解：（1）∵AB=AC 、AD=AE ，∴BD=CE ，∵G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，∴PG ∥BD ，PF ∥CE ．∴∠ADC=∠DPG ，∠DPF=∠ACD ，∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠ADC+∠ACD=180°-∠BAC=180°-∠α=90°，即∠GPF=90°；⋯⋯(2分)（2）∠FPG=120°；理由如下：⋯⋯(1分)连接BD ，连接CE ．如图②∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，BAD CAE AB AC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，⋯⋯(2分)∵G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，∴PG ∥BD ，PF ∥CE ．∴∠PGC=∠CBD ，∠DPF=∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠ABD ，∠DPG=∠PGC+∠BCD=∠CBD+∠BCD ，∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠DCA+∠ABD+∠CBD+∠BCD=180°-∠BAC=180°-∠α=120°， 即∠GPF=120°；⋯⋯(3分)（3）72；32⋯⋯(4分) 28．（本小题满分13分） 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，则点A （−1，0）关于直线x=1的对称点B 的坐标为（3，0），设抛物线的表达式为y=a （x −3）（x+1），将点C （0，−3）代入上式得−3a=-3，解得：a=1，∴抛物线的解析式为y=（x −3）（x+1）=x 2−2x −3；⋯⋯(3分)（2）∵点B （3，0）、C （0，-3），则，∴S △BCD ==12⨯=3， 设D （x ，x 2−2x −3），连接OD ，∴S △BCD =S △OCD +S △BOD −S △BOC =12•3•x+12•3•（−x 2+2x +3）−12×3×3 =2392x x -+=3 解得x=1或x=2则点D 的坐标为（1，−4）或（2，−3）⋯⋯(4分)（3）设直线AE 解析式为y mx n =+，将点A （−1，0）、E （0，−1）代入，得01m n n -+=⎧⎨=-⎩解得：11m n =-⎧⎨=-⎩则直线AE 解析式为1y x =--⋯⋯(1分) ∵OA=OB=1，则∠OAE=∠OEA=45°， 又∵PM ∥y 轴，∴∠PMN=∠CEN=∠AEO=45° ∵PM=PN∴∠PMN=∠PNM =45°∴,PM PN MN ==∴2)PMN C PM ∆=⋯⋯(1分)设M （k ，−k −1），P （k ，223k k --）∴PM=22k k -++=219()24k --+ ∴当k=12时，PM 的长有最大值为94⋯⋯(2分)∴P 点坐标为（12，154-），△PMN ⋯⋯(2分)。