上海位育中学高三数学第一学期期中考试(无答案)理

位育中学2010学年第一学期期中考试高三年级数学试卷(理科)
一、填空题(每题4分，共计56分)
1、已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，}4,3,2,1{=B A ，则=m __________
2、不等式3|2|<-x 的解集是__________
3、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则
)2(-f =__________
4、已知+
∈R y x ,，且满足
14
3=+y
x ，则xy 的最大值为__________ 5、对任意不等于1的正数a ，函数)3(log )(+=x x f a 的反函数的图像都经过点P ，则点P 的坐标是__________
6、若函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线6
π
-
=x 对称，则a =__________
7、函数||lo g )(b x x f a -=(0>a 且1≠a )是偶函数，且在),0(+∞上单调递减，则
)3(-a f 与)2(-b f 的大小关系是______________
8、定义在R 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧>---≤=0
),2()1(0,2
3sin
)(x x f x f x x
x f π，则)2010(f 的值为__________ 9、某种商品，若定价为p 元，则每月可卖出n 件，设定价上涨x 成(一成即%10)，卖出数
量将减少
3
2x
成，为了使售货金额有所增加，则x 的取值范围是__________ 10、无论m 取何值，函数)43sin(
2π+=kx y 在区间))(4
3
,32[R m m m ∈++上至少有一个最大值和最小值，则正整数k 的最小值为
11、若关于x 的方程x x k =++2有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是
__________
12、设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]
2
,a a y ∈
满足方程
c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为
13、若关于x 的两个不等式0)(<x f 和0)(<x g 的解集分别为),(b a 和)1,1(a
b ，则称这两个不等式为对偶不等式。

如果不等式022cos 342
<+-θx x 与不等式
012s i n 422<++θx x 为对偶不等式，且),2
(ππ
θ∈，则θ=__________
14、设][x 表示不超过x 的最大整数，如1]5.1[=，2]5.1[-=-，
若函数0(1)(>+=a a a x f x
x
且)1≠a ，则]2
1)([]21)([)(--+-=x f x f x g 的值域为__________
二、选择题(每题5分，共计20分)
15、若b a R c b a >∈,、、，则下列不等式成立的是 ( ) A.
b
a 11<. B. 22
b a >. C. 1122+>+
c b
c a D. ||||c b c a > 16、为了得到函数)3
2sin(π
-
=x y 的图像，只需把函数)6
2sin(π
+
=x y 的图像( )
A. 向左平移
4π个长度单位 B. 向右平移4π
个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D. 向右平移2
π
个长度单位
17、若0x 是方程31
)2
1(x x
=的解，则0x 属于区间 ( )
A. )1,32(
B. )3
2,21( C. )21,31( D. )3
1,0(
18、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，
点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长d ，则函数()d f l =的图像大致是( )
三、解答题(共74分) 19、(12分)关于x 的不等式
01
>+-x a
x 的解集为P ，不等式1)1(log 22≤-x 的解集为Q ，若P Q ⊆，求正数a 的取值范围
20、(14分)已知函数)4
sin()4
sin(sin )cot 1()(2
π
π
-
+++=x x m x x x f
(1)当0=m 时，求)(x f 在区间]4
3,8[π
π上的取值范围；
(2)当2tan =α时，5
3
)(=
αf ，求m 的值
21、(14分)在△ABC 中，a ,b ,c 是内角A ,B ,C 的对边，且b 2=ac ，4
3cos =B ． (1) 求C A cot cot +的值；
(2) 求C B A sin :sin :sin 的比值．
22、(16分)已知函数)(1)(a x x a a
x x f ≠--+=
(1) 当)(x f 的定义域为]1,2
1
[++a a 时，求)(x f 的值域；
(2) 试问对定义域内的任意x ，)()2(x f x a f +-的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
(3)设函数|)()(|)(2
x f a x x x g -+=，若
2
3
21≤≤a ，求)(x g 的最小值 23、(18分) 对于函数)(1x f 、)(2x f 、)(x h ，如果存在实数b a ,使得
)()()(21x f b x f a x h ⋅+⋅=，那么称)(x h 为)(1x f 、)(2x f 的生成函数．
(1) 下面给出两组函数，)(x h 是否分别为)(1x f 、)(2x f 的生成函数？并说明理由；
第一组：x x f sin )(1=，x x f cos )(2=，)3
sin()(π
+
=x x h
第二组：x x x f -=21)(，1)(22++=x x x f ，1)(2+-=x x x h ；
(2) 设x x f 21log )(=，x x f 2
12log )(=，1,2==b a ，生成函数)(x h ．若不等式
0)2()4(<⋅+x h t x h 在]4,2[∈x 上有解，求实数t 的取值范围；
(3) 设)0()(1>=x x x f ，)0(1
)(2>=
x x
x f ，取0,0>>b a ，生成函数)(x h 图像的最低点坐标为)8,2(．若对于任意正实数21,x x ，且121=+x x ，试问是否存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由．。