河北省唐山市滦县二中2017-2018学年高一期中考试数学试卷

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二中高一数学上学期期中试题(2021年整理)

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滦县二中2017-2018第一学期期中考试高一数学试卷学校：___________姓名：___________班级:___________考号：___________注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、设集合,,则从到的映射共有( )A。

2个B.3个C。

4个D。

5个2、已知集合，则（）A.B。

C.D。

3、给定函数①②③④,其中在区间上单调递减的函数序号是( ）A.①②B.②③C。

③④D.①④4、函数的图象关于（）A.轴对称B。

直线对称C.坐标原点对称D.直线对称5、已知函数,则的值是（ )A.6B。

7C。

8D。

96、已知集合,集合，则（) A。

B。

C。

D.7、已知集合P={(x，y)｜|x｜+|y|≤2｝，Q={(x,y）|x2+y2≤2｝，则( ）A。

P⊆Q B.P=Q C。

P⊇Q D。

P∩Q=∅8、设为定义在上的奇函数.当时，（为常数），则( )A.—3B。

-1C。

1D.39、函数的图象是( )A.B。

C。

D.10、已知函数,则对任意实数,函数不可能( )A.是奇函数B.既是奇函数,又是偶函数C。

是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数11、设，,则A∩B=（）A。

河北省唐山市滦县二中2018届高三期中考试数学(文)试卷含答案

滦县二中2017—2018学年第一学期期中考试高三年级（文科数学)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =。

集合{}3|<=x x A ，{}0log|2<=x x B ，则U A C B ⋂=A 。

{}13x x <<B 。

{}310|<≤≤x x x 或C 。

{}3x x <D 。

{}13x x ≤< 2．若a 是复数i iz -+=211的实部，b 是复数32)1(i z -=的虚部，则ab 等于 52.A52.-B32.C32.-D3．下列说法错误的是A ．10≠xy 是5≠x 或2≠y 的充分不必要条件B ．若命题:p 012≠++∈∀x xR x ，,则:p ⌝012=++∈∃x x R x ，C ．线性相关系数r 的绝对值越接近1,表示两变量的相关性越强。

D ．用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.4．执行如图所示的程序,输出的结果为20,则判断框中应填入的条件为 A ．5a ≥ B ．4a ≥ C ．3a ≥D ．2a ≥5．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再将图象向右平移3π个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为A ．8π=x B ．4π-=x C ．2π-=x D ．4π=x6．设x ,y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为A ．8B ．7C ．2D ．1 7．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示，正视图是边长为2a 的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为 A ．223aB ．223aC ．23aD ．23a8．函数f (x )的部分图像如图所示，则f （x )的解析式可以是 A ．f （x )＝x ＋sinx B ．f （x ）＝x ·sinxC ．f （x ）＝x ·cosxD ．f （x )＝x (x －π2)(x －错误!)9．以双曲线1151022=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A ．0101022=+-+x y xB ．0151022=+-+x y xC ．0151022=+++x y xD ．0101022=+++x y x 10．已知角α在第四象限，且53cos =α,则)2sin()42cos(21παπα+-+等于A ．52B ．57 C ．514D ．52-11．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点。

唐山市2017-2018学年高一数学上学期期中试题

河北省唐山市2017-2018学年高一数学上学期期中试题说明:1。

考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上, 如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

卷Ⅱ用黑色签字笔答在答题纸上。

在试题卷上作答,答案无效.卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意)1．已知}4,3,1{=A , },4,2,1,0{=B ，则 B A子集个数为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．162．函数x x f +=-1)1(，则)(xf 的表达式为 A ．x -2 B ．x +2 C ．2-x D ．1+x3．下列函数在定义域上是单调函数，又是奇函数的为A ．1)(-=x x f B ．xx f 2)(= C ．x x f 2log )(= D ．xx f 3log )(2=4．已知函数)1,0(2)(≠>-=a a a x f x，0)(0=x f 且)1,0(0∈x ,则 A ．21<<a B ．2>a C ．2≥a D ．2=a5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x ，则)3(log 2f 的值为A ．31 B ．61C ．121D ．2416．若函数)12ln()(a x x f +-=是奇函数，则使0)(<x f 的x 的取值范围为A ．)1,0(B ．)0,1(-C ．)0,(-∞D ．),1()0,(+∞-∞7．函数)(x f 在)1,1(-上是奇函数,且单调递减函数，若0)()1(<-+-m f m f ，那么m 的取值范围为A ．)21,0(B ．)1,1(-C ．)21,1(-D ．)1,21()0,1( -8．要得到函数xy 212-=的图象，则只需将函数xy )41(=的图象A ．向右平移1个单位B ．向左平移1个单位C ．向右平移个21单位D ．向左平移个21单位9．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费(单位：元）由函数⎩⎨⎧>+⨯≤<=4)1][5.0(06.14071.3)(m m m m f 给出，其中][m 是不小于m 的最小整数，例如 ]2[ EMBED Equation.3 2=，2]21.1[=，那么从甲地到乙地通话5。

河北省唐山市滦县二中高一数学上学期期中试题

滦县二中2017-2018第一学期期中考试高一数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题1、设集合,,则从到的映射共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2、已知集合,则( ) A.B.C.D.3、给定函数①②③④,其中在区间上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④4、函数的图象关于( )A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称5、已知函数,则的值是( )A.6B.7C.8D.96、已知集合,集合,则( ) A.B.C.D.7、已知集合P={(x,y)||x|+|y|≤2},Q={(x,y)|x2+y2≤2},则( )A.P⊆QB.P=QC.P⊇QD.P∩Q=∅8、设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则( )A.-3B.-1C.1D.39、函数的图象是( )A. B. C. D.10、已知函数,则对任意实数,函数不可能( )A.是奇函数B.既是奇函数,又是偶函数C.是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数11、设,,则A∩B=( )A.{ =1,或=2}B.{1,2}C.{(1,2)}D.(1,2)12、已知函数(其中),若的图象如图所示,则函数的图象大致为( )A. B. C. D.13、已知,,则.14、已知函数则.15、已知函数的定义域和值域都是,则.16、函数(且)的图像过定点.17、已知集合},,则= .18、函数在上是减函数,则实数的取值范围是.(每题12分)19、已知集合,或.1.当时,求;2.若,且,求实数的取值范围.20、已知二次函数满足且.1.求的解析式2.求在区间上的值域21、已知集合 ,集合,求.12分）22、求值:.12分）23、证明:函数在上是增函数.滦县二中2017-2018第一学期期中考试参考答案：一、选择题1.C2.A3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.B10.B11.C12. A二、填空题13.-2614.015.16.(-1,3)17.18.三、解答题19.答案：1.当时,.又或.,∴或.2.∵,当时,,又或,∴,所以,因为,所以20.答案：1. 由题意设,∵,∴,则,∵,∴,,∴,,故2.,∴在上的最大值为3,最小值为,故在上的值域为.21.答案：由则-1≤x<3∴由∴∴四、计算题22.答案：原式五、证明题23.答案：设是上的任意两个实数,且, 则.由得,又,且不同时为0,∴,即,∴函数在上是增函数.。

河北省唐山市2017-2018学年高一第一学期期中数学试卷

河北省唐山市2017-2018学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =, {}2,4,5A =，则U C A = ( )A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,72. 下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（） A 1y x = B ||y x = C 3y x =- D 24y x =--3. 函数()()0>+=b x bx x f 的单调减区间为（） A.()b b ,- B.()()+∞-∞-,,,b b C.()b -∞-, D.()()b b ,0,0,-4．设a =lg 0.2，b =log 32，c =215，则A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a5.）对称A ．直线 y=xB ．x 轴C ．y 轴D ．原点6. 已知函数x x x f 2)(2+=12(≤≤-x ），则()f x 的值域是 ( )A ．[]0,3B ．[]1,3-C ．{}1,0,3-D ． {}0,1,3 7. . 已知函数f(x)=⎩⎨⎧)1(,162)1(,log 21≤+>x x x x ，则f(f(41))=A ．−2B ．4C ．2D ．−18. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)9. 函数24)1ln(1)(f x x x -++=的定义域为 ( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,2]C ．[-2,2]D ．(－1,0)∪(0,2]10. 已知 (3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(-∞，+∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，+∞) B ．(-∞，3) C ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(1，3) 11. 函数|12|log )(2-=x x f 的图象大致是（）12. 已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（）A ．[)(]-1,03,4 B. []-1,4 C.(]3,4 D. [)-1,0二.填空题(每小题5分,共4个小题满分20分)13. 函数22x y a -=+（0a >且1a ≠）的图像必过定点P , P 点的坐标为________．14.的结果为 15. 已知log 3[log 2(log 5x)]＝0，那么12x-＝________. 16. 关于x 的一元二次方程01)1(2=+-+x m x 在区间[0,2]上恰有唯一根，则实数m 的取值范围是．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分共70分）。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数的图象如图所示，则点（ωϕ，）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ．（1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值；（2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若a、b、c为实数，则下列正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞2．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4B．4C．4D．3．已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则公比q=（）A．﹣2 B．2C．﹣D．4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．06．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2977．若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]8．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．9．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣，且a1=5，设{a n}的n项和为S n，则使得S n取得最大值的序号n的值为（）A．7B．8C．7或8 D．8或911．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．212．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1C．2D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．15．已知点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，则x2+y2的最小值为．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2=+，则△ABC的形状为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．18．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．19．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2，数列{b n}满足b n=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．21．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若a、b、c为实数，则下列正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：A．c=0时不成立；B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；D．由a＞b＞0，可得＜．解答：解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．2．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4B．4C．4D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a．解答：解：∵A=30°，C=105°∴B=45°∵由正弦定理可知∴a===4，故选B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决角之间的转换关系．3．已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则公比q=（）A．﹣2 B．2C．﹣D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的定义和性质，即可得到结论．解答：解：∵等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，∴a4+a5=（a1+a2）q3，即q3=﹣8，解得q=﹣2．故选：A．点评：本题主要考查等比数列的性质和应用，比较基础．4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断；余弦定理．专题：解三角形．分析：已知2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，联立解得cosC=﹣．由0＜C＜π，可得．解答：解：∵2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴可解得cosC=﹣．∵0＜C＜π，∴．故选：D．点评：本题主要考察了余弦定理的应用，考察了三角形的形状判断，属于基本知识的考查．5．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值．解答：解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．7．若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：若m﹣1=0，即m=1时，满足条件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围解答：解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9；故选：A．点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于基础题8．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．解答：解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题9．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．解答：解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选A点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．10．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣，且a1=5，设{a n}的n项和为S n，则使得S n取得最大值的序号n的值为（）A．7B．8C．7或8 D．8或9考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出数列{a n}是公差d=﹣，首项a1=5的等差数列，由此求出S n=﹣+n，利用配方法能求出n=7或n=8时，S n取得最大值．解答：解：∵数列{a n}满足a n+1=a n﹣，且a1=5，∴数列{a n}是公差d=﹣，首项a1=5的等差数列，∴S n=5n+=﹣+n=﹣（n2﹣15n）=﹣（n﹣）2+，∴n=7或n=8时，S n取得最大值．故选：C．点评：本题考查数列求和的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．11．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．2考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc•sinA=•，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc•cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．12．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1C．2D．考点：函数恒成立问题；基本不等式．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．解答：解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．点评：本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=2．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式的解集形式，判断出1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2＜0的两根，解得m=2；故答案为：2．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．解答：解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为点评：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．15．已知点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，则x2+y2的最小值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：设P是可行域内的一点，令|OP|2=x2+y2，作出可行域，由图象可知：自原点O向AB作垂线，此时|OP|最小，由d=，得令|OP|2=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2=+，则△ABC的形状为直角三角形．考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：根据三角恒等变换和余弦定理、勾股定理，即可判断△ABC的形状．解答：解：△ABC中，cos2=+，∴=+，∴cosA=；又cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，∴c2=a2+b2，∴C=90°；△ABC为直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题考查了三角恒等变换的应用问题，也考查了余弦定理和勾股定理的应用问题，是综合性题目．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）变形利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）∵x＜，∴4x﹣5＜0．∴y=4x﹣5++3=﹣[（5﹣4x）+]+3≤﹣2+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴y max=1．（2）∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题．18．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：（I）由题意可得a32=a1•a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项a n（II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求S n解答：解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{a n}的通项a n=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得S n=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．点评：本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于基本公式的简单运用．19．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）由余弦定理列出关系式，将AB，AD，BD的长代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据D为AC中点，得到AC=2AD，求出AC的长，利用余弦定理表示出cosA，将AB，AC代入求出BC的长，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．解答：解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是边AC的中点，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2，数列{b n}满足b n=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求数列{a n}的通项公式；（2）化简数列{b n}，由对数的运算性质和裂项，可得b n=﹣，再由裂项相消求和即可得到．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣2a n﹣1+2，有a n=2a n﹣1，所以数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，有a n=2n．（2）b n====﹣，T n=b1+b2+b3+…+b n=1﹣+++…+﹣=1﹣=．点评：本题数列的通项和求和，注意运用它们的关系式，同时考查等比数列的通项公式和数列的求和方法：裂项求和，考查运算能力，属于中档题．21．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）当n≥2时，根据S n=2n，得到S n﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到a n的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{a n}的通项a n；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{b n}的通项b n；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{c n}的通项公式，列举出数列{c n}的前n项和T n，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{c n}的前n项和T n的通项公式．解答：解：（1）∵S n=2n，∴S n﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴（2）∵b n+1=b n+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n（3）由题意得∴T n=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2T n=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴T n=2+（n﹣3）×2n．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．。

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绝密★启用前
滦县二中2017-2018第一学期期中考试
高一数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
第1卷
一、选择题
1、设集合,,则从到的映射共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、给定函数①②③④,其中在区间上单调递减的函数序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
4、函数的图象关于( )
A.轴对称
B.直线对称
C.坐标原点对称
D.直线对称
5、已知函数,则的值是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
6、已知集合,集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、已知集合P={(x,y)||x|+|y|≤2},Q={(x,y)|x2+y2≤2},则( )
A.P⊆Q
B.P=Q
C.P⊇Q
D.P∩Q=∅
8、设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则
( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
9、函数的图象是( )
A. B. C. D.
10、已知函数,则对任意实数,函数不可能( )
A.是奇函数
B.既是奇函数,又是偶函数
C.是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
11、设,,则A∩B=( )
A.{ =1,或=2}
B.{1,2}
C.{(1,2)}
D.(1,2)
12、已知函数(其中),若的图象如图所示,则函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
13、已知,,则
.
14、已知函数则.
15、已知函数的定义域和值域都是,则
.
16、函数(且)的图像过定点.
17、已知集合},,则
= .
18、函数在上是减函数,则实数的取值范围是.
(每题12分)
19、已知集合,或.
1.当时,求;
2.若,且,求实数的取值范围.
20、已知二次函数满足且.
1.求的解析式
2.求在区间上的值域
21、已知集合 ,集合,求
.
12分）
22、求值:.
12分）
23、证明:函数在上是增函数.
滦县二中2017-2018第一学期期中考试
参考答案：
一、选择题
1.C
2.A
3.B
4.C
5.C
6.C
7.C
8.A
9.B10.B11.C12. A
二、填空题
13.-2614.015.16.(-1,3)17.18.
三、解答题
19.
答案：1.当时,.又或.,∴
或.
2.∵,当时,,又
或,∴,所以,因为,所以
20.
答案：1. 由题意设,
∵,∴,
则,
∵
,
∴,,
∴,,
故
2.,
∴在上的最大值为3,最小值为,
故在上的值域为.
21.
答案：由则-1≤x<3
∴由
∴
∴
四、计算题
22.
答案：原式
五、证明题
23.
答案：设是上的任意两个实数,且, 则
.
由得,
又,且不同时为0,
∴,即,
∴函数在上是增函数.。