2019级高一期中考试数学试卷

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安义中学2019-2020学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
命题人：王尔刚 分值：150分 时间：120分钟
第I 卷（选择题)
一、单选题
1．已知全集U R =，集合{}|11A x x =-<，25|11x B x x -⎧⎫
=≥⎨⎬-⎩⎭
，则)(u B C A ⋂=（ ） A.{}
12x x << B.{}
12x x <≤ C.{}12x x ≤<
D.{}
14x x ≤<
2．在映射:f A B →中，(){},,A B x y x y R ==
∈，且()():,,f x y x y x y →+-，则元素
()3,1-在f 作用下的原像是（ ）
A.()1,2
B.()2,4
C.()4,2
D.()2,1
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.(
)f x =
(
)2
g x =
B.()f x x =，(
)g x =C.()2
f x x =，()3
x g x x
=
D.(
)f x =
，()
g x =
4．已知函数()()2211
1
x
a x x f x a x ⎧-+<=⎨
+≥⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.()1,2
B.3,22⎛⎫
⎪⎝⎭ C.31,2
⎛⎤ ⎥⎝⎦
D.3
,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭
5．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（）
A.1
B.2
C.3
D.4
6．设A ={x|0≤x ≤6}，B ={y|0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ） A ．f:x →y =1
3x B ．f:x →y =1
2x C ．f:x →y =14x
D ．f:x →y =1
6x
7．若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
B ．3,2
∞⎛⎤-- ⎥⎝
⎦
C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．3,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
8．下列函数中在定义域上为增函数的是（ ） A.y x x =
B.x
y e =
C.1x
y e =-
D.12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
9．函数2||2x y x e =-在[2,2]-的图象大致为( )
A. B.
C.
D.
10．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23=c ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a c b << B.a b c <<
C.b a c <<
D.b c a <<
11．若函数()f x 为奇函数且在()0,∞+上为减函数，又()30f -=，则不等式()()20
x f x ->的解集为（ ） A.()()3,02,3-⋃
B.()()3,00,3-U
C.(](),32,3-∞-U
D.()(),30,3-∞-U
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的
最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1
()12
x x
e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A.{0,1}
B.{1}
C.{1,0,1}-
D.{1,0}-
高一数学 2
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第II 卷（非选择题)
二、填空题 13．函数()3
101x y a
a a -=+>≠且图象一定过点______。

14．已知函数()5
1f x ax bx x =-+-,若f(-2)=2，求f(2)=________。

15．甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有A ，B ，C ，D ，E ，F 六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是A 就行；乙说：C ，D ，E ，F 都行；丙说：我喜欢C ，
但是只要不是D 就行；丁说：除了C ，E 之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为__________．
16．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,1
,1
a a
b a b b a b -≤⎧*=⎨
->⎩，设函数
()()()23,f x x x x R =+*-∈，若方程()f x c =恰有两个不同的解，则实数c 的取值范围是
________．
三、解答题（共70分） 17．（10分）计算:
(1)1
10
23218(2)(9.6)()0.1427
-----+
(2) 273log 16log 8
18．（12分）已知全集为R ，函数(
)f x =
的定义域为集合A ，集合(){}|12B x x x =-≥. （1）求A B I ；
（2）若{}()|1,R C x m x m C C B =-<≤⊆，求实数m 的取值范围.
19．（12分）已知幂函数()()
2
1
57m f x m m x
-=-+为偶函数.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()()3g x f x ax =--在[]1,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围.
20．（12分）若二次函数满足()()123f x f x x +-=+,且()03f =
(1)求()f x 的解析式;
(2)设()()g x f x kx =-,求()g x 在[]0,2的最小值()k ϕ的表达式．
21．（12分）已知函数2111222f x x x ⎛⎫
-=--
⎪⎝⎭
.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）对任意的实数1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都有()113
222f x x ax ≥+-恒成立，求实数a 的取值范围.
22．（12分）设函数2
()f x ax b =+，1
()g x x x
=+
，0a >，1b ≠. （1）用函数单调性的定义在在证明：函数()g x 在区间(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增；
（2）若对任意满足1xy =的实数,x y ，都有()()()()f x f y f x f y +≥成立，求证：1b <.。