高考物理二轮复习专题06机械能守恒定律功能关系学案

专题06 机械能守恒定律功能关系构建知识网络：考情分析：能量转化与守恒是贯穿整个高中物理的一条主线，功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点。

往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。

另外，还可能从以下角度组织命题：（1）滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题；（2）与带电粒子在电场、复合场中的运动相结合的问题。

重点知识梳理：一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.(2)重力做功不引起物体机械能的变化.2.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关.二、弹性势能1.定义发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔE p.(2)对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.3.重力势能与弹性势能的比较三、机械能守恒定律及其应用1.机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能.2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)常用的三种表达式①守恒式：E1＝E2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)②转化式：ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减.(表示系统动能的增加量等于势能的减少量)③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)四、能量守恒定律1.内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.2.适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一种规律.3.表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。

典型例题剖析：考点一：机械能守恒定律的应用【典型例题1】如图甲所示，将质量为m 的小球以速度v 0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h 。

若将质量分别为2m 、3m 、4m 、5m 的小球，分别以同样大小的速度v 0从半径均为R ＝12h 的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。

则质量分别为2m 、3m 、4m 、5m 的小球中，能到达的最大高度仍为h 的是(小球大小和空气阻力均不计)( )A ．质量为2m 的小球B ．质量为3m 的小球C ．质量为4m 的小球D ．质量为5m 的小球 【答案】C【变式训练1】(2017·常州七校高三联考)如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。

传送带的运行速度为v 0＝6 m/s ，将质量m ＝1.0 kg 的可看作质点的滑块无初速地放在传送带A 端，传送带长度L ＝12.0 m ，“9”形轨道高H ＝0.8 m ，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R ＝0.2 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g ＝10 m/s 2，试求：(1)滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间； (2)滑块滑到轨道最高点C 时受到轨道的作用力大小；(3)若滑块从“9”形轨道D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P 点，求P 、D 两点间的竖直高度h (保留两位有效数字)。

【答案】 (1)3 s (2)90 N (3)1.4 m(2)滑块由B 运动到C ，由机械能守恒定律得：－mgH ＝12mv C 2－12mv 02在C 点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力提供做圆周运动的向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得：F N ＋mg ＝m v C 2R解得：F N ＝90 N 。

(3)滑块由B 到D 运动的过程中，由机械能守恒定律得： 12mv 02＝12mv D 2＋mg (H －2R )设P 、D 两点间的竖直高度为h ，滑块由D 到P 运动的过程中，由机械能守恒定律得： 12mv P 2＝12mv D 2＋mgh 又v D ＝v P sin 45°由以上三式可解得h ＝1.4 m 。

【变式训练2】 (2017·苏南名校二模)如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b 。

a 球质量为m ，静置于水平地面上；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧。

现将b 球释放，则b 球着地瞬间a 球的速度大小为( )A.ghB.2ghC. gh2D ．2gh【答案】A【解析】 在b 球落地前，a 、b 两球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，设为v ，根据机械能守恒定律有：3mgh ＝mgh ＋12(3m ＋m )v 2，解得：v ＝gh ，故A 正确。

【变式训练3】(多选)(2017·扬州邗江区监测)如图所示，A 和B 两个小球固定在一根轻杆的两端，A 球的质量为m ，B 球的质量为2m ，此杆可绕穿过O 点的水平轴无摩擦地转动。

现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是( )A ．A 球的机械能增加B ．杆对A 球始终不做功C ．B 球重力势能的减少量等于B 球动能的增加量D ．A 球和B 球的总机械能守恒 【答案】AD【名师提醒】（要注意机械能守恒与平衡条件的区别） 1.机械能守恒的判断（1）利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化，如匀速下落的物体动能不变，重力势能减小，物体的机械能必减小。

（2）利用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，或有其它力做功，但其它力做功的代数和为零，机械能守恒。

（3）利用能量转化判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其它形式的能的转化，则系统的机械能守恒。

（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。

2.运用机械能守恒解题的步骤考点二：能量守恒定律的应用【典型例题2】(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mgh D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度【答案】BD【变式训练4】如图12所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进 入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动， 将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上， 另一端恰位于坡道的底端O 点.已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：（1）物块滑到O点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？【答案】（1）2gh（2）（3）【名师提醒】1.对能量守恒的两点理解（1）某种形式的能量减少，一定有其它形式的能量增加，且减少量和增加量相等。

（2）某个物体的能量减少，一定有其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等2.应用能量守恒定律的一般步骤（1）分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化（2）分别列出减少的能量和增加的能量的表达式（3）列守恒方程=。

考点三：功能关系的应用【典型例题3】(2017·南通二模)如图所示，木块A 放在木板B 的左端上方，用水平恒力F 将A 拉到B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做功W 1，生热Q 1；第二次让B 在光滑水平面可自由滑动，F 做功W 2，生热Q 2，则下列关系中正确的是( )A ．W 1＜W 2，Q 1＝Q 2B ．W 1＝W 2，Q 1＝Q 2C ．W 1＜W 2，Q 1＜Q 2D ．W 1＝W 2，Q 1＜Q 2【答案】A【变式训练5】(多选)(2017·常熟模拟)在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。

如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m ＝1 kg 的货物放在传送带上的A 点，经过1.2 s 到达传送带的B 点。

用速度传感器测得货物与传送带的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g ＝10 m/s 2。

由v ­t 图像可知( )A ．A 、B 两点的距离为2.4 mB ．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5C ．货物从A 运动到B 的过程中，传送带对货物做功大小为12.8 JD ．货物从A 运动到B 的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J 【答案】BD【解析】 根据v ­t 图像可知，货物放在传送带上后做匀加速直线运动，当速度达到与传送带速度相同时，继续做匀加速直线运动，但是加速度变小了，所以货物受到的滑动摩擦力在t ＝0.2 s 时由沿传送带向下变为沿传送带向上。

A 到B 的距离对应货物v ­t 图像与横轴所围的“面积”，x ＝12×2×0.2＋12×(2＋4)×1 m＝3.2 m ，故A 错误；0～0.2 s 内货物的加速度为a 1＝Δv 1Δt 1＝20.2m/s 2＝10 m/s 2，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，同理0.2～1.2 s 内a 2＝Δv 2Δt 2＝4－21.2－0.2m/s 2＝2 m/s 2，mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，联立解得：cos θ＝0.8，μ＝0.5，故B 正确；整个过程货物与传送带间的滑动摩擦力大小均为F f ＝μmg cos θ＝4 N ，则0～0.2 s 内传送带对货物做功为：W 1＝F f x 1＝4×0.2 J＝0.8 J,0.2～1.2 s 内传送带对货物做功为：W 2＝－F f x 2＝－4×3 J＝－12 J ，W ＝W 1＋W 2＝－11.2 J ，所以整个过程，传送带对货物做功大小为11.2 J ，故C 错误；根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由图像可得0～0.2 s 内相对位移Δx 1＝12×0.2×2 m＝0.2 m, 0.2～1.2 s 内相对位移Δx 2＝12×1×2m ＝1 m ，所以产生的热量为：Q ＝F f Δx 1＋F f Δx 2＝4.8 J ，故D 正确。