人教版9.2 一元一次不等式 2017_2018学年一课一练基础闯关2(含解析)

一元一次不等式
一课一练·基础闯关
题组一元一次不等式的应用
1.(2017·肥城期中)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2016－2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()
A.2x+(32－x)≥48
B.2x－(32－x)≥48
C.2x+(32－x)≤48
D.2x≥48
【解析】选A.这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：
2x+(32－x)≥48.
2.(2017·霞浦期中)小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为()
A.2+10x≥87
B.2+10x≤87
C.10+8x≤87
D.10+8x≥87
【解析】选D.由题意可得，5×2+(10－2)x≥87，化简，得10+8x≥87.
3.(2017·新泰期末)某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打()
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折
【解析】选B.设打折为x，
由题意知，≥26%，
解得x≥7，故至少打七折.
4.(2017·江阴模拟)关于x的不等式x－m>0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是()
A.－3<m<－2
B.－3≤m<－2
C.－3≤m≤－2
D.－3<m≤－2
【解析】选B.∵x－m>0，∴x>m，
∵不等式x－m>0恰有两个负整数解，
∴－3≤m<－2.
5.(2017·石家庄模拟)某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为________元.
【解析】由题意得，进价为：=200(元)，
设让价x元，则有360－x－200≥200×20%，
解得：x≤120.
答案：120
6.(2017·常州中考)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价.
(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
【解析】(1)设每个篮球和每个足球的售价分别是x，y元，则有：，解得，
即，每个篮球和每个足球的售价分别是100，120元.
(2)设学校购买篮球m个，则需要购买足球(50－m)个，则有：100m+120(50－m)≤5500，解得，m≥25.
所以，至少购买25个篮球，则最多购买25个足球.
题组应用不等式解方案设计类问题
1.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票女儿半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的八折收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同，那么()
A.甲比乙优惠
B.乙比甲优惠
C.甲与乙相同
D.与原票价相同
【解析】选 B.设原票价为x元，根据题意：甲旅行社收费：2x+x=2.5x，乙旅行社收费：×3×x=2.4x，由于x>0，2.5x>2.4x，所以乙旅行社价格便宜.
2.(2017·石家庄模拟)某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是()
A.11
B.8
C.7
D.5
【解析】选B.8+2.6(x－3)≤21，解得：x≤8.
【变式训练】在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案.方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元.若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为()
A.7公里
B.5公里
C.4公里
D.3.5公里
【解析】选A.设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得7+1.6(x－2)<
8+1.8(x－3)，解得：x>6.所以只有7公里符合题意.
3.(2017·无锡期末)某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上(包括2块)，商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买________块肥皂.
【解析】设需要购买x块肥皂，
根据题意得：2+2×0.7(x－1)<2×0.8x，
化简得：0.6<0.2x，
即x>3，故最少需要购买肥皂4块.
答案：4
4.(2017·蔚县期末)小明欲购买A，B两种型号的笔记本共10本(不可购买一种)，要求其总价钱不超过60元，已知A型号的单价是5元，B种型号的单价是7元，则购买方案有________种.
【解析】设购买A种型号的笔记本x本，则购买B种型号的笔记本(10－x)本，根据题意得5x+7(10－x)≤60，解得x≥5，
而x≥1且10－x≥1，所以5≤x≤9，
因为x为正整数，所以x=5，6，7，8，9.即共5种.
答案：5
5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，
面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不能超过55万元.
(1)符合公司要求的购买方案有几种？
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元.假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【自主解答】(1)设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10－x)辆，
由题意得7x+4(10－x)≤55，解得x≤5，
又∵x≥3，则x=3，4，5，∴购车方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；
方案二：轿车4辆，面包车6辆；
方案三：轿车5辆，面包车5辆.
(2)方案一的日租金为：3×200+7×110=1370(元)，
方案二的日租金为：4×200+6×110=1460(元)，
方案三的日租金为：5×200+5×110=1550(元)，
为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.
在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加.旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆.请帮助旅行社设计租车方案. 【解析】经分析共需要租客车7辆，
设租甲种客车x辆，则租乙种客车(7－x)辆，
依题意，得40x+30(7－x)≥253+7，
解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7，
有三种租车方案：
租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆，
租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆，
租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆.
【母题变式】若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
【解析】∵5×350+2×280=2310(元)，6×350+1×280=2380(元)，7×350=2450(元)，
∴租甲种客车5辆，租乙种客车2辆，所需租金最少为2310元.
[变式]旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好地照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上配两名随团医生，小客车上配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生.出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？
【解析】①大客车上正好配两名随团医生，小客车上正好配一名随团医生，
设有a辆大客车，(11－2a)辆小客车.
∵要求最后的车最少有20上座率，30－20=10，
∴最后车的空位不超过10个，
0≤45a+(11－2a)×30－(253+11)≤10，
56≤15a≤66，
∴≤a≤，
∵a为整数，
得a=4，那么11－2a=3；
②若大客车上配两名随团医生，小客车上配1名随团医生，
则有m辆大客车，n辆小客车.即2m+n<11，
∵m，n是正整数，∴2m+n≤10，
则0≤45m+30n－264≤10，符合题意的有：m=2，n=6，
租车方案为：租45座的客车4辆，30座的客车3辆或租45座的2辆，租30座的6辆.。