7.4平行线的性质-北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明
数学北师大版八年级上册 第七章 平行线的证明《三角形内角和定理》一等奖创新教案第2课时(含答案)
数学北师大版八年级上册第七章平行线的证明《三角形内角和定理》一等奖创新教案第2课时（含答案）第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理第2 课时一、教学目标1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：了解并掌握三角形的外角的定义．难点：掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。
四、相关资源《三角形外角》动画，《三角形其他外角》动画．五、教学过程【新知导入】△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.请试着画出△ABC的其他外角.设计意图：外角概念探究意义不大，所以直接明晰这一概念，通过在图中标注其他外角，深化学生对外角概念的理解，同时，在图中标注其他外角的过程也为发现有关外角的结论做了铺垫.【合作探究】图中，∠ACD与其他角有什么关系？请证明你的结论.通过学生讨论，发现：定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：△ABC.求证：∠ACD=∠A+∠B，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠A+∠B=180°－∠ACB（等式的性质），∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠ACD=180°－∠ACB（等式的性质）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.设计意图：希望发现有关外角的两个定理.可以对学生进行适当的引导，关系既可以是不等关系，也可以是等量关系.【典例精析】例1 已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：例题的图形较复杂，可以给出分析过程，鼓励学生先自行解决，同时对有困难的学生给予必要的指导.“想一想”关注解决问题方法的多样化，通过多种解法，开拓学生思维.例2 如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得证．证明：延长BP,交AC于D，∵∠BPC是△PDC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠PDC是△ABD的外角(外角定义)，∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠BPC＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．设计意图：让学生复习“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，同时体会某些不等关系的递推和论证过程.鼓励学生寻求多种解法，如还可以连接AP，并延长AP交BC于点D ,这时∠BPC 和∠A分别被分成了两个小角，用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可以证明.【课堂练习】1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （）×（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （）√（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （）×（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）√（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （）×（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）√2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )CA.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )BA.120°B.115°C.110°D.105°4.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°5.如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )A．110°B．160°C．137°D．115°解析：方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．6.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）即：∠BDC>∠BAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）设计意图：巩固三角形外角定理.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角设计意图：通过对三角形外角及性质的学习，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．七、板书设计7.5 三角形内角和定理（2）1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
北师大版八年级数学上册第七章《平行线的性质》课件
总结
求证两角相等，首先观察两角的位置（是否 为同位角、内错角等），然后选择合适的性质定 理.若无法直接证得两角相等，则分析由已知条 件可得到哪些结论，再探寻这些结论与所求角的 关系，关系找到后，问题即可解答.
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝ 35°，则∠3的度数是( C ) A．75° B．55° C．40° D．35°
才有内错角相等．
例2 如图，已知AE∥BC，∠B＝∠C， AE是∠DAC 的平分线吗？若是，请写出证明过程；若不是， 请说明理由.
导引：紧扣平行线的性质定理得出角的数量关系， 进而证明角相等．
解： AE是∠DAC 的平分线． 证明如下：∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠CAE＝∠C(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE (等量代换)， ∴AE是∠DAC 的平分线（角平分线的定义）．
4.定理：平行于同一条直线的两条直线平行. （1）已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，
c被直线d截出的同位角. 求证：b//c. 证明：∵b//a (已知），
∴∠2=∠1(两直线平行，同位角 相等）.
∵c//a（已知）, ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠ 3（等量代换）. ∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
总结
1．求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的 数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质 由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相 互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系．
2．两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两 条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系， 由角的关系求相应角的度数．
北师版八年级数学 7.4 平行线的性质(学习、上课课件)
感悟新知
知识点 2 平行线的判定与性质
平行线的判定
图示
因为 ∠ 1= ∠ 2， 所以l1 ∥ l2(同位 角 相 等 ，两直 线平行)
因为 ∠ 2= ∠ 3， 所以l 1 ∥ l2(内错 角相等 ，两直线 平行)
知2－讲
平行线的性质
因为 l1 ∥ l2，所 以∠ 1=∠ 2(两直 线平行 ， 同位角 相等) 因为 l1 ∥ l2， 所 以∠ 2=∠ 3(两直 线平行 ，内错角 相等)
平行线 互逆 平行线
的判定
的性质
性质定理 证明的一般步骤
感悟新知
续表
平行线的判定与性质
平行线的判定
图示
知2－讲
平行线的性质
因为∠ 3+ ∠ 4=180° ，所以
l1 ∥ l2(同旁内 角互补，两直线
平行)
因为 l1 ∥ l2，所 以∠ 3+ ∠ 4=180°(两直线 平行 ，同旁内
角互补)
感悟新知
知2－讲
特别提醒 平行线的判定与平行线的性质的区别：
平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的 位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系 得到两角的数量关系.
感悟新知
知2－练
例2 如图 7-4-2，在△ ABC 中，已知 AD ⊥ BC 于点 D， EF ⊥ BC 于点 F，∠ 1= ∠ 2，试判断 DG 和 BA 的 位置关系，并证明你的结论 .
感悟新知
知2－练
解题秘方：通过 观察图形猜测这两条直线平行， 然后利用已知条件、平行线的性质定 理和判定定理进行证明 .
∵BE 平分∠ABC(已知)， ∴∠CBE＝12∠ABC＝50°(角平分线的定义)， ∵AD∥BC(已知)，
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
北师大版八年级数学上册平行线的判定
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF， 求证：AB∥CD. 证明：∵∠C＝∠1， ∴EC∥BF， ∵DE⊥BF，∴EC⊥DE， ∴∠C＋∠D＝90°， 又∵∠2＋∠D＝90°， ∴∠2＝∠C，∴AB∥CD
那么这两条直线平行 条件是什么，结论是什么？
已知：∠1和∠2是直线a、b被直 线c 截出的内错角，且
∠1=∠2．
求证：a∥b
c
a
3 1
b
2
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行。
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1＝∠2
b
∴a∥b
c 1 2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
• 8．如图7-3-14，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6， 试判断ED与FB的位置关系，并说明理由．
解：BF∥DE．理由如下： ∵∠3=∠4， ∴BD∥CF ∴∠5=∠BAF． 又∵∠5=∠6， ∴∠BAF=∠6， ∴AB∥CD， ∴∠2=∠EHA． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠EHA， ∴BF∥DE．
北师大版数学八年级上册第七章-平行线的证明讲义
实用文档第七章 平行线的证明一、思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的内角。
于任何一个和它不相邻：三角形的一个外角大推论角的和。
于和它不相邻的两个内：三角形的一个外角等推论。
等于定理：三角形的内角和三角形内角和定理条直线平行。
平行于同一条直线的两互补。
两直线平行，同旁内角等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同位角相平行线的性质平行。
同旁内角互补，两直线行。
内错角相等，两直线平行。
同位角相等，两直线平平行线的判定的例子。
，而不具有命题的结论反例：具备命题的条件分类：真命题、假命题部分组成。
结构：由条件和结论两句子。
定义：判断一件事情的命题平行线的证明21180二、考点聚焦考点1 定义与命题例1 下列四个命题中，真命题有 （ ）①任意三角形的内角和为180°。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 不相交。
A.1个B.2个C.3个D.4个变式1-1：对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠αB.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠αC.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β<∠αD.两个角互为邻补角。
考点2 平行线的性质和判定例2 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由。
变式2-1：如图，直线l∥2l，∠A=125°，∠B=85°，1则∠1+∠2= （）A.30°B.35°C.36°D.40°变式2-2：如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数。
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索、发现、总结平行线性质的过程中，培养观察、分析、归纳的能力。
2.引导学生运用演绎推理方法，从特殊到一般，逐步掌握平行线的判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
二、学情分析
八年级学生在经过之前的学习，已经具备了一定的几何基础，对几何图形有一定的认识和理解。在此基础上，学生对平行线的概念及性质已有初步的了解，但在判定方法、性质应用等方面仍需加强。此外，学生在演绎推理、问题解决等方面的能力有待提高。因此，在教学过程中，应关注以下学情：
1.学生对平行线性质的理解程度，注重引导学生从直观到抽象，逐步提高对平行线性质的认识。
c.解决实际问题，运用平行线性质求解。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，对学生的解答进行点评，及时纠正错误，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平行线的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.教师强调本节课的重点知识，提醒学生注意平行线性质及判定方法的灵活运用。
2.教师提出问题：我们已经学过直线、线段、射线等基本概念，那么如何判断两条直线是否平行？这节课我们就来探讨这个问题。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾同位角、内错角、同旁内角等概念，为后续学习平行线的判定方法打下基础。
2.教师通过几何画板演示，引导学生观察并总结出平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
通过生活中的实例，如铁轨、教室墙壁等，引出平行线的概念，激发学生对平行线性质探究的兴趣。
北师大2014年第二版 八年级上册7.4《平行线的性质》
a b
方法一：度量法
65°
c
1 2 65°
a
b
a∥b
∠1=∠2
方法二：裁剪拼接法
c
a∥b
1 2
a b
∠1=都相等呢？
性质发现
a
1 2
结论
平行线的性质定理1b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等.
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
小明同学遇到的问题是:
(1) 凡是同位角都相等这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗?
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢?
b
1
a
2
c a1 b
3
2
4 5 7 6
c
8
1、如图1，直线AB//CD， ∠1=55°，则∠2= 55° _______.
图1
图2
C
3、如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。
判断∠ 1与∠ 2是否相等，并说明理由。
D A
1 2
C B
4、已知：如图， ∠ABC+∠C=180°， BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？ 请说明理由。
A B C
D
5、已知：如图，BD平分∠ABC, ∠1=∠2 , ∠C=70，求∠ADE的度数。
C 2 B
D
60 °
F
E
平行线性质定理和判定定理的比较
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质 判定
角的关系
思考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关
系？ 互换。
师生互动,典例示范
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证明：两直线平行，同旁内角互补 已知：如图直线a∥b，∠1和∠2是直 a 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. b
1 2
c 3
证明：∵a∥b ( 已知) ∴∠2＝∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵∠1+∠3 ＝ 180 ° ( 平角的定义 ） ∴∠1+∠2=180 ° ( 等量代换 )
平行线的性质: 1.两直线平行,同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。
2016.12
平行线的性质定理与判定定理的关系： 性质定理的条件是判定定理的结论； 性质定理的结论是判定定理的条件。 性质定理与判定定理是互逆的。 平行线的性质是：由线定角 平行线的判定是：由角定线
2016.12
证明：两直线平行,内错角相等 例1.已知：如图，a∥b, ∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2
c
证明：∵a∥b ( 已知)
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
3
1 2
a
b
2016.12
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两条直线都和第三条直线平行，则这
——— 公理
两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线．
2016.12
小结
• 判定两条直线平行的方法： • • • 1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行.
2016.12
议一议 完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进 行交流
证明一个命题有三个步骤： （1）根据题意，画出图形 ； （2）根据题设、结论、结合图形， 写出已知、求证； （3）写出 证明过程 。
2016.12
知识技能 1．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多 灯具都与抛物线有关．如图，从点 O 照射到抛物线 上的光线 OB ，OC 等反射以后沿着与 POQ 平行的 方向射出．图中如果∠ BOP = 45°，∠ QOC = 88°，那么∠ ABO 和∠ DCO 各是多少度？
2016.12
证明：两直线平行,同位角相等 已知：如图 7-8，直线 AB ∥ CD，∠ 1 和 ∠ 2 是直 线 AB，CD 被直线 EF截出的同位角． 求证：∠ 1 = ∠ 2． 证明：假设 ∠1≠∠2， G 过点 M 作直线 GH，使 ∠EMH = ∠ 2 H ∴GH ∥ CD. 又∵ AB ∥ CD ， ∴经过点 M 存在两条直线 AB 和 GH 都与直线 CD 平行． 这与“过直线外一点有且只有一条直 线与这条直线平行”相矛盾． 反证法 则∠ 1 ≠∠ 2 的假设不成立， ∴ ∠ 1 = ∠ 2．
2016.12
定理： 平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图 7-11，b ∥ a，c ∥ a，∠ 1， ∠ 2，∠ 3 是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角． 求证：b ∥ c. 证明： ∵ b ∥ a（已知）， ∴ ∠2 = ∠1 （两直线平行，同位角相等）． ∵ c ∥ a（已知）， ∴ ∠3 = ∠1 （两直线平行，同位角相等）． ∴ ∠2 = ∠3（等量代换）． ∴b∥c （同位角相等，两直线平行）.
2016.12
2016.12
1．如图，AB∥CD，则α，β，γ之间 的关系是( ) A．α＋β＋γ＝360° B．α－β＋γ＝180° 作业 C．α＋β－γ＝180° D．β＋γ－α＝180°
2、如图，∠AGD＝∠ACB， CD⊥AB，EF⊥AB. 求证：∠1＝∠2.
2016.12
知识技能 2．已知：如图，AD∥BC，∠ ABD = ∠ D． 求证：BD 平分 ∠ ABC.
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数学理解 3．已知：如图，AB ∥ CD，AD ∥ BC. 求证：∠ A = ∠ C，∠ B = ∠ D.
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数学理解 4．如图，一条直线分别与直线 BE、直线 CE、直线 BF、直线 CF 相交于点 A，G，H，D，且∠ 1 = ∠ 2，∠ B = ∠ C. （1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么 是平行的； （2）证明：∠ A = ∠ D.
上述三个命题中的条件和结论分别是什么？
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a
b
2
1
c
c a b
1
2
c
a b
2 1
平行线的性质
定理1： 两直线平行,同位角相等.
定理2： 两直线平行，内错角相等。 定理3： 两直线平行，同旁内角互补。 思考：
平行线的判定定理和性质定理在条件和结论上 有何区别？
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知识回顾 3、如何判定两条直线平行
《数学》( 北师大.八年级 上册 )
第四节
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一、温故：
1、证明一个命题有三个步骤： （1）根据题意，画出图形 ； （2）根据题设、结论、结合图形， 写出已知、求证； （3）写出 证明过程 。
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2、平行线的判定
公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. 0 ∵∠1+∠2=180 , ∴ a∥b.
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证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.来自2016.12小结
• 判定两条直线平行的方法：
1、同位角相等，两直线平行.
2、内错角相等，两直线平行.
3、同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质: 1.两直线平行,同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。
证法１：
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证明：两直线平行，同旁内角互补 已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直 c 线c截出的同旁内角． a 求证：∠1+∠2＝180° 3 1 2 b 证法２：∵ａ//b （已知） ∴∠3＝∠2 （两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠3＝180°（平角的定义） ∴∠1+∠2＝180°（等量代换） 这里的结论,以后可以直接运用.