化工原理 4.4

4.4 传热过程的计算4.4.1 总传热系数和总传热速率4.4.2 热量衡算和传热速率方程间的关系4.4.3 传热平均温度差4.4.4 壁温的计算4.4.5 传热效率～传热单元数法4.4.6 传热计算示例返回1返回24.4.1 总传热系数和总传热速率方程dAt 2G 1，T 1G 2，t 1T 2返回3•热流体固体壁面一侧•固体壁面一侧另一侧•固体壁面另一侧冷流体对流3Q 热传导2Q 对流1Q )(t T KdA dQ −=t wT w对流对流导热冷流体热流体TQ返回4（3）管内对流)(111w T T dA dQ −=α)(2w w m t T dA bdQ −=λ)(223t t dA dQ w －α=（1）管外对流（2）管壁热传导对于稳定传热321dQ dQ dQ dQ ===返回5221122111111dA dA b dA tT dA t t dA b t T dA T T dQ m w m w w w αλααλα++−=−=−=−=∴2211111dA dA b dA KdA m αλα++=式中K——总传热系数，W/(m 2·K)。

KdAt T dQ 1−=返回6讨论：1．当传热面为平面时，dA=dA 1=dA 2=dA m21111αλα++=b K 2．以外表面为基准(dA=dA 1):212111111dA dA dA dA b K m αλα++=212111111d d d d b K dlA m αλαπ++==返回7式中K 1——以换热管的外表面为基准的总传热系数；d m ——换热管的对数平均直径。

2121ln/)(d d d d d m−=以壁表面为基准：221212111αλα++=m d d b d d K 2211111d d b d d K mm m αλα++=以内表面为基准：221<d d 近似用平壁计算返回83．1/K 值的物理意义总热阻总推动力=−=−=KdAt T t T KdA dQ 1)()(内侧的热阻壁阻外侧的热阻总热阻212111111d d d d b K m αλα++=返回9二、总传热速率方程)(t T KdA dQ −=∫∫∆=QAm dAt K dQ 0m t KA Q ∆=式中K——平均总传热系数；∆t m ——平均温度差。

——总传热速率方程（1）求K 平均值。

（2）热量衡算式与传热速率方程间的关系。

（3）∆t m 的求解。

返回10三、污垢热阻212212111111d d d d R d d b R K m αλα++++=式中R 1、R 2——传热面两侧的污垢热阻，m 2·K/W 。

北京化工大学化工原理电子课件4.4.2 热量衡算和传热速率方程间的关系热流体 G1, T1,cp1,H1t2 h2冷流体 G2, t2,cp2,h1T2 H2无热损 失：11Q吸 = Q放返回北京化工大学化工原理电子课件无相变时 热量衡 算：Q = G1c p1 (T1 − T2 ) = G2 c p 2 (t 2 − t1 ) Q = G1 (H1 − H 2 ) = G2 (h2 − h1 )式中Q ──热冷流体放出或吸收的热量，J/s； G1,G2──热冷流体的质量流量，kg/s； cp1,cp2 ──热冷流体的比热容， J/(s. ℃) ； h1,h2 ──冷流体的进出口焓，J/kg； H1,H2 ──热流体的进出口焓， J/kg 。

12返回北京化工大学化工原理电子课件相变时 热量衡算：Q = G1r = G2 c p 2 (t 2 − t1 )Q = G1 r + c p1 (Ts − T2 ) = G2 c p 2 (t 2 − t1 )[]式中 r ──热流体的汽化潜热，kJ/kg；TS ──热流体的饱和温度，℃。

传热计算的出发点和核心：Q = KA∆t m = G1c p1 (T1 − T2 ) = G2 c p 2 (t 2 − t1 )13返回北京化工大学化工原理电子课件4.4.3. 传热平均温度差一、恒温传热∆t = T − t = ∆t m二、变温传热 ∆tm与流体流向有关逆流14并流错流折流返回北京化工大学化工原理电子课件1、逆流和并流时的∆tmT1 t2 T2T1 t2 t T2 t1 A T1 T2 t2 t1T1 t1 t1 T2 t2t逆流15并流A返回北京化工大学化工原理电子课件以逆流为例推导 ∆ t m 假设：1）定态传热、定态流动，G1、 G2一定 2）cp1、cp2为常数，为进出口平均温度下的 3）K沿管长不变化。

4）热损失忽略不计。

∆t1 − ∆t 2 ∆t m = ∆t1 ln ∆t 216∆t1 =T 1−t 2∆t 2 = T2 − t1返回北京化工大学化工原理电子课件 T1 ∆t1 t t2 dt dA t t1 dT T T2 ∆t2A17返回北京化工大学化工原理电子课件1）也适用于并流T1∆t1T2 ∆t2 t2 t1 A∆t1 =T 1−t1∆t 2 = T2 − t 218返回北京化工大学化工原理电子课件2）较大温差记为∆t1，较小温差记为∆t2； 3）当∆t1/∆t2<2，则可用算术平均值代替∆t m = (∆t1 + ∆t 2 ) / 24）当∆t1＝∆t2∆t m = ∆t1＝∆t 219返回北京化工大学化工原理电子课件2、错流、折流时的 ∆t m∆t m = ϕ∆t m'∆t'm：逆流时的平均温度差ϕ = f ( P, R, 流型）热流体温降 T1 − T2 R= = 冷流体温升 t 2 − t1t 2 − t1 冷流体温升 P= = 两流体初温差 T1 − t120返回返回21 4.4.4 壁温的计算稳态传热221111A t t A b t T A T T t KA Q w m W w W m αλα−=−=−=∆=11A Q T T W α−=m W W A bQ T t λ−=22A Q t t W α+=1．λ大，即b/λA m 小，热阻小，t W =T W返回2221αα>>)()(t T T T W W −<<−T W 接近于T ，即α大热阻小侧流体的温度。

3．两侧有污垢2221111)1(1)1(A R t t A b t T A R T T t KA Q w m W w W m +−=−=+−=∆=αλα2．当t W =T W ，得2211/1/1A A t T T T W W αα=−−返回23一、传热效率maxQ Q 最大可能传热速率实际传热速率传热效率=ε最大可能传热速率：换热器中可能发生最大温差变化的传热速率。

理论上最大的温差：11t T −4.4.5 传热效率～传热单元数法返回24热容流量：m s c p由热量衡算得最小值流体可获得较大的温度变化最小值流体：热容流量最小的流体为最小值流体。

)()(12222111t t c m T T c m Q p s p s −=−=min1s1)(m p s p c m c =∴当1121111121111)()(t T T T t T c m T T c m p s p s −−=−−=ε返回25min2s2)(m p s p c m c =当1112112212222)()(t T t t t T c m t t c m p s p s −−=−−=ε二、传热单元数dA t T K dt c m dT c m dQ p s p s )(2211−==−=返回26∫=∫−A p s T T c m KdA t T dT 01121传热单元数：11211p s m c m KA t T T NTU =∆−=传热单元数的意义：热流体温度的变化相当于平均温度差的倍数。

22122p s m c m KA t t t NTU =∆−=同理：返回27三、传热效率与传热单元数的关系根据热量衡算和传热速率方程导出：min1s1)(m p s p c m c =2211R1C p s p s c m c m =111p s c m KA NTU =11211t T T T −−=ε逆流：并流：)]1(exp[)]1(exp[1111111R R R C NTU C C NTU −−−−=ε11111)]1(exp[1R R C C NTU ++−−=ε返回28逆流：并流：)]1(exp[)]1(exp[1222222R R R C NTU C C NTU −−−−=ε22221)]1(exp[1R R C C NTU ++−−=εmin2s2)(m p s p c m c =1122R2C p s p s c m c m =222p s c m KA NTU =11122t T t t −−=ε绘图⇒=),(Ri i i C NTU f ε4.4.6 传热计算示例例题：用120°C的饱和水蒸汽将流量为36m3/h的某稀溶液在双管程列管换热器中从温度为80°C上升到95°C，每程有直径为Φ25×2.5mm管子30根，且以管外表面积为基准K=2800 W/m2.°C，蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计。

求：（1）换热器所需的管长；（2）操作一年后，由于污垢积累，溶液侧的污垢系数增加了0.00009m2.°C/W，若维持溶液原流量及进口温度，其出口温度为多少？若又保证溶液原出口温度，可采取什么措施？（定性说明）溶液的ρ=1000kg/m3；cp=4.2kJ/kg. °C。

返回29。