2017届天津市五区县高三上学期期末考试l理科数学试卷
【天津市五区县】2017届高三上学期期末考试(理)数学试卷-答案
天津市五区县2017届高三上学期期末考试（理）数学试卷答 案1~5．DACBD6~8．ACD9．810．24-11．32+12．4ln3-1314．(,e)-∞三、解答题:15．（本小题满分13分）解：（I）函数2()2cos cos cos212f x x x x a x x a =++=++π2sin(2)16x a =+++，……………………4分 故函数()f x 的最小正周期为πT =．………………………6分（II ）由题意得πππ7π0,,2,2666x x ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……………………10分 故min ()112f x a =-++=，所以2a =．……………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A =“恰有1位女棋手”，则()1334471235C C P A C ==，………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为1235．…………5分 （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为0,2,4.其中()22344718035C C P X C ===， ()133134344716235C C C C P X C +===， ()0434471435C C P X C ===．………………………………9分所以，随机变量X 分布列为随机变量X 的数学期望()181613602435353535E X =⨯+⨯+⨯=．………………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）法一：∵~AGD CGE △△，知23DG AD AG GE EC GC ===，且AC =， 故35GC AC == 同理可得35GE DE ==，且3EC =，222GC GE EC +=，ED AC ⊥．………2分 又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ED ⊥……3分而PA AC A =∴ED ⊥平面PAC ．ED ⊂平面PDE ，故平面PDE ⊥平面PAC ；……4分法二：∵PA ⊥平面ABCD ∴AB PA ⊥ 又∵AB AD ⊥，故可建立建立如图所示坐标系．由已知(0,2,0)D ，(2,1,0)E ，(2,4,0)C ，(0,0,)P λ（0λ>）∴(2,4,0)AC =，(0,0,)AP λ=，(2,1,0)DE =- ∴4400DE AC ⋅=-+=，0DE AP ⋅=．……3分，∴DE AC ⊥，DE AP ⊥，∴ED ⊥平面PAC，ED ⊂平面PDE ，平面PDE ⊥平面PAC ；……4分 （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，因为PAB △为等腰直角三角形，故2PA =，(2,1,2)PE =-． 设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，则sin cos ,PE DE θ=<>=8分 （ii ）设平面PCD 的一个法向量为000(,,)n x y z =，(2,2,0)DC =，(0,2,2)DP =-由n DC ⊥，n DP ⊥∴0000220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，令01x =，则(1,1,1)n =--，………10分 ∴cos ,n DE <>==．………11分显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D --．………13分（其他方法可酌情给分） 18．（本小题满分13分）解：（I ）当2n ≥时，2n A n =，21(1)n A n -=-，两式相减：121n n n a A A n -=-=-；当1n =时，111a A ==，也适合21n a n =-，故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．………3分 （II ）由题意知：2122n n n n a n c -==，12n n C c c c =+++，123135212222n n n C -=++++， 23411352122222n n C n +-=++++，两式相减可得：1231122221222222n n n C n +-=++++-，……… 4分 即123-111111121()2222222n n n C n +-=+++++-， -111121(1)2222n n n C n +-=+--，2332n n n C +=-．………7分 （III ）21212121n n n b n n -+=++-，显然212122121n n n n -++>=+-， 即2n b >，122n n B b b b n =+++>；………9分 另一方面，21212222112212121212121n n n n n n n n -++=-++=+-+-+--+， 即122213b =+-，222235b =+-，…，11222121n b n n ⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭，2222222(2)(2)(2)22221335212121n B n n n n n =+-++-+++-=+-<+-++， 即：222n n B n <<+．………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2222262c a cb ab a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=．……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -，……………6分设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x =++，得00(,(2))2y M m m x ++． 且由点P 在椭圆上，得22003(1)4x y =-．……………8分若以MP 为直径的圆过点2A ，则220A M A P ⋅=，……………9分 所以20000000(2,(2))(2,)(2)(2)(2)022y y m m x y m x m x x -+⋅-=--++=++ 2000000033(4)(2)(2)44(2)(2)(2)(2)(2)(2)022x x x m x m m x m x x --+--++=---+=++……………12分 因为点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的点，所以02x ≠±． 所以上式可化为3(2)(2)04m m --+=，解得14m =．……………14分20．（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥ 所以：2min (2)0x x c -+≥，而22x x c -+在1x =处取得最小值，所以：120c -+≥，1c ≥；……………4分（Ⅱ）因为x α=为()f x 的极值点，所以21()20k f c ααα'==-+=，所以22c αα=-+，又因为()y f x m =-有不同的零点,αβ，所以()()f f αβ=， 即32321133c d c d ααααββ-++=-++， 整理得：21(23)()03αβαβ+--=，所以23αβ+=．……………9分（Ⅲ）满足条件的实数c 存在，由2()2f x x x c '=-+，知过00(,())A x f x 点与曲线相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，且21002k x x c =-+ 将000()()+()y f x x -x f x '=与()y f x =联立即得B 点的横坐标，所以000()()+(())f x x -x f x f x '= 即：3223200000011(2)()33x x cx d x x c x x x x cx d -++=-+-+-++ 整理得：2001(23)()03x x x x +--= 由已知0x x ≠，所以0230x x +-=所以032x x =-，即B 点的横坐标为032x -所以过点B 的曲线的切线斜率为22()2k f x x x c '==-+200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-因此当且仅当330c -=时，1k 、1k 成比例，这时1c =即存在实数1c =，使12k k 为定值……………14分 解法二：（Ⅰ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥， 所以2(2)c x x ≥--对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，故2max [(2)]c x x ≥--， 即2max [(2)]1x x --=，故c 的取值范围是[1,)+∞；…………… 4分（Ⅱ）因为x α=为()f x 的极值点，且()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠， 所以()0f x m -=的三个实数根分别为,,ααβ， 由根与系数的关系得12313ααβαβ-++=+=-=；……………9分 （Ⅲ）满足条件的实数c 存在，因为2()2f x x x c '=-+，所以过00(,())A x f x 点且与曲线C 相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，其中21002k x x c =-+．设1l 与C 交于另一点11(,)B x y ，则001,,x x x 必为方程000()()()()f x f x x x f x '=-+的三个实数根，由000()()()()f x f x x x f x '=-+，得32200001(2)()()3x x cx d x x c x x f x -++=-+-+ 因为上述方程的右边不含三次项和二次项， 所以0011313x x x -++=-=，所以1032x x =- 所以22111()2k f x x x c '==-+200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-．因此当且仅当330c -=时，1k 、1k 成比例，这时1c =，即存在实数1c =，使12k k 为定值．……………14分。
天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 含答案
绝密★启用前天津市部分区2016~2017学年度第一学期期末考试高三数学(理科）试卷温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上;不使用答题卡的区,学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分)注意事项:1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件,A B互斥，那么()()()=+．P A B P A P B如果事件,A B相互独立，那么()()()=．P A B P A P B锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面面积,h 表示锥体的高。
柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1）已知集合2{1,4},{|log,}A B y y x x A ===∈,则A B =（A ）{}1,4 (B ）{}0,1,4 （C ）{}0,2 (D ）{}0,1,2,4（2）设变量x ,y 满足约束条件240,330,10.x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪--⎩≤≥≤则目标函数2z x y =-的最小值为（A ）165- (B)3- （C ）0 （D ）1(3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序,则输出v 的值为（A ）4 （B)5 （C)6 （D ）7（4）已知ABC ∆是钝角三角形,若2,1==BC AC ，且ABC ∆3 则=AB(A 3 （B 7(C ）22 (D ）3（5）设｛na ｝是公比为q 的等比数列，则“1q >” 是“｛na ｝为单调递增数列”的（A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件(C ）充要条件 (D ）既不充分也不必要条件(6)已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则双曲线的方程为(A ）221164x y -=(B ）22194x y -=（C ）22149x y -=（D ）22184x y -=（7）在ABC ∆中,D 在AB 上，:1:2AD DB =，E为AC 中点，CD 、BE 相交于点P ,连结AP ．设AP xAB yAC =+,x y ∈R （），则x ,y 的值分别为 (A)11,23(B ）12,33(C)12,55(D ）11,36（8)已知2()(3)e x f x x=-（其中x ∈R ，e 是自然对数的底数），当10t >时，关于x 的方程12[()][()]0f x t f x t --=恰好有5个实数根，则实数2t 的取值范围是（A ）(2e,0)- （B ）(]2e,0- (C ）32e,6e -⎡⎤-⎣⎦ (D ）(32e,6e-⎤-⎦第Ⅱ卷（非选择题,共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题,每小题5分,共30分。
天津市五区县高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案
（ 19）（本小题满分 14 分）
已知椭圆
x2 C : a2
y2 b2
1 (a
b
0) 的左、右焦点分别为
F1 ， F2 ，上顶点为 B ，若
BF1F2 的周长为 6 ，且点 F1 到直线 BF2 的距离为 b . （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设 A1, A2 是椭圆 C 长轴的两个端点，点 P 是椭圆 C 上不同于 A1, A2 的任意一点，
解：（ I）函数 f ( x) 2cos 2 x 2 3 sin xcos x a cos 2x 1 3 sin 2x a
2sin(2 x ) a 1 ， 6
故函数 f (x) 的最小正周期为 T .
…………………… 4 分 ……………………… 6 分
（ II）由题意得 x 0, , 2 x
7 ,
，
4x x2 , x 1,
若方程 f ( x) kx 有且仅有一个实数解，则实数 k 的
ex ,
x 1.
取值范围为 __________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （15）（本小题满分 13 分）
已知函数 f x 2cos x(cos x 3sin x) a （ a R ） .
（ A） 1, 4
（ B） 0, 1, 4
（C） 0, 2 （ D） 0, 1, 2, 4
（2）设变量 x ， y 满足约束条件
x 2y 4≤0, 3x y 3≥0, 则目标函数 z x y 1≤0.
x 2 y的最小值为
（ A） 16 5
（ B） 3
（ C） 0
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
2017届高三上学期期末(理科)数学试卷
天津市红桥区2017届高三上学期期末数学（理科）试卷1．设集合{}0M x x x =≥∈R ，，{}21,N x x x <=∈R ，则M N =I （ ） A ．[]0,1 B ．()0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,1 2．甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（ ） A ．25 B ．56 C ．16 D ．133．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．13 B ．12 C ．1 D ．324．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于O 、A 、B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB △，则p =（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．35．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a ⊥平面α的一个充分不必要条件是（ ）A ．a β∥且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且b α∥D ．a β⊥且αβ∥6．已知α，()0,πβ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（ ） A ．π4- B ．3π4- C ．π4- D ．3π47．已知正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，则PD PC •u u u r u u u r 的最大值为（ ）A B ．32 C ．2 D8．设方程()1e 110x m --+=的两根分别为1x ，2x ()12x x <，方程e 10x m --=的两根分别为3x ，4x ()34x x <．若10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()4132x x x x +-+的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．3,ln 5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3ln ,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-9．i 为虚数单位，复数2i 1i=+_________． 10．直线10ax y ++=被圆2220x y ax a -++=截得的弦长为2，则实数a 的值是_______．11．执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为3，则输出的i =__________．12．在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()2cos cos c a B b A b -=，则sin sin A B =__________．13．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函2z x ay =+，仅在点()3,4取得最小值，则a 的取值范围是__________．14．设函数()241,4log ,04x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若()()f a f b c ==，()0f b '<，则a ，b ，c 的大小关系是_________．15．（13分）设函数()2πsin co sin 4f x x sx x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值． 16．（13分）如图，在直角梯形11AA B B 中，190A AB ∠=o ，11A B AB ∥，11122AB AA A B ===，直角梯形11AA C C 通过直角梯形11AA B B 以直线1AA 为轴旋转得到，且使得平面11AAC C ⊥平面11AA B B ．点M 为线段BC 的中点，点P 是线段1BB 中点．（Ⅰ）求证：11AC AP ⊥；（Ⅱ）求二面角P AM B --的余弦值．17．（13分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T ． 18．（13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*2n n S a n n -=∈N ． （1）求证：数列{}1n a +成等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）数列{}n a 中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知点)P 和椭圆C ：22142x y +=． （1）设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，试求12PF F △的周长及椭圆的离心率；（2）若直线l()200y m m -+=≠与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，设直线PA 与PB 的斜率分别为1k ，2k ，求证：120k k +=．20．（14分）已知函数()()()2212e x f x ax a x a a =++⎡⎤⎣⎦+-∈R ．（1）当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性；（2）设()22ln bx g x x=，当1a =时，若对任意()10,2x ∈，存在()21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，求实数b 的取值范围．。
天津五区联考2017-2018高三上学期期末数学(理)试题及答案
13．3
14． ,
1 1 3 e
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15） （本小题满分 13 分） 解： （Ⅰ） f x cos x sin x 2 3 sin x cos x
2 2
cos 2 x 3 sin 2 x
由 g n 1 g n
2 n 1 7 2
n 3
2n 7 9 2n n 3 …………………………11 分 2n 2 2
得：当 9 2n 0 2 n 4 n N 时， g 2 g 3 g 4 g 5 ； 当 9 2n 0 n 5 n N 时， g 5 g 6 g 7 ； 所以对任意 n 2 ，且 n N 均有 g 5 g n ，故 k 5 .………………13 分
（18） （本小题满分 13 分） 解： （Ⅰ）设数列 an 的公比为 q ，则由条件得：
2 a3 2 a2 a4 ，
……………………………1分
又 a1 2 ，则 2 2q 2 2 2q 2q 3 4 q 2 1 2q 1 q 2 ， 因为 1 q 0 ，解得： q 2 ， 故 an 2 . （Ⅱ）由（Ⅰ）得： bn 2nan n 2 则 Sn 1 2 2 2 n 2
3 , 0 , 0 ， C 0 ,1, 0 ，
由 AC 2 DE 3 得 E 0, 0 ,
3 ， A 0 ,1, 3 …………6 分 2
依题意 AE 0 , 1,
天津市五区县2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁R A）∩B=（）A．A、（1，2]B．[﹣1，2] C．（1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．13．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．184．设x∈R，则“x＜1”是“x|x|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC 的长为（）A．5 B．4 C．D．36．若双曲线﹣=1的一条渐近线平行于直线x +2y +5=0，一个焦点与抛物线y 2=﹣20x的焦点重合，则双曲线的方程为（ ）（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=17．已知定义在R 上的函数f （x ）=x 2+|x ﹣m |（m 为实数）是偶函数，记a=f （loge ），b=f （log 3π），c=f （e m ）（e 为自然对数的底数），则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a8．已知定义域为R 的奇函数f （x ）的周期为4，且x ∈（0，2）时f （x ）=ln （x 2﹣x +b ），若函数f （x ）在区间[﹣2，2]上恰有5个零点，则实数b 应满足的条件是（ ）A ．﹣1＜b ≤1B ．﹣1＜b ＜1或b=C ．＜bD ．＜b ≤1或b=二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共30分。
2017-2018年天津市部分区高三(上)期末数学试卷和答案(理科)
程序，则输出 S 的值为（ A． B． C． D．
）
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5． （5 分）已知双曲线
（a＞0，b＞0）的一个焦点为 F（﹣2，0） ，且 ）
双曲线的两条渐近线的夹角为 60°，则双曲线的方程为（ A． B．
C．
或 x2
D．
或
6． （5 分） 在△ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c． 已知 sin C=sin 2B， 且 b=2，c= A． B． ，则 a 等于（ C．2 D．2 ）
（Ⅰ）求证：BD⊥平面 ACDE；
第 3 页（共 20 页）
（Ⅱ）求平面 BCD 与平面 BAE 所成角（锐角）的大小； （Ⅲ）若 F 为 AB 的中点，求直线 EF 与平面 BDE 所成角的大小．
18． （13 分）已知{an}是等比数列，满足 a1=2，且 a2，a3+2，a4 成等差数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=2nan，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，g（n）= N*） ，求正整数 k 的值，使得对任意 n≥2 均有 g（k）≥g（n） ． 19． （14 分）设椭圆 M：x2+y2+2x﹣15=0 的圆心． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知过椭圆右焦点 F2 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，过 F2 且与 l 垂直的直 线 l1 与圆 M 交于 C，D 两点，求四边形 ABCD 面积的取值范围． 20． （14 分）已知函数 f（x）=ln x+a（1﹣x） （a∈R） ． （Ⅰ）讨论 f（x）的单调性； （Ⅱ）当 a=﹣ 时，令 g（x）=x2﹣1﹣2f（x） ，其导函数为 g′（x） ．设 x1，x2 是 函数 g（x）的两个零点，判断 是否为 g′（x）的零点？并说明理由． （a＞b＞0）的左焦点为 F1，离心率为 ．F1 为圆 （n≥2，n∈
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选择题共6题，每题6分，共36分
1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D
7．（14分，除注明外每空2分。
）
（1）第三周期第ⅥA族（1分）（1分）
（2）S2－＞O2－＞Na+（1分）Cl2＋H2S=2HCl＋S↓(合理即可)
（3）（1分）4AgBr+N2H4= 4Ag+N2↑+4HBr1:2
（4）氧化钠过氧化钠
（5）b
8．（18分，除注明外每空2分。
）
（1）羧基、硝基
（2）ac
（3）丙烯醇
（4）6(任写一种即可)
（5）(共4分，其中第一步1分，第二步条件和产物正确得2分，第三步条件和产物正确得1分。
若顺序颠倒不得分，条件或产物的结构简式写错不得分)
9．（18分，每空2分。
）
（1）2H+ + SnO=Sn2++H2O c Sn2++2e－= Sn
（2）①KMnO4或KClO3蒸馏烧瓶
②缺少温度计D与E之间缺少干燥装置
③Sn 4++4OH -=H 2SnO 3↓+H 2O
④92.0%
10．(14分，除标明外，每空2分)
(1) ①6a+b+2c 3
②＞(1分) 由图可知，随着温度的升高，K 1增大、K 2减小，则△H 1＞0、 △H 2＜0，所以a ＞b
(2) b (1分)
(3) ①ad ②0.04 mol·L −1·min −1
1200 ③p 1＞p 2＞p 3。
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天津市五区县2016-2017学年度第一学期期末
考试
高三文科数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
全卷满分150，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共4 0分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
(l)已知集合{}{}
2
=∈>=∈-+<，则集合等于M x R x N x R x x
|2,|430
(A) {}|2x x < (B){}|22x x -≤≤ (C) {}|21x x -≤< (D){}|12x x <≤
(2)已知变量x ，y 满足约束条件10,0,20,y x y x y -≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≤⎩
则z=x+2y 的最大值为
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 (3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 (A)126 (B)127 (C) 63 (D) 64
(4)设,m n R ∈，则“3,3m n ≥≥”是“229m n +≥”的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)若直线20x y a -+=与圆22(2)1x y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是 ( )
(A) ⎡⎣
(B)(
(C) 22⎡---+⎣
(D)2⎡-+⎣
(6)将函数()3sin()2
3
x
f x π=+的图象向右平移3
π
个单位长度，再把图象上所有
点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象，则
()y g x =的解析式为
( )
(A)()3sin()6
g x x π=+ (B)()3sin()3
g x x π
=+
(C)()3sin()4
3
x g x π
=+ (D)()3sin()4
6
x g x π
=+
(7)已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足
01b a <<<，则n 的值为 ( )
(A)2 (B)1 (C) -2 (D) -l (8)已如()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=,当[]0,1x ∈时，()2f x x =.若在区间[-2，
3]上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围 是 ( )
(A)22
(,)53
(B) 2(,)5
+∞ (C) 2(0,)3
(D)2(0,)5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．
(9)已知复数z 满足12i z i -+=⋅，则复数z=___________.
(10)已知一圆柱内接于球O ，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O 的表面积为__________.
(11)若双曲线22
221x y a b
-=的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，
且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,2)，则双曲线的焦距为_________.
(12)如图，△ABC 内接于O ，过BC 中点D 作平行于AC 的
直线l ，l 交AB
于E ，交O 在A 点处的切线于点P ，若PE=6 ,ED=3，则AE 的长为 ____________．
(13)已知1log ()log (0m m a m b
-=>≠∈且m 1,a,b R)，则2a-b 的最大值 为__________．
(14)定义平面向量的一种运算：sin ,a b a b a b ⊗=，给出下列命题： ①a b b a ⊗=⊗；②()()a b a λλ⊗=b ⊗；③()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗； ④若1122(,),(,)a x y b x y ==，则1221a b x y x y ⊗=-。
其中所有真命题的序号是___________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
1 5．（本小题满分13分）
某中学田径队共有42名队员，其中男生2 8名、女生1 4名，采用分层抽样的方法选出6人参加一个座谈会．
(I)求运动员甲被抽到的概率以及选出的男、女运动员的人数； (Ⅱ)若从参加会议的运动员中选出2名运动员清扫会场卫生，用列举法求恰好有1名女队员的概率． 1 6．（本小题满分13分） 已知函数2()cos 2sin ()2
6x
f x x π
=--
(I)求()f x 的最大值；
(Ⅱ)设△ABC 的内角A,B,C 的对应边分别为a ，b ，c,且7,(2),6
2
A a f A π
==-
sin B C =，求△ABC 的面积．
17．（本小题满分13分） 已
知
四
棱
锥
A-BCDE
，
其
中
CD ，
1,2AB BC AC BE CD =====，CD ⊥平面ABC,BE ∥
F 为AD 的中点．
(I)求证：EF ∥平面ABC ； (Ⅱ)求证：平面ADE ⊥平面ACD ；
(Ⅲ)求直线AE 和平面BCDE 所成角的正弦值．
18．（本小题满分13分）
已知椭圆2222:1x y C a b +=的两焦点12(1,0),(1,0)F F -
(I)求椭圆C 的标准方程;
(Ⅱ)经过椭圆C 的上顶点B 的直线与椭圆另一个交点为A ，且满足
22BA BF ⋅=
，
求2ABF ∆外接圆的面积． 19．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且1
,,2
n n a S 成等差数列． (I)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)数列{}n b 满足221223log log n n n b a a ++=⋅，求证：12311111
2
n b b b b +++⋅⋅⋅+< 20．（本小题满分1 4分）
已知函数32()f x ax bx =+在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=． (I)求函数()f x 的解析式；
(Ⅱ)若方程21
()2f x x m =-+有三个不同的解,求实数m 的取值范围；
(Ⅲ)若不等式23
()(1)0()2
f x x k x k R -++≥∈对于(,0)x ∈-∞恒成立，求实数k 的
取值范围.。