湖北省武汉为明学校人教版九年级数学下册课件：2721平行线所截线段成比例
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27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论 课件 (共18张PPT) 人教版九年级数学下册
对应角相等
D
E
B
F
C
即证上述结论
三角形相似的两种常见类型： 见平行，出相似
A
D
E
B
C
B
“A ”型
D
E
A
C “X ”型
1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B， C和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是( B )
A．3 B．6 C．7 D．8
2.如图，AB // CD // EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG = 2，GD = 1，
解得 AC = AB AF 10 5 25 .
∴
FC
=
AE AC－AF
=
25
6 －5=
10
3 .
3
3
A
E
F
B
C
温馨提示 遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息： 1. 位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)； 2. 线段之间的关系，即平行线分线段成比例．
1.如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：
则 AB DE ， BC EF ， BC EF AB DE
AB DE ， BC EF … AC DF AC DF
l1
l2
A
D
l3
B
E
l4
C
F
l5
要点解读
1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的 线段无关； 3. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意 对应线段写在对应的位置上.
第二十七章 相似
27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论
人教版初中数学九年级下册精品课件 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例
D
B. 2
A
C. 3
D. 4
B
CE
F
27
2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，
BC = 4 cm，EF 长
(A)
A. 1cm C. 3cm
B. 4 cm 3
D. 2cm
A EF
B
C
28
3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△_A_D_E_∽△_A_B_C_，
对应边的比例式为 AD ＝ AE ＝ DE AB —A—C —BC—．
所构成的三角形与原三角形相似.
23
三角形相似的两种常见类型：
A
D
E
D
E
A
B
C
B
“A ”型
C “X ”型
24
练一练
1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有_3__对相似
三角形.
相似具有传递性
A
B
2. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似， 一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与 △ABC 的相似比是_4_︰__3_.
A
D
E
B
C
4. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1 ∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的 相似比为 1:20 .
29
5. 如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，
EF = 4，求 CD 的长．
解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3， D
◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边延长线），所得的对应线段成比例
《人教版九年级下册》数学平行线分线段成比例课件
那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
B
C
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D
作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应
二 平行线分线段成比例定理的推论
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，
C2.图中有哪些成比例线段？
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
mn
A1
a
A1A2 A1C1 A2 A3 C1C2
点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？
如果将b平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线， 截得的对应线段成比例吗？
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的
对应线段成比例.
A1
B1 a
符号语言：
A2
B2 b
若a
∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3
B1B2 B2 B3
.
A3
l1
B3 c
l2
想一想 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
C. CE DF AE BF
B. AC BD AE BF
B
C
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D
作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应
二 平行线分线段成比例定理的推论
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，
C2.图中有哪些成比例线段？
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
mn
A1
a
A1A2 A1C1 A2 A3 C1C2
点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？
如果将b平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线， 截得的对应线段成比例吗？
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的
对应线段成比例.
A1
B1 a
符号语言：
A2
B2 b
若a
∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3
B1B2 B2 B3
.
A3
l1
B3 c
l2
想一想 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
C. CE DF AE BF
B. AC BD AE BF
人教版数学九年级下册《 平行线分线段成比例》PPT课件
如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( D )
A. AC BD
CE DF
C. CE DF
AE BF
B. AC BD AE BF
D. AE BD BF AC
A
B l1
C
D l2
E
F
l3
平行线分线段成比例的推论
观察与思考
如图，直线 l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例的 基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，若
∴ FC = AC－AF = 25 5 10 .
3
3
A
E
F
B
C
练一练
由 AD AE,可得到 CE 的长 BD CE
如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则
AC = 7.5 ；若 FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = 6 .
FC = 4，那么 AF 的长是多少？
解：∵
EF∥BC，∴
AE BE
AF FC
.
∴ 7 AF ， 74
A
E
F
解得 AF = 4.
B
C
(2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？
解：∵ EF∥BC，∴ AE AF .
AB AC
∴6 5，
10 AC
解得
AC =
25 3.
A．2
3
B．1
2
C．
3 4
D．53
课堂检测
基础巩固题
1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，
BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长（ A）
A. 1cm C. 3cm
2020-2021学年九年级数学下册教学课件(人教版)-2721平行线分线段成比例
AB A1B1
AC A1C1
BC
B，1C1 那么△ABC与
△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？
探究新知
人教版九年级下册数学课件
在△ABC 和△DEF 中，如果
F
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
C
AB AC BC k，
DE DF EF
A
BD
E
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与
人教版九年级下册数学课件
第二十七章 相似
27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例
导入新知
人教版九年级下册数学课件
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
A2
A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2
A3
A1 A2 B1B2 ， A2 A3 B2 B3 … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
B1
B2 b B3 c
人教版九年级下册数学课件
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实， 我们可以得出图中对应成比例的线段.
A1
B1 a
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 ， DE
BC EF
除此之外，还
有其他对应线段
成比例吗？
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
C
F l5
人教版九年级下册数学课件
事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到
人教版初中数学九年级下册精品课件 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例
D
B. 2
A
C. 3
D. 4
B
CE
F
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2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，
BC = 4 cm，EF 长
(A)
A. 1cm C. 3cm
B. 4 cm 3
D. 2cm
A EF
B
C
28
3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△_A_D_E_∽△_A_B_C_，
对应边的比例式为 AD ＝ AE ＝ DE AB —A—C —BC—．
∴CD∥AB，
∴ CD DF . AE AF
A
B
D
设菱形的边长为 x cm，则CD E = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
CF
∴ x 4 x ，解得 x = 20 . ∴菱形的边长为 20 cm.
54
9
9
31
课堂小结
成平 比行 例线
分 线 段
◑基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例
一 平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分
别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1
B1
a
b
A2
B2
A3 m
图①
B3 c n
4
A1
B1
A2
B2
A3 m
(1) 计算 A1A2 ，B1B2 ，你有什么发现？ A2 A3 B2 B3
a b
B3 c n
所构成的三角形与原三角形相似.
23
三角形相似的两种常见类型：
A