华师版初一数学有理数乘法1
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华师版初一数学有理数乘法1
例2
计算：
⑴ (-4)×5×(-0.25)
解：(－4)×5×(－0.25)
=〔－(4×5)〕×(－0.25)
=(－20)×(－0.25) =＋(20×0.25) =5
2
3 5 2 5 6
3 5 2 5 6 3 5 2 5 6
水 位 升 高 了
第四天 第三天 第二天 第一天
甲 水 库
水位 下 降了
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 水 库
甲水库的水位每天 升高3厘米，乙水库 的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙 水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示 水位下降，那么4天后甲水库的水位的 总变化量为 3+3+3+3=3×4=12（厘米） 乙水 库的水位变化量为 （ —3 ） + （ —3 ） + （ —3 ） + （ — 3 ） = （—3）×4= —12（厘米）
3 8 3 3 1
1 3 3
乘积为 1的两个有理数互为倒数 (reciprocal ). 1 3 8 例如， 3与 ， 与 3 8 3
两数相乘，同号得正，异号得 负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
例1 计算： ⑴ (－4)×5 解： (－4)×5 =－(4×5) =－20 异号得负， 绝对值相乘
⑵(－5)×(－7) 解：(－5)×(－7) =＋(5×7) =35 同号得正， 绝对值相乘
3
解：
3 8 8 3 3 8 8 3 1
议一议
（－3）×4=－12 （－3）×3= —9 （－3）×2= —6 （－3）×1= —3 （－3）×0= 0
华师大版数学七年级上册1有理数的乘方课件
乘方的结果叫做幂
说出下列各幂的底数与指数和表示的意义:
1.在64中,底数是__6_,指数是__4__;
2.在(-6)7中,底数是 __-_6 , 指数是 __7_;
3.在
(
2 3
)
2
5中,底数是__3__,指数是___5_;
(2)3 与 23的意义是否相同？
运算结果是否相等？(2)4 与 - 24呢？
第1个小时，传给2人； 第2个小时，传给22人，即4人； 第3个小时，传给23人，即8人； 第4个小时，传给24人，即16人。
... ...
第23个小时，传给223人，即8388608人； 第24个小时，传给224人，即16777216人。 24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传 给16777216人。因此，一昼夜内一定能传遍一个千万人口 的大城市。
2.11 有理数的乘方
教学目标
1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2. 能进行有理数的乘方运算
教学重难点
教学重点： 正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行 有理数的乘方运算。 教学难点： 正确理解乘方，底数，指数的概念并合理运算
新课引入
前面我们已经学习了加、减、乘、除四种运算， 还有没有其它运算呢？
说说你本节课的收获吧
有，下面老师给大家介绍一种新的运算：乘方
在小学里，我们已经学过平方和立方
如：乘法情势 乘方情势
a.a 记作 读作：a的平方或a的2次方 a.a.a 记作 a3 读作：a的平方或a的3次方 那么a.a.a.a 记作 （ ） 读作：（ ） a.a.a.a..a 记作 （ ） 读作：（ ）
一般地，象这样，求几个相同因数的积的 运算，叫做乘方。
答：(2)3 表示3个负2相乘
说出下列各幂的底数与指数和表示的意义:
1.在64中,底数是__6_,指数是__4__;
2.在(-6)7中,底数是 __-_6 , 指数是 __7_;
3.在
(
2 3
)
2
5中,底数是__3__,指数是___5_;
(2)3 与 23的意义是否相同？
运算结果是否相等？(2)4 与 - 24呢？
第1个小时，传给2人； 第2个小时，传给22人，即4人； 第3个小时，传给23人，即8人； 第4个小时，传给24人，即16人。
... ...
第23个小时，传给223人，即8388608人； 第24个小时，传给224人，即16777216人。 24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传 给16777216人。因此，一昼夜内一定能传遍一个千万人口 的大城市。
2.11 有理数的乘方
教学目标
1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2. 能进行有理数的乘方运算
教学重难点
教学重点： 正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行 有理数的乘方运算。 教学难点： 正确理解乘方，底数，指数的概念并合理运算
新课引入
前面我们已经学习了加、减、乘、除四种运算， 还有没有其它运算呢？
说说你本节课的收获吧
有，下面老师给大家介绍一种新的运算：乘方
在小学里，我们已经学过平方和立方
如：乘法情势 乘方情势
a.a 记作 读作：a的平方或a的2次方 a.a.a 记作 a3 读作：a的平方或a的3次方 那么a.a.a.a 记作 （ ） 读作：（ ） a.a.a.a..a 记作 （ ） 读作：（ ）
一般地，象这样，求几个相同因数的积的 运算，叫做乘方。
答：(2)3 表示3个负2相乘
七年级数学上册有理数的乘法法则(华师大版)最新版
2.（德化·中考）-2的3倍是（ ）．
A．-6
B．1
C．6
D．-5
【解析】选A. -2的3倍，即求（-2）×3的值.
3.（三明·中考）如果□ 3 =1,则□内应填的数是
2
（）
A． 3
2
B． 2
3
C．3
2
D．2
3
【解析】选B.将选项中的数据代入可得.
4.若m的绝对值是0.99, n的绝对值是0.09,且m×n＜0,
则m+n的值是( )
A.-0.90
B.0.90 C.-0.90或0.90 D.1.08
【解析】选C.因为m×n＜0,所以m与n异号， （1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90. （2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.
5.(宜昌·中考)如果ab<0，那么下列判断正确的是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ()
A．a<0，b<0
B．a>0，b>0
C．a≥0，b≤0
D．a<0，b>0或a>0，b<0
【解析】选D.同号得正，异号得负.
1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任 何数与零相乘，都得零. 2.有理数乘法的基本步骤是什么？ 有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步： 确定符号；第二步：计算绝对值．
2.9 有理数的乘法
1 有理数的乘法法则
1.掌握有理数的乘法法则. 2.能熟练地进行有理数的乘法运算.
随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不 断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐 渐减少.据国土资源部对2011年土地利用变更调查表明， 2011年全国耕地净减少49.0万亩 .
初中数学华东师大版七年级上册有理数乘法的运算律
问题：怎样计算？ （1）（－4）×（－5） （2） （－5）×（+6）
三、新课探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它 现在的位置在l上的点Ｏ．
Ｏ
l
❖ （１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向 右爬行，３分后它在什么位置？
❖ （２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向 左爬行，３分后它在什么位置？
❖ （３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向 右爬行，３分前它在什么位置？
义务教育课程 标准实验教材
七年级 上册
1.4.1有理数的乘法
一、知识回顾
问题一、有理数包括哪些数？
有理数包括正整数、正分数、负整数、 负分数和零．
问题二、计算
(1)3×2;
(2)
3×1
1 2
;
(3)
31
2 ×6
;
(4) 2 3×0;
4
(5)0×0.
答案:6;
9
2;
1
4;
0;
0.
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负 数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
0× 3=0；0× (－3)=0； 2× 0=0；(－2)× 0=0．
四、观察与思考
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６ （－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６
两个数相乘，一个因数变成了它的相反数， 积也就变成了它的相反数
四、观察与思考
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６ （－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６ 根据你对有理数乘法的思考，总结填空： (同号得正) 正数乘正数积为＿正＿数：负数乘负数积为＿正＿数： 负数乘正数积为＿负＿数：正数乘负数积为＿负＿数： 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿积＿＿＿。(异号得负)
三、新课探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它 现在的位置在l上的点Ｏ．
Ｏ
l
❖ （１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向 右爬行，３分后它在什么位置？
❖ （２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向 左爬行，３分后它在什么位置？
❖ （３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向 右爬行，３分前它在什么位置？
义务教育课程 标准实验教材
七年级 上册
1.4.1有理数的乘法
一、知识回顾
问题一、有理数包括哪些数？
有理数包括正整数、正分数、负整数、 负分数和零．
问题二、计算
(1)3×2;
(2)
3×1
1 2
;
(3)
31
2 ×6
;
(4) 2 3×0;
4
(5)0×0.
答案:6;
9
2;
1
4;
0;
0.
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负 数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
0× 3=0；0× (－3)=0； 2× 0=0；(－2)× 0=0．
四、观察与思考
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６ （－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６
两个数相乘，一个因数变成了它的相反数， 积也就变成了它的相反数
四、观察与思考
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６ （－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６ 根据你对有理数乘法的思考，总结填空： (同号得正) 正数乘正数积为＿正＿数：负数乘负数积为＿正＿数： 负数乘正数积为＿负＿数：正数乘负数积为＿负＿数： 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿积＿＿＿。(异号得负)
华师版七年级数学上册第1章1 有理数的乘法法则
思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有 理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？
同号两数 异号两数
(＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b
(－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b)
与零的运算
c×0＝0，0×c＝0.
两个有理数相乘，积是一个有理数.
位置
方向 向东为正方向，向西为负
距离 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么 不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
典例精析
例1 计算：
（1）（-5）×（-6）；
（2）
1 2
1 4
.
解：(1)56 30.
(2)
1 2
1 4
1 8
.
有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号； 再确定积的绝对值.
练一练 1. 计算：
(1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0；
答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0.
问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min 的 速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪 个方向？相距多少米？
路程 = 速度×时间 3×2 = 6 (m).
这时小虫位于原来位置的东边 6 m 处.
合作探究
1 有理数的加法
问题2 小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么 结果有何变化？
华师大版数学七年级上册.1有理数的乘法法则课件
为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后 为正．
（1） 表示为(＋2)×(＋3)＝＋6
（2）
表示为(－2)×(＋3)＝－6
（3） 表示为(＋2)×(－3)＝－6
（4） 表示为(－2)×(－3)＝＋6
探索新知
1.视察下面各式，回答问题：
3×2＝6； (－3)×2＝－6； 3×(－2)＝－6； (－3)×(－2)＝6.
课堂小结:
(1)会运用乘法法则进行有理数的乘 法运算。
(2)要将数学与生活实际联系 起来。
8)；
都来说说:发现了什么?
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积 是本来的积的相反数。
思考?
两个有理数相乘,积的符号怎样确定?积的 绝对值怎样确定?
有理数乘法 法则
两数相乘,同号得正 ,异号 得负 ,并把各因数绝对值相乘.
任何数与0相乘都得0
例题,计算.
(1)9 6 = 54
(2)(9) 6 = -54
(1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分 钟后它在什么位置？
(2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3 分钟后它在什么位置？
(3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3 分钟前它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3 分钟前它在什么位置？
为区分方向，我们规定：向左为负，向右为 正．
积为负;当负因数有 偶数个时,积为正
(5)2(-3)(-4)(-5) =-120
几个数相乘,
(6)(-2)(-3)(-4)(-5) =120 有一个为0,
(7)2006(2008) 1 =0
积就为0
12
应用思考\拓展延伸:
（1） 表示为(＋2)×(＋3)＝＋6
（2）
表示为(－2)×(＋3)＝－6
（3） 表示为(＋2)×(－3)＝－6
（4） 表示为(－2)×(－3)＝＋6
探索新知
1.视察下面各式，回答问题：
3×2＝6； (－3)×2＝－6； 3×(－2)＝－6； (－3)×(－2)＝6.
课堂小结:
(1)会运用乘法法则进行有理数的乘 法运算。
(2)要将数学与生活实际联系 起来。
8)；
都来说说:发现了什么?
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积 是本来的积的相反数。
思考?
两个有理数相乘,积的符号怎样确定?积的 绝对值怎样确定?
有理数乘法 法则
两数相乘,同号得正 ,异号 得负 ,并把各因数绝对值相乘.
任何数与0相乘都得0
例题,计算.
(1)9 6 = 54
(2)(9) 6 = -54
(1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分 钟后它在什么位置？
(2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3 分钟后它在什么位置？
(3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3 分钟前它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3 分钟前它在什么位置？
为区分方向，我们规定：向左为负，向右为 正．
积为负;当负因数有 偶数个时,积为正
(5)2(-3)(-4)(-5) =-120
几个数相乘,
(6)(-2)(-3)(-4)(-5) =120 有一个为0,
(7)2006(2008) 1 =0
积就为0
12
应用思考\拓展延伸:
华师版七年级数学上册第1章1有理数的乘方
常省略不写.
新知探究 知识点1 乘方的意义
练一练 (1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个 _－__5__相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)（1）6表示__6___个 1 相乘，读作 1 的__6__次方，也读
2
2
2
作 1的 2你发现正负数 的整数次幂有 Nhomakorabea什么规律吗？
（3）(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.
思考 (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 根据有理数的乘法法则可以得出： 正数的任何次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· … ·a = an
n个
新知探究 知识点1 乘方的意义 这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
a 幂
n 指数
底数 乘数
乘数的个数
23和32一样吗？ 为什么？
例如，23中，底数是2，指数是3.23读作2的3次方，或2的3次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通
拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 0的任何正整数次幂都是0.
新知探究 知识点2 有理数的乘方运算
练一练
1.填空： (1)-(-3)2= -9 ;
(2)-32= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ;
(4)0.13= 0.001 ;
(5)(-1)9= -1 ;
(6)(-1)12= 1 ;
假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折 30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
有理数的乘法(1)课件华东师大版数学七年级上册
2、课本第52页练习2
3.计算:
（1）3×（－1）
想一想
（2）（1 －5）×（－1） 做14 完后你能
（3） 4 ×（－1） 发现什么规律？
（4）0×（－1）
一个数与（－1）
（5）（－6）×1
相乘，积是什么？ 一个数与1相乘呢？
（6）2×1
（7）0×1
（8）1×（－1）
例2 计算： （1）2 × （－3）×（-4） × （-5）
所以（-6）×4=-24.
1、（口答）确定下列两数的积的符号：
(1) 5×（-3） (3) （-2）×（-7）
(2) （-3）×3 (4) 1 × 1
23
例1 计算：
（1）（－3）×9 1
（2） （－ 2 ）×（－2）
（3） （－5）X（－3.2）
（4）（－1
1 3
）X
4 3
有理数相乘，先确定积的 符号 , 再确定积的 绝对值 .
例如：
（-5）×（-3）---------同号两数相乘
---------得正
5×3=15 ----------------把绝对值相乘
所以（-5）×（-3）=15.
再如：
（-6）×4 -------------异号两数相乘
-----------------得负
6×4=24 ----------------把绝对值相乘
(2) 任何数同0相乘，都得0.
(3) 多个有理数相乘，可以按顺序 依次相乘.
4
6
3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为
(+2)×(+3)=+6
①
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左
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水 位 升 高 了
第四天 第三天 第二天 第一天
甲 水 库
水位 下 降了
第一天
第二天 第三天 第四天
乙 水 库
甲水库的水位每天 升高3厘米，乙水库 的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙 水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示 水位下降，那么4天后甲水库的水位的 总变化量为 3+3+3+3=3×4=12（厘米） 乙水 库的水位变化量为 （ —3 ） + （ —3 ） + （ —3 ） + （ — 3 ） = （—3）×4= —12（厘米）
两数相乘，同号得正，异号得 负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
例1 计算： ⑴ (－4)×5
解： (－4)×5 =－(4×5)
⑵(－5)×(－7) 解：(－5)×(－7) =＋(5×7)
=－20
异号得负， 绝对值相乘
=35
同号得正， 绝对值相乘
3
解：
3 8 8 3 3 8 8 3 1
例2 计算：
⑴ (-4)×5×(-0.25)
解：(－4)×5×(－0.25) =〔－(4×5)〕×(－0.25) =(－20)×(－0.25) =＋(20×0.25) =5
2
3 5 2 5 6
3 5 2 5 6 3 5 2 5 6
3 8 8 3
4
解：
1 3 3 1 3 3 1
1 3 3
乘积为 1的两个有理数互为倒数 (reciprocal ). 1 3 8 例如， 3与 ， 与 3 8 3
1 2 2 1
几个有理数相乘，因数都 不为0时，积的符号怎样确 定？有一个因数为0时，积 是多少？
2.
1.21 8 44 25 7 5 6 10 4 24 16 0 3 13 7 3 1 8 7 2 15
3.
2 5 3 4
4.
5.
5 1 1.2 4 9
6.
参考答案
1 42
5 3 6 1 5 6
7 2 3
40
4 6 35
议一议
（－3）×4=－12 （－3）×3= —9 （－3）×2= —6 （－3）×1= —3 （－3）×0= 0
一个因数减小1时，
积怎样变化？
3 (－3)×(－1)=＿＿ 6 (－3)×(－1)=＿＿
9 (－3)×(－1)=＿＿ 12 (－3)×(－1)=＿＿
猜 一 猜
有理数乘法（multiplication）法则
第四天 第三天 第二天 第一天
甲 水 库
水位 下 降了
第一天
第二天 第三天 第四天
乙 水 库
甲水库的水位每天 升高3厘米，乙水库 的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙 水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示 水位下降，那么4天后甲水库的水位的 总变化量为 3+3+3+3=3×4=12（厘米） 乙水 库的水位变化量为 （ —3 ） + （ —3 ） + （ —3 ） + （ — 3 ） = （—3）×4= —12（厘米）
两数相乘，同号得正，异号得 负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
例1 计算： ⑴ (－4)×5
解： (－4)×5 =－(4×5)
⑵(－5)×(－7) 解：(－5)×(－7) =＋(5×7)
=－20
异号得负， 绝对值相乘
=35
同号得正， 绝对值相乘
3
解：
3 8 8 3 3 8 8 3 1
例2 计算：
⑴ (-4)×5×(-0.25)
解：(－4)×5×(－0.25) =〔－(4×5)〕×(－0.25) =(－20)×(－0.25) =＋(20×0.25) =5
2
3 5 2 5 6
3 5 2 5 6 3 5 2 5 6
3 8 8 3
4
解：
1 3 3 1 3 3 1
1 3 3
乘积为 1的两个有理数互为倒数 (reciprocal ). 1 3 8 例如， 3与 ， 与 3 8 3
1 2 2 1
几个有理数相乘，因数都 不为0时，积的符号怎样确 定？有一个因数为0时，积 是多少？
2.
1.21 8 44 25 7 5 6 10 4 24 16 0 3 13 7 3 1 8 7 2 15
3.
2 5 3 4
4.
5.
5 1 1.2 4 9
6.
参考答案
1 42
5 3 6 1 5 6
7 2 3
40
4 6 35
议一议
（－3）×4=－12 （－3）×3= —9 （－3）×2= —6 （－3）×1= —3 （－3）×0= 0
一个因数减小1时，
积怎样变化？
3 (－3)×(－1)=＿＿ 6 (－3)×(－1)=＿＿
9 (－3)×(－1)=＿＿ 12 (－3)×(－1)=＿＿
猜 一 猜
有理数乘法（multiplication）法则