2018福州1月份质检文数(word版)

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(完整版)2018年福州质检数学试题及答案

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分）(1)的绝对值是（）．3-A ．B ．C ．D ．33131-3-(2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（）．A ．44×108 B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010(4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示的点是（）．3A ．M B ．NC ．PD ．Q(5)下列计算正确的是（）．A ．B ．C ．D ．88=-a a 44)(a a =-623a a a =⋅222)(b a b a -=- (6)下列几何图形不是中心对称图形的是（）．A ．平行四边B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD则图中阴影部分的面积是（）．A ．6B ．12C ．18D ．24ππππ(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段A’B’，连接AA’，BB’，若四C DB AADC BOor s o边形AA’B’B 是正方形，则m+n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（）．A ．2B ．4C ．2D ．253二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) =________．12-(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________．(13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则的值是________．ABAD(16)如图，直线y 1=与双曲线y 2=交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连x 34-xk接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________．三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: ，其中x =+1112)121(2++-÷+-x x x x 2(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DF 求证：AB=DE ．ABABCEF(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是，请你根据图2所⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x 示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：x -3.5-3-2-101234y4210.670.52.033.133.784请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与ABCD图1图2s i n t h ei r 性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y 轴右侧，函数图象呈上升状态当0<x ≤4 ，y 随x 的增大而增大示例2函数图象经过点(-2，1)当时x =-2时，y=1(i)函数图象的最低点是(0，0.5)(ii)在y 轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为0.5≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题：xy(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据：(2)李先生从家到公司，除乘车时间外另需10分钟（含等车、步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ．(1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ，求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ．)0,0(2<>+=b a bx ax y (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)；(2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E 公交线路线20路66路平均数34（i ）乘车时间统计量中位数(ii)30A BCD EF图1A BCD EF图2ABCDEF G图3连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，≤k≤时，233求的取值范国．CEAB。

2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版)

2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2,1,1,2B =--，则AB =（）A ．{}1,2-B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,2-- 2.已知向量()1,1AB =，()2,3AC =，则下列向量中与BC 垂直的是（） A ．()3,6a = B ．()8,6b =- C ．()6,8c = D ．()6,3d =-3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12n n S λ+=+，则λ=（）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 4.如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14 B ．13 C ．38 D ．345.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sinsin 22παπα+--=（） A ．65- B ．45- C ．45 D ．656.已知0.30.4a =，0.40.3b =，0.20.3c -=，则（）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．120 B．84 C．56 D．288.某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“A、B同时获奖”；乙说：“B、D不可能同时获奖”；丙说：“C获奖”；丁说：“A、C至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A．作品A与作品B B．作品B与作品CC．作品C与作品D D．作品A与作品D9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）A ．)2421π+-B ．()24222π+C ．()2451π+ D ．()24232π+10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（） A ．()263cos 5x f x π=+ B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩11.已知1F ，2F 为双曲线C ：221169x y -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点.直线l 分别与1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则AB =（） A 7 B ．3 C ．4 D ．512.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2112n n n S a a ++=-，且29a a =，则所有满足条件的数列中，1a 的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z 满足()3443z i i +=+，则z = ．14.若x ，y 满足约束条件2300260x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的取值范围为．15.已知A ，B 分别为椭圆C 的长轴端点和短轴端点，F 是C 的焦点.若ABF ∆为等腰三角形，则C 的离心率等于．16.已知底面边长为42，侧棱长为25的正四棱锥S ABCD-内接于球1O.若球2O在球1O内且与平面ABCD相切，则球2O的直径的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos sin3b Cc B a-=.（1）求B；（2）若3a=，7b=，D为AC边上一点，且3sin3BDC∠=，求BD.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，AC BC⊥，133CC=，3BC=，23AC=.（1）试在线段1B C上找一个异于1B，C的点P，使得1AP PC⊥，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体111A B C PA的体积.19.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：初次患病年龄（单位：岁）甲地Ⅰ型患者（单位：人）甲地Ⅱ型患者（单位：人）乙地Ⅰ型患者（单位：人）乙地Ⅱ型患者（单位：人）[)10,208151[)20,304331[)30,403524（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[)10,40的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[)40,70的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：（i ）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一：表二：（ii ）记（i ）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X .问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X 有关？”附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，20.在平面直角坐标系xOy 中，点F 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，以MF 为直径的圆与x 轴相切. （1）求点M 的轨迹的方程；（2）设T 是E 上横坐标为2的点，OT 的平行线l 交E 于A ，B 两点，交E 在T 处的切线于点N .求证：252NT NA NB =⋅. 21.已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）讨论()f x 的单调区间；（2）若12a =，证明：()f x 恰有三个零点. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B 两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为α，6AOC π∠=.（1）求1l 和M 的极坐标方程；（2）当0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-.（1）若不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值；（2）若当x R ∈时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则一、选择题1-5:CDAAC 6-10:ABDBC 11、12：BB二、填空题13．1 14．[]24， 15．1216．8 三、解答题17．解：（1cos sin C c B -=，得cos sin sin B C C B A -=，因为A B C π++=()cos sin sin B C C B B C -=+，cos sin sin cos sin B C C B B C B C -=+，即sin sin sin C B B C -=，因为sin 0C ≠，所以sin B B =，所以tan B = 又()0,B π∈，解得23B π=. （2）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，又3a =，7b =，所以222173232c c ⎛⎫=+-⨯⨯-⎪⎝⎭，整理得()()850c c +-=，因为0c >，所以5c =，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C =5sin C=，解得sin C =.在BCD ∆中，由正弦定理sin sin BD aC BDC=∠，因为sin 3BDC ∠==4514BD =.18．解：（1）当P满足11C P B C⊥时，1AP PC⊥.证明如下：在直三棱柱111ABC A B C-中，1C C⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以1C C AC⊥.又因为AC BC⊥，1C C BC C=，所以AC⊥平面11BCC B.因为1PC⊂平面11BCC B，所以1AC PC⊥.又因为11C P B C⊥，且1B C AC C=，所以1PC⊥平面1AB C，因为AP⊂平面1AB C，所以1AP PC⊥.（2）因为1CC⊥平面111A B C，11B C⊂平面111A B C，所以111CC B C⊥.在11Rt B C C∆中，113B C BC==，133CC=，所以16B C=.因为1111Rt RtB PC B C C∆∆，所以111111B P B CB C B C=，所以132B P=.在11Rt B C C∆中，11111tan3CCCB CB C∠==113CB Cπ∠=，所以11111111sin2B PCS B C B P CB C∆=⋅⋅∠1339332228=⨯⨯⨯=.因为AC⊥平面11BCC B，且23AC=所以111111939233384A B C P B PCV S AC-∆=⋅=⨯⨯=.因为1AA⊥平面111A B C，且1133AA CC==1123AC AC==，所以111111111139332A ABC A B C V S AA -∆=⋅=⨯⨯⨯=. 所以多面体111A B C PA 的体积为11111945944A B C P A A B C V V --+=+=.19．解：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为15105408+=. （2）（i ）填写结果如下：表一：表二：由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大. （ii ）根据表二的数据可得：25a =，15b =，15c =，45d =，100n =.则()221002545151514.06340604060K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.由于210.828K >，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关. 20．解：（1）设点(),M x y ，因为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以MF 的中点坐标为21,24x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为以MF 为直径的圆与x 轴相切，所以2124MF y +=，即212y MF +=，故2221122y x y +⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，化简得22x y =，所以M 的轨迹E 的方程为22x y =.（2）因为T 是E 上横坐标为2的点，由（1）得()2,2T ，所以直线OT 的斜率为1，因为l OT ∥，所以可设直线l 的方程为y x m =+，0m ≠. 由212y x =，得y x '=，则E 在T 处的切线斜率为22x y ='=，所以E 在T 处的切线方程为22y x =-.由,22y x m y x =+⎧⎨=-⎩得2,22,x m y m =+⎧⎨=+⎩所以()2,22N m m ++，所以()()2222222225NT m m m =+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.由2,2y x m x y=+⎧⎨=⎩消去y 得2220x x m --=，由480m ∆=+>，解得12m >-. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122x x +=，122x x m =-. 因为,,N A B 在l 上，所以()122NA m =-+，()222NB m =-+，所以()()12222NA NB x m x m ⋅=-+⋅-+()()()21212222x x m x x m =-++++ ()()222222m m m =--+++22m =.所以252NTNA NB =⋅.21．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()2221221ax x a f x a x xx -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭. ①当0a ≤时，因为0x >，所以220ax x a -+<，所以()0f x '<，所以()f x 的单调递减区间为()0,+∞.②当0a >时，令()0f x '=，得220ax x a -+=，当1a ≥时，2440a ∆=-≤，()0f x '≥，所以()f x 的单调递增区间为()0,+∞，当01a <<时，2440a ∆=->，由220ax x a -+=得1x =，2x =因为01a <<，所以210x x >>，所以，当10,x a ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭或1x a ⎛⎫+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当x ∈⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为⎝⎭. 综上，当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当1a ≥时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞；当01a <<时，()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间为⎝⎭. （2）因为12a =，所以()112ln 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.由（1）知，()f x 的单调递增区间为()0,23-，()23,++∞，()f x 的单调递减区间为()23,23-+.又()10f =，()123,23∈-+，所以()f x 在()23,23-+有唯一零点，且()230f ->，()230f +<，因为30e 23-<<-，()333311e e 2ln e 2e f ----⎛⎫=-- ⎪⎝⎭3331e e 6702e 22=-+<-<，所以()f x 在()0,23-有唯一零点.又()()33e e 0f f -=->，3e 23>+，所以()f x 在()23,++∞有唯一零点.综上，当12a =时，()f x 恰有三个零点. 22．解：（1）依题意，直线1l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ，由1cos ,1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩消去ϕ，得()()22111x y -+-=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入上式，得22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，故M 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ--+=.（2）依题意可设()1,A ρα，()2,B ρα，3,6C πρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4,6D πρα⎛⎫+⎪⎝⎭，且1234,,,ρρρρ均为正数，将θα=代入22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，得()22cos sin 10ρααρ-++=，所以()122cos sin ρραα+=+，同理可得，342cos sin 66ππρραα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以点O 到,,,A B C D 四点的距离之和为()12342cos sin ρρρραα+++=+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦((1sin 3cos αα=+(21sin 3πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.因为0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以当sin 13πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即6πα=时，1234ρρρρ+++取得最大值2+，所以点O 到,,,A B C D四点距离之和的最大值为2+. 23．解：（1）由()33g x -≥-，得32a x -≥-，因为不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，所以0a <，故不等式可化为23x a-≤-，解得2233x a a+≤≤-，所以232,234,a a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得2a =-.（2）①当0x =时，21x a x -≥-恒成立，所以a ∈R . ②当0x ≠时，21x a x -≥-可化为21x a x-+≤，设()()210x h x x x-+=≠，则()31,0,31,02,11, 2.x x h x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩所以当2x =时，()min 12h x =，所以12a ≤. 综上，a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。

福建省泉州市2018届高中毕业班1月文数质量检查试卷

福建省泉州市2018届高中毕业班1月文数质量检查试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知复数z满足(1+i)⋅z=2，则其共轭复数z̅=（）A．1−i B．1+i C．2−2i D．2+2i2．（2分）若集合A={x|0<x<a,x∈N}有且只有一个元素，则实数a的取值范围为（）A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]3．（2分）已知等比数列{a n}是递增数列，a1+a7=65,a1a7=64，则公比q=（）A．±4B．4C．±2D．24．（2分）已知a=ln π3,b=lne3,c=e0.5，则（）A．a>c>b B．c>b>a C．c>a>b D．a>b>c 5．（2分）设数列{a n}的前n项和S n，若2S n=3a n+1，则a4=（）A．27B．−27C．127D．−1276．（2分）已知函数f(x)=sinπx+cosπx，则（）A．y=f(x)的周期为2，其图象关于直线x=14对称B．y=f(x)的周期为2，其图象关于直线x=−14对称C．y=f(x)的周期为1，其图象关于直线x=14对称D．y=f(x)的周期为1，其图象关于直线x=−14对称7．（2分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x=3，则输出的x=（）A．3B．−2C．12D．438．（2分）在直角坐标系xOy中，P,Q为单位圆O上不同的两点，P的横坐标为12，若OP⇀⋅OQ⇀=−12，则Q的横坐标是（）A．−1B．−1或−12C．−12D．1或−129．（2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．23B．2C．43D．410．（2分）实数x,y满足{x−y+2≥0x−2y+2≤0x≥2，则z=3x+y的最大值为（）A．−6B．−2C．8D．1011．（2分）设点F1为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若ΔOPF1是底角为300的等腰三角形，则C的离心率为（）A．√3+1B．√3−1C．√3+12D．√5+1212．（2分）设函数f(x)=lnx−ax2−(a−2)x，若不等式f(x)>0恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（）A．[6+ln312，4+ln26)B．(6+ln312，4+ln26)C．[1，4+ln26)D．(1，4+ln26]二、填空题 (共4题；共8分)13．（2分）已知向量a⇀，b⇀满足a⇀+b⇀=(3，4)，a⇀−b⇀=(1，2)，则a⇀⋅b⇀=．14．（2分）若函数f(x)={2x−1+1,x>11−(12)x−1,x<1,，则f(a)+f(2−a)=．15．（2分）若二次函数f(x)=ax2−x+b的最小值为0，则a+4b的取值范围为．16．（2分）在三棱锥A−BCD中，AC=CD=√2,AB=AD=BD=BC=1,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是．三、解答题 (共6题；共60分)17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A(4,4)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.（1）（5分）求C的方程和C的焦点的坐标；（2）（5分）设点B为准线与x轴的交点，直线l过点B，且与直线OA垂直，求证：l 与C相切.18．（10分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=4,S5=30 .（1）（5分）求{a n}的通项公式；（2）（5分）求数列{1S n}的前n项和.19．（10分）已知a，b，c分别为ΔABC内角的对边A，B，C，a=2c.（1）（5分）若B=π2，D为AC的中点，求cos∠BDC；（2）（5分）若a2+2(b2−2c2)cosA=b2+c2，判断ΔABC的形状，并说明理由. 20．（10分）若图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1BC⊥平面ABC，且ΔABC和ΔA1BC 均为正三角形.（1）（5分）在B1C1上找一点P，使得A1P⊥平面A1BC，并说明理由.（2）（5分）若ΔABC的面积为√3，求四棱锥A1−BCC1B1的体积.21．（10分）椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过A(a,0),B(0,1),O为坐标原点，线段AB的中点在圆O:x2+y2=1上.（1）（5分）求C的方程；（2）（5分）直线l:y=kx+m不过曲线C的右焦点F，与C交于P,Q两点，且l与圆O相切，切点在第一象限，ΔFPQ的周长是否为定值？并说明理由.22．（10分）已知函数f(x)=e x−ax.（1）（5分）设F(x)=f(x)−a，若曲线y=F(x)在(0，F(0))处的切线很过定点A，求A的坐标；（2）（5分）设f′(x)为f(x)的导函数，当x≥1时，f(x)−f′(1)≥1−1x，求a的取值范围.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】z=21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)1+1=1−i，∴z̅=1+i.故答案为：B【分析】首先求出复数z再把其分母实数化分子分母都乘以分母的共轭复数即可进而得到复数z然后求出其共轭复数。

福建省福州市2018年初中毕业班质量检测数学试卷(WORD版,含答案)

福建省福州市2018年初中毕业班质量检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）-3的绝对值是（A ）13 （B ）13-（C ）-3 （D ）3（2）如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（3）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000用科学记数法表示，其结果是（A ）44108 （B ）4.4109 （C ）4.4108 （D ）4.41010 （4）如图，数轴上M ，N ，P ，Q（A ）M （B ）N （C ）P（D ）Q（5）下列计算正确的是（A ）8a -a =8 （B ）(-a )4=a 4 （C ）a 3a 2=a 6（D ）(a -b )2=a 2-b 2 从正面看12 M QN P（6）下列几何图形不．是中心对称图形的是（A）平行四边形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形（7）如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（A）6π（B）12π（C）18π（D）24π（8）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．A，B在格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，得到线段A′B′，连接AA′，BB′．若四边形AA′B′B是正方形，则m+n的值是（A）3 （B）4（C）5 （D）6（9）若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是（A）a，b（B）a，b+2（C）a+2，b（D）a+2，b+2（10）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（m，m-2），则AB+OB的最小值是（A）（B）4（C）（D）2第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．（11）2－1= ．（12）若∠α=40°，则∠α的补角是 °．（13）不等式2x +1≥3的解集是．（14）一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是．（15）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE ．若F 恰好是CD 的中点，则AD AB的值是．（16）如图，直线y 1=43-x 与双曲线y 2=k x交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC ．若∠ACB =90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是．三、解答题：本题共9小题，共86（17）（本小题满分8分）先化简，再求值：2212(1)11x x x x -+-÷++，其中x =1+．（18）（本小题满分8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF 且AC =DF ，求证：AB =DE ．（19）（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =54°，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE =DB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）A CBD A EDBF CD AE CBF我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是41061134x y x y +=⎧⎨+=⎩．，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．图1图2（21）（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB =2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．（22）（本小题满分10分）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是-3.5≤x ≤4，下表是y 与x 的几组对应值：x - 3.5- 3-2-10 1 2 3 4 y4210.670.52.033.133.784请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（Ⅰ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（Ⅱ）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在y 轴右侧，函数图象呈上升状态当0＜x ≤4时，y 随x 的增大而增大示例2 函数图象经过点（-2，1）当x =-2时，y =1 （ⅰ）函数图象的最低点是（0，0.5）（ⅱ）在y 轴左侧，函数图象呈下降状态（Ⅲ）当a ＜x ≤4时，y 的取值范围为0.5≤y ≤4，则a 的取值范围为．1 2 3 4 5 xy 1 2 3 5 4 -1 -2 -3 -5 -4 OB PCO李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题．（Ⅰ）完成右表中（ⅰ），（ⅱ）的数据：（Ⅱ）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟（含等车，步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班．（ⅰ）某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；（ⅱ）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由．（每月的上班天数按22天计）（24）（本小题满分12分）已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．（Ⅰ）如图1，当E是BC中点时，求证：AF=2EF；（Ⅱ）如图2，连接CF，若AB=5，BD=8，当△CEF为直角三角形时，求BE的长；（Ⅲ）如图3，当∠ABC=90°时，过点C作CG⊥AE交AE的延长线于点G，连接DG，若BE=BF，求tan∠BDG的值．图1 图2 图3（25）（本小题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B．（Ⅰ）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）；（Ⅱ）直线y=kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE，求证：CE∥AB；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接OB，当∠OBA=120°≤k求ABCE 的取值范围．次数/min路公交路公交BACDEFGBA DCEFBA DCEF参考答案。

二轮复习数学(文)通用版：专题检测(一)_集合、复数、算法_word版含解析

专题检测（一）集合、复数、算法一、选择题1．(2018·福州质检)已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |－1<x ≤4}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 依题意，集合A 是由所有的奇数组成的集合，故A ∩B ＝{1,3}，所以集合A ∩B 中元素的个数为2.2．(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i 1－2i ＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i解析：选D 1＋2i 1－2i ＝(1＋2i )2(1－2i )(1＋2i )＝－3＋4i 5＝－35＋45i.3．(2019届高三·湘东五校联考)已知i 为虚数单位，若复数z ＝a1－2i ＋i(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，则a ＝( )A ．－5B ．－1C ．－13D ．－53解析：选D z ＝a 1－2i ＋i ＝a (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＋i ＝a 5＋2a ＋55i ，∵复数z ＝a1－2i＋i(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，∴－a 5＝2a ＋55，解得a ＝－53.4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝U C ．∁U B ⊆AD ．∁U A ⊆B解析：选A 由(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x <1，所以B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝∅， A ∪B ＝{x |x >－2}，∁U B ＝{x |x ≥1或x ≤－2}，A ⊆∁U B ，∁U A ＝{x |x <1}，B ⊆∁U A ，故选A.5．(2019届高三·武汉调研)已知复数z 满足z ＋|z |＝3＋i ，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C.43－i D.43＋i解析：选D 设z ＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，由z ＋|z |＝3＋i ，得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝3＋i ，由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝3，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝1，故z ＝43＋i.6.(2018·开封高三定位考试)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a ＝( )A ．0B ．25C ．50D ．75解析：选B 初始值：a ＝675，b ＝125，第一次循环：c ＝50，a ＝125，b ＝50；第二次循环：c ＝25，a ＝50，b ＝25；第三次循环：c ＝0，a ＝25，b ＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a 的值为25.7．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析：选B ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0， ∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．则∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}．故选B.8．(2018·益阳、湘潭调研)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |(x －2)(x ＋1)≥0}，则A ∩∁U B ＝( )A ．(0,2)B ．[2,4]C ．(－∞，－1)D ．(－∞，4]解析：选A 集合A ＝{x |log 2x ≤2}＝{x |0<x ≤4}，B ＝{x |(x －2)(x ＋1)≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥2}，则∁U B ＝{x |－1<x <2}．所以A ∩∁U B ＝{x |0<x <2}＝(0,2)．9．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12?解析：选B 执行程序框图，i ＝12，s ＝1；s ＝12×1＝12，i ＝11；s ＝12×11＝132， i ＝10.此时输出的s ＝132，则判断框中可以填“i ≥11？”．10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选B 执行程序框图，第一步：n ＝12，i ＝1，满足条件n 是3的倍数，n ＝8，i ＝2，不满足条件n ＞123；第二步：n ＝8，不满足条件n 是3的倍数，n ＝31，i ＝3，不满足条件n ＞123；第三步：n ＝31，不满足条件n 是3的倍数，n ＝123，i ＝4，不满足条件n ＞123；第四步：n ＝123，满足条件n 是3的倍数，n ＝119，i ＝5，不满足条件n ＞123；第五步：n ＝119，不满足条件n 是3的倍数，n ＝475，i ＝6，满足条件n ＞123，退出循环，输出i 的值为6.11．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．28D ．25解析：选A 本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和12这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.12．(2018·太原模拟)若复数z ＝1＋m i1＋i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－1,0) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)解析：选A 法一：因为z ＝1＋m i 1＋i ＝(1＋m i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋m 2＋m －12i 在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫1＋m 2，m －12，且在第四象限，所以⎩⎨⎧1＋m 2>0，m －12<0，解得－1<m <1.法二：当m ＝0时，z ＝11＋i ＝1－i (1＋i )(1－i )＝12－12i ，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B 、C 、D ，故选A.13．(2018·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的a 的值可以为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D 执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1， Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P >Q ，所以1＋a >7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.14．(2019届高三·广西五校联考)已知a 为实数，若复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则a ＋i 2 0171－i＝( ) A ．1 B ．0 C ．iD ．1－i解析：选C 因为z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，得a ＝1，则有1＋i 2 0171－i ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1＋i )(1－i )＝i.15．(2018·新疆自治区适应性检测)沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a 个酒缸，短边放置了b 个酒缸，共放置了n 层．某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图2，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A ．i <n ？和S ＝S ＋a ·bB ．i ≤n ？和S ＝S ＋a ·bC ．i ≤n ？和S ＝a ·bD ．i <n ？和S ＝a ·b解析：选B 观察题图1可知，最下面一层酒缸的个数为a ·b ，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S ＝S ＋a ·b ；计算到第n 层时，循环n 次，此时i ＝n ，故判断框中应填i ≤n ？，故选B.16．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|x 2＋y 2＝π24，y ≥0，B ＝{(x ，y )|y ＝tan(3π＋2x )}，C ＝A ∩B ，则集合C 的非空子集的个数为( )A ．4B ．7C ．15D ．16解析：选C 因为B ＝{(x ，y )|y ＝tan(3π＋2x )}＝{(x ，y )|y ＝tan 2x }，函数y ＝tan 2x 的周期为π2，画出曲线x 2＋y 2＝π24，y ≥0与函数y ＝ tan 2x 的图象(如图所示)，从图中可观察到，曲线x 2＋y 2＝π24，y ≥0与函数y ＝tan 2x 的图象有4个交点．因为C＝A ∩B ，所以集合C 中有4个元素，故集合C 的非空子集的个数为24－1＝15，故选C.二、填空题 17．已知复数z ＝1＋3i2＋i，则|z |＝________. 解析：法一：因为z ＝1＋3i 2＋i ＝(1＋3i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝5＋5i5＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝ 2.法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋3i 2＋i ＝|1＋3i||2＋i|＝105＝ 2. 答案： 218．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析：集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}，所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}．则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．答案：{(2,3)}19．已知复数z ＝x ＋4i(x ∈R )(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z |＝5，则z1＋i的共轭复数为________．解析：由题意知x ＜0，且x 2＋42＝52，解得x ＝－3， ∴z 1＋i ＝－3＋4i 1＋i ＝(－3＋4i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝12＋72i ，故其共轭复数为12－72i.答案：12－72i20．已知非空集合A ，B 满足下列四个条件： ①A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}； ②A ∩B ＝∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素．(1)如果集合A 中只有1个元素，那么A ＝________； (2)有序集合对(A ，B )的个数是________．解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，6∉B ，故A ＝{6}． (2)当集合A 中有1个元素时，A ＝{6}，B ＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A ，B )有1个；当集合A 中有2个元素时，5∉B,2∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A 中有3个元素时，4∉B,3∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有4个元素时，3∉B,4∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有5个元素时，2∉B,5∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A 中有6个元素时，A ＝{1,2,3,4,5,7}，B ＝{6}，此时有序集合对(A ，B )有1个．综上可知，有序集合对(A ，B )的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32. 答案：(1){6} (2)32。

2018年高考真题——文科数学(全国卷)+Word版含答案

甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =D ．3y =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考全国3卷文数试题(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={}∣，B={012}x x-≥10，，，则A B⋂ =A.{0}B.{1C.{1，2}D.{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A BC. D.4.若13sina =，则2cos a = A.89 B.79 C.79- D.89- 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.函数2tan 1tan x f x x=+（）的最小正周期为 A.4∏ B.2∏ C.π D.2π 7.下列函数中，其图像与函数y lnx =的图像关于直线x =I 对称的是A.y=ln （1-x ）B.y=ln （2-x ）C.y=ln （1+x ）D.y=ln （2+x ）8.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点p 在圆（x-2）³+y ³=2上。

则错误!未找到引用源。

ABP 面积的取值范围是A.［2，6］B.［4，8］C.［错误!未找到引用源。

］D.［2错误!未找到引用源。

］9.函数y=-x 6+x ²+2的图像大致为A. BC.D.10.已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a>0，b>0），则点（4，0）到C 的渐近线的距离为A.错误!未找到引用源。

B.2C.D. 11.错误!未找到引用源。

ABC 的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，若错误!未找到引用源。

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第一学期高三期末质量检测文科数学试卷（满分：150分；完卷时间：120分钟）注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[2，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}B. {0，1}，C. {1，2}D.｛1｝2、复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于A、第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设则a，b，c的大小关系为A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. b＜c＜a4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为A.i≤4B. i≤5`C. i≤6D. i≤75.将参加夏令营的编号为：1，2，3,…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是A.3B.12C. 16D.196、以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是A.y＝4x2B. y＝8x2C. y2＝4xD. y2＝8x7.已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列的前n项和为Sp，则S2013的值为8.若函数的最大值为，则函数的图象的一第对称轴方程为9.如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝A.2B.3C.4D.610.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为A. （一∞，0）B. （0，＋∞）C. （一∞，1）D、（1，＋∞）11.如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程的实根个数分别为a，b，则a＋b＝A.18B.21C.24D.27第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上）13、在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则AM＜1的概率为＿＿＿14、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是＿＿＿＿．15.在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q 两点，则线段PQ长的最小值是＿＿＿＿16.给出下列命题：①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；②在△ABC中，已知;③函数的图象关于点（－1,1）对称；④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.其中所有真命题的序号是＿＿＿＿三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17.（本小题满分12分）已知，函数（I）求方程g(x)＝0的解集；（B）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区18.（本小题满分12分）在数列中，（I）证明是等比数列，并求的通项公式；（n）求的前n项和Sn19.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件（I）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；（II）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率20.（本小题满分12分）某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)满足假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（I）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（B）工厂生产多少台产品时盈利最大？21、（本小题满分14分）已知函数。

对于任意实数x恒有（I）求实数a的最大值；（II）当a最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。

22.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（－3,0)，一条渐近线的方程是（I）求双曲线C的方程；（11）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

福州市2013—2014学年第一学期高三期末质量检测数学(文科)试卷参考答案与评分标准第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1. D2.D3. B 4．A 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C. 10．C 11. C 12. A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．13．16π14．9 15． 16.．②④ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)x b x g 2sin 1)(22=-=→- ········································································· 2分由0)(=x g 得()Z k k x x ∈=∴=π202sin 即 ()Z k k x ∈=2π······························· 5分故方程)(x g ＝0的解集为{()}Z k k x x ∈=2π···················································· 6分 (Ⅱ)12sin 3cos 21)2sin ,1()3,cos 2(1)(22-+=-⋅=-⋅=→-→-x x x x b a x f ······· 7分)62sin(22sin 32cos π+=+=x x x ······················································ 9分∴函数)(x f 的最小周期ππ==22T ····································································· 10分由()Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ226222得()Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ63故函数)(x f 的单调增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+-ππππ6,3. （开区间也可以）··································································································································· 12分18. （本小题满分12分）解:(Ⅰ)1111,033n n n n a a a a n ++==∴> 1111==n 13n 13n n a aa +∴+ ，又 ········································································ 2分 n n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭11为首项为，公比为的等比数列33 ·················································· 4分 n 1n 11n==n 333n n a a -⎛⎫∴⨯∴ ⎪⎝⎭， ················································································· 6分 (Ⅱ) 1231233333n n n S =++++ ……① ·································································· 7分 231112133333n n n n nS +-∴=++++ ……② ····················································· 8分 ①-② 得：123121111333333n n n nS +=++++- ··································· 9分1111331313n n n+⎛⎫- ⎪⎝⎭=-- ··················································· 10分 3114323n n nnS ⎛⎫∴=--⎪⨯⎝⎭ 133243n n nn S +--∴=⨯ ·············································································· 12分19. （本小题满分12分）. 解：(Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B ”型”为事件1A ， ············· 1分则15059()5010P A -== ·································································· 3分所以从该批电器中任选1件，求其为”B ”型的概率为910. ·················· 4分 (Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A ”型”为事件2A ,记这5件电器分别为a ，b ，c ，d ，e ，其中”A ”型为a ，b .从中任选2件，所有可能的情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种．······································································································· 8分其中恰有1件为”A ”型的情况有ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6种． ········ 10分所以263()105P A ==. 所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A ”型的概率为35. ············································································································································· 12分20．（本小题满分12分）解：依题意得g(x)3x =+，设利润函数为f(x)，则f(x)(x)g(x)r =-，所以20.5613.5(0x 7)f(x),10.5(x 7)x x x⎧-+-≤≤=⎨->⎩ ··································· 2分（I ）要使工厂有盈利，则有f (x )＞0，因为f (x )＞0⇔20x 770.5613.5010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+->->⎩⎩或， ····························· 4分 ⇒20x 771227010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+<->⎩⎩或⇒0x 7710.539x x ≤≤⎧<<⎨<<⎩或⇒3x 7<≤或7x 10.5< ， ·················································· 6分即3x 10.5< . ··································································· 7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．····· 8分（II ）当3x 7<≤时， 2f(x)0.5(6) 4.5x =--+故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5. ····················································· 10分而当x ＞7时，f(x)10.57 3.5<-=.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大． ·········································· 12分 21. （本小题满分12分）解：（1）32f x =2x x ax +- （） '2f x =34x x a ∴+-（） ················· 2分对于x R ∈恒有2'()224f x x x ≥+-，即2240x x a ++-≥对于x R ∈恒成立 ····································································································································· 4分44(4)0a ∴∆=--≤ 3a ⇒≤ ········································································· 5分max 3a ∴= ··············································································································· 6分（2）a=3F x =()f x k x -- 当时（）有三个零点3224k x x x ∴=+-有三个不同的实根 ······························································ 7分32()24g x x x x =+-令，则2'()=3x 4x 4g x +- ······································ 8分令'()0g x =解得1222,3x x =-= ,'(),()x g x g x 情况如下表：··········· 由上表知，当2x =-时()g x 取得极大值(2)8g -=，当23x =时()g x 取得极小值240()327g =- 数形结合可知，实数k 的取值范围为40(,8)27-······················································ 12分22. （本小题满分14分）解：（I ）设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，， ································ 1分由题设得229a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，···················································································· 3分解得2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，································································································· 5分所以双曲线C 的方程为22145x y -=； ·························································· 6分（II ）设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点11()M x y ，，22()N x y ，的坐标满足方程组221.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， ① ②，将①式代入②式，得22()145x kx m +-=，整理得222(54)84200k x kmx m ----=， ·················································· 8分此方程有两个不等实根，于是2540k -≠，且222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>，整理得22540m k +->.③ ··········································································· 9分由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00()x y ，满足：12024254x x km x k +==-，002554my kx m k=+=-， ······························ 10分从而线段MN 的垂直平分线的方程为225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭，···· 1分此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29054km k ⎛⎫⎪-⎝⎭，，29054m k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，，由题设可得2219981254542km m k k =-- ，整理得222(54)k m k -=，0k ≠， ································································································································ 12分将上式代入③式得222(54)540k k k-+->， ············································ 13分整理得22(45)(45)0k k k --->，0k ≠，解得或54k >，所以k的取值范围是550044⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝ ∞，，∞． ······· 14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801。