机械工程基础第二章

第二章 机械静力分析基本原理与方法导言静力分析研究物体在力系作用下的平衡规律；或者说，是 研究物体平衡时作用于物体上所有的力（简称力系）所应 满足的条件，即力系的平衡条件。

介绍的内容1、力、力矩、力偶、力系等基本概念 2、约束反力与受力图 3、力系平衡方程及其应用研究对象 及基本术语介绍刚体、刚体系统 平衡、惯性参考系、刚体：力的作用下不变形的物体。

物体受力作用产生 的变形对问题研究居次要因素，变形可略去不计的物 体（工程定义） 。

平衡：指的是机械运动的一种特殊运动状态，指物体相 对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动. 如：静止 的建筑物，匀速直线行驶的汽车。

惯性参考系：天文上采用的日心坐标系。

若我们所建立 的参考系中，应用牛顿定律及其推论所得到的结果能在 所要求的精确度范围内，符合客观实践，就可以认为这 参考系是惯性参考系。

§2.1 力的基本性质力的定义力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的形态或 者运动状态发生变化。

力的效应外效应：力使物体运动状态发生改变的效应---理论力学课程中研究。

内效应：力使物体形状发生改变的效应----材料力学等课程中研究。

例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。

力的三要素：大小、方向 、作用点用矢量 F 表示力，或者用数学分析式表示力相关术语：力系、等效力系、平衡力系、合力公理及推论两力平衡公理： 刚体上二力等值、 反向、共线是刚 体平衡的充要条件F1F刚体公理及推论力系简化的理论基础 • 加减平衡力系公理 ： 可以在作用于刚体的力系中添加或去掉平衡 力系，而不改变力系对刚体的作用效果。

推论：力的可传性：作用在刚体上的力可以沿其作用 线移动而不改变它对刚体的效应公理及推论二力合成公理 复杂力系简化基础 ： 作用于物体上同一点A 的两个力 F 和 F’ 的合力FR也作用在A点,其大小与方向用 F 和 F’为邻边所作 的平行四边形对角线表示， FFR=F+F’?1.合力是否一定大于分力?A 物体 F’FR?2.力的分力与力的投影是否相等？公理及推论作用与反作用公理：物体系统受力的理论基础当甲物体对乙物体有作用力的同时，甲物体也受到来 自乙物体的反作用力，作用力与反作用力大小相等, 方向相反,沿同一直线。

?.与二力平衡公理有何区别？公理及推论刚化公 理：建立了刚体静力学和变形体静力学之间的联系• 当变形体在力系作用下处于平衡状态时 ，如假想这变形体为刚体，则此假想刚 体在该力系作用下仍将保持平衡刚体平衡 变形体平衡？ 刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。

二力合成公理推广应用二力合成公理推广应用力多边形法则：汇交力系合力的作用线通过汇交点；其大小和方向可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量来表示。

F R =F 1+F 2+F 3+…+F n = ∑F i§2.2 力矩平面内力对点之矩力对点之矩是度量一个力使物体绕某点转动的作用。

在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。

M O（F) =±FhO —矩心；h —力臂;力矩的正负号规定“+”表示逆钟向；“-”表示顺钟向；M O（F) =±2ΔOAB面积空间力对点之矩平面力系中，力对点之矩用代数量表示已足够但是在空间力系中，有必要用一个矢量ＭO （F ）表示空间任一力对点之矩｜ＭO （F ）｜＝F h ＝2 (△OAB 面积）空间力对轴之矩度量力F 使刚体绕轴转动的作用。

定义: ＭZ (F )＝±|ＭO (F xy )|＝±F xy h即：力对Z 轴之矩等于此力在垂直与该轴的平面上的投影F xy 对该轴与此平面交点之矩。

式中：x, y, z ——力F 作用点的坐标；F x ，F y ,F z ——力F 沿三轴的投影。

力对轴之矩等于力对点O 之矩矢量在相应轴上的投影。

zhAOFxyF zF ()[()]y o y x zM zF xF ==−F M F ()[()]x o x z yM yF zF ==−F M F ()[()]z o z y xM xF yF ==−F M FxzyOzFxFFyFyF′xF′F′()xyzyFxFM−=F()zxyxFzFM−=F()yzxzFyFM−=F空间力对轴之矩空间力对轴之矩推论：1、力沿作用线滑动后，F与h 不变，故力对轴之矩不变；xy2、力F与轴共面（相交或平衡）时，力对轴之矩为零。

熟练计算力对轴之矩！练习1：计算图示力F 对三轴之矩。

341441441x y z F FF FF F=−==()012()4112()41x y z M M FM F==−=F F F受力情况如图所示，求（1）F 1力对x ，y ，z 轴的矩，（2）F 2力对z ′轴的矩。

O BF 1Aab c yxz z ′F 2α练习2：OBF 1Aab c yxz z ′F 2α222cos cb ac ++=α1. 求F 1力对x ，y ，z 轴的矩。

)()()(111xy x z x x M M M F F F +=0cos 1+=αbF 1cos 0aF α=−+F 1xyF 1z)()()(111xy y z y y M M M F F F +=0)(1=F z M 解：如图所示O BF 1Aab c yxz z ′F 2α2.求F 2力对z ′轴的矩。

αcos )()(22F F A z M M =′bF M A 22)(=F 应用力矩关系定理，先求力F 2对点A 的矩。

然后再投影到z ′轴上。

思考题§2.3 力偶力偶：大小相等、方向相反而不共线的两个平行力所组 成的力系，称为力偶。

力偶作用面：由力偶的两个力的作用线所决定的平面； 力偶臂：力偶的两个力的作用线间的垂直距离，一般用 d 表示。

力偶的转向：力偶使静止刚体转动的方向； 力偶矩：在平面力偶的情况下，力偶矩用代数量表示，Ｍ = ±Ｆd “＋”表示逆时钟方向； “－”表示顺时钟方向。

力偶矩矢量在空间力偶系的情况下，力偶矩需要用一个矢量M 表示， 矢量M 的长度：表示力偶矩的大小； M 的方位：垂直于力偶的作用面； 指向：按右手螺旋规则，可表示力偶的转向。

注意：力偶矩矢量是一自由矢量，而力矢量对刚体来说是 一滑动矢量！1. 同一平面内两力偶的等效条件是： 力偶矩大小相等，转向相同; 2. 不同平面内两力偶的等效条件是：力偶作用面 平行（即作用面方位相同）、力偶矩大小相等 以及力偶转向相同。

或简单叙述为： 两力偶矩矢量相等.力偶系的合成及平衡条件力偶系可以合成为一合力偶，合力偶矩矢量等于 各分力偶矩矢量的矢量和，即：几何法表示：合力偶矩矢量等于各分力偶矩矢量 所构成的矢量多边形的封闭边矢量。

平衡条件：力偶系平衡的必要与充分条件是合力偶矩 矢量等于零，即力偶矩矢量多边形自行封闭力对点的矩与力偶矩的区别？ 两者的作用效果相同吗?§2.4 力系的简化力系分类：空间一般力系（空间汇交力系、力偶 系、平行力系），平面一般力系（平面汇交力系、 力偶系、平行力系）。

力的平移定理：F′Fd O AFF′=Od AM=OAF ′′把力F 作用线向某点O平移时，须附加一个力偶， 此附加力偶的矩等于原力F 对点O的矩。

力的平移定理：说明： 1.力的平移定理是“力系向一点简化”方法的理论基础； 2.力的平移定理一方面说明了一个力可以平行搬移的条件； 另一方面指出：一个力和一个力偶可以进一步合成为一个 力。

力系向一点简化FR’=∑Fi’=∑Fi任一空间 力系向一 点简化 空间汇 交力系 空间力 偶系 合成为一 个力 合成为一 个力偶MO=∑Mi =∑MO(F)力系的主矢和主矩主矢 F'R = F1 +F2+···+Fn=∑Fi主矩 MO = MO (F1) + MO (F2 ) +···+MO (F3 )= ∑ MO (Fi )。

结论：力系向简化中心简化，可以得到一个力和一个 力偶，这个力的大小和方向与力系的主矢相同，作用 于简化中心；这个力偶的力偶矩矢量等于力系对简化 中心的主矩 。

主矢与简化中心的选择无关，主矩与 简化中心的选择有关。

同一力系向不同简化中心简化，结果之间有何关系？力系简化结果讨论空间力系合成结果： 1、合成为一个力偶 3、合成为一个力螺旋 2、合成为一个力 ４、平衡１、当FR'＝0 ，Ｍ0≠0 时，空间力系合成为一个 力偶力系简化结果讨论2.1、FR'≠0，Ｍ0 ＝0时，空 间力系合成为一个力。

FR'=∑F 作用线过O点 2.2、FR‘≠0，Ｍ0 ≠0且FR’⊥ Ｍ0 时，空间力系仍合成为一 个力力系简化结果讨论3、当FR ‘≠0，Ｍ≠0且FR’∥Ｍ时合成为力螺旋。

力螺旋：（FR'，Ｍ）力系合成为一个力（作用于简化中心）和一个力偶，且这个力垂直于这个力偶的作用面。

这样的一个力和一个力偶的组合称为力螺旋。

右手螺旋：力矢F与力偶矩MO指向相同（图a）。

左手螺旋：力矢F与力偶矩MO指向相反（图b）。

4、当F R '=0，Ｍ0=0，空间力系平衡()()()00x y zM M M ===∑∑∑F F F 000 x y zFFF ===∑∑∑6个独立的平衡方程力系简化结果讨论§2.5 约束反力与受力图自由体：在空间可作任意位移的物体称为自由体。

非自由体：在空间位移受到限制的物体称为非自由体。

约束：限制非自由体位移的物体称为该非自由体的约束。

约束反力：约束作用于非自由体(被约束体)的力，称为约束反力(或反力)。

柔索约束特性：只能承受拉力，能阻碍物体沿绳索伸长方向的位移。

约束反力：方位沿绳索本身，指向背离物体，使物体受拉。

光滑接触面约束特性：只能阻碍物体沿着接触点公法线朝向约束的位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。

约束反力: 方向沿接触点的公法线而指向被约束物体。

特殊情况：点面接触、点线接触光滑圆柱铰链（固定铰支座）约束结构：两个物体A、B上钻同样大小的圆孔，并用圆柱销钉C穿入圆孔,将两个物体连接起来.约束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动，可以阻碍沿半径方向（垂直于轴线的任何方向）的任何位移。

约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心，但方位和指向不能确定。

一般画受力图时用F，θ表示，或者用两个正交分力F x ,Fy表示。

二力杆约束结构: 两端用光滑铰链与其他物体相连的杆件(直的或弯的),并且假设其自重不计。

约束性质：可承受拉力或压力.因此链杆属于二力构件(在两力作用下处于平衡的构件）。

约束反力: 沿着两端铰链中心的连线,等值、方向、共线。