伪补MS-代数的核理想
合集下载
应用数学学科优势
数学与应用数学数学与应用数学专业是三峡大学各专业中历史最悠久的专业之一，经历了宜昌师范专科学校、湖北三峡学院和三峡大学三个发展阶段。
早在1958年宜昌师范专科学校成立之初，就设有数学科,后改为数学系。
1962年专科停办，改办中师。
1975年又恢复高师招生。
1978年4月，经国务院批准，恢复宜昌师范专科学校。
1993年6月，更名为宜昌师范高等专科学校。
专科阶段的数学专业在国内同类学校享有较高声誉，为社会培养了大量优秀的中学数学教师。
1995年3月经国家教委批准，与宜昌医学高等专科学校、宜昌市职业大学合并，组建湖北三峡学院，同年开始招收本科生。
1998年，根据当时国家教委公布的新的本科专业目录，数学教育专业改称“数学与应用数学（师范类）专业”。
2000年6月，湖北三峡学院与武汉水利电力大学（宜昌校区）合并，组建三峡大学。
数学系成为理学院下属的一个系，数学与应用数学（师范类）专业，改变为“数学与应用数学专业”，结束了数学系只有师范教育的历史，得到快速发展。
2001年，应用数学被列为学校重点学科。
2003年获得应用数学硕士学位授予权，并于2004年启动了硕士研究生教育，至今已招收三届硕士研究生。
2005年运筹学与控制论硕士点通过了省学位办的立项建设（鄂学位[2006]13号）。
该专业经过近半个世纪的发展，规模和实力不断壮大，教学水平和科研水平有了大幅度提高，逐步形成了自己的专业优势与办学特色，为国家输送了大量的优秀人才，在湖北省属大学的同类专业内具有一定知名度。
由于本专业有比较突出的成绩，2005年8月被列为三峡大学品牌专业立项建设项目(三峡大教[2005]第20号)，2006年，应用数学被批准为省级重点学科（鄂学位[2006]13号）。
（一）教师队伍建设1、专业教师基本情况（1）职称结构：数学与应用数学专业现有教师47人。
其中教授15人，占教师总人数的22.5%；副教授20人，占教师总人数的42.5%；讲师8人，占教师总人数的17.04%，助教7人，占教师总人数的14.89%；高级职称教师占教师总人数的66.6%。
浅谈数字电路组成
一定律
四、 字 集成 电路 数
在很 多人看 来 ， 字 集成 电路 是非常 空洞 的东 西 ， 数 因为 只是 一 数 字电路 的设 计在 生活 中使 用非 常广泛 ，但 是 怎样 设计 出符 块 芯 片 ， 能实现 如 此多 的功 能 。 却 那在数 字集 成 电路 中主要 有哪 些 合要 求 的电路 ， 是一 门技 术活 了 。因此理 解数 字 电路 设计 ， 这就 重 电路 呢 ？常 用 的数 字 集成 电路 一般 有 Ｃ Ｏ Ｍ Ｓ电路 和 Ｔ Ｌ电路 两 Ｔ 点在 基 本概 念和基 本方 法 上 。 字设 计 中逻辑 代数 基本 定律 、 数 组合 种 ＭＯＳ 电路 有消 耗 功率低 ， 工作 电压 范 围广 和噪 声 容限 大 的 逻辑 和 时序逻 辑 的概念 是分 析和 设计 数字 系统 的基 础 ，也是 设计 。Ｃ 特 虽然 在 Ｃ ＭＯＳ电路 的输 入端 已经 设置 了 保护 电路 ． 由于 但 大规 模 集成芯 片 的基础 ，所 以我们 在说 数字 电路 设计 之 前就 要先 点 ， 保护 二极 管和 限流 电阻 的几伺尺 寸有限 ， ］ 能承 受的静 电电 所 了解逻辑代数的基本知识定律。 逻辑代数是英国数学家乔治． 布尔 ＭＯＳ 集成 电路在 储 存运 输 、 装 组 （ ｒｇ Ｂ ｏｅ于 １４ 年 首先进 行 系统论 述 的 ， 称布 尔代 数 。 压和 脉冲 功 率均 有一 定 限度 。Ｃ Ｇｅ ｅ． ｏｌ） ８７ ｏ 也 和调 试过 程 中难免会 接触 到某 些带 静 电高压 的物体 ，所 以 一般要 所研 究 的是两 值变 量 的运算 规律 ，即 ０１ 示两 种 不 同的逻辑 状 ，表 对 ＭＯＳ 还会 出现 电路锁 定效 应 ， 一 态， 称这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系为二值逻辑。 在逻辑 输 入 的静 电进 行保 护 ，另 外 Ｃ 般 人们 一直 在研 究从 Ｃ ＭＯＳ 电路 本身 的设 代数 中 我们 最 先 了解 的就 是 进制 的转换 ，计 算机 系统 中 一般 二进 为 了使 用安 全和方 便 ， 计 当然 ， 集成 电路一 般 的要求者 常 ｝ 制、 八进 制 、 进制 、 十 十六 进制 是了解 最 多的 ， 转换 这 些进 制也 是最 和 制造 上克 服锁定 效 应方法 。 高 ， 需要预 先对 芯 片 进行 设 计 ， 制一定 的程 序 ， 我 们往 往使 它 编 而 容易的， 掌握 其 中的计 算方 法就 能得 到。 用现 成 的电路 ， 对它 只做 了一 定 的分析 。 三、 数字 电路 设计一 组 合逻辑 和 时序逻 辑 通过 对数 字 电路 的基 本知 识 的解读 ，当然 这 只是很 浅 的一方 在做数字电路设计时主要就是组合逻辑 电路设计和时序逻辑 面 而数 字 电路涉及 到 的一 些专用 的集 成 电路 。 由于专 用集 成 电路 电路 设计 。 一方 面说 ， 两种 电路 的设 计是数 字 电路 中的一 个最 。 从 这 （ ＳＣ 是近 期迅 速发 展 起来 的新 型 逻辑 器件 ， 些器 件 的灵 活 陛 Ａ Ｚ） 这 基本 的 也是最 重要 的部 分 ，只有会 做这 两种 电路 的设 计 才算 是对 数字电路入门了。所以我们先对这两种设计作下简单的介绍。 和通用性使它们 已成为研制和审计数字系统的最理想器件。因此 数字电路的发展在今后还有很大的空间， 但是在发展的同时， 数字 如果说逻辑 电路设计是数字电路的最基础的组成部分，那么 电路 的基 础 的知识 是不会 改变 的 ，只会在 原 来的基 础 上得 到更 大 门 电路就 是带动 这 些部 分运 转的 重要 元素 ， 像 是一 部机 器 ， 电 就 门 的改 进 ， 需要 新新 的 电子人 来改 进数 字 电路 的不 足地 方 ， 所 这 将它 路就 是机 器 中的零 件 ，大家都 知道 零件 在机 器 的运转 中起 着 不容 存在 的每 一个 缺点 进行 弥补 ， 个部 分它 的作用 发挥 到最 大 。 使各 小觑 的作 用 。 果在 某个 部位 因 为一个 小零 件 的出错 ， 能会 导致 如 可 数字电路在实际运用中将越来越广泛 ， 现在在要求普及的数 整个机器出故障。逻辑电路中最基本的门电路通常是与门、 或门 、 字电视已经进入了干家万户， 数字化已经成了必然的趋势。 但是任 非门。 与门是逻辑与运算的单元电路 ； 或门是逻辑或运算的单元电 基 最 数 路； 非门 ， 反相 器 ， 实现 逻辑 非运 算 的电路 。 实际 的应 用 中 何 技 术 知识 ， 础都 是 最根 本 ， 主要 的 ， 字 电路 的组 成 刚好 是 也叫 是 在 是基 础 。 字化 的时代 已经 到来 ， 基础 知识 是数 字 电路 发展 的 数 打好 并不是把它们直接使用 ， 而是将它们组合成复合逻辑运算与非、 或 前提 条件 。 非、 与或 非 、 异或 、 同或等 常用 的 门来实现 其 功能 。 我们在 日常 生活
四、 字 集成 电路 数
在很 多人看 来 ， 字 集成 电路 是非常 空洞 的东 西 ， 数 因为 只是 一 数 字电路 的设 计在 生活 中使 用非 常广泛 ，但 是 怎样 设计 出符 块 芯 片 ， 能实现 如 此多 的功 能 。 却 那在数 字集 成 电路 中主要 有哪 些 合要 求 的电路 ， 是一 门技 术活 了 。因此理 解数 字 电路 设计 ， 这就 重 电路 呢 ？常 用 的数 字 集成 电路 一般 有 Ｃ Ｏ Ｍ Ｓ电路 和 Ｔ Ｌ电路 两 Ｔ 点在 基 本概 念和基 本方 法 上 。 字设 计 中逻辑 代数 基本 定律 、 数 组合 种 ＭＯＳ 电路 有消 耗 功率低 ， 工作 电压 范 围广 和噪 声 容限 大 的 逻辑 和 时序逻 辑 的概念 是分 析和 设计 数字 系统 的基 础 ，也是 设计 。Ｃ 特 虽然 在 Ｃ ＭＯＳ电路 的输 入端 已经 设置 了 保护 电路 ． 由于 但 大规 模 集成芯 片 的基础 ，所 以我们 在说 数字 电路 设计 之 前就 要先 点 ， 保护 二极 管和 限流 电阻 的几伺尺 寸有限 ， ］ 能承 受的静 电电 所 了解逻辑代数的基本知识定律。 逻辑代数是英国数学家乔治． 布尔 ＭＯＳ 集成 电路在 储 存运 输 、 装 组 （ ｒｇ Ｂ ｏｅ于 １４ 年 首先进 行 系统论 述 的 ， 称布 尔代 数 。 压和 脉冲 功 率均 有一 定 限度 。Ｃ Ｇｅ ｅ． ｏｌ） ８７ ｏ 也 和调 试过 程 中难免会 接触 到某 些带 静 电高压 的物体 ，所 以 一般要 所研 究 的是两 值变 量 的运算 规律 ，即 ０１ 示两 种 不 同的逻辑 状 ，表 对 ＭＯＳ 还会 出现 电路锁 定效 应 ， 一 态， 称这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系为二值逻辑。 在逻辑 输 入 的静 电进 行保 护 ，另 外 Ｃ 般 人们 一直 在研 究从 Ｃ ＭＯＳ 电路 本身 的设 代数 中 我们 最 先 了解 的就 是 进制 的转换 ，计 算机 系统 中 一般 二进 为 了使 用安 全和方 便 ， 计 当然 ， 集成 电路一 般 的要求者 常 ｝ 制、 八进 制 、 进制 、 十 十六 进制 是了解 最 多的 ， 转换 这 些进 制也 是最 和 制造 上克 服锁定 效 应方法 。 高 ， 需要预 先对 芯 片 进行 设 计 ， 制一定 的程 序 ， 我 们往 往使 它 编 而 容易的， 掌握 其 中的计 算方 法就 能得 到。 用现 成 的电路 ， 对它 只做 了一 定 的分析 。 三、 数字 电路 设计一 组 合逻辑 和 时序逻 辑 通过 对数 字 电路 的基 本知 识 的解读 ，当然 这 只是很 浅 的一方 在做数字电路设计时主要就是组合逻辑 电路设计和时序逻辑 面 而数 字 电路涉及 到 的一 些专用 的集 成 电路 。 由于专 用集 成 电路 电路 设计 。 一方 面说 ， 两种 电路 的设 计是数 字 电路 中的一 个最 。 从 这 （ ＳＣ 是近 期迅 速发 展 起来 的新 型 逻辑 器件 ， 些器 件 的灵 活 陛 Ａ Ｚ） 这 基本 的 也是最 重要 的部 分 ，只有会 做这 两种 电路 的设 计 才算 是对 数字电路入门了。所以我们先对这两种设计作下简单的介绍。 和通用性使它们 已成为研制和审计数字系统的最理想器件。因此 数字电路的发展在今后还有很大的空间， 但是在发展的同时， 数字 如果说逻辑 电路设计是数字电路的最基础的组成部分，那么 电路 的基 础 的知识 是不会 改变 的 ，只会在 原 来的基 础 上得 到更 大 门 电路就 是带动 这 些部 分运 转的 重要 元素 ， 像 是一 部机 器 ， 电 就 门 的改 进 ， 需要 新新 的 电子人 来改 进数 字 电路 的不 足地 方 ， 所 这 将它 路就 是机 器 中的零 件 ，大家都 知道 零件 在机 器 的运转 中起 着 不容 存在 的每 一个 缺点 进行 弥补 ， 个部 分它 的作用 发挥 到最 大 。 使各 小觑 的作 用 。 果在 某个 部位 因 为一个 小零 件 的出错 ， 能会 导致 如 可 数字电路在实际运用中将越来越广泛 ， 现在在要求普及的数 整个机器出故障。逻辑电路中最基本的门电路通常是与门、 或门 、 字电视已经进入了干家万户， 数字化已经成了必然的趋势。 但是任 非门。 与门是逻辑与运算的单元电路 ； 或门是逻辑或运算的单元电 基 最 数 路； 非门 ， 反相 器 ， 实现 逻辑 非运 算 的电路 。 实际 的应 用 中 何 技 术 知识 ， 础都 是 最根 本 ， 主要 的 ， 字 电路 的组 成 刚好 是 也叫 是 在 是基 础 。 字化 的时代 已经 到来 ， 基础 知识 是数 字 电路 发展 的 数 打好 并不是把它们直接使用 ， 而是将它们组合成复合逻辑运算与非、 或 前提 条件 。 非、 与或 非 、 异或 、 同或等 常用 的 门来实现 其 功能 。 我们在 日常 生活
拟伪补MS-代数的同余关系
）有 关 Ｏ ｋ ａ ． ｃｈ ｍ代 数 与 ＭＳ 代 数 的基 本 概 念 及 性 一 质 ， 参 看 文献 ［ ］ 请 ２．
（ Ｙ ∈ ＝ 。 ，） ＝ 。ｙ ； 》 补代数 的代数类．所谓 拟伪补代数 ．是指一个代 数 （ Ｙ ∈Ｇ ，） － ’ （ ； Ｖ ， ０ １ ， 中 （ ； ， Ｏ １ 是有 界分 配 是 ￡的 同余 关 系 ． Ｌ 八， ’ ，） 其 ， Ｌ ＾ Ｖ， ，） 且 ≤Ｇ通 常 称 和 Ｇ为 Ｌ的 基 ．
广 东技 术 师范学 院学报 （ 自然科 学 ）
２１ ０ １年第 ４期
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｏ ｇＰ ｌｔ ｃ ｎ ｃＮｏｍａ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｏｙｅ ｈ ｉ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉ ｙ Ｎｏ４，０１ ． ２ １
拟伪补 ＭＳ 代数 的 同余关 系 一
设 （ ｏ ） 咖ＭＳ Ｌ上 的一个 格 同余 关 系 ， ；， ∈ ． 称 为 上 的同余 ． 若 （ Ｙ∈ ，） （。Ｙ ） ，。 ∈０及 （ ｙ ） ， ∈０ ． 文献 ［］ ， ６ 中 已证 明 由下 面 所 定 义 的 等 价 关 系
和 Ｇ：
１８ ９ ３年从 ｄ ｏｇｎ代 数和 Ｓ ｎ 代数 抽象 出来 的 ｅＭ ｒａ ｔｅ ｏ 个 代数 概念 （ 文献 ［］． 方便 起见 ， 见 １ ）为 用 。 替 代
（ ） ∈Ｌ Ａｘ ０ ５（ ） ’ ．
／
余． 它给出如下 ：
（ ） （ ， ） （ ， ） （ ，。 Ｖ （ 口） ★ Ｏ ａｂ ＝ 口ｂ Ｖ ６ 口 ） ６ ， Ｖ （ ｏ ， Ｏ） （ ， ） 口。 ｂ Ｏ Ｖ 口 ｂ 为 了后 面 的需 要 ．首先 给 出 ｄＭＳ 代 数 的 基 本 ｐ 一
列条件
（ Ｙ ∈ ＝ 。 ，） ＝ 。ｙ ； 》 补代数 的代数类．所谓 拟伪补代数 ．是指一个代 数 （ Ｙ ∈Ｇ ，） － ’ （ ； Ｖ ， ０ １ ， 中 （ ； ， Ｏ １ 是有 界分 配 是 ￡的 同余 关 系 ． Ｌ 八， ’ ，） 其 ， Ｌ ＾ Ｖ， ，） 且 ≤Ｇ通 常 称 和 Ｇ为 Ｌ的 基 ．
广 东技 术 师范学 院学报 （ 自然科 学 ）
２１ ０ １年第 ４期
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｏ ｇＰ ｌｔ ｃ ｎ ｃＮｏｍａ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｏｙｅ ｈ ｉ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉ ｙ Ｎｏ４，０１ ． ２ １
拟伪补 ＭＳ 代数 的 同余关 系 一
设 （ ｏ ） 咖ＭＳ Ｌ上 的一个 格 同余 关 系 ， ；， ∈ ． 称 为 上 的同余 ． 若 （ Ｙ∈ ，） （。Ｙ ） ，。 ∈０及 （ ｙ ） ， ∈０ ． 文献 ［］ ， ６ 中 已证 明 由下 面 所 定 义 的 等 价 关 系
和 Ｇ：
１８ ９ ３年从 ｄ ｏｇｎ代 数和 Ｓ ｎ 代数 抽象 出来 的 ｅＭ ｒａ ｔｅ ｏ 个 代数 概念 （ 文献 ［］． 方便 起见 ， 见 １ ）为 用 。 替 代
（ ） ∈Ｌ Ａｘ ０ ５（ ） ’ ．
／
余． 它给出如下 ：
（ ） （ ， ） （ ， ） （ ，。 Ｖ （ 口） ★ Ｏ ａｂ ＝ 口ｂ Ｖ ６ 口 ） ６ ， Ｖ （ ｏ ， Ｏ） （ ， ） 口。 ｂ Ｏ Ｖ 口 ｂ 为 了后 面 的需 要 ．首先 给 出 ｄＭＳ 代 数 的 基 本 ｐ 一
列条件
教材情况数字电子技术基础第四版清华大学电子学教研组编阎石(精)
嘉应学院电子信息工程系
二、其他常用逻辑运算 1．与非 ——由与运算和非运算组合而成。口诀：全1出0，有0出1
A 0 B 0 L=A· B 1
第 & A 0 1 1 L=A· B 一 B 1 0 1 章 1 1 0 逻 (b) (a) 辑 代 2．或非 ——由或运算和非运算组合而成。口诀：有1出0，全0出1 数 A B L=A+B 基 0 0 1 础 ≥1 A 0 1 0
嘉应学院电子信息工程系
2.十进制转换成二进制 例1.2.2 将十进制数23转换成二进制数。 解：（整数部分）用“除2取余”法转换:（原理：书中1.1.6式)
第 一 章 逻 辑 代 数 基 础
2 23 2 11 2 5 2 2 2 1 0
………余1 ………余1 ………余1 ………余0 ………余1
b0 b1 b2 b3 b4 读 取 次 序
一章交一次作业，作业是平时成绩的主要依据。
嘉应学院电子信息工程系
第一章 逻辑代数基础
1.1 概述 1.2 逻辑代数中的三种基本运算 1.3 逻辑代数的三种基本公式和常用公式
第 一 章 逻 辑 代 数 基 础
1.4 逻辑代数的基本定理
1.5 逻辑函数及其表示方法
1.6 逻辑函数的公式化简法
1.7 逻辑函数的卡诺图化简法
嘉应学院电子信息工程系
下图所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、脉冲宽度及占空 比各不相同的数字信号。
V (V) 5
第 一 章 逻 辑 代 数 基 础
(a) 0 t (ms)
10 V (V)
20
30
40
50
(b)
3.6
0 10 (c)
10 V (V)
MS-代数的同余核
关 键词 ： Ｍ 代 数 ； 同 余 核 ； 理 想 ； 同余 关 系 ； 商 代 数 中 图 分 类 号 ： ５ ． Ｏ１ ３ １ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６ ２９ ８ ２ ０ ） ５０ ６— ３ １ ７ —４ Ｘ（ ０ ７ ０ —４ １０
Ｃｏ ｇ ｕ ｎｃ ｒ ｅ ｆ Ｍ Ｓ Ａｌ ｅ ｒ ｓ ｎ ｒ ｅ ｅ Ｋｅ ｎ ｌｏ — ｇ ｂ ａ
定 义 １ Ｊ ］ ＭＳ代 数 Ｌ 的理想 ， 果存 在 一（ 是 一 如
Ｌ的 同余 关 系 ０ 即 Ｌ 的 一个 等 价 关 系 ， 对运 算 ＾， （ 且 Ｖ， ， 具 有 替 换 性 ） 使 的 核 Ｋｅ０ ｛ ０都 ， ｒ ＝ ｚ∈ＬＩ 三 ｚ
Ｏ ） （ ， （） 一 ］ 则称 （ 是 Ｌ的 同余 核． ］ 如 图 １ 示 的 ＭＳ代数 中 ，ｆ ， ］ （ｌ （。 不 所 一 （］ （ ， ｅ ， Ｃ］ 是 同余 核 ，ｎ ］ （ ］ 同余 核 ， （ 。 为核 的 同余 关 （。 ，ｎ 是 以 ｎ］ 系是 唯 一 的 ， 但是 以（ ］ ｎ 为核 的 同余关 系不 是 唯一 的 ，
维普资讯
第 ２ ９卷 第 ５期
２０ ０ ７年 １ Ｏ月
三峡 大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊｏ ｉ ａＴｈ ｅ ｒ ｅ ｉ． Ｎａｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅ ） ｆＣｈｎ ｒｅＧｏ ｇ ｓＵｎｖ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｓ
Ｖｏ１ ９ ．２ ＮＯ． ５ ｏｃ ．２ ７ ｔ ００
一Ｉ ｈ ｉ ｅｕｔ ａｅｏ ｔｉｅ ｓｆｌ ｗｓ （ ）Ｌ ｔ（ ，（ ］ｂ ｅｐ ｃｉｅｙｃ ｎ ｒ ｅ ｃ ｅｎ ｌ ｏ －ｌ ，ｔｅｍａｎｒｓ ｌ ｒ ｂａｎ ｄａ ｏｌ ：１ ｅ ］ １ ｅｒｓ ｅ ｔ ｌ ｏ ｇｕ ｎ ｅｋ ｒ ｅｓ ｆ ｓ ｏ ｖ ＭＳａ— ｇ ｂ ａＬ ｗ ｔ １ ｅ ｒ ｉ ｄ ≥ｄ， ｆ ｈ ｒ ｘｓｓ ｈ ｎｑ ｅｃｎ ｒ ｅ ｃ ｎＬ ｓ ｃ ｈ ｔ ｒ ｈ ｉ ｔ ｅｅｅ ｉｔ ｔ ｅｕ ｉｕ ｏ ｇ ｕ ｎ ｅ０ ｕ ｈｔａ ＝（ ３ ｈ ｎｔｅｅ ｌｏｅ ｉｔ Ｏ Ｋｅ ｄ ，ｔｅ ｒ ｓ ｘｓｓ ｈ ａ ｔ ｅｕ ｉｕ ｏ ｇ ｕ ｎ ｅ １ ｎＬ ｓ ｃ ｈ ｔ ｒ １ １ ；２ Ｔｈ ｕｆ ｉ ｔ ｎ ｅｅｓｒ ｏ ｄｔ ｎｏ ａ （ ６ ） ｈ ｎｑ ｅｃ ｎ ｒ ｅ ｃ ｕ ｈｔａ 一（ ］ （ ） ｅｓ ｆ ｃｅ ｄｎ ｃ ｓａｙｃ ｎ ｉｏ ｆ ｈ ｔ ［］ ０Ｏ Ｋｅ ０ ｉ ｎａ ｉ ｔ
Ｃｏ ｇ ｕ ｎｃ ｒ ｅ ｆ Ｍ Ｓ Ａｌ ｅ ｒ ｓ ｎ ｒ ｅ ｅ Ｋｅ ｎ ｌｏ — ｇ ｂ ａ
定 义 １ Ｊ ］ ＭＳ代 数 Ｌ 的理想 ， 果存 在 一（ 是 一 如
Ｌ的 同余 关 系 ０ 即 Ｌ 的 一个 等 价 关 系 ， 对运 算 ＾， （ 且 Ｖ， ， 具 有 替 换 性 ） 使 的 核 Ｋｅ０ ｛ ０都 ， ｒ ＝ ｚ∈ＬＩ 三 ｚ
Ｏ ） （ ， （） 一 ］ 则称 （ 是 Ｌ的 同余 核． ］ 如 图 １ 示 的 ＭＳ代数 中 ，ｆ ， ］ （ｌ （。 不 所 一 （］ （ ， ｅ ， Ｃ］ 是 同余 核 ，ｎ ］ （ ］ 同余 核 ， （ 。 为核 的 同余 关 （。 ，ｎ 是 以 ｎ］ 系是 唯 一 的 ， 但是 以（ ］ ｎ 为核 的 同余关 系不 是 唯一 的 ，
维普资讯
第 ２ ９卷 第 ５期
２０ ０ ７年 １ Ｏ月
三峡 大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊｏ ｉ ａＴｈ ｅ ｒ ｅ ｉ． Ｎａｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅ ） ｆＣｈｎ ｒｅＧｏ ｇ ｓＵｎｖ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｓ
Ｖｏ１ ９ ．２ ＮＯ． ５ ｏｃ ．２ ７ ｔ ００
一Ｉ ｈ ｉ ｅｕｔ ａｅｏ ｔｉｅ ｓｆｌ ｗｓ （ ）Ｌ ｔ（ ，（ ］ｂ ｅｐ ｃｉｅｙｃ ｎ ｒ ｅ ｃ ｅｎ ｌ ｏ －ｌ ，ｔｅｍａｎｒｓ ｌ ｒ ｂａｎ ｄａ ｏｌ ：１ ｅ ］ １ ｅｒｓ ｅ ｔ ｌ ｏ ｇｕ ｎ ｅｋ ｒ ｅｓ ｆ ｓ ｏ ｖ ＭＳａ— ｇ ｂ ａＬ ｗ ｔ １ ｅ ｒ ｉ ｄ ≥ｄ， ｆ ｈ ｒ ｘｓｓ ｈ ｎｑ ｅｃｎ ｒ ｅ ｃ ｎＬ ｓ ｃ ｈ ｔ ｒ ｈ ｉ ｔ ｅｅｅ ｉｔ ｔ ｅｕ ｉｕ ｏ ｇ ｕ ｎ ｅ０ ｕ ｈｔａ ＝（ ３ ｈ ｎｔｅｅ ｌｏｅ ｉｔ Ｏ Ｋｅ ｄ ，ｔｅ ｒ ｓ ｘｓｓ ｈ ａ ｔ ｅｕ ｉｕ ｏ ｇ ｕ ｎ ｅ １ ｎＬ ｓ ｃ ｈ ｔ ｒ １ １ ；２ Ｔｈ ｕｆ ｉ ｔ ｎ ｅｅｓｒ ｏ ｄｔ ｎｏ ａ （ ６ ） ｈ ｎｑ ｅｃ ｎ ｒ ｅ ｃ ｕ ｈｔａ 一（ ］ （ ） ｅｓ ｆ ｃｅ ｄｎ ｃ ｓａｙｃ ｎ ｉｏ ｆ ｈ ｔ ［］ ０Ｏ Ｋｅ ０ ｉ ｎａ ｉ ｔ
双重MS—代数的素理想与次直不可约类
系， 由此 得到 了次 直 不可 约 双重 ＭＳ一代数 类 的 特性 。 以 下如 无 声 明 ， 均 指一 个双 重 ＭＳ－代 数 。Ｌ 的理 想和 滤子 指 它 的格 理 想和 格 滤 子 。 的 同余 关 系指 Ｌ Ｌ 对 Ｖ， 。 Ａ， 和 都具 有 替换 性 的 等价 关 系 ， Ｌ 的格 同余 关 系指 对 Ｖ和 Ａ具有 替 换 性 的等 价关 系。 并 且令 而 Ｃ ｎ Ｌ） ０ ｏ （ ＝｛ １ ０为 Ｌ 的 同余关 系 ｝ ， ｏ Ｌ Ｌ） ０ Ｃ ｎ （ ＝｛ １ ０为 Ｌ 的格 同余 关 系 ｝ ，
征。
关 键 调 ： 重 ＭＳ 双 －代 数 ； 理 想 ； 余 性 质 ； 素 同 同余 关 系
中图分类பைடு நூலகம் ： ５ ． ０１ ３ Ｉ
文献 标识码 ： Ａ
１８ ９ ３年 ， ｌｔ Ｂ ｙｈ和 Ｖ ｒ ｔ】， 出了 ＭＳ ａｌ ［ 给 ｅ ］ 一代 数 的概 念作 为 Ｄ ｒａ ｅＭｏｇ ｎ代 数 和 Ｓｏ ｅ 数 的共 同抽 象 ， ｔｎ 代 文
ｍ
一
１ 为一 个 ＭＳ ） 一代 数 。 Ｌ； Ａ。 ， ， ） 一个 偶 ＭＳ （ Ｖ。 ０ １ 为 一代 数 。 且它 的两 个 一 元 运 算 。 并 和 由下 列 性 质 所 联
结：
（ ＤＭ１ ）Ｖｚ∈Ｌ。 。 ； ｚ ＝ｚ （ ＤＭ２ ）Ｖｚ∈Ｌ。 。 ＝ｚ ｚ 。
Ｐ ＋ ｃ Ｐ 。 反 之亦 然 ， ｐ Ｃ ｐ 。 Ｄ 即 ￣
类 似 可证 ＝Ｐ 。 引 理 ３２ 设 Ｐ∈Ｐ（ ， 义 Ｌ 上 的二 元 关 系 如下 ： 于 Ｘ， ∈ Ｌ， ＝ ｙ Ｏ ） 【 】 Ｌ） 定 对 Ｙ ｘ－ （ ｐ 当且 仅 当 Ｘ， Ｙ∈Ｐ 或
Ｘ， Ｙ∈ Ｌ —Ｐ， ４ ∈ Ｃ ｎ （ 。 贝 ｏ Ｌ Ｌ）
征。
关 键 调 ： 重 ＭＳ 双 －代 数 ； 理 想 ； 余 性 质 ； 素 同 同余 关 系
中图分类பைடு நூலகம் ： ５ ． ０１ ３ Ｉ
文献 标识码 ： Ａ
１８ ９ ３年 ， ｌｔ Ｂ ｙｈ和 Ｖ ｒ ｔ】， 出了 ＭＳ ａｌ ［ 给 ｅ ］ 一代 数 的概 念作 为 Ｄ ｒａ ｅＭｏｇ ｎ代 数 和 Ｓｏ ｅ 数 的共 同抽 象 ， ｔｎ 代 文
ｍ
一
１ 为一 个 ＭＳ ） 一代 数 。 Ｌ； Ａ。 ， ， ） 一个 偶 ＭＳ （ Ｖ。 ０ １ 为 一代 数 。 且它 的两 个 一 元 运 算 。 并 和 由下 列 性 质 所 联
结：
（ ＤＭ１ ）Ｖｚ∈Ｌ。 。 ； ｚ ＝ｚ （ ＤＭ２ ）Ｖｚ∈Ｌ。 。 ＝ｚ ｚ 。
Ｐ ＋ ｃ Ｐ 。 反 之亦 然 ， ｐ Ｃ ｐ 。 Ｄ 即 ￣
类 似 可证 ＝Ｐ 。 引 理 ３２ 设 Ｐ∈Ｐ（ ， 义 Ｌ 上 的二 元 关 系 如下 ： 于 Ｘ， ∈ Ｌ， ＝ ｙ Ｏ ） 【 】 Ｌ） 定 对 Ｙ ｘ－ （ ｐ 当且 仅 当 Ｘ， Ｙ∈Ｐ 或
Ｘ， Ｙ∈ Ｌ —Ｐ， ４ ∈ Ｃ ｎ （ 。 贝 ｏ Ｌ Ｌ）
MS实验指导书(哈工大)
材料计算设计基础实验指导书朱景川编哈尔滨工业大学2005年2月实验一、第一性原理计算1. 实验目的(1) 掌握第一性原理和密度泛涵的计算方法；(2) 学会使用Visualizer 的各种建模和可视化工具；(3) 熟悉CASTEP 模块的功能。
2. 实验原理CASTEP 是基于密度泛涵理论平面波赝势基础上的量子力学计算。
密度泛涵理论的基本思想是原子、分子和固体的基本物理性质可以用粒子密度函数进行描述。
可以归纳为两个基本定理：定理1：粒子数密度函数是一个决定系统基态物理性质的基本参量。
定理2：在粒子数不变的条件下能量对密度函数变分得到系统基态的能量。
不计自旋的全同费米子的哈密顿量为：H T U V =++其中动能项为：()()T dr r r ψψ+=∇∇⎰库仑作用项为：11'()(')()(')2'U drdr r r r r r r ψψψψ++=-⎰ V 为对所有粒子均相同的局域势u(r)表示的外场影响：()()()V dru r r r ψψ+=⎰粒子数密度函数为：()()()r r r ρψψ+=ΦΦ对于给定的()r υ，能量泛函[]E ρ定义为：[]()()E dr r r T U ρυρ=+Φ+Φ⎰；[]F T U ρ=Φ+Φ系统基态的能量：'''''[]''''[][]()()[][]()()[]E T U V GE F dr r r E G G F dr r r E G ρρυρφρυρρΦ=Φ+Φ+ΦΦ==+>⎰=+=⎰3. 实验内容实验 1. 材料的电子结构计算；实验2. 晶体材料的晶格[点阵]参数预报（要求材料体系为金属合金、化合物半导体或有机 高分子材料）；实验 3. 材料的弹性模量计算。
* 在三个实验内容中可以任选一个内容进行计算，有能力的同学也可以全做。
4. 实验设备和仪器(1)硬件：多台PC机和一台高性能计算服务器。
几何学
０００２ ８ ３ １８ １ ０ ・２ １ １
Ｍｕｉｌ －）ｌ ｚ 序 列 空 间 中 的 点 ＝Ｏｎ Ｓｐ ｉｔ ｏ ｓ — ｓ ａ ４ ｒｃ ｅｋ ｉ －ｏｎｓ ｆＭｕｉ ｃ ｌ － ｒｃ ｑ ｅｃ ａｅ 刊 ，中］ 崔云安（ ａ Ｏ ｌｚｓ ｕｎｅｓ ｃｓ［ ｋ ｉ ｅ ｐ ／ 哈尔滨理工大学应 用 数学系，哈尔滨 ｌ０ ８ ） ｅｒｋＨ Ｎ Ｙ ５０ ０，Ｈ ｎｙ Ｅ Ｒ Ｋ，左明霞∥数学 学 报 ． ２ ０ ， ５ （卜 一 ｌｌ～ ｌ２ 一 ｏ ７ ０５ ｌ７ １８ 给出了 Ｍｕｉ ａ． ｌ ｚ序列空 间中 点的充要 判别准则．作 ｓ ｌ Ｏｒｃ ｅｋ ｉ 为推 论，得 到 Ｍｕｉ ａ— ｌｚ序列空间具有 性质 的充分必 ｓ ｌ Ｏｒｃ ｅｋ ｉ 要 条 件 ． 参 ｌ ７ 关 键 词 ： Ｍｕｉｌ － ｌｚ 序 列 空 间 ；Ｌ ｘ ｍｂ ｒ 范 数 ： Ｏ ｌ ｚ ｓ ａ Ｏｒｃ ｅｋ ｉ ｕ ｅ ｕｇ ｒｃ ｉ 范数
最 大 Ａｂｌ商 群 为 局 部 循 环 群 的 可 解 群 ＝Ｏｎ ｓｌｂｅ ｇｏ ｐ ｅ ｏｕ ｌ ｒｕｓ ｗ ｏｅ ｘｍａ Ａ ｅ ａ ｕ ｔ ｎｓ ｌ ｌ ａｌ ｃ ｃ ［ ， 中］ 刘 ｈ ｓ ｉ ｌ ｂ ｌ ｎｑ ｏ ｅｔ ａｅ ｏｌ ｙｃ ｌ 刊 ｍａ ｉ ｉ ｃ ｙｉ ／ 合 国（ 北大学数学系，武汉 ４ ０ ６ ） 湖 ３０ ２，马玉 杰 ∥数学学报． 一
２０ ０ ７，５ （１一 ７ １ ７ ８ ０４ ． ２ ～ ２
从 自同构群的角度出发，给 出了一些具有有限性条件 的、最大 Ａ ｅ 商 群 为 局 部循 环 群 的可 解 群 的结 构 ． 参 ７ ｂｌ 关键词：可解群；最大 Ａｂ ｌ ｅ 商群 ；局部循环群
０ ０ ０２ ８ ３ １９ １ ０ ・２ １ １
Ｍｕｉｌ －）ｌ ｚ 序 列 空 间 中 的 点 ＝Ｏｎ Ｓｐ ｉｔ ｏ ｓ — ｓ ａ ４ ｒｃ ｅｋ ｉ －ｏｎｓ ｆＭｕｉ ｃ ｌ － ｒｃ ｑ ｅｃ ａｅ 刊 ，中］ 崔云安（ ａ Ｏ ｌｚｓ ｕｎｅｓ ｃｓ［ ｋ ｉ ｅ ｐ ／ 哈尔滨理工大学应 用 数学系，哈尔滨 ｌ０ ８ ） ｅｒｋＨ Ｎ Ｙ ５０ ０，Ｈ ｎｙ Ｅ Ｒ Ｋ，左明霞∥数学 学 报 ． ２ ０ ， ５ （卜 一 ｌｌ～ ｌ２ 一 ｏ ７ ０５ ｌ７ １８ 给出了 Ｍｕｉ ａ． ｌ ｚ序列空 间中 点的充要 判别准则．作 ｓ ｌ Ｏｒｃ ｅｋ ｉ 为推 论，得 到 Ｍｕｉ ａ— ｌｚ序列空间具有 性质 的充分必 ｓ ｌ Ｏｒｃ ｅｋ ｉ 要 条 件 ． 参 ｌ ７ 关 键 词 ： Ｍｕｉｌ － ｌｚ 序 列 空 间 ；Ｌ ｘ ｍｂ ｒ 范 数 ： Ｏ ｌ ｚ ｓ ａ Ｏｒｃ ｅｋ ｉ ｕ ｅ ｕｇ ｒｃ ｉ 范数
最 大 Ａｂｌ商 群 为 局 部 循 环 群 的 可 解 群 ＝Ｏｎ ｓｌｂｅ ｇｏ ｐ ｅ ｏｕ ｌ ｒｕｓ ｗ ｏｅ ｘｍａ Ａ ｅ ａ ｕ ｔ ｎｓ ｌ ｌ ａｌ ｃ ｃ ［ ， 中］ 刘 ｈ ｓ ｉ ｌ ｂ ｌ ｎｑ ｏ ｅｔ ａｅ ｏｌ ｙｃ ｌ 刊 ｍａ ｉ ｉ ｃ ｙｉ ／ 合 国（ 北大学数学系，武汉 ４ ０ ６ ） 湖 ３０ ２，马玉 杰 ∥数学学报． 一
２０ ０ ７，５ （１一 ７ １ ７ ８ ０４ ． ２ ～ ２
从 自同构群的角度出发，给 出了一些具有有限性条件 的、最大 Ａ ｅ 商 群 为 局 部循 环 群 的可 解 群 的结 构 ． 参 ７ ｂｌ 关键词：可解群；最大 Ａｂ ｌ ｅ 商群 ；局部循环群
０ ０ ０２ ８ ３ １９ １ ０ ・２ １ １
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
条件 ， 并建 立 了伪补 Ｍ 一代 数 的核理想 与 它的素 理想 关 系之 间 的联 系。 Ｓ ； 八， ， ， ） 为 Ｍ ２ ２ １００ 型 Ｌ Ｖ， 。 ０ １ 称 Ｓ一代 数 ， 果 （ ； ， ０ １ 是 一 个有 界 分 配 格 ， 如 Ｌ Ｖ 八， ，）
关键 词 ： 补 Ｍ 伪 Ｓ代 数 ；伪补 代数 ； ＭＳ代 数 ； 理 想 核
中 图 分 类 号 ：１３ １ ０５ ．
在文献［］ １ 中作者考察 了伪补 Ｍ 一 Ｓ 代数及其基本性质 ， 文献 ［ ］ ２ 进一步研究 了伪补 Ｍ 一代数 的主同余 Ｓ
关 系 。本 文研究 伪补 Ｍ 代 数 的理 想生成 的 同余关 系 ， 出 了伪 补 Ｍ Ｓ一 给 Ｓ一代 数 的 一 个理 想是 核 理 想 的充 要
格 同余关 系 。
令 ＣｎＬ ＝｛１为 Ｌ的 同余关 系 ｝ ｏ（） Ｏ０ ，
Ｃ ｎ （ ） ００为 ｏ Ｉ Ｌ ：｛１
．
Ｌ的格 同余关 系 ｝ ，
Ｃｎ Ｌ ＝｛Ｉ． Ｌ的伪 补 同余关 系 ｝ ｏ （ ） ０ｅ 为 ， Ｃｎ（ ） ００ Ｌ的 ＭＳ 数 同余关 系 ｝ ｏｏＬ ＝｛１为 代 ，
： ｘ ｘ 是 Ｌ的一个 一元运 算满 足 ：
（１ Ｐ ）Ｖｘ ， 八Ｘ ０ ＥＬ Ｘ ＝ ；
（ ２ 于 ｘ ａ ， Ｘ ：０ 则 ａ 。 Ｐ ）对 ，ＥＬ 若 八ａ ， ≤ｘ
一
个伪补 Ｍ Ｓ一代数 指 的是一个 （ ， ， ， ， ， ） ２ ２ １ １０ ０ 型代 数 （ ； 八， ， ０ １ ， 足 ： Ｌ Ｖ， 。 ， ，） 满
（ Ｍ 】 Ｌ Ｖ， ０ ０ １ 一个 ＭＳ Ｐ Ｓ ）（ ； 八ｔ ， ，）是 一代 数 ；
（ Ｍ ２ Ｌ Ｖ ， ， ，）是一 个伪补 代数 ； Ｐ Ｓ）（ ； 八， ０ １
（ Ｍ １ ＥＬ ｘ ＝ｘ ０ Ｐ Ｓ）Ｖｘ ， ｏ ｏ
由文献 ［ ］ 以得到 如下 引理 １ ２可 引理 １ 在一 个伪 补 Ｍ Ｓ一代数 中下列式子 成立 ： （ ） Ｖｘ ，ｏ 。 ＊０ Ｏ １ ． ＥＬ ｘ ＝ｘ ０ ＝ｘ ＝Ｘ ｘ 。 Ｏ ， ＝ｘ ｏ ：ｘ 。 ｏ ＝ｘ ； （ ） ＶＸ ｙ ，Ｘ ） ＝Ｘ ｘ ２ ． ， ＥＬ （ 八Ｙ ＶＹ ＶＸ ＝１ ， ；
ＩＬ ＝｛ｌ 为 Ｌ的理想 ｝ （ ） ＩＩ ， Ｐ Ｌ ＝｛ Ｐ为 Ｌ的素 理想 ｝ （ ） ＰＩ 。
对 于 ０ ｏ（ ）（ ０ ｏ （ ） ０ ｏｏＬ ）我 们 称 Ｋｒ＝｛ＥＬ ＥＣ ｎＬ 或 ＥＣｎ Ｌ 或 ＥＣｎ（ ） ， ｅ ０ ｘ Ｉ Ｘ＝ｏ ｏ ｝ ０的核 （ 伪 补 核 或 （）为 或 ＭＳ 数核 ） 容易验 证 Ｋ ｒ是 Ｌ的 一个理 想 。 代 ， ｅ０ 定 义 １ 设 Ｉ （ ）如果 存在 ０ ｏ（ ）或 ０ ｏ （ ） ０ ｏｏＬ ）使 得 Ｉ ｅ ， ∈ＩＬ ， ＥＣ ｎＬ （ ＥＣｎ Ｌ 或 ＥＣｎ（ ） ， ＝Ｋ ｒ 则称 Ｉ Ｌ的核 理 想 ０ 为
ｘ
。：
ｘ
０ Ｌ的一个 一元 运算 满足 ： 是
（ １ ＭＳ）Ｖｘ ， ≤ｘ ； ＥＬ ｘ Ｏ Ｏ （ Ｓ）Ｖｘ ｙ ，ｘ ） ＝ｘ Ｖｙ； Ｍ２ ， ＥＬ （ 八ｙ。 ｏ Ｏ （ ３ 。 ＭＳ）１ ＝０。
一
个 （ ， ， ， ， ） 代 数 （ ； 八， ０ １ 称 为 伪 补 代 数 ， 果 （ ； 八， ， ） 一 个 有 界 分 配 格 ， ２ ２ １０ ０ 型 Ｌ Ｖ， ， ， ） 如 Ｌ Ｖ， ０ １ 是
黎 爱 平
（ 上饶 师范学 院 ， 江西 上饶 ３４０ ） ３０ １
摘
要 ： 究伪 补 ＭＳ 数 的核 理 想 及 其 构 造 ， 出 了伪 补 ＭＳ 数 的 一 个理 想是 核 理 想 的 充要 奈件 。 研 代 给 代 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０４— ２７２０ ）３— ０４ —０ １０ ２ ３ （０ ８０ ００ ３
维普资讯
第３ 期
黎爱平： 补 Ｍ 伪 Ｓ一代 数 的核理 想
５
＾， 和。 具有 替换 性 的等价 关系 ， 都 Ｌ的伪 补 同余 关 系指对 Ｖ， ＾和 都具 有替 换性 的等 价关 系 ， Ｌ的 Ｍ ｓ一同 余 关 系指对 Ｖ， 和。 八， 都具 有替 换性 的 等价 关 系 ， Ｌ的 格 同余 关 系指 对 Ｖ和 ＾ 具 有 替 换 性 的等价 关 系 。 而 对于 ａｂ ， Ｏａｂ 、 ａｂ 、 （ ，）ｌｅ（， ） 别 表示 使 ａｂ 一 个 同余 类 的 Ｌ的最 小 同余 关 系 、 ，ＥＬ 用 （ ，）０ ，）Ｏ ａｂ ￣ Ｉａｂ分 （ ｏ ｌ ，在 最 小伪 补 同余 关 系 、 最小 Ｍ 代 数 同余关 系和最 小 格 同余关 系 。对 于 ≠ＸＥＬ 用 ｏ ｘ 、 （ 、 （ ） ｅ Ｓ一 ， （ ）０ Ｘ）Ｏ Ｘ 和 Ｌ ｏ （ 分 别表 示使 ｘ在一 个 同余类 的 Ｌ的最 小 同余 关 系 、 小 伪 补 同余 关 系 、 小 Ｍ ｘ） 最 最 Ｓ一代数 同余 关 系和 最 小
维普资讯
第２ ８卷第 ３期
２０ ０ ８年 ６月
上 饶 师 范 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ Ｏ ＨＡＮＧＲＡＯ ＮＯＲＭＡ ． Ｉ ＥＧＥ ＦＳ Ｉ ＣＯ ． Ｌ
Ｖｏ ． ８． ｏ ３ ］２ Ｎ ．
Ｊｎ２０ ｕ ．０ ８
伪 补 ＭＳ一代 数 的 核理 想
（ ） Ｖｘ ， 一 ＝Ｘ ， 加八Ｘ ＝０ ３ ． Ｅ Ｌ ｘ ０ｘ ０ ０ 。
．
以下均设 Ｌ 是一个伪补 Ｍ 一 Ｓ 代数， 的理想和滤子分别指它的格理想和格滤子 ， Ｌ Ｌ的同余关 系指对 Ｖ，
收 稿 日期 ：０６—０ —２ ２０ ７ １ 作 者 简 介 ： 平 （９８ ， ， 西丰 城 市 人 ， 黎爱 １５ 一） 男 江 教授 ， 主要 从 事 格 论 的研 究 。
关键 词 ： 补 Ｍ 伪 Ｓ代 数 ；伪补 代数 ； ＭＳ代 数 ； 理 想 核
中 图 分 类 号 ：１３ １ ０５ ．
在文献［］ １ 中作者考察 了伪补 Ｍ 一 Ｓ 代数及其基本性质 ， 文献 ［ ］ ２ 进一步研究 了伪补 Ｍ 一代数 的主同余 Ｓ
关 系 。本 文研究 伪补 Ｍ 代 数 的理 想生成 的 同余关 系 ， 出 了伪 补 Ｍ Ｓ一 给 Ｓ一代 数 的 一 个理 想是 核 理 想 的充 要
格 同余关 系 。
令 ＣｎＬ ＝｛１为 Ｌ的 同余关 系 ｝ ｏ（） Ｏ０ ，
Ｃ ｎ （ ） ００为 ｏ Ｉ Ｌ ：｛１
．
Ｌ的格 同余关 系 ｝ ，
Ｃｎ Ｌ ＝｛Ｉ． Ｌ的伪 补 同余关 系 ｝ ｏ （ ） ０ｅ 为 ， Ｃｎ（ ） ００ Ｌ的 ＭＳ 数 同余关 系 ｝ ｏｏＬ ＝｛１为 代 ，
： ｘ ｘ 是 Ｌ的一个 一元运 算满 足 ：
（１ Ｐ ）Ｖｘ ， 八Ｘ ０ ＥＬ Ｘ ＝ ；
（ ２ 于 ｘ ａ ， Ｘ ：０ 则 ａ 。 Ｐ ）对 ，ＥＬ 若 八ａ ， ≤ｘ
一
个伪补 Ｍ Ｓ一代数 指 的是一个 （ ， ， ， ， ， ） ２ ２ １ １０ ０ 型代 数 （ ； 八， ， ０ １ ， 足 ： Ｌ Ｖ， 。 ， ，） 满
（ Ｍ 】 Ｌ Ｖ， ０ ０ １ 一个 ＭＳ Ｐ Ｓ ）（ ； 八ｔ ， ，）是 一代 数 ；
（ Ｍ ２ Ｌ Ｖ ， ， ，）是一 个伪补 代数 ； Ｐ Ｓ）（ ； 八， ０ １
（ Ｍ １ ＥＬ ｘ ＝ｘ ０ Ｐ Ｓ）Ｖｘ ， ｏ ｏ
由文献 ［ ］ 以得到 如下 引理 １ ２可 引理 １ 在一 个伪 补 Ｍ Ｓ一代数 中下列式子 成立 ： （ ） Ｖｘ ，ｏ 。 ＊０ Ｏ １ ． ＥＬ ｘ ＝ｘ ０ ＝ｘ ＝Ｘ ｘ 。 Ｏ ， ＝ｘ ｏ ：ｘ 。 ｏ ＝ｘ ； （ ） ＶＸ ｙ ，Ｘ ） ＝Ｘ ｘ ２ ． ， ＥＬ （ 八Ｙ ＶＹ ＶＸ ＝１ ， ；
ＩＬ ＝｛ｌ 为 Ｌ的理想 ｝ （ ） ＩＩ ， Ｐ Ｌ ＝｛ Ｐ为 Ｌ的素 理想 ｝ （ ） ＰＩ 。
对 于 ０ ｏ（ ）（ ０ ｏ （ ） ０ ｏｏＬ ）我 们 称 Ｋｒ＝｛ＥＬ ＥＣ ｎＬ 或 ＥＣｎ Ｌ 或 ＥＣｎ（ ） ， ｅ ０ ｘ Ｉ Ｘ＝ｏ ｏ ｝ ０的核 （ 伪 补 核 或 （）为 或 ＭＳ 数核 ） 容易验 证 Ｋ ｒ是 Ｌ的 一个理 想 。 代 ， ｅ０ 定 义 １ 设 Ｉ （ ）如果 存在 ０ ｏ（ ）或 ０ ｏ （ ） ０ ｏｏＬ ）使 得 Ｉ ｅ ， ∈ＩＬ ， ＥＣ ｎＬ （ ＥＣｎ Ｌ 或 ＥＣｎ（ ） ， ＝Ｋ ｒ 则称 Ｉ Ｌ的核 理 想 ０ 为
ｘ
。：
ｘ
０ Ｌ的一个 一元 运算 满足 ： 是
（ １ ＭＳ）Ｖｘ ， ≤ｘ ； ＥＬ ｘ Ｏ Ｏ （ Ｓ）Ｖｘ ｙ ，ｘ ） ＝ｘ Ｖｙ； Ｍ２ ， ＥＬ （ 八ｙ。 ｏ Ｏ （ ３ 。 ＭＳ）１ ＝０。
一
个 （ ， ， ， ， ） 代 数 （ ； 八， ０ １ 称 为 伪 补 代 数 ， 果 （ ； 八， ， ） 一 个 有 界 分 配 格 ， ２ ２ １０ ０ 型 Ｌ Ｖ， ， ， ） 如 Ｌ Ｖ， ０ １ 是
黎 爱 平
（ 上饶 师范学 院 ， 江西 上饶 ３４０ ） ３０ １
摘
要 ： 究伪 补 ＭＳ 数 的核 理 想 及 其 构 造 ， 出 了伪 补 ＭＳ 数 的 一 个理 想是 核 理 想 的 充要 奈件 。 研 代 给 代 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０４— ２７２０ ）３— ０４ —０ １０ ２ ３ （０ ８０ ００ ３
维普资讯
第３ 期
黎爱平： 补 Ｍ 伪 Ｓ一代 数 的核理 想
５
＾， 和。 具有 替换 性 的等价 关系 ， 都 Ｌ的伪 补 同余 关 系指对 Ｖ， ＾和 都具 有替 换性 的等 价关 系 ， Ｌ的 Ｍ ｓ一同 余 关 系指对 Ｖ， 和。 八， 都具 有替 换性 的 等价 关 系 ， Ｌ的 格 同余 关 系指 对 Ｖ和 ＾ 具 有 替 换 性 的等价 关 系 。 而 对于 ａｂ ， Ｏａｂ 、 ａｂ 、 （ ，）ｌｅ（， ） 别 表示 使 ａｂ 一 个 同余 类 的 Ｌ的最 小 同余 关 系 、 ，ＥＬ 用 （ ，）０ ，）Ｏ ａｂ ￣ Ｉａｂ分 （ ｏ ｌ ，在 最 小伪 补 同余 关 系 、 最小 Ｍ 代 数 同余关 系和最 小 格 同余关 系 。对 于 ≠ＸＥＬ 用 ｏ ｘ 、 （ 、 （ ） ｅ Ｓ一 ， （ ）０ Ｘ）Ｏ Ｘ 和 Ｌ ｏ （ 分 别表 示使 ｘ在一 个 同余类 的 Ｌ的最 小 同余 关 系 、 小 伪 补 同余 关 系 、 小 Ｍ ｘ） 最 最 Ｓ一代数 同余 关 系和 最 小
维普资讯
第２ ８卷第 ３期
２０ ０ ８年 ６月
上 饶 师 范 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ Ｏ ＨＡＮＧＲＡＯ ＮＯＲＭＡ ． Ｉ ＥＧＥ ＦＳ Ｉ ＣＯ ． Ｌ
Ｖｏ ． ８． ｏ ３ ］２ Ｎ ．
Ｊｎ２０ ｕ ．０ ８
伪 补 ＭＳ一代 数 的 核理 想
（ ） Ｖｘ ， 一 ＝Ｘ ， 加八Ｘ ＝０ ３ ． Ｅ Ｌ ｘ ０ｘ ０ ０ 。
．
以下均设 Ｌ 是一个伪补 Ｍ 一 Ｓ 代数， 的理想和滤子分别指它的格理想和格滤子 ， Ｌ Ｌ的同余关 系指对 Ｖ，
收 稿 日期 ：０６—０ —２ ２０ ７ １ 作 者 简 介 ： 平 （９８ ， ， 西丰 城 市 人 ， 黎爱 １５ 一） 男 江 教授 ， 主要 从 事 格 论 的研 究 。