湖南四大名校内部资料八年级数学雅礼集团2016-2017学年第一学期期末初二数学试卷
湖南四大名校内部资料2016-2017-2长郡教育集团八年级期末考试
长郡教育集团初中课程中心2016-2017学年度初二第二学期期末考试数学考试时间：2017年06月29日8：00—10：00注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 都有可能答案2. 下列标示既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，若点()Q-关于原点对称，则点(),M m n在2,3-与点()P m m n,A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列说法正确的是A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过三点一定可以作圆C. 圆的切线垂直于圆的半径D. 每个三角形都有一个内切圆5. 如图，ABC∠的度数为∆内接于O，若40∠=︒，则OBCAA. 20︒B. 40︒C. 50︒D. 70︒6. 抛物线2y x =向下平移一个单位得到抛物线 A. ()21y x =+ B. ()21y x =- C. 21y x =+D. 21y x =-7. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为A. 2cmB.C. cmD. 8. 如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 A. 230cm π B. 248cm π C. 260cm πD. 280cm π9. 若二次函数25y x bx =++配方后为()22y x k =-+，则,b k 的值分别为 A. 0，5B. 0，1C. -4，5D. -4，110. 如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使得CC AB '，则BAB '∠= A. 30︒ B. 35︒ C. 40︒D. 50︒11. 设()()()1232,,1,,2,A y B y C y - 是抛物线()211y x =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>12. 如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，有下列判断：①24b ac >；②20a b +=；③30a c +>；④420a b c -+<；⑤930a b c ++<。
湖南四大名校内部资料人教版初二数学(上)知识点归纳
初二数学（上）应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ，有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A的形式，如果B 中含有字母，式子B A叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即⎩⎨⎧分式整式有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； 即分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则：,bd acd c b a =⋅bc adc d b a d c b a =⋅=÷. 8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则：（1）公式： a0=1(a ≠0), a-n=na 1(a ≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，n mm n a b b a =--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a cb c a ±=±bd bcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6．两个重要公式： （1） ()a a 2=; (a ≥0)（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：若x3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：33a a -=-. 10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12=732.13=236.25=.三角形几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：1．三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.AC E D6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD 是角平分线）（3）已知三角形中线（若AD 是BC 的中线）A BCD 12(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC（5）其它。
湖南四大名校内部资料八年级数学2016—2017—2南雅中学八年级下册期末试卷 - 秋老师
长沙市南雅中学2017年上学期期末考试试卷八年级数学满分：120分 时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）2. 一次函数5+=x y 的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下，顶点坐标（5，3）B. 开口向上，顶点坐标（5，3）C. 开口向下，顶点坐标（5-，3）D. 开口向上，顶点坐标（5-，3） 4. 某地连续这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 24，25B. 24.5，25C. 25，24D. 23. 5，245. 如图，DC 是O Θ的直径，弦CD AB ⊥于，连接，DB ，则下列结论错误的是（ ）A. B. BF AF = C. CF OF = D. ︒=∠90DBC6. 下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图，AB 、AC 是O Θ的两条切线，C B 、是切点，若︒=∠70A ，则BOC ∠的度数为（ ）A. 130°B. 120°C. 110°D. .100°8. 已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为2-，则另一个根为（ ）A. 5B. 1-C. 2D. 5-9. 将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达DC BA 第7题第5题A式为（ ）A. 13)1(2-+=x yB. 3)5(2--=x yC. 13)5(2--=x yD. 3)1(2-+=x y10. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A. 315)1(5602=+x B. 315)1(5602=-x C. 315)21(5602=-x D. 315)1(5602=+x11. 同一平面直角坐标系中，一次函数b x k y +=11与正比例函数x k y 22=的图象如图所示，则满足21y y ≥的x 的取值范围是（ ） A. 2-≤xB.C. 2-<xD. 2->x12. 如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与轴正半轴相交于B A 、两点，与y 轴相交于点C，对称轴为直线，且OC OA =，则下列结论：①0>abc ；②；③1->c ；④关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根为.其中正确的结论个数有（ ）A. 1个二、填空题（每小题3分，共18分）13. 已知一次函数2)1(-+-=m x m y ，当m时，随x 的增大而增大；14. 如图，在矩形ABCD 中，︒=∠120BOC ，5=AB ，则BD 的长为 ;15. 某大学自主招生考试只考数学和物理,计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算,如果孔明数学得分为95分,物理得分为90分,那么孔明的综合得分是 分;第11题第18题第17题第14题BA'B A16. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值是 ；17. 如图，将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转至C B A ''∆，使点A '落在BC 的延长线上，已知︒=∠27A ，︒=∠40B ，则='∠B AC 度；18. 在O Θ中，直径AB 为10cm ，ACB ∠的平分线交O Θ于D ，=BD cm .三、解答题（第19,20题题每题6分，第21、22题每题8分，共28分）19. 解方程0822=--x x20. 如图，一次函数m x y +-=211的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数x y 252=图象交于点),2(n P .（1）求m 和n 的值； （2）求POB ∆的面积.21. 如图，ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠45BAC ，AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：CF BE =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.22. 如图，AB 为O Θ的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且ABC AFB ∠=∠.（1）求证：直线BF 是O Θ的切线；xy第20题P (2, n)BO第21题D E FB C A A（2）若34=CD ,2=OP ，求A ∠的度数及线段BF 的长.四、解答题（每小题9分，共18分）23. 关于x 的方程022)1(2=++-kx x k . （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根；（2）设21,x x 是方程022)1(2=++-kx x k 的两个根，记211221x x x x x x S +++=.S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值，若不能，请说明理由.24. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象.（1）求y 与x 的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值.五、解答题（每小题10分，共20分）25. 假设有两个函数)(11x f y =，)(22x f y =，我们约定：如果对于任意的b x a ≤≤2，30)(22x f y =，都能找到一点b x a ≤≤1，使得211)(y x f y ==，则称)(22x f y =是)(11x f y =在b x a ≤≤内的“共享函数”.（1）当21≤≤-x 时，令121+=x y ，x x y 222-=，则2y 1y 的“共享函数”，1y2y 的“共享函数”（填“是”或“不是”）；（2）22≤≤-x ，令2221+++-=c x x y ，c kx y +=2，且2y 是1y 的“共享函数”，求k 的最大值和最小值；（3）当h x -≤≤-21时，令152+-=x y ，h x h x y 21)1(222-+++-=，且2y 是1y 的“共享函数”，求h 的取值范围.26. 如图，在平面直角坐标系中，直线133+=x y 分别与两坐标轴交于A B 、两点，C 为该直线上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从点A 开始沿直线BA 向上移动，作等边CDE ∆，点D 和点E 都在x 轴上（D 在E 的左侧），以点C 为顶点的抛物线n m x a y +-=2)(经过点E ，M Θ与x 轴、直线AB 都相切，其半径为a )31(3-.（1）求点A 的坐标和ABO ∠的度数；（2）当点C 的坐标为)2,3(时，在抛物线的对称轴上存在点F ，使得CDF ∆为等腰三角形，求点F 的坐标；（3）点C 移动多少秒时，等边CDE ∆的边CE 第一次与M Θ相切？。
湖南四大名校内部资料八年级数学长郡教育集团2016-2017学年第一学期初二期末(2)
长郡教育集团2016-2017学年第一学期初二期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36小题）1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A .1B .2，3，4C .1，2，3D .4，5，62.x 的取值范围是（ ） A .x ＞1B .x ≥lC .x ≤1D .x ＜13.下列各统计量中，表示一组数据的波动程度的量是（ ） A .平均数B .众数C .方差D .频率4.如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（ ） A .AB =CDB .AD =BC C .AB =BCD .AC =BD5.如果把分式10xx y+中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A .扩大100倍 B .扩大10倍 C .不变 D .缩小到原来的1106.以下各式中计算正确的是（ ）A .21625-=B .(23=-C 16=±D .6=-7.下列命题中，真命题是（ ） A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相平分的四边形是平行四边形C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8.以下式子成立的有=2(0)x x =＞；48=23x =- A .1个B .2个C .3个D .4个9.若x y =2-x 与y 的关系不成立的是（ ）A .x ＞yB .xy =1C .x -yD .xy =-110.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP =BC ，则∠ACP 度数是（ ） A .22.5°B .45°C .67.5°D .75°第10题图 第12题图11.已知1a a +=1a a-的值为（ ）A .±B .8C .D .612.如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上—动点，PE 丄AB 于E ，PF 丄AC 于F ，则EF 的最小值为（ ） A .2 B .2.2 C .2.4 D .2.5二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 当x =_______________时、分式15x x-+的值等于12.14.长沙市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是_______________吨。
湖南省长沙雅礼集团2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
湖南省长沙雅礼集团2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 3 12 5 1 A ．15岁和14岁B ．15岁和15岁C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁 2．已知函数y kx b =+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )x …-2 -1 0 1 ... y 03 6 9 … A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A 3B ．2C ．3D ．44．下列各数，准确数是( )A ．小亮同学的身高是1.72mB ．小明同学买了6支铅笔C ．教室的面积是260mD ．小兰在菜市场买了3斤西红柿5．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．248a a a •=C ．352()a a =D ．624a a a ÷= 6．在△ABC 中，∠C =100°，∠B =40°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．点P （－5，4）到y 轴的距离是（ ）A ．5B ．4C ．－5D ．3 8．已知是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3 D ．39．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS10．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 12．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．13．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上的任意一点，点B ，C ，E 在同一条直线上，且CE ＝CD ，则∠E ＝_____度．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．16．一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ，B 连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A 圆柱体的底面积是10厘米2，下面B 圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水________厘米1．17．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．18．已知方程2x 2n ﹣1﹣3y 3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____．三、解答题(共66分) 19．（10分）化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 20．（6分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．21．（6分）已知22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭． （1）化简A ； （2）当2213,6x y xy +==-时，求A 的值；（3）若20x y y -+=，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．22．（8分）如图，已知△ABC 的顶点分别为A (－2，2)、B (－4，5)、C (－5，1)和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）作出点C 关于直线m 对称的点2C ，并写出点2C 的坐标；（3）在x 轴上画出点P ，使PA ＋PC 最小．23．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式.24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O .（1）在图1中，你发现线段AC BD 、的数量关系是______．直线AC BD 、相交成_____度角．（2）将图1中OAB ∆绕点O 顺时针旋转90°，连接AC BD 、得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．25．（10分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b+的最大值 26．（10分）父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【题目详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为1415=14.52+.故选:C.【题目点拨】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.2、D【解题分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【题目详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：203k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：36 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=3x+1．∵3＞0，1＞0，∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．3、C【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【题目详解】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选C．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、B【解题分析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【题目详解】解：A 、小亮同学的身高是1.72m ，是近似数，故A 错误；B 、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B 正确；C 、教室的面积是260m ，是近似数，故C 错误；D 、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D 错误；故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．5、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项．【题目详解】A 、22242a a a a +=≠，故错误；B 、2468a a a a ⋅=≠，故错误；C 、6523()a a a =≠，故错误；D 、624a a a ÷=，故正确；故选D ．【题目点拨】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键． 6、B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【题目详解】解：ABC ∆中，40B ∠=︒，100C ， 1801804010040A B C ．故选：B ．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键．7、A【分析】根据一个点到y 轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.【题目详解】点P （－5，4）到y 轴的距离为55-=故选：A.【题目点拨】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.8、D【解题分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【题目详解】∵y ＝(m +2)x m 2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝2且m +2≠0，解得m ＝2．故选：D ．【题目点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为2．9、A【分析】连接NC ，MC ，根据SSS 证△ONC ≌△OMC ，即可推出答案．【题目详解】解：连接NC ，MC ，在△ONC 和△OMC 中，0OM ON NC MC OC C =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ONC ≌△OMC （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，故选A ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中． 10、C【分析】根据在△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE ，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【题目详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1n-⋅︒计算即可求解.【分析】直接根据内角和公式()2180【题目详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()218012、9b1-4a1【分析】根据平方差公式：（a-b）(a+b)= a1-b1计算即可．【题目详解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b -1a）(-3b+ 1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案为：9b1-4a1．【题目点拨】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．13、18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定三角形ABC的周长即可．【题目详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC为奇数，∴BC的长为7或9，∴三角形ABC的周长为18或20.故答案为：18或20.【题目点拨】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．14、1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB ＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E ．【题目详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E ＝12ACB ∠＝1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.15、30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【题目详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB =30°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．16、2【分析】设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，根据10分钟注满圆柱体A ；再用9分钟容器全部注满，容器的高度为10，即可求解．【题目详解】解：设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，由题意得由题意得：()105030109a h h a =⎧⎨-=⎩， 解得：a=2，h=4，故答案为：2．【题目点拨】主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．17、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【题目详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．18、131 【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程，根据定义解答即可.【题目详解】由题意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，13m = ， 故答案为：13，1 . 【题目点拨】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可. 【题目详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【题目点拨】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20、见解析【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′=12∠ABC ，然后证明△ABD ≌△A′B′D′可得A B=A′B′，再证明△ABC ≌△A′B′C′即可．【题目详解】已知：△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC 、∠A'B′C′的角平分线BD=B′D′，求证：△ABC ≌△A′B′C′．证明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC 、∠A'B′C′的角平分线分别为BD 和B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′=12∠ABC ， ∵在△ABD 和△A′B′D′中''''''A A ABD A B D BD B D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△A′B′D′（AAS ），∴AB=A′B′，在△ABC 和△A′B′C′中''''''A A AB A B ABC A B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA ）．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．21、（1）2x y --；（2）A=52-或52；（3）不存在，理由见详解. 【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y 的值，代入化简后的A 中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x 、y 的关系，把x 、y 代入A 的分母，判断A 的值是否存在．【题目详解】解：（1）22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭ =()()()()()y x y x y x y y x y x x y x y-+-⨯-++-+ =()()()()()2y x y x y x y x y x y y-+--⨯-+ =2x y --； （2）∵x 2+y 2=13，xy=-6∴（x-y ）2=x 2-2xy+y 2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=52-； 当x-y=-5时，A=52． （3）∵20x y y -++=， ∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A 的分母为0，分式没有意义．∴当20x y y -++=时，A 的值不存在.【题目点拨】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a 的偶次幂，a （a ≥0）的偶次方根，a|的绝对值．22、 (1)图见解析，A （-2，-2）；(2)图见解析，C 2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A 1、B 1、C 1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC 1，与x 轴交点即为点P .【题目详解】（1）如图，A 1（-2，-2）；（2）如图，C 2的坐标为（7,1）；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【题目点拨】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.23、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解题分析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得40kb⎧⎨⎩＝＝，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．24、(1)AC=BD，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角.(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD.【题目详解】(1)因为∆OAB和△OCD是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直线AC BD、相交成90°；(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：∵∆OAB和∆OCD都是等腰直角三角形∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD∴AC=BD,∠ACO=∠BDO延长CA交BD于点E.∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°∴∠CEB=90°即：直线AC，BD相交成90度角.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.25、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值； ②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值； 【题目详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---， 所以当m=0时，224m --有最大值-1， 故代数式b a a b+的最大值为2-． 【题目点拨】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．26、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】设哥哥第一次分到粮食为x 斤，弟弟第二次分到的粮食为y 斤，根据题中给出已知条件，找到等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【题目详解】设哥哥第一次分到粮食为x 斤，弟弟第二次分到的粮食为y 斤，依题意得： 21003(100)x y y x =⎧⎨-=-⎩ 解得8040x y =⎧⎨=⎩第一次弟弟分到：1008020-=（斤）第二次哥哥分到：1004060-=（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案为：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到题中等量关系列出方程组是解题的关键．。
初中数学湖南省长沙市雅礼八年级上期末数学考试卷
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C． D．试题2:下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10 D．（﹣x）6÷x2=x4试题3:评卷人得分已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2 B．3C．5 D．6试题4:若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形试题5:若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．缩小2倍试题6:下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分试题7:计算： =（）A．a B． C．D．试题8:若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2试题9:如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（）A．8 B．10 C ．12 D．16试题10:顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形试题11:如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2 B．3C．4 D．5试题12:如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题13:使分式有意义的x的取值范围是．试题14:若，则xy的立方根为．试题15:因式分解：2m2﹣8n2= ．试题16:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为cm．试题17:如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= ．试题18:如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是m．试题19:计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）试题20:计算：|1﹣|+（π+1）0+试题21:先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．试题22:如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．试题23:位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？试题24:如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．试题25:我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．试题26:如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求的值．A解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．试题2答案:D解：a2•a3=a5，A错误；（x3）3=x9，B错误；x5+x5=2x5，C错误；（﹣x）6÷x2=x4，D正确，试题3答案:D解：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6，试题4答案:B解：∵（a﹣b）2=c2﹣2ab，∴a2+b2﹣2ab=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，试题5答案:C解：原式==，试题6答案:C解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；D解：原式=•=试题8答案:D解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，试题9答案:A解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周长是12，BC=4，∴AB=BD+CD=12﹣4=8，∵AB=AC，∴AC=8．试题10答案:C解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．试题11答案:B解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．试题12答案:B解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD﹣DF=CD﹣CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠ABF+∠BAO）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．试题13答案:x≠﹣3 ．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．试题14答案:﹣2 ．【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，求出xy的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：，x+2=0，4﹣y=0，x=﹣2，y=4，xy=﹣8，所以xy的立方根是=﹣2，试题15答案:2（m+2n）（m﹣2n）．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．试题16答案:3 cm．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵AE=EC，∴DE=AB=3cm，试题17答案:12 ．【解答】解：因为△AOB的周长为10，AB=4，所以OA+OB=6；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=12．试题18答案:13 m．解：设BC=xm，则AC=xm，OC=（25﹣x）m，由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，即x2=52+（25﹣x）2，解得x=13．答：机器人行走的路程BC是13m．试题19答案:【解答】解：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）=4a2+4ab+b2﹣4a2+b2=2b2+4ab．试题20答案:解：原式=﹣1+1+2=3．试题21答案:解：===，当a=1时，原式==2．试题22答案:证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB ∴AE=，DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=试题23答案:解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是x元，依题意有=，解得x=10，经检验，x=20是原方程的解，10+5=15（元）．答：第一批多肉盆栽的单价是10元，第二批多肉盆栽的单价是15元；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据题意得：（y﹣10）+（y﹣15）≥50%×（1200+1800），解得：y≥18.75，答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为18.75元．试题24答案:证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，且CD∥AB，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD且AB=CD，∴AE=AB；（2）∠E=90°﹣，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴∠OBA=∠OAB；∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，∴∠E=90°﹣．试题25答案:解（1）∵点A（x，y）是“完美点”∴x=y∵x+y=4∴x=2，y=2∴A点坐标（2，2）（2）①∵四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），∴AO=AB=BC=4∴B（4，4）设直线OB解析式y=kx过B点∴4=4kk=1∴直线OB解析式y=x设点E坐标（x，y）∵点E在直线OB上移动∴x=y∴不管t为何值，E点总是“完美点”．②∵E点总是“完美点”．∴EQ=OQ∵∠BAO=∠AOC=90°，PQ⊥x轴∴四边形AOQP是矩形∴AP=OQ，AO=PQ=4∴AP=EQ∵AE⊥EF∴∠AEP+∠FEQ=90°，∠EAP+∠AEP=90°∴∠FEQ=∠EAP∵AP=EQ，∠FEQ=∠EAP，∠APE=∠EQF=90°∴△APE≌△EFQ∴PE=FQ∵S四边形AFQP==2（PE+EQ）=2×PQ=8∴当E点运动时，四边形AFQP的面积不变，面积为8试题26答案:解：（1）如图1，过点A作AE⊥OC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AEO=∠BFC=90°，∵四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC，OA∥CB，∴∠AOE=∠BCF，∴△AOE≌△BCF（AAS），则CF=OE=1、BF=AE=2，∵OC=，∴OF=OC+CF=+1=，则点B坐标为（，2），S平行四边形AOCB=OC•BF=×2=5．（2）如图2，连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由A（3，4）知OE=CF=3、AE=4，则OA=OC=BC=5，∵四边形AOCB是平行四边形，且OA=OC，∴四边形AOCB是菱形，则AC、BD互相垂直平分，∴点P即为所求，PO+PD=PB+PD=BD，∵DC=1、CF=3，∴DF=4，∵BF=4，∴PO+PD=PB+PD=BD=4；（3）∵四边形AOCB是平行四边形，∴∠AOQ=∠B，由翻折变换知∠B=∠B′，∴∠AOQ=∠B′，∵∠AQO=∠CQB′，∴∠OAQ=∠B′CQ，∵CO恰好平分∠ACB′，∴∠B′CQ=∠ACO，∴∠OAQ=∠ACO，∴△AOQ∽△COA，∴=，∵A（1，2）、C（，0），∴OA=、OC=，∴=，解得：OQ=2，则===．。
湖南四大名校内部资料八年级数学2017—2018—2青竹湖湘一外国语学校初二数学期末试卷
青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试初二数学（问卷）总分：120分时量：120分钟 出卷人：谢宗其、王赛军、赵彦校稿人：祝俩华一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列数中不是有理数的是（ ） A. -3.14B. 0C.73D. π2. 下列运算正确的是（ ）A.3±B. ()325m m =C. 235a a a ⋅=D. ()222x y x y +=+3. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若B ADE ∠=∠，则下列结论正确的是（ ）A. A ∠和B ∠互为补角B. B ∠和ADE ∠互为补角C. A ∠和ADE ∠互为余角D. AED ∠和EDB ∠互为余角4. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A. B.C. D.5. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A. 221y x =+B. 223y x =-C. ()2281y x =-+D. ()2283y x =--6. 若a 为实数，且满足0a a +=，则（ ） A. 0a >B. 0a ≥C. 0a <D. 0a ≤7. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（ ） A. 16B.13C.12D.238. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分D. 对角互补9. 已知一次函数()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是（ ）A. 13m ≥B. 13m ≤C.133m ≤< D.133m ≤≤ 10. 如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A. ()()32220570x x --=B. 322203220570x x +⨯=⨯-C. ()()32203220570x x --=⨯-D. 2322202570x x x +⨯-=11. 如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到AEF ∆，若AC 影部分的面积为（ ）A. 1B.12C.D. 12. 已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为()1,0-，下列结论：①0abc >；②240b ac -=；③2a >；④22ax bx c ++=-的根为121x x ==-；⑤若点11,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >。
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷+答案解析
2023年下学期八年级期末检测答案数学科目一、单项选择题二、填空题第11题第12题第13题第14题第15题第16题()y x a -328101.9-⨯3=x 106-三、解答题17.（6分）计算：()1320243132271-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--解：原式33231+-+-=——————4分33-=——————6分18.（6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷-++11114422x x x x ，其中x 从不等式23<<-x 中选一个整数.解：原式=()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++++÷-++11111122x x x x x x =()()()211122++⨯-++x x x x x =12-+x x ——————4分 分式有意义2,102,01,012-±≠∴≠+≠+≠-∴x x x x ——————5分∴当0=x 时，原式=12-+x x =1020-+=2-——————6分第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题第9题第10题D D A C B A C C A B解：（1）④——————3分（2）判断：ABC ∆是直角三角形.理由如下：由题意，得100,8060===AC BC AC ，在ABC ∆中，2221008060=+ 222AC BC AC =+∴ABC ∆∴是直角三角形——————6分20.（8分）解：（1）()1,11-A ，()2.41-B ，()431，-C ；——————3分（2）23；——————4分（3）由题意，得13=AC 2721213221132133=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S hAC S ABC ⨯⨯=∆21 h⨯⨯=∴13212713137=∴h ——————8分21.（8分）解：（1）54,54-=+=y x 52,8=-=+∴y x y x ()()51652822=⨯=-+=-∴y x y x y x ——————4分（2）54,54-=+=y x 11=∴xy ()()1164222220=+=++=⋅++∴xy y x xy y xy x xy y x x y ——————8分解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 2米.由题意得54002400-=x x ，解得，40=x ，经检验，40=x 是原分式方程的解，∴802=x ，答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米。
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雅礼教育集团2016年下学期期末考试试卷
八年级·数学 制作：卢老师
本试卷共五道大题，26小题，满分120分，时量120分钟
—、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1.如图所示的图案中，是轴对称图形的有（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.下列运算中，正确的是（ ）
A . 236()a a -=-
B . 236(2)8x x --=-
C . 235()x x =
D . 2224()x y x y +=+
3.如果2
2a a m -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）
A .2
B .-2
C .1
D .-1
4.三根木棒首尾相接围成一个直角三角形.则这根木棒的长度可以是（ ） A .2，4，8
B .4，8，10
C .6，8，10
D .8，10，12
5.计算2232
(3)6a b ab a b ∙-的结果是（ ）
A .2b
B .-2b
C .
2
b D .2
b -
6.下列说法正确的是（ ） A .对角线互相平分的四边形是矩形 B .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C .所有直角三角形都是轴对称图形 D .有两个角相等的三角形是等边三角形
7.若代数式1
x - 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A .x ≠1
B .x ≥0
C .x ＞0
D .x ≥0且x ≠1
8.能合并的是（ ）
A B C D
9.如图，矩形ABDC 的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线AD 的长是2，那么它的周长是（ ） A .6
B
C
D
第9题
第12题
第17题
10.小亮每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学少用30分钟.设小亮步行的平均速度为x 米/分.根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A .28002800
304x x -= B .
28002800
304x x -= C .28002800
305x x -=
D .28002800
305x x
-= 11.已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为9cm ，则它的周长是（ ）
A .14cm
B .23cm
C .19cm
D .19cm 或23cm
12.如图，在平行四边形ABCD 中（AB ≠BC ），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论正确的是（ ） ①AO =BO ；②OE =OF ；③EAM ∆≌FCN ∆；④△EAO ≌△CNO A .①② B .②③ C .②④ D .③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米，将这个数用科学记数法表示为_______毫米. 14. 9的算术平方根是_______。
15.分解因式：2
327y - =_______ 16.比较大小：
17.如图，在ABCD 中，已知AD =10cm ，AB =6cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于
_______cm .
18.直三角形两条直角边分别为1cm 和2cm ，则这个直角三角形斜边上的高为_______cm .
O
A
C
D
B
三、计算（每小题6分，共12分）
112⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
20.先化简，再求值. 3(3)(1)(3)(3)x x x x ---+-，其中1x =-
四、解答题（21、22每题8分，23、24每题9分，共34分） 21.马小虎同学在做一道化简求值的题
2222262
2443a a a a a a a a
+----++ ，其中7-=a 时，将题目中
的“7-=a ”看成“7=a ”了，王小真没看错，结果两人的答案是一样的，请问这是怎么回事？请你通过计算说明理由.
22.如图，在口ABCD 中，AC 为对角线，BE 丄AC ，DF 丄AC ，E 、F 为垂足. （1）求证：BE =DF ；
（2）若BC =5，DF =4，∠CAB =30°，求AC 的长。
23.临近期末，志愿者张明和李强帮学校图书馆整理图书，已知张明整理完100本图书所用的时间与李强整理完150本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多整理10本.
（1）求张明与李强平均每分钟整理图书的数量；（列方程解答
．．．．．）
（2）若学校图书馆共有2300本图书需要整理，张明先整理15分钟后李强再加入一起整理，问整理完这批图书共．用了多少分钟？
24.如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E处.
（1）求证：AF=FC；
（2）求重叠部分△AFC的面积.
五、解答题（每题10分，共20分）
25.若从矩形—边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点.例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM，BM，∠AMB=90°，则点M为直角点.
（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；
（2）若点M为矩形ABCD边CD上的直角点，且DM=8，BC=4，求AB的长；
（3）设AB=a，BC=b，当a，b满足_______时，矩形ABCD的边AB上存在直角点，并求出此时对边CD，AB上的直角点M，N之间的距离（用含有a，b的式子表示）.
26.已知，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足是O.
（1）如图，连接AF、CE，则CE_______CF（填“〉”“〈”或“=”），求出CE的长；
（2）已知点P、Q分别从点A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中：
①若点P、Q的速度分別为13cm/s，12cm/s，设运动时间为t.当t为何值时，以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形；
②若P、Q的运动路程分别为a、b（单位cm，ab≠0），当a、b满足怎样的数量关系时，以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形；。