GARCH模型
garch模型公式及系数含义
garch模型公式及系数含义GARCH模型是一种用来估计金融时间序列的方法，它可以按照所需要的特性来预测这些时间序列，这是目前金融学领域最为重要的模型之一。
本文将对GARCH模型的公式及其系数含义进行深入的讨论，以便我们可以更好地理解这个模型的内容。
GARCH模型的公式是：σt2 = +1rt-1 +1σt-1其中，ω是一个正常分布的随机项，rt-1上期收益率，σt-1上一期的方差，α1和β1是系数，必须满足0≤α1＋β1≤1。
GARCH模型的系数ρ和σ用来描述时间序列变异性，它们的定义如下：ω是GARCH模型中的一个参数，它决定了方差在静止时的值，并且表示了序列中静止时的偏差。
ω主要受到噪音参数的影响。
α1和β1是参数，它们代表了给定时期时序和上一时期时序之间的相关性程度。
α1表示时序上一时期与当前时期贡献的权重，也可以说是用来估计相关系数幅度的。
β1表示有关上一时期方差的影响，它可用来估计真实的方差。
GARCH模型的公式及系数的意义在于可以用来评估序列中的风险情况，以及市场可能出现的走势。
鉴于GARCH模型的灵活性，以及它的简单性，这个模型成为金融市场分析的一项重要工具。
GARCH模型的特点使它可以用来模拟各种市场走势。
用户可以利用它来构建股票价格运动的模型，也可以用它来模拟时间序列数据，以计算它可能出现的风险。
此外，GARCH模型还可以用来估计未来收益的关联性，从而更好地了解整体市场的可靠性。
以上就是GARCH模型的公式及其系数含义。
GARCH模型的出现使得金融分析可以更好地进行，使得投资者可以更好地把握投资风险。
该模型可以用来估计未来收益的关联性，从而更好地了解整体市场的可靠性。
它也可以被用来模拟市场走势，以更好地把握投资机会。
garch原理范文
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GARCH模型又称EGARCH（指数加权GARCH），是改进型的GARCH模型，是一种时间序列分析方法，旨在模拟金融时间序列数据的平稳性，并且可
以用于捕获金融市场的不确定性和波动。
是一种应用在金融市场的模型，
用于描述市场风险的变化和收益率之间的关系。
GARCH模型，是一种以金融收益率模型，它不仅考虑收益率数据的短
期行为，而且能够捕捉数据中的非线性行为。
它是在时间序列分析中使用
的重要模型，用于模拟金融时间序列数据的平稳性，以及捕获金融市场的
不确定性和波动。
GARCH模型和ARIMA模型更相近，它们都用于描述收益率数据的变化，但GARCH模型更加关注收益率的变化以及不确定性和波动的捕捉。
ARIMA
模型是一种建立分析收益率行为的线性模型，而GARCH模型像传统的ARIMA模型一样，也要考虑收益率序列的行为。
但是GARCH模型不仅考虑
收益率序列的行为，而且还考虑收益率序列的非线性行为，以及不确定性
和波动。
GARCH模型从市场上诞生，其假设存在收益率序列上的非线性行为，
以及收益率序列本身的不确定性和波动。
主要目的是在模拟数据可靠性的
同时捕获不确定性和波动。
GARCH模型内部包含了一个参数，可以捕获市
场价格的波动和不确定性。
GARCH模型介绍
GARCH 模型与应用简介(2006, 5)0.前言................................. ..21.GARCH 模型................................... .72.模型的参数估计 (16)3.模型检验 (27)4.模型的应用 (32)5.实例 (42)6.某些新进展................. .. ............ (46)参考文献 (50)附录：常用的条件期望公式.................. . (51)0.前言（随机序列的条件均值与条件方差简介）考察严平稳随机序列｛y t｝,且E y t v：：.记其均值Ey t=）, 协方差函数k=E｛（y t『）（y t+kA）｝・其条件期望（或条件均值）：E(y t y t-i,y t-2,…尸(y t-i,y t-2,…), (0・1) 依条件期望的性质有E (y t-1 ,y t-2,…)=E{E(y t y t-i,y t-2,…)}= Ey t = . (0・2) 记误差(或残差):er y t - (y t-i,y t-2,…). (0・3) 由(0.1)(0.2)式必有:Ee t=Ey t-E (y t-i,y t-2,…)=Ey t-Ey t=0, (0-均值性)(0.4) 及Ee t2=E[y t - (y t-i,y t-2,…)]2=E{(y t-M (y t-i,y t-2,・f]}2(中心化)=E(y t- )2+E[ (y t-i,y t-2,…)-丫-2E(y t- )[ (y t-i,y t-2,…H]=o+Var{ (y t-i,y t-2,…)}-2EE{(y t- )[(y t-i,y t-2,・f] y t-i,y t-2,…}(根据Ex=E{E[x ly t-i,y t-2,…]})=o+Var{ (y t-i,y t-2,…)}-2E{[ (y t-i,y t-2,…)」]E[(y t- J y t-i,y t-2,…]}(再用E[x ( y t-i,y t-2,…)y t-i,y t-2,…]=(y t-i,y t-2,…)E[x y t-i,y t-2,…];并取x= (y t- ), ( y t-i,y t-2,…戶[(y t-i,y t-2,…)T;由(0.1)(0.2)可得)=o+Var{ (y t-i,y t-2,…)}-2E[ (y t-i,y t-2,…)-丫=o-Var{ (y t-i,y t-2,…)}. (0.5)即有：o=Var(y t)=Var( (y^ ,y t-2，…))+Var(e t). (0・6)此式表明，y t的方差(=o)可表示为：回归函数的方差(Var( (y t-i,y t-2,…)),与残差的方差(Var(eJ)之和.下边讨论e t的条件均值与条件方差.为了符号简便，以下记F t-1={y t-1,y t-2，—}.首先考虑e t的条件均值:E(e t F t-i)=E{y t- ( y t-i,y t-2,…)F“}=E(y t F t-i)- E{ ( y t-i,y t-2,…)FG=(y t-i,y t-2,…)-(y t-i,y t-2,…)=0. (0.7)再看条件方差：Var(e t F t-i)=E{[e t- E(q F t"]2 F"=E{e t2 F t-i}(用(0.7)式)2(y t-i ,y t-2,…).(0.8)= S此处S2(ysy t-2,…)为条件方差函数.注意,e t的条件均值是零, 条件方差是非负的函数S2(y t-i,y t-2,…)，它不一定是常数！依(0.3)式,平稳随机序列｛y t｝总有如下表达式：y t = ( y t-i,y t-2,…)+6, (0・9) 其中(y t-i,y t-2,…)被称为自回归函数,不一定是线性的.｛e t｝可称为新息序列，与线性模型的新息序列不同，除非｛y t｝是正态序列.顺便指出，满足(0・4)式的｛e t｝为鞅差序列,因为对它的求和是离散的鞅序列.由于｛y t｝是严平稳随机序列，且E y t ,上述推演是严格的，从而｛e t｝是严平稳的鞅差序列.当｛y t｝有遍历性时，它也是遍历的.此处所涉及的抽象概念可不必深究.现在将e t标准化，即令t 二q/S(y t-i,y t-2,…).则有，E( t F t-i)=E[e t/S(y t-i,y t-2,…)F t"=｛1/S(y t-i,y t-2,…)｝E[e t F t-1]=0. (依(0.7)式) (0.10)以及E( t2 F t-1)=E[e t2/S2(y t-1,y t-2,…)F t-1]=｛1/S2(y t-1,y t-2,…)｝E[e t2 F t-1](用(0.8))=｛S2(y t-1 ,y t-2,…)｝/｛S 2(y t-1 ,y t-2,…)｝=1. (a.s.) (0.11)由此可见,｛■:t｝也是平稳鞅差序列,与｛ej相比,｛心的条件方差为常数1.于是(0.9)式可写为：y t= ( y t-i,y t-2,…)+ s(y“y t-2,…)t, (0・12) 此式可称为条件异方差自回归模型,所谓条件异方差就是指条件方差S2(ysy t-2,…)不为常数.请注意，条件异方差自回归模型与下文中的自回归条件异方差模型是不同的概念!* 还有一点很重要，如果(0.9)模型具有可逆性，那么，Var(e t Fx)=Var(e t y t-i,y t-2,…)=Var(e t盼屜,…)= h(e t-i,e t-2,…). (0・13) 因此，模型(0.12)式又可些成1/2y t= ( y t-1,y t-2,…)+ h (end,…)t. (0.14)请注意，模型(0.12)(0.14)式是普遍适用(或称万用)的模型!但是，为便于研究建模理论，在(0.12)式中还附加假定：t与｛y t-1,y t-2,…｝相互独立！此假定是实质性的，人为的.它对｛y t｝的概率分布有实质性的限制.还须指出：若在(0.9)式中直接假定e t与｛『口孑说,…｝独立,此假定除了上述的人为性含义外，还增多了如下假定：Var(e t2 y t-1,y t-2,…)=Var(e t2)=常数. (0.15)这里用了条件期望的一条性质，即当X与Y独立时，E(X Y)= EX.大家要问，为什么加这些人为的假定呢？让我们回顾一下这些假定演变的历程吧.在文献中(0・9)式e t先后被假定为：“ i.i.d.且N(0, a 2)”， (1943--)“ i.i.d.且0-均值-方差有穷”，(佃60--)“鞅差序列，且条件方差S2(...)=常数”，(佃70--)“gys y t-2,…)t，但｛t｝为i・i・d. N(0, a 2)序列,而且S(y“力-2,…)为有限参模型”,(1982--) “e t=S(y t-1, y t-2,…)t，但｛t｝为i.i.d.序列而且S(y t-1, y t-2,…)为有限参模型”。
GARCH模型
二、ARCH过程
Engle(1982)提出的ARCH模型，正是在不使用特定变量 xt 或数据转 换的情况下，同时对序列的均值和方差进行建模。要理解Engle的方 法，首先我们要估计平稳ARCH模型 yt a0 a1 yt 1 t 并预测 yt 1 ， 则 yt 1 的条件均值为 Et yt 1 a0 a1 yt ，若我们用这个条件均值去预 测 yt 1 ，则预测误差方差为 Et [( yt 1 a0 a1 yt )2 ] Ett21 2。 ˆt 表示模型 yt a0 a1 yt 1 t 的残差估计值，那么 yt 1的条件方 若用 差为： var( y y ) E [( y a a y )2 ] E ( )2
GRACH模型
三、GRACH模型
Bollerslev广义自回归条件异方差(Generalized ARCH,GARCH)模型。 GARCH类模型最早是Engle提出的ARCH模型，即自回归条件异方差 模型。设标的资产时间序列为{ yt } , Engle年建立了回归模型ARCH(q)，
y t 是因变量，x t 是解释变量的向量， 其中， 是未知参数的向量, 假设 t 的在给定 (t 1) 时间内的信息 t 1 满足正态分布， t | t 1 ~ N ( 0, ht ) ， 但其条件方差为：
ARCH模型
一、金融时间序列的异方差性特征
现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大多数 序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出现剧烈的 波动性。 金融市场中，波动率（volatility）是金融时间序列最重要的特征 之一，因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实 证研究的重要领域。然而，金融市场时间序列存在非平稳性，样 本均值并不恒定，有明显的异方差性特征。因此，传统线性结构 模型（以及时间序列模型）并不能很好地解释金融数据的重要特 征。
garch模型公式及系数含义
garch模型公式及系数含义GARCH，全称为Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity模型，是由Robert Engle和Clive Granger于1982年提出的。
GARCH模型是一种应用广泛的时间序列分析方法，它允许研究者考虑股票收益的不确定性和分布特征，以更准确地衡量投资者在投资市场中的投资回报，并从而提高投资绩效。
GARCH模型是一种自回归条件异方差模型，它表明收益率具有自迭代性和条件性，即当前收益率与前一收益率有关，而前一收益率会受到前面收益率的影响。
GARCH模型的模型公式如下：σ2t=ω+ασ2t-1+βσ2t-1其中，ω是常量，α和β分别是参数系数，σ2t-1是每一期的残差方差，σ2t是每一期的异方差，α、β的值的范围是从零到一。
ω的值表示误差项的不变方差。
GARCH模型的拟合和识别受到α和β参数系数的影响。
α和β系数表示异方差的调整程度，即不同期间收益率变化，其带来的方差变化是多少。
α和β之间的关系表明，前一期收益率的方差会影响当期收益率的方差，但其程度由α和β参数系数决定。
另外，α和β系数综合反映了收益率在不同期间的不稳定性。
α系数代表了前一期收益率的方差有多大影响力。
它反映了当前期收益率的方差带来的变化的程度，从而决定了当前期收益率的方差。
α越小，说明当前期收益率方差的变化越小，即当前期收益率的波动性越小，反之，则收益率的波动性更大。
β系数表示当前期收益率的方差受到前一期收益率方差的影响程度，它反映了前一期收益率发生波动后，当前期收益率会受到多大影响。
也就是说，当前期收益率的方差受到前一期收益率方差折算后的影响程度。
β越大，说明当前期收益率的方差更容易受到前一期收益率的影响，反之，则当前期收益率的波动性更小。
GARCH模型是一种收益率方差的自回归方程，它可以考虑收益率波动性的多期特征，从而更准确地衡量投资者在投资市场中的投资回报，从而提高投资绩效。
GARCH模型介绍
GARCH模型介绍GARCH模型是一个用来描述金融时间序列数据中波动率的统计模型。
它的全称是Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，可以翻译为广义条件异方差模型。
Yt=μ+εtεt=σtZtσt^2=α0+α1εt-1^2+β1σt-1^2其中Yt是观测序列，εt是误差项，σt^2是条件方差（也称为误差的条件方差），μ是均值，Zt是独立同分布的标准正态随机变量。
α0、α1和β1是模型的参数，它们表示波动率的变化情况。
α1和β1分别表示过去的误差项和过去的条件方差对波动率的影响程度，α0是模型的常数项。
GARCH模型的优点是可以较好地预测金融时间序列数据的波动性，特别是对于存在波动簇（volatility clusters）的数据更加适用。
波动簇是指金融市场上波动率出现较长时间的高值或低值，而GARCH模型可以捕捉到这种特征。
另外，GARCH模型还具有良好的统计性质。
它是一个根据已观测数据进行估计和预测的参数模型，使用最大似然估计方法进行参数估计。
在理论上，GARCH模型可以利用更多的历史数据进行模型拟合，从而提高预测的准确性。
然而，GARCH模型也存在一些局限性。
首先，GARCH模型假设波动率是稳定的，但实际金融市场中的波动率常常是非稳定的，因此GARCH模型可能无法准确描述这种非平稳的情况。
其次，GARCH模型对参数的估计结果可能会受到数据样本的选择和模型设定的影响，这就需要研究人员在使用GARCH模型时进行验证和优化。
为了解决这些问题，研究人员在GARCH模型的基础上提出了各种改进和扩展模型。
比如，EGARCH模型可以克服GARCH模型对波动率非平稳性的假设，TGARCH模型可以描述对称和非对称的波动率响应，NGARCH模型可以描述波动率对不同时间尺度的变化。
总的来说，GARCH模型是一个广泛应用于金融时间序列数据分析和预测的模型。
GARCH模型介绍
GARCH模型介绍GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）是一种用于计量经济学和金融学中时间序列数据建模的方法，特别用于描述与时间相关的异方差性（heteroscedasticity）。
它是将ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）与GARCH模型相结合而得到的。
GARCH模型的主要思想是将时间序列的条件方差模型化为随时间变化的加权平均。
GARCH模型的核心是建立条件方差的动态变化模型。
它假设高阶的条件方差可以由之前的方差和误差项的平方序列来预测，因此具有时间相关性。
GARCH模型广泛应用于金融领域，特别是用于研究股票收益率、汇率波动等金融时间序列的波动性。
\]其中，\(\sigma_t^2\)表示时间t的方差，\(\omega\)表示ARCH效应常数项，\(\alpha_i\)表示ARCH效应参数，\(\varepsilon_{t-i}^2\)表示时间t-i的误差项的平方，p表示ARCH阶数；\(\beta_j\)表示GARCH效应参数，\(\sigma_{t-j}^2\)表示时间t-j的方差，q表示GARCH阶数。
GARCH模型中的参数可以通过极大似然估计来估计。
GARCH模型将条件方差拆解为两个部分，即ARCH效应和GARCH效应。
ARCH效应表示过去的误差对当前的方差有影响，即方差会随着误差项的平方而增加。
GARCH效应表示过去方差对当前方差的影响，即方差会随着过去方差的增加而增加。
GARCH模型的优点在于能够很好地捕捉时间序列数据的波动性，特别是在金融领域中。
GARCH模型考虑了条件方差的异方差性，能够对极端事件和波动性集群进行建模。
它可以用于预测风险价值（Value at Risk），即在给定概率水平下的最大可能损失。
garch模型
GARCH模型概述自从Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，波勒斯列夫T.Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。
特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。
[编辑]GARCH模型的基本原理一般的GARCH模型可以表示为：其中ht为条件方差，u t为独立同分布的随机变量，h t与u t互相独立，u t为标准正态分布。
（1）式称为条件均值方程；（3）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。
为了适应收益率序列经验分布的尖峰厚尾特征，也可假设服从其他分布，如Bollerslev (1987)假设收益率服从广义t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。
另外，许多实证研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率残差对收益率的影响还存在非对称性。
当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致股价和收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。
股价下跌导致公司的股票价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提高。
因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应。
由于GARCH模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。
[编辑]GARCH模型的发展为了衡量收益率波动的非对称性，Glosten、Jagannathan与Runkel（1989）提出了GJR 模型，在条件方差方程（3）中加入负冲击的杠杆效应，但仍采用正态分布假设。
Nelson(1991)提出了EGARCH模型。
Engle等（1993）利用信息反应曲线分析比较了各种模型的杠杆效应，认为GJR模型最好地刻画了收益率的杠杆效应。
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金融统计学
课程大作业
题目： GARCH 模型应用——工商银行收益率
专业：金融班级：中新金112
姓名：厉莎莎学号： 2011123029
成绩：
评语：
1 问题简介
中国工商银行，是全球市值最大的银行，中国五大银行之首，全球第一存款银行12.26万亿，世界五百强企业之一，该行是在中国人民银行专门行使中央银行职能的同时，从中国人民银行分离出的专业银行。
近期，央行通过对存款准备金率、利率等连续多次调整，明显加大了运用货币政策工具进行宏观调控的力度，对经济的调整作用将逐渐显现出来，同时对商业银行的经营战略和盈利能力也将产生一定的影响。
商业银行应积极响应央行的货币政策，进一步转变经营理念，优化盈利模式，加快金融创新步伐。
2 数据来源与处理
数据来搜狐数据：
选择了中国工商银行的股票日度收盘价格，区间为2009年1月5日至2014年12月2日，建立中国工商银行收益率序列。
3 模型的构建与估计
一、序列的单位根检验
观察图形
单位根检验结果
此序列是平稳的。
二、检验ARCH效应
残差平方序列在滞后2阶处不是异于0的，即存在自相关性。
ARCH效应检验结果
由p值可知，在5%的显著水平下是存在ARCH效应的。
三、估计模型参数
残差平方滞后项的系数并不显著，因此选择ARCH（1）并不合适。
GARCH（1、1)的估计结果：
估计系数均满足非负性，且在5%的显著水平下均显著四、检验残差的自相关性和正态性
残差的自相关图
残差的平方自相关图
残差平方序列也不存在自相关性。
残差ARCH效应的检验结果
P值为0.8243，因此不存在ARCH 效应。
因此，建立GARCH（1、1）模型是合理的。
残差直方图以及正态性检验结果：
五、不同的GARCH模型的对比分析
六、TARCH 的模型估计结果
有图可知AIC的值为：-5.136144，SC的值为：-5.097596.
EARCH模型估计结果
有图可知AIC的值为：-6.033335，SC的值为：-6.014777.
ARCH-M模型的估计结果
AIC 的值为：-6.017098 SC的值为：-6.002251.
不同模型的残差检验结果对比
从对比结果看，EARCH的AIC值最小，所以EGARCH的效果最好，因此本案例选择EGARCH模型。