七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案 新人教版
新人教版七年级数学上册导学案：3. 1 .1一元一次方程
新人教版七年级数学上册导学案：3. 1 .1一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程,什么是方程的解及解方程。
2、学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
3. 重难点:能验证一个数是否是一个方程的解。
【自主学习】1：表示 关系的式子叫等式。
等式中不含有＞、＜、≈、≠符号。
2前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 叫做方程。
3： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：(1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )(2) 1+2x =4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3) x =x ( ) (6) x 2-1=0 ( ) (7) x+y+1 ( ) (8) y x -=+6132；（ ）(9) 1082->-x ；（ ） (10) 132≠+-x ；（ ）【合作探究】一： 一元一次方程的概念1.看看下列方程它们具有什么共同特点4χ=24, 1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 一元一次方程的概念 小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）方程的解：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 所以χ=6就是方程4χ=24的解。
2.解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二：例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。
解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=3-时， 左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=3 方程的解（填是或不是）练一练.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
【达标测试】一：判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：1.3+x =4；（ ）2.132=+-x ；（ ）3.y x -=+6132； （ ）4.02=x ； （ ） 5.1082->-x ； （ ） 6.3+4x =7x ；（ ）二、填空：7.在下列方程中：①2x+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b =3;④2-6y=1;⑤2x 2+5=6;属于一元一次方程的有8．某数x 的相反数比它的 2 倍大1________________9．方程3x m-2 + 5=0是关于x 的一元一次方程，则 m =10．方程(a+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a=11、已知（m-1）m x -5=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为12.已知x=2是方程2x+a=3的解，则a=____________13．（2014•娄底）已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为三、选择题： 14.x=1是下列方程（ ）的解：（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ， （ D ）254-=-x x15、下列方程中，属于一元一次方程的有________________(1) ax=b(a 、b 是常数) （2） 2m 2－（3+2m 2）-2m ＝6 （3） x1＋3＝9 (4)2x+3>5 四、解答题：16、解下列方程，试一试 (1) x+8=5 (2) 4x=32 (3) 5(x-3)=1017．检验2和3-是否为方程2125-=--x x 的解。
新人教版七年级数学上册导学案：3.1.1列一元一次方程
新人教版七年级数学上册导学案：3.1.1列一元一次方程第一标设置目标【课堂目标】1、根据实际问题，会正确找出相等关系；2、在实际问题中找到相等关系的基础上，能列出方程。
【课堂准备】第二标我的任务【任务1】：创设问题情境，引入新知：_________________________【任务2】：在任务1的基础上，进一步认识方程：值，这个值就是方程的解。
第三标反馈目标【自我检测】学成情况：________ 家长签名：_________一、选择题（每小题3分，共9分）1、下列各式中，是一元一次方程的是（）A 、y x =-23B 、012=-x C 、213=+xD 、23=x2、列方程：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？如果设买甲铅笔x 支，则：（ ） A 、0.3x+0.6（20-x ）=9 B 、0.6x+0.3（20-x ）=9 C 、0.3x+0.6（9-x ）=20 D 、0.3x+0.6x=203、列方程：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少？设大水杯的单价是x 元，则：（ ） A 、10x+15（x+5）=0 B 、10x=15（x-5） C 、10x-15（x-5）=5 D 、10x+15（x-5）=5 二、填空题（每小题3分，共9分）4、方程只含有一个未知数（元），未知数的次数是____，等式两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程；5、列方程：今年上半年某镇居民人居可支配收入5109元，比去年同期增长8.3%，去年同期这项收入为多少元？设___________________；列：__________________；6、解方程：6x-8=8x-4 ,x=_______； 三、解答题（每小题5分，共10分）7、七年级1班全体学生为云南鲁甸地震灾区捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元。
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2019-2020学年七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案（新版）新人教版 课前热身 温故知新教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）学习目标 有的放矢 ：1、理解方程和一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。
2、会列方程解实际问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
指点迷津 授之以渔重点：寻找相等关系、列出方程．难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学流程一 未雨绸缪1、 阅读P79—80，回答下列问题：（1） 含有__________的________叫做方程。
（2） 下列各式中，是方程的是（）A.3x+2B.x=0C.a(b+c)=ab+acD. －(－a)=a2.小试牛刀：下列各式23(1)835;(2)329;(3)4;(4)85;(5)5;7x x x r π-=+==-2(6)20;x -=(7)8＞5中，方程有________，一元一次方程有_____（填序号）二 课堂探究 1.自主学习 ： 自习P80—81，思考下列问题：（1）只含有___________，未知数的____________，这样的_______叫做一元一次方程。
（2）下列方程是一元一次方程的是（）A.x+y=5B.xy=4C.21x x =-D.1325462x x --=- (3) 把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个苹果；如果每人分6个，那么还缺3个苹果，一共有几个小朋友？设有x 个小朋友，则列方程为____________________(4) 将1400元奖学金按两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，那么获一等奖的学生有多少？设获一等奖的学生有x 人，则列方程为____________________(5) 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在某次足球比赛中，有一队进行了15场比赛，负6场，得了19分，那么这个队胜了几场比赛？设这个队胜了x 场，则列方程为_________________(6) 甲数为x ，乙数为y ，甲数比乙数多10%，列方程为_________________2.合作探究：思考题：已知方程()||122a a x --=是关于x 的一元一次方程，求a 的值。
新人教版初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程导学案
第三章一元一次方程31 从算式到方程311 一元一次方程学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一. 导学1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4车匀速行驶，可列方程为：5什么是方程？6什么是一元一次方程？二、合作探究1判断下列式子是否是方程(1)5+3y-6=7 (2)4-7 (3)5 >3(4)62+-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-=112下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由(1)9=2 (2)+2y=0 (3)2-1=0(4) =0 (5) x 3=2 (6) a=b(a 、b 是常数)3（1）已知2+1 +3=7是一元一次方程，求的值；（2）已知关于的方程n-1+2=5是一元一次方程，则=＿＿n=＿＿4、根据下列条件列出方程(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21（5）某班有名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题31第1、5题。
《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
人教版七年级上册3.1.1《一元一次方程》导学案
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1一元一次方程1.知道什么是方程,什么是一元一次方程,什么是方程的解.2.能用方程表示简单实际问题中的等量关系.3.知道用什么方法检验某个值是不是方程的解,能用估算的方法寻求方程的解,养成从猜想到验证的思维习惯.4.重点:一元一次方程及其解,列方程表示简单实际问题中的等量关系.【问题探究】阅读教材P78~80,回答下列问题.探究一:1.用算术法解决教材P78的问题.60÷(70-60)×70=420.2.在行程问题中,时间= ,设AB两地相距x千米,客车从A地到B地所用的时间用x 表示为,卡车从A地到B地的时间用x表示为.3.题中哪句话表示了两车行驶时间的关系?客车比卡车早1小时经过B地.4.根据这句话写出等量关系式.答案不唯一,如卡车所用的时间-客车所用的时间=1小时.5.根据你写的等量关系式,列式为-=1.【归纳】含有未知数的等式叫作方程.【预习自测】某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y,则列方程为3y-y=2.探究二:1.说说教材P79“例1”中每个方程所依据的等量关系.(1)正方形的周长=边长×4;(2)已使用的小时数+预计使用的小时数=规定的检修时间;(3)女生人数-男生人数=女生比男生多的人数.2.“例1”中所列的方程,在未知数的个数、未知数的次数上有什么共同点?都只含有一个未知数,未知数的次数都是1.【归纳】只含有一个未知数,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.【讨论】列方程解决实际问题的步骤有哪些?小组讨论交流.答案不唯一,学生叙述合理即可.如:审题,设未知数,找等量关系,列出方程等.梳理:什么叫解方程?什么是方程的解?求方程的解的过程叫作解方程;使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.【讨论】如何检验一个数是否为方程的解?第一,将数值代入方程左边进行计算;第二,将数值代入方程右边进行计算;第三,比较左右两边的值的大小,若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.【预习自测】1.下列各式中是一元一次方程的是(D)A.x-1=-yB.-5-3=-8C.x+3D.=x+1。
最新人教版七年级数学上册精品导学案：3.1.1 一元一次方程
第三章一元一次方程决某些...一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念 合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h ，慢车的行驶速度是60 km/h ，快车比慢车早1 h 经过B 地，A ，B 两地间的路 程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km. 快车走了______h,故AB 之间的路程为_______km. 算式：____________________________.（2）如果将AB 之间的路程用x 表示，用含x 的式子表示下列时间关系：快车行完AB 全程所用时间为 h ；慢车行完AB 全程所用时间为 h ； 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（ ）－（ ）=1 把文字用符号替换为 .（3）如果用y 表示客车行完AB 的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关 系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数; ②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________， 系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0； （5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15； （7）61x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1. 两车站相距275km ，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a 小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x 人,可列方程为 . 探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x =6可以使等式成立， 对于方程170+15x =245，你知道x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．5.已知方程(m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
人教版数学七年级3.1.1 《一元一次方程》导学案
3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。
重点：了解一元一次方程及其相关概念。
难点：寻找问题中的相等关系，列方程。
一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。
翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。
②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。
四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。
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3.1.1一元一次方程
一、新课导入
1.导入课题：
小明和小华的年龄和是25岁，小明年龄的2倍比小华的年龄大8岁，小明和小华的年龄各是多少岁？
如果设小明的年龄为x岁，你能用不同的式子表示小华的年龄吗？根据学生的思考和回答列方程：25－x=2x－8，你知道这个方程是什么方程吗？由此引入本节课的课题:一元一次方程。
2.学习目标：
(1)知道一元一次方程的概念；
(2)知道什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
3.学习重、难点:
重点: 一元一次方程和方程的解的概念。
难点:方程的解的意义及如何检验一个值是不是方程的解。
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导
(1)自学内容:课本第79页例1至第80页第5行的内容。
(2)自学时间:5分钟。
(3)自学方法:认真阅读课文，体会例1中所列方程的两边式子表示的实际意义，并观察这个
方程的特点。
结合下面的自学参考提纲进行学习交流。
(4)自学参考提纲:
3.助学:
师助生：
(1)明了学情: 深入了解学生在自学中存在的问题。
(2)差异指导: 对学生在自学例1中存在的疑点和不正确认识进行点拔引导。
生助生：学生相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题。
4.强化:
(1)一元一次方程的定义。
按定义应满足的条件：
①＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿③＿＿＿＿＿＿＿＿
(2)从例1中体验用方程解决实际问题的思考过程。
（3）练习
1)判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①x+3=4； ( ) ②－2x+3=1； ( )
③2x+13=6－y； ( ) ④； ( )
⑤2x－8﹥－10； ( ) ⑥3+4x=7x； ( )
2)已知方程是关于x的一元一次方程，则a= .
第二层次学习
1.自学指导
(1)自学内容: 课本第80页第5行以后的内容.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:
①通过阅读课文内容了解课文中是如何说明方程的解的意义的；
②比较解方程和方程的解的区别和联系.
(4)自学参考提纲：
①x=6时，方程4x=24的左边= ，右边= 。
左边右边；所以＿＿＿＿＿＿是方程4x=24的解.
②x=5时，方程1700+150x=2450的左边= ，右边=。
因为左边右边；所以x=5＿＿＿＿＿方程1700+150x=2450的解。
③使方程左右两边的未知数的值，叫做方程的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，解方程就是求出使方程中等号左右两边。
④按课文中介绍的方法判断下列哪个数是方程的解。
2.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:
师助生：
(1)明了学情:了解学生通过自学是否理解了方程的解的意义和检验一个数是不是方程的解的方法。
(2)差异指导:对自学中存在的问题和学生提出的疑点进行点拔和引导。
生助生：学生相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题。
4.强化:
(1)交流总结：
①检验一个数是不是方程的解的书写方法和格式。
②解方程和方程的解的区别和联系.
(2)练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？。