金牛区高中数学
金牛区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
金牛区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣33． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n4． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k）的是（）A ．B ．C ．D ．5． 在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．3D ．26． 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3 B ． C ．12 D ．151327． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°8． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=logx （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B ．C ．D ．9． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%10．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）21()ln 2f x x x ax =++03=-y x a A.B. C. D. ),0(+∞)2,(-∞),2(+∞]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．11．已知直线 a P 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．B ．与异面C ．与相交D ．与无公共点a b P 12．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）2()45f x x x =-+[]0,m m A ．B ．C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,2二、填空题13．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．14．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．已知正整数的3次幂有如下分解规律：m ；；；；…113=5323+=119733++=1917151343+++=若的分解中最小的数为，则的值为.)(3+∈N m m 91m 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.17．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．三、解答题19．已知双曲线过点P （﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1||PF 2|=41，求∠F 1PF 2的余弦值．20．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y=log a （x+3）在（0，+∞）上单调递减，q ：函数y=x 2+（2a ﹣3）x+1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．21．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半AOB AOB ∠23π径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧OA 1km A B 、线段及线段组成．其中在线段上，且，设．AC CD BD D OB //CD AO AOC θ∠=（1）用表示的长度，并写出的取值范围；θCD θ（2）当为何值时，观光道路最长？θ22．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=（1）当时，求的极值；0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C 2cos ρθ=平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.243x ty t=-+⎧⎨=⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.C 24．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f （x ）图象向右平移1个单位后得到函数y=g （x ）的图象，当x ∈[0，2]时，求函数h （x ）=f （x ）•g （x ）的最大值．金牛区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B A DCAC 考点：线性规划问题DDBD题号1112答案DB二、填空题13． 75 14．3-15．1016．230017． [﹣，] ．18． ．三、解答题19． 20．21．（1）;（2）设当时，取得最大值，即当时，观cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭∴6πθ=()L θ6πθ=光道路最长.22．23．（1）参数方程为，；（2）.1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩3460x y -+=14524．。
2023-2024学年四川省成都市金牛区高一下册第一次阶段性考试数学质量检测模拟试卷
2023-2024学年四川省成都市金牛区高一下册第一次阶段性考试数学试卷（B 卷）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若角α的终边上一点的坐标为(11)-，，则cos α=()A.1- B.22-C.2D.1【正确答案】C【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解.【详解】∵角α的终边上一点的坐标为(11)-，，它与原点的距离r ==，∴2cos2x r α===，故选：C.2.20cos10cos 20s s i i n10n ︒+︒︒的值是（）A.14B.2 C.34D.12【正确答案】D【分析】利用两角和的正弦公式求解.【详解】解：因为sin 20cos10cos 20sin10︒︒+︒︒，()sin 2010︒=︒+，1sin 302=︒=，故选：D3.已知向量()1,2a =-r ，(),3b x = ，若//a b r r，则x =（）A.32-B.32C.6- D.6【正确答案】A【分析】根据共线向量的坐标表示求得结果.【详解】已知向量()1,2a =-r ，(),3b x = ，//a b r r，所以320x +=，解得32x =-.故选：A.4.如图为正八边形ABCDEFGH ，其中O 为正八边形的中心，则CE FG -=（）A.BEB.EOC.ADD.OH【正确答案】A【分析】根据正八边形的几何性质可知FG CB =，结合向量的减法运算，可得答案.【详解】因为FG CB = ，所以CE FG CE CB BE -=-=，故选:A.5.已知函数()2sin f x x =，为了得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需（）A.先将函数()f x 图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移6π个单位B.先将函数()f x 图象上点的横坐标变为原来的12，再向右平移6π个单位C.先将函数()f x 图象向右平移6π个单位，再将点的横坐标变为原来的12D.先将函数()f x 图象向右平移3π个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍【正确答案】B【分析】直接利用三角函数图像变换可得.【详解】对于A ：先将函数()f x 图象上点的横坐标变为原来的2倍，得到12sin 2y x =，故A 错误；对于B ：先将函数()f x 图象上点的横坐标变为原来的12，得到2sin 2y x =，再右移6π个单位，得到2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即为2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C:先将函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到2sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将点的横坐标变为原来的12，得到2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，故C 错误；对于D:先将函数()f x 图象向右平移3π个单位，得到2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再将点的横坐标变为原来的2倍，得到12sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故D 错误；：关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a 个单位长度那么相位就会改变ωa ；而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移要使相位改变值仍为ωa ，那么平移长度不等于a .6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且AB 4=，则·OA AB =A.4B.-4C.8D.-8【正确答案】D【详解】分析：设AB 的中点为M，连接OM，运用圆的垂径定理，可得OM⊥AB，运用向量的数量积的定义和解直角三角形的知识，即可得到．详解：设AB 的中点为M，连接OM，则OM⊥AB ，则·OA AB =2AM •OA=2|AM |•|OA|•cos ()OAB π∠-=-2×2•|AO |•cos OAB∠=-4|AM|=-8．故选D ．点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式cos a b a b θ⋅=⋅；二是坐标公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.7.设sin 42a =︒，cos 46b =︒，122c -=，则（）A.c<a<b B.b<c<aC.b a c<< D.a b c<<【正确答案】D 【分析】转化为比较42 、44 、45 的正弦值的大小，利用正弦函数的单调性比较可得答案.【详解】sin 42a =，cos 46sin 44b ==，1222sin 452c -=== ，因为sin y x =在锐角范围内为增函数，且424445<< ，所以sin 42sin 44sin 45<< ，即a b c <<.故选：D本题考查了利用正弦函数的单调性比较大小，属于基础题.8.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y ).若初始位置为P 031,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t的函数关系式为（）A.y ＝sin 306t ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ B.y ＝sin 606t ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.y ＝sin 306t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ D.y ＝sin 303t ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】根据题意，求得初相，再根据周期，即可判断选择.【详解】由题意可得，初始位置为P 01,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，不妨设初相为ϕ，故可得1sin 2ϕ=，3cos 2ϕ=，则6πϕ=.排除B 、D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T ＝2||πω＝60，所以|ω|＝30π，即ω＝－30π.故满足题意的函数解析式为.ππsin t 306y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭故选.C本题考查三角函数在生活中的应用，属基础题.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列叙述中错误的是（）A.若a b = ，则32a b>B.已知非零向量a 与b 且//a b r r ，则a 与b的方向相同或相反C.若//a b r r ，//b c，则//a cr r D.在等边ABC 中，AB 与BC的夹角为60°【正确答案】ACD【分析】A.由向量不能比较大小判断；B.由共线向量的定义判断；C.由0b =时判断；D.由夹角的定义判断.【详解】A.向量不能比较大小，故错误；B.因为非零向量a 与b 且//a b r r ，所以a 与b的方向相同或相反，故正确；C.当0b = 时，满足//a b r r ，//b c，但a 与c 不一定共线，故错误；D.在等边ABC 中，AB 与BC的夹角为120°，故错误，故选：ACD10.下列结论中，正确的有（）A.sin(π)sin x x -=B.tan(π)tan x x +=-C.3πcos()sin 2x x -= D.3πcos()sin 2x x +=【正确答案】AD【分析】根据诱导公式逐项分析即得.【详解】对于A ，sin(π)sin x x -=，故A 正确；对于B ，tan(π)tan x x +=，故B 错误；对于C ，3πcos()sin 2x x -=-，故C 错误；对于D ，3πcos()sin 2x x +=，故D 正确.故选：AD.11.已知向量()2,1a = ，()3,1b =-，则（）A.()a b a+⊥ B.与向量a共线的单位向量是255,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.25a b += D.向量a 在向量b上的投影向量是102b - 【正确答案】AC【分析】利用向量垂直的坐标形式可判断A 的正误，利用向量的模长公式和投影向量的公式可判断CD 的正误，利用模长可求与向量a共线的单位向量，从而可判断B 的正误.【详解】因为()2,1a = ，()3,1b =- ，故()1,2a b +=-r r，故()1220a b a +⋅=-⨯+=r r r ，故()a b a +⊥成立，故A 正确.与向量a 共线的单位向量为a a ±rr即,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故B 错误.()24,3a b +=-r r，故25a b += ，故C 正确.向量a 在向量b 上的投影向量是51102a bb a b b a b b⎛⎫⋅- ⎪⨯==- ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：AC.12.O 是ABC 内一定点，且20OA OC OB ++=u u u r u u u r u u u r r，则（）A.直线AO 必过BC 边的中点B.1124AO AB AC=+u u u r u u u r u u u rC.:1:2AOC ABC S S =△△ D.若1OB OC == ，且OB OC ⊥u u u r u u u r，则OA =u u u r【正确答案】BCD【分析】设AC 的中点为E ，由20OA OC OB ++=u u u r u u u r u u u r r得O 为BE 的中点，数形结合，逐一判断各选项即可.【详解】如图，设AC 的中点为E ，由20OA OC OB ++=u u u r u u u r u u u r r 得220OE OB +=u u u r u u u r r ，即OE OB =-u u u r u u u r,则O 为BE 的中点.对于A ，因为O 为BE 的中点，不是ABC 的重心，直线AO 不过BC 边的中点故A 错误；对于B ，11112224AO AB AE AB AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故B 正确；对于C ，因为O 为BE 的中点，所以点O 到AC 的距离是点B 到AC 的距离的一半，所以:1:2AOC ABC S S =△△，故C 正确；对于D ，已知1OB OC == ，且OB OC ⊥u u u r u u u r，则0OB OC ⋅= ，由20OA OC OB ++=u u u r u u u r u u u r r 得()2OA OC OB =-+u u ur u u u r u u u r ，两边平方得22245OA OC OB =+=u u u r u u u r u u u r ，OA =u u u r D 正确.故选：BCD.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积是________2cm ．【正确答案】2503cm π【详解】试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填503π．考点：扇形的面积公式．14.已知函数()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的值域为______．【正确答案】11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据x 的范围，得π23x ⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，数形结合可得πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得函数()f x 的值域.【详解】当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π5ππ2,366x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1π11sin 2,2324x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 的值域为11,24⎡⎤-⎢⎣⎦.故11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15.化简4cos80︒︒+=________.【正确答案】1【分析】利用诱导公式，得到cos80sin10︒︒=，通分整理后，由()sin 20sin 3010︒︒︒=-，利用两角差的正弦公式，展开化简后，得到答案.【详解】4cos80︒︒2sin 203sin10cos10︒︒︒+=()2sin 3010cos10︒︒︒︒-+=2sin 30cos102sin10cos30cos10︒︒︒︒︒︒-+=cos103sin103sin10cos110︒︒︒︒-+==.故答案为.1本题考查诱导公式进行化简求值，利用两角差的正弦公式进行化简求值，属于中档题.16.若函数()()π2sin 0,π2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象过点(，()f x 在()0,π上有且只有两个零点，则ω的取值范围是______．【正确答案】47,33⎛⎤⎥⎝⎦【分析】根据函数图象过点(，求出ϕ，再根据()f x 在()0,π上有且只有两个零点，结合正弦函数的性质即可得解.【详解】因为函数()()π2sin 0,π2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象过点(，所以()02sin f ϕ==，即3sin 2ϕ=，又因ππ2ϕ<<，所以2π3ϕ=，对于()()2π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由()0,πx ∈，得2π2π2π,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为()f x 在()0,π上有且只有两个零点，所以2π2ππ3π3ω<+≤，解得4733ω<≤，所以ω的取值范围是47,33⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为.47,33⎛⎤⎥⎝⎦四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量()1, 1a = ，()2,3b =-（1）若23c a b =+ ，求c的坐标；（2）若2a b λ- 与a垂直，求λ的值.【正确答案】（1）()8,7-；（2）1λ=-【分析】（1）直接由向量的数乘及减法运算求解；（2）由向量的数乘及减法运算求得2a b λ- 的坐标，再由向量垂直的坐标运算求解．【详解】（1）23c a b =+()()21,132,3=+-()()2,26,9=+-()8,7=-.（2）()()21,122,3a b λλ-=--()(),4,6λλ=--()4,6λλ=-+2a b λ- 与a垂直，()20a b a λ∴-⋅= ，即()()4,61,10λλ-+⋅=，∴460λλ-++=⇒220λ+=⇒1λ=-.本题考查平面向量的坐标运算、考查向量垂直的坐标表示，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．18.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边为x 轴的正半轴，终边经过点P （－3，m ），且4sin 5α=．（1）求实数m 的值；（2）求sin(2)cos()3sin cos 22παππααπα-++⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【正确答案】（1）4；（2）17【分析】（1）根据三角函数的定义列方程，解方程求得m 的值.（2）由（1）求得cos α的值，利用诱导公式化简求得表达式的值.【详解】（1）由于角α的终边经过点()3,P m -，且4sin 05α=>，所以0m >，且4sin 5α==，从而()2225169m m =+，即216m =，解得4m =.（2）由（1）知()4,3,4m P =-，所以3cos 5α==-，所以sin(2)cos()sin cos 13cos sin 7sin cos 22ππααππαααααα-++--==-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题.19.如图，在菱形ABCD 中，1,22BE BC CF FD ==.（1）若EF xAB y AD =+ ，求32x y +的值；（2）若||6AB = ，60BAD ∠=︒，求AC EF ⋅ .【正确答案】（1）1-（2）9-【分析】（1）由题意可知1223EF AD AB =- ，即可求解；（2）AC AB AD =+ ，从而12()()23AC EF AB AD AD AB ⋅=+⋅- 即可求解.【小问1详解】因为在菱形ABCD 中，1,22BE BC CF FD == .故1223EF EC CF AD AB =+=- ，故21,32x y =-=，所以321x y +=-.【小问2详解】显然AC AB AD =+ ，所以12()()23AC EF AB AD AD AB ⋅=+⋅- 22211326AB AD AB AD =-+-⋅ ①，因为菱形ABCD ，且||6AB = ，60BAD ∠=︒，故||6AD = ，,60AB AD =︒ .所以66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯︒= .故①式2221166189326=-⨯+⨯-⨯=-.故9AC EF ⋅=- .20.一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O 距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间．（1）以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，过点O 且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P 距水面的高度超过2米？【正确答案】（1）2sin 1(0)26h t t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭；（2）43秒．【分析】（1）设()()sin 0h A t k t ωϕ=++≥，根据题意求得A 、k 的值，以及函数()()sin 0h A t k t ωϕ=++≥的最小正周期，可求得ω的值，根据0MP O ∠的大小可得出ϕ的值，由此可得出h 关于t 的函数解析式；（2）由2h >得出1sin 262t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，令[]0,3t ∈，求得62t ππ-的取值范围，进而可解不等式1sin 262t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，可得出t 的取值范围，进而得解.【详解】解：（1）如图所示，标出点M 与点N ，设sin 0()()h A t k t ωϕ=++≥，根据题意可知，01,2OM ON OP ===，所以006OP M NOP π∠=∠=，根据函数sin 0()()h A t k t ωϕ=++≥的物理意义可知：02,1,6A OP k πϕ====-，又因为函数2sin 1(0)6h t t πω⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭的最小正周期为4T =，所以242ππω==，所以可得：2sin 1(0)26h t t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭．（2）根据题意可知，2sin 1226h t ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，即1sin 262t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，当水轮转动一圈时，[]0,4t ∈，可得：11,2666t ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以此时56266t ππππ<-<，解得：223t <<，又因为24233-=（秒），即水轮转动任意一圈内，有43秒的时间点P 距水面的高度超过2米．21.已知函数()21cos sin 2=++f x x x x （1）求()f x 在[]0,π上的单调递减区间；（2）若()25f α=，π5π,36α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【正确答案】（1）5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）33410-【分析】（1）化简解()πsin 216⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭f x x ，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由()25f α=，求得π3sin 265α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭和π4cos 265α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合两角和的正弦公式，即可求解.【小问1详解】解：因为()211πcos sin 2cos 21sin 212226x x x x x f x x =+⎛⎫ ⎪⎝+=+-⎭-=+，令ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤-≤+∈，解得π5πππ,Z 36k x k k +≤≤+∈，又因为[]0,πx ∈，所以()f x 在[]0,π上的单调递减区间为π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】解：由（1）知()πsin 216⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭f x x ，因为()25f α=，所以π3sin 265α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又因为π5π,36α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ3π2,622α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以π4cos 265α⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，所以ππsin 2sin 266αα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππsin 2cos cos 2sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3415252⎛⎫=-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭33410--=.22.如图是函数()()sin f x A x =+ωϕ，πR 0,0,02x A ωϕ⎛⎫∈>><<⎪⎝⎭的部分图像，M 、N 是它与x 轴的两个不同交点，D 是M 、N 之间的最高点且横坐标为π4，点()0,1F 是线段DM的中点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()2h x f x a =-有两个零点，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）()π2sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）12a ≤<【分析】（1）点()0,1F 是线段DM 的中点，得到π,24D ⎛⎫⎪⎝⎭，π,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而得到,A ω，然后将点D 坐标代入求解；（2）根据π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得到()[]π2sin 1,24f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=+∈，再将函数()()2h x f x a =-有两个零点，转化为方程()2f x a =有两个不等实数根求解.【小问1详解】解：因为点()0,1F 是线段DM 的中点，所以π,24D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2A =，2πππ42π44T ω⎡⎤⎛⎫==⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又因为0ω>，则1ω=，所以()()2sin f x x ϕ=+，由ππ2sin 244f ϕ⎛⎫=+⎛⎫ ⎪⎝⎝⎪⎭=⎭，故ππ2π42k ϕ+=+，Z k ∈，所以π2π4k ϕ=+，Z k ∈，又因为π02ϕ<<，则π4ϕ=．所以()π2sin 4f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，【小问2详解】因为π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ2π,463x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π1,1si 42n x ⎛⎫⎡⎤ ⎪∈⎢⎝⎭⎣+⎥⎦，即()[]π2sin 1,24f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=+∈，因为函数()()2h x f x a =-有两个零点，则方程()2f x a =有两个不等实数根，即函数()y f x =的图象与2y a =有两个交点.又因为函数()y f x =在ππ,124轾犏-犏臌单调递增，在π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，且π112f ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=，5π12f ⎛⎫ ⎪⎝=⎭，22a ≤<，即12a ≤<．。
四川省成都市金牛区外国语学校2023年数学高一上期末统考模拟试题含解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合 A x | 3 2x 1 3 ， B x | x 2k 1, k Z ，则 A B （）
A x | 1 x 2
B.x | 1 x 2
C.1,1
D. 1, 0,1
的取值范围是________.
16．函数
f
x 为奇函数，且对任意互不相等的 x1 ， x2 0, ，都有
f
x1 f x2
x1 x2
0 成立，且
f
2 0，则
f x 0 的解集为______
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．某次数学考试后，抽取了 20 名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：
综上可知， xf (x) 0 的解集为 (, 3) (3, ) ，
故选:D 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中
档题. 3、A
【解析】根据 a2 b 4 0 ，变形为 b a2 4 ，再利用不等式的基本性质得到 a b a2 a 4 ，进而得到
四川省成都市金牛区外国语学校 2023 年数学高一上期末统考模拟试题
.考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
【解析】由题可分析得到
tan
成都市金牛中学数学高一上期中基础卷(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦2．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．(0分)[ID ：11799]已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)74．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<8．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-9．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 10．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b11．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,413．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b D ．b>c>a14．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<15．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x ，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1)二、填空题16．(0分)[ID ：11911]已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.17．(0分)[ID ：11901]函数()f x x=的定义域是______．18．(0分)[ID ：11896]函数()f x 的定义域是__________．19．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .20．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．21．(0分)[ID ：11872]已知()21f x x -=，则()f x = ____.22．(0分)[ID ：11867]已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________.23．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．24．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．25．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12020]设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xx x f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．27．(0分)[ID ：12019]近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足6P =，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？28．(0分)[ID ：11970]设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．29．(0分)[ID ：11958]定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．30．(0分)[ID ：12014]已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]0,4。
四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题
四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2log 1A x x =≤，{}04B x x =<≤，则A B = （）A ．{}2x x ≤B ．{}4x x ≤C ．{}04x x <≤D ．{}02x x <≤2．若函数()f x 是周期为4的奇函数，且()13f =，则()3f =（）A ．-2B ．2C ．-3D ．33．已知()sin π0θ-<，()cos π0θ+>，则θ为第几象限角（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若向量()2,5AB = ，(),1AC m m =+，且A ，B ，C 三点共线，则m =（）A ．23-B ．23C ．32-D ．325．若tan 3θ=-，则sin cos sin cos 2θθθθ+=（）A ．3B ．103-C ．56-D ．66．为了得到函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象，只需将函数()g x x =的图象（）A ．向左平移π4个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B ．向左平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）C ．所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向左平移π4个单位D ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移π8个单位7．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（）A ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．(],0-∞D ．(),0-∞8．设0a >,0b >,且1a b +=,则下列结论正确的个数为（）① 22log log 2a b +-≥② 22a b +≥③ln 0+<a b ④1sin sin 4a b <A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列说法不正确的是（）A ．钝角三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．若向量a ，b 满足a b >且a ，b 同向，则a b> C ．若P ，A ，B 三点满足3OP OA OB =+，则P ，A ，B 三点共线D ．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为π310．函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．2ω=B ．π6ϕ=C ．()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增11．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为奇函数，(2)f x +为偶函数，且[0,1]x ∈时，()f x 单调递增，则下列结论正确的为（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的图象关于点(1,0)-中心对称C ．(2024)0f =D ．51044f f ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪ ⎝⎭⎝⎭三、填空题12．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin α=.13．设函数()11,02,0x x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，则满足112f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是．14．若()()sin cos 2sin αβααβ+=-，则()tan αβ+的最大值为.四、解答题15．已知数列{an }为等差数列,a 1=1,前n 项和为Sn ,数列{bn }为等比数列,b 1>1,公比为2,且b 2S 3=54,b 3+S 2=16.(Ⅰ)求数列{an }与{bn }的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn }满足cn =an +bn ,求数列{cn }的前n 项和Tn .16．在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1:1，现将一周内在食堂就餐超过8次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过8次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人．男生女生合计喜欢食堂就餐不喜欢食堂就餐10合计100(1)将上面的列联表补充完整，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：(2)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为X ．事件“X k =”的概率为()P X k =，求随机变量X 的期望和方差．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．a 0.10.050.010.0050.001ax 2.7063.8416.6357.87910.82817．已知ABC V 是锐角三角形，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求角B ；(2)若=2a ，求S 的取值范围．18．已知抛物线E ：22y px =(0)p >经过点()1,2P ，直线l ：y kx m =+与E 的交点为A ，B ，且直线PA 与PB 倾斜角互补.(1)求抛物线在点()1,2P 处的切线方程；(2)求k 的值；(3)若3m <，求PAB 面积的最大值.19．设函数()()()()cos sin ,e xf x a x x x ag x =-∈=R .(1)当1a =时，判断()f x 在()0,2π上的单调性；(2)当>0时，证明：()2112g x x x >++；(3)设函数()()()2112h x g x f x x x =----，若函数()h x 在()0,π上存在唯一极值点，求实数a 的取值范围.。
四川省成都市金牛区实外高级中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题
成都市金牛区实外高级中学高2022级2023-2024学年下第一阶段考试高二数学试卷满分150分 时间120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．1．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ）A ．4B ．7C ．8D ．92．已知()()()2,1,4,1,5,2,1,4,a b c λ=-=--=，若()a b c +∥，则实数λ等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．在等差数列{}n a 中，48720,12a a a +==，则10a =（ ）A ．14B ．15C ．16D ．184．设函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程为20242023y x =-．则()()0121limx f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2024B ．2023C ．4048D ．4046 5．已知点()2,2A 在抛物线2:2C y px =上，则A 到抛物线C 的焦点的距离为（ ） A ．1 B ．32 C ．2 D ．526．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1,32n n n S S S +=+，则数列{}n a 的公比为（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-7．设12,x x 是函数()321f x x ax x =+++的两个极值点，若1232x x +=-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 8．若关于x 的不等式1e lnln x x mx m x ++≥+恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．2 B ．e C ．3 D ．2e二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知273n S n n =-+-，则（ ） A ．{}n a 是递减数列B ．{}n a 是等差数列C ．当4n >时，0n a <D ．当3n =或4时，n S 取得最大值10．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为P ，若过1F 且倾斜角为30︒的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，则（ ）A ．C 的离心率为12B ．122PF PF =⋅C ．点2F 到直线lD ．PAB △的周长为811．已知函数()[]()31440,33f x x x x =-+∈，则（ ） A ．函数()f x 在区间[]0,2上单调递减B ．函数()f x 在区间[]0,3上的最大值为1C ．函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为1033y x =-+ D ．若关于x 的方程()f x a =在区间[]0,3上有两个解，则4,43a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上12．已知函数()21f x x =+，则函数()f x 在点()1,2处的切线方程为______．13．已知数列{}n a 满足：11a =且()*12,1n n a n n n a n -=≥∈-N ，则数列{}n a 的通项公式为______． 14．已知函数()()1212ln sin ,,0,,f x x ax x x x x x =++∀∈+∞≠，都有()()21211f x f x x x ->-，则a 的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（13分）．已知等差数列{}n a 满足284,16a a ==（1）求数列{}n a 的通项公式（2）记n S 为数列{}2n a 的前n 项和，求2024S16（15分）．已知函数()2ln 2f x x mx =-+．（1）若2m =，求函数()y f x =的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围．17（15分）．如图1，在平面四边形PABC 中，,PA AB CD AB ⊥∥，2224CD AB PD AD ====．点E 是线段PC 上靠近P 端的三等分点，将PDC △沿CD 折成四棱雉P ABCD -，且AP =，连接,,PA PB BD ，如图2．（1）在图2中，证明：PA ∥平面BDE ；（2）求图2中，直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值． 18（17分）．已知数列{}n a 满足：112,2nn n a a a +=-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，求数列2n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，并求n T 的取值范围． 19（17分）．已知函数()()211ln 22f x x ax a =-+∈R ． （1）当1a =时，求函数()f x 的最大值（2）若函数()f x 有两个不同零点，求实数a 的取值范围（3）设*221,n n a n n+=∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ．证明：()2ln 1n S n >+。
成都金牛区高一下期末考试2022数学
成都金牛区高一下期末考试2022数学1、1．(必修1P5B1改编)若集合P={x∈N|x≤2 022}，a=45，则( ) [单选题] * A．a∈PB．{a}∈PC．{a}?PD．a?P(正确答案)2、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] * A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣43、已知点A（4，6），B（－4，0），C、（－1，－4），那么（）[单选题] *A、AB⊥ACB、AB⊥ACCAB⊥BC(正确答案)D、没有垂直关系4、24、在▲ABC中中, ∠A=∠C=55°, 形内一点使∠PAC=∠PCA, 则∠ABP为（）[单选题] *A. 30°B. 35°(正确答案)C. 40°D. 45°5、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣46、7．把点平移到点，平移方式正确的为（）[单选题] *A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度(正确答案)7、若2? ＝3，2?＝4，则23??2?等于( ) [单选题] *A. 7B. 12C. 432(正确答案)D. 1088、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] * A．16B．25C．32(正确答案)D．649、5.下列结论不正确的是[单选题] *A.若a > 0，b > 0，则a + b > 0B.若a < 0，b < 0，则a + b < 0C.若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b > 0D.若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b > 0(正确答案)10、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m11、15．已知命题p:“?x∈R，ex－x－1≤0”，则?p为（）[单选题] * A．?x∈R，ex－x－1≥0B．?x∈R，ex－x－1>0C．?x∈R，ex－x－1>0(正确答案)D．?x∈R，ex－x－1≥012、函数y= 的最小正周期是（）[单选题] *A、B、(正确答案)C、2D、413、9．点(－3，4)到y轴的距离是（）[单选题] *A．3(正确答案)B．4C．-3D．-414、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] *x轴上y轴上x轴上，但不能包括原点(正确答案)y轴上，但不能包括原点15、5、若关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）[单选题] *A、1B、-1(正确答案)C 、1或-1D、216、5．如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（??）[单选题] *A-8B-8万元(正确答案)C.8万元D.817、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．2018、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)19、11．2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)20、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)21、若2?＝a2＝4 ?，则a?等于( ) [单选题] *A. 43B. 82C. 83(正确答案)D. 4?22、6．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）[单选题] *A向东走5米(正确答案)B向西走5米C向东走4米D向西走4米23、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°24、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)25、22、在平面直角坐标系中，已知点P，在轴上有点Q，它到点P的距离等于3，那么点Q的坐标是（）[单选题] *(0,3)(0,5)(0,-1)(0,5)或(0,-1) (正确答案)26、3．(2020·新高考Ⅰ，1,5分)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=( ) [单选题] *A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}(正确答案)D．{x|1<x<4}27、下列说法中，不正确的是[单选题] *A.0是自然数B.0是正数(正确答案)C.0是整数D.0是有理数28、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3B．4(正确答案)C．5D．629、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)30、19.下列函数在（0，+?? ）上为增函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝-xB.?（x）=-1/X(正确答案)C.?（x）=-x2D.?（x）=1/X。
四川省成都市金牛中学2022年高二数学理月考试卷含解析
四川省成都市金牛中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°参考答案：B考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，得到三角形的形状，直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可．解答：解：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，如图：三角形是等腰三角形，∠A=∠B=50°，则灯塔A在灯塔B的北偏西10°．故选B．点评：本题是基础题，考查三角函数解三角形问题，方位角的应用，注意三角形是等腰三角形是解题的关键2. S n是等差数列{a n}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{a n}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差数列{a n}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故选C．3. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种参考答案：D略4. 设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为( )A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．5. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A． B． C． D．参考答案：C6. 一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（）A．1：125 B．27：125 C．13：62 D．13：49参考答案：D略7. 函数的图象大致是（）。
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金牛区高中数学
2010-2011上期数学期末考试试卷分析
二 填空题
13.错误答案：3±，27，满分4分，估计平均分3.9分。
14.主要错误答案：),0(),,0(},1,0|{},,0|{},0|{,0-∞+∞≠>∈≥>≥x x x N x x x x x x 且 )},0[|{+∞∈x x …答案不规范的有：12},1log |{},0|{2≥≥+∞<≤x x x x x …虽说不上全错，
但仍不准确，填空题答案应填最完整、最简答案；估计平均分在3分左右。
15．错为：[0,4],(-2,0)，估计平均分2.9分。
16.答案不完整，只选①③，①④，甚至错选②，①③⑤，估计平均分2分。
整个填空题满分16分，估计区平均分12分。
教学建议：
1. 严格要求，书写规范，明确答案的标准，要求到位，只允许什么样的结果。
2. 进一步明确填空题的评分标准，一般情况下只有零分和满分两种情况，落实细化到平时的教学中。
三 填空题
17题：
总分12分，估计平均分9分。
主要得分点：
1. 诱导公式的运用
2. 特殊角的三角函数值
3. 同角三角函数的平方关系与商数关系
主要失分点：
1. 特殊角的三角函数值求错，如212332cos
或=π等 2. 不会使用诱导公式对角度转化
3. 在已知20,53
cos π<<=x x 时直接利用初中所学得到边长分别是3,4,5.
教学建议：
建议老师在讲诱导公式时讲清公式的推导，强化应用，让学生记住特殊角的三角函数值。
18题：
总分12分，估计平均分7.5分
主要的分点：
1. 向量坐标运算公式及向量模的计算
2. 能够运用夹角公式得到不等式
主要失分点：
1. 书写不规范，向量不加箭头
2. 计算向量长度的坐标公式不熟悉
3. 对基本不等式的化简及求解不过关
教学建议：
1. 进一步加强对向量书写的规范教学
2. 进一步加强公式记忆
3. 适当加强和补讲不等式的有关知识
19题：
总分12分，估计平均分8分
主要得分点：
1.)()(x f x f -=-
2.图形有一半分可得
3.结合图形，寻找单调区间较易
4．结合图形直接得到解析式
主要失分点：
1. 图形不规范
2. 单调区间书写不规范
3. 对称区间的解析式求错
4. 分段函数的表达式书写不规范
教学建议：
1. 教材上未出现的符号不要使用
2. 作图应规范
3. 加强对分段函数性质的教学
20题：
总分12分，估计平均分8分
主要得分点：
1. 列式正确率较高
主要失分点：
1. 运算能力较弱，一些同学对0.002等于2乘以10的多少次方无法下手
2. 对化指公式不熟，如510
2lg 2090-⨯=Pe 部分学生无法做下去 3. 极少数同学最后答案不处理到位，如：21
10
2-⨯等未化到最简
4. 普遍不写“答” 21题
总分12分，估计平均分4.2分
主要得分点：
1. 求A 值
2. 利用T 求出ω
主要失分点：
1.ϕ值不准确，典型错误有：①36ππϕ或=
，②忽略了ϕ的范围
2.k 值中忽略了k<0
3.不会作函数图像
4.m 取值范围不准确，主要是何时可算，及端点值的确定
5.不会求21x x
教学建议：
1. 加强三角函数作图训练
2. 应使学生充分认识到函数的表示方法除了解析式法，还有列表法、图像法。
22题：
总分14分，估计平均分5.5分
主要得分点：
1. 方程的化简
2. 对数运算
3. 下结论
主要失分点：
1. 参数a 为分类讨论
2. 判别式的计算(未考虑)
3. 零点的判断，叙述不清楚
4. 不着边际的回答较多
教学建议：
1. 加强抽象函数的理解
2. 注重培养学生的计算能力
3. 分类讨论思想的教学应加强。