2019-2020学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高一下学期期中联考数学试题解析版
2019-2020学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．sin 25cos35cos155sin35︒︒-︒︒=（ ）A ．12B ．12-C ．2D ． 【答案】C【解析】根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项. 【详解】sin 25cos35cos155sin35sin 25cos35cos25sin35︒︒-︒︒=︒︒+︒︒()sin 2535sin 60=︒+︒=︒=故选：C. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于容易题. 2．下列命题中，正确的是（ ） A ．若ac bc <，则a b < B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若0a b >>，则22a b > D ．若a b <，c d <，则a c b d -<-【答案】C【解析】根据不等式的基本性质，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断和选择. 【详解】对A ：ac bc <，也即()0c a b -<，当0c <时，a b >，故A 错误； 对B ：只有当0,0a b c d >>>>时，才有ac bd >，故B 错误； 对C ：0a b >>，则()()220a b a b a b -=+->，故22a b >，C 正确；对D ：若01a b =<=，20c d =-<=，故21a c b d -=>=-，故D 错误. 故选：C . 【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.3．设一元二次不等式220ax bx ++>的解集为{}|24x x -<<，则ab 的值为（ ）A ．14-B ．18-C ．8D ．12【答案】B【解析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根之间的关系，即可求出结论． 【详解】∵一元二次不等式220ax bx ++>的解集为{}|24x x -<<， ∴-2，4是对应一元二次方程ax 2+bx +2=0的两个根且a ＜0，则由根与系数之间的关系可得2422248b aa ⎧-+=-=⎪⎪⎨⎪-⨯==-⎪⎩，解得a =14-，b =12，∴ab =111428-⨯=-.故选：B ． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，将一元二次不等式的解集转化为对应一元二次方程根的关系是解决本题的关键. 4．下列说法正确的是（ ） A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线垂直C ．与某一平面所成角相等的两条直线平行D ．垂直于同一条直线的两个平面平行 【答案】D【解析】根据空间中线线，线面,面面间的位置关系即可判断各选项的真假． 【详解】对于A ，平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，A 错误； 对于B ，垂直于同一直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，不一定垂直，B 错误；对于C ，与某一平面所成角相等的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，C 错误； 对于D ，由面面平行的判定定理可知D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查立体几何中有关线线，线面，面面位置关系的命题的判断，熟记定义和定理是解题的关键，属于基础题．5．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，51BC AC -=.根据这些信息，可得cos324︒=（ ）A 51-B 51+ C ．51+D 45+【答案】B【解析】根据题意得到72ACB ∠=，利用三角函数的定义得到cos 72，再由二倍角公式得到cos144，进而用诱导公式，由()cos324cos 144180cos144=+=-求解.【详解】由题意可得：72ACB ∠=，且1512cos BCACB AC -∠==所以251cos1442cos 7214=-=-， 所以()51cos324cos 144180cos1444+=+=-=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查二倍角公式和诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ） A ．3B 3C 3πD 3【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据其表面积为3π，得到23rl r +=，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到r l 2π=π，联立求得半径和高，利用体积公式求解. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线为l ， 因为其表面积为3π， 所以23rl r πππ+=， 即23rl r +=，又因为它的侧面展开图是一个半圆， 所以r l 2π=π， 即2l r =，所以221,2,3r l h l r ===-=， 所以此圆锥的体积为21133333V r h πππ==⨯=. 故选：A 【点睛】本题主要考查圆锥的表面积和体积的计算以及侧面展开图问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字.该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图是该正方体的展开图.若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是（ ）A ．最B ．美C ．逆D ．行【答案】B【解析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意，把“致”放到正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，看“致”的相对面． 【详解】把正方体的表面展开图再折成正方体，如图，面“致”与面“美”相对，“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是“美”． 故选：B ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，考查学生的空间想象能力，注意正方体是空间图形，从相对面入手、分析求解． 8．过△ABC 所在平面外一点P ，作PO ⊥，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若PA=PB=PC ，则点O 是△ABC 的（ ） A ．垂心 B ．外心C ．内心D ．重心【答案】B【解析】试题分析：由题已知：PO ⊥，PA=PB=PC ，可由射影定理得：OA=OB=OC.即：点O 是△ABC 的外心． 【考点】射影定理的运用. 9．在R 上定义运算：a b ad bc c d=-，若不等式3131x ax -≥+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,)-+∞ B ．(,5]-∞-C ．[7,)-+∞D ．(,7]-∞-【答案】D【解析】由题可知原不等式等价于2260x x a 对任意实数x 恒成立，利用0∆≤即可求解. 【详解】 不等式3131x ax -≥+对任意实数x 恒成立，则313x x a ，即2260x x a 对任意实数x 恒成立，22460a ，解得7a ≤-.故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题.10．在ABC ∆中，若222222()sin ()sin a b c a A b a c b B +-=+-（a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边），则此三角形的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】逆用余弦定理，结合正弦的倍角公式，根据角度关系即可判断三角形形状. 【详解】因为222222()sin ()sin a b c a A b a c b B +-=+-， 故可得22abcsinAcosA abcsinBcosB =， 则22sin A sin B =， 又(),0,A B π∈， 则A B =或2A B π+=.则该三角形为等腰三角形或直角三角形. 故选：D . 【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及余弦定理的逆用，以及正弦的倍角公式，属综合基础题.11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,4AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，P 是侧面四边形11ADD A 内的一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）A ．[3,17]B ．[2,3]C ．[6,22]D ．[17,5]【答案】C【解析】首先找出过点1C 且与平面CMN 平行的平面，然后可知点P 的轨迹即为该平面与侧面四边形11ADD A 的交线段，进而可以利用解三角形的知识求出线段1C P 长度的取值范围． 【详解】如图所示：，取11A D 的中点G ，取MD 的中点E ，1A G 的中点F ，1D D 的三等分点H 靠近D ，并连接起来．由题意可知1//C G CM ，//GH MN ，所以平面1//C GH 平面CMN ． 即当点P 在线段GH 上时，1//C P 平面CMN ． 在1H C G 中，2212222C G =+=2212222C H =+=，22GH =，所以1H C G 为等边三角形，取GH 的中点O ，1226C O == 故线段1C P 长度的取值范围是6,22]． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查线面平行，面面平行的判定定理和性质定理的应用，以及解三角形，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．12．已知()22sin cos 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（0>ω）.给出下列判断： ①若()11f x =，()21f x =-，且12min2x x π-=，则2ω=；②若()f x 在[]0,2π上恰有9个零点，则ω的取值范围为5359,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭；③存在()0,2ω∈，使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称；④若()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为10,3⎛⎤⎥⎝⎦. 其中，判断正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】依题意()2cos 23f x x πω⎛⎫=-+⎪⎝⎭，0>ω，对于①：利用22T πω=计算即可判断；对于②：用整体代入法求出223x πω+的范围，再利用已知条件求出ω的取值范围即可；对于③：利用图像平移得到()2cos 233g x x πωπω⎛⎫=--+⎪⎝⎭，利用()0,2ω∈得到233πωπ-+的范围，即可判断选项；对于④：利用整体代入法先求出223x πω+的范围，又由已知条件得到223322233k k πωπππωπππ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，求出ω的取值范围即可.【详解】依题意()2cos 23f x x πω⎛⎫=-+⎪⎝⎭，0>ω， 对于①：由题意得T π=,212T ππωω==⇒=，故①错； 对于②：由题意得2π2π2π0,2π,2ω4ωπ333xx ，()f x 在[]0,2π上恰有9个零点，则19π2π21π53594ωπ,ω2322424，故②正确；对于③：由题意得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象()2cos 233g x x πωπω⎛⎫=--+⎪⎝⎭，又()0,2ω∈， 所以220333πωππ<-+<，不能得出()g x 关于y 轴对称，故③错误； 对于④：2222,,26333333x x πππωπππωπω⎡⎤∈--+≤+≤+⎢⎥⎣⎦， 若()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则223322233k k πωπππωπππ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，即62132k k ωω≤-+⎧⎪⎨≤+⎪⎩，由于,0k Z ω∈>，故10,02k ω=<≤.故④错误. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了()()cos f x A x ωϕ=+的性质以及图像变换问题，涉及到了最值，零点，单调性，对称性.属于中档题.二、填空题13．ABC 的内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c .若6B π=，4C π，2b =，则c =______.【答案】【解析】在ABC 中，利用正弦定理，即可求解边长c 的值. 【详解】在ABC 中，2b = ，6B π=，4Cπ，由正弦定理得知sin sin c b C B =，所以2sinsin 4sin sin 6b Cc B ππ⨯===故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形问题，其中熟记三角形的正弦定理、且合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 14．已知32x >，则1()4146f x x x =-+-的最小值为______. 【答案】7【解析】配凑出定值，用基本不等式求得最小值． 【详解】 ∵32x >，∴460x ->， ∴111()41(46)52(46)57464646f x x x x x x x =-+=-++≥-⨯+=---，当且仅当14646x x -=-，即74x =时等号成立．故答案为：7． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是凑配出积为定值．注意条件：一正二定三相等．15．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则在四面体A BCD '-中，下列说法正确的是_______（填写序号）.（1）A C AB ''⊥；（2）CA '与平面A BD '所成的角为30°；（3）四面体A BCD '-的体积为13；（4）二面角A CD B '--的平面角的大小为45°.【答案】（1）（4）【解析】根据翻折前后的数量关系和位置关系分析即可判断. 【详解】对于（1），可知在四面体A BCD '-中， 平面A BD '⊥平面BCD ，CD BD ⊥，CD 平面A BD '，'CD A D ∴⊥，22''2A CA D CD ，在Rt BCD 中，BC = ∴在'A BC 中，满足222''A B A C BC ，A C A B ''∴⊥，故（1）正确；对于（2），由（1）知CD ⊥平面A BD '，'CA D 即为CA '与平面A BD '所成的角，可知'A CD 是等腰直角三角形，'45CA D ，故（2）错误；对于（3），''11111113326A BCD C A BD A BDV V S CD '--==⋅=⨯⨯⨯⨯=，故（3）错误； 对于（4），可知',A D CD BD CD ，'A DB 即为二面角A CD B '--的平面角，且'45A DB，故（4）正确.故答案为：（1）（4）. 【点睛】本题考查空间中相关数量的计算，属于基础题.16．在等腰直角三角形ABC 中，,2C CA π∠==D 为AB 的中点，将它沿CD翻折，使点A 与点B 间的距离为，此时四面体ABCD 的外接球的体积为_____.【答案】【解析】根据条件找到截面圆半径与外接球半径的关系，即可建立关系求解. 【详解】翻折前，因为ABC 是等腰三角形且，2C π∠=所以2CA CB AB ===，所以1622AD BD AB CA ====， 翻折后，设底面三角形ABD 外接圆半径为R ，由余弦定理得2221cos 22AD BD AB ADB AD BD ∠+-==-⋅，所以23sin 1cos 2ADB ADB ∠∠=-=, 由正弦定理得2sin R ADB AB ∠=，解得6R =， 因为ABC 是等腰三角形且D 为AB 的中点， 所以在四面体ABCD 中，CD ⊥平面ABD ， 所以CD 所在球的截面图如图所示，O 为球心，所以外接球半径222044R R CD =+， 解得035R ，外接球体积30418053V R ππ==. 故答案为：1805π. 【点睛】本题主要考查空间几何体外接球问题，关键是建立关系找出半径.三、解答题17．已知函数()()22sin cos 23cos 3f x x x x =++（1）求它的单调递增区间；（2）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求此函数的值域.【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）；（2）(13,3⎤⎦. 【解析】（1）化简()f x ，再根据正弦函数的单调增区间代入求解即可． （2）根据（1）的结果()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求出23x π+的范围结合sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域为32⎛⎤- ⎥⎝⎦，即可求出结果． 【详解】（1）()()21sin 232cos 1f x x x =++-1sin 23cos212sin 23x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由222232k x k πππππ-+≤+≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈. 故此函数的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.（2）由02x π<<，得42333x πππ<+<. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域为3,12⎛⎤- ⎥⎝⎦.()12sin 23f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域为(13,3⎤-⎦， 故此函数的值域为(13,3⎤-⎦ 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，常考三角函数的性质有：对称轴、单调性、最值、对称中心．属于中档题．18．（1）如图1，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，BC CD ⊥，26CD AB ==，45ADC ︒∠=，梯形绕着直线AB 旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；（2）有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干（如图2，底面处于水平状态），将容器放倒（如图3，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点F ，E ，1E ，1F 分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度.【答案】（1）(452)π+；（2）9．【解析】（1）旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，由圆柱与圆锥侧面，圆柱的一个底面构成旋转体的表面，由此可得表面积；（2）两个图形中水体积相等，一个是正三棱柱，一个直四棱柱，由柱体体积公式计算可得． 【详解】（1）依题意，旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的. 由26CD AB ==，45ADC ∠=︒可知3BC =，32=AD. 其表面积S =圆柱侧面积+固锥侧面积+圆柱下底面积22363323πππ=⨯⨯+⨯+⨯36929(4592)ππππ++=+（2）F ，E ，1E ，1F 分别为所在棱的中点，AEF ABC ∽113,,244BCFE AEF BACABC S EF SBC SS ===梯形. 所以棱柱1111BCFE B C F E -的体积12V S =梯形BCFE 31294ABC ABC S S =⨯=△△， 设图2中棱柱水面的高度为h ，则9,9ABCABCS h Sh ⨯==，即水面高度为9.【点睛】本题考查旋转体的概念，考查圆柱圆锥的侧面积公式，柱体的体积公式，考查学生的空间想象能力，运算求解能力，属于中档题．19．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin A b cB C b a+=--.（1）求角C 的大小；（2）点D 在CA 的延长线上，且A 为CD 的中点，线段BD 长度为2，求2+a b 的最大值. 【答案】（1）3π；（2）4.【解析】（1）根据正弦定理边角互化可得，a b cb c b a+=--即222a b c ab +-=，由余弦定理可得1cos 2C =即可求出3C π=； （2）在BCD 中，根据余弦定理可得2(2)432a b ab +-=⋅，再利用基本不等式2222a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭放缩，可得223(2)4(2)4a b a b +-≤+，即可求出2+a b 的最大值． 【详解】 （1）∵sin sin sin A b c B C b a +=--，由正弦定理得a b cb c b a+=--，∴()()()a b a b c b c -=+-，即222a b c ab +-=∴1cos 2C =， ∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）在BCD 中，由余弦定理知：222(2)22cos602a b a b ︒+-⨯⨯⨯=，∴2(2)432a b ab +-=⋅，∵2222a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ∴223(2)4(2)4a b a b +-≤+，即2(2)16a b +≤，当且仅当2a b =， 即2a =，1b =时取等号，此时2+a b 的最大值为4. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，以及利用基本不等式求解三角形中和边长有关的最值问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题． 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，6CD =，8AD =.（1）设M ，N 分别为PB ，AC 的中点，求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：PA PD ⊥；（3）求直线AD 与平面PAC 所成角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）378. 【解析】（1）连接BD ，结合平行四边形的性质，以及三角形中位线的性质，得到MN PD ，利用线面平行的判定定理证得结果；（2）取棱PC 的中点H ，连接DH ，依题意，得DH PC ⊥，结合面面垂直的性质以及线面垂直的性质得到DH PA ⊥，利用线面垂直的判定定理证得结果；（3）利用线面角的平面角的定义得到DAH ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，放在直角三角形中求得结果. 【详解】（1）连接BD ，易知AC BD N ⋂=，BN DN =，又=BM PM ，故//MN PD ， 又因为MN ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以//MN 平面PAD .（2）取棱PC 的中点H ，连换DH ，又PCD 为等边三角形，所以DH PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC平面PCD PC =，所以DH ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，所以DH PA ⊥，又已知PA CD ⊥，DH CD D ⋂=， 所以PA ⊥平面PCD ,又PD ⊂平面PCD ，所以PA PD ⊥，（3）连接AH ，由（2）中DH ⊥平面PAC ， 可得DAH ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角.因为PCD 为等边三角形，6CD =，且H 为PC 的中点，所以33DH =， 又DHAH ⊥，故在Rt AHD 中，37AH =，cos AHDAH AD∠=， 又8AD =，所以直线AD 与平面PAC 37.【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.21．随着城市发展进程加快以及人口数量增加，城市道路交通拥堵问题日益突出.为改善交通状况，越来越多的城市规划修建地铁.如图所示，某城市有一条从正西方EO 通过市中心O 后向东北OF 的公路（34EOF π∠=），现规划修一条地铁L ，在OE ，OF 上各设一站E ，F ，地铁在EF 部分为直线段，现要求市中心O 与EF 的距离为15km ，设地铁在EF 部分的总长度为km y .（1）按下列要求建立关系式：（ⅰ）设OEF θ∠=，将y 表示成θ的函数； （ⅱ）设OE a =，OF b =，用a ，b 表示y .（2）把E ，F 两站分别设在公路上离中心O 多远处，才能使EF 最短？并求出最短距离.【答案】（1）（ⅰ）30,0,42214y πθπθ⎛⎫=∈ ⎪⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭；（ⅱ）230ab y =；（2）15422OE OF ==+，最短距为21)km .【解析】（1） （ⅰ）过O 作OH EF ⊥于H ，分别利用正切定义可得15tan 4FH πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，15cos sin EH θθ=，即可整理得30,0,42214y πθπθ⎛⎫=∈ ⎪⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭.（ⅱ）直接利用等面积法可得2 30 aby=.（2）利用三角函数性质可得：当8θπ=时，min||30(21)EF=+，即可求得15422OE OF==+，问题得解.【详解】（1）（ⅰ）过O作OH EF⊥于H，依题意得，34EOFπ∠=，2EOHπθ∠=-3424FOHπππθθ⎛⎫∠=--=+⎪⎝⎭，且04πθ<<.tan15EHEOH∠=，即15sin15cos215tansincos2EH EOHπθθπθθ⎛⎫-⎪⎝⎭=∠==⎛⎫-⎪⎝⎭，tan tan415FHFOHπθ⎛⎫∠=+=⎪⎝⎭，即15tan4FHπθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴cos1515tansin4EF EH FHθπθθ⎛⎫=+=++⎪⎝⎭2cos sin cos1515sin cos sin sin cos sinθθθθθθθθθ+⎛⎫=+=⎪--⎝⎭3030sin2cos212214πθθθ==+-⎛⎫+-⎪⎝⎭；所以30,0,42214yπθπθ⎛⎫=∈ ⎪⎛⎫⎝⎭+-⎪⎝⎭.（ⅱ）由等面积法得11315sin224EF abπ⨯⨯=即230152abEF y===.（2）方法一：（选择（1）（ⅰ）的函数）当8θπ=时，min ||1)EF =+， 此时15sin 8OE OF π==，而2cos 12sin 482ππ=-=.所以OE OF ==，此时EF最短，且最短距为1)km +. 方法二：（选择（1）（ⅱ）中的关系式） 因为3tan 4EOF π∠=，所以得2222232cos(24EF a b ab a b ab π=+-=++≥+. 由（1）（ⅱ）所得关系式EF =，即ab EF =.所以21)EF EF ≥，即1)EF ≥（当且仅当a b ==时取等号），所以当OE OF ==时，EF最短，最短距离为1)km +. 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及三角恒等变形，还考查了函数思想及转化能力、计算能力，属于中档题.22．（1）小张要做一个体积为96立方分米，高为6分米的长方体有盖纸盒，问纸盒的底面长和宽各为多少分米时，做纸盒用纸最少？此时用纸最少为多少平方分米？ （2）“劳动最光荣”.为丰富小李的课余生活，体验劳动带来的快乐，小李家开辟了一块一面靠墙的菜地，种植有机蔬菜.现准备用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.已知墙长12米，则矩形的长和宽各为多少米时，所围成的菜园面积最大，此时菜园最大面积为多少平方米？【答案】（1）纸盒长与宽均为4分米时，用纸最少为128平方分米；（2）围成的矩形长为10米，宽为5米时菜园最大面积为50平方米.【解析】（1）设纸盒底面的长与宽分别为a 分米、b 分米，由体积公式得出,a b 的关系式，然后求出长方体的表面积，利用基本不等式求得最小值．（2）设矩形宽为x ，面积为S ，注意篱笆只要提供矩形的三边，因此面积(202)S x x =-，由基本不等式可得最大值． 【详解】（1）设纸盒底面的长与宽分别为a 分米、b 分米，纸盒体积为96立方分米，高为6分米，所以16ab =，用纸面积21212(0,0)S ab a b a b =++>>3212()32a b =++≥+当且仅当“4a b ==”，即纸盒长与宽均为4分米时，用纸最少，最少为128平方分米. （2）设矩形宽为x ，面积为S ，依题意得：(202)S x x =-， 由0020212x x >⎧⎨<-≤⎩得410x ≤<.210(202)2(10)2502x x S x x x x +-⎛⎫=-=-≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当“10x x =-”，即宽5x =，此时长为10.所围成的矩形长为10米，宽为5米时菜园面积最大，最大面积为50平方米. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题关键是引入参数列出参数满足的关系，用参数表示出对应的量如面积，体积等，再用基本不等式求得最值，解题时注意参数的取值范围．。
湖北省七校高一下期中联考语文试卷【精编】.doc
湖北省七校（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）2019-2020学年高一下期中联考数：150分第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
中国刺绣①目前传世最早的刺绣，为湖南长沙楚墓中出土的战国时期的两件绣品。
观其针法，完全用辫子股针法（即锁绣）绣成于帛和罗上，针脚整齐，配色清雅，线条流畅，将图案龙游凤舞、猛虎瑞兽表现得自然生动、活泼有力，充分显示出楚国刺绣艺术之成就。
汉代绣品，在敦煌千佛洞、河北五鹿充墓、内蒙古北部地方、新疆的吐鲁番阿斯塔那北古墓中皆有出土，尤其1972年在长沙马王堆出土的大批种类繁多而完整的绣品，更有助于了解汉代刺绣风格。
从这些绣品看，汉绣图案主题多为波状之云纹，翱翔之凤鸟、奔驰之神兽，以及汉镜纹饰中常见之带状花纹、几何图案等。
刺绣新采用的底本质材，则为当时流行的织品，如织成“延年益寿大宜子孙”、“长乐光明”等吉祥文字之丝绸锦绢。
其技法以锁绣为主，将图案填满，构图紧密，针法整齐，线条极为流畅。
②东晋到北朝的丝织物，出土于甘肃敦煌以及新疆和田、巴楚、吐鲁番等地，所见残片绣品无论图案或留白，整幅都用细密的锁绣全部绣出，成为满地施绣的特色。
传世及出土的唐代刺绣，与唐代宗教艺术有着密切的关系，其中有不少唐绣佛像，如大英博物馆藏有东方敦煌千佛洞发现之绣帐灵鹫山释迦说经图，日本奈良国立博物馆所藏释迦说法图等，都与当时对佛教隆盛的信仰有直接关联。
此时刺绣技法仍沿袭汉代锁绣，但针法已开始转变，以平绣为主，并采用多种不同针法，多种色线。
所用绣底质料亦不限于锦帛和平绢。
刺绣所用图案，与绘画有密切关系，唐代绘画除了佛像人物，山水花鸟也渐兴盛。
因此佛像人物，山水楼阁，花卉禽鸟，也成为刺绣图样，构图活泼，设色明亮。
使用微细平绣之绣法，以各种色线和针法之运用，替代颜料描写之绘画形成一门特殊的艺术，也是唐绣独特的风格。
至于运用金银线盘绕图案的轮廓，加强实物之立体感，更可视为唐代刺绣的一项创新。
2019-2020学年湖北省四地七校联考高一下学期期中化学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省四地七校联考高一下学期期中化学试卷一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列除去有关物质中杂质的方案中，正确的是()选项物质(括号内为杂质)除去杂质使用的试剂除去杂质的方法A氯气(氯化氢)NaOH溶液，浓硫酸洗气B NH4Cl溶液(FeCl3)NaOH溶液过滤C Na2CO3固体(NaHCO3)Ba(OH)2溶液过滤D I2(H2O)CCl4萃取、分液A. AB. BC. CD. D2.下列化学实验事实及其解释或结论都正确的是()A. 用玻璃棒蘸取待测液进行焰色反应，火焰呈黄色，说明待测液含钠元素B. 向某试液中加入盐酸酸化的BaCl2溶液，出现白色沉淀，则该试液中存在SO42−C. 向CuSO4溶液中加入KI溶液，有白色沉淀生成；再加入四氯化碳振荡，四氯化碳层呈紫色，白色沉淀可能为CuID. 取少量溶液X，向其中加入适量新制氯水，再加几滴KSCN溶液，溶液变红，说明X溶液中一定含有Fe2+3.下列有关化学用语表示正确的是()A. 石灰石的主要成分：CaOB. Mg2+的结构示意图：C. 23He和 24He属于同一种核素D. KCl在水溶液中的电离方程式：KCl=K++Cl−4.电池是人类生产和生活中的重要能量来源，各式各样电池的发展是化学对人类的一项重大贡献．下列有关电池的叙述正确的是()A. 锌锰干电池工作一段时间后碳棒变细B. 氢氧燃料电池可将热能直接转变为电能C. 在现实生活中，电化学腐蚀要比化学腐蚀严重的多，危害更大D. 太阳能电池的主要材料是高纯度的二氧化硅5.下列说法正确的是()A. 自发进行的反应一定时放热反应B. 非自发进行的反应一定是吸热反应C. 自发进行的反应一定能发生D. 有些吸热反应也能自发进行6.某能使酚酞变红的无色透明的溶液中能大量共存离子组是()A. Fe3+K+SO42−NO3−B. Mg2+NH4+SO42−Cl−C. Na+K+SO42−NO3−D. K+Na+MnO4−SO42−7.设N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是()A. 含有N A个氢原子的气体的体积约为11.2LB. 25℃，101×105 Pa，40g SO3含有的原子数为2N AC. 28g铁与盐酸反应产生的气体在标准状况下体积约为22.4LD. 1mol/L NaOH溶液中含有的Na+数为N A8.下列离子方程式不正确的是()A. 用铜电极电解NaCl溶液：2Cl−+2H2O 电解 ̲̲̲̲̲̲̲̲Cl2↑+H2↑+2OH−B. 氢氧化铁溶于氢碘酸中：2Fe(OH)3+6H++2I−=2Fe2++I2+6H2OC. 漂白粉溶液中加氯化铁溶液产生大量红褐色沉淀：Fe3++3ClO−+3H2O=Fe(OH)3↓+3HClOD. Cl2通入FeBr2溶液中，Cl2与FeBr2物质的量之比4：5：10Fe2++6Br−+8Cl2=10Fe3++3Br2+16Cl−9.如下性质的递变中，不正确的是()A. HCl、H2S、PH3的稳定性依次减弱B. HClO4、H2SO4、H3PO4的酸性依次减弱(相同条件下)C. CsOH、KOH、LiOH的碱性依次增强D. Na+、Mg2+、Al3+的离子半径逐渐减小10.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是()A. 6.2 g白磷(P4)中所含P−P键的数目为0.15N A(白磷分子结构)B. 常温常压下，16 g 14CH4所含中子数为8N AC. 117 g氯化钠固体中含有2N A个氯化钠分子D. 含5N A个电子的氨气中，氢原子数目为1.5N A11.下列判断不正确的是()A. 气态氢化物的热稳定性：H20>NH3B. 最高价氧化物对应水化物的酸性：H3PO4<H2SO4C. 原子半径：Na>Mg>AlD. N元素的最高价氧化物对应的水化物和它的氢化物反应不能生成盐12.下列实验中，利用图中装置不能达到实验目的的是()选项A B C D装置包有足量Na2O2的脱脂棉目的鉴别碳酸钠和碳酸氢钠证明Na2O2与水反应放热验证铁粉与水蒸气的反应证明氧化性：Cl2>Br2>I2A. AB. BC. CD. D13.用质量相同的铁单质与下列条件下相同体积的硫酸反应时，生成氢气速率最快的是()A. 20℃铁片1mol/L硫酸B. 30℃铁粉1mol/L硫酸C. 30℃铁粉2mol/L硫酸D. 30℃铁片18mol/L硫酸14.下列实验设计不能达到实验目的是()A. AB. BC. CD. D15.N A力阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是()A. 1mol苯含有的C=C键数为3N AB. 1molNa2O2与水完全反应时转移的电子数为N AC. 含N A个Na+的Na2O溶解于1L水中，Na+浓度为1mol⋅L−1D. 1mol O2和2mol SO2在密闭容器中充分反应后的分子数等于2N A16.下列叙述正确的是()A. SO2具有还原性，故可作漂白剂B. Na的金属活性比Mg强，故可用Na与MgCl2溶液反应制MgC. 浓硝酸中的HNO3见光易分解，故有时在实验室看到的浓硝酸呈黄色D. Fe在Cl2中燃烧生成FeCl3，故在与其他非金属反应的产物中的Fe也显+3价二、实验题（本大题共1小题，共14.0分）17.某小组模拟工业合成氨，并制备NaHCO3，设计实验如图(夹持装置略去)，已知：有关物质的溶解度数据如表，单位：g/100g水回答下列问题：(1)装置E中盛放碱石灰的仪器名称为______。
湖北省四地七校考试联盟最新高一下学期期中考试化学试题
湖北省四地七校考试联盟最新高一下学期期中考试化学试题2019年“荆、荆、襄、宜考试联盟”高一期中考试化学试题（满分100分时间90分钟）可能用到的相对原子质量：H:1C:12N:14O:16Na:23 Mg:24 Al:27 S:32Cl:35.5 K:39 Cu:64 Zn:65 I:127 Br:80 Ba:137 Mn:55 第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本卷共16小题。
每小题3分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 化学与生活、社会发展息息相关，下列有关说法不正确的是()A．“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，屠呦呦对青蒿素的提取属于化学变化B．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了置换反应C．“凡酸坏之酒，皆可蒸烧，以烧酒复烧二次价值数倍也”，用到的实验操作方法是蒸馏D．古剑“沈卢”“以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折”，剂钢指的是铁的合金2．分类是重要的科学研究方法，下列物质分类错误的是()A．单质：液溴、白磷、臭氧B．酸性氧化物：SO3、CO2、NOC．混合物：铝热剂、漂粉精、水玻璃D．同素异形体：C60、石墨、金刚石3．有关电化学知识的描述正确的是()A．CaO＋H2O===Ca(OH)2，可以放出大量的热，故可把该反应设计成原电池，把其中的化学能转化为电能B．原电池的两极一定是由活泼性不同的两种金属组成C．充电电池又称二次电池，它在放电时所进行的氧化还原反应，在充电时可以逆向进行，使电池恢复到放电前的状态D．原电池工作时，正极表面一定有气泡产生4．下列说法正确的是()A．风力、化石燃料、天然铀矿都是一次能源B．需要加热才能发生的反应都是吸热反应C．断开1molC－H键要放出415KJ的能量D．燃煤发电是将化学能直接转化为电能5．常温下能大量共存的无色透明离子组是()A．K＋、Na＋、NO－3、MnO－4B．H＋、Ba2＋、Fe2＋、NO－3C．OH－、Na＋、Br－、HCO－3D．NH＋4、CH3COO－、Ca2＋、Cl－6．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是()A．在常温常压下，32 g18O2中含有2N A个氧原子B．100 g 17%的氨水，溶液中含有的NH3分子数为N AC．50 mL 12 mol·L－1盐酸与足量MnO2共热，转移的电子数为0.3N AD．7.8gNa2O2中阴离子数目为0.1N A7．下列过程中，共价键被破坏的是()A．溴蒸气被木炭吸附B．酒精溶于水C．HCl气体溶于水D．氯化钾熔化8．几种短周期元素的原子半径及主要化合价如下表：A．X、Y元素的金属性X＜YB．一定条件下，W单质可以将Z单质从其氢化物中置换出来C．Y的最高价氧化物对应的水化物能溶于稀氨水D．常温下，Z单质与W的常见单质直接生成ZW29．利用下列实验装置能完成相应实验的是()10．下列依据相关实验得出的结论正确的是()11A．碳酸钠溶液中滴加等物质的量的乙酸：CO32－+2CH3COOH=CO2↑+H2O+2CH3COO－B ．用氨水吸收少量的二氧化硫：2NH 3?H 2O+SO 2═2NH 4++SO 32－+H 2OC ．NaHSO 4溶液中加Ba(OH)2溶液至中性：Ba 2++OH －+H ++SO 42-═BaSO 4↓+H 2OD ．小苏打溶液中加入过量的盐酸：CO 32－+2H + = CO 2↑+H 2O 12．下列实验误差分析错误的是( )A ．用容量瓶配制溶液，定容时俯视刻度线，所配溶液浓度偏小B ．排水量气，未冷却到室温立即读数，所得气体的体积偏大C ．称取2.3 gNaCl 固体，砝码放在托盘天平的左边，所称量固体药品质量偏小D ．用量筒量取5.0mL 浓硫酸，仰视读数，所得到浓硫酸的体积偏大13．化学家Seidel 指出Si 与NaOH 溶液的反应生成Na 4SiO 4，下列有关说法正确的是( ) A ．Na 4SiO 4为弱电解质B ．石英玻璃、普通玻璃、陶瓷及水泥均属于硅酸盐产品C ．2HCl ＋Na 2SiO 3===H 2SiO 3↓＋2NaCl 说明Cl 的非金属性强于SiD ．半导体工业所说的“从沙滩到用户”是指将二氧化硅制成晶体硅 14．下列说法中正确的是( )A ．铊与铝同主族，氧化铝是两性氧化物，所以铊的氧化物也是两性氧化物B ．第三周期简单离子的半径从左到右依次减小C ．在过渡元素中寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料D ．用电子式表示HCl 的形成过程15．下列说法正确的是( )①氢键是一种化学键②由非金属元素组成的化合物可能是离子化合物③离子键只是阳离子、阴离子的相互吸引④气体单质分子中一定含有共价键⑤由不同种元素组成的多原子分子中，一定只存在极性共价键⑥离子化合物中可能有共价键⑦共价化合物中可能有离子键A ．②⑥B ．①②③ C ．②④⑤ D ．②④⑤⑥16．m g 铝镁合金与一定浓度的稀硝酸恰好完全反应(假定硝酸的还原产物只有NO)，向反应后的混合溶液中滴加a mol/L NaOH 溶液，当滴加到V mL 时，得到沉淀质量恰好为最大值n g ，则下列有关该实验的说法中错误的是( )A ．沉淀中OH －的质量为(n －m )gB ．恰好溶解后溶液中的NO －3的物质的量为a Vmol C ．反应过程中转移的电子的物质的量为n －m17molD ．与合金反应的硝酸的物质的量为(n －m 51＋a V1000)mol第Ⅱ卷（共52分）二、非选择题：包括第17题～第21题。
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一下学期期中考试语文试题.doc
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一下学期期中考试语文试题阅读下面的文字，完成下面小题。
碎片化阅读要“量中求质”书箱里一直保存着过去纸媒盛行时代喜欢的几本杂志，既有《十月》这样的纯文学刊物，也有像《今古传奇•武侠》、《看电影》这样的通俗读物。
那时候，杂志多是半月刊，有的甚至是双月刊，信息相对匮乏和迟缓，等新一期杂志上架的心情，用望穿秋水来形容并不为过。
依靠纸媒支撑起的阅读生活，阅读量不可能太大，这既有阅读速度的问题，也有内容供应的问题。
有一种论调，认为当代人阅读量较古人太少，担心社会将变成“文化沙漠”。
事实上，人们觉得阅读少了，只是像传统阅读那样，抱着一本书读的情况少了。
现代人每天通过微信、微博、新闻客户端等渠道，接触大量信息。
单论文字量，今人的阅读总量恐怕要数倍高于古人，也多于过去的纸媒主导时代。
然而，从阅读的“质”来说，我们的阅读效率正在面临大面积滑坡。
从社交网络、移动媒体获取的碎片化文本，很难系统、深入地学习知识、获得感悟。
近年来，笔者微信里的订阅号不断增加，已经达到100多个，阅读的数量不少，能被笔者记住的却不多，大都是走马观花，一掠而过。
而多年前的纸媒阅读，一些精彩的文章至今还记忆犹新。
我们能否回到过去那种纯净的阅读时代？答案是否定的。
现代社会，向往山林的人可以来一场说走就走的旅行，却极少能在深山里搭一座木屋终老。
信息时代，很多人怀念纯粹、传统的阅读生活，但离开手机，我们还是会寸步难行。
那么，我们该如何在浩如烟海的碎片化信息中，提升阅读的质量呢？我们需要在碎片化阅读中培养“拼接意识”。
相对于传统阅读，碎片化阅读则更加灵活、丰富，能够即时把握最新动态。
涉猎各个层面的“浅阅读”也十分必要，只是，这种涉猎并非被动接受，散漫选择，随心所欲。
而是应该建构在知识结构完整性和系统性之上，从而产生“化学作用”。
例如，钟爱时政类新闻的读者，在每天接收网站、客户端、社交平台新闻推送的同时，也要变被动为主动，搜集一些相关的大国关系、地缘政治、文化宗教、社会经济等信息，形成较为完整、具有一定逻辑体系的信息结构，在“浅阅读”中增强对事物全面、客观的认识。
2019-2020学年湖北省四地七校考试联盟高一下学期期中联考地理试题
2019-2020学年湖北省四地七校考试联盟高一下学期期中联考地理试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单项选择题（35×2=70分）2018 年 5 月 25 日，随“鹊桥”中继卫星一同发射的“龙江二号”成功进入环月轨道。
“龙江二号”装载低频射电频谱仪，当它运行到月球背对地球一面时，就开机观测，并记录数据；当它运行到月球正对地球一面时，将数据传回地球。
其探测工作将弥补频率30MHz以下的超长波波段天文观测的空白。
据此完成 1～3 题。
1.月球是A．恒星B．行星C．卫星D．星云2.易对“龙江二号”与地球的通信产生干扰的是A．陨石撞击B．火山活动C．太阳辐射D．太阳活动3.“龙江二号”卫星在月背可以更好的对宇宙进行电磁波超长波波段探测的原因是A．宇宙辐射强B．地球电磁干扰小C．太阳活动干扰小D．月球引力小2019 年国庆节上映的电影《中国机长》根据真实事件改编。
湖北省四地七校考试联盟高一地理下学期期中试题+答案+评分标准
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考地 理 试 题本试卷共 3 页，共 29 题。
满分100分，考试用时90分钟。
一、选择题：共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读右图中四个城市某年人口资料，据此完成1-3题。
1．若四城市人口规模相当，则自然增长率按递增排序为 A ．①②③④ B ．②④①③C ．③①④②D ．④③②①2．四城市中，经济发展较快、就业水平最高的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．四城市中人口老龄化问题日益突出的是A ．①B ．②C ．③D ．④读“甲、乙、丙、丁四地近年人口统计图”，据此完成4-5题。
4．自然增长率从高到低排列正确的是A ．甲、乙、丙、丁B ．丁、丙、乙、甲C ．甲、丙、乙、丁D ．丁、乙、丙、甲 5．下列叙述正确的是A ．甲地人口增长模式为“低—高—低”型B ．乙地最可能位于发展中国家C ．丙地人口数量最接近人口合理容量D ．丁地城市经济最落后6．以某地的四类要素测得的各自所能供养的人口数量分别为：6000人、11000人、6000人、5500人，则该地的人口合理容量可能为A ．6000人B ．11000人C ．5500人D ．4000人 右图是一座相对高度为3000④表示不同的自然带，其中④为积雪冰川。
据此完成7-8题。
7．若图中的虚线表示积雪冰川的下限，则下列说法正确的是 A ．A 坡既是向阳坡，又是迎风坡B ．A 坡是向阳坡，B 是迎风坡C ．B 坡既是向阳坡，又是迎风坡D ．B 坡是向阳坡，A 是迎风坡8．若山顶有永久性冰川，且该山体海拔每上升100米气温下降0.6℃，则山脚的气温T （T 冬表示冬季最低气温，T 夏表示夏季最高气温）应是 A ．T 冬＜18℃ B ．T 冬＜10℃ C．T 夏＜18℃ D ．T 夏＜20℃右图为世界某局部区域自然景观分布图,图中甲处有一系列的瀑布群,景色优美。
2019-2020学年湖北省四校联考高一(下)期中物理试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）联考高一（下）期中物理试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列说法中错误的是A. 德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律B. 由开普勒第三定律知相同时间内火星与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积C. 英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量D. 牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上经过研究得出了万有引力定律2.下面说法中正确的是A. 做曲线运动的物体加速度方向必定变化B. 加速度方向不变的运动必定是直线运动C. 恒力作用下的运动也可能是曲线运动D. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动3.广场上很流行一种叫做“套圈圈”的游戏，将一个圆圈水平扔出，套住的玩具作为奖品。
某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，恰好套中前方同一物体。
假设小圆环的运动可以简化为平抛运动，则A. 大人应以较大的速度抛出圆环B. 大人抛出的圆环运动时间较短C. 小孩和大人抛出的圆环单位时间内速度的变化量相等D. 小孩抛出的圆环运动发生的位移较大4.如图所示a为静止于赤道地面上的物体，b为低轨道卫星，c为同步卫星，则下列说法中正确的是A. a物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力B. 若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈会再次经过a的正上方C. b的线速度比c的线速度大D. a的向心加速度比c的向心加速度大5.如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是A. 物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B. 物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C. 沿不同路径下滑重力的功不同D. 以地面为参考平面，物体重力势能减少mgH6.如图所示，歼沿曲线MN向上爬升，图中画出表示歼在P点受到合力的四种方向，其中错误的说法是A. 若合力沿方向飞机做曲线运动的速度越来越小B. 若合力沿方向飞机做曲线运动的速度越来越大C. 若合力沿方向切线方向飞机做曲线运动速度越来越大D. 合力不可能沿方向7.应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。
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019-2020学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.2.下列命题中，正确的是A. 若，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，，则3.设一元二次不等式的解集为，则ab的值为A. B. C. 8 D.4.下列说法正确的是A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 垂直于同一直线的两条直线垂直C. 与某一平面所成角相等的两条直线平行D. 垂直于同一条直线的两个平面平行5.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形另一种是顶角为的等腰三角形例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，可得A. B. C. D.6.已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为A. B. C. D.7.某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字．该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是该正方体的展开图．若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是A. 最B. 美C. 逆D. 行8.过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，若，则点O是的A. 垂心B. 外心C. 内心D. 重心9.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.10.在中，若b，c分别是角A，B，C的对边，则此三角形的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形11.如图，在长方体中，，，，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内的一动点含边界，若平面CMN，则线段长度的取值范围是A.B.C.D.12.已知给出下列判断：若，，且，则；若在上恰有9个零点，则的取值范围为；存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______；14.已知，则的最小值为______．15.如图，四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则在四面体中，下列说法正确的是______填写序号．；与平面所成的角为；四面体的体积为；二面角的平面角的大小为．16.在等腰直角三角形ABC中，，，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．求它的单调递增区间；若，求此函数的值域．18.如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，梯形绕着直线AB旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干如图2，底面处于水平状态，将容器放倒如图3，一个侧面处于水平状态，这时水面与各棱交点F，E，，分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度．19.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．求角C的大小；点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD长度为2，求的最大值．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，，．设M，N分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD；求证：；求直线AD与平面PAC所成角的余弦值．21.随着城市发展进程加快以及人口数量增加，城市道路交通拥堵问题日益突出．为改善交通状况，越来越多的城市规划修建地铁．如图所示，某城市有一条从正西方EO通过市中心O后向东北OF的公路，现规划修一条地铁L，在OE，OF上各设一站E，F，地铁在EF部分为直线段，现要求市中心O与EF的距离为15km，设地铁在EF部分的总长度为ykm．按下列要求建立关系式：设，将y表示成的函数；设，，用a，b表示y．把E，F两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使EF最短？并求出最短距离．22.小张要做一个体积为96立方分米，高为6分米的长方体有盖纸盒，问纸盒的底面长和宽各为多少分米时，做纸盒用纸最少？此时用纸最少为多少平方分米？“劳动最光荣”为丰富小李的课余生活，体验劳动带来的快乐，小李家开辟了一块一面靠墙的菜地，种植有机蔬菜．现准备用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园．已知墙长12米，则矩形的长和宽各为多少米时，所围成的菜园面积最大，此时菜园最大面积为多少平方米？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为；．故选：C．先根据诱导公式化简，再根据两角和的正弦公式求解．本题重点考查了两角和的正弦公式、诱导公式、特殊角的三角函数等知识，属于基础题．2.答案：C解析：解：对于A，由，时，；时，，所以A错误；对于B，当，时，有，所以B错误；对于C，当时，有，所以C正确；对于D，由，，得出，所以，D错误．故选：C．根据不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可．本题考查了不等式的性质与应用问题，是基础题．3.答案：B解析：解：由题意可得，，是的解，故，，解可得，，，所以，故选：B．由已知结合二次不等式的解集与二次方程的根的关系，结合方程的根与系数关系可求a，b，进而可求．本题主要考查了二次不等式的解集与二次方程的根的关系的应用，属于基础试题．4.答案：D解析：解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；对于B，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故B错误；对于C，与某一平面所成角相等的两条直线平行、相交或异面，故C错误；对于D，由面面平行的判定定理得垂直于同一条直线的两个平面平行，故D正确．故选：D．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.答案：B解析：解：由图形知，，且，；，故选：B．由题意求出，再计算，从而求得的值．本题考查了三角函数的恒等变换以及解读信息与应用信息的能力，是基础题．6.答案：A解析：解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由，得，又，所以，解得；所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为故选：A．求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的表面积与体积计算问题，是基础题．7.答案：B解析：解：若图中“致”在正方体的后面，则敬在下面，最在右面，美在前面，逆在上面，行在左面．故选：B．由题意把正方体的展开图折回原图形，可知正方体前面的字是美．本题考查棱柱的结构特征，考查多面体的剪展问题，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．8.答案：B解析：解：过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，，，点O是的外心．故选：B．由已知条件利用射影定理得，所以点O是的外心．本题考查三角形的外心的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意射影定理的合理运用．9.答案：D解析：解：不等式化为：，化为：，令，．当时，，不等式对任意实数x恒成立，．则实数a的取值范围是．故选：D．不等式化为：，化为：，令，由不等式对任意实数x恒成立，可得．本题考查了二次函数的性质、行列式的计算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.答案：D解析：解：在中，若，利用余弦定理的应用，，整理得：，整理得．故或，解得或，所以为等腰三角形和直角三角形．故选：D．直接利用三角形的解法的应用和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角形的解法的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.答案：C解析：解：如图，取的中点G，由题意知平面MNC，取MD的中点E，的中点F，的下三等分点H，作如图连接，由题意知，平面MNC，平面平面MNC，当动点P在线段GH上时，平面MNC，由，，，得，，取GH中点O，则，在中，，，的取值范围是故选：C．首先找出过点与面MNC平行的平面，动点P在线段GH上，进而求出线段长度的取值范围．本题考查面面平行，动点的活动范围问题，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.答案：A解析：解：．由题可知，最小正周期，，即错误；设函数在y轴右侧与x轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐标为，则，，解得，，若在上恰有9个零点，则，解得，即正确；的图象向右平移个单位得到函数，函数的图象关于y轴对称，，，，若存在，则，解得，与相矛盾，即错误；令，得，，在上单调递增，当时，有，解得，，，故的取值范围为，即错误．正确的只有，故选：A．利用余弦的二倍角公式和诱导公式对函数进行化简，得．由可知，最小正周期，再结合，即可得的值；设函数在y轴右侧与x轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐标为，则，，解出和，因为在上恰有9个零点，所以，解之即可得的取值范围；的图象向右平移个单位得到函数，因为函数的图象关于y 轴对称，所以，解得，，若存在，则，解得，与相矛盾；令，得，，因为在上单调递增，所以，解得．本题主要考查正弦函数的图象与性质，还用到了余弦的二倍角公式和诱导公式，结合正弦函数的图象进行分析是解题的关键，考查学生的数形结合能力、推理论证能力和运算能力，属于难题．13.答案：解析：解：由正弦定理可得：．故答案为：．利用正弦定理即可得出．本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：7解析：解：因为，所以，则，当且仅当即时取等号，故答案为：7．由题意可得，，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．15.答案：解析：解：对于，，，，，，是等腰，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，由题设知：为等腰，平面，平面，，故正确；对于，由，平面平面BCD，由题意得平面，，，，为等腰直角三角形，，则与平面所成的角为，故错误；对于，四面体的体，故不正确．对于，由题设知：为等腰，平面，得是二面角的平面角，二面角的平面角的大小为故正确．故答案为：．推导出平面，从而，求出与平面所成的角；与平面所成的角为；求出四面体的体积即可判断的真假．由题设知：为等腰，平面，得是二面角的平面角．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.答案：解析：解：易得平面ABD，将四面体ABCD放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设外接圆半径为r，则在折叠后的三角形ABD中，，在原图中，，，，在折叠后以及折叠前的三角形ABD中，所以，所以，所以，解得，设外接球的半径为R，则，所以四面体ABCD的外接球的体积，故答案为：将折起的三棱锥放在直三棱柱中，球心在上下底面外接圆圆心连线中点，可得设外接球的半径为R，底面外接圆的半径为r，则，由题意求出r和CD的值，进而求出R，再由球的表面积公式进而求出体积．本题主要考查知三棱锥放在直三棱柱中，可得三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系及体积，属于中档题．17.答案：解：．由，，解得，．函数的单调递增区间为，；，，，，故此函数当时，值域为．解析：展开两数和的平方公式，再由倍角公式降幂，然后利用辅助角公式化积，再由复合函数的单调性求函数的单调递增区间；由x的范围求得相位的范围，进一步利用正弦函数的图象和性质即可求解．本题考查型函数的图象和性质，考查三角函数的恒等变换应用以及正弦函数的图象和性质，属于基础题．18.答案：解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，其表面积圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积．设正三棱柱的底面积为S，则．，F，，分别为所在棱的中点，，即，．．图2中水面的高度为9．解析：画出几何体的旋转后的图形，然后求所形成的封闭几何体的表面积；设正三棱柱的底面积为S，可得其体积为12S，利用相似三角形面积的关系求得乙图中四棱柱的底面积，得其体积，可得图2中水面高度．本题考查旋转体的表面积和水面高度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：．由正弦定理可得，，故即，由余弦定理可得，，由C为三角形的内角，可得，中，由余弦定理可得，，故，所以，当且仅当时取等号，解可得，，即的最大值为4．解析：由已知结合正弦定理进行化简后再利用余弦定理可求cos C，进而可求C；中，结合余弦定理可得，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，及基本不等式在求解三角形及最值中的应用，属于中档试题．20.答案：证明：连接BD，可得，，又由，可得，平面PAD，平面PAD，得平面PAD；证明：取PC的中点H，连接DH，依题意，得，又平面平面PCD，平面平面，平面PAC，得，又，，平面PCD，则；解：连接AH，由知平面PAC，可知为直线AD与平面PAC所成角．为等边三角形，且H为PC的中点，可得．又，．则直线AD与平面PAC所成角的余弦值为．解析：连接BD，可得，，由三角形中位线定理可得，再由直线与平面平行的判定可得平面PAD；取PC的中点H，连接DH，得，由已知结合平面与平面垂直的性质可得平面PAC，得，再由，由直线与平面垂直的判定可得平面PCD，从而得到；连接AH，由知平面PAC，可知为直线AD与平面PAC所成角，由已知求解三角形得答案．本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能力，是中档题．21.答案：解：如图：过O作于H，则由，，，，，，，而，整理即可：，故，其中；由等面积公式得，，即有；选择方案一：当时，EF最小值为，此时，选择方案二：由得，即由余弦定理得，即，则当且仅当时取等号，故E，F距O的距离时，EF最短，且最短距离为．解析：过O作于H，则由，，，根据直角三角形三边关系可得，，而，整理即可；由等面积公式得，，则；选择方案一：结合正弦函数的性质可求EF的最小值选择方案二：由余弦定理得，结合基本不等式可求EF的最小值．本题主要考查了解三角形在实际问题中的应用，综合考查了基本不等式的知识，解题的关键是合理的把实际问题转化为数学问题22.答案：解：设底面的长和宽各为x，ydm，则，可得．长方体的表面积，当且仅当时取等号．答：当纸盒的底面长和宽均为4分米时，做纸盒用纸最少，最少为64平方分米；设矩形宽为xm，面积为，根据题意，，故当时，S最大，最大为，此时满足题意，答：当矩形长为20米，宽为5米时，菜园面积最大，最大为50平方米．解析：设底面的长和宽各为x，ycm，可得，长方体的表面积，再利用基本不等式的性质即可得出．设矩形宽为x米，进而确定矩形另一边测长度，根据矩形面积公式求得函数关系式，利用二次函数确定其最值．本题考查函数模型的实际应用，涉及基本不等式，二次函数最值等，属于中档题．。