九级数学上册圆的知识点及练习生用.
(完整word版)人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)
2．如图，在半径为 5cm 的⊙ O 中，弦 AB=6cm ， OC⊥AB 于 点 C，则 OC=（ ）
A． 3cm
B． 4cm
C． 5cm
D． 6c m
（ 2 题图）
（ 3 题图）
（ 4 题图）
（ 5 题图）
（ 8 题图）
3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点
O 为圆心， 5 为半径的圆的一部分，
点 P 在圆外
d＞r ；点 p 在圆上
d=r ；点 p 在圆内
d＜r 。
知识点二 过已知点作圆（ 1） 经过一
个点的圆（如点 A ） 以点 A 外的任意一点（如点 O）为圆心，以 OA 为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。
·Ｏ1 A
·Ｏ2
·Ｏ3
（2） 经过两点的圆（如点 A 、 B） 以线段 AB 的垂直平分线上的任意一点（如点 O）为圆心，以 OA（或 OB）为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。
正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。正 多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。正
多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。
知识点二 正多边形的性质
（1） 正 n 边形的半径和边心距把正多边形分成
（2） 直线与圆的位置关系可以用数量关系表示
若设⊙ O 的半径是 r ，直线 l 与圆心 0 的距离为 d ，则有：
直线 l 和⊙O 相交 d ＜ r ；
直线 l 和⊙O 相切 d = r ；
直线 l 和⊙O 相离 d ＞ r 。
知识点二 切线的判定和性质
九年级数学圆的知识
九年级数学圆的知识
九年级数学中，圆的知识包括以下内容：
1. 圆的定义：圆是由平面上所有到定点距离相等的点组成的集合。
2. 圆的元素：圆心是圆的中心点，用O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示；直径是通过圆心的一条线段，两端点在圆上，直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的性质：
- 圆上任意两点与圆心的距离相等。
- 圆上的点与圆心的距离等于半径。
- 圆的直径是最长的线段，且等于半径的两倍。
- 圆的任意弦都可以作为直径，即两端点在圆上的线段。
- 圆的任意弦都可以分成两段，两段长度乘积等于这条弦所对应的弧的长度乘积。
- 圆的周长是圆周上一周的长度，等于2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
- 圆的面积是圆内部的所有点组成的区域的大小，等于πr²。
4. 圆的相关定理：
- 弧长定理：圆的弧所对应的圆心角的度数等于弧长所占圆周的度数。
- 弦切定理：在圆上，切线与弦的乘积等于切点外的弦与切点外
的弦的乘积。
- 切线定理：在圆上，切线与切点外的弦的乘积等于切点外的弦与切点外的弦的乘积。
- 弧度制：角度的度数可以转化为弧度制，1°对应π/180弧度。
以上是九年级数学中关于圆的基本知识，还有更深入的内容如圆锥、圆柱、圆台等，这些内容超出了本回答的范围。
九年级上册圆必考知识点
九年级上册圆必考知识点一、圆的定义和性质1. 定义：圆是平面内与一个确定点距离相等的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径。
圆心是确定圆的位置的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
3. 圆的符号表示：圆O的符号表示为⭕，圆心为O，半径为r。
4. 圆的半径与直径：半径r是圆心O到圆上任意一点的距离，直径d是通过圆心O的两个点之间的距离，直径是半径的两倍，即d=2r。
5. 圆的周长和面积：圆的周长C=2πr，其中π≈3.14；圆的面积A=πr²。
二、圆周角和弧1. 圆周角：圆内任意两条弧所对的圆周角是相等的，圆周角的度数等于所对的弧所对的圆心角的度数。
2. 弧与圆心角：一个圆内的弧和圆心角是一一对应的。
3. 弧长：圆的弧长是该弧所对的圆心角的弧度数所确定的圆的一部分。
弧长L=2πr(θ/360°)，其中θ为对应圆心角的度数。
4. 弧度制：角的度数制与弧度制互相转换关系为：1°=π/180 弧度，1 弧度=180°/π。
三、切线和切点1. 切线：切线是与圆相切于一点且与圆内部没有其他交点的直线。
2. 切点：切点是切线与圆线的交点。
3. 切线和半径的关系：切线与半径垂直。
四、相交弧和相交角1. 相交弧：当两个圆相交时，它们的交点所对的弧称为相交弧。
2. 相交角：两个相交圆的圆心连线所对的圆周角称为相交角。
五、内切和外切1. 内切：当一个圆和另一个圆相切于一点，并且两圆的圆心连线在切点处垂直，这个圆与另一个圆内切。
2. 外切：当一个圆和另一个圆相切于一点，并且两圆的圆心连线在切点处垂直，这个圆与另一个圆外切。
六、正多边形的内接和外接圆1. 内接圆：正多边形的内切圆称为内接圆，内接圆的圆心和正多边形的重心重合，内接圆的半径r与正多边形的边长a之间的关系为r=a/(2tan(π/n))，其中n为正多边形的边数。
2. 外接圆：正多边形的外切圆称为外接圆，外接圆的圆心和正多边形的重心重合，外接圆的半径R与正多边形的边长a之间的关系为R=a/(2sin(π/n))。
九年级圆的常考知识点
九年级圆的常考知识点在九年级数学学习中，圆的相关知识点是重要的基础内容。
掌握了这些知识点，学生才能在解题过程中运用自如，为进一步学习更高级的几何知识打下坚实的基础。
本文将从圆的定义、圆的要素、圆的性质和圆的应用等几个方面，系统地介绍九年级圆的常考知识点。
一、圆的定义圆是平面上的一类特殊图形，它由平面内任意一点到另一点距离相等的所有点组成。
二、圆的要素1. 圆心：圆上的任意一点到圆上所有点的距离相等，这个点称为圆心。
2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，这段线段的长度称为圆的半径。
3. 直径：通过圆心的两个相对点，这个线段的长度称为圆的直径，直径是半径的两倍。
4. 弦：在圆上任意两点间的线段称为弦。
5. 弧：在圆上的两点间的一段弧称为弧。
弧的长度可以用它所对应的圆心角的度数来表示。
三、圆的性质1. 圆心角与弧的关系：圆心角是指以圆心为顶点的角，与圆上的弧所对应的圆心角的度数是相等的。
2. 弧长与圆周角的关系：以圆心为顶点的角，所对应的弧长与它所对应的圆心角度数成正比，即弧长等于圆周长的$\frac{1}{360}$倍乘以对应的圆心角的度数。
3. 弦长定理：如果两条弦在圆上的弦长相等，那么它们所对应的圆心角也相等。
4. 弦心定理：如果两条不等长的弦（或弦段）在圆上的两个弦心上对圆心的距离相等，那么它们与圆心的连线所夹的角（或角的对角）相等。
5. 切线和切点：通过圆外一点恰好有一条直线与圆相切，这条直线称为切线，切线与半径的夹角为直角，切点即为切线与圆的交点。
四、圆的应用圆是我们日常生活和工作中经常会遇到的几何图形，它的应用广泛而重要。
1. 圆的测量：在实际中，我们常常需要计算圆的直径、半径、周长和面积等。
这些计算需要借助圆的相关公式和性质，确保计算结果的准确性。
2. 圆的建模：在建筑、工程、艺术设计等领域，圆的概念和性质被广泛运用。
通过圆的建模，我们可以更好地解决和处理一些问题，实现更高的效益和价值。
九年级上册圆知识点最全
九年级上册圆知识点最全圆是几何学中的重要概念之一，其知识点在九年级上册学习中占据了很大的比重。
下面将全面介绍九年级上册关于圆的各个知识点，包括定义、性质、定理等内容，帮助学生更好地理解和掌握圆的相关知识。
1. 圆的定义圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。
圆由圆心和半径确定，其中圆心是一个固定的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
2. 圆的符号表示圆常用一个字母加一个圆圈表示，例如圆O可以表示为⭕(O)。
3. 圆的性质(1) 在同一个平面上，圆内任意两点都与圆心的距离相等。
(2) 圆上所有的点与圆心的距离都相等。
(3) 圆的半径相等的两个圆是同心圆。
4. 圆的元素(1) 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
(2) 圆的半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
(3) 圆的直径：过圆心的两个相对点之间的距离，通常用字母d表示，直径等于半径的两倍。
(4) 圆的弦：圆上的两个点之间的线段，通常用字母AB表示。
(5) 圆的弧：圆上两个点之间的部分，通常用字母AB表示。
弧也可以表示为一段曲线。
(6) 圆的切线：与圆相切且在切点处与圆相切的线段。
5. 圆的定理(1) 圆的四个组成部分：半径、直径、弦、弧。
(2) 在同一个圆中，半径相等，直径是两倍的半径。
(3) 在同一个圆中，位于原弦之间且两弦的端点相连的两个弧是相等的。
(4) 在同一个圆中，位于圆心角上的弧是原弦的两倍。
(5) 位于圆心角上的弧大于位于同一个圆上其他的弧。
(6) 圆与定点的直线相交，相交点到圆心的距离等于定点到圆心的距离。
6. 圆的应用圆的应用非常广泛，涉及到生活的各个方面。
在建筑设计中，圆形的窗户、圆顶等都可以为建筑增添美感和独特性。
在数学科研中，圆的性质和定理被广泛应用于几何学的研究和解决问题。
此外，圆的概念也运用在电子、通信、机械等众多领域，为各种设备和技术的实现提供了基础。
以上是九年级上册关于圆的知识点的全面介绍，希望通过这篇文章的阅读，学生们能够更好地理解和掌握圆的相关知识，并能在学习和生活中灵活应用，进一步提升数学水平。
初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题
圆知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC=弧BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE∠=∠；②AB DE=；③OC OF=；④弧BA=弧BD六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
九年级圆的所有知识点
九年级圆的所有知识点圆是几何学中的重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。
在九年级的数学学习中，我们将学习关于圆的各种知识点。
本文将全面介绍九年级圆的所有知识点，包括圆的定义、性质、常见公式以及应用等内容。
一、圆的定义及性质圆是由平面上所有到定点的距离都相等的点构成的集合。
圆由圆心和半径来确定，圆心是圆上任何一点到定点的距离都相等，半径则是圆心到圆上任何一点的距离。
圆的性质包括：1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，而直径是一条通过圆心且两端点在圆上的弦，它将圆分为两个相等的半圆。
2. 圆上任意一条弦都可作为直径，且直径的长度是半圆周长的两倍。
3. 圆上每个点到圆心的距离都相等，这个距离就是半径，圆周上所有点到圆心的距离都等于半径的长度。
4. 圆周上的一个角，其对应的弧所对应的圆心角相等，即圆心角的度数等于弧度数。
5. 切线与半径的垂直性质：一条切线与通过切点的半径垂直相交。
二、圆的周长和面积公式1. 周长公式：圆的周长等于直径的长度乘以π（圆周率）。
周长 = 直径× π 或者周长 = 2 ×半径× π。
2. 面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。
面积 = 半径² × π 或者面积 = （直径/2）² × π。
三、圆的应用圆不仅仅在数学中有着重要的地位，它也广泛应用于生活和其他学科中。
以下是圆的一些常见应用：1. 几何设计：圆形是设计中最基本的形状之一，它常常被用来表达和传达各种美学和构图原则。
2. 圆形建筑：许多建筑物采用圆形设计，如剧院、圆形体育场等，这样可以使观众坐在任何位置上都能获得更好的视觉体验。
3. 圆形运动：许多体育运动中都有圆形运动的要素，例如足球、篮球等球类运动，球场也常常是圆形或半圆形的。
4. 圆的应用于物理学中的轨迹：圆形轨迹出现在一些著名的物理学定律中，如牛顿的万有引力定律中行星的椭圆轨道。
综上所述，九年级圆的知识点包括了圆的定义、性质、周长和面积公式以及常见应用等方面。
九上圆的题型分类 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)
教学内容圆的题型分类教学目标巩固圆的相关题型重点垂径定理、切线性质的运用难点垂径定理、切线性质的运用教学过程圆中辅助线1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形2、有关直径问题，常做直径所对的圆周角3、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等角关系【类型1】：圆的基本性质的综合应用1.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=【变式练习】2.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC 的长为【类型2】：圆的相切和圆中位置关系的问题题型一：连半径，证垂直例1、如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD 的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【课堂练习】1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE 交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；3、如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．4、如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．5、如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记为⊙O。
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第四讲：旋转和圆的基础知识一、旋转 （一）．概念：1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A 、B 、C 分别移动到什么位置？ 2 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。
（二）．性质1．旋转的性质： ①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).旋转中心旋转中心②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.二、圆（一）.圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”(二).弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。
（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性EDCBAADCDBCABBEA圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
第五讲：圆心角和圆周角课堂练习：1．如图，弦AD=BC ，E 是CD 上任一点（C ，D 除外），则下列结论不一定成立的是（ ）A. =B. AB=CDC.∠AED=∠CEB.D. =2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是 上的三等分点，∠AOE=60 ° ，则∠COE 是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °3. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC ⌒ =BD⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= °. 4.在⊙O 中, AB⌒ =AC ⌒ , ∠A=40°,则∠C= °. 5. 在⊙O 中, AB ⌒ =AC ⌒ , ∠ACB=60°.求证: ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC. 课堂检测1如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等。
B 这两个圆心角所对的弧相等。
ABCDBA CC 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。
D 以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则 与 的关系是（ ） A AB⌒ =2CD ⌒ B. AB ⌒ ＞ CD ⌒ C. AB ⌒ ＜2CD ⌒ D. 不能确定 3. 在同圆中，AB ⌒ =⌒BC ,则（ ）A AB+BC=ACB AB+BC ＞AC C AB+BC ＜AC D. 不能确定 4．下列说法正确的是（ ）A ．等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等C. 等弧所对的圆心角相等D. 相等的圆心角所对的弧相等5．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N 在⊙O 上。
求证：⌒AM =⌒BN二、圆周角课堂练习：1．下列说法正确的是（ ）A 相等的圆周角所对弧相等形B 直径所对的角是直角C 顶点在圆上的角叫做圆周角D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
B2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小为（ ） A . 28° B. 56° C. 60° D. 62° 3.如图,在⊙O 中, ∠ABC=40 ,则∠AOC= °.4. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 都是圆上的点,则∠1+∠2= °.5.如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到C,使AC=AB. 求证:BD=CD.三、课堂检测1. 如图,AB 是⊙O 的直径, BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且 BC=CD=DA,BCD=( ).A . 100° B. 110° C. 120° D130°2. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径,若∠BOD=80°,则∠A=( ) A . 60° B. 50° C. 40° D30°3.如图,A,B,C 是⊙O 上三点, ∠AOC=100°, 则∠ABC= °.4. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上, 则∠BEC 等于 °5.. 如图,在⊙O 中, ∠ACB=∠BDC=60°,AC=32,(1)求∠BAC 的度数;(2)求⊙O 的周长. 四．小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.2.一条弦所对的圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角。
3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。
第六讲：圆的知识复习一、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。
3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。
例1如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）F OEDCBAEDOCABA ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm例2、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是( )A 、60° B、45° C、30° D、15°例3、如图1和图2，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ， ∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(1) (2) 例4：如图,AB 是⊙O 的直径，C 是⌒BD 的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F 。
求证：CF=BF练习：1、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于P ，且∠APD ＝60°，∠COB ＝30°，求∠ABD 的度数．2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，以AB 为直径的半圆交AC 于D ，交BC 于E ．求»»»AD DE BE 、、所对圆心角的度数． 3、如图，圆的弦AB 、CD 延长线交于P 点，AD 、BC 交于Q 点，∠P＝28°，∠AQC ＝92°，求∠ABC 的度数．4、已知：四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠BOD ＝100°．求∠A 的度数．第七讲：平面内点和圆的位置关系一、点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。
当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。
当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。
例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 二、圆与三角形的关系1、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。
2、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。
3、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
B A C4、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
例1如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．例2 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130° B．100° C．50° D．65°例3如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．5 cm B．2.5cm C．3cm D．4cm练习1：1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。
其中正确的个数为（）A．1 B. 2 C. 3 D. 42. 三角形的外心具有的性质是( )A. 到三边的距离相等B. 到三个顶点的距离相等C. 外心在三角形内D. 外心在三角形外3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（）A任意两边之和小于第三边 B 任意两边之和等于第三边C任意两边之和小于或等于第三边 D任意两边之和不小于第三边4．⊙O的半径为10cm, A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。