2017年广东省中考数学《2.1一次方程(组)及应用》复习课件
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中考数学专项提升复习——一次方程(组)及其应用(共75张PPT)
1 .张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料， 那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少 张方桌？
增长率问题 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量
行程问题 三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t 三大类型： ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程
a
②当 a 0, b 0时 ,方程有无穷多个解
③当 a 0, b 0 时,方程无解
方程的解与解方程
步骤
具体做法
变形依据
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式的性质2
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方 程的另一边(记住：移项要变号)
等式的性质 1
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝··· 等式的性质2
验根
检验此时的根是否具有实际意义
实际意义
18.������为何值时，关于������的方程4������ − 2������ = 3������ − 1的解是������ = 2������ − 3������的解的2倍
人教版数学中考一轮复习：一次方程(组)及应用课件(共27张PPT)
【例 1】 (1) 关于 x 的方程 2(x 1) a 0 的解是 3，则 a 的值为______________.
(2)
已知
x
y
1 是方程 1
2x
ay
3
的一个解，那么
a
的值是（
）
A. 1
B. 3
C. -3
D. -1
【例 2】解方程（组）：
（1） 2(x 1) 1 0
（2）
2x
x
3
【例 3】中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一
年定期存款利率上调到 3.06%．某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民
币 5000 元（到期后银行将扣除 20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是（ ）
A．x 5000 50003.06%
史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中 一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点
票价
历史博物馆 10元/人
民俗展览馆
20元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多 少人?
(2)若学生去参观历史博物馆，则能节省票款多少 元?
(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义;
地点
票价
5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献。
解二元一次方程组的方法
对照答案自批自改，3分钟
1、已知方程组
，求x-y=
中考数学一轮复习《一次方程组 及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件
第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及其应用
一 次 方 程 (组)
等 式 的
如如果果aa＝＝bb，，那那么么aa±c＝c＝②①___b__c_b__±_，_c_ac_＝③___bc_____(c≠0)
性 如果a＝b，那么b＝a
Байду номын сангаас
及 质 如果a＝b，b＝c，那么a＝④__c__
其 应
马，则可列方程为 A．150(12＋x)＝240x
B．240(12＋x)＝150x
(A )
C．150(x－12)＝240x
D．240(x－12)＝150x
2．已知xy＝＝31， 是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－__1__．
3x－y＝－4， 3．解方程组：x－2y＝－3.
解：
3x－y＝－4…①， x－2y＝－3…②.
5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消 毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53 元．
(1)这两种消毒液的单价分别是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少 于 A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___④__．
2．方程3x＝2x＋7的解是 A．x＝4 C．x＝7
( C) B．x＝－4 D．x＝－7
3．对于二元一次方程组
y＝x－1…①， x＋2y＝7…②，
由①式，得 y＝3x＋4，代入②式，得 x
－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得 x＝－1.将 x＝－1 代入②式，得－1－
第一节 一次方程(组)及其应用
一 次 方 程 (组)
等 式 的
如如果果aa＝＝bb，，那那么么aa±c＝c＝②①___b__c_b__±_，_c_ac_＝③___bc_____(c≠0)
性 如果a＝b，那么b＝a
Байду номын сангаас
及 质 如果a＝b，b＝c，那么a＝④__c__
其 应
马，则可列方程为 A．150(12＋x)＝240x
B．240(12＋x)＝150x
(A )
C．150(x－12)＝240x
D．240(x－12)＝150x
2．已知xy＝＝31， 是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－__1__．
3x－y＝－4， 3．解方程组：x－2y＝－3.
解：
3x－y＝－4…①， x－2y＝－3…②.
5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消 毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53 元．
(1)这两种消毒液的单价分别是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少 于 A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___④__．
2．方程3x＝2x＋7的解是 A．x＝4 C．x＝7
( C) B．x＝－4 D．x＝－7
3．对于二元一次方程组
y＝x－1…①， x＋2y＝7…②，
由①式，得 y＝3x＋4，代入②式，得 x
－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得 x＝－1.将 x＝－1 代入②式，得－1－
中考数学 第1部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 一次方程与方程组课件
第二章 方程(组)与不等式(组) 2.1 一次方程与方程组
知识要点·归纳
知识点一 等式与方程
1．等式 (1)概念：用等号来表示相等关系的式子叫做等式． (2)等式的基本性质 ① 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，等 式仍然成立． ② 等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整数，等式仍 然成立．
知识点二 一元一次方程及解法
1．定义：一元一次方程是指含有一个_未__知__数__，并且未知 数的最高次数是_一___次的整式方程．
2．判断方法：判断一个方程是否为一元一次方程，一定 要把它化到最简，然后再看：①是否只含有一个未知数；②未 知数的次数是1；③系数不为0.只有这三个条件同时满足，才是 一元一次方程．
个方程即可求解；(2)加减消元法，将第一个方程变形为 2x－y ＝ 4，再与第二个方程相加，即可消去 y＝2x－ 4① 3x＋y＝1② 将①代入②，得 3x＋2x－4＝1， ∴ x＝1. 将 x＝1 代入①，可得 y＝－2. 故方程组的解为xy＝ ＝－ 1，2.
2．解法：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元” 化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而再转化为解一元一次方程．
知识点五 一次方程(组)的应用
1．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数： a.直接设未知数，问什么，设什么，b.间接设未知数；(3)找出 能包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个 等量关系)，列出方程(组)；(4)求出方程(组)的解(注意排除增根)； (5)验根(看是否符合题意)；(6)写出答案(包括单位、名称)．
3．解法步骤：
步骤
具体做法
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(若未知数的 去分母
知识要点·归纳
知识点一 等式与方程
1．等式 (1)概念：用等号来表示相等关系的式子叫做等式． (2)等式的基本性质 ① 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，等 式仍然成立． ② 等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整数，等式仍 然成立．
知识点二 一元一次方程及解法
1．定义：一元一次方程是指含有一个_未__知__数__，并且未知 数的最高次数是_一___次的整式方程．
2．判断方法：判断一个方程是否为一元一次方程，一定 要把它化到最简，然后再看：①是否只含有一个未知数；②未 知数的次数是1；③系数不为0.只有这三个条件同时满足，才是 一元一次方程．
个方程即可求解；(2)加减消元法，将第一个方程变形为 2x－y ＝ 4，再与第二个方程相加，即可消去 y＝2x－ 4① 3x＋y＝1② 将①代入②，得 3x＋2x－4＝1， ∴ x＝1. 将 x＝1 代入①，可得 y＝－2. 故方程组的解为xy＝ ＝－ 1，2.
2．解法：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元” 化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而再转化为解一元一次方程．
知识点五 一次方程(组)的应用
1．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数： a.直接设未知数，问什么，设什么，b.间接设未知数；(3)找出 能包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个 等量关系)，列出方程(组)；(4)求出方程(组)的解(注意排除增根)； (5)验根(看是否符合题意)；(6)写出答案(包括单位、名称)．
3．解法步骤：
步骤
具体做法
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(若未知数的 去分母
广东省中考数学第2章方程式与不等式第5节一次方程(组)及应用复习课件
第十一页，共28页。
考点梳理
Listen attentively
4.
(1)二元一次方程组的定义：形如 一次方程组. (2)
都是二元
a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有
b.将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含
c. d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中， 求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
第十九页，共28页。
课堂精讲
Listen attentively
【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B 品牌的足球需y元，根据“购买(gòumǎi)2个A品牌的 足球和3个B品牌的足球共需380元；购买(gòumǎi)4个 A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方 程（【个组2解B）品并答把牌解】（的答解1足；：）球（中需1的）y数元设据，一代依个入题A求意品值(牌tí即的yì可)足得球，需x元，则一 解得．
课前预习
Listen attentively
5.（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型 (zhōngxíng)汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费 为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车 共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据 (gēnjù)题中两个等量关系，列出二元一次方程组进 行求解．
拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能
拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马
有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ C ）
A．
B．
C．
D．
解析：解：设有x匹大马(dà mǎ)，y匹小马，根据题意得 ，故选C
考点梳理
Listen attentively
4.
(1)二元一次方程组的定义：形如 一次方程组. (2)
都是二元
a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有
b.将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含
c. d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中， 求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
第十九页，共28页。
课堂精讲
Listen attentively
【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B 品牌的足球需y元，根据“购买(gòumǎi)2个A品牌的 足球和3个B品牌的足球共需380元；购买(gòumǎi)4个 A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方 程（【个组2解B）品并答把牌解】（的答解1足；：）球（中需1的）y数元设据，一代依个入题A求意品值(牌tí即的yì可)足得球，需x元，则一 解得．
课前预习
Listen attentively
5.（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型 (zhōngxíng)汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费 为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车 共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据 (gēnjù)题中两个等量关系，列出二元一次方程组进 行求解．
拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能
拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马
有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ C ）
A．
B．
C．
D．
解析：解：设有x匹大马(dà mǎ)，y匹小马，根据题意得 ，故选C
中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用课件
第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
C D
A A
B
A
7．二元一次方程4x＋y＝10共有 2 组正整数解．
8.(2024·扬州)《九章算术》是我国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要 的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为速 度快的人每分钟走100 m，速度慢的人每分钟走60 m，现在速度慢的人先走 100 m，速度快的人去追他.则速度快的人追上他需要 2.5 min.
0 6
18.化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的 化学方程式是2C2H6＋7O2===4CO2＋6H2O，其中，等号左边“O”原子的个数 是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是4×2＋6×1＝14.若己烷充分燃烧的化学 方程式是aC6H14＋19O2===bCO2＋cH2O(a，b，c为常数)，则b的值是 12 . 【解析】根据题意可以列出三元一次方程组，然后解答即可求得b的值.
9.解方＝2＋3， x＝5.
10．(2024·盐池县模拟)以下是小明解方程－＝1的解答过程．
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.
去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝－3.
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
解：小明的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6. 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6. 移项，合并同类项，得x＝－3.
14.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级 决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买). 其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案共有( B ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
C D
A A
B
A
7．二元一次方程4x＋y＝10共有 2 组正整数解．
8.(2024·扬州)《九章算术》是我国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要 的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为速 度快的人每分钟走100 m，速度慢的人每分钟走60 m，现在速度慢的人先走 100 m，速度快的人去追他.则速度快的人追上他需要 2.5 min.
0 6
18.化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的 化学方程式是2C2H6＋7O2===4CO2＋6H2O，其中，等号左边“O”原子的个数 是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是4×2＋6×1＝14.若己烷充分燃烧的化学 方程式是aC6H14＋19O2===bCO2＋cH2O(a，b，c为常数)，则b的值是 12 . 【解析】根据题意可以列出三元一次方程组，然后解答即可求得b的值.
9.解方＝2＋3， x＝5.
10．(2024·盐池县模拟)以下是小明解方程－＝1的解答过程．
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.
去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝－3.
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
解：小明的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6. 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6. 移项，合并同类项，得x＝－3.
14.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级 决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买). 其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案共有( B ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
广东省中考数学第5节一次方程(组)及应用课件
程组
）解应用题也需重视
2010 解答题 9 解二元一次方 .
程组
•★考点梳理★
•★课前预习★
•解析：去分母得：2x+10=x+3 ， 解得：x=-7． 答案：x=-7
•2.（2014•宁夏）服装店销售某款服装 ，一件服装的标价为300元，若按标价 的八折销售，仍可获利20%，则这款服 装每件的进价是 元．
的进价为2000元，则标价
元．
•解析：设空调的标价为x元，由题意， 得
•80%x﹣2000=2000×10%， •解得：x=2750． •Fra bibliotek案：2750．
•解析：方程去括号，移项合并，将x系 数化为1，即可求出解． •答案：解：方程去括号得：3x+2=8+x， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3．
考点
年份 题型 分值 近五年广州市 高频考点分析
考试内容
1. 一元一
未考
本节考点在近五年广
次方程及
州市中考主要针对解
应用
二元一次方程组，题
2. 二元一 2013 选择题 3 由实际问题抽 型为选择题、解答题
次方程组
象出二元一次 ，题目难度中等.二
及应用
方程组
元一次方程组是考查
2012 解答题 9 解二元一次方 的重点，列方程（组
•解析：设这款服装每件的进价为x 元，由题意，得 300×0.8-x=20%x， 解得：x=200． 答案：200．
•★考点突破★
•解析：方程两边都乘6， •得2（x﹣1）﹣（x+2）=3×（4﹣x）， •解得x=4． •答案：C．
•2. （2013深圳）某商场将一款空调按标
价的八折出售，仍可获利10%，若该空调
中考数学复习《2.1一元一次方程与二元一次方程(组)》课件
专题二 方程与不等式
§2.1一元一次方程 与二元一次方程（组）
等式的基本性质: ①等式的两边同时加上（或减去）同一个 代数式，所的结果仍是等式.若a=b，则 a±m=b±m. ②等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。 若a=b，则am=bm；或如果a=b，m ≠ 0，那 么a/c=b/c . 等式具有传递性，若a=b,b=c,则a=c.
4.二元一次方程:含有
方程叫做二元一次方程。
5.二元一次方程组:把含有两个未知数 的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做一个二元一次方程组。
6.二元一次方程组的解: 二元一次方程 组中各个方程的 公共解 ，叫做二
元一次方程组的解。
7.二元一次方程组的基本解法：
(1)代入消元法；(2)加减消元法。
代入消元法：解方程组的基本思路是 “消元”。把“二元”变“一元”。主 要步骤是，将其中一个方程组中某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入到另一个方程中，从而消去一个 未知数,化二元一次方程式为一元一次方 程。这种解方程的方法称为代入消元法， 简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一 未知数的系数相等相反时，通过方程两 边分别相加或相减消去其中一个未知数， 从而将二元一次方程化为一元一次方程， 最后求得方程组的解，这种解方程组的 方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什 么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等 关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未 知数。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由 该问题所涉及的等量关系给出），列方程。 一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。
§2.1一元一次方程 与二元一次方程（组）
等式的基本性质: ①等式的两边同时加上（或减去）同一个 代数式，所的结果仍是等式.若a=b，则 a±m=b±m. ②等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。 若a=b，则am=bm；或如果a=b，m ≠ 0，那 么a/c=b/c . 等式具有传递性，若a=b,b=c,则a=c.
4.二元一次方程:含有
方程叫做二元一次方程。
5.二元一次方程组:把含有两个未知数 的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做一个二元一次方程组。
6.二元一次方程组的解: 二元一次方程 组中各个方程的 公共解 ，叫做二
元一次方程组的解。
7.二元一次方程组的基本解法：
(1)代入消元法；(2)加减消元法。
代入消元法：解方程组的基本思路是 “消元”。把“二元”变“一元”。主 要步骤是，将其中一个方程组中某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入到另一个方程中，从而消去一个 未知数,化二元一次方程式为一元一次方 程。这种解方程的方法称为代入消元法， 简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一 未知数的系数相等相反时，通过方程两 边分别相加或相减消去其中一个未知数， 从而将二元一次方程化为一元一次方程， 最后求得方程组的解，这种解方程组的 方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什 么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等 关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未 知数。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由 该问题所涉及的等量关系给出），列方程。 一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。