浙江省瑞安市滨江中学2013-2014学年九年级第一学期期中考试数学试卷

x
第9题
浙江省瑞安市滨江中学2013-2014学年九年级第一学期
期中考试数学试卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 1．若反比例函数k
y x
=
的图象经过点（－5，2），则k 的值为 （ ）． A ．10 B ．－10 C ．-7 D ．7 2. 已知x : y =3 : 2，则x : (x +y )= （ ） A ．
3
5 B ．
5
3 C ．
8
5
D ．8
3
3．将抛物线22x y =向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A ．222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y 4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ， AC=6，则OD 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．3.5
D ．4
5．已知，过⊙O 内一点M 的最长弦长为12cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为 （ ）
A ．6cm
B ．52cm
C ． 54 cm
D ．9cm 6．圆锥的底面半径6cm ，高8cm 则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm
7．在函数x k y 3
2--=(k 为常数)的图象上有A （-5，y 1）、B （-1，y 2）、C （4，y 3）三
点，则函数值3,21,y y y 的大小关系是（ ）
A ．y 3＜y 2＜y 1
B ．y 2＜y 3＜y 1
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
8．下列命题正确的个数是（ ）
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦； ②平分弦的直径平分弦所对的弧； ③垂直于弦的直线必过圆心； ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．如图所示，在抛物线y =－x 2
上有A
，B 两点，其横坐标分别为 1，2，
在y 轴上有一动点C ，则AC + BC 最短距离为（ ）
A ．5 B.3 D.22
D C B
O
A
第4题
第14题10．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k 和函数y=-kx 2
+4x+2（k 是常数，且 k ≠0 ）的图象可能．．
是 （ ）
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题5分, 共30分)
11．请写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．如图,D 是△ABC 中边AB 上一点.请添加一个条件: 使 △ACD ∽△ABC. 13. 抛物线y=2(x ﹣1)2
﹣3的对称轴是直线 ．
14. 如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC= °．
15. 如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k
y x x
=<的图像过点P ，则k ＝ ．
16. 如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次（n ＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的
纵坐标之差的绝对值为_____________ （用含n 的代数式表示）
第15题
B
第12题
九年级数学答题纸
(全卷满分150分，考试时间120分钟） 命题：张丽丹 审核：毕春飞
一、仔细选一选（每小题4分，共40分）
二、认真填一填（每小题5分，共30分）
11、 12、 13、___________ 14、 15、 16、____________ 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共80分) 17．（8分）如果函数
5
2-=m mx
y 是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m 的值和
反比例函数的解析式？
18．（8分）下图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC 各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合。

请分别画出符合要求的图形： （1）请在图1中，画出△ABC 的外接圆⊙O ；
（2）请在图2中，画出一个与△ABC 相似的△DEF （△DEF 的各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合），且相似比不为1。

19. （8分）已知圆锥的底面半径为r ＝2cm ，高h=152cm,上一点A 出发。

在侧面上爬行一周又回到A 点，求蚂蚁爬行的最短距离。

20.（8分）已知抛物线c bx x y --2
+=的部分图象如图所示.
C B A （图1） C B
A （图2） O A
r
(1)求b 、c 的值；
(2)分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值； (3)直接写出当0 y 时，x 的取值范围.
21．（10分）如图，在正方形中，分别是边
上的点，
连结
并延长交
的延长线于点
（1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求
的长．
22、（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=5，弦AC=4，作OD ⊥AC 于点D ，连结BD 并延长BD 交⊙O 于点E ，连结AE 、BC 。

（1）求证：BC=2DO ；
（2）求BD 的长； （3）求AE 的长。

23. （12分）对于二次函数y =x ²－3x +2和一次函数y =－2x +4，
把y =t (x ²－3x +2)+(1－t )(－2x +4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不
第
21题
E O D C B A
（第22题）
为零的实数，其图象记作抛物线E.
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线y=t(x²－3x+2)+(1－t)(－2x+4)的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值；
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，
坐标为 .
【应用】
二次函数y=－3x²+5x+2是二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；
24. （14分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数
y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
参考答案
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．答案不唯一12. 答案不唯一13．X=1
14．120 15. 28 16．14/5n(n+1),6/5n(n+1).
三、全面答一答（本题有8个小题，共80分）
17．（本小题满分8分）-2（本小题满分8分）略19. （本小题满分8分）8cm20. （本小题满分10分
解：2
(1)b= -2,c= -3 （2）直线x= -1,y= 4 (3)x＞1或x＜-3
21.(1)速度约为127.9km/h＞100km/h所以超速
22. （本小题满分12分解：（1）略（2）10
23．（本小题满分12分）
【尝试】
（1）（1，－2）；
（2）将x=2代入y=t(x²－3x+2)+(1－t)(－2x+4)，得y=0，所以点A（2，0）在抛物线E上；（3）将x=－1代入n=t(x²－3x+2)+(1－t)(－2x+4)=6；
【发现】
A（2，0）、B（－1，6）
【应用】
∵x=－1，代入y=－3x²+5x+2，计算得y=－6 ≠6，∴抛物线y=－3x²+5x+2不经过点B，∴二次函数y=－3x²+5x+2不是二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4的一个“再生二次函数”.
24．（本小题满分14分）
（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）
=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；
（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，
解这个方程得x1=25，x2=43
所以，销售单价定为25元或43元，
将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，
因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，
当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，
∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．。