2011山东省新课标学业水平考试真题带详解

2011山东省新课标学业水平考试真题
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）
1、设集合{}{}B A B A ⋂==则1,0,6,5,2,1等于
A {}6,5,2,1,0
B {}6,5,2,1
C {}1,0
D {}1 2、函数)3
4sin(2π
+=x y 的最小正周期是
A
2
π
B π
C 2π
D 4π 3、函数342+-=x x y 的零点是
A 1 ，3
B 1- ，3
C 1，3-
D 3,1-- 4、两两相交的三条直线最多可以确定平面的个数是
A 1
B 2
C 3
D 4 5、下列函数中，图像经过点（1,0）的是
A x y 2=
B 2x y =
C 2
1x y = D x
y 2log = 6、3
7cos
π
的值是 A 21-
B 21
C 23
D 2
3-
7、在等差数列}{n a 中，2a =7，6a =15，则8a 的值为
A 19
B 17
C 15
D 13
8、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[3000,3300）内的频率是
A 0.01
B 0.1
C 0.2
D 0.3
9、三名学生站成一排，其中甲乙两人相邻而站的概率是 A
61 B 31 C 21 D 3
2 10、将函数)32cos(4π
-
=x y 的图像向右移动
6π
个单位，所得图像的解析式是
A )62cos(4π-=x y
B )3
22cos(4π
-
=x y C x y 2cos 4= D x y 2sin 4=
11、若直线a ，b ，平面α，则下列命题中的真命题是
A 若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b
B 若a ∥α，b ∥α，则a ∥b
C 若a α⊄，则a ∥α
D 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α 12、若a >1，则1
1
-+
a a 的最小值是 A 2 B a C 3 D 1
22--a a
a
13、过点A （m ，1）和B （1-，m ）的直线与直线053=+-y x 垂直，则实数m 的值是 A 3- B 2- C 2 D 3
14、等比数列}{n a 中，n S 表示数列的前n 项和，若1223+=S a ，1234+=S a ，则公比q 的值等于
A 3
B 3-
C 1-
D 1 15、如图是一个算法的程序框图，则输出结果a 是
A 2
B 4
C 8
D 24
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 16、若函数3)1(2+-+=x a x y 是偶函数，则a = 17、如果扇形AOB 的半径为2，圆心角为
3
2π
，那么扇形AOB 的面积等于 18、如图，若正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1
则三棱锥BD A A 1-的体积是
19最低得分之和是 20、若b <0<a ，（ a ，b ∈R ），则下列不等式：
（1）2
b <2
a （2）
b 1>a
1 （3）b -<a - （4）b a ->b a +
其中正确不等式的序号是 （请把正确不等式的序号都填上） 三、解答题：本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明。

21、（本小题满分6分） 已知向量=（1,2），=（2，2-），求向量与夹角的余弦值。

22、（本小题满分6分）
已知函数3)(2
-+=mx x x f ，且2)1(-=f .
（1） 求m 的值；
（2） 用定义证明函数)(x f 在[0，+∞）上是增函数。

23、（本小题满分7分）
在4瓶饮料中有一瓶是梨汁，其它的是苹果汁，从中任取两瓶，求： （1） 恰好有一瓶是梨汁的概率； （2） 两瓶都是苹果汁的概率。

24、（本小题满分8分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且C a cos ，B b cos ，A c cos 成等差数列，求角B 的大小。

25、（本小题满分8分） 设0121026)1(22322=+-+----+k k k ky x k y x （*
N k ∈）使圆C k 的方程， （1） 对于任意的*
N k ∈，是否存在与圆C k 都相交的直线，若存在，求出一条这样的直线
方程；若不存在请说明理由；
（2） 是否存在*0N k ∈使得圆C k 过原点，若存在求，出这个圆的方程，若不存在，请说
明理由。

2011山东省新课标学业水平考试真题详解
一、选择题
DAACD BADDB ACBAC 二、填空题 16、1
17、43π 18、16
19、59 20、（4） 三、解答题
21、解：||||cos a b a b θ=
cos ||||a b a b θ∴=== 22、解：（1）2(1)1132f m =+⨯-=- 0m ∴=
（2）设12,[0,)x x ∀∈+∞且12x x <
12()()f x f x -
22
1233x x =--+ 2212
x x =- 1212()()x x x x =-+
120x x ≤<
120x x ∴-< 120x x +>
12()()0f x f x ∴-<
()f x ∴在[0,)+∞上单调递增
23、解：设梨汁为L ，苹果汁为123P P P
在四瓶里选两个共有六种()()()()()()123121323L,P ,L,P ,L,P ,P ,P ,P ,P ,P ,P 恰有一瓶梨汁的组合有三种()()()123L,P ,L,P ,L,P 两瓶都是苹果汁有三种组合()()()121323P ,P ,P ,P ,P ,P 所以概率分别为50%,50%
24、解：因为acosC bcosB ccosA 、、成等差数列 所以acosC ccosA 2bcosB +=
根据正弦定理a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC ===代入上式并消去2R 得：
sinAcosC sinCcosA 2sinBcosB +=
即：()sin A C 2sinBcosB += 因为o
A C
B 180++= 所以o
A C 180
B +=-
因此由诱导公式上式又可化为：sinB 2sinBcosB = 因为sinB 0≠，所以两边约去sinB 得：
112cosB cosB 2
==
即： 因为B 是ABC ∆的内角，所以o
0B 180<< 因此o
B 60=
25、解：（1）原式配方得：2
2
3
[(1)](3)2x k y k k --+-=
()
k 1,3k -则，原方程是一个以为圆心，
()y 3x 1=+注意到，圆心坐标全在直线上， ()y 3x 1=+所以已存在直线方程满足条件。

()12C 假设存在，圆过原点，说明圆心到原点距离等于该圆的半径。

=32210210k k k -+-=化简得：
32()21021f k k k k =-+-令 2()6202f k k k '=-+
(
)(5f 'k 0k 3
±==当时解得
(
)(
(5f k k k 3
3
≤≥故在或时单调递增，
(
(5k 3
3
≤≤在
时单调递减。

(
(5k N* 3.2313
3
∈≈<因为，，，
()f k 1k 3k 4≤≤≥所以在时单调递减，在时单调递增。

()()()0f 10f 40f 50k N*<<>∈又，，，所以不存在这样的满足条件。